тематики Понятие числа причисляют к разделу фундаментальных понятий математики
Работа добавлена на сайт samzan.net:
14.Развитие понятия число в школьном курсе математики.
Понятие числа причисляют к разделу фундаментальных понятий математики. Число является одним из основных понятий математики. Число является основным орудием с помощью которого человек познает описания реального мира. Понятие числа возникло из потребностей в практической деятельности людей. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. В результате усилий многих поколений по мере развития способностей человека появились натуральные числа. Современное учение о числе базируется на арифметике натуральных чисел. Дальнейшее изучение чисел идет по следующей схеме:
1) Логическая схема: , , ,
2)Историческая схема: причем
3) Схема расширенного числа в школе:
Пути развития числового мн-ва:
- Можно строить мн-во как новое мн-во чисел, а затем некоторая его часть отождествляется с ранее известным мн-ом чисел А. Этот путь обычно используется в науке. (А – мн-во которое рассмотрено до В)
- Дополняем известное нам мн-во А новыми числами до В. После чего мн-во новых чисел и мн-во ранее известных получают новое название.
Первое числовое мн-во, с которым знакомятся учащиеся – натуральное число. Если к 1 присоединить 1, потом еще 1, то получается натуральный ряд чисел (1,2,3…). Наименьшее число – 1, наибольшего нет.
В современной письменности нумерация не только начертание цифр, но и ее место, ее положение, ее позиция среди других цифр имеют значение, поэтому эта нумерация наз. позиционной.
Нумерация (система счисления)-общий способ наименования и обозначения чисел.
Действия с N:
- Сложение: если к натуральному числу прибавить единицу, то получим следующее за ним натуральное число.
- Вычитание: действие обратное к сложению. Вычесть из числа a число b, значит найти такое число с, которое в сумме в b дает число а.
- Умножение: –значит найти сумму b слагаемых, каждый из которых равен а.
- Деление: разделить число а на число b значит найти некоторое число х, которое при произведении на число b дает а.
Сравнение нат. чисел раскрывается с помощью понятия < или >
Пр: , говорят 3 следует за 2 или 2 предшествует 3.
Вторым расширенным понятием числа в школе является присоединение к целым неотрицательным числам дробных положительных чисел.
Задачи: измерить отрезок некоторым другим отрезком, который не укладывается целое число раз; решение ур-я 3х=2.
Понятие дроби вводится на основе понятия доли единицы. Рассматривается задача: мама разделила арбуз на равные части для 2-х д6етей, мамы, папы, бабушки, деда. Каждая равная часть наз. долей, каждая часть . Запись такого вида наз. обыкн. дробью. Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили, а числит. сколько таких частей взяли.
Преобразование дробей – различные записи одной и той же дроби, например,
Действия с обыкновенными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение).
Понятие об отрицательном числе является одним из самых сложных вопросов программы 5-6 классов так как:
- Изучаются после обыкн. и десятич. дробей, что усложняет усвоение правил нахождения результата наличием различных алгоритмов выполнения действий с модулями
В отличии нат. чисел и дробей изуч. отриц. чисел не оприрается на предшест. опыт предм. деятельности, подводящий учащихся к пониманию правил действия с этими числами
- При изучении сложения и вычитания преобл. Опора на поряд. Аспект числа (шкала термометра, корд. луч), что затрудняет переход к действиям над числами
В средине 19 в. тремя научными школами были разработаны эквивалент. теории : Вейерштрасса (представление в виде десят. дроби); Кантора ( построение фундамент. последовательности ); Дедекинта (построение сечений на мн-ве ). Шк. учебники опираются на теорию Вейерштрасса.
При подходе к введению иррациональных чисел:
- не разрешалось ур-е: в рациональных числах.
( - на графике, - тоже)
Q + иррациональные = R
неразрешимо в Q, т.е. нет ни целого ни дробного числа, квадрат которого равнялся бы числу 2.
Точки абсцисс которых явл. решением кв. уравнения существуют, но абсциссы не явл. рациональнымиэти числа не рациональные или иррациональные: , .
- с помощью бесконечных десятичных дробей любое рациональное число можно представить в виде бесконечной период. десятичной дроби. , , , .
десят. непериодические дроби. Примем, что каждая десят. непериодическая дробь является представителем некот. нового числа. Мн-во всех этих чисел есть мн-во всех иррацион. чисел.
2. можно быть в двух местах одновременно
3. ТЕМА 4 Многоклеточные организмы
4. з курсу для студентів усіх спеціальностей Обговорено і рекомендовано на засіданні каф
5. Реферат- Монако
6. сверх я соц значимые нормы запреты заповеди 2
7. 5119.02.ПР 04 Гибкое ограждение на судах на воздушной подушке
8. Налоговый механизм Специальные налоговые режимы
9. Програмне забезпечення для МПК Ломіконт
10. Sides Rres Не смотря на то что это ВДНХ я не советую начинать яростно надрачивать на альбом брызгая во все.html
11. Кодиемум
12. Створення інформаційних технологій та їх використання в документознавстві
13. Понятие и виды договора перевозки грузов
14. твое. но этот человек не оправдывает твои ожидания таким образом мы начинаем обобщать один неудачный опыт
15. Введение в общую психологию 2013 ~ 201 учебный год 1 семестр 1
16. абсолютная эластичность спроса ~ явление которое обнаруживается когда при снижении цены объем покупок н
17. тема кадрового обеспечения организации Расстановка и оценка персонала Развитие персонала Набор
18. на тему- Составление бизнесплана молочного завода Проверил- ст
19. Радиационное загрязнение биосферы
20. ПРИРОДА ЛУНЫ- 1 Поверхность Луны.html