Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Совместные события: Р(А+В) = Р(А) + Р(В) Р(АВ)
Умножение двух зависимых событий: Р(АВ) =
Умножение нескольких зависимых событий: Р( , … ,) = Р()*Р(/)*Р(/)…Р(/…)
Умножение нескольких независимых событий: Р(,…) = Р() Р()…
На практике получить точное значение Вероятности невозможно, поэтому за ее приближенное значение берут относительную частоту события.
Статическое определение вероятности =w(А) ( основано на массовых экспериментах)
Классическое определение вероятности (Основано на опытах с равновозможными исходами)
Р(А) = n все возможные исходы m число равновозможных исходов, приводящих к появлению события(Благоприятные исходы)
Пространство Элементарных исходов = (,… ) множество всех элементарных исходов
Если известно пространство элементарных исходов, то любой интересующий их результат можно рассматривать как некоторое подмножество элементарных исходов А =
Р(А) = Р() Р(А/)+ … +Р() * Р(А/) Условия вероятности события при каждой из гипотез
Р(А) = Р(Функция полной вероятности
По формуле Бейся находят условия вероятности гипотез, при условии что событие А
произошло
Дискретная СВ если ее возможные значения представляют собой четное множество.
Непрерывная СВ если её возможные значения представляют собой нечётное множество.
Понятие о закон распределения : Если известно какие значения может принимать та или иная случайная величина, то при этом очень важно знать с какой вероятностью может появиться то или иное числовое значение.
Если известны эти вероятности и или дано правило как их найти , то говорят что задан закон распределения.
Способы задания закона распределения :
Х |
… |
|||
Р |
… |
А) самый простой способ это таблица или ряд распределений
Б) Функция распределения вероятность того , что в результате … появиться любое из возможных значений < Х
Суммарная вероятность будет изменяться по монотонному закону. Она является функцией от Х. Если эта функция известна, то её называют функцией распределения и обозначается
Свойства: 1) 2)Функция распределения не убывающая 3) Для χ Є ;
; Х Є
4)
5) Для непрерывных случайных величин функция распределения будет непрерывной функцией.
В силу этого для непрерывных случайных величин вводят понятия плотности в каждой точке интервала
найдём вероятность попадания значений на интервал х; х+х
Р(х) =
Найдём сколько вероятностей приходится на единицу интервала, для этого левую и правую части поделим на длину интервала.
Если предел в левой части сущ. То называется плотностью вероятности в т. Х
функция плотности вероятности равна производной от функции распределения
Свойства: 1)Она не может быть отрицательной
2) Для χ Є Для X Є(
3) 4) P
Для дискретности СВ заданной таблицы находят
Для непрерывной случайной величины заданной функции плотности в интервале находят по формуле
Свойства: 1. 2. 3.
Дисперсия средний квадрат отклонения от математического ожидания обозначается
Для дисперсной С.В.
Для непрерывной СВ заданной функции плотности на
Дисперсия характеризует форму графиков функции плотности
Свойства: 1. 2. 3. 4.
11. Система двух С.В. называют двумерную случайную величину, возможное значение которых представляет собой множество различных пар чисел.
При этом каждая вероятность является вероятностью совместного появления первого и второго компонента. Эти компоненты могут быть как дискретными, так и непрерывными.
Таким образом система двух случайных величин геометрически представляет собой случайную точку на плоскости.
Трехмерная случайная величина геометрически будет представлять собой случайную точку в трехмерном пространстве.
12. Закон совместного распределения системы (x,y) называют любое правило, позволяющее находить либо вероятности отдельных значений, либо вероятность попаданий случайной точки в любую область на плоскости.
способы задания
(xy) с дискретой |
(ху) с непрерывными компонентами |
1.таблица |
1. функция плотности вероятности |
2. Функция распределения |
2. ||-||- |
13)Если известен закон совместного распределения системы, то можно найти закон распределения компонента.
Закон распределения для 1 компонента x, нужно для каждого его значения сложить все вероятности по соответствующим столбцам таблицы.
Что бы найти закон распределения второй компоненты, нужно сложить все вероятности по соответствующим строкам таблицы.
Таким образом, получены законы распределения компонента называющиеся безусловными.
Таким образом функция распределения геометрически представляет собой вероятности того, что случайная точка попадает в бесконечный квадрат с вершиной в точке (x,y).
Свойства: 1. 2. - неубывающая 3. 4.
Если система с непрерывными компонентами, то вероятность отдельных значений будет равна нулю. Вместо вероятности отдельных значений в каждой точке плоскости вводят понятие сложности вероятности в этих точках.
Функция плотности вероятности равно производной от функции распределения по своим переменным (x,y).
Свойства функции плотности : 1. 2.
14) Зависимые и независимые случайные величины.
1.
2. Две случайные величины x и y, входящие в систему будут независимыми, если с изменением значений одной из них, условным законом распределения другой не изменяется.
Основные характеристики условных законов распределения также как и безусловных являются:
1) Условной математической ожидания;
2) Условная дисперсия.
Условная математическая ожидания среднее значение одних из компонентов при условии, что другая принята округленным значением.
15. Пусть компоненты системы x и y связаны статистической зависимостью, т.е. с изменением значений одной из компонентов изменяется условный закон распределения другой.
Если с изменением значений одной из компонентов, изменяется условное среднее другого компонента системы, то статистическая зависимость будет корреляционной.
Закон, по которому изменяется условное среднее, называют уравнением регрессии.
Если между x и y есть корреляционная зависимость, то она может быть различной.
По виду линии эмпирической регрессии:
а) Если прямая, то корреляция прямая;
б) Если не прямая, то корреляция квадратичная (по параболе и т.п.).
Что бы получить характеристику для линейной корреляции в чистом виде, применяют коэффициент: