Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования РФ
Государственное образовательное учреждение
«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»
Кафедра «Радиофизика и электроника»
АНАЛИЗ СИГНАЛОВ И ПРОХОЖДЕНИЕ ИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Курсовая работа по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Н. контроль Руководитель
_______В. А. Дубровская д.т.н., профессор
«___»___________2003г. _____А. Т. Трофимов
«___»__________2003г.
Студент группы 0012
_____А. А. Булгаков
«___»__________2003г.
Великий Новгород
2002
Задание на курсовую работу Булгакову Андрею, группа 0012
Тема работы:
Анализ радиотехнических сигналов и их прохождение через линейные цепи.
Цель работы:
Анализ радиотехнических сигналов и линейных цепей методами математического моделирования.
Исходные данные.
Видеосигнал – первая функция Чебышева, t(-t0,t0)
Схема апериодического звена:
Г-образный четырехполюсник, где
Z1 – индуктивность L1,
Z2 – резистор R.
RC=T, С=0.5 мкФ, L1=10 Гн.
Схема колебательного звена:
Г-образный четырехполюсник, где
Z1 – резистор R,
Z2 – L2 параллельно C2.
С2=100 мкФ, L=1 Гн.
Добротность колебательной системы равна 50, резонансная частота контура совпадает с частотой радиоимпульса.
Условия
Дополнительные условия отсутствуют.
Срок выдачи задания на курсовую работу
_______________________________________________
Срок выполнения курсовой работы
_______________________________________________
Задание выдал: Задание получил:
______________________ ________________________
______________________ ________________________
______________________ ________________________
Содержание
|
[1] 1 Анализ формы сигналов [1.1] 1.1 Математическая модель и спектр видеосигнала [1.2] Изображение модуля и аргумента спектральной плотности на рисунках 3 и 4 соответственно. [1.3] 1.3 Математическая модель и спектр периодической последовательности видеосигналов [1.4] Графики математической модели, модуля спектральной плотности и аргумента приведины на рисунках 5,6 и 7 соответствено. [1.5] Рисунок 5 – Математическая модель периодической последовательности видеоимпульсов. [1.6] 1.4 Математическая модель и спектр радиосигнала с огибающей в форме видеосигнала [2] 2 Анализ электрических цепей [2.1] 2.1 Анализ апериодического звена [2.1.1] 2.1.1 Схема апериодического звена. Номиналы элементов апериодического звена. [2.1.2] 2.1.2 Комплексная схема замещения апериодического звена [2.1.3] 2.1.3 Комплексный частотный коэффициент передачи. [2.1.4] 2.1.4 Операторный коэффициент передачи [2.1.5] 2.1.5 Импульсная характеристика [2.1.6] 2.1.6 Переходная характеристика [2.2] 2.2 Анализ колебательного звена [2.2.1] 2.2.1 Схема колебательного звена. Номиналы элементов колебательного звена [2.2.2] 2.2.2 Комплексная схема замещения колебательного звена [2.2.3] 2.2.3 Комплексный частотный коэффициент передачи [2.2.4] 2.2.5 Импульсная характеристика [2.2.5] 2.2.6 Переходная характеристика. [3] 3 Анализ прохождения сигналов через цепи [3.1] 3.1 Анализ прохождения видеосигналов через звенья. [4] 4 Анализ прохождения случайного сигнала через цепи [4.1] 4.1 Анализ прохождения белого гауссовского шума через апериодическое звено [4.2] 4.2 Анализ прохождения белого гауссовского шума через колебательное звено.
[5] [6] 6 Список литературы |
Функции Чебышева определяются выражением:
Fn (x) = cos(n·arccos(x)),
где x – аргумент.
Таким образом, первая функция Чебышева (n=1) имеет вид:
F(x) = x.
Математическая модель видеосигнала на промежутке x(-t0, t0):
f(x) = A·ρ(x)·x·(σ(x + t0) - σ(x – t0)), (1)
где А – амплитуда сигнала;
ρ(x) – весовая функция;
σ(t) – функция Хевисайда.
