Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тема координат называются системой отсчета

Работа добавлена на сайт samzan.net:


ВВЕДЕНИЕ

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел без рассмотрения их массы и сил, вызывающих это движение.

Движением называется изменение положения одних тел по отношению к другим телам.

Тело, по отношению к которому рассматривается движение, называется телом отсчета.

Тело отсчета и жестко связанная с ним система координат называются системой отсчета.

По виду движущихся объектов кинематика подразделяется на кинематику точки и кинематику твердого тела.

Точкой считается тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Движение точки, которое рассматривается относительно двух систем отсчета – подвижной и неподвижной называется сложным.

Задача кинематики твердого тела состоит в изучении движения тела в целом, а также в изучении движения каждой точки этого тела. Вид формул для определения кинематических характеристик движения тела будет зависеть от вида движения.

Основные виды движения твердого тела – поступательное, вращательное (вращение тела вокруг неподвижной оси), плоскопараллельное (плоское).

Поступательным называется такое  движение твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается при его движении параллельной самой себе.

Вращательное - это такое движение тела, при котором хотя бы две его точки неподвижны.

Плоскопараллельное - это такое движение твердого тела, при котором все его точки движутся параллельно какой-нибудь неподвижной плоскости.

В настоящих методических указаниях представлены четыре задания по основным темам кинематики: К1- кинематика точки, К2-поступательное и вращательное движение твердого тела, К3 – плоское движение тела, К4- сложное движение точки.

Перед тем, как приступить к решению заданий, необходимо изучить соответствующие разделы кинематики.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

Воронков И.М. Курс теоретической механики. М., 1954 и последующие издания.

Гернет М.М. Курс теоретической механики. М., 1970 и последующие издания.

Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М., 1963 и последующие издания.

Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М., 1970 и последующие издания.

Сборник задач по теоретической механике. / Под ред. К.С.Колесникова. М., 1983.

Сборник задач  для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. А.А. Яблонского. М., 1972 и последующие издания. (Содержит примеры решения задач.)

Пирогов С.П. Краткий курс лекций по теоретической механике. Тюмень, «Вектор Бук», 2001 г.

КОНТРОЛЬНЫЕ  ЗАДАНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ  ЗАДАНИЙ,  ВЫБОР  ВАРИАНТОВ,

ПОРЯДОК  ВЫПОЛНЕНИЯ  РАБОТ,  

ОБЩИЕ  ПОЯСНЕНИЯ  К  ТЕКСТУ  ЗАДАЧ

Контрольное задание состоит из четырех задач - К1, К2, К3, К4. К каждой задаче дается 30 рисунков и таблица (с буквами от А до Е), содержащая дополнительные к тексту задачи условия.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка и номер условия в таблице - по последним двум цифрам из номера зачетной книжки по таблице.

№ зач

№ рис и строка

№ зач

№ рис и строка

№ зач

№ рис и строка

№ зач

№ рис и строка

№ зач

№ рис и строка

00

1 а

20

21г

40

11а

60

1 в

80

21е

01

2 б

21

22д

41

12б

61

2 г

81

22а

02

3 в

22

23е

42

13в

62

3 д

82

23б

03

4 г

23

24а

43

14г

63

4 е

83

24в

04

5 е

24

25б

44

15д

64

5 б

84

25г

05

6а

25

26в

45

16е

65

6в

85

26д

06

7б

26

27г

46

17 а

66

7г

86

27е

07

8в

27

28д

47

18б

67

8д

87

28а

08

9г

28

29е

48

19в

68

9е

88

29б

09

10д

29

30а

49

20г

69

10а

89

30в

10

11е

30

1б

50

21д

70

11б

90

1г

11

12а

31

2в

51

22е

71

12в

91

2д

12

13б

32

3г

52

23а

72

13г

92

3е

13

14в

33

4е

53

24б

73

14д

93

4а

14

15г

34

5а

54

25в

74

15е

94

5б

15

16д

35

6б

55

26г

75

16а

95

6в

16

17е

36

7в

56

27д

76

17б

96

7г

17

18а

37

8г

57

28е

77

18в

97

8д

18

19б

38

9д

58

29а

78

19г

98

9е

19

20в

39

10е

59

30б

79

20д

99

10б

Например, если шифр оканчивается числом 46, находим в столбце «№ зач» число 46 и справа в столбце «№ рис и строка» видим «17 а», то берем рис. 17 и условие  из таблицы под буквой «а».

Каждое задание выполняется с новой страницы в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания контрольных заданий.


