Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

Подписываем
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ТюмГУ)
Нижневартовский экономико-правовой институт (филиал)
Кафедра математики и естественных наук
Дмитриев Николай Пименович
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления
«Экономика»
2012
1. Пояснительная записка.
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целью изучения данной дисциплины является овладение основными теоретическими и практическими знаниями и умениями данного раздела математики. Ядро курса составляют классические положения фундаментальных общеобразовательных дисциплин. В практической части - четко выделены алгоритмы, схемы и рекомендации для решения основных математически формализованных задач, а в теоретической части - уделяется значительное внимание логическому обоснованию данных методов.
Задача дисциплины – обеспечить реализацию содержания Государственных образовательных стандартов по учебным разделам: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения
Также задачей дисциплины является развитие и закрепление у обучаемых таких общих профессиональных умений, как классификация (типов формализованных задач), оценивание (результатов расчета), моделирование и формализация процессов (как типовых, так и нестандартных видов).
Изучение учебной дисциплины рассчитано на два семестра, что суммарно составляет 36 учебных недель, порционное содержание теоретического и практического материала которых отражено ниже, в разделах 5 и 6.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Учебная дисциплина «Математический анализ» входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин. Для ее изучения необходимы базовые знания элементарной математики курса средней школы. Данная дисциплина является предшествующей для изучения следующих дисциплин: «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математические методы в экономике», «Теория игр», «Макроэкономика», «Статистика», «Информационные технологии в экономике», «Актуарная математика» и др.
В процессе изучения дисциплины «Математический анализ» обучаемому необходимо прибрести следующие практические умения:
1 семестр:
2 семестр:
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);
готов к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-7);
способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);
способен критически оценивать свои достоинства и недостатки, стремиться к личностному и профессиональному саморазвитию (ОК-10);
способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Дисциплина изучается в 1 и 2 семестрах. Форма промежуточной аттестации – экзамен и контрольная работа по окончании каждого семестра. Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов.
Таблица 1.
Вид учебной работы |
Всего часов |
Семестры |
|
1 |
2 |
||
Аудиторные занятия (всего) |
144 |
72 |
72 |
В том числе: |
- |
- |
- |
Лекции |
72 |
36 |
36 |
Практические занятия (ПЗ) |
72 |
36 |
36 |
Семинары (С) |
|||
Лабораторные работы (ЛР) |
|||
Самостоятельная работа (всего) |
144 |
72 |
72 |
Экзамен |
+ |
+ |
|
Общая трудоемкость час зач. ед. |
288 |
144 |
144 |
8 |
3. Тематический план.
Таблица 2.
1 семестр
№ |
Тема |
недели семестра |
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. |
Итого часов по теме |
Из них в интерактивной форме |
Итого коли-чество баллов |
|||
Лекции |
Семинарские (практические) занятия |
Лабораторные занятия |
Самостоятельная работа |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Модуль 1 |
|||||||||
1.1 |
Множества. Числовые функции. |
1-2 |
4 |
4 |
- |
7 |
15 |
1 |
0-9 |
1.2 |
Числовые последовательности и их пределы. |
3 |
2 |
4 |
- |
5 |
11 |
1 |
0-6 |
