Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» (раздел «Математическое программирование»)
Студент должен знать постановку и основные понятия задачи линейного программирования и уметь их применять при выполнении практических задач.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Целевой функцией следующей задачи линейного программирования:
является:
Варианты ответов:
*1)
2)
3)
4)
2. Системой основных ограничений задачи линейного программирования
является:
1)
*2)
3)
4)
3. Условием неотрицательности задачи линейного программирования:
является:
1)
2)
*3)
4)
4. Системой ограничений задачи линейного программирования
является:
1)
2)
3)
*4)
5. Указать матрицу системы основных ограничений задачи линейного программирования:
1); *2); 3)
6. Указать расширенную матрицу системы основных ограничений задачи линейного программирования
1); 2); *3)
7. Опорным планом задачи линейного программирования
является:
*1) (0; 0; 2; 3)
2) (2; 3)
3) (2; 3; 0; 0)
4) (1; -6; 0; 0)
8. Базисными переменными задачи линейного программирования
являются:
1) x1, x2
*2) x3, x4
3) x1, x2, x3, x4
9. Свободными переменными задачи линейного программирования
являются:
*1) x1, x2
2) x3, x4
3) x1, x2, x3, x4
10. Матрица системы основных ограничений для некоторой задачи линейного программирования имеет вид:
.
Базисными переменными будут:
1) x1, x2, x3
2) x1, x2, x5
*3) x2, x4, x5
4) x1, x3
11. Задача
является задачей
*1) линейного программирования
2) нелинейного программирования
3) задачей динамического программирования
4) задачей транспортной
5) другое
Студент должен знать понятия: канонический вид, предпочтительный вид, симметрический вид задачи линейного программирования. Уметь приводить задачу линейного программирования к каноническому и предпочтительному виду.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Чтобы привести задачу линейного программирования
к каноническому виду, нужно
*1) умножить на -1 обе части второго ограничения
2) к левой части первого ограничения системы прибавить дополнительную переменную
3) из левой части первого ограничения системы вычесть дополнительную переменную
2. Чтобы привести задачу линейного программирования
к каноническому виду, нужно
1) умножить на -1 обе части второго ограничения;
2) к левой части первого ограничения системы прибавить переменную;
*3) к левой части первого ограничения системы прибавить переменную, от левой части второго ограничения вычесть переменную, добавить их в целевую функцию с коэффициентами 0 и наложить условия неотрицательности.
3. Имеет ли задача линейного программирования
предпочтительный вид?
1) да;
*2) нет.
Студент должен знать алгоритм решения задач линейного программирования графическим методом, все понятия, встречающиеся в графическом методе, и уметь применять этот алгоритм при решении задач линейного программирования.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Функция на указанном множестве допустимых решений
достигает максимального значения в точках:
1) (2; 0)
2) (0; 2)
3) (0; 0)
4) (2;3)
* 5) не существует
2. Функция на указанном множестве допустимых решений
достигает минимального значения в точках:
1) (2; 0)
2) (0; 2)
*3) (0; 0)
4) (2;3)
5) не существует
3. Функция в области допустимых решений достигает максимального значения
в точках:
*1) В
2) C
3) D
4. Функция в области допустимых решений достигает минимального значения
в точках:
1) А
2) В
*3) C
4) D
5. Координаты градиента функции (вектора ) в следующей задаче линейного программирования:
*1) (3; -4)
2) (-1; 1)
3) (3; 5)
4) (2; 15)
6. При решении задачи линейного программирования получили область допустимых решений.
Максимальное значение функции равно:
1) z = 10
2) z = -2
*3) z = 25
7. При решении задачи линейного программирования получили область допустимых решений.
Минимальное значение функции равно:
1) z = 10
*2) z = -2
3) z = 25
8. Линия нулевого уровня , соответствующая целевой функции проходит через точку:
1) (5; 0), (0; 0)
*2) (1;–6), (0; 0)
4) (0; 2), (2; 0)
Студент должен знать алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом, знать признак бесконечности множества оптимальных планов, признак неограниченности целевой функции, алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом. Студент должен уметь применять алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. План, содержащийся в таблице
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
|||||
|
0 |
20 |
4 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1) оптимален
*2) не оптимален
2. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение максимального значения получена таблица:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
|||||
|
0 |
20 |
4 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Планом, соответствующим таблице, является:
*1) (0; 0; 20; 3; 4)
2) (20; 3; 4; 0; 0)
3) (0; 0; 0)
3. При решении задачи линейного программирования требуется найти максимальное значение целевой функции. Оптимальный опорный план будет получен, если:
1) в индексной строке нет нулевых оценок;
*2) в индексной строке нет отрицательных оценок;
3) в индексной строке нет положительных оценок;
4) в индексной строке хотя бы одна оценка отрицательна.