З А Д А Н И Е   К1

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение траектории, скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории в момент времени t1. Построить график траектории, указать положение точки в момент t1 и вектора скорости и ускорения. Данные – в табл. К1.1 и К1.2.

Таблица К1.1

вар

а

б

в

г

д

е

a

1

2

3

4

5

1

b

2

3

4

5

1

3

c

3

4

5

1

2

4

Таблица К1.2

№ вар.

x=f(t) (см)

y=f(t) (см)

t1(сек)

1.

asin(2t)

bcos(2t) - c

0

2.

asin(pt/2)

bsin(pt/2)- c

0,5

3.

at+ c

bt2+at+ c

1

4.

at2+bt

ct

1

5.

at+ c

bt2- c t

1

6.

acos(pt/3) 

bsin(pt/3)

0

7.

asin2(pt/2)

bcos2(pt/2)

1

8.

asin(2t)

bcos(2t)+ c

0

9.

at2

1/(t+ c)

1

10.

acos(pt/3)+3

bsin(pt/3)- c

0

11.

acos2(pt/6)

bsin(pt/6)- c

1

12.

acos(pt/2)

bcos(pt/2)- c

0,5

13.

at

bt3- c

1

14.

acos2(pt/4)

bsin2(pt/4)

2

15.

5t+ c

bt2-at+ c

1

16.

at2-2t+1

bt

2

17.

asin(2t)

bcos(2t)+ c

0

18.

asin(pt/2)

bsin(pt/2)- c

0,5

19.

at2+4t+ c 

at+ c

1

20.

c t  

bt2+ c t

1

21.

at2 - c t

bt

1

22.

asin(pt/3) 

bcos(pt/3)

1

23.

acos2(pt/2)

bsin2(pt/2)

1

24.

acos(2t)+ c

bsin(2t)

0

25.

1/(t+a)

bt

1

26.

acos(pt/3)- c

bsin(pt/3)-c

0

27.

asin(pt/6)

-bcos2(pt/6)

1

28.

acos(pt/2)- c 

bcos(pt/2)

0,5

29.

at3- c

bt

1

30.

asin2(pt/4)

bcos2(pt/4)

2

Указания.

Для получения уравнения траектории нужно из уравнений движения исключить время. При этом, если в уравнения входят тригонометрические функции, нужно воспользоваться соотношением : .

Пример выполнения задания.

Дано:

Уравнения движения точки в плоскости ху :

x = 2t,   y = t2

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 c найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Из первого уравнения t=x/2, подставляя во второе, находим уравнение траектории точки y = x2 / 4. Таким образом траекторией будет правая ветвь параболы ( поскольку значения Х и У из уравнений движения будут положительными ( рис. К1.1).

Рис. К1.1

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

         ,

и при t=1 c :    V1x = 2 см/c, V1y = 2 см/c, V1 = 2,83 см/c.  

Аналогично найдем ускорение точки :

            ,

и при t=1 c  a1x = 0 см/c2, a1y = 2 см/c2, a1 = 2 см/c2.

Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство  V2=V2x+V2y. Получим

и .

При t1=1 c   a1= 1,4 см/с2.

Нормальное ускорение точки . Подставляя сюда найденные числовые значения a1 и a1, получим, что при t1= 1 а1n= 1,43 см/с2.

Радиус кривизны траектории  = V2/an. Подставляя сюда числовые значения V1 и a1n, найдем, что при t1=1 c     1 =5,59 см.

З а д а н и е    К 2

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также вращательное, центростремительное и полное ускорение точки М механизма в момент времени t1. Схемы механизмов показаны на рисунке  К2.1, а необходимые данные для расчета помещены в табл. К2.1 и К2.2.

Таблица К2.1

Вар

см

R2

r2

R3

r3

а

40

30

100

85

б

60

50

80

70

в

80

70

60

45

г

100

80

40

25

д

80

60

50

40

е

60

50

70

30

Таблица К2.2

№ варианта

Уравнения движения груза 1 x=x(t)

(x-в см, t в с)

t1, с

№ варианта

Уравнения движения груза 1

x=x(t)    (x-в см, t в с)

t1, с

1

10+100t2

1

16

3+40t2

2

2

80t2

2

17

80t2

0,5

3

18+70t2

1,5

18

4+20t2

1,5

4

50t2

1

19

5+80t2

2

5

8+40t2

0,5

20

50t2

3

6

5+60t2

3

21

4+90t2

0,5

7

7+90t2

2

22

10+40t2

1

8

4+30t2

1

23

7+40t2

2

9

3+80t2

2

24

90t2

3

10

70t2

0,5

25

50t2

1

11

5+40t2

2,5

26

5+60t2

2

12

2+50t2

1,5

27

6+30t2

0,5

13

60t2

3

28

2+50t2

1

14

6+20t2

4

29

3+30t2

1,5

15

8+40t2

1

30

5+60t2

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.


7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Рис К2.1

Указания. Для решения задачи следует изучить формулы для определения кинематических характеристик поступательного и вращательного движения тела.

Пример выполнения задания.

Дано:

Схема механизма (рис. К2.2);   x = 2+70t2 см; (t - в с);R2 = 50 см; r2 = 30 см; R3 = 60 см; r3 = 40 см; t1 = 0,75 с.

Рис. К2.2

Решение. Дифференцированием по времени уравнения движения найдем скорость груза:

см/с.

Угловая скорость звена 2

с-1.

Угловые скорости колес 2 и 3, связанных гибкой передачей найдем из соотношения:

откуда

с-1.

Угловое ускорение

с-2 = const.

Скорость точки М

и направлена перпендикулярно к радиусу в сторону вращения колеса 3.

Рис К2.3

Касательное ускорение точки М

и имеет одинаковое со скоростью направление, так как в рассматриваемом примере вращение колес ускоренное.

Нормальное ускорение точки М

и направлено по радиусу к центру колеса.

Полное ускорение

.

Направления векторов скорости и ускорения показаны на рис К2.3.

Значения этих величин для момента времени t = t1 сведены в таблицу К2.2.

Таблица К2.2

, с -1

, с-2

V, см/с

Ускорение, см/с2

at

an

а

2,92

3,89

116,67

155,6

341,1

374,9

З а д а н и е    К3

Для заданного положения механизма найти скорости точек В и С, а также угловые скорости звеньев. Схемы механизмов изображены на рис. К3.1, а необходимые данные для расчета приведены в табл. К 3.1 и К 3.2.

Таблица К3.1

вар

а

б

в

г

д

е

ОА

120

100

80

50

20

25

АВ

75

60

45

30

10

12

АС

60

45

20

15

8

10

αº

30

45

60

45

30

45

βº

60

30

45

60

45

60

Таблица К3.2

Номер варианта

wOA,  с-1

wI, с-1

VA, см/с

Номер варианта

wOA, с-1

wI, с-1

VA, см/с

1

2

-

-

16

2

-

-

2

3

-

-

17

-

-

50

3

-

-

100

18

2

-

-

4

4

-

-

19

1

2.5

-

5

5

-

-

20

-

-

15

6

1

1

-

21

3

-

-

7

-

-

30

22

4

-

-

8

1

-

-

23

-

-

10

9

-

-

10

24

2

-

-

10

1

-

-

25

1

-

-

11

-

-

10

26

2

1.2

-

12

-

-

20

27

1

-

-

13

2

-

-

28

-

-

20

14

3

12

-

29

4

-

-

15

1

-

-

30

5

-

-

 Примечания.  wOA  - угловая скорость кривошипа ОА при заданном положении механизма; wI  - угловая скорость колеса I; VA – скорость точки А. Качение колёс происходит без скольжения.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

     

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

      

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Рис К3.1

Указания. Для решения задачи следует ознакомиться с методами определения скоростей точек тела, совершающего плоское движения ( при помощи теоремы о проекциях скоростей или с помощью мгновенного центра скоростей).

Пример выполнения задания. 

Дано:

Схема механизма в заданном положении (рис. К3.2); исходные данные (табл. К3.2).

Таблица К3.2

Размеры, см

wOA, с-1

ОА

АВ

АС

10

60

20

1,5

Решение. Вычисляем скорость точки А кривошипа ОА при заданном положении механизма:

VA = ОА=1,510 = 15 см/с.

Скорость точки А перпендикулярна к кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена по вертикали. Мгновенный центр скоростей РАВ шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям (рис.К3.3.).

  

             Рис. К3.2     Рис. К3.3

Угловая скорость звена АВ:

.

Скорости точек В и С:

VВ = АВВРАВ;

VС = АВСРАВ,

где

ВРАВ = АВsin30 = 600.5 = 30 см;

см.

Следовательно,

VВ = 0,2930 = 8,7 см/с;

VС = 0,2936,1 = 10,5 см/с.

Вектор  направлен перпендикулярно к отрезку СРАВ в сторону, соответствующую направлению вращения звена АВ.

З а д а н и е    К 4

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1. Схемы движения показаны на рисунке К4.1, данные для расчета в таблице К4.1 и К4.2.

