тематики Расчётнографическая работа 2 на тему- Числовые и степенные ряды
Работа добавлена на сайт samzan.net:
СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Кафедра Вычислительной математики
Расчётно-графическая работа №2
на тему: «Числовые и степенные ряды»
Вариант №26
Выполнил: студент 221 класса
Проверила: Деркач С. И.
Севастополь 2011
Задание 1
Найти сумму ряда с заданной точностью. Сделать вывод о сходимости или расходимости ряда.
s=0;
n=1;
while abs(y)>1e-4
y=10^n/gamma(n+1);
s=s+y;
n=n+1;
end
disp(s)
disp(n-1)
>> pr
2.2025e+004
34
Проверим признак Лейбница
>> syms n
>> Un=10^n/gamma(n+1);
>> limit(Un,n,inf)
ans =
0
>> subs(Un,n,[1:20])
Columns 1 through 9
0.0100 0.0500 0.1667 0.4167 0.8333 1.3889 1.9841 2.4802 2.7557
Columns 10 through 18
2.7557 2.5052 2.0877 1.6059 1.1471 0.7647 0.4779 0.2811 0.1562
Columns 19 through 20
0.0822 0.0411
Признак Лейбница выполняется ряд сходится.
s=0;
n=3;
y=n/(n^4-9);
while abs(y)>1e-6
y=n/(n^4-9);
s=s+y;
n=n+1;
end
disp(s)
disp(n-1)
>> pr
0.0824
101
Проверим на сходимость
- знакоположительный, числовой ряд
>> syms n
>> Un=n/(n^4-9);
>> limit(Un,n,inf)
ans =0 --НУС выполняется. Нужны дополнительные исследования
>> Vn=1/n^3; -обобщено гармонический ряд 3>1 - сходится
>> limit(Un/Vn,n,inf)
ans =1 0 ряд сходится
Искомый ряд сходится.
Задание 2. Установить сходимость знакопеременных рядов.
Проверим признак Лейбница
>> syms n
>> Un=1/(3*n-2);
>> limit(Un,n,inf)
ans =
0
>> subs(Un,n,[1:5])
ans =
1.0000 0.2500 0.1429 0.1000 0.0769
Признак Лейбница выполняется, ряд сходится.
Проверим признак Лейбница
>> syms n
>> Un=(n-3)/sqrt(n^3+3);
>> limit(Un,n,inf)
ans =
0
>> subs(Un,n,[1:5])
ans =
-1.0000 -0.3015 0 0.1222 0.1768
Признак Лейбница не выполняется, ряд расходится.
Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда.
А)---степенной по степени х+1
Заменим х+1=Х;
>> syms n
>> An=5^n/sym('(n!)');
>> An1=subs(An,n+1)
An1 =
5^(n + 1)/factorial(n + 1)
Находим радиус сходимости
>> R=limit(An/An1,n,inf)
R =Inf
Ряд сходится на всей числовой прямой
Б) -- степенной по степени х
>> syms n
>> An=1/(n+1)*log(n+1);
>> An1=subs(An,n+1)
An1 =
log(n + 2)/(n + 2)
Находим радиус сходимости
>> R=limit(An/An1,n,inf)
R =1
(-1;1)-интервал сходимости
Исследуем сходимость на концах отрезка
При Х=-1;
Знакопеременный ряд . Проверим признак Лейбница
>> syms n
>> Un=1/(n+1)*log(n+1);
>> limit(Un,n,inf)
ans =
0
>> subs(Un,n,[1:5])
ans =
0.3466 0.3662 0.3466 0.3219 0.2986
Признак Лейбница выполняется ряд сходится.
При Х=1
>> syms n
>> Un=1/(n+1)*log(n+1);
>> limit(Un,n,inf)
ans =0 -- НУС выполняется,нужны дополнительные исследования
По интеграньному признаку Коши
>> syms x
>> int(1/(x+1)*log(x+1),x,1,inf)
ans = Inf
Ряд расходится
х є [-1 1)
Задание 4. Разложить в ряд Тейлора в окрестности функцию
>> syms x
>> f=1-2*(sin(5*x))^2;x0=0;
>> taylor(f,x,x0)
ans =
(1250*x^4)/3 - 50*x^2 + 1
Задание 5. Разложить функцию в ряд Тейлора при и выполнить табуляцию полученных функций при изменении в диапазоне с шагом . Построить полученные функции и сделать выводы о погрешности рядов.
>> syms x
>> y=x^3*atan(x);
>> taylor(y,x,0,3) -- Разложим функцию в окрестности точки х=0 при числе членов ряда n=3
ans =
0
>> taylor(y,x,0,4) n=4
ans =
0
>> taylor(y,x,0,5) n=5
ans =
x^4
>> x=1:0.3:4;
>> y1=x.^3.*atan(x);
>> y5=x.^4;
>> z=[x;y1;y5];
>> z' Транспонируем матрицу
ans =
1.0000 0.7854 1.0000
1.3000 2.0105 2.8561
1.6000 4.1460 6.5536
1.9000 7.4511 13.0321
2.2000 12.1831 23.4256
2.5000 18.5983 39.0625
2.8000 26.9521 61.4656
3.1000 37.4995 92.3521
3.4000 50.4956 133.6336
3.7000 66.1950 187.4161
>> x=-10:0.1:10;
>> y1=x.^3.*atan(x);
>> plot(x,y1,'r')
>> hold on
>> y5=x.^4;
>> plot(x,y5,'g')
Вывод: При увеличении числа членов ряда погрешность увеличивается.
2. Автоматизация заводской котельной установки
3. Ланкой и Индонезией
4. темах Томск2008 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Цель работы состоит в изучении методики повер.html
5. Деятть по документальному подтверждению соответствия продукции услуги процесса или системы установленн
6. тематического института Клэя в миллион долларов США
7. ОБГРУНТУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНОГО СКЛАДУ ВУГІЛЬНИХ ШИХТ ДЛЯ КОКСУВАННЯ ЗА ПОКАЗНИКОМ ОПТИЧ
8. История изобретения колеса
9. Лист докум Подпись Дата 4
10. Тіл біліміне кіріспе тіл туралы гылымны~- D Бастама курсы Тіл к~ркем ~дебиетті~ бірінші элемент
11. Организационные структуры предприятий
12. Тема 16 УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ФИРМЫ2 После изучения этой главы вы сможете получить пре.html
13. мини сборнике я постарался собрать лучшие свои стихотворения чтобы порадовать вас а где то даже натолкнут.
14. разному интерпретируются отдельными отраслями социального знания что обусловливает относительность и про
15. І. Кураса НАН України В умов сучасних всеохоплюючих змін у соціальній політичній економічній науковот.html
16. ТЕМА СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Статья 256
17. протокол передачи гипертекста работает на 80ом порту
18. 24 декабря 2013 года ’ 4607 Положение о проведении конкурса на разработку концепции идентичности Ста.html
19. Лекции по пассажирским перевозкам
20. Роль справедливости 19 2