Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Уфимский государственный авиационный технический университет
Н.Г. Уразбахтина
Основы теории элетроприводов
летательных аппаратов
Уфа 2011
Министерство образования и науки Российской Федерации
Уфимский государственный авиационный технический университет
Н.Г. Уразбахтина
Основы теории элетроприводов
летательных аппаратов
Уфа 2011
УДК [629. 73.064](07)
ББК [39.52] (Я73)
Э455
Рецензенты: Директор – Гл. конструктор НКТБ «Вихрь»,
канд. техн. наук, доцент А. А. Шуляк
Вед. конструктор ОКБ ФГУП УАП, канд. техн. наук,
доцент В. Н. Рынгач
Уразбахтина Н. Г.
У Основы теории электроприводов летательных аппаратов: учеб. пособие / Н. Г. Уразбахтина – Уфа: УГАТУ, 2012.– 114с.
ISBN
Рассматриваются
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 140600 – Электромеханика, электроэнергетика и электротехнологии.
Табл. 4. Ил. 58. Библиогр.: 10 назв.
Научный редактор д-р техн. наук, проф. Рогинская Л. Э.
УДК [629. 73.064](07)
ББК [39.52] (Я73)
ISBN 978-5-86911-748-9 Уфимский государственный
авиационный технический университет, 2011
Оглавление
|
Введение… |
|
|
1. Электропривод летательных аппаратов |
|
|
1.1. Классификация электроприводов летательных аппаратов |
|
|
Вопросы для самоконтроля |
|
|
3. Обобщенная электрическая машина |
|
|
3.1. Линейные преобразования обобщенной машины |
|
|
3.2. Механические характеристики обобщенной машины |
|
|
4. Асинхронный электромеханический преобразователь4 |
|
|
.4.1. Математическое описание процессов электромеханического преобразования в асинхронном двигателе |
|
|
4.2. Статические характеристики асинхронного электромеханического преобразователя при питании от источника тока |
|
|
4.3. Режим динамического торможения асинхронного двигателя |
|
|
4.4. Динамические свойства асинхронного двигателя |
|
5. Синхронный электромеханический преобразователь |
|
5.1. Электромеханическое преобразование в синхронном двигателе |
|
5.2. Угловая характеристика синхронного двигателя |
|
5.3. Динамические свойства синхронного двигателя |
|
6. Электромеханический преобразователь постоянного тока |
|
6.1. Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением6.2. Механическая характеристика двигателя постоянного тока с независимым возбуждением |
|
7. Обобщенная электромеханическая система с линеаризованной механической характеристикой |
|
|
7.1. Динамические свойства электропривода с линейной механической характеристикой |
|
|
7.2. Динамика электропривода с синхронным двигателем |
|
введение
На современных летательных аппаратах имеется большое количество исполнительных механизмов и агрегатов, работа которых связана с затратами механической энергии. Приведение их в действие и управление их движением по заданному закону обеспечивается приводом, который, в общем случае, представляет собой механическую систему, состоящую из двигателя, преобразующего исходную энергию в механическую, аппаратуру защиты и управления этим двигателем и передаточного устройства, осуществляющего передачу механической энергии от двигателя к исполнительному элементу (ИЭ) – рабочему органу [1].
Приводы исполнительных механизмов ЛА и, прежде всего, самолетов всегда имели важное значение на всех этапах становления и развития авиационной техники. При зарождении авиации, когда самолеты оснащались незначительным количеством механизмов, требовавших сравнительно небольших усилий для приведения их в действие, применялся ручной механический привод. В процессе совершенствования ЛА, увеличения их размеров и скорости полета на смену ручному механическому приводу пришел энергетический привод – пневматический, гидравлический, электрический, различаемый видом энергии, используемой для работы двигателя. В дальнейшем выбор типов приводов определялся сравнениями их масс, быстродействия и надежности, удобствами получения необходимого вида энергии и условиями эксплуатации.
Пневматический привод проще и легче других типов приводов, в частности гидравлического, так как не требует запаса жидкости и наличия обратного трубопровода, его работа не зависит от окружающей температуры [1]. Однако пневматический привод, для создания больших усилий, требует наличия компрессора больших размеров, что снижает КПД установки и увеличивает ее удельную массу. Серьезным недостатком этого привода является его инерционность, проявляющаяся в запаздывании отработки поступившей команды из-за сжимаемости используемых в качестве рабо чего тела газов. В настоящее время пневматический привод находит ограниченное применение: на ряде самолетов – в системах управления реверсом тяги газотурбинного двигателя, торможения колес шасси, выпуска и сброса тормозного парашюта, управления откидной частью фонаря и т.п.; и на некоторых типах беспилотных ЛА – в системах управления рулевыми поверхностями, для быстрого разгона маховика с электрическим генератором на валу и т.п. Энергетическим источником для пневматического привода являются компрес сор авиационного двигателя, баллонные или пиротехнические газовые системы.
Гидравлический привод хорошо воспринимает пере грузки, отличается высокой степенью устойчивости к внешним нагрузкам, потребляет относительно небольшую мощность при большом создаваемом моменте, проще по конструкции при передаче больших мощностей с выходными скоростями, необходимыми для привода рулевых поверхностей. При использовании в мощных и высокодинамичных системах быстродействие и массогабаритные характеристики гидропривода выше, чем у других видов приводов. Это обусловило его широкое применение в качестве силового в системах ручного (директорного) и автоматического управления аэродинамическими поверхностями, в механизмах изменения стреловидности крыла многорежимных самолетов, управления положением створок воздухозаборников, уборки и выпуска взлетно-посадочной механизации и шасси, управления дверьми и т.п. Тем не менее, опыт эксплуатации гидроприводов выявил и ряд существенных недостатков среди которых – большая уязвимость, трудности при эксплуатации, связанные с агрессивностью и пожароопасностью используемых гидрожидкостей, а также обеспечением герметичности в условиях вибрации и изменения температуры по длине трубопровода. Энергетические потери в системах гидропривода, которые достигают нескольких киловатт и имеют место даже при нулевой скорости управляемого агрегата, требуют создания постоянного давления с помощью насоса и поддержания соответствующего температурного режима. Расширение функций управления элементами ЛА с помощью гидропривода связано с увеличением разветвленности гидравлических линий и их массы, для снижения которой требуется повышение давления рабочей жидкости в гидросистем, что приводит к уменьшению надежности и сниже нию эксплуатационных качеств.
По сравнению с рассмотренными выше электрический привод имеет ряд преимуществ, вытекающих из общих достоинств электрической энергии. В частности электропривод отличается универсальностью применения, легко может быть автоматизирован, не требует сложной и громоздкой системы трубопроводов и ее герметизации, менее подвержен влияниям температуры и давления окружающей среды, обладает меньшей уязвимостью. На борту ЛА электропривод может использоваться как в качестве основного, силового элемента для приведения в действие различных агрегатов и механизмов, так и в качестве вспомогательного устройства, например в системах гидравлического (пневматического) привода для управления клапанами или задвижками, регулирующими поступление жидкости (газа) в систему.
Данное учебное пособие является первой книгой по электроприводам ЛА и включает в себя сведения о назначении и составе электропривода ЛА, классификацию его и основные теоретические сведения об электроприводах, в частности механику приводов и основы теории для исследования электроприводов ЛА.
1. ЭЛЕКТРОПРИВОД ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
В общем случае электрический привод (ЭП) представляет собой электромеханическую систему (рис. 1.1), в состав которой входят устройства, обес печивающие следующие виды преобразований:
• электромеханическое;
• электрическое;
• механическое;
• информационное.
Рис. 1.1. Структурная схема электропривода
В функциональной схеме электропривода каждое из четырех, входящих в его состав устройств – преобразователей выполняет определенные функции.
Электромеханический преобразователь (ЭМП) осуществляет непосредственное преобразование электрической энергии в механическую энергию. Это – главный элемент электропривода, определяющий его тип и основные характеристики. В качестве подобного преобразователя на борту ЛА исполь зуют электродвигатели (ЭД) постоянного и переменного тока, а также электромагниты.
Электрический преобразователь (ЭлП) служит для преобразования электрической энергии, поступающей из электрической силовой сети, в электрическую энергию того вида, который необходим для работы электромеханического преобразователя. В качестве подобных устройств используют силовые трансформаторы, полупроводниковые (реже электромашинные) преобразователи частоты, напряжения и тока.
Механический преобразователь (МП представляет собой совокупность элементов передачи механической энергии от электромеханического преобразователя к исполнительному механизму. В состав таких элементов могут входить преобразователи движения, регулируемые и нерегулируемые муфты сцепления и торможения, устройства механической защиты, а также устройства ограничения моментов и сил.
Информационный преобразователь назначен для управления работой электроприводов таким образом, чтобы обеспечить оптимизацию процесса преобразования энергии в электромеханическом преобразователе по заданному критерию путем воздействия на электрический преобразователь,
Электропривод включает в себя два силовой и управления (рис. 1.1).
Силовой канал является энергетическим, в котором преобразуется и трансформируется энергия для приведения в движение исполнительного механизма.
Канал управления – это канал передачи управляющей информации о функциональном и техническом состояниях элементов электропривода, в состав этого канала входят информационные и управляющие устройства, обеспечивающие получение информации о заданных параметрах, и выходных координатах исполнительного механизма и реализующие определенные алгоритмы управления. К числу управляющих и информационных устройств ЭП относятся: конечные автоматы (от простейших – выключатели, переключатели, программные механизмы до управляющих – микропроцессорные устройства и ЦВМ); датчики физических величин (температуры, степени повышения давления, частоты вращения, положения и т.п.).
В различных электроприводах наполнение каждого из четырех упомянутых выше преобразователей разное, а в некоторых ЭП отдельные преобразователи вообще отсутствуют. В простейшем случае ЭП может состоять, например, из выключателя и электродвигателя, связанного непосредственно с приводимым в движение агрегатом.
1.1. Классификация электроприводов летательных аппаратов
В настоящее время на ЛА насчитывается от нескольких десятков до нескольких сотен электроприводов, различающихся функциональным назначением, структурой, конструктивным и схемным исполнениями. Многообразие ЭП позволяет провести их классификацию, в основу которой могут быть заложены характерные признаки, наиболее важные при сравнении этих технических устройств [1]. Применяемые на борту электроприводы, как правило, классифицируют по следующим признакам:
1) типу электромеханического преобразования;
2) решаемым задачам;
3) типу основных функций;
4) назначению;
5) роду тока;
6) типу электромеханического преобразователя;
7) кинематике и скорости движения исполнительного механизма;
8) направлению вращения;
9) принципу (характеру) движения;
10) типу передаточных устройств;
11) характеру нагрузки;
12) количеству исполнительных механизмов, приходящихся на один электромеханический преобразователь;
13) характеру изменения параметров; способу управления; задачам регулирования; наличию обратной связи; режиму работы.
Как отмечалось выше, в качестве электромеханического преобразователя в электроприводах ЛА используют электродвигатели и электромагниты. В соответствии с этим различают привод электродвигательный и электромагнитный.
Электромагнитный привод используют в тех случаях, когда исполнительный механизм имеет прямолинейный ход с малым перемещением или требуется обеспечить поворот на небольшой угол без преодоления больших усилий. Кроме того, подобный привод применяется в исполнительных устройствах, требующих мгновенного срабатывания и работающих по принципу «включено-выключено» (механизмы полного открытия или закрытия – замки, защелки, краны, тормоза и т.п.).
Электродвигательный привод выбирают, когда приводимый агрегат имеет вращательное движение, относительно большой ход, требует реверсирования или значительных тяговых усилий. По сравнению с электромагнитным использование электродвигательного привода на борту Л А гораздо шире.
По решаемым задачам различают электропривод, обеспечивающий функционирование ЛА (запуск авиационного двигателя, перекачку топлива, управление полетом, ориентацию солнечных батарей и т.п.) и привод, применяемый в составе научно-исследовательской и служебной аппаратуры (телескопах, гиростабилизированных платформах, сканирующих механизмах и т.п.), а также в различных сервисных устройствах (вентиляторах, транспортерах, лебедках, системах телеметрии, записи и воспроизведения информации и т.п.).
По типу основных функций ЭП его определяют как привод для обеспечения:
• пуска, торможения и реверсирования механизма;
• регулирования частоты вращения в требуемом диапазоне;
• постоянства заданных частоты вращения, момента и мощности в статических и динамических режимах;
• заданного угла поворота в функции входного сигнала;
• функционирования с заданной точностью механизма, выступающего в роли датчика первичной информации в системе более сложной иерархии, например гироскопический привод в навигационных системах.
В зависимости от назначения различают основной (силовой) ЭП, выполняющий основную функцию данного электрифицированного исполнительного агрегата, и меньший по мощности вспомогательный ЭП, осуществляющий вспомогательную функцию в электрифицированном исполнительном агрегате. При этом если питание электромеханического преобразователя осуществляется постоянным или переменным током, привод соответственно считается электроприводом постоянного или переменного тока.
Важную роль в решении тех или иных приводческих задач играет тип электромеханического преобразователя. В качестве такого преобразователя в электромагнитных приводах используют электромагниты постоянного тока (значительно реже переменного тока) и поляризованные электромагниты. В электродвигательных приводах постоянного тока широкое распространение получили коллекторные электродвигатели параллельного, последовательного и смешанного возбуждения, а также коллекторные и вентильные электродвигатели с возбуждением от постоянных магнитов и вентилъно-индукторные электродвигатели.
В электродвигательных приводах переменного тока широко используют двухфазные и трехфазные асинхронные электродвигатели, а также синхронные (гистерезисные и шаговые) электромеханические преобразователи.
Исполнительные устройства электроприводов в зависимости от кинематики их движения делят на механизмы поступательного, углового (поворотного) и вращательного движения. В перечисленных устройствах основное звено механизма совершает соответственно:
1) ограниченное прямолинейное или криволи нейное движение;
2) поворот на определенный угол;
3) вращательное движение с постоянной или переменной частотой вращения.
По частоте вращения (скорости движения) различают ЭП с тихоходными и быстроходными исполнительными механизмами, при этом к первой категории обычно относят устройства с ограниченными линейными или поворотными движениями основных звеньев (механизмы триммеров, рулевых поверхностей и т.п.), а ко второй – вращательного движения (вентиляторы, гироскопы и т.п.).
По направлению и характеру вращательного движения выходного вала электропривод может быть соответственно реверсивным и нереверсивным, непрерывного или дискретного действия. В первом случае выходной вал находится в непрерывном движении, а во втором – совершает дискретное (шаговое) перемещение. При этом в зависимости от того, есть или нет между двигателем и исполнительным механизмом промежуточное передаточное устройство – в общем случае трансмиссия (редуктор, ременная или цепная передача, вариатор, рейка и т.п.) или часть ее (чаще всего редуктор) различают привод редукторный или безредукторный. К преимуществам последнего относят:
1) большое значение отношения пускового момента к моменту инерции на выходном валу
2) жесткость соединения и компактность, высокое быстродействие и разрешающую способность из-за отсутствия неизбежных в редукторе люфтов и трения;
3) возможность установки электромеханического преобразовате-ля на одном валу и в общем корпусе с исполнительным механизмом.
Свойства электроприводов в значительной мере определяются характером нагрузок, имеющих разную физическую природу и действующих на вал исполнительного механизма. Основными из них являются:
1) аэродинамические силы и моменты, действующие на управляющие поверхности, находящиеся в воздушном потоке;
2) силы инерции;
3) гидродинамические силы, возникающие при работе гидронасосов, нагнетателей;
4) силы тяжести;
5) моменты сил, возникающие при вращении электромеханических генераторов, электромашинных преобразователей и т.п.;
6) силы сжатия газов;
7) силы и моменты различных видов сопротивления.
Отдельным механизмам могут быть присущи одновременно несколько из этих сил, однако всегда можно выделить одну или две основные силы, определяющие нагрузку механизма. Так, в механизме убирающегося шасси основными силами являются силы тяжести и аэродинамические силы; при раскрутке компрессора и ротора турбины реактивного двигателя во время запуска приходится преодолевать главным образом вентиляторный и инерционный моменты и т.д.
Перечисленные выше силы и их моменты создают два вида нагрузок на валу электродвигателя: динамические и статические.
Динамические нагрузки определяются силами инерции и возникают при ускорениях или замедлениях движения механизма, а также при изменении моментов инерции. Такие нагрузки могут быть определяющими в приводе гироскопов, инерционном приводе маховиков, используемых в механических аккумуляторах энергии или в качестве элементов стабилизации и регулирования пространственного положения космических аппаратов.
В отличие от них статические нагрузки не зависят от ускорения механизма и вызываются силами сопротивления, действующими на исполнительный механизм (аэродинамические силы, силы упругости, силы трения и т.п.).
По характеру действия на привод моменты разделяют на реактивные и потенциальные (активные). Реактивные моменты возникают в результате противодействия окружающей среды движению исполнительного механизма и всегда направлены против движения. К ним относят моменты трения и моменты сопротивления вентиляторов, насосов. Реактивные силы и моменты вызвать движение не могут и при неподвижном исполнительном механизме равны нулю.
Потенциальные моменты обусловлены запасом потенциальной энергии исполнительного механизма и зависят от положения исполнительного органа. Они могут вызвать движение, но не зависят от направления этого движения и значения угловой частоты вращения или линейной скорости перемещения. К ним относят моменты, создаваемые грузом лебедки, сжатыми (закрученными) пружинами, аэродинамические моменты, действующие на отклоняемые рулевые поверхности.
По характеру изменения статических нагрузок, зависящих от типа механизма, его кинематики и тех основных функций, которые они должны выполнять, авиационные исполнительные механизмы условно разделяют на следующие группы:
1. Механизмы с постоянным статическим моментом Мс = соnst, практически не зависящим от частоты вращения.
К числу таких механизмов могут быть отнесены лебедки, служащие для подъема грузов неизменной массы, подвески бомб, шестеренчатые гидронасосы. Типовая зависимость угловой скорости вала механизма Ω от момента показана на рис. 1.2, а.
2. Механизмы с постоянным статическим моментом Мс = соnst, зависящим от направления вращения (движения). Так, например, изменяется (рис. 1.2, б) момент сухого трения исполнительного механизма, который всегда направлен против движения.
3. Механизмы, статический момент которых зависит от угловой скорости Мс =f (Ω) . Линейно от угловой частоты вращения зависит момент вязкого трения (кривая 1, рис. 1.2, в). Часто момент Мс нелинейно возрастает при увеличении Ω, в общем случае имея постоянную составляющую Мсо – момент сухого трения, который в ряде механизмов, например гироскопах с аэродинамическими опорами, может быть значительным на низкой частоте вращения, а затем по мере «всплытия» опоры резко уменьшаться:
Мс = Мсо + сΩn,
где с – коэффициент пропорциональности.
Для ряда исполнительных механизмов показатель п близок к 2, а Мсо = 0. Такие характеристики получили наименование «вентиляторных», так как характерны для вентиляторов, компрессоров авиационных двигателей и центробежных насосов (кривая 2, рис. 1.2, в).
Уменьшение момента Мс при увеличении ω характерно для исполнительных механизмов, потребляемая мощность которых постоянна при изменении ω (кривая 3, рис. 1.2, в). Такая зависимость характерна, например, для генераторов электромашинных преобразователей, работающих с регулятором напряжения.
а б в г
Рис. 1.2. Характеристики типовых статических нагрузок авиационных электродвигательных агрегатов и электромеханизмов
4. Механизмы, статические моменты или силы сопротивления которых зависят от перемещения l, т.е. от пути или угла поворота α, характеризующих положение подвижных частей механизма:
Мс=f(l), Мс=f(α).
Этот вид нагрузки характерен, например, для авиационных механизмов, используемых для подъема и выпуска шасси, перезарядки пушек, перемещения рулей, элеронов, триммеров, стабилизаторов. Типовая зависимость Мс = f(α) для механизма выпуска и подъема шасси показана на рис. 1.2, г.
5. Механизмы, статические моменты сопротивления которых зависят одновременно от угла поворота α и угловой скорости Ω или от перемещения l и линейной скорости v: Мс=f(α, Ω); Мс=f(l, v).
К этой группе механизмов относят, например, поршневые компрессоры и гироскопы с аэродинамическими опорами.
6. Исполнительные механизмы и рабочие машины, моменты сопротивления которых находятся в определенной зависимости от времени и других факторов: Мс=f(t, a, b, …n).
Сочетание переменного момента сопротивления, зависящего от скорости, положения агрегата и переменного приведенного момента инерции, представляет собой наиболее сложный случай. Оно характерно для манипуляторов и механизмов управления. Обеспечение при этом заданных динамических качеств регулирования представляет сложную техническую задачу.
Зависимости моментов или сил статического сопротивления от угла поворота, угловой скорости перемещения, времени и пр. называются статическими характеристиками исполнительных механизмов.
Статические характеристики исполнительных механизмов могут существенно изменяться в зависимости от высоты полета и температуры окружающей среды. Так, при больших понижениях температуры увеличивается вязкость смазочных материалов, что вызывает изменение сил сопротивления.
Плотность воздуха зависит как от температуры, так и от давления, поэтому с подъемом на высоту изменяются аэродинамические силы, действующие на исполнительные механизмы. Эти факторы зависят от условий полета, изменяющихся с течением времени выполнения полетного задания.
По количеству исполнительных механизмов, приходящихся на один электромеханический преобразователь (электродвигатель) различают приводы одиночный (индивидуальный) и групповой. В индивидуальном электроприводе механизм приводится в движение с помощью отдельного электродвигателя, а в групповом – электродвигатель обеспечивает движение нескольких исполнительных органов определенного механизма или нескольких механизмов, например левую и правую части рулей высоты или элеронов, все лопасти винта, секции закрылков или предкрылков. Разновидностью группового электропривода является взаимосвязанный ЭП, содержащий два или несколько электрически или механически связанных между собой ЭП, работа которого должна быть реализована при заданном соотношении (в частности равенстве) частот вращения, нагрузок или положений исполнительных механизмов. Другой разновидностью группового электропровода является взаимосвязанный многодвигательный ЭП, содержащий несколько электродвигателей, работающих на общий вал. В тех случаях, когда возникает необходимость поддержания постоянного (или равного) соотношения частот вращения механизмов, не имеющих механических связей, используют структуру ЭП, называемую схемой электрического вала.
По характеру изменения параметров электропривод может быть нерегулируемым и регулируемым. В нерегулируемом ЭП его параметры [момент, частота вращения, (скорость перемещения), углов положение ротора, КПД, ток, мощность и т.п.] изменяются в результате возмущающих воздействий со стороны нагрузки или источника питания. В регулируемом ЭП параметры могут изменяться под действием управляющего воздействия. При этом достигается регулирование частоты вращения, требуемое качество переходных процессов, реализуется достижение предельных энергетических показателей, обеспечивается работа в условиях заданных ограничений и т.п.
Одна из задач регулируемого электропривода поддержание какого-либо параметра на заданном уровне. В зависимости от назначения агрегата число таких параметров может быть разным. Так, в лентопротяжных механизмах требуется стабилизация одного параметра – частоты вращения, а для механизмов гироскопа необходима стабилизация целого ряда параметров: момента, частоты вращения, положения ротора, тока и тепловых параметров двигателя.
В зависимости от способа управления электроприводы подразделяют на ЭП с ручным, полуавтоматическим или автоматическим управлением.
Ручное и полуавтоматическое управление, как правило, применяется к нерегулируемому ЭП, предполагая наличие оператора (одного из членов экипажа) и используется, главным образом, в тех случаях, когда вся аппаратура управления может быть компактно сосредоточена на пульте, и когда само управление ограничено небольшим количеством простых операций (пуск, останов, реверсирование). Эта группа авиационного ЭП по конструктивному исполнению может быть разделена на электродвигательные агрегаты и электромеханизмы. Автоматическое управление обеспечивает более точное выполнение отдельных операций и высокое быстродействие, освобождая при этом членов экипажа от управления, контроля и наблюдения за ходом всех процессов. При этом способе управления функции оператора выполняют задатчики управления или задающие устройства.
В зависимости от режима работы, который определяется задачами регулирования, автоматический ЭП может быть параметрическим, программно-управляемым, следящим, позиционным и адаптивным.
Параметрический привод включается и отключается под действием управляющего сигнала, подаваемого при достижении на контролируемом объекте заданного предельного значения параметра. Примерами такого привода могут служить привод вентилятора, начинающего работать при повышении температуры агрегата сверх допустимой или привод открытия электромагнитного крана нейтрального газа в системе пожаротушения при достижении предельного значения температуры в мотогондоле двигателя.
В программном электроприводе работа электромеханического преобразователя происходит по заданной заранее программе. В таком режиме работает привод аэрофотоаппарата, позволяющий автоматически фотографировать местность через заданные интервалы времени, привод топливных насосов в системе программной выработки топлива или привод в системе электрического запуска авиадвигателя – программа его работы подчиняется требуемому закону запуска: последовательности наращивания усилий и включения агрегатов запуска.
Следящий электропривод не имеет заранее заданной программы работы и отрабатывает перемещение исполнительного органа в соответствии с произвольно меняющимся задающим сигналом. Примером такого привода могут служить приводы рулевых поверхностей, механизации крыла, пушечной турели, антенн, регуляторов силовой установки, приборных указателей, систем ориентации солнечных батарей и т.п.
По способу формирования сигнала управления следящие системы (СС) подразделяют на управляемые по отклонению, возмущению и комбинированные. Достоинством первых является простота, независимость процесса слежения от вида и места приложения возмущений, достоинством вторых – возможность устранения возмущений на входе в систему.
Сложности, связанные с необходимостью измерения возмущений, являются недостатком этого способа управления и ограничивают применение таких систем. Наибольшие точность и быстродействие обеспечиваются в комбинированных системах, где основные возмущения компенсируются на входе, а оставшиеся отклонения устраняются контуром, реагирующим на отклонение регулируемой величины.
В основу классификации СС по регулируемым параметрам положена зависимость углового положения выходного вала от сигнала управления. Если эта зависимость пропорциональная, то такие системы называют позиционными. Там, где характер рабочего процесса не позволяет осуществить непосредственное слежение за угловым положением исполнительного механизма, используют управление по угловой частоте вращения. Подобные ЭП относят к скоростным (интегрирующим).
В зависимости от вида силовой части исполнительного механизма различают следящие приводы:
1) с регулируемыми электродвигателями постоянного и переменного тока (редукторные и безредукторные);
2) с электромагнитными муфтами в сочетании с нерегулируемыми электродвигателями;
3) с вариаторами скорости в сочетании с нерегулируемыми электродвигателями;
4) электрогидравлические с нерегулируемым электродвигателем и гидроприводом.
Следящие системы по характеру управления делят на СС с непрерывным и дискретным управлением. Последние, в свою очередь, по виду обрабатываемой информации подразделяют на импульсные (различающиеся еще и по виду модуляции), релейные и цифровые. По способу связи с бортовой ЦВМ различают автономные и неавтономные цифровые СС. В автономных приводах ЦВМ является источником входной информации, а вычислительное устройство осуществляет функции цифровой коррекции. В неавтономном приводе ЦВМ выполняет функции задающего устройства, элемента управления и цифрового корректирующего устройства [1].
Характерной особенностью адаптивного электропривода является возможность автоматического изменения его структуры при изменении условий работы. Подобные системы автоматического управления появились для решения задач оптимизации процессом управления объектом в условиях неполной априорной информации об этом объекте. В частности, они эффективны в тех случаях, когда имеет место изменение в широком диапазоне внешних или внутренних воздействий на систему управления, а также характеристик самого объекта. При этом изменению подлежат как параметры устройства управления (адаптивная самонастраивающаяся система), так и структура устройства управления (самоорганизующаяся адаптивная система).
Все многообразие типов электроприводов ЛА в зависимости от наличия в структурной схеме ЭП обратной связи (ОС) можно разделить на системы разомкнутого и замкнутого электропривода. Вне зависимости от вида управляющего устройства УУ, усилителя-преобразователя У-П, электродвигателя-преобразователя ЭД-П, в состав которого помимо электродвигателя входит механический преобразователь, отличительной особенностью разомкнутых структурных схем ЭП является отсутствие обратной связи между регулируемой или управляемой величиной y(t) управляющим воздействием g(t) (рис. 1.3, а). Это приводит к тому, что измерения и контроля истинного значения регулируемой величины не происходит и влияние возмущающих воздействий по частоте Δf, напряжению ΔU, температуре ΔT, моментам сопротивления ΔМc и нагрузки ΔМН не корректируется.
а
б
Рис. 1.3. Структурные схемы разомкнутой (а) и замкнутой (б) систем электропривода
Электроприводы, выполненные на базе разомкнутых структур, составляют достаточно большую группу и используются, например, в механизации крыла, тормозных устройствах, посадочных фарах, погрузочно-разгрузочных механизмах и т.п.
В системах с замкнутым управлением регулирование осуществляется с использованием информации о фактическом значении регулируемой величины у(t) путем введения обратной связи по этой величине (рис. 1.3, б).
Контроль за изменением возмущающих воздействий при этом не производится, а их влияние компенсируется посредством канала обратной связи. Такой способ управления обычно называют управлением по отклонению, а обратную связь по регулируемой величине – главной отрицательной обратной связью. Качество и точность регулирования в такой системе выше, чем в разомкнутой системе.