Таблица К4.1

вар

а

б

в

г

д

е

R, см

5

10

15

20

25

10

а, см

4

5

10

15

20

4

t1, с

0,5

1

2

2,5

3

2,5

b

2

3

5

4

6

4

c

3

5

2

3

8

6

d

5

2

3

8

3

8

Таблица К4.2

Вар

j (t), рад

S(t),  см

Х(t), см

Вар

j (t), рад

S(t),  см

Х(t), см

1

bt

ct2+15t

-

16

bt

3t

-

2

dt

ct2+5t

-

17

-

bt2

3

ct

3t

-

18

-

bt2+2t

4

bt

ct2+5t

-

19

-

bt2

ct2+2

5

bt

ct+5

-

20

-

ct2

dt2+t

6

dt

ct+10

-

21

-

dt2

ct3-2t

7

dt

ct2+5

-

22

-

bt2

dt3+3t

8

bt

ct2+3

-

23

-

bt2+2t

9

t+b

cpt

-

24

-

bt3-2t2

10

bt

2pt

-

25

2t

ct2+t

-

11

bt

ct2+6t

-

26

3t

dt3-2t

-

12

bt

dt2+8t

-

27

bt2-3t

-

13

ct

5t

-

28

bt2+3t

-

14

bt

3t

-

29

3t

ct2+2t

-

15

dt

4t

-

30

2t

dt2+4t

-

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.


9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.


23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Рис. К4.1

Указания. Для решения задачи следует воспользоваться формулами для определения абсолютной скорости и ускорения точки при сложном движении, при этом необходимо понять сущность понятий переносной и относительной скоростей и переносного и относительного ускорений. А также ускорения Кориолиса.

Пример выполнения задания.

Дано: 

Пластина вращается по закону:j=2t (рад), по ее диагонали движется точка М согласно уравнению:  (см) (рис.К4.2). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение в момент времени t1=1 c.

Рис. К4.2

Решение. Относительным является движение точки по пластине, а переносным – вращение пластины.

Для того, чтобы найти относительную скорость нужно остановить переносное движение, то есть вращение пластины:

При t=1 с Vотн=0.

 

Для определения переносной скорости нужно остановить относительное движение, тогда Vпер направлена перпендикулярно пластине в сторону угловой скорости (рис. К4.3)

Рис К4.3

 

.

Переносная угловая скорость      рад/с.

При t1=1с  ОМ=S1=2cos(/2)=2 см ,

O1M=OMcos45= см,

см/с.

Абсолютная скорость равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей, а модуль ее находится по формуле:

.

Так как при t1=1c       Vотн=0, то

Va=Vпер=2,82 см/с.

Абсолютное ускорение находится по теореме Кориолиса:

    (1)

Относительное ускорение:

.

При t1=1 с   см/с2 и направлено в противоположную сторону скорости.

Переносное ускорение:  

.

Нормальное переносное ускорение:

см/с2.

Касательное переносное ускорение:

так как  (=const)

Таким образом:

см/с2

и направлено к точке О1

Ускорение Кориолиса находится как удвоенное векторное произведение векторов переносной угловой скорости и относительной скорости:

.

Так как при t1=1с  Vотн=0, то ак=0

Для нахождения абсолютного ускорения складываем вектора  и . Для этого формулу (1) проектируем на оси координат:

см/с2;

см/с2;

см/с2.

PAGE  3




1. Нью Лаб 450103Россия Республика Башкортостан г
2. Авангард адъютант близлежащий будущее бухгалтер вдогонку вдребезги вермишель вестибюль винегрет вза
3. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата мистецтвознавства Л
4. Курсовой проект Анализ точностигрейферного механизма Выполнила- Студентка 022 гр
5. Федерация спортинга Вологодской области и Спортивнострелковый клуб Y1
6. Особенности мотивационно-побудительной готовности к обучению связной письменной речи школьников с трудностями в обучении
7. Лабораторная работа 3 Определение критической скорости вращающегося вала Цель работы- определить теор
8. глубинка с многовековой историей
9. сусп.договору є-Т
10. Сибирский федеральный университет Лесосибирский педагогический институт ~ филиал федерального госуд
11. вариантами расположения червеобразного отростка.html
12. Экология жизни
13. ВВЕДЕНИЕ Политический мир конца XX века немыслим без демократии
14. Хабаровская государственная академия экономики и права Финансы унитарных предприяти
15. Я является качество личности получившее название локуса контроля
16. Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б2
17. Тема- Хирургическая инфекция
18. Владимир Александрович расскажите пожалуйста в какой семье вы жили росли кем были ваши родители сколько
19. компьютерного телекоммуникационного развлекательного информационного
20. Лаки Страйк Том вынул из нее одну сигарету и долго покрутив ее в пальцах вернул на прежнее место

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе