Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
39
Тема: «Методические особенности обучения решению составных задач в начальном курсе математики »
Содержание
|
Введение……………………………………………………………… |
3 |
|
1. Психолого-педагогические особенности учащихся начальной школы………………………………………………………………………….. |
6 |
|
2. Понятия «задача», «составная задача» в начальном курсе математики…………………………………………………………………… |
14 |
|
3. Методические особенности обучения решению составных задач на уроках математики в начальных классах…………………………...... |
18 |
|
Заключение…………………………………………………………… |
25 |
|
Список литературы…………………………………………………… |
27 |
|
Приложение…………………………………………………………… |
29 |
Введение
Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.
Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.
В связи с актуальностью была сформулирована тема исследования: «Методические особенности обучения решению составных задач в начальном курсе математики».
Проблема исследования: Какова роль текстовых задач в развитии младших школьников.
Цель исследования: более подробно рассмотреть, методику работы над составными задачами
Объект исследования: обучение математике младших школьников.
Предмет исследования: методы обучения младших школьников решению составных задач.
В соответствии с целью, объектом и предметом исследования необходимо решить задачи:
1.Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу.
2.Охарактеризовать младший школьный возраст сточки зрения педагогики и психологии.
3.Изучить понятия «задача», «текстовая задача», виды задач в начальном курсе математики.
4.Выяснить какую роль играют составные задачи в процессе обучения младших школьников математике.
Методы исследования: анализ научной, методической, периодической литературы по теме работы; изучение, анализ и обобщение передового опыта – с целью создания теоретической базы исследования.
Курсовая работа состоит из введения, трех параграфов, заключения, списка литературы и приложения.
Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется научный аппарат исследования.
В первом параграфе «Психолого-педагогическая характеристика младшего школьного возраста» анализируются возрастные особенности учащихся 1-4-х классов с точки зрения педагогики и психологии.
Во втором параграфе «Понятие «задача», «текстовая задача»; виды задач в начальном курсе математике», рассматриваются и анализируются определения данных понятий различными авторами-исследователями: педагогами и методистами по математики.
В третьем параграфе «Методические особенности обучения решению составных задач младшими школьниками» рассматриваются подходы различных авторов к обучению младших школьников решению текстовых задач.
В заключении изложены основные выводы по исследованию, намечены направления и перспективы дальнейшего изучения данной проблемы.
Общий объем курсовой работы составляет… страниц машинописного текста, в работе приведены таблицы, рисунки, графики. Список литературы включает 26 наименований.
Приложение содержит конспекты уроков обучения младших школьников решению задач.
1. Психолого-педагогические особенности учащихся начальной школы
Младший школьный возраст называют вершиной детства. Ребенок сохраняет много детских качеств легкомыслие, наивность, взгляд на взрослого снизу вверх. Но он уже начинает утрачивать детскую непосредственность в поведении, у него появляется другая логика мышления. Учение для него - значимая деятельность. В школе он приобретает не только новые знания и умения, но и определенный социальный статус. Меняются интересы, ценности ребенка, весь уклад его жизни.
Независимо от того, когда ребенок пошел в школу, в 6 или 7 лет, он в какой-то момент своего развития проходит через кризис. Этот перелом может начаться в 7 лет, а может сместиться к 6 или 8 годам. Как всякий кризис, кризис 7-ми лет не жестко связан с объективным изменением ситуации. Важно, как ребенок переживает ту систему отношений, в которую он включен, - будь то стабильные отношения или резко меняющиеся. Изменилось восприятие своего места в системе отношений - значит, меняется социальная ситуация развития, и ребенок оказывается на границе нового возрастного периода.
Кризис 3-х лет был связан с осознанием себя как активного субъекта в мире предметов. Произнося: "я сам", ребенок стремился действовать в этом мире, изменять его. Теперь он приходит к осознанию своего места в мире общественных отношений. Он открывает для себя значение новой социальной позиции - позиции школьника, связанной с выполнением высоко ценимой взрослыми учебной работы. И пусть желание занять это новое место в жизни появилось у ребенка не в самом начале обучения, а на год позже, все равно формирование соответствующей внутренней позиции коренным образом меняет его самосознание. Как считает Л.И. Божович, кризис 7-ми лет - это период рождения социального «Я» ребенка.
Изменение самосознания приводит к переоценке ценностей. То, что было значимо раньше, становится второстепенным. Старые интересы, мотивы теряют свою побудительную силу, на смену им приходят новые. Все, что имеет отношение к учебной деятельности (в первую очередь, отметки), оказывается ценным, то, что связано с игрой, - менее важным. Маленький школьник с увлечением играет, и играть будет еще долго, но игра перестает быть основным содержанием его жизни.
Перестройка эмоционально-мотивационной сферы не ограничивается появлением новых мотивов и сдвигами, перестановками в иерархической мотивационной системе ребенка. В кризисный период происходят глубокие изменения в плане переживаний, подготовленные всем ходом личностного развития в дошкольном возрасте. В конце дошкольного детства наметилось осознание ребенком своих переживаний. Сейчас осознанные переживания образуют устойчивые аффективные комплексы.
В период кризиса 7-ми лет проявляется то, что Л.С.Выготский называет обобщением переживаний. Цепь неудач или успехов (в учебе, в широком общении), каждый раз примерно одинаково переживаемых ребенком, приводит к формированию устойчивого аффективного комплекса - чувства неполноценности, унижения, оскорбленного самолюбия или чувства собственной значимости, компетентности, исключительности. Конечно, в дальнейшем эти аффективные образования могут изменяться, даже исчезать по мере накопления опыта другого рода. Но некоторые из них, подкрепляясь соответствующими событиями и оценками, будут фиксироваться в структуре личности и влиять на развитие самооценки ребенка, его уровня притязаний. Благодаря обобщению переживаний, в 7 лет появляется логика чувств. Переживания приобретают новый смысл для ребенка, между ними устанавливаются связи, становится возможной борьба переживаний.
