Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лебедев Дмитрий Валерьевич
Протагор, Уватом, Сократ, Платон, Аристотель
Логика как наука. Предмет и значение логики.
Аристотель в 4 века до н.э. систематизировал все научные данные и основал такую дисциплину, как «Логика».
Основные знаки:
˥ - ложно (внешне отрицание)
≡- тождественно
→ - если, то или следовательно
А – мысль
˅ - или
^ - и
͞А - ложно
Логика – это наука о законах и формах правильного мышления.
Логический закон – это необходимое существенное связь между мыслями, в процессе рассуждений.
Законы логики:
Форма мышления – это способ строения нашей мысли.
Виды форм мышления:
Правильно – соответствие нашей мысли логическим правилам.
Логика: Кирилов, Старченко (Любого цвета).
Гетманова. Логика.
Неволин. Логика.
Брошюра. Логика. УМП.
Понятие.
Понятие. Общая характеристика.
Понятие –это форма мышления, которая обобщает общие и существенные признаки предмета.
Признак – это то, в чем предметы сходны между собой или отличны.
Признаки бывают существенные (Это признак, который с необходимостью принадлежит предмету) и несущественные (Это признак, который может присутствовать у предмета, а может отсутствовать, не меняя при этом предмета существенно). Признаки бывают общие и единичные.
Общий признак – это признак, который принадлежит некоторому множеству предметов.
Единичный – это признак, который принадлежит только одному предмету.
Понятие как логическая форма состоит из двух элементов:
Понятие: Студент.
Содержание понятия студент: Учащийся высшего учебного заведения или техникума.
Объем понятия: Все множество студентов.
Объем и содержание находятся в обратной зависимости друг от друга.
Виды понятий по объёму:
Общие понятия делятся на:
Виды понятий по содержанию (Изучить дома самостоятельно):
Отношения между понятиями по объёму.
По отношению друг к другу, понятия бывают сравнимыми и несравнимыми.
Сравнимые понятия – это понятия, имеющие общие признаки.
Несравнимые – это понятия, у которых нет общих признаков.
Несравнимые понятия - это понятия, которые находятся в отношении целого и части.
Несравнимые понятия изображаются двумя непересекающимися кружочками.
Сравнимые делятся на совместимые (это понятия, в объемах которых есть общие предметы) и несовместимые (это понятия, в объемах которых нет общих понятий) понятия по объему.
|
Совместимые |
Несовместимые |
|
Отношения совместимости между понятиями 3:
|
3 отношения между понятиями:
А – чёрный цвет. В – белый цвет.
А – кит В – медведь С – млекопитающие |
Алгоритм подбора понятий к схеме
А – юрист
В – судья
Сравнимы ли понятия? Да, так как есть общие признаки.
Существуют ли для них общий универсум? Да, так как есть общий признак.
Совместимы ли эти понятия? Да, так как есть общие предметы.
Все А есть В? Нет.
Все В есть А? Нет.
Способ определять между совместимыми:
Если бы были ответы да и да, то понятия были бы равнообъёмными.
Если бы были ответы да и нет или нет и да, то понятия были бы подчинением.
Если бы были ответы нет и нет, то понятия были бы пересечением.
Способ определять между несовместимыми:
Существуют ли в универсуме объект, который не является элементом объёмами ни первого, ни второго понятия?
Если да, то это либо противоположность, либо соподчинение.
Если нет, то это противоречие.
Отличить соподчинение и противоположность можно, спросив антонимы эти понятия или нет.
Если нет, то это соподчинение.
Если да, то это противоположность.
Задача: Подобрать понятия, чтобы все понятия пересекались.
Ответ: Студент, спортсменка и красавица.
Задача: Подобрать такие понятия по рисунку.
Решение: А – студент. В – студент ИЮ. С – Студент ИЮ первого курса.
Задача: Подобрать понятия по рисунку. В и С подчинение. А – пересекающее.
Решение: Лучше подобрать сначала по В и С. В – преподаватель. С – это преподаватель логики. А – жители Екатеринбурга.
Логические операции с понятием.
Логические операции – это действия, с помощью которого раскрывается объем или содержание понятия.
Раскрыть объем понятия – это значит указать из каких групп предметов складывается объем этого понятия.
Раскрыть содержание понятяи – это значит указать какие признаки содержатся в этом понятии.
Логические операции:
Определение понятия.
Определение (Дефиниция) – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия.
Стурктура определения:
Они соединяются при помощи слова «это». С помощью поределения устанвлаиваются отношения мужде двумя понятиями.
Виды определений:
Явные делятся на:
Реальные делятся:
Правила определения
Проверить следующее определение:
Арба – это повозка, в которой третье колесо является пятым. (Использование фразеологических оборотов нарушило правило ясности).
Деление понятия
Деление понятия - это логическая операция, которая раскрывает объем понятия.
Раскрыть объем понятия – это указать, из каких видов и классов предметов состоит объем понятия.
Структура деления:
А – делимое понятие.
В, С, Д – члены деления.
Признак, по которому выделяют члены деления называется основанием деления.
Пример: Леса делятся на лиственные, хвойные и смешанные.
Делимое понятие – это понятие лес.
Члены деления – лиственный, хвойный, смешанный.
Основание деления – по типу кроны дерева.
Не путать логическую операцию деления с расчленением предмета на части.
Чтобы проверить, совершенна ли логическая операция деления, необходимо к члену деления через тире поставить делимое понятие, если получается осмысленное высказывание, то это деление понятия.
Виды делений:
Правила деления
Задача: Изобразить отношение между понятиями.
А. Правильное деления понятия.
В. Деление, проведённое по одному основанию.
С. Правильное деление понятия «студент ИЮ».
Д. «Студенты ИЮ делятся на проживающих в общежитии, нуждающихся в нем и снимающих отдельно жилье».
Решение:
Единичные понятия обозначаются точками.
Суждения.
Общая характеристика суждения и его виды. Простое суждение: структура и виды простого суждения. Распределенность терминов в простом суждении. Отношении между простыми суждениями по логическому квадрату. Сложное суждение: общая характеристика и виды. Истинность сложного суждения, табличный метод. Метод сведения к абсурду.
Общая характеристика, его виды.
Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.
Для суждения выявлять истину или ложь является существенным. С помощью этого признака можно отличать суждение от того, что суждением не является. Все суждения в языке выражаются повествовательными предложениями. Но есть исключения, помимо повествовательных предложений, суждения также выражаются риторическими вопросами. При этом подлежащее предложение, как правило, совпадает с субъектом суждения. Но есть и исключения.
Виды суждения:
Структура и виды простого суждения.
Простое суждение – это суждение, выражающее связь между двумя понятиями.
Основой нашего суждения является понятие. Например, Иванов купил колбасу. Это простое суждение. Здесь два понятия. 1) Иванов. 2) Купил колбасу.
Но не путать с реальными понятиями и понятиями в логике. Иванов, Петров и Сидоров отравились колбасой. Это уже сложное понятие, так как здесь уже 4 понятия.
Простому суждению как виду суждения принадлежит признак выражать либо истину, либо ложь. Истинность суждения, соответствие той мысли, которую оно выражает, реальной действительности. Теорий истинности много. Пропер, писал, что существуют некоторый набор допущений, которые учёные принимают и принимают за истину. На данный момент существование кварков принимают за истину, но пока их не нашли. Поэтому до того, как их существование будет отвергнуто, учёные будут считать, что они существуют.
Мы будем придерживаться суждения Протагора. Формальная логика построена на этой мысли.
Например, «Некоторые студенты отличники». Понятия: 1) Студенты. 2) Отличники.
Состав простого суждения:
«Не все коту масленица».Формальная структура: «Некоторые дни не являются праздником».
Формальная структура простого суждения имеет вид: Кванторное слово Sсвязка P. Слова могут меняться местами. Например, «огромные зубы есть у всякого крокодила». Формальная структура: «Все крокодилы являются животными с огромными зубами».
«Все киты являются млекопитающими». S –киты. Квантор – все. Связка - являются. P – млекопитающими.
Виды простого суждения.
Признак: Характер предиката:
1) Атрибутивные. (Atributio – свойство, признак предмета) – суждения о признаке предмета. Например, «асфальт мягкий». То есть, быть мягким принадлежит асфальту. Это признак.
2) Релятивные (Relativus– отношение) – суждение об отношениях между понятиями. Например, Маша старше Пети. Отношение возраста.
3) Экзистенциальные (existentia – существование) – суждение о существовании предметов. Например, «жизнь на Марсе существует».
Мы будем релятивные и экзистенциальные сводить к атрибутивным. Например, «Маша старше Пети», после переведения: «Маша является человеком, который является старше Пети»
Простые атрибутивные суждения делятся на 2 вида:
1) Категорические – суждения, в которых однозначно говорится о принадлежности или не принадлежности признаков предмета. Например, «Все бобры строят плотину».
2) Модальные – это суждения, которые содержат модальные операторы (необходимо, возможно, случайно, вероятно).
В нашем курсе будем изучать только простые категорические суждения.
Признак: Характер субъекта (По количеству):
1) Общие. Например, «все кролики любят морковку».
2) Частные. Например, «Некоторые преступления не умышленные».
3) Единичные. Например, «Сократ смертен». (Будем приравнивать к общим по формальной структуре).
Признак: По качеству (По связке). Под качеством понимается утвердительное суждение или нет:
1) Утвердительные. Например, «Все студенты мечтают сдать логику».
2) Отрицательные. Например, «Ни один студент не хочет провалить экзамен».
Объединенная классификация простых, объединенных, атрибутивных суждений по количеству и качеству:
1) Общеутвердительные суждения. Обозначаются (А). Формальная структура: «Все Sесть P». Например, «все кролики есть травоядные».
2) Частноутвердительные (I). Формальная структура: «Некоторые Sесть P». Например, «Некоторые преступления есть умышленные».
3) Общеотрицательные (Е). Формальная структура: «Ни один Sне есть Р». Например: «Ни один студент 111 группы не является совершеннолетним». Кванторное слово «ни один, никакой» используется только в общеутвердительном суждении. Но его можно заменить на другой такой же по смыслу.
4) Частноотрицательные (О). Формальная структура: «Некоторые Sне есть Р». Например, «Некоторые птицы не являются перелетными».
Распределенность терминов в простом, категорическом, атрибутивном суждении.
Чтобы понять, надо следовать определение.
Распределенный термин – термин является распределенным, если он полностью включается или полностью исключается из объема другого термина.
Не распределенным термин – термин является нераспределенным, если он частично включается или частично исключается из объема другого термина.
Распределенный термин принято обозначать знаком +
Нераспределенный термин принято обозначать знаком –
Разберем распределенность терминов в общеутвердительном утверждении:
(А): Все Sесть Р.
Например, «Все киты являются млекопитающими».
S – распределен
P– не распределен.
Есть исключение, когда в общеутвердительных предикат бывает распределенным:
Например, «город Москва является столице РФ». По объему эти понятия единичны, значит находятся в отношении равнообъемности. В этих понятиях и Sи Р – распределены.
Формальная структура, когда предикат распределен, выглядит так: «Все Sи только Sесть Р»
Пример, «Москва и только этот город является столицей РФ».
Распределенность терминов в частноутвердительном суждении.
(I) Некоторые Sесть P.
«Некоторые деревья являются березами»
S–дерево.
P – являются березами.
Некоторые S, и только S, есть Р.
(Е) Общеотрицательные суждения.
Ни один Sне есть P.
Например, «ни один пингвин не умеет летать».
В этом суждении 2 термина:
1) Пингвин.
2) Существо, которое умеет летать.
Эти понятия находятся в отношении соподчинения понятию «живое существо».
Субъект и предикат распределены.
(О) Частноотрицательное суждение.
Некоторые Sне есть P.
Пример, «Некоторые люди не умеют плавать».
2 термина:
1) Человек.
2) Существа, которые умеют плавать.
«Некоторые люди не являются существами, которые умеют плавать»
Отношения между понятиями «человек» и «существа, которые умеют плавать» - пересечения.
Субъект не распределен, а предикат распределен.
Исключений нет.
Таблица распределенности терминов:
|
S |
P |
|
|
A |
+ |
- (+) |
|
I |
- |
- (+) |
|
E |
+ |
+ |
|
O |
- |
+ |
Отношения между простыми суждениями по логическому квадрату.
Отношения по логическому квадрату – это отношения между простыми суждениями по их истинности. Зная значение одного суждения можно узнать значение другого.
Все простые суждения бывают сравнимыми и несравнимыми.
Сравнимые суждения – это суждения, которые имеют одинаковые субъект и предикат, но различаются по количеству и по качеству.
Например, «Все чиновники администрации города Москвы – коррупционеры».
S – чиновник города Москвы.
Р – коррупционер.
«Ни один чиновник администрации города Москвы не коррупционер».
S – чиновник города Москвы.
P – коррупционер.
Эти суждения сравнимы.
Несравнимые суждения – это суждения, у которых различны субъект и предикат.
Например, «Лужков мэр».
«Сабинян мэр»
Субъекты разные =>нельзя их сравнивать.
Сравнимые делятся на совместимые и не совместимые/
Совместимые:
1) Эквивалентные.
