Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Теорема1.1
если все элементы определителя, расположенные по одну
сторону от главной диагонали, равны нулю, то этот определитель
равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали
Теорема2.1
если А-невырожденная матрица, то существует и притом
единственная обратная к ней матрица А^-1
Теорема3.1
если основная матрица А невырожденная то матрица А
имеет обратную, и система имеет и притом единственное решение
Теорема3.2
Квадратная система линейных уравнений с определителем
отличным от нуля имеет и притом единственное решение
определяемое формулами крамера
Теорема3.3(об элементарных преобразованиях)
ранг матрицы а не меняется при элементарных
преобразованиях этой матрицы
Теорема3.4
для того чтобы строки e1 e2 … em некоторой матрицы А были
линейно зависимыми, нид, чтобы одна из этих строк являлась
линейной комбинацией остальных строк
Теорема(о базисном миноре матрицы)
1)если ранг А равен r, то в этой матрице можно найти r линейно
независимых строк и r линейно независимых столбцов, через
которые линейно выражаются все остальные ее строки(столбцы),
причем линейно независимыми будут именно те строки и
столбцы которые образуют базисный минор этой матрицы
2)базисные строки(столбцы) матрицы А линейно независимы,
а любая строка этой матрицы является линейной комбинацией
базисных строк
Теорема Кронекера-Капелли
для того что бы система была совместной(т.е имела решение)
нид чтобы rangA=rangA\
А\-расширенная матрица
Теорема 3.7
для того чтобы система однородных линейных уравнений имела
нетривиальные решения нид чтобы rang осовной матрицы А этой
системы был меньше числа n неизвестных
Теорема3.8
любая линейная комбинация решений однородной
системы также будет ее решением
Теорема3.9
елси ранг матрицы А однородной системы равен r и r<n то
эта система имеет n-r линейно независимых решений
Теорема о структуре решеий однородной системы
Xo.o=C1X(1)+C2X(2)+…+Cn-r*X(n-r)
Теорема о структуре решений неоднородой системы
Xo.н.=Xо.о+Х*ч.н
Теорема2.1
если среди системы векторов есть нулевой вектор,
то эта система линейно зависима
Теорема2.2
если некоторая часть системы векторов линейно
зависима то и вся система линейно зависима
Теорема2.3
система векторов линейно зависима титт когда один
из них расписывается в линейную комбинацию
остальных
Теорема2.4
для того чтобы 2 вектора были линейно зависимы
необходимо, что бы они были коллинеарны
Теорема2.5
для того что бы 3 вектора были линейно
зависимы нид чтобы они были комплонарны
Теорема2.6
любые 4 вектора в трехмерном пространстве
линейно зависимы
Теорема3.1(о единственности разложения
вектора по базису)
координаты каждого вектора d относительно {a,b,c}
определяются однозначно
Теорема3.2
при сложении d1 и d2 их координаты относительно
базиса {abc} складываются
Теорема4.1
проекция вектора a на ось U равна длине вектора a
умноженная на косинус угла наклона cos фи вектора а
к оси Uо
Теорема4.2(основные св-ва проекции)
при сложении двух векторов a1и а2 их проекции на
произвольную ось U складываются
при умножении вектора а на число проекция этого
вектора так же умножается на это число
Теорема4.3
декартово прямоугольные координаты
ХУZ вектора а равны
проекции этого вектора на оси ох оу oz
соответственно
Теорема5.1
нид условием перпендикулярности 2 векторов является
равенство нулю их скалярное произведение
Теорема5.2
если не равные нулю векторы а и b составляют
острый
угол то ск пр (a,b) положительно
если тупой угол отрицательно
Теорема5.3
при скалярном умножении вектора самого на себя
получается квадрат его модулей
Теорема5.4(теорема выражения скалярного произведения
в декартовых координатах)
если два вектора определены своими декартово
прямоугольными координатами то ск пр
векторов равно сумме попарных произведений их
соответствующих векторов
Теорема6.1
нид условием коллинеарности двух векторов явл равентсво
равенство нулю их векторного произведения
Теорема6.2
длина векторного произведения a на b равняется площади
параллелограмма построенного на приведенных к общему
началу вектора а и b
Теорема6.3
если два вектора a и b определены своими декартовыми
прямоугольными координатами то векторное произведение
имеет вид
={Y1Z2-Y2Z1;Z1X2-Z2X1;X1Y2-X2Y1}
Теорема7.1(геометрический смысл смешанного произведения)
смешанное произведение abc равно обьему параллелепипеда,
построенного на приведенных к общему началу a b и с взятого
со знаком плюс если тройка правая и минус если тройка левая
если же векторы a b и c коллинеарны то abc равно нулю
Теорема7.2(выражение смешанного произведения в
декартово прямоугольными координатами)
если a b и c определены своими декартовыми
прямоугольными координатами то см пр равняется
определителю строки которого соответственно равны
координатам перемножаемых векторов
Теорема 1.1
каковы бы не были M1(x1;y1) M2(x2;y2) проекции отрезка
M1M2 на координатные оси выражаются по формулам
X=x2-x1 Y=y2-y1
d=корень(X^2+Y^2)-растояние между ними
Теорема1.2
если точка M(x;y) делит M1M2 в отношении лямда
то координаты этой точки выражаются формулой
x=(x1+лямда*x2)/(1+лямда) y=…
Теорема2.1
в декартово прямоугольных системах координат каждая
прямая определяется уравнениемпервой степени и обратно.
Теорема2.1
если в прастранстве задана производная плQ и фиксированная
дек прям система координат Oxyz то плQ определяется в этой
системе уравнением первой степени