Весовая функция равна:
(x):=1.
Амплитуда сигнала равна:
A=5.
Примем t0=1.
Окончательная математическая модель видеосигнала имеет вид:
f(x) = 5·x·(σ(x + 1) - σ(x - 1)). (2)
Рисунок 1- Математическая модель видеосигнала.
Подвергнем сигнал сжатию во времени. Новое сжатое колебание s(t) связано с исходным соотношением s(t) = f(t/T):
s(t) = A·t/T·(σ(t + T) - σ(t - T)). (3)
Рисунок 2– Графическое изображение видеосигнала.
1.2 Спектр видеосигнала.
Спектральную плотность видеосигнала находится с помощью прямого преобразования Фурье математической модели видеосигнала:
, (4)
где - оператор Фурье;
- спектральная плотность видеосигнала, ;
- частота, .
Спектральная плотность видеосигнала находится по формуле (5).
. (5)
Рисунок 3– график модуля спектральной плотности видеоимпульса.
Рисунок 4 – график аргумента спектральной плотности видеоимпульса.
Математическая модель периодической последовательности видеосигналов sn(t):
. (6)
Спектр периодической последовательности видеосигналов вычисляется по формулам:
, (7)
, (8)
где ;
.
Рисунок 6 – График модуля спектральной плотности периодической последовательности видеоимпульсов.
Рисунок 7 – График аргумента спектральной плотности периодической последовательности видеоимпульсов.
Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала находим из соотношения:
, (9)
где u(t) - математическая модель радиосигнала;
w0 - частота несущего высокочастотного колебания, .
Полагаем , находим частоту несущего высокочастотного колебания (w0 совпадает с резонансной частотой колебательного звена):
.
(10)
Таким образом, математическая модель радиосигнала имеет вид:
u(t) = A·t/T·(σ(t + T) - σ(t - T))·cos(w0·t) .
(11)
Спектр радиоимпульса запишется так:
. (12)
Графики радиоимпульса, модуля его спектральной плотности и аргумента приведены на рисунках 8,9 и 10 соответственно.
Рисунок 8 - Математическая модель радиоимпульса.
Рисунок 9 – Модуль спектральной плотности радиоимпульса.
Рисунок 10 – Аргумент спектральной плотности радиоимпульса.
1.5 Дискретный сигнал, соответствующий видеосигналу
Найдем полную энергию видеосигнала по формуле:
. (13)
E0 = 0,153 Дж.
Рассчитаем теперь энергию, содержащуюся в полосе частот от –wb до wb:
. (14)
Чтобы найти полосу частот, в которой заключено 90-95% энергии сигнала решим уравнение относительно wb:
E(wb) = 0,92·E0 (15)
Воспользуемся графическим методом:
wb = 1375 - верхняя частота, ограничивающая полосу частот (граничная частота).
Учитывая, что fв = wb/(2π):
fв =218,8 Герц
Теперь, считая видеосигнал сигналом с ограниченной полосой частот, представим его в виде ряда Котельникова.
, (16)
где - целое число.
Найдем интервал дискретизации:
∆t = 1/(2· fв),
∆t = 2,285·10-3 с.
Физический смысл интервала дискретизации заключается в том, что видеосигнал может быть полностью определен последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга на этот интервал времени.
Построим график видеосигнала представленного рядом Котельникова (рисунок 11).
Рисунок 11- Видеосигнал представленный рядом Котельникова
Представим сигнал с помощью частотных выборок. Это нетрудно сделать на основании взаимозаменяемости переменных и в преобразованиях Фурье. В выражении (16) следует заменить на , на , на и на . Имеем:
, (17)
где - длительность видеосигнала, представленного рядом Котельникова, ;
- интервал между двумя отсчетами частоты, .
Рисунок 12- Видеосигнал, восстановленный по ряду Котельникова
Сравнивая графики математической модели видеосигнала ( рисунок 2 ) и график видеосигнала, восстановленного по ряду Котельникова (рисунок 12), обнаруживаем в видеосигнале, представленном рядом Котельникова, дополнительные гармоники, искажающие видеосигнал.
Это связано с упрощением, введенным нами выше (когда ограничились некоторой граничной частотой в спектре видеосигнала).
Рисунок 13- Схема апериодического звена
Номиналы элементов этой цепи:
1) индуктивность L1 = 10 Гн;
2) сопротивление R = 224 кОм .
Входное напряжение подается на зажимы один - два, выходное напряжение снимается с зажимов три - четыре.
Составим комплексную схему замещения цепи апериодического звена. Для этого:
1) произведем замену элементов цепи на соответствующие им изображения на комплексной плоскости :
, (18)
где - комплексное изображение индуктивность, Ом;
- текущее значение частоты, ,
, (19)
где - комплексное изображение сопротивления, ,
2) произведем замену входного и выходного напряжений цепи на их комплексные изображения.
Рисунок 14- Комплексная схема замещения апериодического звена.
По определению комплексный частотный коэффициент передачи находится как отношение выходного комплексного сопротивления цепи к входному комплексному сопротивлению цепи. Входное комплексное сопротивление рассчитываем по формуле:
(20)
Выходное комплексное сопротивление равно сопротивлению резистора, так как с него снимается выходное напряжение (рисунок 14):
(21)
Таким образом, комплексный частотный коэффициент передачи апериодического звена равен:
(22)
Построим графики амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики апериодического звена.
Рисунок 15- Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена
Рисунок 16- Фазо-частотная характеристика апериодического звена
Операторный коэффициент передачи находим с помощью замены переменных в выражении (22):
P = i·w. (23)
Имеем:
,
(24)
где H(p)- операторный коэффициент передачи апериодического звена;
Импульсная характеристика цепи находится обратным преобразованием Лапласа операторного коэффициента передачи :
, (25)
где h(t) - импульсная характеристика апериодического звена;
Построим график импульсной характеристики цепи (рисунок 17).
Рисунок 17- Импульсная характеристика апериодического звена
Импульсная характеристика представляет собой ни что иное, как отклик исследуемой цепи на воздействие в виде дельта-функции.
Переходная характеристика g(t) представляет собой реакцию цепи на единичную ступеньку (t). Изображение (t) в операторной форме имеет вид:
.
Сигнал на выходе в операторной форме, когда на входе единичная ступенька (t) имеет вид:
.
Переходную характеристику цепи находим обратным преобразованием Лапласа:
. (26)
Построим график переходной характеристики апериодического звена (рисунок 18).
Рисунок 18- Переходная характеристика апериодического звена
На рисунке 19 представлена схема колебательного звена.
Рисунок 19- Схема колебательного звена
Номиналы элементов этой цепи:
1) сопротивление R = 5 кОм;
2) индуктивность L = 1 Гн;
3) емкость С = 100 мкФ.
Входное напряжение подается на зажимы один - два, выходное напряжение снимается с зажимов три - четыре.
Составим комплексную схему замещения цепи колебательного звена. Для этого:
1) произведем замену элементов цепи на соответствующие им изображения на комплексной плоскости :
Z1=R, (27)
где Z1 - комплексное изображение сопротивления, ;
Z2=1/iwC, (28)
где Z2 - комплексное изображение ёмкости, ;
Z3=iwL, (29)
где Z3 - комплексное изображение индуктивности, ,
2) произведем замену входного и выходного напряжений цепи на их комплексные изображения:
, (30)
где - комплексная амплитуда входного напряжения, ,
, (31)
где -комплексная амплитуда выходного напряжения, .
Рисунок 20- Комплексная схема замещения колебательного звена
Входное комплексное сопротивление рассчитываем по формуле:
(32)
Выходное комплексное сопротивление :
(33)
После преобразований комплексный частотный коэффициент передачи колебательного звена равен:
,
(34)
где H2(w·i) - комплексный частотный коэффициент передачи колебательного звена.
Построим графики амплитудно-частотной характеристики колебательного звена (рисунок 21) и фазо-частотной характеристики колебательного звена (рисунок 22).
Рисунок 21- Амплитудно-частотная характеристика колебательного звена
Рисунок 22- Фазо-частотная характеристика колебательного звена
2.2.4 Операторный коэффициент передачи
Операторный коэффициент передачи находим с помощью замены переменных в выражении (34):
P = i·w (35)
Имеем:
, (36)
где - операторный коэффициент передачи колебательного звена.
Импульсная характеристика цепи h2(t) находится обратным преобразованием Лапласа операторного коэффициента передачи .
Построим график импульсной характеристики колебательного звена:
Рисунок 23- Импульсная характеристика колебательного звена
Переходную характеристика колебательного звена запишется так:
(37)
Построим график переходной характеристики колебательного звена (рисунок 24).
Рисунок 24- Переходная характеристика колебательного звена
Для анализа прохождения сигналов через апериодическое и колебательное звено воспользуемся методом интеграла наложения:
(38)
где s() – входной сигнал,
h(t-) - импульсная характеристика.
Графические изображения сигналов на выходе апериодического и колебательного звена при действии на вход видеосигнала приведены на рисунках 25 и 26.
Рисунок 25- Видеосигнал на выходе апериодического звена
Рисунок 26- Видеосигнал на выходе колебательного звена.
Графические изображения сигналов на выходе апериодического и колебательного звена при действии на вход радиосигнала приведены на рисунках 27 и 28.
Рисунок 27- Радиосигнал на выходе апериодического звена
Рисунок 28- Радиосигнал на выходе колебательного звена
Автокорреляционная функция белого гауссовского шума равна:
, (39)
где - автокорреляционная функция белого гауссовского шума на входе апериодического звена, ;
- некоторая постоянная, ;
- интервал сечения случайного процесса, ;
- дельта-функция.
Энергетический спектр белого шума на входе апериодического звена находится по формуле:
, (40)
где - энергетический спектр белого шума, ;
- частота, .
Энергетический спектр случайного процесса на выходе апериодического звена находим согласно выражению:
, (41)
где - энергетический спектр случайного процесса на входе апериодического звена, ;
- амплитудно-частотная характеристика апериодического звена (смотри третий раздел).
Автокорреляционная функция случайного процесса на выходе апериодического звена определяеся по формуле :
,
(42)
где -автокорреляционная функция случайного процесса на выходе апериодического звена, .
На рисунке 29 изображена автокорреляционная функция случайного процесса на выходе апериодического звена при W0 = 30 .
Рисунок 29- Автокорреляционная функция случайного процесса на выходе апериодического звена
Энергетический спектр белого шума на входе колебательного звена
, (43)
где - энергетический спектр белого шума, .
Энергетический спектр случайного процесса на выходе колебательного звена находим согласно выражению
, (44)
где - энергетический спектр случайного процесса на входе колебательного звена, ;
- амплитудно-частотная характеристика колебательного звена (смотри третий раздел);
- частота, .
Автокорреляционную функцию случайного процесса на выходе колебательного звена определяем по формуле:
, (45)
где -автокорреляционная функция случайного процесса на выходе колебательного звена, .
На рисунке 30 изображена автокорреляционная функция случайного процесса на выходе колебательного звена при W0 = 30 .
Рисунок 30 - Автокорреляционная функция случайного процесса на выходе колебательного звена.
В этой работе проведен анализ формы и спектра сигнала, а так же характеристик электрических цепей. Мы увидели реакцию апериодического и колебательного звеньев на видеосигнал в виде первой функции Чебышева и радиосигнал с частотой несущей, равной резонансной частоте колебательного звена и огибающей в виде видеосигнала. Также нашли характеристики случайного процесса на выходе апериодического и колебательного звеньев. По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы:
1) Трофимов А.Т. Радиотехнические цепи и сигналы (Часть первая. Сигналы и линейные цепи). - Новгород: Ротапринт НСУ, 1982.
2) Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.-М.: радио и связь, 1986.-511с.
3) Баскаков C.И. Радиотехнические цепи и сигналы.-М.: Высшая школа, 1988.-466c.