Обычно для установления истины приходится в каждом случае производить особое исследование т
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Общие понятия об умозаключении
В процессе познания очевидные утверждения составляют лишь часть всех истин. Обычно для установления истины приходится в каждом случае производить особое исследование, т.е. четко поставить вопрос, принять во внимание ранее установленные истины, собрать необходимые факты, поставить опыты, осмыслить их результат, проверить на практике возникшие догадки и т.д.
Установление истины возможно и логическим путем. Происходит это с помощью рассуждений. Рассуждением называется ряд суждений, которые относятся к определенному предмету или вопросу, идут одно за другим таким образом, что из предшествующих суждений с необходимостью или высокой вероятностью следуют другие, а в результате получается единственно правильный либо приемлемый ответ на поставленный вопрос. Признавая истинным предшествующие суждения, мы должны признавать истинным и вытекающие из них суждения. То логическое действие, посредством которого обнаруживается истинность новых суждений, называется умозаключением.
Умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, которое с непреложностью ил определенной степенью вероятности следует из них.
Какова структура умозаключения?
Элементами любого умозаключения являются простые или сложные суждения. Суждения, из которых можно получить новое знание и из которых, раз они признаны истинными, с необходимостью следует какое-либо новое суждение, называются посылками умозаключения. Суждение, которое признается истинным и получено путем умозаключения, называется выводом, или заключением, или логическим следствием. Например, из двух посылок: (1) «Студент Иванов – член сборной команды университета по баскетболу» и (2) «Студент Краснов на всех соревнованиях по баскетболу эффективно играет в паре со студентом Ивановым» следует вывод (заключение, логическое следствие): (3) «Студент Краснов – член сборной команды университета по баскетболу».
Формальная логика специально занимается установлением правил, соблюдение которых обеспечивало бы надежный истинный вывод.
Каковы же условия истинности выводов?
Первое условие: истинность выводов зависит от истинности посылок умозаключения. При наличии хотя бы одного ложного (полностью или частично) суждения (посылки) вывод истинным быть не может. Это потому, что вывод следует из посылок как мысль, связанная с посылками необходимой логической связью.
Второе условие: истинность выводов зависит от наличия правильной логической связи между посылками, а также между посылками и выводом. Эти правильные логические связи есть законы формальной логики. Но правила вывода обеспечивают лишь формальную правильность умозаключения. Если все множество суждений, которое мы берем в качестве посылок, представляет собой несомненные истины, то логически неверное связывание их никогда не сможет дать обоснованного правильного вывода.
По степени общности и посылок умозаключения делятся на три группы: 1) дедуктивные, в которых мысль идет от большей к меньшей общности знания; 2) индуктивные, когда мысль развивается от знания одной степени общности к новому знанию, большей степени общности; 3) умозаключения по аналогии, у которых посылки и выводы выражают знание одинаковой степени общности.
В отдельных дедуктивных заключениях можно идти от единичного к частному (единичное суждение приравнивается к общему), но непременным остается ход мысли от общего к частному или единичному. Для дедукции характерно подведение частного случая под общее правило или выведение (deductio) из общего правила следствий относительно частного случая. Поэтому выводы дедуктивного умозаключения обладают достоверностью и носят принудительный характер.
Посылками дедуктивного умозаключения могут быть суждения всех типов логических союзов – категорические, разделительные, условные суждения или разнообразное их сочетание, определяющее характер вывода. Соответственно этому дедуктивные умозаключения бывают: категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные.
Рассмотрение дедуктивных умозаключений принято начинать с категорических, с особой, наиболее типичной для дедукции формы этих умозаключений, называемой силлогизмом (от греч. syllogismos - сосчитывание).
Индуктивные и дедуктивные умозаключения
Умозаключения делятся на дедуктивные и индуктивные. Расхожим является мнение о том, что дедуктивные умозаключения — это "умозаключения от общего к частному", а индуктивные — "от частного к общему". Эти "определения" лишь в самых общих чертах характеризуют, в частности, дедуктивные умозаключения. Это одно приведенное свойство еще не является для них определяющим. Дедуктивное умозаключение, прежде всего, основано на анализе формальной (логической) структуры посылок и следствия, индуктивное умозаключение основано на анализе их содержания.
Рассмотрим и проанализируем следующие примеры.
Пример 7.3.
"Если четырехугольник является квадратом, то его диагонали равны"; "Четырехугольник — квадрат".
____________________________________________________________
"Диагонали четырехугольника равны".
Пример 7.4.
"Если число делится на 6, то оно четное"; "Число 18 делится на 6".
____________________________________
"Число 18 четное".
Пример 7.5.
"Дуб — лиственное дерево"; "Береза — лиственное дерево"; "Липа — лиственное дерево".
______________________________________________________________________________
"Все деревья — лиственные.
Пример 7.6.
"Обь замерзает зимой"; "Енисей замерзает зимой"; "Лена замерзает зимой".
_________________________________________________________________
"Все сибирские реки замерзают зимой".
В примерах 7.3 и 7.4 сделаем соответствующие выводы исходя из анализа формальной структуры посылок и следствия, фактически не обращая внимания на их содержание. Более того, с точки зрения логики эти умозаключения представляются одинаковыми, несмотря на то что не имеют между собой ничего общего по содержанию. Это типичные примеры дедуктивных умозаключений. В то же время, переходя от посылок к следствиям в умозаключениях примеров 7.5 и 7.6, мы не можем отвлечься от их содержания. И хотя эти умозаключения также имеют одинаковую структуру, анализ их содержания приводит нас к построению неверного умозаключения. Дело в том, что все посылки каждого из этих умозаключений истинны, но вывод истинен только в примере 7.6, а в примере 7.5 он ложен. Таким образом, умозаключения примеров 7.5 и 7.6 не носят дедуктивный характер, они не основаны на анализе формальной структуры умозаключения, на строгих законах формальной логики. Это — индуктивные умозаключения. Их изучение не входит в задачу формальной логики. Еще более ярким примером индуктивного умозаключения, в котором связь между посылками и следствием является связью не по логической форме, а по содержанию, является следующее умозаключение.
Пример 7.7.
"Спичка зажжена"; "Зажженная спичка поднесена к бумаге".
____________________________________________________
"Бумага воспламеняется".
В нем связь между посылками и следствием носит и вовсе некий физический причинно-следственный характер.
Важнейшим методологическим вопросом, связанным с дедуктивными умозаключениями, является вопрос об определении правильности (верности) умозаключения. Распространенная ошибка здесь состоит в том, что правильность умозаключения отождествляется с истинностью получаемого на основании этого умозаключения вывода: умозаключение считается правильным, если "в результате мы приходим к истине". Это не так. Правильность дедуктивного умозаключения означает, что оно приводит к истинному выводу не всегда, но всякий раз, когда оно исходит из всех истинных посылок. Другими словами, умозаключение считается правильным, если мы, имея посылки и следствия данной структуры (как определено в умозаключении), при условии истинности всех посылок непременно будем получать истинность следствия. Таким образом, чтобы доказать неправильность умозаключения, нужно указать такую его конкретизацию (пример), в которой все посылки были бы истинными, а следствие было бы ложным. Такой пример называется опровергающим (или контрпримером).
Итак, в правильном дедуктивном умозаключении следствие должно быть истинным при условии истинности всех посылок. Отсюда не следует делать вывод, что если среди посылок имеются ложные, то следствие должно быть ложным, хотя и такая ситуация возможна. Следующий пример показывает, что даже при всех ложных посылках правильное умозаключение может дать истинное следствие.
Пример 7.8.
"Если треугольник равносторонний, то он прямоугольный";
"Если треугольник прямоугольный, то его внутренние углы равны".
___________________________________________________________
"Если треугольник равносторонний, то его внутренние углы равны".
Данное умозаключение правильное, так как основано на схеме: (правило 6.14 цепного заключения).
В случае когда среди посылок умозаключения имеются ложные, говорят о наличии в умозаключении фактической ошибки; если же неправильным является само дедуктивное умозаключение, то говорят о логической ошибке.
В заключение обратим внимание на то, что в отличие от высказываний (суждений), которые делятся на истинные и ложные, умозаключения делятся на правильные и неправильные. Это терминологическое различие не является случайным. Дело в том, что каждое высказывание утверждает наличие или отсутствие у предметов или явлений тех или иных свойств или отношений между ними. Поэтому каждое высказывание имеет в качестве своего "прообраза" некоторые связи и отношения между предметами и явлениями реального мира и допускает, хотя бы в принципе, проверку на истинность. Именно это обстоятельство подчеркивают, говоря, что данное высказывание является истинным или ложным. В то же время в реальном мире не происходит никаких реальных процессов и явлений, которые можно было бы считать "прообразами" логической операции перехода от одних высказываний к другим. Эта логическая операция является чисто умственной, она происходит лишь в нашем сознании и даже в принципе не допускает "проверки на истинность". Выделение правильных умозаключений является одним из видов познавательной деятельности, который связан с другими видами познания и основан в конечном итоге на громадном практическом опыте человечества.
Силогизм
Схема силлогизма так же объективна, как грамматические правила. Таких схем существует довольно много: ведь в силлогизме две посылки, а каждая из них может быть общей или частной, утвердительной или отрицательной. Не всякое сочетание посылок может привести нас к правильному выводу, да и вообще к какому-либо выводу. Например, из того, что
«Киты не рыбы» и «Дельфины не рыбы», решительно ничего не следует, и это не зависит от реального содержания суждений, а только от их формы.
Еще в средние века точно определили, какие типы силлогизмов дают нам правильный вывод и насколько он правильный; для запоминания этих типов были придуманы даже специальные латинские слова.
В этих словах встречаются четыре буквы, обозначающие гласные: А, Е, J, О. Буквой А обозначаются «общеутвердительные» суждения вроде: «Всякий осел имеет уши». Буквой Е — «общеотрицательные» : «Ни один слон не имеет рогов». Буквой J — «частноутвердительные» : «Некоторые млекопитающие живут в воде». Наконец, буквой О — «частноот-рицательные»: «Некоторые птицы не имеют крыльев». И вот оказывается, что не всякие суждения можно объединить в силлогизм. Например, нельзя получить вывода из силлогизма, где обе посылки — «общеотрицательные» суждения (Е), как в нашем случае с китами и дельфинами. А вот силлогизм о бабочке, где обе посылки «общеутвердительные», построен правильно, и вывод из него тоже должен быть общеутвердительным:
А + А = А.
Зачем нужны эти вспомогательные средства? Казалось бы, не представляет никакого труда догадаться, какой вывод следует из посылок нашего силлогизма насчет бабочек. Но представьте себе такой силлогизм:
Ни один рабочий не есть ребенок.
Некоторые рабочие ходят в школу.
?
Из этого силлогизма не так-то легко найти правильный вывод. Он будет следующим: «Некоторые люди, которые ходят в школу, — не дети».
Все возможные 14 типов силлогизмов, однако, не исчерпывают логического механизма мышления, потому что они касаются лишь одного вида силлогизмов — простых категорических. А возможны ещеусловные (если...) и разделительные (или... или...) силлогизмы; так называемые «несиллогистические», но тем не менее логически строгие умозаключения («индуктивные») и т. д.
Все эти логические схемы и правила позволяют приходить к новым знаниям не опытным, а рациональным путем, путем рассуждения, совсем не оперируя своим индивидуальным опытом. Такая возможность — большая победа человеческого мышления, она открывает ему путь к сколь угодно большой абстракции.
Разделительное умозаключение и условно-разделительные умозаключения.
Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:
S есть А, или В, или С.
А есть или 1А ,или А2..
S eсть или А1 , или А2, илиB, или С.
В первом разделительном суждении каждое из трех простых cуждений “S есть A”, ”S есть В”, “Sесть С” называется альтернативой. Из суждения “S есть А” образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.
Например:
Предложения бывают простыми или сложными.
Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.
Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными.
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка - разделительное суждение, другая - простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.
Первый модус - утверждающе-отрицающий
Пример его:
Внимание бывает произвольным или непроизвольным.
Это внимание является непроизвольным.
Это внимание не является произвольным.
Ошибки происходят из-за смешения соединительно-разделительного и строго разделительного смыслов союза “или” в модусе ponendotollens. Нельзя рассуждать, например, таким образом:
Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислительные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошибки в применении изученных алгебраических правил.
Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки.
Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразованиях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.
Заключение не является истинным суждением, так как Сидоров может допускать все три вида ошибок.
Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendoponens).
Приведем пример:
Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калийными.
Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фосфорному.
Данное минеральное удобрение является калийным.
Условно-разделительное умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая являетсяразделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).
Дилемма
Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.
Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив - “из двух зол надо выбирать наименьшее”. Иногда говорят: “Альтернативы этому нет”, т. е. данному действию не может быть противоположного действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные.
В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример:
Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если я пойду
через речку вброд, меня тоже могут заметить.
Я могу идти через речку по мосту или вброд.
Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждает так:
Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово.
Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.
Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.
“И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш” (Ч. Айтматов. Плаха).