2) Подчиненные.
3) Частично совместимые.
Несовместимые делятся на:
1) Противоположные.
2) Противоречие.
Совместимые суждения – это суждения, которые могут быть вместе истинными.
Например, «некоторые яблоки созрели»
И «некоторые яблоки не созрели».
Несовместимые суждения – это суждения, которые не могут быть вместе истинными.
Логический квадрат
Это изобретение средневековых логиков. Это способ систематизации для для лучшего восприятия.
Правила логического квадрата:
1) Противоположные суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Следствия: 1) А (и) -> Е (л). 2) Е (и) -> А (л).
Но, если А (л) ->Е (и/л). И если Е (л) ->А (и/л). – неопределенные.
2) Частично совместимые суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными.
Следствия: 1) I (л) ->О (и). 2) О (л) ->I (и).
Но: I (и) ->О (и/л). И если, О (и) ->I (и/л). Его значение будет неопределенным.
3) Противоречащие суждения не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.
Противоречащие суждения по диагонали не могут иметь одинаковых значений.
Следствия: А (и) <-> О (л), Е (и) <->I (л) И А (л) <-> О (и), Е (л) <->I (и).
4) Подчинение: Если общее суждение истинно, то необходимо истинно соответствующее ему частное суждение, но не наоборот. Из истинности частного суждения, значение общего суждения не определяется.
Следствия: А (и) ->I (и), Е (и) ->О (и), но I (и) ->А (и/л), О (и) ->Е (и/л)
5) Подчинение: Если частное суждение ложно, то необходимо ложным будет соответствующее ему общее суждение, но не наоборот.Из лжи общего, нельзя сделать вывод о лжи частного суждения.
Следствия: I (л) ->А (л), О (л) ->Е (л), НО А (л) ->I (и/л), Е (л) ->О (и/л).
Внешнее отрицание простого суждения:
Внешнее отрицание – это отрицание, которое стоит перед кванторным словом и отрицает все простое суждение целиком.
Например, «Не все логики справедливы».
Частичка «не» перед кванторным словом «все» - это есть внешнее отрицание общеутвердительного суждения.
Пример, «Неверно, что некоторые студенты опоздали на лекцию».
«Неверно» - это тоже внешнее отрицание. Стоит перед частноутвердительным.
Суждение с внешним отрицанием необходимо преобразовывать в суждение без внешнего отрицания.
По следующим правилам:
1) ˥А ≡ О
2) ˥I≡ Е
3) ˥Е ≡I
4) ˥О ≡ А
Повторение. Отношения между понятиями.
А – Чайник.
В – Железная посуда.
С – Железная посуда из Германии.
D – Стеклянный чайник.
А – Совершеннолетний студент.
В – Несовершеннолетний студент.
С – Спортсмен.
Сложное суждение.
Сложное суждение – это суждение, состоящее из нескольких простых суждений, которые соединены между собой логическими союзами.
Например, «Идет снег» - простое суждение, а «Если идет снег, то на дорогах пробки» - сложное суждение. Состоит из нескольких простых.
Виды сложных суждений – вид сложного суждения определяется по главному логическому союзу:
В суждении «Иванов и Петров совершили преступление» - 2 суждения соединяются с помощью союза «и».
Главный союз – это союз, на который дается смысловое ударение в суждении.
Вид суждения определятся характером союза:
1) Соединительные. Суждения, которые соединяются соединительными логическими союзами.
2) Разделительные. Суждения, которые соединяются разделительными союзами. Например, «я утром встал, но не проснулся».
3) Условные. Суждения, которые соединяются условными союзами, то есть союзы, указывающие на отношение причины и следствия. Например, «я провалил экзамен, так как к нему не готовился».
Сложные суждения, как и простые суждения, имеют логическое значение, но, в отличии от простых суждений, истинность познается интуитивно, в сложных суждения его истинность интуитивно определить нельзя. Сложное суждение является истинным, когда оно является логическим законом.
Соединительные (конъюнктивные) суждения.
˄ - обозначаются (конъюнкция). Это главный логический союз в таком суждении.
В русском языке, конъюнкция выражается с помощью таких союзов, как «и», «а», «но», «да», «а также», «несмотря на».
«Иванов и Петров студенты УрГЮА» - формальная запись - А˄В
А – Петров студент УрГЮА.
В – Иванов студент УрГЮА.
Таблица истинностных значений конъюнкции:
Значение конъюнктивного суждения определяется значениями простого суждения.
|
А |
В |
А ˄В |
|
И |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
Л |
|
Л |
Л |
Л |
Правило конъюнкции:
Конъюнкция истинна только тогда, когда обе переменные истинны.
Разделительные (дизъюнктивные) суждения.
Суждение, в котором главный логический союз дизъюнкция. Выделяют два вида дизъюнктивных суждений:
1) Соединительно-разделительное суждение. В нем простые суждения соединяются слабой дизъюнкцией. Значок - ˅. В естественном языке выражается словами «или» и «хотя бы, что-то одно» Например, «студент является должником, если получил хотя бы одну, две или больше неудовлетворительных отметок»
Имеет следующий смысл: Суждения, которые она соединяет, могут быть одновременно истинными. Например, «оружия бывают колющие или режущие».То есть бывают и по отдельности, но встречаются и вместе.
Таблица истинностных значений слабой дизъюнкции:
|
А |
В |
А ˅ B |
|
И |
И |
И |
|
И |
Л |
И |
|
Л |
И |
И |
|
Л |
Л |
Л |
Слабая дизъюнкция истинна, если хотя бы одна переменная истинна.
2) Строго разделительное суждение (альтернативное суждение). Суждение, в котором простые суждения соединяются строгой дизъюнкцией. Обозначается галочкой, над которой стоит точка ˅·. Обозначается союзами «либо» и «или».
Значение в том, что выражает альтернативу, то есть суждения, которые им соединяется, не могут иметь одинаковых значений.
Например, «сегодня вечером я буду дома или в гостях». Нельзя быть одновременно дома или в гостях. Поэтому «или» в значении «либо». Если в тексте с задачей встречается союз «либо», то это однозначно строгая дизъюнкция, если «или», то вид дизъюнкции определяется по смыслу сложного суждения.
Например, «Алиса сегодня утром либо будет спать, либо пойдет на лекцию». Выбирается одно.
Таблица истинностных значений строгой дизъюнкции:
|
А |
В |
А ˅· B |
|
И |
И |
Л |
|
И |
Л |
И |
|
Л |
И |
И |
|
Л |
Л |
Л |
Строгая дизъюнкция истинна, когда её переменные имеют альтернативные значения.
Условные (импликативные) суждения.
Имеют два вида:
1) Простые импликативные суждения. Соединяются условным союзом, который называется импликация и обозначается →.
Значение: показывает наличие причинно-следственной связи между связами.
В естественной среде обозначает: «если… то…», «следовательно», «значит», «поэтому», «так как».
Например, «если идет дождь, то крыши мокрые». Некоторые логические союзы, выражающие логическую импликацию, не несут смысловой связи в причинно-следственной связи.
А → В. Выделяют следующие элементы:
А – антецедент (условие), то есть причина.
В – консеквент (следствие).
Достаточное и необходимое условие импликации:
В условном или импликативном суждении, условие (антецедент) бывает двух видов:
1) Достаточное условие – это условие, истинность которого необходимо влечет истинность следствия. Если между двумя простыми суждения существует отношение причины и следствия. И если установлено, что причина истинна, то следствие тоже будет истинной.
2) Необходимое условие – это условие, ложь (отсутствие) которого, неизбежно влечет ложь или отсутствие следствия. Если между простыми суждениями существует причинно-следственная связь, то условие является достаточным, но не важным. Например, «если число делится на два, то оно четное». Это условие в этом суждении является необходимым. Если число на два не делится, то оно и нечетное.
Суждение «необходимым условием для поступления в ВУЗ является наличие паспорта».
ДЗ – записать это суждение в виде формулы условного суждения с использованием союза «если… то…»
«Если вы не имеет паспорта, то вы не имеет права поступить в ВУЗ».
А – нет паспорта.
В – право поступить в ВУЗ
˥А ˥В
Таблица истинностных значений импликаций:
|
А |
В |
АВ |
|
И |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
И |
|
Л |
Л |
И |
2) Строгие импликативные суждения (эквивалентные) суждения.
≡ ↔ - эквиваленция.
Стрелочка с двумя концами.
В естественном языке обозначается:
Если и только если…, то …,
Тогда и только тогда, когда…,
Лишь при условии, что…
Необходимо…
Достаточно…
Пример, «число является четным, если и только если оно делится на два». То есть вне зависимости от порядка простых суждений, сложное суждение истинно. Поэтому сильная импликация.
Таблица истинностных значений эквивалентности:
|
А |
В |
А ↔ В |
|
И |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
Л |
|
Л |
Л |
И |
В сложных суждениях используется знак отрицания. Либо черточкой над А, либо ˥А.
Смысл знака отрицания в том, что он меняет значение суждения на противоположный. То есть с истинности на ложный и наоборот.
Существует закон, называемый законом двойного отрицания: ↔ A
Формализация сложного суждения и построение таблиц истинности.
Конечной целью формализации является определение, будет ли сложное суждение логическим законом или нет.
Три значения сложного суждения:
1) Сложное суждение может быть тождественно истинным.
2) Сложное значение может быть тождественно ложным.
3) Выполнимое суждение.
Например, «Если идет дождь, значит крыши мокрые, а в данный момент идет дождь, значит, крыши мокрые». Два вида логических союзов, импликация и конъюнкция. Главный союз – это второй значит. Следовательно, суждение по своему виду условное. В этом суждении все то, что до слова «значит» – условие. Когда мы наши главный логический союз, то определяем простые суждения в этом сложном суждении.
Итак:
1) «Идет дождь» - А
2) «Мокрые крыши» - В
Когда выбираем суждения, главное подходить неформально, а по смыслу подбирать. То есть без разницы «в данный момент идет дождь» и «идет дождь».
Построение формулы этого суждения:
Теперь надо вычислить значение В.
Все суждение является импликативным. Порядок вычисления, как в математике.
Прежде всего, надо определить, сколько комбинаций будет в сложном суждении. Делается по формуле 2n. n – число переменных, из которых составлено суждение.
Таблица истинности для этого суждения:
А: В: В:
И ИИИИИИ
И ЛЛЛ И И Л
Л ИИЛЛИИ
Л И Л ЛЛИ Л
Ответ: Тождественно-истинная формула.
Если каждая строчка была бы ложной, то ответ, тождественно-ложный.
Задача 2:
«Если Алиса не гостит сегодня у бабушки, то бабушка вечером идет в церковь. Если же Алиса гостит у бабушки, то вечером бабушка напивается в баре. Следовательно, бабушка вечером или ходит в церковь, или напивается в баре».
1) Определить главный логический союз: «следовательно». Это указывает на то, что все, что до него – это условие. А после – следствие.
2) Определить простые суждения:
А – «Алиса не гостит сегодня у бабушки». «Не» пропустили, так как это отрицание.
В – «Бабушка вечером идет в церковь».
С – «Бабушка вечером напивается в баре».
3) Формализация. Надо соединить три предложения в одно предложение. Если идет простое перечисление предложение, то они соединяются конъюнкцией (1 и 2 предложение). А 2 и 3 соединяем импликацией, так как есть слово «следовательно». В наших задачах все будут импликативные. Порядок в импликативном суждении строг.
Таблица истинностных значений в этом суждении:
|
А |
В |
С |
|
И |
И |
И |
|
И |
И |
Л |
|
И |
Л |
И |
|
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
И |
|
Л |
И |
Л |
|
Л |
Л |
И |
|
Л |
Л |
Л |
Чтобы перебрать все значения, нужно в первом случае 4 истины и 4 лжи. В следующем делится пополам. То есть 2 истины и 2 лжи. И т.д.
Таблица истинностных значений этого суждения:
|
А |
В |
А |
С |
В |
С |
|||||
|
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
Л |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
|
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
|
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
|
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
|
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Ответ: Формула тождественно-истинная.
ДЗ –Решить задачу: «Если сооружение, построенное подрядчиком, погибло, то это риск подрядчика, только если оно было еще не одобрено. Следовательно, если сооружение, построенное подрядчиком, было одобрено, но затем погибло, то это не риск подрядчика»
Решение:
А –сооружение, построенное подрядчиком, погибло.
В – гибель сооружения – это риск подрядчика.
С – сооружение было одобрено.
Главный логический союз – следовательно.
Формула:
|
A |
B |
C |
C |
A |
B |
|||||
|
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
|
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
|
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
|
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
|
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
|
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
|
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Ответ: Формула тождественно-истинная или логический закон.
Метод сведения к абсурду.
Существуют 3 способа определения истинности суждения.
Первый метод – табличный метод.
Второй метод – сокращенный табличный метод (абсурдный метод).
Третий метод – алгебраический. Его мы затрагивать не будем. Заключается к приведению формулы к нормальному виду. Приведение к основным логическим законам.
Первый шаг: Суждение импликативное (условное). Определить тип суждения. Значит предполагаем, что все суждение ложное. Теперь надо это подтвердить или опровергнуть.
Чтоб подтвердить надо доказать без противоречий. А, чтобы доказать опровергнуть должны быть противоречия.
Антецедент – истинно
Консеквент – ложный.
Получается из этого, что В – ложное.
А А – получается истинна.
В этом противоречие, следовательно формула ложна и суждение истинно.
Ответ: Тождественно-истинная формула.
Сокращенный табличный метод позволяет установить тождественную-истинность суждения. А другое нельзя определить.
Задача 2:
Эта формула представляет импликативное суждение. Предполагаем, что вся формула ложна. Видим, что она состоит из двух частей. Антецедента и Консеквента. По таблице знаем, что одно истинно, а другое ложно.
Разберем вторую часть (консеквент). В консеквенте слабая дизъюнкция. Она ложна, когда две лжи. Следовательно В и С ложны. По закону тождества. Все остальные В и С тоже ложны.
Разбираем антецедент. Он представляет конъюнктивное суждение. Оно все должно быть истинно. А она истинна, когда обе переменные истинны. Условием истинности конъюнкции является истинность каждого конъюнкта. У нас в конъюнктах импликация. Импликация истинна. И тут возникает противоречие.
Ответ: Формула ложная. То есть тождественно-истинная.
Внешнее отрицание сложного суждения. Законы де Моргана.
Внешнее отрицание обозначается словами – неверно. Символически - или с черточкой.
Снятие внешнего отрицания происходит по законам де Моргана:
1) Закон отрицания слабой дизъюнкции
2) Закон отрицания
3) Закон слабой импликации
4)
5)
Умозаключение.
Общая характеристика. Простой категорический силлогизм.
Умозаключение –это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
Состав умозаключения:
1) Посылки – это суждения, из которых впоследствии будет выводиться новое знание.
2) Собственное заключение – это новое знание, которое было получено из посыла.
3) Правила вывода – те правила, с помощью которых мы из посылок получаем заключение.
Чтобы была возможность применения правил, нужно наличие логической связи, то есть логическое следование.
Когда будем решать задачи с умозаключением, надо проверять существует ли логическая связь. Если заключение абсурдно, то получается, что нарушены правила вывода.
Например, «Человек осваивает космическое пространство. Преподаватель человек». Студенты делают вывод, что «преподаватель осваивает космос», но это ложь. Между ними нет логической связи.
Виды умозаключений:
1) Дедуктивные умозаключения. 2 определения: 1) Умозаключение из знаний об общем, к знаниям о частном. 2) Умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинное следствие.
2) Индуктивное умозаключение. 1) Это умозаключение от частного знания к общему знанию. 2) Умозаключения, в которых из истинных посылок заключение следует лишь с определенной степенью вероятности.
3) Аналогия умозаключение. Умозаключение от единичного знания к единичному знанию.
Все эти три вида умозаключений были известны Аристотелю. Индуктивные и аналогичные умозаключения дают только вероятные события, а дедуктивные – точное знание. Первые два Аристотель не считал даже за умозаключение.
Дедуктивные умозаключения.
Виды дедуктивных умозаключений:
1) Непосредственные умозаключения.
2) Опосредованные умозаключения: Простой категорический силлогизм и умозаключение из сложных суждений.
Непосредственные умозаключения.
Это умозаключение, посылкой которого является одно простое категорическое суждение, а заключением является простое категорическое суждение, полученное путем преобразования посылки.
Посылкой является одно суждение. Например, «Все киты млекопитающие». Посредством преобразования получают: «Некоторые млекопитающие являются китами».
Существует 5 видов непосредственных умозаключений:
1) Превращение.
2) Обращение.
3) Противопоставление предикату.
Для экзамена надо знать первые три.
4) Противопоставление субъекту.
5) Контрапозиция.
Превращение – это умозаключение, в котором устанавливается отношение субъекта к термину, противоречащему предикату.
Превращение – это умозаключение, в котором в выводе связка меняется на противоположный, а предикат становится отрицательным. Субъект и кванторное слово остаются неизменным.
Превращение это превращение с простым категорическим суждением. 4 вида всего. Действие с одним простым суждением.
Правила превращений:
1) Общеутвердительное. А (Все Sесть P) меняется на E(Все S неесть не-P). Например: «Все киты млекопитающие». Превращение: «Все киты не являются не млекопитающими» или «Ни один кит не является млекопитающим».
2) Превращение общеотрицательного суждения: Е (Все Sне есть P) превращается на A (Все Sесть не-P). «Ни один сыр не является бесплатным» превращается в «Все сыры являются не бесплатными».
3) Частноутвердительное суждение. I(Некоторые Sесть P) превращается в O (Некоторые Sне есть не-P). «Некоторые юристы есть поэты». Превращается: «Некоторые юристы не являются не поэтами».
4) Частноотрицательные суждения. О (Некоторые Sне есть P) превращается в I (Некоторые Sесть не-P). Например, «Некоторые преступления не являются умышленными». Превращается в «Некоторые преступления есть неумышленные, то есть совершенные по неосторожности».
Обращение – это умозаключение, в котором устанавливается количество предиката суждения.
Обращение – это умозаключение, в котором субъект и предикат меняются местами, связка не меняется. Связка не меняется, а изменение кванторного слова зависит от суждения.
Обращения бывают
1) Чистые.
Обращение Е (Общеотрицательного) (Все Sне есть Р)обращается в E (Все P не есть S). Например,«Ни один пингвин не летает» превращается «Все, кто летают не пингвины».
Обращение I (Некоторые Sесть P) превращается в I (Некоторые Pесть S). Обращение частного суждения с выделением. Выделяющие частноутвердительное обращается в общеутвердительное. I (Некоторые S, и только Sесть Р) превращается в А (Все P есть S). Например, «Некоторые люди греки» обращается в «Все греки люди». Отношение подчинения.
Частноотрицательное суждение не обращается, так как при обращении частноотрицательного суждения происходит незаконное расширение термина. То есть термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.
2) С ограничением.
Обращение общеутвердительного суждения. А (Все Sесть Р) обращается в I(Некоторые P есть S). Связка не меняется, а кванторное слово зависит от связки. Это обращение с ограничением. Например, «Все зайцы млекопитающие» обращается «Некоторые млекопитающие есть зайцы».
Есть исключение из правил. В некоторых случаях, общеутвердительное превращается в общеутвердительное суждение, когда есть выделяющее простое суждение. А (Все S,и только Sесть Р) превращается в А (Все Р есть S). Например, «Все студенты, и только они участники студенческой олимпиады» превращается в «Все участники студенческой олимпиады – студенты».
Противопоставление предикату – это умозаключение, в котором устанавливается количество термина, противоречащего предикату.
Противопоставление предикату – это умозаключение, которое получается в результате превращения и обращения суждения.