4. Решается задача линейного программирования на нахождение максимального значения. Некоторый неоптимальный план записан в симплексной таблице.
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
||||
|
0 |
7 |
1 |
1 |
0 |
||
|
0 |
6 |
3 |
10 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
В качестве разрешающего элемента при переходе к нехудшему плану нужно выбрать:
1) -2
2) 3
3) 1
*4) 10
5. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение максимального значения получена таблица:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
|||||
|
0 |
20 |
4 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
План, содержащийся в таблице, не оптимален. Следует ввести в базис переменную:
1) x1
*2) x2
3) x3
4) x4
5) x5
6. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение максимального значения получена таблица:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
|||||
|
0 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
||
|
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
Наименьшее симплексное отношение равно:
*1) ; 2) ; 3) ; 4)
7. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
4 |
0 |
0 |
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
0 |
||
|
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
||
|
0 |
-4 |
? |
0 |
0 |
Оценка переменной равна
*1) 4·(–1) + 0·1 – (–1)
2) 4·(+1) + 0·1
3) 4·(–1) + 0·1 –1
4) 4·2 + 0·(–3) –0
8. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
4 |
0 |
0 |
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
0 |
||
|
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
||
|
0 |
? |
? |
0 |
Оценка переменной равна
1) 4·(–1) + 0·1 – (–1)
2) 4·(+1) + 0·1
3) 4·(–1) + 0·1 –1
*4) 4·2 + 0·(–3) –0
9. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
4 |
0 |
0 |
|
|
4 |
3 |
1 |
2 |
0 |
||
|
0 |
2 |
0 |
2 |
1 |
||
|
? |
Значение целевой функции равно:
1) 4·1 + 0·0
*2) 4·3 + 0·2
3) 4·(–1) + 0·2 –(–1)
10. При решении задачи линейного программирования на нахождение максимального значения с искусственным базисом получили оптимальный план, в котором искусственная переменная равна 3. Какой вывод можно сделать об этом плане?
1) задача имеет бесконечное множество оптимальных планов
*2) система ограничений задачи несовместна, решений нет
3) целевая функция не ограничена сверху
4) целевая функция не ограничена снизу
5) план является оптимальным единственным
Студент должен знать правила построения двойственной задачи и уметь применять их на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Дана исходная задача линейного программирования:
Целевой функцией двойственной задачи является:
1)
2)
*3)
2. 1. Дана исходная задача линейного программирования:
Левые части системы основных ограничений двойственной задачи имеют вид:
*1) 2) 3)
3. Дана исходная задача линейного программирования:
Свободными членами системы основных ограничений двойственной задачи являются:
1) 6; 4; 1 *2) 6; -5 3) 1; 2; 4; 1; 1; 1 4) 4; 1
4. Дана исходная задача линейного программирования:
Ограничению соответствует переменная двойственной задачи , на которую
1) налагается условие неотрицательности
*2) не налагается условие неотрицательности
5. Дана исходная задача линейного программирования:
Ограничению соответствует переменная двойственной задачи, которая принимает
*1) неотрицательное значение
2) отрицательное значение
3) положительное значение
4) любое значение
6. Дана исходная задача линейного программирования:
Количество двойственных переменных равно:
1) 1; 2) 2; *3) 3; 4) 4; 5) 5.
8. В начальном опорном плане исходной задачи базисными переменными являются , . Таблица, содержащая оптимальный план исходной задачи имеет вид:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
||||
|
1 |
5 |
0 |
1 |
|||
|
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
|
30 |
0 |
0 |
Тогда решением двойственной ей задачи будет:
1) y* = (1; 3; 5; 1)
*2) y* = (8/3; 10/3; 0; 0)
3) y* = (0; 0; 8/3; 10/3)
4) y* = (30; 0; 0; 8/3; 10/3)
9. В результате решения задачи симплексным методом получили . Целевая функция соответствующей двойственной задачи будет равна:
1) ; 2) ; *3) ; 4) ; 5) .
10. Пусть целевая функция исходной задачи линейного программирования не ограничена. Тогда двойственная к ней задача:
*1) имеет несовместную систему ограничений;
2) имеет единственное оптимальное решение;
3) имеет целевую функцию, неограниченную на множестве планов;
4) имеет бесконечное множество оптимальных планов.
