Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 11. Задача о расположении объекта.
Необходимо определить место расположения некоторого объекта, обслуживающего ряд других объектов (например, нефтеперерабатывающий завод, на который должна поступать нефть с нескольких скважин, склад готовой продукции, обслуживающий ряд предприятий, производящих однотипную продукцию, прачечная, обслуживающая нескольких крупных клиентов; и т.п.), координаты которых известны. Цель – свести к минимуму транспортные расходы с учетом неравноценности клиентов (например, различные объемы заказов). Поэтому возникает необходимость такого выбора координат объекта, чтобы транспортные расходы были минимальны.
В качестве целевой функции принимаем
,
где - искомые координаты обслуживающего клиентов объекта, - координаты -го обслуживаемого объекта, - заданные коэффициенты, характеризующие, например, объемы заказов, или удельную (в расчете на 1 км.) стоимость доставки из соответствующих объектов. Отметим, что в данной задаче не используются ограничения положительности .
Решение необходимо получить для трех случаев, соответствующих
Ограничимся случаем трех обслуживаемых объектов
Первый случай. Отсутствуют какие-либо ограничения на координаты .
Введите данные на рабочий лист в соответствии с приводимым ниже рисунком. Введите все необходимые формулы и ограничения в соответствующие ячейки. В окне диалога Параметры деактивируйте опцию Линейная модель и Неотрицательные значения. С помощью Поиска решения получите ответ. Ответ: x0 = 4, y0 = 1, ЦФ = 11,075
Рис. 1. Данные для решения задачи о расположении объекта.
Второй случай. Координаты принадлежат некоторому отрезку прямой линии, задаваемой уравнением
(в данном примере мы используем значения ).
Введите данные на рабочий лист в соответствии с приводимым ниже рисунком.
Очевидно, формула для целевой функции (ячейка E12) остается неизменной.
Рис. 2. Данные для решения задачи о расположении объекта (координаты объекта лежат на отрезке прямой линии).
Единственным отличием от предыдущего случая является необходимость ввода дополнительного ограничения в ячейку B13; в ячейку B13 вводится формула
=B9-B15*B8
и в окне диалога Поиск решения вводится ограничение
$B$13=$B$16. Ответ: x0 = 2,118, y0 = 3,677, ЦФ = 13,68
Третий случай. Координаты лежат внутри некоторого круга радиуса (мы полагаем ). Данный случай может соответствовать, например, ситуации, когда необходимо разместить некоторый объект вблизи некоторого населенного пункта.
Введите данные на рабочий лист в соответствии с приводимым ниже рисунком.
Рис. 3. Данные для решения задачи о расположении объекта (координаты объекта локализованы в пределах круга определенного радиуса).
Целевая функция располагается в ячейке E11, искомые координаты объекта будут располагаться в ячейках B7, B8. В ячейку B12 введите функцию для расчета суммы квадратов искомых координат объекта. Введите необходимые ограничения и получите результат. Ответ: x0 = 1,1535, y0 = 0,8182, ЦФ = 20,0398
Дополнительное задание 1.
При тех же координатах точек A, B, C решите задачу о расположении обслуживающего объекта, последовательно для значений R =2, 4, 6 и т.д. Постройте таблицу (Ответ)
|
R |
x0 |
y0 |
ЦФ |
|
2 |
1,15 |
0,82 |
20,04 |
|
4 |
1,64 |
1,14 |
17,16 |
|
6 |
2,02 |
1,38 |
15,16 |
|
8 |
2,35 |
1,56 |
13,68 |
|
10 |
2,68 |
1,68 |
12,61 |
|
12 |
3,01 |
1,71 |
11,86 |
|
14 |
3,36 |
1,63 |
11,39 |
|
16 |
3,78 |
1,3 |
11,14 |
|
18 |
4 |
1 |
11,07 |
и график значений (x0,y0) для всех исследованных вариантов R. Ответьте на вопрос, почему имеется такое максимальное значение Rmax, что при всех R> Rmax Поиск решения дает одинаковый ответ.
Дополнительное задание 2.
Рассмотрите задачу, в которой объект должен располагаться в пределах эллипса с полуосями . Координаты точек и соответствующие значения коэффициентов приводятся в таблице.
Подсказка. Каноническое уравнение эллипса имеет вид
Таблица. Значения координат точек обслуживаемых объектов
и соответствующих коэффициентов
|
№ объекта |
|||
|
1 |
5 |
-2 |
121 |
|
2 |
12 |
6 |
248 |
|
3 |
7 |
-8 |
105 |
|
4 |
18 |
-12 |
96 |
|
5 |
37 |
53 |
37 |
Ответ: x0 =3,973, y0 = - 0,349, ЦФ = 3637,4