Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
где F1, F2 – функции, включающие в себя все члены с производными низших;
|
(4.4.7) |
Систему уравнений запишем в векторной форме:
|
(4.4.8) |
где
|
(4.4.9) |
Система (4.4.8) в общем случае не является параболической. Действительно, она будет сильно параболической тогда, когда главная часть соответствующего эллиптического оператора удовлетворяет условию (см., например, [57, с. 244])
|
(4.4.10) |
В нашем случае
|
(4.4.11) |
и для выполнения неравенства (4.4.10) с положительной константой необходимо, чтобы было
|
(4.4.12) |
или
|
(4.4.13) |
Учитывая выражения (4.4.4), для a1, a2, a3, a4 получим
|
(4.4.14) |
Упростив последнее неравенство, найдем
|
(4.4.14’) |
В нашем случае может возрастать до бесконечности, так как имеет разрывы первого рода. Но при больших последнее неравенство не будет выполняться. Следовательно, система уравнений (4.4.5), (4.4.6) не является сильно параболической. Она будет параболической по Петровскому, если корни, уравнения
|
(4.4.15) |
имеют отрицательные действительные части (см. [72, с. 352]). В нашем случае для этого достаточно, чтобы выполнялись неравенства
|
(4.4.16) |
Будем считать, что диаграмма фазового равновесия такова, что Тогда, принимая во внимание , легко показать, что a11, a22, P положительны, а a12, a21 отрицательны. Итак, первое неравенство (4.4.16) выполняется очевидным образом. Покажем, что выполняется второе неравенство (4.4.16). Действительно,
|
(4.4.17) |
при любых значениях параметров. Итак, система уравнений (4.4.5), (4.4.6), а следовательно (4.2.24) и (4.2.25), являются параболическими по Петровскому.