11. Система ограничений исходной задачи линейного программирования несовместна. Тогда двойственная к ней задача:
1) имеет несовместную систему ограничений;
2) имеет единственное оптимальное решение;
*3) имеет целевую функцию, неограниченную на множестве планов;
4) имеет бесконечное множество оптимальных планов.
Студент должен знать постановку и алгоритм решения транспортной задачи линейного программирования и уметь применять его при решении задач линейного программирования.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. В транспортной задаче для трех поставщиков и четырех потребителей составление начального опорного плана осталось незаконченным. Таблица содержит матрицу затрат на перевозки (в правых верхних углах рабочих клеток), потребности потребителей и запасы поставщиков.
Запасы |
|||||
|
25 |
22 |
20 |
22 |
15 |
|
|
24 |
18 5 |
19 5 |
21 |
10 |
|
|
14 9 |
15 6 |
22 |
20 |
15 |
|
|
Потребности |
9 |
11 |
12 |
8 |
40 |
Чтобы получить опорный план нужно:
1) в клетку А1В3 внести число 7;
*2) в клетку А1В3 внести число 7, в клетку А1В4 внести число 8;
3) в клетку А1В4 внести число 8;
4) в клетку А1В3 внести число 15;
2. В транспортной задаче необходимо спланировать перевозки топлива из четырех хранилищ , , , (запасы соответственно равны 12, 5, 10, 8 т) к трем потребителям , , (спрос соответственно равен 2, 7, 30 т) при минимальных затратах. Задача является
1) задачей с закрытой моделью
2) задачей с открытой моделью, требующей введения фиктивного потребителя
*3) задачей с открытой моделью, требующей введения фиктивного хранилища
4) другое
3. В транспортной задаче необходимо спланировать перевозки топлива из четырех хранилищ , , , (запасы соответственно равны 12, 5, 8, 15 т) к трем потребителям , , (спрос соответственно равен ; 20; 14). Задача имеет решение при равном:
*1) 6;
2) 40;
3) 15;
4) 20.
4. Дана матрица затрат транспортной задачи . Получен оптимальный план этой задачи . Целевая функция затрат равна:
1) 10; 2) 15; *3) 33; 4) 18.
5. Таблица транспортной задачи содержит план с вычисленными по формуле потенциалами, кроме одного, который равен:
|
Запасы |
||||||
|
25 |
22 |
20 1 |
22 15 |
16 |
||
|
24 |
18 1 |
19 10 |
21 |
11 |
||
|
14 5 |
15 9 |
22 |
20 |
14 |
||
|
Потребности |
5 |
10 |
11 |
15 |
46 |
|
1) 20; 2) 14; 3) 0; *4) –4.
6. Таблица содержит план решения (числа в центре рабочих клеток) транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей, матрицу затрат на перевозки (в правых верхних углах рабочих клеток), потребности потребителей и запасы поставщиков. По заполненным клеткам найдены значения потенциалов.
|
Запасы |
||||||
|
14 19 |
17 2 |
20 |
22 |
21 |
||
|
24 |
18 8 |
19 12 |
21 |
20 |
||
|
21 |
15 |
13 3 |
20 20 |
23 |
||
|
Потребители |
19 |
10 |
15 |
20 |
64 |
|
Оценка свободной клетки , вычисленная по формуле , равна:
1) 1; 2) 19; *3) 2; 4) 23; 5) 10
7. В транспортной задаче для трех поставщиков и четырех потребителей произведена оценка свободных клеток (в левом верхнем углу клетки).
|
Запасы |
||||||
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20 |
–7 20 |
30 |
||
|
4 17 |
18 35 |
15 5 |
–5 21 |
40 |
||
|
11 21 |
–2 13 |
12 30 |
7 23 20 |
50 |
||
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
Тогда план
1) является оптимальным (решение единственное);
2) является оптимальным (решение не единственное);
*3) не оптимален, наиболее перспективной для загрузки является клетка А1В4;
4) не оптимален, наиболее перспективной для загрузки является клетка А2В4;
5) не оптимален, наиболее перспективной для загрузки является клетка А3В1.
8. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.
|
Запасы |
||||||
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20 |
-7 20 |
30 |
||
|
4 17 |
18 35 |
15 5 |
-5 21 |
40 |
||
|
11 21 |
-2 13 |
12 30 |
7 23 20 |
50 |
||
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
Тогда клетка должна содержать количество груза, равное:
1) 30; 2) 0; *3) 40; 4) 15.
9. При решении транспортной задачи получили оптимальный план, причем, одна из оценок свободных клеток равна нулю. Тогда план
1) является оптимальным (решение единственное);
*2) является оптимальным (решение не единственное);
3) другое.