Чтобы сделать противопоставление предикату, необходимо:
1) Исходное суждение превратить, а затем обратить.
Общеутвердительному противопоставляется: А (ВсеS есть P) противопоставляется Е (Всене-Р не есть S). Например, «Все киты млекопитающие» противопоставляется «Все не млекопитающие не являются китами».
Общеотрицательное E (Все Sне есть Р) противопоставляется в I (Некоторые не-Р есть S). «Ни одна курица не является перелетной» противопоставляется к «Некоторые не перелетные птицы являются курицами».
Частноотрицательное О (Некоторые Sне есть Р) противопоставляется I (Некоторые не-Р есть S). «Некоторые логики не являются бородатыми» противопоставляется в «Некоторые не бородатые люди логики».
Частноутвердительные суждения предикату не противопоставляются.
Противопоставление субъекту – это умозаключение, в котором устанавливается отношение предиката, к термину, противоречащему субъекту.
Чтобы сделать противопоставление субъекту, надо сделать комбинацию обращения и превращения.
Например, «Некоторые Pесть S», а затем меняем «Некоторые Р не есть S)
A (Все Sесть Р) меняем на О (Некоторые Р не есть не-S).
E (Все S не есть Р) меняем на А (Все Р есть не-S).
I (Некоторые Sесть Р) меняем на О (Некоторые Р не есть не-S).
Контрапозиция – это умозаключение, в котором устанавливается отношение между терминами, противоречащими терминами исходного суждения.
Чтобы сделать контрапозицию, надо исходное суждение надо превратить, затем обратить, и снова превратить. В результате контрапозиции – термины меняются местами, отрицаются.
А (Все Sесть Р) меняем на А (Все не-Р есть не-S).
«Все березы – деревья»
То, что не вошло в объем дерева – это дополнение к предикату.
А то, что не вошло в объем береза – дополнение к субъекту.
Весь квадрат – универсум суждения.
Не дерево есть вид не берез.
Простой категорический силлогизм.
От греческого syllogismos– сосчитывание.
Новое знание, получаемого с помощью простого категорического силлогизма высчитывается из имеющегося суждения.
А простой категорический называется, так как в состав суждения входят простые категорические суждения.
Простой категорический силлогизм (ПКС) – это дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.
Состав ПКС: Состоит из двух посылок и заключения.
Например:
Все люди смертные.
Все логики люди.
Значит все логики смертные.
Над чертой 2 посылки, а потом заключение.
В свою очередь, посылки и заключение состоят из 3 терминов. Эти термины называются «термины ПКС»:
S – меньший термин - это субъект заключения силлогизма. В нашем случае – это «логики». Посылка, которая содержит меньший термин – называется меньшей посылкой.
Р – больший термин – это предикат заключения силлогизма. В нашем случае – это «смертны». Посылка, которая содержит больший термин – бОльшая посылка.
В ясной логической форме ПКС большая посылка записывается вверху, меньшая под большей, а заключение под чертой.
М – средний термин – это термин, который содержится в обоих посылах, но отсутствует в заключении. В нашем случае – это «люди».
Аксиома силлогизма:
Имеет две трактовки:
1) Атрибутивная: Признак признака некоторой вещи есть признак самой той вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи (признак признака есть признак вещи).
2) Объемная: Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса (сказанное обо всем и ни об одном).
Атрибутивная трактовка нашего примера говорит, что признак людей есть «смертны». А признак «люди» признака «смертны» есть признак «логики» вещи «смертны».
Общие правила ПКС:
Всего 7 правил, которые поделены на 2 группы.
Iгруппа – правила терминов:
1) В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка: «Учетверение терминов». По-другому это называется: «подмена терминов». Например, «Все секретари заняты своим делом. Некоторые птицы секретари. Значит, некоторые птицы заняты своим делом» - пример неправильного. Термин секретарь в первом и втором посылках имеют разные значения. В одном секретарь – есть работа. А во втором – вид пернатых. Так нельзя делать.
2) Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Таблица распределенности:
|
Распределенность |
S |
P |
|
A |
+ |
- |
|
I |
- |
- |
|
E |
+ |
+ |
|
O |
- |
+ |
Например, «Все печеночные сосальщики поедают печень. Некоторые люди в ресторане тоже поедают печень. Значит некоторые люди в ресторане – печеночные сосальщики.» Средний термин – «поедают печень». Меньший термин «люди в ресторане». А больший термин – «печеночные сосальщики». То есть получилось, что средний термин в обоих случаях с минусом. Это неправильно.
3) Если крайний термин (больший или меньший) не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное расширение термина». Например, «Я – человек (А). Ты не я (Е). Значит, ты не человек (Е)». Находим термины силлогизма: Средний термин – «Я». Меньший термин – «Ты». Больший термин – «Человек». Этот силлогизм неправильный.
II группа – правила посылок:
1) Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывод не делается). То есть одна из посылок должна быть общим суждением.
2) Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных посылок вывод не делается).
3) Если одна из посылок силлогизма - частная, то и вывод частный.
4) Если одна из посылок отрицательная, то и вывод в силлогизме отрицательный.
Решение задач по ПКС:
3 вида задач:
1) Проверка ПКС на правильность.
Задача:
«Каждый пассионарий может изменить ход истории. Ни один дворник не является пассионарием. Значит, ни один дворник не может изменить ход истории».
Определить термины и расставить распределенность.
Решение:
Определить термины:
S – дворник.
P – тот, кто может изменить ход истории.
M– пассионарий.
Расставляем распределенность:
AВсе M+есть Р-
Е Ни один S+ не есть M+
Е Ни один S+ не есть Р+
Проверить на правильность (по правилам): Первое – не нарушается. Второе – не нарушается. Третье – нарушается. То есть ПКС неправильный.
Задача:
«Все студенты бюджетники ИЮ, являются студентами 111 группы. Некоторые студенты 111 группы посещают консультации. Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации».
1) Ищем заключение силлогизма и термины: «Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации»
S – студент бюджетник ИЮ.
P– студент, который посещает лекции.
M– студент 111 группы.
2) Составляем схему:
А Все S+есть М-.
I Некоторые М- есть Р-.
I Некоторые S-есть Р-.
3) Проверяем нарушаемость правил: 1) Нарушается. Остальное можно не проверять.
Задача:
«Все гуси серы. Гусь Гриша не серый. Значит, гусь Гриша не гусь».
1) Ищем заключение и термины: «Значит, гусь Гриша не гусь».
S – Гусь
Р – Гусь Гриша
М – являться серым.
А Все S+есть М-
Е Все Р+ не есть М+
Е Все Р+ не есть S+
Силлогизм неправильный, так как нарушается аксиома силлогизма.
2) Выведение заключения из посылок.
Задача:
«Все ананасы приятны на вкус. Картошка не ананас. Значит…»
Раз нет заключения, то мы не можем определить меньший и больший термины. Ошибка заключается в том, что студенты пытаются определить термины.
Поэтому надо начать решение этой задачи с поиска среднего термина.
1) Средний термин: M – ананас.
2) Условно обозначаем крайние термины, из которых получим заключение:
А – вещи приятные на вкус.
В – картошка.
3) Пишем структуру силлогизмов:
А Все М+ есть А-
Е Все В+ не есть М+
О НекоторыеS- не естьР+
Устанавливаем распределенность терминов.
Порядок выведения из посылок заключения:
1) Определить связку в заключении. Связка определяется по правилам и аксиомам посылок. Вывод в нашем суждении тоже отрицателен. Если одна из посылок отрицательна, то вывод отрицателен.
2) Определить вид суждения в заключении. Вид суждения в заключении определяется по распределенности крайних терминов. Крайние термины А и В. У них распределенность – и +. Когда выводим вывод нельзя нарушать 3 правило посылки. Поэтому, мы не можем взять в качестве вывода общеотрицательное суждение, потому что там оба термина распределены.
3) Снести крайние термины заключения. Делаем по распределенности терминов. В О S-, а Р+, следовательно, подставляем: А-=S-, а B+=Р+
Меняем термины суждения на наши термины.
Записываем вывод: «Некоторые вещи, приятные на вкус, не являются картошкой».
Задача:
«Все зелюки являются момзюками. Каждый снарк является зелюком. Значит…».
1) М – зелюки.
2) А – момзюки.
В – снарк.
3) Пишем структуру:
А Все М+ есть А-.
А Все В+ есть М-.
А Все В+ есть А-
4) Вывод – с «есть».
Вид суждения – Е (Общеотрицательный).
А-=Р-
В+=S+
Вывод: «Каждый снарк есть момзюк».
Фигуры и модусы ПКС
Фигура ПКС – это вид силлогизма, различающийся расположением среднего термина в посылках.
В каждой фигуре свои правила. В фигурах имеет значение, где расположены суждения. Суждения с большей посылкой находится сверху.
Есть всего 4 фигуры:
1)
М .......Р
S....... М
S.......Р
Например:
Все люди смертны.
Сократ человек.
Значит, Сократ смертен.
Правила первой фигуры (специальные правила ПКС): 1) Большая посылка (которая содержит предикат суждения) должна быть общим суждением.
2) Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.
2)
Р ……. М
S……. М
S……. P
Например:
Все разумное не ставит меня в тупик.
Логика всегда ставит меня в тупик.
Значит, логика не разумна.
Правила второй фигуры: 1) Большая посылка должна быть общим суждением.
2) Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
3)
M ……. P
M ……. S
S ……. P
Например:
Ни один павлин не умеет петь.
Все павлины гордятся своим хвостом.
Значит, некоторые птицы, которые гордятся своим хвостом, не умеют петь.
Правила третьей фигуры: 1) Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.
2) Заключение должно быть частным суждением.
4)
Р ……. М
М ……. S
S ……. Р
Например:
Все юристы разумные существа.
Все разумные существа ходят на двух ногах.
Некоторые существа, которые ходят на двух ногах, юристы.
Правила четвертой фигуры:
1) Общеутвердительных заключений не дает
2) Если большая посылка утвердительна, то меньшая посылка должна быть общей.
3)Если одна из посылок отрицательна, то большая должна быть общей.
Модус простого категорического силлогизма.
Модус простого категорического силлогизма - это его разновидность, различающаяся количеством и качеством посылок.
1 фигура:ААА,ЕАЕ, АII,EIO
M------------P
\
\
S------------M
S-----------P
A: E:
А-АА-Е
I-IE-O
2фигура: EAE, AEE, EIO, AOO
3фигура: AAI,IAI,AII,EAO,OAO,EIO
4 фигура: AAI,AEE,IAI,EAO, EIO
Все ананасы приятны на вкус
Картошка не ананас
Значит, картошка не приятна на вкус.
Энтимема.
В переводе с греческого «говорю кратко».
Энтимема – это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Сокращенный ПКС. Пропущена посылка или заключение.
Например,
«Азазелло сводник, так как он приглашает к иностранцу».
Теперь надо восстановить энтимему.
1) Оно начинается с поиска заключения. Оно стоит после слов «следовательно», «значит», и перед союзом «так как».
Заключение, «Азазелло сводник».
2) Когда мы нашли заключение, надо определить термины энтимы. Находим меньший термин – «Азазелло». Больший термин – это предикат заключения, следовательно «сводник». А средний термин – «тот, кто приглашает к иностранцу».
S – Азазелло.
Р – сводник.
M – тот, кто приглашает к иностранцу.
3) составим схему этой энтимемы. Сначала записывается заключение, а затем данную посылку. Обычно пропускается общая посылка.
(А) Все М+ есть Р-
(А) S+ есть М-
(А) S+ есть Р-
Восстановление начинается с установления качества посылки. Все правила работают на оборот.
2) Если одна из посылок частная, то и все частные. То есть правила работают наоборот.
Маргарита имела ввиду, что «Все те, кто приглашают к иностранцу – сводники» - а это ложь, значит и заключение ложное. Но следуя правилам импликации, вывод Маргариты неопределённо.
Вот такие суждения называются абдукциями. То есть исходят в рассуждениях из ложных суждениях. Поэтому выводы носят неопределенный характер.
На экзамене будут энтимемы с пропущенными заключениями.
Решение соритов.
Сорит (в переводе с греческого «куча») – это сложно-сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены большая или меньшая посылка и заключение.
Эта тема включает два раздела:
1) Подготовительно.
2) Решение задач.
Чтобы получить 4 или 5 надо решить сориты, которые состоят из 5 силлогизмов.
Подготовительный раздел. Выведение заключения из посылок, содержащих нарушение общих правил.
Первый вид нарушений:
1) Учетверение терминов. Научиться делать вывод из посылок, где нарушается первое правило.
Например,
Женщины любят розы.
Розы очень красивые цветы.
Здесь 4 термина.
Женщины, люди любящие розы, розы, красивые цветы.
Надо преобразовать так, чтобы средний термин стал одинаковым.
Возьмем в качестве среднего термина: «Люди, любящие розы». Тогда вторую посылку преобразовываем:
«Люди, любящие розы являются людьми, которые очень любят цветы».
М – «Люди, любящие розы». Раз нет заключение, то нельзя определить ни больший, меньший термины. Значит, вводим обозначения:
А – Женщины.
В – Люди, которые любят очень красивые цветы.
Составляем схему:
(А) А+ есть М-
(А) М+ есть В-
(А) А+ есть В-
Определить вид суждения.
Расставляем распределенность терминов.
Определяем качество суждения, то связку. Все утвердительно, значит, и вывод будет утвердительным. По распределенности определяем вид суждения. И по ним уже смотрим распределенность крайних терминов. После чего расставляем А и В в соответствии с этим.
При решении соритов надо следить, чтобы общий термин не исчез.
2) Обе посылки отрицательны.
В сорите, как правило, большинство посылок отрицательные.
Например,
Ни один негр не бел.
Ни один негр не использует кем для загара.
Вывод из них не сделать, поэтому надо преобразовать, чтобы получить одну положительную. Нужно провести непосредственное умозаключение «превращение».
Выведение заключения начинаем с поиска среднего термина:
М – негр.
Находим крайний термин:
А – белый человек.
В –тот, кто использует крем для загара.
Составляем схему:
(Е) Ни один М не есть А.
(Е) Ни один М не есть В.
Так ка средний термин находится в субъекте, то превращение его не поменяет. Если бы средний термин стоял на месте предиката, то надо было сначала обратить, чтобы поменять положение М, а затем уже превратить.
Превращаем и получаем:
(А) Все М+ есть не А-.
(Е) Ни один М+ не есть В+.
(О) Некоторые А- не есть В+.
Дальше делаем по общему правилу.
Определяем виду суждения. Расставляем распределенность терминов.
Восстанавливаем качество заключения. Заключение будет отрицательным. Определить вид суждения по распределенности крайних терминов. И выбираем из отрицательных.
В итоге:
Некоторые люди, кто используют крем для загара, не являются белыми.
Сорит:
Лошадь – четвероногое существо.
Буцефал – лошадь.
Четвероногое существо - животное.
Животное – субстанция.
Как решать сориты:
Правила:
1) В сорите терминов должно быть на единицу больше, чем посылок.
У нас 4 посылки, значит должно быть 5 терминов.
Лошадь, четвероногое существо, Буцефал, животное, субстанция – следовательно, этот сорит можно решить.
Технология решения:
1) Сначала, обозначим термины буквами латинского алфавита:
А – лошадь.
В – четвероногое существо.
С – Буцефал.
D – животное.
Е – субстанция.
2) Составляем схему посылок:
Все А есть В.
С есть А.
Все В есть D.
Все D есть E.
3) Решаем методом отдельных силлогизмов: берем 2 посылки и выводим заключение, как обычно. Главное, чтобы был средний термин, а порядок не имеет значения.
Берем 1 и 2 посылку:
(А) Все А+ есть В-.
(А) С+ есть А-.
___________
(А) Все С+ есть В-
Теперь берем заключение и 3 суждение:
(А) Все С+ есть В-.
(А) Все В+ есть D-.
____________
(А) Все С+ есть D-
Теперь берем второе заключение: 4 посылку и второе заключение:
(А) Все С+ есть D-.
(А) Все D+ есть Е-.
______________
(А) Все С+ есть Е-.
Ответ: Буцефал есть субстанция.
Следующий сорит:
Все художники ценятся в свое время.
Все те, кто не ценят свое время, легкомысленны.
Ни один легкомысленный человек не является прагматиком.
Всякий банкир – прагматик.
Все неблагоразумные люди – художники.
Находим термины:
Художники; те, кто ценятся в свое время; те, кто не ценят свое время; прагматик; банкир; неблагоразумный человек;
А – художник.
В – те, кто ценят свое время.
С – легкомысленный человек.
D – прагматик.
Е – банкир.
F – неблагоразумный человек.
Составляем схему:
1) Все А есть В.
2) Все не В есть С.
3) Все С не есть D.
4) Все Е есть D.
5) Все Fесть А.
Берем 1 (преобразованное) и 2:
(Е) Все А+ не есть не В+.
(А) Все не В+ есть С-.
______________
6) (О) Некоторые С- не есть А+.
Берем 3 и 6 (преобразованное, превращенное):
(I) Некоторые С- есть не А-.
(Е) Все С+ не есть D+.
_____________________
7) (О) Некоторые не А- не есть D+.
Берем 4 и 7:
(I) Некоторые не А- не есть D+.
(А) Все Е+ есть D-.
__________________
8) (О) Некоторые не А- не есть Е+.
Берем 8 (применяем контрапозицию) и 5:
(Е)Все не А+ есть неF+.
(О) Некоторые не А- не есть Е+.
___________________
(О) Некоторые не F-не есть Е+.
Ответ: Некоторые неблагоразумные люди не есть банкиры.
Умозаключение из сложных суждений.
Умозаключение из сложных суждений – это опосредованное дедуктивное умозаключение, в котором посылками являются сложные суждения.
Разберем 4 вида умозаключения из сложных суждений:
1) Чисто условное умозаключение.
2) Условно-категорическое умозаключение.
3) Разделительно-категорическое умозаключение.
4) Дилемма.
Чисто условное умозаключение - это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями.
Имеет следующую формулу:
А
Условно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение – категорическое суждение.
С помощью этих умозаключений вводятся или исключаются следственные версии.
Имеет 2 модуса:
1) Утверждающий (modusponens):
АB
A
_____
B
Например,
«Если в трупе торчит нож, то человек был убит».
«В трупе гражданина Иванова торчит нож».
_________________________________________________
Следовательно, «Гражданина Иванова кто-то зарезал».
2) Отрицающий модус (modustollens):
АB
B
______
A
Разделительно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорическое суждение.
Есть два модуса:
1) Утверждающе-отрицающий модус (moduspunendotollens):
A
A
___________
B
В утверждающе-отрицающем модусе дизъюнкция должна быть строгой.
Например,
«Студент сдал логику на 3, 4, 5».
«Иванов сдал логику на 3»
_______________________________
«Иванов не сдал логику на 4 и 5»
2) Отрицающе-утверждающий модус (modustollendoponens).
< A B >
A
________________
B
<…>- полная дизъюнкция (означает, что перечислены все члены деления).
С помощью этого модуса следователи отбрасывают неправдивые версии.
Правило этого модуса: Большая посылка должна быть полной или закрытой дизъюнкцией.
Условно-разделительное умозаключение.
Условно-разделительное (лемматическое умозаключение) – это умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая – разделительно суждение.
То есть дается ряд гипотез, а затем ряд предположений и на основании этих гипотез и предположений делается вывод. Если предположений 2, то такая лемма называется дилемма, а если три, то трилеммой и т.д.
Мы рассмотрим только дилемму.
Дилемма – это условно-разделительноt умозаключение, которое содержит две альтернативы.