1.3 |
Предел функции. Асимптоты. |
4-5 |
4 |
4 |
- |
7 |
15 |
1 |
0-10 |
Всего |
10 |
12 |
- |
19 |
41 |
3 |
0-25 |
||
Модуль 2 |
|||||||||
2.1 |
Непрерывные функции. |
6 |
2 |
2 |
- |
3 |
7 |
1 |
0-5 |
2.2 |
Дифференцирование функций одного переменного. |
7-8 |
4 |
4 |
- |
7 |
15 |
1 |
0-5 |
2.3 |
Производные и дифференциалы высших порядков. |
9 |
2 |
2 |
- |
3 |
7 |
1 |
0-5 |
2.4 |
Основные теоремы дифференциального исчисления. |
10 |
2 |
2 |
- |
10 |
14 |
- |
0-15 |
Всего |
10 |
10 |
- |
23 |
43 |
3 |
0-30 |
||
Модуль 3 |
|||||||||
3.1 |
Приложения дифференциального исчисления функции одного переменного. |
11-13 |
6 |
7 |
- |
10 |
23 |
1 |
0-15 |
3.2 |
Дифференциальное исчисление функций многих переменных. |
14-15 |
3 |
2 |
- |
4 |
9 |
1 |
0-2 |
3.3 |
Экстремумы функций многих переменных |
16-17 |
5 |
3 |
- |
7 |
15 |
1 |
0-8 |
3.4 |
Итоговая контрольная работа. Подведение результатов. |
18 |
2 |
2 |
- |
9 |
13 |
- |
0-20 |
Всего |
16 |
14 |
- |
30 |
60 |
3 |
0-45 |
||
Итого (часов, баллов): |
36 |
36 |
- |
72 |
144 |
0-100 |
|||
Из них часов в интерактивной форме |
3 |
6 |
9 |
2 семестр
№ |
Тема |
недели семестра |
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. |
Итого часов по теме |
Из них в интерактивной форме |
Итого коли-чество баллов |
|||
Лекции |
Семинарские (практические) занятия |
Лабораторные занятия |
Самостоятельная работа |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Модуль 1 |
|||||||||
1.1 |
Первообразная. Простейшие интегралы. |
1-2 |
3 |
3 |
- |
5 |
11 |
- |
0-10 |
1.2 |
Техника неопределенного интегрирования. |
3-5 |
7 |
8 |
- |
14 |
29 |
2 |
0-10 |
Всего |
10 |
11 |
- |
19 |
40 |
2 |
0-20 |
||
Модуль 2 |
|||||||||
2.1 |
Определенный интеграл и его приложения. |
6-8 |
7 |
6 |
- |
15 |
28 |
2 |
0-25 |
2.2 |
Несобственные интегралы. |
9 |
2 |
2 |
- |
3 |
7 |
- |
0-5 |
2.3 |
Кратные интегралы. |
10 |
2 |
2 |
- |
3 |
7 |
- |
0-5 |
Всего |
11 |
10 |
- |
21 |
42 |
2 |
0-35 |
||
Модуль 3 |
|||||||||
3.1 |
Ряды. |
11-14 |
7 |
7 |
- |
12 |
26 |
2 |
0-15 |
3.2 |
Дифференциальные уравнения. |
15-17 |
6 |
6 |
- |
12 |
24 |
2 |
0-10 |
3.3 |
Итоговая контрольная работа. Подведение результатов. |
18 |
2 |
2 |
- |
8 |
12 |
- |
0-20 |
Всего |
15 |
15 |
- |
32 |
62 |
4 |
0-45 |
||
Итого (часов, баллов): |
36 |
36 |
- |
72 |
144 |
0-100 |
|||
Из них часов в интерактивной форме |
3 |
5 |
8 |
4. Содержание дисциплины.
ПЕРВЫЙ УЧЕБНЫЙ СЕМЕСТР
Модуль 1.
Тема 1.1. Множества. Числовые функции.
Множество вещественных чисел и его геометрическая интерпретация. Модуль вещественного числа. Грани числовых множеств. Условия существования точных граней. Принцип Архимеда. Свойства плотности множества вещественных чисел.
Числовые функции. Их способы задания и классификация. Грани числовых функций.
Тема 1.2. Числовые последовательности и их пределы.
Предел числовой последовательности. Предельный переход в арифметических операциях и неравенствах. Признаки существования предела для промежуточных и монотонных последовательностей. Число е.
Тема 1.3. Предел функции. Асимптоты.
Два равносильных определения предела числовой функции в точке.
Арифметические свойства операции предельного перехода. Замечательные пределы. Сравнение функций. Асимптоты функции.
Модуль 2.
Тема 2.1. Непрерывные функции.
Непрерывные функции. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Теоремы об экстремальных и промежуточных значениях непрерывных функций.
Тема 2.2. Дифференцирование функций одного переменного.
Три основных понятия дифференциального исчисления функции одного переменного (производная, дифференцируемость, дифференциал). Различные интерпретации производной в физике, геометрии, экономике и др.