10. В транспортной задаче все оценки свободных клеток строго больше нуля. Тогда план
*1) является оптимальным (решение единственное);
2) является оптимальным (решение не единственное);
3) план не оптимален;
4) другое.
11. Приведена таблица, содержащая план транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей.
|
Запасы |
|||||
|
20 |
22 |
10 14 |
11 |
? |
|
|
19 |
18 11 |
19 6 |
21 16 |
? |
|
|
14 11 |
15 1 |
16 |
20 |
? |
|
|
Потребители |
11 |
12 |
20 |
16 |
Запасы поставщиков , , соответственно равны:
1) 14, 16, 12; *2) 14, 33, 12; 3) 14, 11, 11.
12. Приведена таблица, содержащая план транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей.
|
Запасы |
|||||
|
20 |
22 |
10 10 |
11 |
10 |
|
|
19 |
18 6 |
19 15 |
21 10 |
31 |
|
|
14 11 |
15 10 |
16 |
20 |
21 |
|
|
Потребители |
? |
? |
? |
? |
Спрос потребителей , , , соответственно равен:
*1) 11, 16, 25, 10; 2) 11, 10, 15, 10; 3) 0, 0, 10, 0.
13. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.
|
Запасы |
||||||
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20 |
-7 20 |
30 |
||
|
4 17 |
18 35 |
15 5 |
-5 21 |
40 |
||
|
11 21 |
-2 13 |
12 30 |
7 23 20 |
50 |
||
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
Объем перераспределяемого по циклу груза равен:
1) 20; 2) 30; *3) 5; 4) 35.
Студент должен знать постановку задачи нелинейного программирования, теорему Куна-Таккера, должен знать и уметь применять на практических примерах метод множителей Лагранжа.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Задача «Найти условный экстремум функции , если » относится к следующему разделу математического программирования:
1) линейного программирования
*2) нелинейного программирования
3) динамического программирования
4) целочисленного программирования
5) другое
2. В задаче нелинейного программирования: «Найти условный экстремум функции , если » функция Лагранжа будет иметь вид:
*1) ;
2) ;
3) .
3. В задаче нелинейного программирования: «Найти условный экстремум функции , если » частная производная функции Лагранжа по переменной равна:
*1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. В задаче нелинейного программирования: «Найти условный экстремум функции , если » частная производная функции Лагранжа по переменной равна:
1) ; 2) ; 3) ; *4) .
5. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет:
1) условный максимум
2) условный минимум
3) локальный максимум
4) разрыв
*5) вопрос остается открытым
6. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет:
1) условный максимум
*2) условный минимум
3) локальный максимум
4) разрыв
5) вопрос остается открытым
7. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет:
*1) условный максимум
2) условный минимум
3) локальный максимум
4) разрыв
5) вопрос остается открытым
8. Система уравнений
при решении задачи выпуклого программирования методом Лагранжа позволяет найти:
*1) стационарные точки, в которых может существовать условный экстремум;
2) полный дифференциал функции Лагранжа;
3) наибольшее значение функции;
3) наименьшее значение функции.
9. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке функция имеет условный минимум, тогда второй дифференциал функции Лагранжа в этой точке
1) ; *2) ; 3) .
10. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке функция имеет условный максимум, тогда второй дифференциал функции Лагранжа в этой точке
1) ; 2) ; *3) .
11. Применение теоремы Куна-Таккера для решения задачи квадратичного программирования позволяет воспользоваться:
1) симплексным методом;
*2) функцией Лагранжа;
3) сетевым планированием;
4) методом потенциалов;
5) градиентным методом.
Студент должен знать алгоритм решения задач целочисленного программирования (метод Гомори), методы решения задач динамического программирования (в частности, решение задачи выбора кратчайшего пути) и уметь применять на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1) динамическое программирование;
*2) целочисленное программирование;
3) транспортная задача.
2. Дробная часть числа равна:
*1) ; 2) ; 3) ; 4) .
3. Целая часть числа равна:
*1) –2; 2) –1; 3) 1; 4) 2.
4. Дана сеть дорог, для которой указаны расстояния между пунктами:
Кратчайшее расстояние из пункта 6 в пункт 10 составит:
*1) 7; 2) 2; 3) 5; 4) 3; 5) 10.
5. Дана сеть дорог, для которой указаны расстояния между пунктами:
Кратчайшее расстояние из пункта 2 в пункт 10 соответствует пути:
1) 2 – 5 – 8 – 10; 2) 2 – 6 – 8 – 10; *3) 2 – 6 – 9 – 10.
6. Дана сеть дорог, для которой указаны расстояния между пунктами:
Длина пути равна:
*1) 18; 2) 17; 3) 20; 4) 16.
7. Признаком отсутствия целочисленного решения служит:
1) появление в симплексной таблице одной строки с дробным свободным членом;
2) появление в симплексной таблице хотя бы одной строки с дробным свободным членом;
*3) появление в симплексной таблице хотя бы одной строки с дробным свободным членом и целыми остальными коэффициентами;
4) появление в симплексной таблице хотя бы одной строки с дробным свободным членом и дробными остальными коэффициентами;
5)появление в симплексной таблице хотя бы одной строки с целым свободным членом и дробными остальными коэффициентами.
8. При решении задачи симплексным методом получили симплексную таблицу, содержащую оптимальный план.
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
||||
|
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
||||
|
0 |
0 |
Для получения целочисленного плана правильное отсечение имеет вид:
*1) ;
2) ;
3) ;
4) .
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ТЕСТИРОВАНИЮ
Учебники
1. Кузнецов, А. В. Высшая математика: Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; под ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1994. — 286 с.
2. Кузнецов, Ю. Н. Математическое программирование: учеб. пособие / Ю. Н. Кузнецов, В. И. Кузубов, А. В. Волощенко. — М.: Высш. шк., 1980. — 300 с.
Задачники
3. Кузнецов, А. В. Руководство к решению задач по математическому программированию / учеб. для вузов; под ред. А. В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 2001. — 448с.
4. Кузнецов, А. В. Сборник задач по математическому программированию: учеб. пособие для экон. спец. вузов / А. В. Кузнецов, Г. И. Новикова, Н. И. Холод. — Мн.: Выш. шк., 1985. — 143 с.
5. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: учеб. пособие / А. В. Кузнецов [и др.]; под ред. А. В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1995. — 382 с.
Наглядные и методические пособия
6. Высшая математика: пособие (программа курса, методические указания по изучению тем курса, задания контрольной работы) для студентов 2 курса экономических специальностей сокращенного срока обучения / Т. Ф. Калмыкова [и др.]. — Гомель: ГКИ, 2000. — 56 с. (№ 789 в библиотеке)
7. Калмыкова, Т. Ф. Высшая математика: методические указания и задания контрольных работ для студентов второго курса заочной формы обучения коммерческого факультета всех специальностей / Т. Ф. Калмыкова, Е. М. Миронович. — Гомель, ГКИ, 1996. — 50 с. (№ 167 в библиотеке)
8. Кохно, А. П. Высшая математика: пособие по изучению отдельных тем курса и решению некоторых типовых задач для студентов 1 и 2 курсов всех специальностей / А. П. Кохно, Н. Д. Романенко. — Гомель: ГКИ, 2001. — 48 с. (№ 965 в библиотеке)
9. Кохно, А. П. Математика. Факультативный курс: пособие для студентов экономических специальностей и абитуриентов. В 2 ч. Ч. 1 / А. П. Кохно, Т. Д. Мыцик, М. Т. Боровиков. — Гомель: БТЭУ, 2003. — 164 с. (№ 1364 в библиотеке)
10. Кохно, А. П. Математическое программирование: программа курса, задания контрольной работы и методические указания по ее выполнению для студентов заочной формы обучения экономических специальностей / А. П. Кохно [и др.]. — Гомель: ГКИ, 1997. — 40 с. (№ 357 в библиотеке)
11. Мокеева, О. А. Симплексный метод в математическом программировании: пособие (основные теоретические сведения, примеры решения типовых задач и задания для самостоятельной работы) для студентов экономических специальностей / О. А. Мокеева, В. И. Тютин, С. А. Мокеева. — Гомель: БТЭУ, 2005. — 60 с. (№ 1545 в библиотеке)
12. Мокеева, С. А. Высшая математика. Математическое программирование: пособие по самостоятельному изучению основных вопросов программы курса и задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей / С. А. Мокеева [и др.]. — Гомель: БТЭУ, 2005. — 116 с. (№ 1589 в библиотеке)
13. Мокеева, С.А. Математическое программирование: учебно-методическое пособие пособие для студентов 3 курса заочной формы обучения экономических специальностей / С. А. Мокеева [и др.]. — Гомель: БТЭУ, 2007. — 96 с. (№ 1767 в библиотеке)
14. Мыцик, Т. Д. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика. Математическое программирование: практикум (задания расчетно-графических работ) для студентов 2 курса всех специальностей / Т. Д. Мыцик. — Гомель: ГКИ, 1999. — 24 с. (№ 615 в библиотеке)