Такое усложнение эмоционально-мотивационной сферы приводит к возникновению внутренней жизни ребенка. Это не слепок с внешней его жизни. Хотя внешние события, ситуации, отношения составляют содержание переживаний, они своеобразно преломляются в сознании, и эмоциональные представления о них складываются в зависимости от логики чувств ребенка, его уровня притязаний, ожиданий и т.д.
Начавшаяся дифференциация внешней и внутренней жизни ребенка связана с изменением структуры его поведения. Появляется смысловая ориентировочная основа поступка - звено между желанием что-то сделать и разворачивающимися действиями. Это интеллектуальный момент, позволяющий более или менее адекватно оценить будущий поступок с точки зрения его результатов и более отдаленных последствий. Но одновременно это и момент эмоциональный, поскольку определяется личностный смысл поступка - его место в системе отношений ребенка с окружающими, вероятные переживания по поводу изменения этих отношений. Смысловая ориентировка в собственных действиях становится важной стороной собственной жизни. В то же время она исключает импульсивность и непосредственность поведения ребенка. Благодаря этому механизму утрачивается детская непосредственность: ребенок размышляет, прежде чем действовать, начинает скрывать свои переживания и колебания, пытается не показывать другим, что ему плохо. Ребенок внешне уже не такой, как "внутренне", хотя на протяжении младшего школьного возраста еще будут в значительной мере сохраняться открытость, стремление выплеснуть все эмоции на детей и близких взрослых, сделать то, что сильно хочется.
Чисто кризисным проявлением дифференциации внешней и внутренней жизни детей обычно становится кривляние, манерность, искусственная натянутость поведения, определенная самостоятельность и независимость, настойчивость и упорство, даже упрямство, целеустремленность и, в связи с этим, повышенная познавательная активность. Эти внешние особенности так же, как и склонность к капризам, аффективным реакциям, конфликтам, начинают исчезать, когда ребенок выходит из кризиса и вступает в новый возраст.
Ребенок действительно становится школьником тогда, когда приобретает соответствующую внутреннюю позицию. Он включается в учебную деятельность как наиболее значимую для него.
Завершается наметившийся в дошкольном возрасте переход от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению. У ребенка появляются логически верные рассуждения:рассуждая, он использует операции. Школьное обучение строится таким образом, что словесно-логическое мышление получает преимущественное развитие.
В начале младшего школьного возраста восприятие недостаточно дифференцировано. Из-за этого ребенок иногда путает похожие по написанию буквы и цифры (например, 9 и 6). Хотя он может целенаправленно рассматривать предметы и рисунки, им выделяются, так же, как и в дошкольном возрасте, наиболее яркие, "бросающиеся в глаза" свойства, - в основном, цвет, форма и величина. Для того чтобы ученик более тонко анализировал качества объектов, учитель должен проводить специальную работу, обучая его наблюдению.
Память развивается в двух направлениях - произвольности и осмысленности. Дети непроизвольно запоминают учебный материал, вызывающий у них интерес, преподнесенный в игровой форме, связанный с яркими наглядными пособиями или образами-воспоминаниями и т.д. Но, в отличие от дошкольников, они способны целенаправленно, произвольно запоминать материал, им не интересный. С каждым годом все в большей мере обучение строится с опорой на произвольную память.
В младшем школьном возрасте развивается внимание. Без достаточной сформированности этой психической функции процесс обучения невозможен. На уроке учитель привлекает внимание учеников к учебному материалу, удерживает его длительное время, переключает с одного вида работы на другой. По сравнению с дошкольниками младшие школьники гораздо более внимательны. Они уже способны концентрировать внимание на неинтересных действиях, но у них все еще преобладает непроизвольное внимание. Для них внешние впечатления - сильный отвлекающий фактор, им трудно сосредоточиться на непонятном сложном материале. Их внимание отличается небольшим объемом, малой устойчивостью - они могут сосредоточенно заниматься одним делом в течение 10-20 минут (в то время как подростки - 40-45 минут, а старшеклассники - до 45-50 минут). Затруднены распределение внимания и его переключение с одного учебного задания на другое.
Проблема школьной успеваемости, оценки результатов учебной работы детей - центральная в младшем школьном возрасте. От оценки зависит развитие учебной мотивации, именно на этой почве в отдельных случаях возникают тяжелые переживания и школьная дезадаптация. Непосредственно влияет школьная оценка и на становление самооценки. Дети, ориентируясь на оценку учителя, сами считают себя и своих сверстников отличниками, "двоечниками" и "троечниками", хорошими и средними учениками, наделяя представителей каждой группы набором соответствующих качеств. Оценка успеваемости в начале школьного обучения, по существу, является оценкой личности в целом и определяет социальный статус ребенка.
У отличников и некоторых хорошо успевающих детей складывается завышенная самооценка. У неуспевающих и крайне слабых учеников систематические неудачи и низкие оценки снижают их уверенность в себе, в своих возможностях. Их самооценка развивается своеобразно. А.И.Липкина, изучая динамику самооценки в начальных классах, выявила следующую тенденцию.
Первоначально дети не соглашаются с позицией отстающих, которая закрепляется за ними в 1-2 классах, стремятся сохранить высокую самооценку. Если им предложить оценить свою работу, например диктант или изложение, большинство оценит выполненное задание более высоким баллом, чем оно того заслуживает. При этом они ориентируются не столько на достигнутое, сколько на желаемое: "Надоело получать двойки. Хочу хотя бы тройку". "Учительница мне никогда не ставит четыре, все тройки или двойки, ясам поставил себе четыре". "Я же не хуже всех, у меня тоже может быть четыре".
Нереализованная потребность выйти из числа отстающих, приобрести более высокий статус постепенно ослабевает. Количество отстающих в учении детей, считающих себя еще более слабыми, чем они есть на самом деле, возрастает почти в три раза от 1 -ого к 4-ому классу. Самооценка, завышенная в начале обучения, резко снижается. Становление самооценки младшего школьника зависит не только от его успеваемости и особенностей общения учителя с классом. Большое значение имеет стиль семейного воспитания, принятые в семье ценности.
ВЫВОД ИЗ ПАРАГРАФА????
МОЖНО ЭТОТ!!! Итак, в младшем школьном возрасте учебная деятельность становится ведущей. Доминирующей функцией в младшем школьном возрасте становится мышление. Благодаря этому интенсивно развиваются, перестраиваются сами мыслительные процессы и, с другой стороны, от интеллекта зависит развитие остальных психических функций.
2. Понятия «задача», «составная задача» в начальном курсе математики
Понятие задачи, принципы отбора и приемы постановки задач находятся в центре внимания психологов, дидактов и методистов. Решение задач составляет традиционный элемент теории и практики обучения. В психологической литературе существует несколько подходов к определению данного понятия. Наиболее распространенным является понимание сущности задачи как цели мыслительной деятельности, в процессе которой идет поиск путей и средств ее разрешения для получения некоторого познавательного результата.
Ожегов С.И. в своем словаре дал следующее толкование «задачи»:
1 - то, что требует исполнения, разъяснения;
2 - упражнение, которое выполняется, решается посредствам умозаключения, вычисления и т. п.
В учебнике Моро М.И. дано такое определение:
«Задача» – это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий». Они имеют житейское, физическое содержание, а также текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.
Из самого определения задачи вытекает, что в ней обязательно должен быть заключен какой-то вопрос. Без вопроса задачи нет. Поскольку ответ на вопрос задачи должен быть получен в результате арифметических действий, очевидно, в ней должно заключаться требование узнать то или иное число (или числа) – искомое и, кроме того, в задаче должны быть указаны те числа, с помощью действий над которыми может быть найдено искомое. Поэтому обязательными элементами всякой арифметической задачи являются неизвестное (искомое)число (или несколько чисел) и данные числа.
Стойлова Л.П. под задачей понимает словесную модель явления (ситуации, процесса). И, как во всякой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь некоторые его стороны, главным образом, его количественные характеристики.
В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют: «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».
Основная особенность сюжетных текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено над данными числами для получения искомого. Текст задачи должен, поэтому содержать какие-то косвенные указания на ту связь, которая существует между данными числами и искомыми и которая определяет выбор нужных арифметических действий и их последовательности. Это условие задачи. Условие, которое призвано раскрыть связь между данными и искомым, естественно, включает числовые данные задачи.
Итак, элементы задачи – условие и вопрос. Числовые данные представляют собой элементы условия. Искомое всегда заключено в вопросе. Однако в некоторых случаях задача формулируется так, что вопрос может включить в себя часть условия или вся задача излагается в форме вопроса.
Остановимся на вопросе классификации задач.
Математическими считаются все задачи, в которых переход от начального состояния (условия) к конечному (заключению) осуществляется математическими средствами, т.е. математическим характером компонентов: обоснование (базис решения) и решение (преобразование условия задачи для нахождения, требуемого заключением искомого).
Если все компоненты задачи (условие, обоснование, решение, заключение) — математические объекты, то задача называется чисто математической; если математическими являются только компоненты решение и базис решения, то задача называется прикладной математической задачей.
На основе рассмотренной модели общего понятия задачи и ее основных компонентов строят дидактически направленную модель типологических особенностей задачи, зависящих от того, на каком этапе обучения эта задача предъявлена учащимся, какими знаниями и опытом обладают школьники в момент ее предъявления, в какой форме сформулирована задача и т.д.
Проблемный характер задачной системы определяется тем, какие из основных компонентов задачи неизвестны.
Стандартной называется задача, в которой четко определено условие, известны способ решения и его обоснование, а также даны упражнения на воспроизведение известного. Задача называется обучающей, если в ней неизвестен или плохо определен один из основных компонентов. Если неизвестны два компонента, задача называется поисковой, а если три – проблемной.
В научной и методической литературе встречается следующая классификация задач: на вычисление, на доказательство, на построение, на исследование, однако такое деление не может быть инструментом в обучении школьников решению задач, потому что задачи этих видов не отличаются друг от друга уровнем сложности, характером деятельности человека по их решению. Например, в задачах на вычисление и построение приходится много доказывать, а в задачах на построение и доказательство приходится много исследовать и т.д., поэтому такая классификация задач ничего не дает. Кроме того, задачи делят на правильные, с противоречивыми данными, с лишними данными, теоретические и практические, стандартные и нестандартные и т.д.
Темербекова А.А. предлагает такую классификацию задач, учитывающую характер связей между элементами задачи, соотношение между воспроизводящей и творческой деятельностью учеников: алгоритмические задачи; полуалгоритмические задачи; эвристические задачи.
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной. Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.
Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением).
В начальных классах рассматривается решение составных задач, связанных с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное правило), на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.
Решение этих задач основывается на знании соответствующих связей между величинами; например, если известны цена товара, его количество, то можно найти стоимость, выполнив действия умножения. Следовательно, для успешной работы по решению задач этих видов надо предусмотреть в подготовительной работе знакомство с новыми величинами и раскрытие связей между ними.
В задачах на нахождение четвертого пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым.
Задачи на пропорциональное деление включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.
Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.
Способы решения задач
Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).] Составную задачу, как и простую можно решить, используя различные способы. В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраические способы решения задач. Начальный курс математики ставит своей основной целью научить решать младших школьников задачи арифметическим способом.
При помощи этого способа ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Различные арифметические способы решения одной и той же задачи отличаются отношения между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий. Решение текстовой задачи арифметическим способом - это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления решения уравнения. При решении любой задачи алгебраическим способом после анализа содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой, вводится в текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачи зависимостей составляются два выражения, связанные отношением равенства, что позволяет записать соответствующее уравнение. Найденные в результате решения уравнения корни осмысливаются с точки зрения содержания задачи, а корни несоответствующие условию задачи отбрасываются. Если буквой обозначено искомое, оставшиеся корни могут сразу дать ответ на вопрос задачи. Если буквой обозначено неизвестное, не являющееся искомым, то искомое находится на основе взаимосвязей его с тем неизвестным, которое было обозначено буквой. Алгебраический метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и, кроме того, обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время.
Не следует путать такие понятия, как: решение задач различными способами; различные формы записи арифметического способа решения задачи (по действиям, выражением, по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомыми, а, следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.
В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим способом. Опираясь только на чертеж легко дать ответ на вопрос задачи. Иногда решение задачи графическим способом связано не только с построением отрезков, но и с измерением их длин. Графическая модель – наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи: с одной стороны, она достаточно конкретна, воспринимаема зрительно, с другой – полностью отражает внутренние связи и количественные соотношения в задаче.
В числе способов решения задач можно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа решения, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание, схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство). Тем не менее, моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить на вопрос задачи.
Также выделяют логический способ решения – это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Решить задачу практическим методом – значит найти ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами и т. д.). Не всякая задача решается практически. В, частности, задачи на движение и на работу, в которых речь идет о больших - расстояниях или длительных временных интервалах, невозможно решить практически.
Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов: алгебраический и арифметический; арифметический и практический; и т. п. в этом случае считают, что задача решается комбинированным (смешанным) методом
Таким образом, задача - это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Она состоит из условия и вопроса. Существуют различные классификации задач: по характеру связей между элементами задачи, по количеству действий которые необходимо выполнить для решения задачи и др. В качестве основных способов решения составных задач в математике различают арифметические и алгебраические способы.
При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т.е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующие систему связей между данными и искомыми. С этой целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения:
1. Решение простых задач с недостающими данными, например:
На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего детей поехало на экскурсию? После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько детей поехало на экскурсию, и почему нельзя (неизвестно, сколько было девочек и мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачи.
Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).
2. Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче, например;
а) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у мальчика?
б) У девочки было 3 кролика, а у мальчика 5 кроликов. Сколько кроликов у них вместе?
Учитель говорит, что такие две задачи можно заменить одной: «У девочки было три кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у них вместе?» В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.
3. Постановка вопроса к данному условию.
Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: «Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых». (Сколько всего флажков вырезали ученики?)
4. Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Надо меть ввиду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.
Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.
Для знакомства с составной задачей специально отводится в 1 классе два-три урока, на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и искомыми, составлению плана решения и записи решения.
На уроках, посвященных ознакомлению с составными задачами, важно довести до сознания детей их основную особенность: эти задачи нельзя решить сразу, одним действием. Чтобы ответить на вопрос задачи, приходится вначале находить число, которого нет в условии задачи.
Существуют различные точки зрения по вопросу, с чего начинать знакомство с составными задачами:
1)Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например; «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?». После этого включать составные задачи другой структуры.
2)Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например:
«В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?». Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.
Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой – в ее условии три числа, т.е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно более быстро привести детей к уяснению существенного признака составной задачи – ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.
В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Как видим, решение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. Поэтому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа.
В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая – двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это, прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно. Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?». Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весенние каникулы?)
В это время наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному ее решению, по краткой записи и др.
В дальнейшем решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым материалом. Так, в 1 классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во втором классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.
По мере продвижения учащихся задачи усложняются. Усложнение может идти либо по линии включения новых связей, т.е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий.
Очень важно научить детей общим приемам работы над задачей. Это значит научить детей самостоятельно анализировать задачу, устанавливая соответствующие связи, использовать при этом различные иллюстрации, составлять план решения, выполнять решение и проверять правильность решения.
В практике работы школы оправдала себя следующая методика формирования умения решать задачу. Учащиеся получают инструкцию в виде заданий (памятку), как работать над задачей. Задания записываются на карточках и раздаются учащимися. Выполняя каждый раз при решении задачи указанные в карточках задания в строго определенном порядке, учащиеся приобретают умение работать над задачами именно так, как предписывается заданиями, т.е. у них формируются общий метод работы над задачей (см. приложение 2).
Чтобы работа с карточками действительно помогла учащимся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо предусмотреть определенные этапы.
На первом этапе дети должны усвоить суть каждого отдельного задания и научиться выполнять их. Например, понимать, что значит «представить себе то, о чем говорится в задаче», что значит «составить план решения» и т.д., а также уметь представить себе то, о чем говорится в задаче, уметь составить план решения и т.д.
Этот этап овладения отдельными умениями проходит в I классе, когда учитель каждый раз при решений задачи сам называет задания и учит их выполнять.
На втором этапе (II класс, начало учебного года) учащиеся знакомятся с системой заданий и учатся ими пользоваться при решении задач.
Учащиеся получают карточки, на которых записаны задания. При работе над каждой задачей, примерно в течение 6 – 10 уроков, каждое задание читается одним из детей вслух и при их выполнении рассуждение тоже ведется вслух.
На третьем этапе учащиеся должны усвоить систему заданий и самостоятельно пользоваться ими при решении задач. С этой целью на последующих 10 – 15 уроках при решении задач учащиеся продолжают пользоваться карточками с заданиями, но задания читают про себя, а рассуждение вслух. В результате такой работы учащиеся непроизвольно овладевают системой заданий.
На четвертом этапе ученики про себя называют задания и про себя выполняют их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с заданиями. На этом этапе карточки не нужны детям, так как вся система заданий усвоена ими в такой мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро. Это и есть показатель того, что у учащихся сформировался метод работы над задачей.
В дальнейшем учащиеся будут пользоваться этим методом как при работе над задачей нового вида, так и при закреплении умения решать задачи знакомой математической структуры.
Формируя общий метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладевают этим методом: если одним детям достаточно месяца работы по карточкам, то другим надо два-три месяца. Поэтому не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которые еще не овладели общим методом. Но ни в коем случае нельзя специально разучивать эти задания – они должны быть усвоены произвольно в результате многократного их выполнения.
Работая над задачами отдельного вида, надо по-разному подходить к использованию заданий: на ступени ознакомления с задачей нового вида чаще выполняют все задания, а на ступени закрепления умения решать задачи этого делать не требуется, иначе выполнение заданий превратится в самоцель, и будет тормозить обобщения способа решения. На этой ступени, когда формируется умение решать задачи какого-либо вида, учащиеся должны выполнять задания по порядку до тех пор, пока не найдут способа решения. В крайнем случае, если, выполнив все задания, ученик все же не найдет решения, на помощь приходит сам учитель.
Задача - это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий, а также текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения. Элементы задачи – условие и вопрос. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.
В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраические способы решения задач. В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим способом.
Процесс решения каждой арифметической задачи осуществляется поэтапно, независимо от способа решения.
1.Анализ текста задачи;
2. Схематическая запись условия;
3. Поиск решения; составление плана решения;
4. Осуществления плана решения задачи;
5. Проверка полученного ответа.
Таким образом, в период ознакомления с простой и составной задачей учитель формирует общие основы работы над задачей, с помощью специальных подготовительных упражнений. Дети уясняют отличия составной задачи от простой.
3. Методические особенности обучения решению составных задач на уроках математики в начальных классах
Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики математики. Появляются различные типы школ, вводятся альтернативные программы и учебники. Существуют множество программ ФГОС нового поколения. Мы возьмем 3 самых наиболее распространенных программ: Гармония, Школа России, Система Занкова Л.В.
Развивающая система Л.В. Занкова стремиться сформировать у детей истинное умение решать задачи, которое заключается в способности решить любую задачу доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и для её решения не требуется выполнять незнакомые операции. Для начальной школы эти требования обозначают, что в задаче каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнения изученных на данном этапе операций. Что же такое решение задач? Хорошо известны выдвинутые Д. Пойа этапы решения задач:
Только выполнение всех этих этапов позволяет считать решение полностью завершённым. Структура работы с задачами, которая предлагается в занковской системе.
1класс. Подготовительный этап. Овладение навыком чтения. Формирование необходимых мыслительных операций. Овладение умением участвовать в коллективной деятельности.
2 класс. Начальный этап. Обучение детей работать с текстом задачи. Знакомство с терминами: задача, условие и вопрос задачи, данные и искомое задачи, простая и составная задачи, обратная задача, краткая запись задачи.
3класс. Центральный этап. Обучение сравнению задач, сходных по сюжету, но различных по математическому содержанию; преобразованию задач, приводящему к их упрощению.
4класс. Заключительный этап. Обучение сравнению задач, различных по сюжету, но одинаковых по математическому содержанию (выделение обобщённых типов задач); преобразованию задач, приводящему к их усложнению. Наибольшее внимание в учебниках математики по системе Л.В. Занкова (авторы И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская) уделено разнообразным преобразованиям задач.
Сюда относятся:
Помимо заданий, требующих преобразований текстов задач, большое внимание уделяется: подбору и самостоятельному составлению обратных задач;
Постоянное использование всех этих аспектов работы с задачами даёт хорошие результаты, способствует формированию умения решать задачи.
В учебниках 1 класса присутствуют специальные задания, которые целенаправленно готовят детей к специфике работы с задачами:
- восстановление развития сюжета по серии картинок (задания 7, 50: 1 кл., ч. 1);- составление различных рассказов математического содержания к одному сюжетному рисунку (задания 97: ч.1., 45, 58, 90: ч.2., 105, 132, 135: ч.3.);
- завершение серии рисунков до полного восстановления текста (задание 84: ч.1.). Содержание задания № 84 опирается на хорошо известную сказку «Колобок». Задание 84. Расскажи сказку и покажи стрелками, как нужно расположить рисунки. Как ты думаешь, какой рисунок пропущен?
Попробуй нарисовать его и покажи стрелкой, куда его нужно поставить.
Рисунки: 5 рисунков и пустой квадрат в 2 ряда: рис. 1 – Колобок встретил Волка; рис. 2 – Колобок уходит от бабушки и дедушки; рис. 3 – Колобок встречает Медведя; рис. 4 – пустой квадрат; рис.5 – Колобок встречает Лису; рис.6 – Бабушка и дедушка испекли Колобок.
Выполнение этого задания нужно начать с рассказа сказки, а затем предложить выполнить задание самостоятельно и только после окончания её обсудить полученные результаты. Задание 58 (ч.2). Придумай математический рассказ к рисунку. Рисунок: по небу летят белые и чёрные птицы; в одной стае летит 5 птиц, в другой – 4 птицы.
При выполнении дети могут предложить такие рассказы:
По небу летели 6 чёрных птиц и 3 белых птицы. Всего летели 9 птиц.
Все рассказы, предложенные детьми обязательно нужно обсудить, сравнить с точки зрения их различия и сходства. Особенное внимание нужно обратить на те случаи, когда рассказы мало чем отличаются друг от друга (такие рассказы не могут считаться разными).
Во втором классе начинается овладение одним их главных аспектов математического образования – умением решать задачи. Этот путь начинается со знакомства с этим видом заданий в сопоставлении их с другими, уже знакомыми детям заданиями. На основе такого сравнения ученики выделяют основные признаки новых заданий, среди которых важным является отсутствие прямого указания на те действия, которые необходимо выполнить, чтобы получить ответ.
Работа над задачами осуществляется в трёх основных направлениях:
анализ текста с точки зрения его принадлежности к задачам;
Результатом проведённых наблюдений становится: - осознание того, что данные всегда находятся в условии, а искомое – в вопросе; - осознание того, что отсутствие хотя бы одной из перечисленных частей задачи приводит к тому, что она перестаёт существовать как таковая; - осознание связи между изменением любой части задачи и её решением.
Во втором классе используются три варианта таких заданий:
задачи с неизменным условием и разными вопросами;
Задание №112 (2 кл.).
1) Прочитай тексты и докажи, что это задачи.
Друзья утром съели 5 яблок, а днём – ещё 3. Сколько всего они съели яблок?
Друзья утром съели 5 яблок, а днём – ещё 3. На сколько больше они съели яблок утром, чем днём?
2) Чем задачи похожи? Чем различаются?
Как ты думаешь, решения этих задач будут одинаковыми? Объясни ответ.
Реши задачи и объясни выбор действий.
Текст этого задания представляет смену индивидуальной и коллективной деятельности детей. Однако эти задачи могут рассматриваться не параллельно, а последовательно, после чего проводится общее обсуждение, центром которого являются предположения о том, каким будет условие или вопрос задачи, чтобы решение осталось таким же, и попытки обосновать эти мнения. Такие задания очень объёмные, и их выполнение занимает зачастую всё время урока и даже больше. В связи с этим не требуется предлагать ученикам выполнить всё задание подряд на одном уроке.Так, рассмотренное задание можно использовать следующим образом: пункты 1, 2, 3 дети выполняют на уроке, пункт 4 задаётся на дом, пункт 5 выполняется на следующем уроке. А можно предложить такой вариант: первую задачу из пункта 1, пункты 3, 4 решить на первом уроке, на втором уроке решить вторую задачу и пункт 5 и 2. На третьем уроке можно предложить дополнительное задание: составить обратные задачи и решить их. Я думаю, что неоднократное возвращение к одному и тому же заданию для выполнения очередного пункта поможет учащимся глубже осознать проблему: ведь прежде чем продвигаться дальше, им необходимо восстановить предыдущие рассуждения. Большое внимание в программе уделяется задачам с недостающими и избыточными данными и их преобразованию в обычные задачи. Предлагаю некоторые из возможных вариантов преобразований задачи с недостающими данными.
Исходный текст: В трёх коробках 58 ёлочных игрушек. В первой коробке 23 игрушки. Сколько игрушек в третьей коробке?
Дети дополняют задачу любыми данными о второй коробке, и получают возможность найти ответ на вопрос исходного текста. Например: В трёх коробках 58 ёлочных игрушек. В первой коробке 23 игрушки, во второй – 18 игрушек. Сколько игрушек в третьей коробке?
Возможны и более сложные варианты работы. Можно предложить заменить вопрос. На сколько игрушек больше во второй и третьей коробке, чем в первой? На сколько игрушек меньше в первой коробке, чем во второй и третьей вместе? Здесь же можно предложить детям поискать различные способы решения задачи.
1 способ:
1) 58-23=35 (игр.) – во второй и третьей коробке.
2) 35- 18=17 (игр.) – в третьей коробке.
2 способ:
1) 23+18=41 (игр.) – в первой и второй коробках вместе.
2) 58-41=17 (игр.) – в третьей коробке.
3 способ:
1) 58- 18=40 (игр.) – в первой и третьей коробке.
2) 40-23=17 (игр.) – в третьей коробке.
4 способ: (запись различными выражениями)
58-(23+18)=17 (игр.)
(58-23)-18=17 (игр.)
(58-18)-23=17 (игр.)
При решении задач разными способами записи оформляем по-разному:
- решение по вопросам;
- решение с пояснением;
- выражением.
Аналогично строится и работа с задачами с избыточными данными.
Важность работы с задачами с недостающими и избыточными данными заключается в возможности получения большого количества вариантов преобразования в решаемые задачи разного уровня трудности, что даёт каждому ученику действовать на доступном ему уровне.
На завершающем этапе работы с задачами становится классификация задач по сходству их математического содержания. С одной стороны сравниваются задачи, идентичные по математическому содержанию, но различные по сюжету, а с другой стороны, близкие и по математическому содержанию, и по сюжету, но различного уровня трудности.
Поясню оба направления конкретными примерами.
Сравнение задач с разным сюжетом, но единым математическим содержанием:
^ В холодильнике лежало 3 коробки яиц по 10 штук в каждой. Из 6 яиц сделали омлет. Сколько яиц осталось в холодильнике?
Сравнение задач с близким сюжетом и математическим содержанием, но разным уровнем трудности:
В трёх вазах лежало 138 слив. Когда из первой вазы взяли 24 сливы, из второй – 18 слив, а из третьей – 21 сливу, слив в вазах стало поровну. Сколько слив было в каждой вазе сначала?
В двух вазах лежало 138 слив. Когда из первой вазы взяли 24 сливы, а из второй на ¼ меньше, чем из первой, слив в вазах стало поровну. Сколько слив было в каждой вазе сначала?
В трёх вазах лежало 138 слив. Когда из первой вазы взяли 24 сливы, из второй – 18 слив, а из третьей половину того, что из первой и второй вместе, слив в вазах стало поровну. Сколько слив было в каждой вазе сначала?
Можно сделать карточки с такими заданиями и пользоваться ими в течение нескольких уроков, можно предлагать ,как домашнее задание, как самостоятельную работу и т.д. Таким образом, в одном случае решение задач используется для стимулирования познавательной деятельности младших школьников, а в другом само решение текстовой арифметической задачи является стимулирующим средством познавательной деятельности учеников. Надо верить в ученика, дать ему возможность проявить свой внутренний потенциал, который движет человека вперёд.
В учебнике математики Н.Б. Истоминой реализован подход который строится на утверждении необходимости формирования общих умений.
Н.Б. Истомина утверждает, что приступать к знакомству с текстовой задачей можно только после того, как у учащихся сформированы представления о смысле действия сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить на…», «уменьшить на…», разностного сравнения. И я с ней абсолютно согласна, т. к. задача это новое для ребят математическое понятие, которое формировать без соответствующих базовых понятий невозможно.
Работая по учебнику Н.Б. Истоминой, я убедилась, что разнообразие методических приёмов, которые предлагает учебник, способствует формированию общих умений решать текстовые задачи, т. е. умению анализировать текст задачи, представлять его в виде схематической модели, умению осуществлять поиск пути решения, представлять текст в виде символической модели и проверять правильность решения.
Формулировки заданий способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся и активному включению в конструктивный диалог.
Приведу примеры таких заданий из учебника для 2-го класса.
«Какую из этих задач ты можешь решить, а какую – нет? Почему?
а) Таня полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?
б) На шахматной доске 20 фигур. Из них 13 чёрных, остальные – белые.
Сколько белых фигур на шахматной доске?»
Прочитав оба текста, учащиеся рассуждают так: «Первую задачу нельзя решить, т. к. не известно, сколько Тане надо полить грядок».