Формулы дифференцирования арифметических операций. Дифференцирование сложной и обратной функций.
Тема 2.3. Производные и дифференциалы высших порядков.
Тема 2.4. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Роля, Лагранжа, Коши).
Модуль 3.
Тема 3.1. Приложения дифференциального исчисления функции одного переменного.
Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
Приложение дифференциального исчисления к исследованию качественных свойств функций одного переменного (нахождение промежутков монотонности и экстремумов, характеристика участков выпуклости, точки перегиба).
Тема. 3.2. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Многомерные пространства и функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных.
Частные производные, дифференцируемость и дифференциал функций многих переменных. Их геометрические и экономические иллюстрации. Производная по направлению и градиент.
Высшее дифференцирование и формула Тейлора. Дифференцирование неявных функций.
Тема 3.3. Экстремумы функций многих переменных.
Локальные и условные экстремумы функций многих переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Тема 3.4. Итоговая контрольная работа. Подведение результатов.
Обзор основных теоретических положений и исторических этапов их развития и становления.
ВТОРОЙ УЧЕБНЫЙ СЕМЕСТР
Модуль 1.
Тема 1.1. Первообразная. Простейшие интегралы.
Первообразная и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интегрирования.
Тема 1.2. Техника неопределенного интегрирования.
Методы замены переменного и интегрирования по частям.
Интегрирование рациональной функции.
Интегрирование алгебраических иррациональностей.
Интегрирование тригонометрических выражений.
Модуль 2.
Тема 2.1. Определенный интеграл и его приложения.
Понятие определенного интеграла Римана и его разнообразные интерпретации.
Основные свойства интеграла: интеграл от единицы, монотонность, линейность, аддитивность. Неравенства для интегралов. Интегральная теорема о среднем.
Интеграл с переменным верхним пределом. Условия его непрерывности и дифференцируемости. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Тема 2.2. Несобственные интегралы.
Понятие несобственных интегралов и условие их существования (в терминах первообразной).
Тема 2.3. Кратные интегралы.
Кратное интегрирование (первоначальные сведения и вычислительные формулы).
Модуль 3.
Тема 3.1. Ряды.
Числовой ряд. Его сумма. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Независимость понятия сходимости ряда от значений конечного множества его членов. Арифметические операции с рядами. Важнейшие примеры сходящихся и расходящихся рядов: ряд Римана и сумма геометрической прогрессии. Бесконечные произведения.
Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (признаки сравнения, Даламбера и Коши, интегральный признак).
Условия сходимости знакопеременных рядов. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервалы сходимости степенности ряда. Ряд Тейлора. Разложения основных элементарных функций в степенные ряды.
Тема. 3.2. Дифференциальные уравнения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы решения некоторых дифференциальных уравнений первого порядка (уравнения с разделенными и разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения).
Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Метод вариации постоянных.
Тема 3.3. Итоговая контрольная работа. Подведение результатов.
Обзор основных теоретических положений и исторических этапов их развития и становления.
5. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Самостоятельная работа студента играет очень большую роль в получении им высшего образования, отражаясь напрямую на качестве подготовки будущего специалиста. Именно эта часть работы развивает навыки самообразования, навыки самостоятельной работы в разных жизненных аспектах, стремление к саморазвитию и познанию.
Закрепляя пройденный материал, в дополнение к конспектам лекционных и практических занятий рекомендуется использовать литературу и другие источники, примерный перечень которых имеется в разделе 9. Время, систематичность, прилежность при подготовке к учебным занятиям и контрольным мероприятиям различного характера напрямую влияют на достижения и успехи студента, которые в дальнейшем при контроле знаний количественно выражаются в баллах и отметках.
5.1. Темы рефератов.
Написание реферата – неотъемлемая часть учебного процесса. Работа над ним формирует навыки для создания более серьезных работ (курсовых, дипломных проектов). Именно поэтому написать реферат качественно нужно научиться.
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
6.1. Основная литература.
6.2. Дополнительная литература
9.2. Дополнительная литература.
9.3. Программное обеспечение и интернет – ресурсы.
6.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы: