тематика 3й семестр Функции нескольких переменных
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Математика, 3-й семестр
- Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные.
- Дифференцируемость и полный дифференциал. Приложения к приближенным вычислениям.
- Производная функции, заданной неявно. Производная сложной функции.
- Касательная и нормаль к поверхности.
- Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Формула Тейлора.
- Экстремум функции нескольких переменных. Теоремы о необходимых и достаточных условиях безусловного экстремума.
- Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
- Наибольшее и наименьшее значения функции в области.
- Двойные интегралы. Определение, теорема существования, свойства, приложения. Сведение к повторному интегралу, замена переменных.
- Тройные интегралы. Определение, теорема существования, свойства, приложения. Сведение к повторному интегралу, замена переменных.
- Криволинейные интегралы первого рода: определение, свойства, вычисление, приложения.
- Поверхностные интегралы первого рода: определение, свойства, вычисление, приложения.
- Скалярное и векторное поля. Линии (поверхности) уровня скалярного поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Свойства градиента. Оператор Гамильтона.
- Векторные линии векторного поля и их дифференциальные уравнения.
- Дивергенция и ротор векторного поля. Векторные дифференциальные операции второго порядка: , , . Оператор Лапласа.
- Криволинейный интеграл второго рода (работа силового поля): определение, свойства, вычисление. Циркуляция. Формула Грина.
- Поверхностный интеграл второго рода (поток векторного поля): определение, свойства, связь с поверхностным интегралом первого рода, способы вычисления.
- Формулы Стокса, Гаусса-Остроградского.
- Потенциальное векторное поле (пространственное и плоское). Критерии потенциальности. Свойства потенциального поля, вычисление потенциала. Нахождение первообразной по полному дифференциалу.
- Соленоидальное поле. Гармоническое поле.
- Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды (определение). Критерий Коши сходимости ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
- Гармонический ряд и его расходимость.
- Свойства рядов.
- Ряды с положительными членами. Лемма о необходимом и достаточном условии сходимости ряда с положительными членами. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.
- Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда. Общий достаточный признак сходимости. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана.
- Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
- Функциональные ряды. Область сходимости.
- Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Вычисление радиуса сходимости.
- Свойства степенных рядов.
- Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Приложения.
- Ряды Фурье.
- Комплексные числа: формы записи, арифметические действия, формулы Муавра, извлечение корня.
- Последовательность комплексных чисел, предел последовательности.
- Функции комплексной переменной. Предел. Непрерывность.
- Ряды с комплексными членами (числовые, степенные).
- Основные элементарные функции.
- Производная функции комплексной переменной: определение, условия дифференцируемости Коши-Римана, вычисление производной, дифференциал, аналитическая функция.
- Связь аналитических функций с гармоническими. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
- Аргумент и модуль производной. Конформное отображение.
- Интегрирование по комплексному аргументу: определение интеграла, свойства, вычисление.
- Теорема Коши в односвязной и многосвязных областях.
- Вычисление интеграла от аналитической функции.
- Интеграл Коши.
- Ряд Тейлора.
- Классификация нулей.
- Ряд Лорана.
- Классификация изолированных особых точек. Полюсы и нули.
- Теория вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.
- Операционное исчисление (только допуск, т.е. ргр).
- Элементы теории вероятностей и математической статистики (для посещавших лекции –рукописный конспект, для остальных –конспект и знание теории).
Список формул, которые можно написать на доске
- Вычисление потока векторного поля методом проецирования на одну плоскость.
- Формула Стокса (только с использованием символа rot, без расшифровки через частные производные).
- Формула Маклорена для трех функций по выбору (рекомендуется , , arctg ).
- Ряд Лорана и его коэффициенты.
- Вычисление вычета относительно полюса m-го порядка.