Одни предлагают свои варианты числовых данных. Например: «Тане надо полить 10 грядок огурцов. Она полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?» Другие, выслушав одноклассников, тянут руки, чтобы ответить на поставленный вопрос, пользуясь понятием «целое» и «части», объясняют, как найти неизвестную часть: «10 – это целое, 6 - это часть, чтобы найти другую часть, надо от целого отнять известную часть».
«Вторую задачу можно решить, т. к. есть все необходимые данные».
Конечно, учитель видит детей, которые ещё не определились с выбором арифметического действия для решения задачи. Можно использовать приём выбора схемы. «Миша и Маша (герои учебника), - говорит учитель, - тоже для решения выбрали эту задачу и построили схемы:
- Какая схема соответствует тексту задачи?
Если в классе находятся учащиеся, которые выбрали схему Маши, то я действую так: предлагаю им воспроизвести текст задачи, показывая на схеме, что обозначает каждое число. Один ученик читает текст задачи, другой демонстрирует на схеме, используя слова «целое и часть». Эти учащиеся убеждаются, что не обратили внимание в тексте на слова «из них»
Остаётся записать решение задачи в тетрадь. В зависимости от результатов самостоятельной работы учитель организует дальнейшую деятельность учащихся. Например: а) Дети записали решение задачи правильно 20 – 13 = 7 (ф.) В этом случае можно предложить проверить решение задачи, подставив полученные данные в схему. 20 – это 13 и 7; б) Если учитель увидел такие записи: 20 – 13 = 7 (ф.); 13 +7 = 20 (ф.); 20 – 7 = 13 (ф.), то можно вынести их на доску для обсуждения и использовать приёмы соотнесения рисунка и математической записи, выбор математической записи в соответствии с рисунком.
Учитель просит: «Покажите вопрос задачи на схеме. Это «целое» или «часть»? Как найти часть?»Дети убеждаются, что запись 13 + 7 = 20 – не соответствует сказанному. А равенство 20 – 7 = 13 –не соответствует схеме и тексту, т. к. 7 - нет на схеме и в условии. Это ответ. Две последних записи можно назвать проверкой решения.
Как видим, это задание способствует не только формированию умения анализировать текст задачи, осознанно выбирать арифметическое действие, но и совершенствованию вычислительных умений и навыков.
Ведущую роль в осознании текста, отношений, поиска пути решения и выбора арифметического действия играет схематическая модель. В процесс осознания отношений включаются понятия «целое» и «часть». Учебник постепенно формирует умение самостоятельно моделировать текст. Сначала предлагаются готовые модели с использованием приёма выбора схем, соответствующих или несоответствующих тексту задачи, затем – достраивание полуготовой модели до модели, соответствующей тексту задачи и, таким образом, к 3-му, 4-му классам учащимся предлагается самостоятельно построить схему.
Приведу пример задачи из учебника для 4 класса, где ни традиционная краткая запись, ни аналитический, синтетический или аналитико-синтетический способ разбора вряд ли помог бы учащимся в поиске пути решения: «На трёх полках стоит 45 книг, причём на одной в 2 раза меньше, чем на каждой из двух других. Сколько книг на каждой полке?»
После обсуждения процесса построения схемы, у учащихся появляется такая модель:
Рассмотрев схему, учащиеся замечают: «Целое число 45 состоит из 5-ти равных частей. Чтобы найти чему равна одна часть, надо 45 : 5 = 9. Теперь могу узнать, сколько книг на 2-й или на 3-ей полке. Надо 9 Х 2 = 18. Проверяю: 5 + 18 + 18 = 45 (кн.) – это соответствует условию».
Как показывает опыт, практически на каждом уроке учащиеся предлагают свои способы решения.
Например, при решении задачи из учебника 3 –го класса «Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины. Чему равна площадь прямоугольника, если его периметр равен 30см? 15 дм? 6 см?»
Для работы с этой задачей на уроке выбрали одно из условий, а именно:
«периметр прямоугольника равен 15 дм».
Один способ решения совпадает со способом решения, который подробно описан Н.Б. Истоминой в «Методических рекомендациях». Заостряю внимание на другой схеме и ином способе, который предложили учащиеся.
Значения второго и третьего действий учащиеся находили на калькуляторе.
Формируя у младших школьников общие способы действия при решении тестовых задач, можно не только увеличить степень самостоятельности учащихся при моделировании ситуации задачи и отыскании ответа на вопрос, но и развить интерес к поиску наиболее рациональных способов решения.
Школа Росии -М.И.Моро
Подготовкой к ознакомлению с составной задачей является решение задач, приведенных в учебнике для 1 класса:
1) Задачи с недостающими данными: "С горки катались на санках 3 мальчика, а на лыжах мальчиков. Сколько всего мальчиков катались с горки?". Рассматривая с учащимися такие задачи, учитель говорит: "Скоро мы с вами будем решать задачи в два действия. Чтобы сразу ответить на вопрос задачи, одного числа в задаче не будет хватать, его нам придется самим найти, т.е. раскрывает перспективу дальнейшего применения умений решать такие задачи.
2) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе первой задачи, является одной из данных во второй задаче, например:
а) У Саши было 6 пластинок со сказками и 4 пластинки с детскими песнями. Сколько всего пластинок было у Саши?
б) У Саши было 10 пластинок, он подарил одну пластинку товарищу. Сколько пластинок осталось у Саши?
В ходе решения этих задач составляют их модели (рис.75):
Рис.75
После их решения, заметив, что ответ первой задачи является условием второй, модели а) и б) объединяют в схему в), для чего знаки вопроса заменяют полученными ответами. Теперь делаем предположение: "Заменим полученные ответы в схеме в) знаками вопроса и посмотрим, что у нас получится. (Заменив, получим модель г)). Посмотрите, мы получили модель, где у нас два вопроса. Скоро мы с вами будем учиться решать такие задачи". Заметим, что здесь идет процесс конструирования составной задачи.
3) Решение задач с двумя вопросами, где удаление одного вопроса превращает простую задачу в составную. Например, в задаче: "Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных полок на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр? Сколько всего полок сделал столяр?", после решения 1) 8-3=5 (полок), 2) 8+5=13(полок) учитель беседует: "Прочитайте задачу без первого вопроса. (Читают.) Решением новой задачи будет одно или два действия? (Два действия.) Значит, новая задача будет решаться в двух действиях. С такими задачами мы скоро еще встретимся".
Подготовкой к решению составных задач является также решение тех видов простых задач, которые входят в составную. Например, перед ознакомлением с составными задачами на движение, нужно повторить решение простых задач на нахождение скорости, времени и расстояния.
Ознакомление с составной задачей можно осуществить так (прием М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой).
З а д а ч а: В коробке 6 карандашей, а во второй на 2 карандаша меньше. Сколько всего карандашей в двух коробках?
Рассказывая условие задачи, учитель показывает, сколько карандашей в первой коробке (6); показывает вторую закрытую коробку и говорит, что в ней на 2 карандаша меньше. Формулируя вопрос, учитель придвигает одну коробку к другой. Затем дети повторяют задачу по вопросам учителя, а учитель по ходу работы выполняет схематический рисунок на доске (рис.76): "Что известно про первую коробку? (На рисунке первой коробки появляется число 6 к.) Известно ли, сколько карандашей было во второй коробке? (На второй коробке ставится вопросительный знак.) Что известно про карандаши во второй коробке? (Запись под рисунком: на 2 к. меньше.) О чем спрашивается в задаче? (Обе коробки объединяются фигурной скобкой, и под нею ставится вопросительный знак.)" Когда рисунок готов, учащиеся повторяют по нему задачу, поясняя, что обозначает каждое число и каков вопрос задачи.
Далее ведется разбор, с помощью которого детей подводят к решению задачи: «Знаем ли мы, сколько карандашей в 1 коробке? В 2? Можем ли сразу (одним действием) узнать, сколько всего карандашей в двух коробках? Почему нельзя? (Потому что неизвестно, сколько карандашей было во второй коробке.) Можно ли сразу узнать, сколько карандашей во второй коробке? (Можно.) Что для этого нужно сделать? Почему? Что узнаем, если из 6 вычтем 2? (Сколько карандашей во второй коробке.) Что потом надо будет сделать, чтобы узнать, сколько карандашей в двух коробках вместе? (Сложить число карандашей первой и число карандашей второй коробки.) Ответим ли мы тогда на главный вопрос задачи? (Да.)" Решение задачи записывают на доске и в тетрадях. Учитель объясняет и показывает, как вести запись решения: что мы должны узнать сначала? Каким действием? (Запишем разность 6-2.) Что мы узнавали потом? Каким действием? (Прибавляли к этой разности еще 6.) Запись: (6-2)+6. Вычислить, сколько карандашей в двух коробках, и сказать ответ: (6-2)+6=10(кар.) Ответ можно подчеркнуть. По записи решения дети еще раз поясняют, что узнавали первым действием, что узнавали вторым действием и какой ответ можно дать на вопрос задачи.
При ознакомлении с решением этой задачи через модель, с учащимися выполняем рис.77 и выделяем первую простую задачу: «В первой коробке 6 карандашей, а во второй - на 2 карандаша меньше. Сколько карандашей во второй коробке?». Решив ее, заменим верхний знак вопроса числом 4 и получим вторую простую задачу:
« В одной коробке 6 карандашей, во второй 4 карандаша. Сколько карандашей в двух коробках?" и решим ее. В итоге получим запись решения:
|
1) 6-2=4 (кар.) |
2) 6+4=10 (кар.) |
При таком подходе мы возвращаем учеников к тому, что было при подготовительной работе. Это облегчает восприятие структуры задачи, разбиение ее на простые и понимание того, что два действия появляются из-за наличия двух простых задач.
Учащимся полезно показать оба способа записи решения и в будущем чередовать их. При закреплении умения решать задачи, при разборе нужно отдать предпочтение способу разбора от вопроса к числовым данным, использовать и сочетать разные приемы закрепления умения решать задачи рассматриваемого вида
Психологические исследования по изучению особенностей решения составных арифметических задач показывают, что дети не узнают знакомых простых задач в контексте новой составной задачи. Подготовительная работа к решению составных задач должна представить собой систему упражнений, приемов, целенаправленно ведущих учащихся к овладению решением составных задач. К решению составных задач учитель может переходить тогда, когда убедится, что учащиеся овладели приемами решения простых задач, которые войдут в составную задачу, сами могут составить простую задачу определенного вида. При решении составных задач учащиеся должны или к данным ставить вопросы или к вопросу подбирать данные. Поэтому в подготовительный период, т.е. на протяжении всего первого года и в начале второго года обучения, следует предлагать учащимся задания:
1. К готовому условию подобрать вопросы.
2. По вопросу составить задачу, подобрав недостающие числовые данные.
Вывод??? Вы выводе нужен сравнительный анализ подходов…
Заключение
Каких бы образовательных концепций учитель ни придерживался, по каким бы программам и учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи.
Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи.
Целенаправленная работа по формированию у учащихся общих умений, которые лежат в основе решения задач арифметическим способом: умение читать задачу, устанавливать связь между условием и вопросом, выбирать арифметическое действие (или действия) для решения - становится возможной только тогда, когда у школьников в достаточной мере сформированы основные умственные приемы мыслительной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, абстрагирование, обобщение).
Исходя из сказанного, была определена актуальность рассматриваемой нами темы «Методические особенности обучения решению составных задач в начальном курсе математики»
В первом параграфе мы проанализировали возрастные особенности учащихся 1-4-х классов с точки зрения педагогики и психологии.
Во втором параграфе рассматривали и анализировали определения понятий «задача», «текстовая задача» различными авторами-исследователями: педагогами и методистами по математики.
В третьем параграфе мы рассмотрели различные методические подходы к обучению младших школьников решению составных задач и провели их сравнительную характеристику.
Исходя из выше сказанного считаем все задачи курсовой работы выполненными, цель исследования достигнутой.
Список литературы (не менее 20 источников)
Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе./ Н.Б. Истомина. - М.: Академия, 2000.