Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
14.Развитие понятия число в школьном курсе математики.
Понятие числа причисляют к разделу фундаментальных понятий математики. Число является одним из основных понятий математики. Число является основным орудием с помощью которого человек познает описания реального мира. Понятие числа возникло из потребностей в практической деятельности людей. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. В результате усилий многих поколений по мере развития способностей человека появились натуральные числа. Современное учение о числе базируется на арифметике натуральных чисел. Дальнейшее изучение чисел идет по следующей схеме:
1) Логическая схема: , , ,
2)Историческая схема: причем
3) Схема расширенного числа в школе:
Пути развития числового мн-ва:
Первое числовое мн-во, с которым знакомятся учащиеся – натуральное число. Если к 1 присоединить 1, потом еще 1, то получается натуральный ряд чисел (1,2,3…). Наименьшее число – 1, наибольшего нет.
В современной письменности нумерация не только начертание цифр, но и ее место, ее положение, ее позиция среди других цифр имеют значение, поэтому эта нумерация наз. позиционной.
Нумерация (система счисления)-общий способ наименования и обозначения чисел.
Действия с N:
Сравнение нат. чисел раскрывается с помощью понятия < или >
Пр: , говорят 3 следует за 2 или 2 предшествует 3.
Вторым расширенным понятием числа в школе является присоединение к целым неотрицательным числам дробных положительных чисел.
Задачи: измерить отрезок некоторым другим отрезком, который не укладывается целое число раз; решение ур-я 3х=2.
Понятие дроби вводится на основе понятия доли единицы. Рассматривается задача: мама разделила арбуз на равные части для 2-х д6етей, мамы, папы, бабушки, деда. Каждая равная часть наз. долей, каждая часть . Запись такого вида наз. обыкн. дробью. Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили, а числит. сколько таких частей взяли.
Преобразование дробей – различные записи одной и той же дроби, например,
Действия с обыкновенными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение).
Понятие об отрицательном числе является одним из самых сложных вопросов программы 5-6 классов так как:
В отличии нат. чисел и дробей изуч. отриц. чисел не оприрается на предшест. опыт предм. деятельности, подводящий учащихся к пониманию правил действия с этими числами
В средине 19 в. тремя научными школами были разработаны эквивалент. теории : Вейерштрасса (представление в виде десят. дроби); Кантора ( построение фундамент. последовательности ); Дедекинта (построение сечений на мн-ве ). Шк. учебники опираются на теорию Вейерштрасса.
При подходе к введению иррациональных чисел:
( - на графике, - тоже)
Q + иррациональные = R
неразрешимо в Q, т.е. нет ни целого ни дробного числа, квадрат которого равнялся бы числу 2.
Точки абсцисс которых явл. решением кв. уравнения существуют, но абсциссы не явл. рациональнымиэти числа не рациональные или иррациональные: , .
десят. непериодические дроби. Примем, что каждая десят. непериодическая дробь является представителем некот. нового числа. Мн-во всех этих чисел есть мн-во всех иррацион. чисел.