Структурная схема замкнутой системы в дополнение к тому, что показано на рис. 1.3, а содержит блок сравнения БС и контур главной обратной связи ГОС, по которому на блок сравнения с соответствующего датчика поступает сигнал о текущем значении регулируемой величины. На схеме рис. 1.3 этот сигнал формируется датчиком угла ДУ и пропорционален углу поворота ӨВЫХ исполнительного механизма. Для улучшения качества управления упрощения связи между регулируемыми параметрами могут быть использованы жесткие и гибкие связи, образующие внутренний контур регулирования ВКР, который сам по себе не характерна замкнутость системы, а выполняет вспомогательные функции.
В комбинированной системе к одной из рассмотренных выше систем добавляется разомкнутые структура по каналу информации об основном возмущающем воздействии, например изменении момента нагрузки ΔМН. Такой сигнал вводит через промежуточный преобразователь ПП на блок сравнения (штриховая линия на рис. 1.3, б), где суммируется с первичным сигналом g(t) в канале управления. В результате в регулирующем воздействии х(t) постоянно присутствует составляющая, которая компенсирует влияние возмущения, позволяет осуществлять независимое регулирование от основного возмущающего фактора. К числу таких приводов относят ЭП с автоматическим регулированием частоты вращения и следящие привода. Использование в подобных структурах воздействия не только по отклонению регулируемой величины, но и по возмущению и нагрузкам позволяет во многих случаях значительно повысить качество регулирования и быстродействие электропривода.
На основе рассмотренного выше автоматической системы управления ЭП можно разделить на разомкнутые системы, осуществляющие параметрическое регулирование выходной величины без оптимизации процессов регулирования, разомкнутые системы с оптимизацией, замкнутые системы с регулированием по основному параметру управления.
К разомкнутым системам управления без оптимизации процессов регулирования относят ЭП с простейшими операциями пуска и останова, выполняемыми по дискретным командам g(t), поступающим на преобразующий элемент, в качестве которого чаще всего используют силовой переключатель. Точность отработки сигнала g(t) в этом случае будет зависеть исключительно от характеристик электродвигателя и системы его питания. В ряде случаев в такой системе может быть предусмотрено программное изменение регулирующих параметров питания или собственно электромеханического преобразователя (поток, число пар полюсов и т.п.).
В разомкнутой системе управления с оптимизацией могут быть использованы внутренние обратные связи чаще всего по электромагнитным параметрам (ток, напряжение, поток и т.д.), что позволит формировать требуемый вид механической характеристики (обеспечивающей, например, заданное быстродействие), ограничивать перегрузочную способность электродвигателя по моменту, току и т.д. Уровень установившегося сигнала управления в такой системе определяется, как и в предыдущей схеме, сигналом задания с учетом изменения передаточных функций элементов системы, охваченных обратной связью.
К замкнутым системам с регулированием по основному параметру управления относят системы, замкнутые по этому параметру, – угловой скорости Ω, ускорению dΩ/dt, угловому положению φ, моменту М. При этом, в электронных преобразователях для обеспечения их надежной и эффективной работы используют обратные связи по току в силовой части, напряжению шины постоянного тока, напряжению вторичных источников электропитания, температуре преобразователя и электродвигателя. Не все из вышеназванных контролируемых параметров могут быть получены непосредственно с датчиков соответствующих величин. Например, ввиду сложности получения электрического сигнала, пропорционального величине вращающего момента М, в ЭлП используют обратную связь (ОС) по величине, пропорциональной моменту. Такой величиной для большинства электродвигателей является потребляемый ток. Сигнал ОС по ускорению dΩ/dt, как правило, получается расчетным путем при наличии сигнала датчика угловой скорости Ω.
Применение тех или иных ОС определяется функциональным назначением ЭП. В нерегулируемом электроприводе (этим типом оснащено подавляю щее число авиационных электромеханизмов), где не требуется формирование электромеханических характеристик ЭД в процессе движения, необходима лишь ОС по току для обеспечения требуемого пускового момента и защиты силовых транзисторных ключей. В нереверсивных регулируемых ЭП (привод топливных и масляных насосов, вентиляторов, компрессоров и т.д.) диапазон регулирования угловой скорости не превышает 1:5 и для формирования требуемых характеристик, как правило, достаточно датчиков обратных связей по угловой скорости Ω и току i.
Одним из наиболее сложных типов электропривода, к которому предъявляют повышенные требования по быстродействию, точности и глубине регулирования параметров движения является следящий ЭП. В таких ЭП предусматриваются ОС по угловой скорости Ω, ускорению dΩ/dt, моменту нагрузки М, углу поворота φ, а для обеспечения требуемых законов регулирования и защит – по току i и напряжению и. Несмотря на большое разнообразие электроприводов ЛА, их режимы работы в зависимости от теплового состояния можно разбить на три основных вида: продолжительный, кратковременный и повторно-кратковременный.
В продолжительном режиме (рис. 1.4, а) работа ЭП происходит непрерывно в течение времени, достаточного для того, чтобы электродвигатель или электромагнит, а также отдельные элементы аппаратуры управления практически успели нагреться до установившейся температуры перегрева ту определяемой потерями и условиями охлаждения.
Продолжительный режим работы электромеханического преобразователя может сопровождаться переменными циклограммами потребления энергии. Для привода регистрирующих устройств, например устройств магнитной записи и воспроизведения, характерным является работа в течение длительного времени с малой частотой вращения в режиме накопления информации и работа с большой частотой в режиме передачи информации. Примерный график потребления энергии и изменения температуры для этого случая приведен на рис. 1.4, б.
а б в
г д
Рис. 1.4. Графики температуры перегрева т и мощ ности Р при работе электродвигателя в режимах: длительном с постоянной (а) и переменными одно-полярными (б) и разнополярными циклограммами потребляемой мощности (в); кратковременном (г) и повторно-кратковременном (д)
Для механизма типа «гироаккумулятор» характерен длительный режим потребления энергии с последующей импульсной ее отдачей в сеть другим потребителям (рис. 1.4, в).
Кратковременный режим (рис. 1.4, г) характеризуется тем, что длительность работы ЭП настолько мала, что электромеханический преобразователь, а также элементы аппаратуры за время включения не успевают нагреться до установившейся температуры перегрева. За период паузы температура их практически успевает снизиться до температуры окружающей среды. В кратковременном режиме работают, например, электромагнитные замки бомбодержателей, которые включаются только во время сбрасывания бомб, а также электродвигатели, приводящие в движение механизмы шасси, посадочных щитков, стабилизаторов, выдвижных фар и т.п.
Особенности работы ЭП в повторно-кратковременном режиме (рис. 1.4, д) заключаются в том, что кратковременные периоды работы с временем включения tВКЛ чередуются с кратковременными периодами останова (паузы) или промежутками времени работы без нагрузки, равными tВЫКЛ, причем температура электродвигателя или электромагнита перед каждым повторным включением не успевает снизиться до исходной, соответствующей началу работы.
Благодаря этому температура электромеханического преобразователя постепенно увеличивается. На самолетах в повторно-кратковременном режиме работают механизмы жалюзи водяных радиаторов, створок капотов, триммеров руля высоты, лопастей винтов изменяемого шага, пулеметных и пушечных турелей, электромеханизмы кранов, заслонок, рулевых поверхностей и т.п. Длительность работы отдельных кратковременно действующих механизмов составляет от нескольких секунд до 1-2 минут. По принятым нормам продолжительность цикла повторно-кратковременного режима не должна превышать 10 мин.
1.3. Требования, предъявляемые к электроприводу летательных аппаратов
Область применения ЭП, выполняемые им функциональные задачи и его условия работы на борту определяют совокупность требований, предъявляемых к электроприводу. Часть этих требований падает с теми, которые предъявляют ко всему электрооборудованию ЛА [2], остальные требовавания являются специальными, определяемые конкретным назначением ЭП. Перечень основных требований, предъявляемых к электроприводу ЛА, выглядит следующим образом.
1. Высокая надежность.
В соответствии с этим ЭП должен выполнять заданные функции в определенных условиях, в течение определенного промежутка времени и с заданной вероятностью безотказной работы. Работа некоторых ЭП происходит в условиях комплексного воздействия внешних экстремальных условий, накладывает ограничения на материалы, конструктивные особенности, дизайн, режимы работы и т.д. Поскольку последствия отказа в работе ЭП ЛА чрезвычайно опасны (за исключением электропривода, используемого для бытовых нужд) его надежность должна существенно превышать надежность общепромышленных электроприводов. Если эти требования не выполняются или не подтверждаются, то все остальные качества ЭП могут оказаться бесполезными.
2. Минимальные масса и габаритные размеры.
Эти, общие для всего электрооборудования требования применительно к электроприводу ЛА означают, что он должен проектироваться на повышенные механические и электромагнитные нагрузки с использованием высокоэффективных активных и конструкционных материалов, специальных опор, с возможностью совмещения нескольких функций в одном агрегате. Встраиваемость ЭП в механизм ЛА является его отличительным признаком, и эта задача решается с учетом взаимосвязи тепловых, магнитных, вибрационных и других взаимодействий в условиях ограниченного объема.
3. Высокая точность отработки механического движения, статическая и динамическая устойчивость.
Кроме вращательного или поступательного движения выходного вала электропривод ЛА должен обеспечивать:
1) требуемый электромагнитный момент в заданном диапазоне изменения частоты вращения;
2) требуемый диапазон регулирования по частоте вращения;
3) стабилизацию как механических, так и электромагнитных и тепловых параметров;
4) решение специальных задач, например синхронного вращения, передачи движения через герметичную стенку и т. д.
Реализация этих требований должна проходить обычно с обеспечением высоких энергетических показателей ЭП при ограничениях по массогабаритным показателям, параметрам питания, условиям эксплуатации и технологическим требованиям. Вне зависимости от особенностей механизма требования к выходным координатам электропривода традиционны и сводятся в ЭП с регулированием:
1) момента – к обеспечению его заданного уровня, кратности изменения Мmax/Мmin , стабильности дМ/дt и его направления;
2) угловой скорости (скорости перемещения) – к реализации кратности регулирования Ωmax/Ωmin, стабильности ΔΩ при изменении нагрузки, параметров питания, а также плавности регулирования как отношения двух соседних значений угловых скоростей Ωi / Ωi-1;
3) положения – к обеспечению заданного углового положения ротора Ө и заданной его стабильности δӨ/δt в принятой системе координат.
4. Быстродействие и высокое качество переходных процессов.
Под этим требованием, отражающим динамические качества электропривода, понимают его способность достаточно быстро реагировать на различные управляющие и возмущающие воздействия. Требование по быстродействию задается обычно в виде времени отработки (регулирования), либо определяется в частотной области шириной полосы пропускания.
Быстродействие отработки сигнала на изменение угловой скорости определяется по формуле:
где М(Ω) и МС(Ω) – моменты электромагнитный и сопротивления соответственно для текущих угловых скоростей;
J – момент инерции;
Ω1 – Ω2 – абсолютное приращение угловой скорости.
Из формулы следует, что при заданном МС (Ω) быстродействие однозначно определяется механической характеристикой М = f(Ω), на формирование которой чаще всего направлено регулирование.
Качество переходного процесса определяется его видом (апериодический или колебательный), при этом колебательный процесс характеризуется максимальной величиной перерегулирования, коэффициентом затухания колебаний и т.д.
5. Высокая степень готовности.
Степень готовности – это время, за которое выходные параметры ЭП достигают значений, обеспечивающих нормальное функционирование приводимого им агрегата. Например, для стартеров – это время вывода турбины на заданную частоту вращения, для гироскопов – время достижения установившегося дрейфа, зависящее от совокупности кинематических, тепловых, магнитных параметров и т.д.
6. Энергетическая эффективность.
Установленная мощность электропривода ЛА составляет 25–40 % общей мощности бортовых приемников электрической энергии, при этом наиболее энергоемкими являются приводы подъемно-транспортных устройств, рулевых поверхностей и механизации крыла, насосов гидравлических и топливных систем.
В условиях высокой стоимости получения электроэнергии на борту автономного транспортного средства и ограничения энергии первичных источников пуск ряда механизмов и эксплуатация ЭП должны проходить в условиях экономного использования электроэнергии с минимальной кратностью пусковых токов. Кроме того, ряд механизмов (гироскопические приборы в системах навигации, устройства записи информации и другое оборудование, относящееся к потребителям электроэнергии первой категории), должны надежно функционировать даже в условиях полного отказа основной системы электроснабжения, когда единственным источником остаются аккумуляторные батареи с ограниченным энергоресурсом.
7. Совместимость с другими бортовыми агрегатами.
Прежде всего, электропривод должен быть совместим с аппаратурой технического комплекса, в котором он используется, с системой электроснабжения (не должен снижать качество электроэнергии бортовой сети), информационной системой и, наконец, с рабочим органом и прибором, в котором он установлен. Кроме того, работающий электропривод не должен вызывать помех в работе радиоустановок, магнитных компасов, контрольно-измерительных приборов и другой бортовой электронной аппаратуры, т.е. должен отвечать требованиям электромагнитной совместимости.
Перечисленные требования и, в частности, высокая производительность, наиболее целесообразная быстрота и точность выполнения заданных операций, минимальный расход энергии во многом могут быть достигнуты при согласовании статических и динамических свойств исполнительных механизмов и силовой части привода, при правильном подборе соответствующих элементов всей системы привода и надлежащем конструктивном оформлении ее отдельных звеньев.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Какие приводы исполнительных механизмов используются на летательных аппаратах, каковы их достоинства и недостатки?
2. Какие преобразователи входят в состав электропривода?
3. По каким основным признакам классифицируют электропривод ЛА?
4. Какие нагрузки действуют на вал исполнительного механизма авиационного электропривода и как их классифицируют?
5. По каким основным признакам классифицируют следящие системы?
6. В чем состоит принципиальное различие разомкнутой и замкнутой структур электропривода?
7. Каковы основные особенности продолжительного, кратковременного и повторно-кратковременного режимов работы элементов электропривода ДА?
8. Каковы основные требования, предъявляемые к авиационному электроприводу?
2. Механика электропривода
Современный электропривод является индивидуальным автоматизированным электроприводом. Он включает в себя систему автоматического управления (САУ), которая в простейшем случае осуществляет пуск и останов электродвигателя, а в более сложных случаях управляет технологическим процессом приводимого в движение исполнительного механизма. Мощность автоматизированного электропривода охватывает диапазон от нескольких долей ватта до десятков тысяч киловатт.
Автоматизированный электропривод делится на управляемый и неуправляемый, постоянного или переменного тока, транзисторный и тиристорный. До недавнего времени в качестве регулируемого электропривода применялся электропривод постоянного тока. В последние годы значительные успехи в силовой преобразовательной технике привели к созданию надежных регулируемых транзисторных и тиристорных электроприводов переменного тока. Так как двигатели переменного тока имеют неоспоримые преимущества перед двигателями постоянного тока (они значительно дешевле, надежнее, имеют лучшие массогабаритные показатели и относительно простую конструкцию) в ближайшие годы ожидается бурное развитие управляемого электропривода переменного тока. Этому способствует широкое внедрение в управляемый электропривод микропроцессорной техники.
Стремление к упрощению кинематических цепей машин и механизмов привело к созданию безредукторных электроприводов, которые по сравнению с редукторными обладают большей надежностью и быстродействием, технологичнее в изготовлении. Предельно упрощает кинематику машин применение управляемого электропривода на базе линейных электрических машин постоянного и переменного тока. При этом создаются максимальные удобства для оптимального конструирования машин с поступательным движением рабочих органов.
Электрическим приводом называется электромеханическое устройство, предназначенное для приведения в движение рабочих органов машин и управления их технологическими процессами. Электропривод представляет собой единую электромеханическую систему, структурная схема которой имеет вид (рис. 2.1)
Рис. 2.1. Структурная схема электропривода: ЭСУ – энергетическая часть системы управления; ИСУ – информационная часть системы управления;
ЭМП – электромеханический преобразователь; РД – ротор двигателя;
ПМ – передаточный механизм; ИМ – исполнительный механизм
Потребляемая из сети электрическая энергия электромеханическим преобразователем (ЭМП) преобразуется в механическую энергию. Механическая энергия передаётся ротору двигателя (РД), где частично расходуется на увеличение запаса кинетической энергии и на механические потери двигателя. Оставшаяся часть механической энергии с вала двигателя через передаточный механизм ПМ поступает в исполнительный механизм ИМ и далее к его рабочему органу.
В современном электроприводе ЭСУ представляет собой управляемый преобразователь электрической энергии того или иного вида, обеспечивающий преобразование тока, напряжения и частоты, необходимое для работы электропривода.
Информационная система управления (ИСУ) управляет процессом преобразования энергии (электрической в механическую и наоборот) на основе информации о заданных режимах работы, о текущем состоянии системы и о протекании технологического процесса.
К ротору двигателя при скорости ω приложен электромагнитный момент М, под действием которого механическая часть приводится в движение и в рабочем органе машины совершается предусмотренная технологическим процессом работа.
Непосредственное представление о механических связях даёт кинематическая схема электропривода (рис. 2.2)
Рис. 2.2. Кинематическая схема электропривода
Здесь двигатель Д через соединительную муфту СМ1, клиноременную передачу (КРП), ряд зубчатых передач ЗПi и соединительную муфту СМ2 приводит во вращение барабан (Б), преобразующий вращательное движение в поступательное движение ряда связанных масс. При нагружении элементы системы (валы, опоры, клиноременные передачи, зубчатые зацепления и т.п.) деформируются, т. к. механические связи не являются абсолютно жёсткими. При изменении нагрузки массы имеют возможность взаимного перемещения, которое определяется жёсткостью связи.
Каждый вращательно движущийся элемент обладает моментом инерции Ji и связан с (i+1) – элементом механической связью, обладающей жёсткостью Ci. Соответственно каждый поступательно движущийся элемент имеет массу mj и связан со следующим связью с жёсткостью Сj. В пределах механических связей, для которых выполняется закон Гука, жёсткости можно определить с помощью соотношений
; (2.1)
где Mi и Fj - нагрузка упругой механической связи;
∆φi и ∆Sj - деформация упругого элемента при вращательном и поступательном движении.
В связи с наличием передач различные элементы системы движутся с различными скоростями. Поэтому для составления расчетных схем необходимо приведение всех параметров элементов кинематической цепи к одной расчётной скорости, обычно к скорости вала двигателя.
Условием соответствия расчётной схемы реальной механической системе является выполнение закона сохранения энергии. При приведении необходимо обеспечить сохранение кинетической и потенциальной энергий системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях. Следовательно,
;
. (2.2)
Отсюда получаем формулы приведения:
;
, (2.3)
где – передаточное число от вала приведения до i-го вала; – радиус приведения к валу со скоростью ω1.
При приведении вращательных φi и поступательных Sj перемещений необходимо учитывать, что передаточное число и радиус приведения определяются соотношением скоростей.
Тогда перемещения связаны зависимостями:
; .
При линейных кинематических связях и . В этом случае формулы приведения перемещений имеют вид:
;.
При приведении жёсткостей механических связей должно выполняться условие равенства запаса потенциальной энергии деформации.
Потенциальная энергия Wп равна работе, совершаемой моментом М на участке изменения угла Δφ. Так как величина момента скручивания изменяется от 0 до Mmax, то, с учетом (2.1), работа равна:
.
Тогда
;
.
Формулы приведения: ; . (2.4)
Приведение моментов и сил нагрузки элементов кинематической цепи должно осуществляться при условии равенства элементарной работы на возможных перемещениях:
; .
Следовательно, ; (2.5)
Для большей наглядности сопоставления по результатам приведения можно построить исходную приведённую расчётную схему, представив в ней массы в виде прямоугольников, площадь которых пропорциональна приведенным моментам инерции, а жёсткости связей между ними в виде соединений, длина которых обратно пропорциональна жёсткости.
Для рассматриваемой кинематической схемы приведённая расчётная схема имеет вид, показанный на рис. 2. 3.
Рис. 2.3. Приведённая расчётная схема кинематической цепи
К ротору двигателя с моментом инерции J1 приложен электромагнитный момент М и момент потерь ΔМ, причём для правильного учёта знаков действующих моментов указано положительное для всей приведённой схемы направление скорости ω1.
Исследования динамики электропривода показывают, что неразветвлённые расчётные механические схемы в большинстве случаев сводятся к трёхмассовой (рис. 2.4, а), двухмассовой (рис. 2.4, б) расчётным схемам и к жёсткому приведённому механическому звену (рис. 2.4, в)/
Трёхмассовая упругая система используется в тех случаях, когда необходимо более детально анализировать движения масс механизма. При этом обычно используется моделирование на аналоговой (ABM) или цифровой (ЦВМ) вычислительных машинах.
а б в
Рис. 2.4. Расчётные схемы электропривода: трёхмассовая (а), (б) и жёсткое приведённое механическое звено (в)
Для исследования отдельных физических особенностей используется двухмассовая система.
В тех случаях, когда параметры системы таковы, что влияние упругих связей незначительно, или когда этим влиянием можно пренебречь, используется жёсткое приведённое звено. Суммарный приведённый момент инерции может быть выражен:
(2.7)
где n и k – число масс установки, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.
Суммарный приведённый к валу двигателя момент статической нагрузки MC
(2.8)
где q и p – число внешних моментов Mi и сил Fi, приложенных к системе, кроме электромагнитного момента двигателя.
Характерным примером разветвлённых кинематических схем является кинематическая схема многодвигательного электропривода, в котором двигатели через индивидуальные редукторы действуют на общий рабочий механизм.
Кроме электромагнитного момента на механическую часть электропривода действуют статические нагрузки, которые делятся на силы и моменты механических потерь и силы и моменты полезных нагрузок исполнительных механизмов:
(2.9)
где первая составляющая суммы является суммарными потерями в двигателе и в исполнительном механизме, а вторая – суммарным приведённым моментом полезной нагрузки.
По характеру взаимодействия с электроприводом различаются активные и реактивные силы и моменты.
Активными силами и моментами называются силы и моменты, величина и направление которых не зависит от движения электропривода; например, силы и моменты, создаваемые перемещаемым по вертикали грузом. Механическая характеристика такого вида статической активной нагрузки изображена на рис. 2.5.
В зависимости от соотношения масс и двигатель работает в тормозном ( ) или двигательном () режимах.
Силы и моменты, возникающие как реакции на движение электропривода, называются реактивными. Направление их всегда противоположно направлению движению электропривода.
a б
Рис. 2.5. Активные нагрузки электропривода неуравновешенного (а) и уравновешенного (б) подъемных механизмов
По характеру зависимости от скорости реактивных сил и моментов различают нагрузки типов сухого трения (рис. 2.6)
a б
Рис. 2.6. Реактивные нагрузки: сухое трение (а) и момент резания (б)
В момент трогания силы сухого трения могут превышать свои значения при движении (рис. 2.6, а).
Силы и моменты вязкого трения зависят от скорости линейно (рис. 2.7)
(2.10)
Момент внутреннего вязкого трения:
(2.11)
где и – скорости на входе и выходе деформируемого элемента.
Рис. 2.7. Момент нагрузки типа вязкого трения
По характеру влияния на механические колебания все силы и моменты делятся на консервативные и диссипативные. При действии консервативных сил и моментов не происходит поглощение колебаний. Например, сила тяжести является консервативной силой, т. к. работа, осуществляемая этой силой за период колебаний, всегда равна нулю.
При действии диссипативных сил происходит поглощение энергии колебаний. Примером является вязкое трение, т.к. при изменении знака скорости изменяется и знак момента, а механическая мощность сохраняет положительный знак, что соответствует поглощению колебаний.
На практике распространённой является вентиляторная нагрузка (рис. 2.8)
Рис. 2.8. Зависимость момента от скорости при вентиляторной нагрузке
(2.12)
Коэффициент полезного действия (КПД) механизма: ηмех = η1η2η3, где η1, η2, η3 – КПД элементов кинематической цепи.
Если известен полезный момент нагрузки механизма Mмех, то для прямого направления энергии приведённый к валу двигателя момент статической нагрузки можно определить из равенства:
(ΔM– момент механических потерь в двигателе).
Следовательно,
(2.13)
где общее передаточное число от двигателя к рабочему органу механизма.
При обратном направлении потока энергии, когда нагрузка является активной и двигатель должен работать в тормозном режиме, уравнение баланса мощностей можно записать как:
В этом случае
(2.14)
Момент механических потерь в двигателе невелик, он составляет 1÷5% номинального момента двигателя. Во многих практических случаях полагают , т.к. точность определения момента Mмех невелика и он рассчитывается с некоторым запасом. При этом формулы приведения момента статической нагрузки к валу двигателя принимают вид:
– для прямого направления передачи энергии (двигательный режим работы)
; (2.15)
– для обратного направления (тормозной режим работы)
(2.16)
Если рабочий орган движется поступательно, то уравнение баланса мощностей имеет вид (ΔМ=0):
Тогда (2.17)
Соответственно для обратного направления потока механической энергии
(2.18)
Необходимо иметь в виду, что КПД передач зависит от нагрузки, а для червячного зацепления – и от направления передачи энергии, поэтому при расчётах следует использовать соответствующие зависимости η от полезной нагрузки передач.
Механическая часть электропривода представляет собой систему твёрдых тел, движение которых определяется механическими связями между телами. Если заданы соотношения между скоростями отдельных элементов, то уравнение движения электропривода имеет дифференциальную форму. Наиболее общей формой записи уравнений движения являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа):
(2.19)
где Wk – запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты qi и обобщенные скорости ωi;
Qi– обобщенная сила, определяемая суммой работ δAi всех действующих сил на возможном перемещении δqi.
Уравнение Лагранжа можно представить в другом виде:
(2.20)
Здесь L– функция Лагранжа, представляющая собой разность
кинетической и потенциальной энергий системы:
L = Wk – Wn.
Число уравнений равно числу степеней свободы системы и определяется числом переменных – обобщенных координат, определяющих положение системы.
Запишем уравнения Лагранжа для двухмассовой упругой системы (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Расчетная схема двухмассовой механической части
Функция Лагранжа в этом случае имеет вид
.
Для определения обобщенной силы необходимо вычислить элементарную работу всех приведённых к первой массе моментов на возможном перемещении:
Следовательно, т.к. обобщенная сила определяется суммой элементарных работ δA1 на участке δφ1, то для определения величины получим:
Аналогично, для определения имеем: ???????
Подставив выражение для функции Лагранжа в (2.20), получим:
Или
Обозначив , получим:
(2.21)
Примем механическую связь между первой и второй массами абсолютно жёсткой, т.е. С12 = ∞ (рис. 2.10).
Рис. 2.10. Двухмассовая жесткая механическая система
Тогда и второе уравнение системы примет вид:
Подставив его в первое уравнение системы, получим:
или
(2.22)
Это уравнение иногда называют основным уравнением движения электропривода. С его помощью можно по известному электромагнитному моменту двигателя М, моменту сопротивления и суммарному моменту инерции оценить среднее значение ускорения электропривода, рассчитать время, за которое двигатель достигнет заданной скорости, и решить другие задачи, если влияние упругих связей в механической системе существенно.
Рассмотрим механическую систему с нелинейными кинематическими связями типа кривошипно-шатунных, кулисных и других подобных механизмов (рис. 2.11). Радиус приведения в них является переменной величиной, зависящей от положения механизма:
.
Представим рассматриваемую систему в виде двухмассовой, первая масса вращается со скоростью ω и имеет момент инерции J1, а вторая движется с линейной скоростью V и представляет суммарную массу m элементов, жёстко и линейно связанных с рабочим органом механизма.
Рис. 2.11. Механическая система с нелинейными кинематическими связями
Связь между линейными скоростями ω и V нелинейная, причём . Для получения уравнения движения такой системы без учёта упругих связей воспользуемся уравнением Лагранжа (2.19), приняв в качестве обобщенной координаты угол φ. Определим обобщенную силу:
где – суммарный момент сопротивления от сил, воздействующих на линейно связанные с двигателем массы; приведённый к валу двигателя;
FC – результирующая всех сил, приложенная к рабочему органу механизма и линейно связанным с ним элементам;
– возможное бесконечно малое перемещение массы m.
Нетрудно видеть, что
где – радиус приведения.
Момент статической нагрузки механизма содержит пульсирующую составляющую нагрузки, изменяющуюся в функции угла поворота φ:
.
Запас кинетической энергии системы:
.
Здесь – суммарный приведённый к валу двигателя момент инерции системы.
Левую часть уравнения Лагранжа (2.19) можно записать в виде:
Таким образом, уравнение движения жёсткого приведённого звена имеет вид:
(2.23)
Оно является нелинейным с переменными коэффициентами.
Для жёсткого линейного механического звена уравнение статического режима работы электропривода соответствует и имеет вид: .
Если при движении то имеет место или динамический переходный процесс, или принуждённое движение системы с периодически изменяющейся скоростью.
В механических системах с нелинейными кинематическими связями статические режимы работы отсутствуют. Если и , в таких системах имеет место установившийся динамический процесс движения. Он обусловлен тем, что массы, движущиеся линейно, совершают возвратно-поступательное движение, и их скорости и ускорения являются переменными величинами.
С энергетической точки зрения различают двигательные и тормозные режимы работы электропривода. Двигательный режим соответствует прямому направлению передачи механической энергии к рабочему органу механизма. В электроприводах с активной нагрузкой, а также в переходных процессах в электроприводе, когда происходит замедление движения механической системы, происходит обратная передача механической энергии от рабочего органа механизма к двигателю.
Полученные уравнения движения позволяют проанализировать механическую часть электропривода, как объект системы автоматического регулирования и управления и представить его в виде динамического звена.
Воспользовавшись уравнением движения двухмассовой механической системы (2.21)
структурную схему двухмассовой упругой механической части без учёта внутреннего демпфирования можно представить в виде (рис.2.12)/
а
б
в
Г
Рис. 2.12. Структурные схемы двухмассовой упругой механической части электропривода без учета внутреннего демпфирования
Для исследования свойств рассматриваемой системы примем возмущения и перенесём внутреннюю связь по упругому моменту на выход системы (рис. 2.12, б).
Теперь нетрудно определить передаточную функцию, связывающую выходную координату со скоростью ω1:
.
В соответствии со схемой рис. 2.12, б передаточная функция прямого канала для координаты ω1:
Wпр=1/(J1 p)
а обратной связи:
Wобр = J2pWω1,ω2(p).
Следовательно, искомая передаточная функция определится как (рис. 2.13)
(M–ω1Wобр)Wпр = ω1; MWпр = (1+WобрWпр)ω1;
где J∑ = J1 + J2 .
Рис. 2.13. Передаточная функция замкнутой системы
Следовательно, искомая передаточная функция может быть записана в виде:
(2.24)
Характеристическое уравнение системы:
Корни характеристического уравнения:
где Ω1,2 – резонансная частота двухмассовой упругой системы.
Введём следующие обобщенные параметры двухмассовой упругой системы:
– соотношение масс;
– - резонансная частота системы;
–- резонансная частота второй массы при жёсткой заделке первой ( J1→∞).
С учётом этих обозначений можно записать:
.
Таким образом, имеем:
. (2.25)
. (2.26)
Полученные соотношения позволяют представить механическую часть как объект управления в виде трёх звеньев, показанных на рис. 2.12, в. Из этой схемы находим передаточную функцию системы по управляющему воздействию при выходной переменной ω2 (рис .2.12, г):
Для анализа системы найдём амплитудо-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики, для чего подставим (p = jω) ) в выражение для Wω1p):
(2.27)
где – АЧХ;
– ФЧХ.
Асимптотические логарифмические характеристики могут быть построены непосредственно по полученным передаточным функциям (рис. 2.14).
В соответствии с выражением для система может быть представлена последовательным соединением интегрирующего звена, формирующего звена второго порядка с частотой сопряжения
и идеального колебательного звена с резонансной частотой .
При передаточная функция стремится к нулю, и ЛАЧХ терпит разрыв, стремясь к (- ∞) (lg0→-∞). При Ω = Ω12 имеет место полюс передаточной функции и амплитуды стремятся к (+∞), образуя второй разрыв. Низкочастотная асимптота определяется интегрирующим звеном с коэффициентом, обратно пропорциональным JΣ и соответственно имеет наклон –20 дб/дек. Высокочастотная асимптота (Ω»Ω12) соответствует также интегрирующему звену, но при коэффициенте в γ раз большем, чем в области низких частот. В этом можно убедиться, устремив в ∞ частоту Ω в (2.27).
В низкочастотной области сдвиг между колебаниями составляет -90˚ и определяется интегрирующим звеном. При значениях Ω соответствующих выражению , меняет знак числитель выражения (2.27), что соответствует уменьшению фазового сдвига на 180о. Затем на частоте аналогично изменяется знак знаменателя, и фазовый сдвиг вновь принимает значение -90о в соответствии с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ.
На рис. 2.14, б представлены логарифмические характеристики механической части электропривода по управлению по выходной переменной ω2. Они построены по передаточной функции .
б
Рис. 2.14. Логарифмические частотные характеристики двухмассовой упругой системы по управляющему воздействию (а – при выходной переменной ; б – при выходной переменной )
В низкочастотной области ЛАЧХ совпадает с , разрыв имеет место только на резонансной частоте и в высокочастотной области стремится к асимптоте с наклоном – 60дб/дек. Соответственно фазовый сдвиг при этом составляет -270о.
Проанализируем основные свойства механической части, воспользовавшись ее структурной схемой и частотными характеристиками. При этом обратим внимание на различие во влиянии упругости на движение первой и второй масс. Движение первой массы при небольших частотах колебаний управляющего воздействия М определяется суммарным моментом инерции J∑ , причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено. В частности, при M = const скорость изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные обратной связью. Иными словами, интегрирующее звено характеризует условия движения механической части в среднем.
При приближении частоты колебаний момента к резонансной , амплитуды колебаний скорости ω1 возрастают и при выполнении равенства стремятся к бесконечности.
Проявления резонанса существенно зависят от параметров механической части в связи с наличием в числителе передаточной функции форсирующего звена второго порядка. Можно выявить условия, при выполнении которых влияние упругости на движение первой массы будет незначительным.
Во-первых, из выражения (2.27) непосредственно следует, что если механизм обладает небольшой инерцией J2 << J1; γ → 1, то движение первой массы близко к движению, определяемому интегрирующим звеном Во-вторых, из (2.27) видно, что при значениях в области малых и средних частот движение первой массы определяется тем же интегрирующим звеном. Отсюда вытекает важный практический вывод.
Если при синтезе электропривода используются обратные связи только по переменным двигателя, то при значениях J2 <<J1 или
( - частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования), механическую часть электропривода можно представить жестким механическим звеном, не учитывая влияния упругостей (рис. 2.15).
В соответствии с передаточной функцией и рис. 2.14, б, колебательность второй массы выше, чем первой. В низкочастотной области асимптоты ЛАЧХ и совпадают, т.к. в среднем движение второй массы, как и первой, определяется действием интегрирующего звена Однако при наклон высокочастотной асимптоты составляет –60дб/дек и нет факторов, противодействующих развитию резонансных явлений при любых γ.
Следовательно, во всех случаях, когда важно получить требуемое качество движения второй массы, а также при регулировании ее координат, пренебрегать влиянием упругости механических связей нельзя.
Учет естественного демпфирования существенно не сказывается на форме ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, однако ограничивает резонансный пик конечными значениями (как показано на рис. 2.14, а и 2.14, б.
Сочетания параметров, при которых J2 << J1 или достаточно распространены. Поэтому во многих случаях, когда это допустимо, используется представление механической части в виде жесткого приведенного звена (рис. 2.15).
Рассмотрим переходные процессы в механической части электропривода, представленной жестким механическим звеном.
Допустим, что начальная скорость равна нулю: а к ротору двигателя в момент времени t = 0 прикладывается электромагнитный момент двигателя, изменяющийся по экспоненциальному закону с постоянной времени Т.
. (2.28)
Рис. 2.15. Структурная схема механической части электропривода с жесткими механическими связями
Решим уравнение электропривода относительно дифференциала скорости: dω = ε dt , где – ускорение масс механической части.
Рис. 2.16. Переходный процесс пуска электропривода
при экспоненциальной зависимости M(t)
Проинтегрируем обе части полученного равенства при заданном законе изменения движущего момента:
В результате получим (рис. 2.16)
где - начальное ускорение;
-начальный момент двигателя.
Время переходного процесса практически можно считать равным tn . n =(3÷4)T (рис. 2.16).
Рассмотрим условия движения электропривода при постоянных моментах двигателя и сопротивления, т.е. и (рис. 2.17, а). В результате интегрирования уравнения имеем
,
т. е. получим известную формулу равномерно ускоренного движения .
а в
б
Рис. 2.17. Переходные процессы электропривода в режиме равномерно ускоренного движения (а); равномерно замедленного движения (б); реверса скорости (в)
С помощью этого выражения можно определить время переходного процесса tn.n. изменения скорости от начального значения до конечного значения :
(2.29)
При , электропривод сохраняет состояние покоя () или равномерного движения () до тех пор, пока равенство не будет нарушено. В момент t=0 момент двигателя скачком увеличивается до значения и электропривод сразу переходит в режим равномерно ускоренного движения с ускорением . Если оставить момент двигателя неизменным, т. е. , этот режим будет длиться сколь угодно долго, а скорость неограниченно возрастать.
На практике при достижении электроприводом требуемой скорости момент двигателя снижается до значения (в момент времени ), ускорение скачком уменьшается до нуля и наступает статический установившийся режим при значениях (рис. 2.17, а).
Допустим, что система нагружена активным моментом МС, обусловленным, например, весом поднимаемого груза, и работает в установившемся режиме подъёма груза с постоянной скоростью при М= МС (рис. 2.17, б). Если в момент времени t = 0 уменьшить момент двигателя до нуля, то под действием момента МС привод станет замедляться, при этом . Скорость в соответствии с уравнением изменяется по закону:
. (2.30)
Через время торможения , скорость двигателя становится равной нулю, но активный момент сохраняет своё значение и в соответствии с законом изменения скорости двигатель начнёт ускоряться в противоположном направлении, двигаясь под действием падающего груза с возрастающей по абсолютному значению скоростью.
Так как скорость может увеличиться до опасных значений, то двигатели снабжаются механическим тормозом, который автоматически затормаживает привод после отключения от сети. В момент времени , когда достигается требуемое значение скорости , момент двигателя скачком увеличивается от 0 до М = МС и наступает статический режим работы с (рис. 2.17, б).
Рассмотрим процесс реверса электропривода при реактивном моменте МС от начальной скорости одного направления до конечной скорости противоположного знака (рис. 2.17, в). В момент времени t = 0 момент двигателя скачком изменяется от значения до значения и происходит замедление системы по закону:
(2.31)
Время торможения определяется выражением:
(2.32)
При значениях скорость двигателя под действием момента меняет свой знак, что вызывает изменение направления реактивной нагрузки МС на противоположное (-МС). Скачком уменьшается значение ускорения от значения, определяемого выражением до значения, определяемого выражением . При пуске в обратном направлении скорость изменяется следующим образом:
.
Время пуска до скорости :
(2.33)
Для перехода к статическому режиму при скорости момент двигателя должен скачком уменьшиться до значения (рис. 2.17, в).
Таким образом, при постоянстве статического момента сопротивления закон изменения скорости привода в переходных процессах определяется характером изменения во времени момента двигателя. Для экспоненциального закона необходимо обеспечить экспоненциальную зависимость момента от времени; для получения равномерно ускоренного процесса пуска необходимо формировать прямоугольный закон изменения момента от времени и т.п.
Механическая часть, представленная в виде жёсткого приведённого звена, отражает движение системы в среднем и не даёт точных представлений о характере движения упруго связанных масс электропривода. Поэтому рассмотрим на простейшем примере влияние упругих связей.
Проанализируем переходный процесс пуска электропривода с механической частью в виде двухмассовой упругой системы (рис. 2.18) при и приложении к системе скачком электромагнитного момента двигателя :
Рис. 2.18. Двухмассовая упругая система
Дифференциальное уравнение движения системы, решенное относительно скорости двигателя , можно получить с помощью рассмотренной выше передаточной функции (2.26):
.
Отсюда: .
Заменив оператор p на производную и приняв M(p)=M1, получим:
,
где – среднее ускорение системы.
Корни характеристического уравнения были определены выше:
.
Нулевой корень определяет частное решение, соответствующее равномерно ускоренному движению: (проверяется подстановкой в дифференциальное уравнение). Чисто мнимые корни определяют возможность развития незатухающих колебаний с частотой , поэтому общее решение следует искать в виде:
.
Для нахождения коэффициентов A и Bнеобходимо использовать начальные условия: при t=0, .
Подставив эти значения в общее решение, получим:
;.
Следовательно,
. (2.34)
В соответствии с уравнениями движения двухмассовой системы:
Уравнение движения первой массы:
(т.к. ).
Продифференцировав его по времени, запишем относительно скорости (М1=const):
(2.35)
Подставив полученные выше выражения для , получим:
(2.36)
Характер полученных зависимостей ω1(t) и ω2(t) при γ<2 показан на рис. 2.19, а, б.
а б
Рис. 2.19. Пуск электропривода с двухмассовой упругой механической частью при моменте двигателя B без учета (а) и с учетом (б) естественного демпфирования
содержат колебательные составляющие, причём колебания ω1 и ω2 совершаются в противофазе. Из выражения для ω2 следует, что производная скорости второй массы dω2/dt всегда положительна,
,
а для принятого значения γ < 2 и dω1/d t >0.
При прочих равных условиях колебания скорости ω1 тем меньше, чем меньше J2, а увеличение Ω12 при тех же ускорениях εср снижает амплитуды колебаний скорости обеих масс.
В реальной системе всегда имеются диссипативные силы типа вязкого внутреннего трения, поэтому колебательная составляющая скоростей с течением времени затухает.
Однако естественное затухание не велико () и за время затухания совершается 10÷30 колебаний (рис. 2.19, б, ). Даже при наибольших значениях естественное демпфирование незначительно сказывается на характере переходных процессов.
Правые части полученных выше уравнений движения электропривода представляют собой моменты инерции действующих сил в системе. В теории электропривода эти силы и моменты принято называть динамическими:
(2.37)
Уравнение движения приведённого жёсткого механического звена определяет суммарную динамическую нагрузку электропривода:
(2.38)
Нагрузки механического оборудования определяют его износ; причём наиболее неблагоприятно влияние нагрузок, содержащих знакопеременную составляющую. Поэтому ограничение максимальных нагрузок и уменьшение динамических колебательных нагрузок, обусловленных упругими связями, обеспечивает повышение надёжности и долговечности.
Динамические нагрузки в реальных установках в значительной мере возрастают из-за ударов, возникающих при выборе зазоров в передачах и сочленениях рабочего оборудования. С учётом кинематических зазоров двухмассовая схема механической части имеет вид:
а б
в
Рис. 2. 20. К анализу динамических нагрузок механической части с учетом зазоров в передачах: а – расчетная двухмассовая схема механической части с учетом кинематических зазоров; б – зависимость момента упругого взаимодействия между движущимися массами системы от угла поворота с учетом кинематических зазоров; (в) – структурная схема механической части электропривода с учетом механических зазоров)
Уравнения движения для этой системы имеют вид:
Из структурной схемы и уравнений движения видно, что при разомкнутом зазоре массы движутся независимо. Так как при этом М12=0, то при М=М1=const уравнения примут вид:
Как следствие, к моменту соударения масс скорости ω1 и ω2 могут существенно отличаться. Так, при реактивном Mc2 на первом этапе пуска (М12=0) скорость ω2=0, а скорость ω1 быстро увеличивается, т.к. M1 > Mc1. К моменту окончания выбора зазоров она успевает вырасти до значения:
где – ускорение при выборе зазоров.
При реактивном характере момента MC2 после выбора зазора скорость ω2 будет оставаться равной нулю до тех пор, пока момент М12 возрастая, не превысит значения MC2. За время нарастания момента M12 до MC2 скорость ω1 дополнительно увеличится до значения ω1нач, которое, в конечном счёте, и определит динамическую нагрузку передач после трогания второй массы.
Из физических соображений можно заключить, что накопленная за время выбора зазора первой массы кинетическая энергия должна при ударе реализоваться в дополнительных нагрузках передач. Для количественного анализа получим зависимость М12=f(t) для третьего этапа процесса, когда
На третьем этапе уравнения движения можно представить в виде:
Умножим первое уравнение на С12/J1, а второе на С12/J2, а затем вычтем из первого уравнения второе. Тогда, с учетом третьего выражения, правая часть становится равной d2M12/dt2 и после преобразований можно записать
где
С учётом проведённого анализа предыдущих этапов выбора зазоров решение полученного уравнения следует искать при следующих начальных условиях (t=0):
Общее решение уравнения с учётом определяемого правой частью частного решения и корней запишем в виде:
Для определения коэффициентов и используем начальные условия:
Следовательно,
где .
После преобразований получим:
(2.39)
где (2.40)
В соответствии с полученным выражением максимум нагрузки передач в рассматриваемом переходном процессе определяется соотношением:
(2.41)
Таким образом, динамические нагрузки, обусловленные упругими колебаниями, существенно увеличивают нагрузки передач. При отсутствии колебательной составляющей в выражении для М12 момент нагрузки передач в процессе пуска равен . За счёт упругих колебаний в соответствии с выражением для (2.40) нагрузка возрастает; её превышение над средней нагрузкой называется динамическим коэффициентом:
. (2.42)
При пуске с предварительно выбранными зазорами и выполнении равенства MC2 = 0 (и ) динамический коэффициент Кдин = 2, т.е. упругие колебания вдвое увеличивают рабочие нагрузки передач (рис. 2.21).
Рис. 2.21. Динамические нагрузки передач при пуске электропривода
с MС=0 и .
При наличии зазоров (т.е. ) максимум нагрузок возрастает и может достигнуть опасных для механической прочности передач значений. Если в формуле (2.42) для Кдин, выполнить преобразования:
и учесть, что , то выражение (2.42) для динамического коэффициента можно записать в виде:
Нетрудно видеть, что динамические коэффициенты, обусловленные упругими ударами, при выборе зазоров тем больше, чем больше момент инерции ротора двигателя и жестко с ним связанных элементов J1 и чем больше жесткость механической связи.
При условии, что упругость передачи является фактором, снижающим динамические нагрузки. В этом можно убедиться, подставив в последнее выражение значение С12 = ∞ -- ему соответствуют бесконечно большие динамические коэффициенты. Однако при реальных конечных значениях С12 удары при выборе зазоров могут создавать недопустимые нагрузки или существенно увеличивать износ механического оборудования. В этих случаях при проектировании электропривода предусматриваются законы управления, обеспечивающие повышение плавности выбора зазоров и снижение ударных нагрузок до допустимых значений путём ограничения достигаемой при выборе зазоров скорости .
Динамические колебательные процессы в среднем не влияют на длительность переходных процессов пуска, реверса и торможения электропривода. Однако они во многих случаях отрицательно сказываются на условиях выполнения технологических операций, особенно на точности работы установки. Возникающие колебания практически всегда увеличивают динамические нагрузки и ускоряют его износ, т.е. являются одним из факторов, определяющих
При М = const переходные процессы протекают равномерно ускоренно, однако, мгновенные скорости ω1 и ω2 не совпадают, т.к.
Электродвигатель может быть представлен в виде электромеханического многополюсника (рис. 3.1):
Рис. 3.1. Электромеханический многополюсник
Электромеханический преобразователь имеет n-пар электрических выводов, соответствующих n-обмоткам двигателя, и одну пару механических выводов, на которых в результате электромеханического преобразования энергии при скорости ω развивается электромагнитный момент двигателя М.
Как правило, двигатели являются многофазными электрическими машинами. С увеличением числа фаз возрастает число уравнений, описывающих электромагнитные и электромеханические процессы. В теории электрических машин доказано, что любая многофазная машина с n-фазной обмоткой статора и m-фазной обмоткой ротора может быть представлена двухфазной моделью. Поэтому математическое описание процессов во вращающейся электрической машине получают на основе рассмотрения её двухфазной модели, которая получила название обобщенной электрической машины (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Схема обобщенной электрической машины
Уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепление Ψ, имеют вид:
(3.1)
где R1 и R2 – активное сопротивление фазы статора и приведённое сопротивление фазы ротора.
Произведём линейные преобразования уравнений обобщённой электрической машины для устранения зависимости индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток двигателя от угла поворота ротора, возможности оперировать не синусоидально изменяющимися переменными, а их амплитудами. При этом осуществляется замена действительных переменных новыми переменными при условии сохранения адекватности математического описания исследуемой машины. Этим условием является требование инвариантности мощности при преобразовании уравнений.
Рассмотрим преобразования, которые позволяют перейти от действительных переменных, определяемых системой координат, жёстко связанных со статором (α, β) и ротором (d, q), к расчётным переменным, соответствующим системе координат u, v, вращающихся в пространстве с произвольной скоростью ωk .
В общем виде каждую реальную переменную – напряжение, ток, потокосцепление изобразим в виде вектора, направление которого жёстко связано с соответствующей данной обмотке системой координат, а модуль вектора изменяется в соответствии с изменениями изображаемой переменной.
Графические построения, соответствующие статору и ротору изобразим отдельно, причём (рис. 3.3).
а б
Рис. 3.3. К преобразованию переменных статорной обмотки в системах координат (α, β) и (u, v) (a) и роторной обмотки в системах координат (d, q)
и (u, v) (б)
Составляющие вектора определены как проекции векторов и на ось α, составляющие вектора определены как проекции векторов и на ось β; составляющие вектора – как проекции векторов и на ось d, составляющие вектора – как проекции векторов и на ось q.
Просуммировав проекции по осям, получим формулы обратного преобразования координат обобщённой машины, т.е. формулы перехода от расчётных к реальным переменным:
(3.2)
где α, β - оси, жёстко связанные со статором;
d, q - оси, жёстко связанные с ротором;
u, v – произвольная система ортогональных координат, вращающихся относительно статора со скоростью ωk, а φэл = pnφ; φk = ωkt,
φэл и φ – соответственно электрический и геометрический углы поворота ротора относительно статора; pn – число пар полюсов.
Аналогично выводятся формулы прямого преобразования:
(3.3)
Подставив (3.2) в первые два уравнения (3.1), получим:
Умножив первое уравнение на cosφk , а второе на sinφk, сложив их, и учитывая, что
получим (3.4)
В результате таких же преобразований для роторных цепей обобщенной машины получим:
(3.5)
где
Уравнение электромагнитного момента для неявнополюсной машины выводится аналогично изложенному выше:
(3.6)
Воспользовавшись формулами обратного преобразования, получим
где L12 – взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора.
Математическое описание механических характеристик в осях u, v имеет вид:
(3.7)
Если ось принять за действительную, а ось – за мнимую, то изображающие векторы модно представить в виде:
(3.8)
В этом случае математическое описание механических характеристик имеет вид:
(3.9)
Рис. 3.4. Схема двухфазно – трехфазного преобразования
Из рис. 3.4 получаем:
(3.10)
где kc – согласующий коэффициент пропорциональности, величина которого определяется из условия инвариантности мощности.
Для трёхфазной машины, как правило, выполняется условие
отсюда .
Следовательно,
. (3.11)
Формулы обратного преобразования получим аналогично, воспользовавшись схемой трехфазно – двухфазного преобразования (рис. 3.5):
Рис.3.5. Схема трехфазно – двухфазного преобразования
Из рис.3.5 имеем (3.12)
Для определения согласующего коэффициента найдём выражение для мгновенной мощности, потребляемой обмотками статора из сети:
Для выполнения условия инвариантности мощности:
необходимо, чтобы (3.13)
Совместим изображающий вектор переменной , с осью α модели и с совпадающей с ней осью a реальной машины. При этом и связь между амплитудами переменных определяется выражением, полученным при прямом двухфазно - трёхфазном преобразовании:
(3.14)
Где и - амплитуды переменной двухфазной модели и трёхфазной реальной машины.
Двухфазную модель трехфазной асинхронной машины можно представить в виде (рис. 4.1)
Рис. 4.1. Двухфазная модель трёхфазной асинхронной машины
Положим скорость вращения осей u, v, , , равной скорости вращения магнитного поля в рабочем зазоре машины . В этом случае осуществляется преобразование в осях xy, вращающихся с синхронной скоростью поля машины. Так как обмотки ротора закорочены, то .
Уравнения механических характеристик двухфазной модели будут иметь вид:
(4.1)
где φэл и φ – электрический и геометрический угол поворота ротора относительно статора;
– число пар полюсов машины;
– суммарное активное сопротивление фазы двигателя.
Уравнения потокосцеплений:
(4.2)
Выразим токи через потокосцепления:
Подставив выражение и в (4.1), получим:
(4.3)
Преобразователь частоты, используемый в регулируемом электроприводе, может работать в двух режимах: источника напряжения и источника тока. В последнем случае в фазах электродвигателя формируются токи, которые не зависят от режима работы машины и её параметров, а определяются только сигналом задания. Величина тока определяется напряжением задания тока U з.т , а значение напряжения частоты – напряжением задания частоты Uз.ч (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Схема питания асинхронного двигателя от источника тока
На основании схемы замещения можем написать:
(4.4)
(4.5)
Схема замещения фазы и векторная диаграмма для режима питания асинхронной машины от источника тока будут иметь вид (рис. 4.3 а, б)
а б
Рис. 4.3. Схема замещения фазы (а) и векторная диаграмма (б) для режима питания асинхронной машины от источника тока
Зависимости и имеют вид (рис. 4.4):
а б
Рис. 4.4. Зависимость тока ротора, тока намагничивания асинхронной машины от абсолютного скольжения (а) и магнитного потока в рабочем
обусловлено лишь изменением падения напряжения на сопротивлениях статора, которые невелики. Размагничивающее действие тока ротора в этом случае компенсируется соответствующими изменениями тока статора. В режиме питания от источника тока I1=const и размагничивающее действие тока ротора проявляется в полной мере.
Вследствие этого при анализе механических характеристик в режиме питания от источника тока надо учитывать влияние магнитной цепи машины.
Аппроксимируем Фμ=f (Iμ) двумя прямыми (рис. 4.4, б).
Будем считать, что при магнитная цепь машины
ненасыщена и (прямая 1), а при - насыщена и (прямая 2).
а б
Рис. 4.5. Механические характеристики асинхронного двигателя при питании от источника тока и при (а); влияние насыщения на характер механических характеристик (б)
Так как , то при магнитная цепь ненасыщенна при любых значениях sа и . Тогда статические механические характеристики определяются зависимостью:
, (4.8)
где (4.9)
На рис. 4.5, а представлено семейство механических характеристик асинхронной машины при питании от источника тока , соответствующих ряду значений частоты при .
Из графика ω = f(M) видно, что при изменении частоты форма характеристики не меняется, изменяется лишь скорость идеального холостого хода ω0=2πf1/p. Величина критического скольжения значительно меньше величины , соответствующей случаю питания машины от источника напряжения, т.к.:
.
При значение Мk невелико, поэтому для получения такой же перегрузочной способности машины, как и в случае питания от источника напряжения, необходимо выбрать значения I1, превышающие в несколько раз.
При и идеальном холостом ходе магнитная цепь насыщена, поэтому при малых значениях можно без большой погрешности принять
.
С ростом скольжения намагничивающий ток уменьшается. Однако до значения , равного , при котором , насыщение сохраняется. В области больших скольжений ток , возрастает и приближённо можно считать .&&&&&&&
Следовательно, при в области реальная форма кривой ω = f(M) значительно отличается от приведённой на рисунке, а при больших скольжениях () магнитная цепь не насыщена из-за размагничивающего действия тока ротора и реальная механическая характеристика мало отличается от расчётной.
Принятая аппроксимация кривой намагничивания асинхронной машины позволяет приближённо оценить влияние насыщения на вид механической характеристики, которое соответствует области малых скольжений, т.е. её рабочему участку. При насыщении и ЭДС .
Поэтому ,
где
Для оценки влияния степени насыщения на вид механической характеристики машины построим ω=f(M) для токов (кривая 1), (кривая 2), (кривая 3) без учёта насыщения (рис. 4.5, б). На полученном рисунке построим, пользуясь последним выражением для механической характеристики, зависимость ω = f(M) с учётом насыщения (кривая 4). Здесь же изобразим реальные механические характеристики (кривые 5, 6, 7), соответствующие указанным выше токам.
Анализ полученных характеристик показывает, что при I1 = I11 кривая 1 сливается с соответствующей реальной характеристикой 5, т.к. граничное скольжение в ненасыщенной машине равно нулю. С увеличением I1 и, следовательно, возрастанием увеличивается зона, где на вид механической характеристики оказывает влияние насыщение. Увеличение I1 приводит к увеличению критического скольжения.
4.3. Режим динамического торможения асинхронного двигателя
В современном асинхронном электродвигателе для осуществления динамического торможения двигатель отключается от сети переменного тока и включается по схеме рис.4.6, a:
a б в
Рис. 4.6. К анализу режима динамического торможения
Так как постоянный ток не зависит от тока ротора в статике, а при достаточно большом и в динамике, то режим динамического торможения двигателя является частным случаем питания машины от источника тока при и (механическая характеристика рис. 4.5, a, пересекающая начало системы координат).
Установим связь между током Iп и трёхфазным током I1, для которого было получено выражение механической характеристики. Условием эквивалентности является равенство МДС, создаваемых постоянным током Iп при данной схеме соединений и переменным током I1.
Из теории электрических машин согласно принципу образования кругового вращающегося магнитного поля в трёхфазной системе результирующая величина магнитной индукции в асинхронной машине определяется МДС, определяемой выражением . Поэтому можно написать (рис. 4.6, б и в) , отсюда (4.10)
Подставим равенства и в выражения для и
(4.11)
(4.12)
Статическая жёсткость механической характеристики
Так как наклон механической характеристики с введением добавочных резисторов в цепь ротора увеличивается, то, в соответствии с выражением для жёсткости, её значение уменьшается.
4.4. Динамические свойства асинхронного двигателя
Как было показано ранее, при питании асинхронного двигателя от источника напряжения наиболее эффективные возможности управления обеспечиваются использованием в качестве управляющего воздействия в канале регулирования скорости частоты f, а в канале регулирования потока напряжения u.
Анализ динамических процессов преобразования энергии в асинхронном двигателе в виду сложности задачи, обусловленной нелинейностью уравнений, целесообразно вести с применением вычислительной техники.
Каждое уравнение решим относительно производной потокосцепления:
(4.13)
Структурная схема электромеханического преобразования энергии в асинхронном электродвигателе при питании от источника напряжения изображена на рис. 4.7.
Аналитическая оценка динамических свойств асинхронного электромеханического преобразователя может быть получена для режимов малых отклонений скорости от статического значения путем разложения полученной системы в ряд Тейлора. Это правомочно для области рабочего участка механической характеристики в режимах, когда магнитный поток машины изменяется незначительно. В этом случае предполагается, что отклонения скорости от значения, определяемого статической характеристикой, малы, а изменения токов не вызывают существенного изменения потокосцепления статора Ψ1. Для этих условий, положив , из уравнения (4.1) определим выражение для потокосцепления .
