Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7
Лабораторна робота №2
Розрахунок параметрів плоского хвилеводу та характеристик хвиль, які розповсюджуються
в хвилевідній системі
Мета роботи: Ознайомитися на практиці з фізикою плоского хвилеводу, модовим складом випромінювання, ефективними параметрами хвилевідної структури.
Завдання на роботу:
Теоретичні нотатки.
1. Плоский хвилевід. Загальний підхід до фізики розповсюдження хвилі у хвилеводі
Будемо розглядати саме плоский хвилевід, оскільки саме для цього випадку досить легко отримати достатньо строгі розв’язки відповідних хвильових рівнянь. Для випадку циліндричного хвилеводу (оптичне волокно) це зробити не так легко. Але основні фізичні закономірності розповсюдження оптичної хвилі в оптичному волокні практично ті самі, що й у плоскому хвилеводі.
Розглянемо тришарову структуру (рис.1). Виконується умова . Шари , , умовно будемо називати покривним шаром, хвилеводом та підложкою відповідно.
Всі шари нескінченні в площині . Величина - товщина хвилеводу. