Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3) .
При ,
(0;0)- точка минимума,
(2;0)- точка минимума,
(1;1)- точка максимума.
Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
При , ; не существует в точках и .
(-1;2)- точка максимума.
Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
ОДЗ .
При , ;
не существует при .
Задача 4. При подготовке к экзамену студент за дней изучает часть курса, а забывает часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?
k=1/2,
не удовлетворяет условию задачи.
Точка является точкой минимума.
Ответ: 4 дня.
Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Т.к. то в точке функция имеет максимум.
Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) ,
-вертикальная асимптота.
б)
.
Следовательно, - наклонная асимптота.
4)
не существует при
5) Найдем точки пересечения с осями:
При .
При .
Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их график.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) ,
-вертикальная асимптота.
б)
.
Следовательно, - наклонная асимптота.
4)
при
не существует при
-точка максимума функции.
-точка минимума функции.
5)
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При .
При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью
Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) ,
-вертикальная асимптота.
б)
.
Следовательно, - горизонтальная асимптота.
4)
при ,
не существует при
-точка минимума функции.
5)
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При .
При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью
Задача 9. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1)
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) вертикальных асимптот нет.
б)
.
Следовательно, - наклонная асимптота.
4)
при ,
не существует при
-точка минимума функции,
- точка максимума функции.
5)
при ,
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При .
При
Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1)
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) вертикальных асимптот нет.
б) наклонных асимптот нет.
4) функция является периодической
5)
,тогда
.
6)
при ,
Прифункция вогнута, т.к. .
Прифункция выпукла, т.к. .
Точки перегиба:
.