Рис. 4.7. Структурная схема электромеханического преобразования энергии в асинхронном двигателе
При питании от источника напряжения и постоянстве скорости вращения поля изменения Ψ1 вызываются лишь изменениями падения напряжения на активном сопротивлении статора R1.
преобразования энергии в асинхронном двигателе
Следовательно, при R1»0 для поддержания постоянства потокосцепления достаточно изменять напряжение питания пропорционально частоте:
(4.14)
т.е. не должно изменяться с изменением частоты питания.
Пусть к обмоткам статора обобщенной машины приложена система синусоидальных напряжений, которым соответствует вектор , совпадающий по направлению с осью x, т.е. в осях x, y:
u1x = u1max = const; u1y =0.
Тогда в соответствии с последним выражением:
или , отсюда ; .
Эти выражения можно получить, если подставить в первые два уравнения системы из пяти уравнений (4.13):
R1 » 0; Ψ1x = 0; Ψ1y = const; u1x = u1max = const; u1y = 0.
Выполним вспомогательные преобразования:
Здесь использовались следующие выражения:
, , (из схемы замещения);
;
, при R 1 » 0.
С учетом полученных соотношений, последние три уравнения системы, описывающей динамические свойства асинхронного двигателя, принимают следующий вид:
(4.15)
Система нелинейная, т.к. содержит произведения sΨ2x и sΨ2y. Однако в таком виде, благодаря линейной зависимости момента от Ψ2x (Ψ1y = const), можно путем преобразований получить уравнение, непосредственно связывающее момент и скольжение в динамических режимах. Положив , произведем преобразования уравнений системы, имея в виду, однако, что эти уравнения нелинейные и поэтому допустимы только такие их преобразования, при которых строго сохраняется предусмотренный исходными уравнениями порядок дифференцирования переменных.
В начале из первого уравнения определим Ψ2y:
.
Подставив полученное выражение для Ψ2y во второе уравнение системы из трех уравнений (4.15), и соблюдая получающийся поря-док дифференцирования переменных, получаем выражение для Ψ2x:
Теперь подставив последнее выражение в третье уравнение системы (4.15), получим упрощенное уравнение динамической механической характеристики в виде:
(4.16)
здесь (4.17)
– абсолютное скольжение, равное отношению отклонения скорости двигателя ω от скорости поля ωo при любой частоте f1 к скорости поля при частоте f1ном;
– электромагнитная постоянная времени; (4.18)
С учетом выражения
,
получаем: (4.19)
Уравнение механической характеристики в статическом режиме работы, когда р = 0, переходит в формулу Клосса:
.
Механические характеристики асинхронной машины, построенные по этой формуле, имеют вид (рис. 4.8)
Рис. 4.8. Механические характеристики асинхронной машины
Реально в выражении для механической характеристики величиной R1 можно пренебречь только при частотах, близких к номинальной и I1 меньше или равно 2Iн. При снижении частоты и пропорциональном снижении напряжения фазы u ф роль R1I1 непрерывно возрастает, что приводит к отличию расчетных кривых механической характеристики от реальных (пунктирные кривые на рисунке).
Продифференцируем выражение для М:
;
Раскладываем полученное уравнение в ряд Тейлора в окрестности точки M0, sa0.
(Пусть нелинейное дифференциальное уравнение имеет вид:
,
где – переменные системы и их производные по времени (i = 1,2,3…);
– управляющие и возмущающие воздействия, и их производные по времени.
При линеаризации функция раскладывается в ряд по степеням отклонений переменных, причем производные рассматриваются как самостоятельные переменные.
Линеаризованное уравнение (пренебрегают членами высшего порядка малости) имеет вид:
,
где – частные производные от F по соответствующим переменным при значении переменных: , , .
Рис. 4.9. К линеаризации механической характеристики асинхронной машины
Положив в полученном выражении:
, получим
или, окончательно (4.20)
где (4.21)
– модуль жесткости линеаризованной механической характеристики.
Пределы целесообразного использования этого выражения ограничиваются значениями момента . Структурная схема асинхронного электромеханического преобразователя, линеаризованного в пределах рабочего участка механической характеристики двигателя, имеет вид (рис. 4.10):
Рис. 4.10. Структурная схема асинхронного электромеханического преобразователя с линеаризованной механической характеристикой
Эта структура показывает, что изменения скорости электропривода для электромеханического преобразователя являются возмущениями, определяющими изменения электромеханического момента при данном управляющем воздействии.
Передаточная функция электромеханического преобразователя по возмущению называется динамической жесткостью механической характеристики:
. (4.22)
Сравнивая уравнение механической характеристики асинхронного двигателя с аналогичными характеристиками двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, можно заключить, что в пределах рабочего участка асинхронный двигатель имеет динамические свойства аналогичные двигателю постоянного тока с независимым возбуждением.
Так как критическое скольжение двигателей лежит в пределах = 0.05÷0.5, причем меньшие значения соответствуют более мощным двигателям, электромагнитная постоянная ТЭ, при питании от источника напряжения невелика:
,
(меньшие значения соответствуют двигателям малой мощности).
В случае питания асинхронного электромеханического преобразователя от источника тока выражение для его механической характеристики будет иметь вид:
(4.23)
где .
Уравнение критического момента для трехфазной машины получим, заменив максимальное значение тока обобщенной машины I1 max действующим значением тока фазы трехфазного двигателя I1 с помощью уже применявшейся формулы:
Выполнив эту замену, получим:
(4.24)
Сравнив выражения механической характеристики асинхронной машины для двух случаев питания, можно установить, что они совпадают по форме и отличаются лишь выражениями критического момента и электромагнитной постоянной времени.
Следовательно, выполнив линеаризацию механической характеристики, получим приближенное линеаризованное уравнение:
(4.25)
где (4.26)
– жесткость механической характеристики асинхронной машины при ее питании от источника тока.
Передаточная функция динамической жесткости:
(4.27)
Структурная схема электромеханического преобразователя энергии при питании от источника тока (рис.4.11) совпадает с аналогичной схемой для случая его питания от источника напряжения.
Рис. 4.11. Структурная схема электромеханического преобразователя энергии при питании от источника тока
Однако динамические свойства в этих режимах существенно отличаются в связи с тем, что при питании от источника тока поток, при I1=const, изменяется в широких пределах. Поэтому инерционность электромеханического преобразователя в случае питания от источника тока существенно выше.
Так как , то .
Рассмотрим электромеханические свойства синхронных двигателей. Схема включения его изображена на рис. 5.1, a.
а б
,
в
Рис. 5.1. Схема включения синхронного двигателя (а), двухфазная модель синхронного двигателя в осях , , d, q и в осях d, q(в)
В большинстве случаев синхронные двигатели исполняются с явно выраженным полюсом, на котором размещена обмотка возбуждения (рис. 5.1, б).
Питание обмотки возбуждения осуществляется через контактные кольца и щетки от источника постоянного напряжения.
Обмотки статора модели питаются симметричной системой напряжений:
; (5.1)
Обмотка возбуждения размещена на оси d явнополюсного ротора и подключена к источнику постоянного напряжения Ud.
Уравнения электромеханической характеристики имеют вид:
(5.2)При работе синхронной машины в режиме двигателя ротор отстает от поля статора на угол, поэтому наиболее удобный вид электромеханической характеристики будет в осях d, q.
Формулы прямого преобразования:
Воспользовавшись формулами прямого преобразования, получим уравнения механической характеристики синхронного двигателя в осях d, q:
(5.3)
Уравнения потокосцеплений будут иметь вид:
; (5.4)
Уравнения механической характеристики нелинейны в связи с наличием произведения переменных. Приближенное уравнение механической характеристики двигателя может быть найдено с помощью угловой статической характеристики синхронной машины.
Положим и и будем пренебрегать активным сопротивлением статора R1. Будем считать, что обмотка возбуждения питается от источника тока, и во всех режимах . В этом случае уравнения механической характеристики примут вид:
(5.5)
Из первого и второго уравнений определяются токи статора:
(5.6)
Подставив эти выражения в третье уравнение системы и, учитывая, что , после преобразований получаем уравнение угловой характеристики двухфазного явнополюсного синхронного двигателя:
(5.7)
Подставив и , получим уравнение угловой характеристики трехфазного асинхронного явнополюсного двигателя:
(5.8)
Из этого выражения видно, что момент синхронного двигателя содержит две составляющие. Первая обусловлена взаимодействием вращающегося магнитного поля статора с полем возбуждения ротора, а вторая представляет собой реактивный момент, обусловленный явнополюсным исполнением ротора. Вследствие явнополюсности, энергия магнитного поля максимальна при любом из двух положений ротора, поэтому вторая составляющая момента зависит от двойного угла Өэл.
На рис. 5.2 изображена угловая характеристика трехфазной синхронной машины с явновыраженными полюсами.
θэл.ном. обычно составляет 20о÷30°. Это обеспечивает перегрузочную способность двигателя . Реактивный момент увеличивает крутизну рабочего участка угловой характеристики и несколько повышает перегрузочную способность двигателя.
Рис. 5.2. Угловая характеристика трехфазной синхронной машины
с явновыраженными полюсами
Так как основная составляющая момента определяется линейной зависимостью момента от напряжения питания, то перегрузочная способность двигателя менее чувствительна к изменению напряжения сети, чем у асинхронного двигателя.
Вектор Ψ1 определяется геометрической суммой потокосцеплений обмотки статора по оси d (рис. 5.1, б):
(5.9)
и по оси q:
(5.10)
При идеальном холстом ходе I1q = 0 и вектор Ψ1 (рис. 5.1, в) совпадает с осью d (θэл = 0). Под нагрузкой ось ротора d и составляющая Ψ1 d , которая в основном определяется током возбуждения I в , отстают от оси вращающегося магнитного поля на угол θэл. Между постоянным магнитом, которым является возбужденный ротор, и вращающимся магнитным полем возникают силы взаимодействия.
При малых углах θэл эти силы изменяются по линейному закону. Это электромагнитное взаимодействие подобно механической упругой связи между полем ротора и результирующим полем машины. Поэтому по своим динамическим свойствам синхронный двигатель подобен упругим механическим системам.
Рабочий участок угловой характеристики M=f(θэл) можно с достаточной точностью для многих задач инженерной практики заменить линейной зависимостью M = k θэл, проходящей через точку номинального режима:?????
(5.11)
где Cэм – коэффициент жесткости упругой электромагнитной связи двигателя.
Продифференцировав выражение (5.11), получим:
(5.12)
Аналогия между электромагнитными взаимодействиями в синхронном двигателе и механической пружине поясняет повышенную склонность синхронного двигателя к колебаниям. Для снижения этой склонности реальные синхронные двигатели снабжаются демпферной или пусковой короткозамкнутой обмоткой, которая создает асинхронный момент.
Результирующий момент в асинхронной машине можно приближенно считать равным сумме синхронного Мсин и асинхронного Мас моментов:
(5.13)
где
Уравнение механической характеристики с учетом пренебрежения влиянием электромагнитной инерции на асинхронный момент будет иметь вид:
(5.14)
Из выражения (5.12) имеем
Подставив в выражение (5.13), окончательно получим (5.14).)
Структурная схема электромеханического преобразователя, соответствующая этому уравнению (рис. 5.3, a)
Рис. 5.3. Передаточная функция динамической жесткости синхронного двигателя (а) и его ЛАЧХ (б)
При р=0 получаем уравнение статической механической характеристики ω=ω0=const. В статическом режиме изменения нагрузки на валу двигателя не приводят к изменениям скорости, т.к. модуль статической жесткости равен бесконечности.
При значениях нагрузки, превышающих Mmax=λMном, двигатель выпадает из синхронизма. Статическая механическая характеристика синхронного двигателя имеет вид прямой 1 (рис. 5.4).
В динамических режимах механическая характеристика синхронного двигателя не является абсолютно жесткой.
В режиме установившихся колебаний динамическая механическая характеристика имеет вид эллипса (кривая 2, рис. 5.4).
Передаточная функция динамической жесткости определяется выражением: (5.15)
Рис. 5.4. Механические характеристики синхронного двигателя
Следовательно АЧХ и ФЧХ динамической жесткости определяются выражениями:
(5.16)
; (5.17)
Используя выражения (5.16) и (5.17) на рис. 5.3, б, построены АЧХ и ФЧХ динамической жесткости асинхронного двигателя.
Динамические механические характеристики, соответствующие даже сравнительно медленным изменениям момента двигателя, могут существенно отличаться от статических.
Важным достоинством синхронного двигателя является возможность регулирования реактивной мощности посредством изменения величины тока возбуждения Iв.
При относительно небольшом токе возбуждения ток статора I1 отстает от приложенного напряжения на угол φ1 и из сети потребляется реактивная мощность. Увеличивая ток возбуждения можно добиться φ1=0, что соответствует потреблению из сети только активной мощности.
Дальнейшее увеличение тока возбуждения Iв приводит к отдаче реактивной мощности в сеть (рис.5.1, в).
Увеличение тока возбуждения, а значит и ЭДС Е приводит к увеличению момента машины, а при неизменном моменте – к уменьшению угла Θэл. Как следует из выражения для угловой характеристики синхронной машины, увеличение тока возбуждения приводит к увеличению перегрузочной способности синхронного двигателя. Поэтому форсирование возбуждения при бросках нагрузки позволяет повысить устойчивость работы двигателя в этих режимах.
Рассмотрим процесс электромеханического преобразования энергии в одном из видов электрической машины постоянного тока, а именно: в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением.
Необходимым условием процесса преобразования энергии является протекание переменных токов хотя бы по части обмоток машины. В двигателе постоянного тока это условие выполняется работой коллектора, коммутирующего постоянный ток, поступающий от источника питания, с частотой ωэл, равный угловой скорости вращения ротора. Таким образом, с точки зрения протекания внутренних процессов двигатель постоянного тока является машиной переменного тока, а, следовательно, его моделью является обобщенная электрическая машина (рис. 6.1, а).
a б
Рис.6.1. Двухфазная модель двигателя постоянного тока c независимым возбуждением в осях , , d, q (а) и в осях , (б)
Обмотка статора по оси β включена на постоянное напряжение Uв. Обмотки ротора 2 d и 2q получают питание от преобразователя частоты ПЧ, осуществляющего коммутацию токов i2d и i2q в функции угла поворота φэл с частотой ωэл. Если коммутация осуществляется механическим коммутатором-коллектором, то мы имеем обобщенную электрическую модель двигателя постоянного тока. В случае применения в качестве ПЧ вентильного преобразователя частоты, мы имеем модель вентильного двигателя.
МДС статора неподвижна в пространстве; она создается током возбуждения iв= i1β, а ее направление соответствует направлению оси β. Соответственно и МДС ротора при его вращении со скоростью ω должна быть неподвижна относительно статора, что возможно лишь при условии вращения МДС ротора против его вращения со скоростью ω. Это условие выполняется, если обмотки ротора обтекаются токами, изменяющимися по законам:
(6.1)
МДС ротора в этом случае неподвижна относительно статора, поэтому для математического описания динамических процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока целесообразно использовать формулы прямого преобразования координат обобщенной машины: α, β, d, q -› α, β (ωк=0). Для роторных переменных они имеют вид:
(6.2)
Подставив u=α, v=β, , получим:
(6.3)
(6.4)
Следовательно, в осях α, β действительным переменным токам обмотки ротора эквивалентна одна якорная обмотка, ось которой совпадает с осью α и которая обтекается постоянным током iя. В реальной машине по оси α расположены также обмотка дополнительных полюсов и компенсационная обмотка. Поэтому модель двигателя постоянного тока в осях α, β будет иметь вид (рис. 6.1, б).
Уравнения электромеханической характеристики в осях α, β имеют вид:
,
,
(6.5)
Обмотка дополнительных полюсов и компенсационная обмотка в процессе электромеханического преобразования энергии не участвуют. Компенсационная обмотка (КО) компенсирует МДС поперечной реакции якоря, а обмотка дополнительных полюсов (ДП) создает в зоне коммутации тока в проводниках обмотки якоря магнитное поле такой величины и направления, при которых процесс коммутации протекает благоприятно.
Выражения для потокосцеплений имеют вид:
(6.6)
Lв–индуктивность обмотки возбуждения;
Lя Σ –суммарная индуктивность рассеяния обмоток якоря (ОЯ), демпфирующей (ДО) и компенсационной обмотки (КО), так как основная МДС обмотки ОЯ компенсируется по оси α МДС обмотки КО;
Rя Σ –сопротивление, включающее в себя все сопротивления якорной цепи машины.
Подставив выражения для потокосцеплений (6.6) в систему уравнений (6.5), получим:
(6.7)
Произведение есть ЭДС двигателя:
– конструктивный коэффициент;
N - число активных проводников;
α – число параллельных ветвей якорной обмотки.
С учетом последних выражений, система уравнений механической характеристики будет иметь вид:
(6.8)
Для машины постоянного тока с независимым возбуждением уравнения статических электромеханической и механической характеристик получим, полагая
(6.9)
(6.10)
Важным показателем свойств двигателя является величина статической жесткости:
(6.11)
В выражении (6.10) при М = 0 имеем.
Тогда , отсюда:
,
, (6.12)
,
.
Для анализа динамических характеристик машины постоянного тока в системе уравнений, описывающих механические характеристики двигателя, произведем подстановку:
(6.13)
где – электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения;
– электромагнитная постоянная времени цепи якоря;
– коэффициент, соответствующий линейной части кривой намагничивания двигателя.
Структурная схема электромеханического преобразования энергии, соответствующая полученной системе уравнений показана на рис. 6.2.
Из схемы видно, что при отсутствии реакции якоря на величину потока возбуждения, процессы в цепи возбуждения происходят независимо от процессов в цепи якоря. В то же время процессы изменения тока якоря и момента машины зависят от изменения магнитного потока.
Рис. 6.2. Структурная схема электромеханического преобразователя энергии с независимым возбуждением и с двумя каналами управления: полем двигателя и напряжением якоря
При отсутствии добавочных резисторов в цепи возбуждения постоянная времени цепи возбуждения лежит в пределах (0,2÷5)с, причем с увеличением мощности она возрастает. Изменение магнитного потока приводит к нелинейности в третьем уравнении системы, описывающей электромеханическое преобразование энергии, даже при ненасыщенной магнитной цепи, поэтому при управлении по цепи возбуждения для анализа динамических свойств электропривода используются ЭВМ.
Рассмотрим случай питания двигателя постоянного тока с независимым возбуждением от источника напряжения. При этом Φ=const и уравнение механической характеристики двигателя можно получить из уравнения , отсюда:
,
(6.14)
Следовательно, динамические свойства электромеханического преобразователя с независимым возбуждением описываются структурной схемой на рис. 6.3.
Постоянная якорной цепи двигателя средней и большой мощности лежит в пределах Тя=(0,02÷0,1)с, причем наибольшие значения соответствуют некомпенсированным или тихоходным двигателям большой мощности.
Рис. 6.3. Структурная схема электромеханического преобразователя энергии с управлением напряжением якоря
Динамическая характеристика двигателя постоянного тока зависит от характеристики механической части, начальных условий, уровня и характера возмущающих воздействий. Если нагрузка электродвигателя имеет пульсирующий характер:
(6.15)
то закон изменения скорости определим, выполнив преобразования:
.
Из последнего уравнения (6.12) имеем.
Подставив выражение для в уравнение для, получим:
.
(6.16)
По уравнению (6.16) на рис. 6.4 показана динамическая механическая характеристика двигателя с независимым возбуждением в режиме установившихся колебаний.
Динамическая характеристика (эллипс 1) отличается от статической характеристики (прямая 2). Отличие объясняется влиянием на вид динамической характеристики электромагнитной инерции якорной цепи, выраженной постоянной Тя. Уменьшение частоты вынужденных колебаний Ω или снижение постоянной времени Тя приводит к снижению отклонений динамических характеристик от статических, и в пределе при Тя или Ω, стремящихся к 0, динамическая характеристика сливается со статической.
Рис. 6.4. Динамическая механическая характеристика двигателя с независимым возбуждением в режиме установившихся колебаний
Используя структурную схему электромеханического преобразователя, определим передаточную функцию динамической жесткости механической характеристики:
Из этого выражения получаем
(6.17)
Амплитудно-фазовую характеристику динамической жесткости получим подстановкой в полученное уравнение р = jΩ:
(6.18)
Выражения для АЧХ и ФЧХ динамической жесткости:
(6.19)
Из амплитудно-фазовых характеристик (рис. 5.5) видно, что с увеличением частоты вынужденных колебаний Ω модуль динамической жесткости уменьшается. Сдвиг по фазе между кривыми колебания скорости и момента изменяется от значения -180o,соответствующего статической жесткости (Ω = 0), до -270o при Ω, стремящемся к бесконечности. Введение добавочных резисторов в цепь якоря уменьшает Тя и, если с увеличением частоты, величины модуля и фазы динамической жесткости изменяются незначительно, то можно без существенных погрешностей исследовать динамические процессы, пользуясь выражением для статической жесткости.
а б
Рис. 6.5. Частотные характеристики динамической жесткости двигателя с независимым возбуждением
У двигателя постоянного тока с независимым возбуждением величина Тя относительно мала, поэтому они имеют высокие динамические характеристики. Сказанное справедливо лишь для двигателя с компенсационной обмоткой. При отсутствии последней вследствие реакции якоря величина потока машины может уменьшаться на величину, достигающую 20%. Изменения потока происходят с постоянной времени цепи возбуждения Тв, которая значительно выше Тя. Поэтому при проявлениях реакции якоря расхождения между статическими и динамическими характеристиками у двигателей без КО проявляются при меньших частотах.
При питании машины постоянного тока от источника тока, уравнения механической и электромеханической характеристик примут вид:
(6.20)
После несложных преобразований имеем:
Структурная схема машины постоянного тока при питании ее от источника тока имеет вид (рис. 6.6):
Рис. 6.6. Структурная схема электромеханического преобразователя постоянного тока при питании от источника тока
Отсутствие зависимости тока якоря от скорости исключает проявление электромеханической связи, поэтому жесткость статической механической характеристики двигателя М=f(ω) при Uв = const равна нулю.
Как объект САУ, электромеханический преобразователь представляет собой апериодическое звено первого порядка с большой постоянной времени; управляющим воздействием является напряжение возбуждения. Электромеханический преобразователь является источником момента М = const, значение которого можно изменять, управляя величиной тока возбуждения.
Из теории автоматического управления известно, что динамические свойства замкнутых систем определяются свойствами разомкнутой системы, ее передаточными функциями и частотными характеристиками. Поэтому прежде чем перейти к изучению свойств замкнутых систем «управляемый преобразователь-двигатель», рассмотрим динамику разомкнутых электромеханических систем.
При определенных условиях механические характеристики принципиально разнотипных двигателей описываются идентичными уравнениями. В этих границах аналогичны и основные электромеханические свойства двигателей, что создаёт предпосылки для обобщённого изучения динамики электромеханических систем.
Возможность такого обобщения вытекает из сравнения уравнений динамической жесткости, для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением и асинхронного двигателя при линеаризации рабочего участка характеристики при питании от источника напряжения и тока:
– ДПТ;
– АД при питании от генератора напряжения;
– АД при питании от генератора тока.
Из сравнения этих выражений видно, что они отличаются только выражениями статической жесткости β (β1) и электромагнитной постоянной времени Тэ (Тя). Следовательно, распространив обозначение Тэ на двигатели постоянного тока (Тя = Тэ), получим следующую форму записи уравнений динамики линеаризованных электромеханических систем:
Эти уравнения являются обобщенными уравнениями динамики электромеханической системы с двигателем, имеющим линейную или линеаризованную механическую характеристику, динамическая жесткость которой описывается передаточной функцией апериодического звена с коэффициентом β и постоянной времени Тэ:
Системе уравнений соответствует структурная схема обобщенной электромеханической системы (рис. 7.1).
Особенности применяемого двигателя при этом отражаются в конкретном смысле переменных и выражениях параметров. Для двигателя с независимым возбуждением имеем
(7.1)
Рис. 7.1. Структурная схема электропривода с линейной механической характеристикой и с жесткими механическими связями
Для асинхронного двигателя при линеаризации рабочего участка его механической характеристики в области s<sк:
(7.2)
Обобщенная электромеханическая система с механической характеристикой, описываемой линейным дифференциальным уравнением первого порядка, является основным объектом изучения теории электропривода. Она правильно отражает основные закономерности, свойственные реальным нелинейным электромеханическим системам в режимах допустимых отклонений от статического состояния, и, благодаря простоте, обеспечивает возможность обобщенного анализа этих закономерностей методами теории автоматического управления.
Динамические процессы синхронного электропривода описываются следующей системой уравнений:
(7.3)
Структурная схема электромеханической системы с синхронным двигателем имеет вид (рис. 7.2)
Рис. 7.2. Структурная схема линеаризованного синхронного электропривода
Для анализа свойств электропривода с линейной механической характеристикой как объекта автоматического управления найдем передаточную функцию системы по управляющему воздействию:
???
Из рис. 7.1 можно записать:
или
или
или
Отсюда
(7.4)
где – электромеханическая постоянная времени. (7.5)
Передаточная функция по возмущающему воздействию - моменту статической нагрузки МС, имеет вид:
Отсюда
(7.5)
Характеристическое уравнение системы:
Корни этого уравнения:
,
где .
Значение m определяет колебательность разомкнутой электромеханической системы.
Если m > 4, то p1= -α1; p2 = -α2, поэтому в этом случае:
; ; (7.6)
Следовательно, при m > 4 рассматриваемый электропривод может быть представлен в виде последовательного соединения инерционных звеньев с постоянными времени Т1 и Т2.
При m = 4 характеристическое уравнение системы имеет два равных отрицательных корня . В этом случае:
(7.7)
где
При m<4 характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни и электропривод представляет собой колебательное звено с коэффициентом затухания ξ меньшим или равным 1, уменьшающимся по мере уменьшения m.
В этом случае можно записать:
(7.8)
; ; .
Анализ частотных характеристик двигателей мощностью выше 10кВт показал, что передаточную функцию по управляющему воздействию можно представить в виде:
(7.9)
т.е. заменить колебательное звено двумя апериодическими с постоянной . Для многих электроприводов малой мощности m>4, при этом можно пренебречь электромагнитной инерцией, положив Тэ » 0, тогда структурная схема асинхронного электропривода с линеаризованной механической характеристикой будет иметь вид (рис. 7.3)
Рис. 7.3. Структурная схема асинхронного электропривода с линеаризованной механической характеристикой и
Из рис. 7.3 после элементарных преобразований:
; ;
;
; ;
Получаем (7.10.)
Полученное уравнение позволяет структурную схему асинхронной машины с линеаризованной механической характеристикой представить в виде (рис. 7.4)
Рис. 7.4. Преобразованная структурная схема асинхронной машины с линеаризованной механической характеристикой
Из преобразованной структурной схемы видно, что при Тэ » 0 электропривод с линейной механической характеристикой приближенно можно представить в виде инерционного звена с постоянной времени Тм.
Переходную и весовую функции инерционного звена можно представить в виде:
(7.11)
(7.12)
По уравнениям (7.11) и (7.12) на рис. 7.5 построены временные характеристики электропривода при .
а б
Рис.7.5. Временные характеристики электропривода при T=0
Из полученных временных характеристик можно сделать вывод: электромеханическая постоянная времени Тм представляет собой время, за которое электропривод достиг бы установившейся скорости, двигаясь равномерно ускоренно под действием постоянного динамического момента, равного начальному значению:
(7.13)
Так как динамические свойства синхронной машины в значительной степени отличаются от характеристики обобщенной электромеханической системы, то необходимо отдельно рассмотреть динамику электропривода с синхронным двигателем.
Основными возмущениями при питании от сети следует считать возможные изменения нагрузки электропривода. При ударном характере нагрузки, в процессах приложения и снятия нагрузки и в процессах втягивания в синхронизм, динамические свойства синхронного электропривода проявляются достаточно полно, и на их рассмотрение следует обратить особое внимание.
Влияние упругой связи между полями статора и ротора можно проанализировать, воспользовавшись структурной схемой. При отсутствии у синхронного двигателя демпферной обмотки эта схема будет иметь вид (рис. 7.6):
Рис. 7.6. Структурная схема синхронной машины при отсутствии демпферной обмотки
Два интегрирующих звена, охваченных отрицательной обратной связью, как известно из теории автоматического управления, образуют недемпфированную колебательную систему с передаточной функцией
(7.14)
(Из структурной схемы рис. 7.6 имеем:
или
или или или , и частотой свободных колебаний (7.15)
Демпферная асинхронная обмотка обеспечивает затухание колебаний в системе. Из структурной схемы синхронной машины с демпферной обмоткой (рис. 7.2) находим передаточную функцию по управляющему воздействию:
или
или или
(7.16)
Передаточная функция по возмущению определяется аналогично:
или
;
;
.(7.17)
Анализ решений дифференциальных уравнений системы относительно скорости и момента синхронного двигателя показал, что при изменении нагрузки скачком, скорость синхронного электропривода совершает затухающие колебания относительно скорости поля, а его момент колеблется относительно момента Мс, постепенно затухая. Коэффициент затухания возрастает при увеличении жесткости механической характеристики β, т.е. при уменьшении Тм
Наличие демпферной обмотки позволяет осуществлять пуск синхронного двигателя путем прямого включения его на напряжение сети. Параметры этой обмотки рассчитываются так, чтобы обеспечивались удовлетворительные условия пуска при заданном максимальном значении нагрузки Мс.max, а значения входного скольжения (скольжения, при котором происходит втягивание в синхронизм) лежали в допустимых пределах