В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекаютb два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание. Схема этого вида умозаключения:
Формула может быть записана двумя способами:
((а→b)^ (а → с) ^ ()) → а
или
((а→ (b^ с)) ^ ()) → а .
Условно-категорическое умозаключение и условное умозаключение.
Условно-категорическим называется умозаключение, одна из посылок которого является условным суждением, а другая посылка и вывод — категорическими суждениями.
Условное суждение имеет форму: если A есть B, то C есть D, например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня и ночи. Первое суждение есть основание (антецедент), а второе — следствие (консеквент).
Существуют два модуса условно-категорических умозаключений. Первый из них называется modus ponens, то есть устанавливающий, утверждающий, конструктивный модус; второй называется modus tolens, то есть разрушающий, отрицающий,деструктивный модус.
Конструктивный модус имеет следующий вид.
Если A есть B, то C есть D;
A есть B;
Следовательно, C есть D.
Например:
Если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи;
Земля вращается вокруг Солнца;
Следовательно, происходит смена дня и ночи.
В условно-категорическом умозаключении в конструктивном модусе утверждается антецедент.
Это правило связано с тем, что при несовместимых суждениях-антецедентах, одно из которых ложно, возможно истинное заключение: если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи, если Солнце вращается вокруг Земли, то происходит смена дня и ночи, поэтому нельзя сделать заключение: *происходит смена дня и ночи, следовательно, Земля вращается вокруг Солнца.
Деструктивный модус имеет следующий вид.
Если A есть B, то C есть D;
C не есть D;
Следовательно, A не есть B.
В условно-категорическом умозаключении в деструктивном модусе отрицается консеквент.
При отрицании следствия любой из возможных в принципе альтернативных антецедентов окажется ложным: если смены дня и ночи не происходит, то Земля не вращается вокруг Солнца и Солнце не вращается вокруг Земли.
Если человек есть мера всех вещей, то принципы нравственности условны;
Принципы нравственности не условны;
Следовательно, человек не есть мера всех вещей.
Рассмотрим, однако, следующие умозаключения, которые иногда подводят преподавателя:
Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания;
Студент N слушал лекции;
Следовательно, он приобрел необходимые познания.
Или:
Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания;
Студент N не приобрел необходимых познаний;
Следовательно, он не слушал лекции.
Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.
Условием истинности условно-категорического умозаключения является наличие в качестве посылок так называемых невыделяющих суждений, удовлетворяющих условию если и только если.
Итак, доказательным (при условии истинности большей посылки) будет следующее рассуждение:
Если и только если студент слушает лекции, он приобретает необходимые познания;
Студент N не приобрел необходимых познаний;
Следовательно, он не слушал лекций.
Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями.
Например:
Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)
Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)
В приведенном примере обе посылки — условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяетсвязать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.
Схема чисто условного умозаключения:
(р -> q) л (q -> г) /р —> г
Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.
Методы установления причинной связи явлений.
Предметы и явления окружающего мира находятся в связи и взаимообусловленности Одной из форм всеобщей связи причинная связь Во причинной связью понимают такую ??связь двух или более явлений щ, когда одно из них непременно рождает другое явление, которое вызывает другое явление, называется причиной А явление, рожденное причиной, называется следствием Например, при нагревании тела расширяются Наг ревания является причиной, а расширение тел - следствием этого причинричини.
Причинная связь является объективным связью, он существует вне нашего сознания и независимо от нее Причинность является всеобщим универсальным связью, в мире нет явлений, которые не имели своих причин
Познание причин явлений имеет определенное значение для понимания их сущности, закономерностей развития Установить причины - значит дать ответ на вопрос о том, почему явление происходит, чем оно вызы Икан, что находится в его основе Без выяснения причин глубокое познание явлений невозможно Льет найти причину явления - задача нелегкая, причина не лежит на поверхности явлений, не дана нам непосредственно При чина может быть определена вследствие глубокого! вища.
Познавая причины явления, следует учитывать следующие особенности причинной связи
1 Между причиной и следствием существует последовательность во времени: сначала возникает причина, а уже следствие Поэтому причину любого явления необходимо искать среди явлений, предшествующих ему Явление же, возникшее п после наблюдаемого явления, не может быть его причинноною.
Но временную последовательность явлений нельзя отождествлять с причинной связью, то, что предшествует другому, не обязательно является его причиной; явление, которое возникло вслед за другим, не обязательно является следствием этог го явления Так, за весной идет лето, за ночью - день, и это вовсе не означает, что весна является причиной лета, а ночь причиной дня Если же простую последовательность явлений во времени принимать по причинная связь, то допуск аються логической ошибки, получившей названия после этого, значит по этой причине (post hoc, ergo propter hocc).
2 Немало явлений вызываются не какой-то одной определенной причиной, а различными причинами Например, пожар может стать следствием умышленного поджога, или неосторожного обращения с огнем или неисправности электро опроводкы, или вследствие удара молнии В таких случаях имеют дело с совокупностью причинойчин.
Под совокупностью причин понимают причинную связь, когда одно явление может быть вызвано не какой-то одной, а несколькими причинами
При совокупности причин определить причину явления гораздо труднее, чем тогда, когда явление вызвано только одной причиной В судебном исследовании ЦС приводит к тому, что необходимо не только установить связь к явления с причиной, его причины, но и доказать, что изучаемое явление не могло быть вызвано никакой другой из возможных причинойн.
3 Немало явлений является следствием совместного действия двух или более причин В подобных случаях имеет место смешение действий
Смешивание действий заключается в том, что явление является следствием совместного действия нескольких причин
Когда имеют дело со смешением действий, то следует установить не только все причины, но и роль каждой из них в отдельности Для судебной практики это положение означает, что нужно, например, не просто установить всех с соучастников преступления, но и определить роль каждого из сообщниковв.
Познание причинной связи - это не какой-то одноактный момент, а сложный многогранный процесс Определяя причины явления, применяют все логические средства и способы познания Но в отдельных простейших вы ипадках причинная связь может быть установлен с помощью определенных логических средств, получивших название методов установления причинной связи или методов научной индукции Таких методов пять: метод единственного сходства, метод единой разницы, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений и метод остатка (остатковів).
Общая характеристика высказывания как предмета формальной логики.
Высказывание - грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.
К высказываниям относятся языковые выражения, подобные: «Небо голубое», «Математика — самая интересная наука», «Александр Македонский учился у Аристотеля», «Хорошо, когда человек выполняет свои обещания», «Назначаю вас руководителем» и т.п.
Понятие грамматически правильного предложения не определяется логикой, оно берется из грамматики.
Смысл, выражаемый грамматически правильным предложением, называется суждением. Суждение — это та мысль, которая стоит за предложением как его языковой, материальной оболочкой. Сама по себе мысль как идеальное содержание недоступна для восприятия других людей. Она может обнаружить себя только в материальном образовании: в некоторой последовательности колебаний воздуха или в серии следов чернил на бумаге, т.е. в произнесенном или написанном предложении.
Суждение выражается и сообщается повествовательным пред-ложением. Вопросительное предложение не сообщает непосредственно какой-то информации, оно, напротив, содержит просьбу предоставить определенную информацию. О вопросительном предложении нельзя сказать, что оно выражает суждение. Такое предложение прямо и непосредственно ничего не утверждает и ничего не отри¬цает. Оно не содержит сообщения, а лишь выражает вопрос.
Не выражают суждений и те побудительные предложения, которые представляют собой непроизвольную, можно сказать, инстинктивную реакцию на неожиданно открывшиеся обстоятельства: «Ой!» — при ощущении боли, «Ах!» — при удивлении, «Эх!» — при разочаровании и т.п.
Близким к суждению является утверждение, но суждение лишено того психологического оттенка, который всегда связан с актом ут-верждения. Хотя суждение находит свое выражение только в языке, оно, в отличие от предложения, не зависит от конкретного языка. Сообщение о том, что какое-то суждение высказывалось в определенной ситуации, не нуждается в указании, какой при этом использовался язык. Если кто-то говорит: «Он уверял меня, что мы встретимся», не возникает вопроса, на каком именно языке — русском или испанском — давалось обещание о встрече. Одно и то же суждение может быть выражено различными предложениями одного и того же языка или разных языков. Так, фраза «Римский писатель Плавт сказал, что человек человеку волк» сообщает, какое суждение, или какую мысль, высказал Плавт, но ничего не говорит о том, каким он пользовался при этом языком. Если же мы говорим о том, что какое-то предложение высказывалось кем-то, мы не сумеем передать свою мысль, пока не укажем, какой при этом употреблялся язык. Верно, что Плавт высказал на латинском языке утверждение «Homo homini lupus est». Но неверно, что он произнес когда-то на русском языке предложение «Человек человеку волк». Во времена Илавта русский язык еще не существовал, ни Плавт, ни кто-то другой не мог высказать тогда это утверждение.
Суждение можно, таким образом, охарактеризовать как то общее, что имеют два предложения, являющиеся правильными переводами друг друга. За двумя разными предложениями, русским и английским: «Этот стол круглый» и «This table is round» стоит одно и то же суждение.
Высказывание представляет собой единство суждения и пред-ложения.
Описательное высказывание. Высказывания делятся на описательные (дескриптивные) и оценочные.
Логические операции
Высказывание - это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).
Логические операции - мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.
Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).
Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.
Логические операции и таблицы истинности
1) Логическое умножение или конъюнкция:
Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.
Таблица истинности для конъюнкции
2) Логическое сложение или дизъюнкция:
Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.
Обозначение: F = A + B.
3) Логическое отрицание или инверсия:
Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.
4) Логическое следование или импликация:
Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.
5) Логическая равнозначность или эквивалентность:
Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
1.Инверсия;
2.Конъюнкция;
3.Дизъюнкция;
4.Импликация;
5. Эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.
Логические отношения. Эквивалентность.
Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями. Учитывая структурные различия, рассмотрим вначале отношения между простыми, а затем между сложными суждениями.
Простые суждения
Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».
Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами иразличающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениямиодинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».
Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом (рис. 37). Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.
Противоположность ( контрарность)
Частичная совместимость (субконтрарность)
Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые
суждения.
Отношение совместимости.
К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность(полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3)подчинение.
1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику.
Различия между высказываниями, содержащими простые эквивалентные суждения, проявляются главным образом словесно. Например, различными словами могут быть выражены кванторы: «некоторые», «иногда», «как правило» и т.п.; использованы синонимы для выражения субъекта или предиката; суждения могут быть сформулированы на различных национальных языках: «Это стол», «It is a table».
2. Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
При ложности одного из них другое будет истинным: 1 I->O;
1 O->I. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным: I—>(0 v 1 О);
O->(I v1 I).
3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости.
При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А—>1, Е—>0. Например, при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права».
При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: 1I->1A; 1O->1E . Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности».
Отношение несовместимости.
Несовместимыми являются суждения А и E, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.
1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого: А-1 Е; Е—1 А. Например, истинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным — оно может быть как истинным, так и ложным.
2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения Аи О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.
Для противоречия характерна строгая, или альтернативная несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениямирегулируются законом исключенного третьего.
Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».
Сложные суждения
Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.
Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных. Например, р ^ q и m ^ n.
Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание. Например, сравнимыми являются следующие два суждения: «Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море» (р v q); «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море»
Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и нeсовместимыми.
Отношение совместимости.
К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений:
эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.
1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.
Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие — конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.
2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.
Отношение несовместимости.
Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна —противоположность, другая — противоречие.
Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.
2. ШКОЛА ПАРИКМАХЕРОВ ОЛЬГИ ЗАБОЕВОЙ Екатеринбург Гагарина 47 Контактные телефоны ~ 343 378 3
3. педагогической диагностической практике студентакурса ОЗО факультета психологии и педагогики.
4. РАО Норильский никель
5. 316 АННОТАЦИЯ В лекционной части курса изучаются практические схемы методы построения моделирования и
6. темах технічного захисту інформації
7. Тематика контрольных работ Выбор двух вопросов осуществляется в соответствии с последней цифрой зачетной
8. Курсовая работа- Использование метода ветвей и границ при адаптации рабочей нагрузки к параметрам вычислительного процесса
9. Коррекция лексической сочетаемости слов у детей дошкольного возраста с системными нарушениями речи
10. ТЕМАТИКЕ ПОСТРОЕННОЕ ЦЕЛИКОМ НА ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГРАХ- НА ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ К СМЕШАРИКАМ подготови
11. процессуальные нормы их структура и действие во времени и в пространстве
12. Таблица по цветным металлам.html
13. НАРОДЫ ПРИБАЛТИКИ- 1 место жительства и занятия- а земледелие; б ремесла; в торговля
14. Понятие о продукции показатели продукции
15. Языковая игра и образность 1
16. 2013 жыл Маманды~ыны~ - 5В090200 туризм К~сіби ма~саттар~а арнал~а
17. а Несжимаемая жидкость покоится в однородном поле тяжести.
18. экономическая сущность бюджета его значение в регулировании экономики России
19. Перелік питань до іспиту Загальні поняття про облік і його значення у системі управління і контролі
20. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата біологічних наук Київ ~ Дисертацією є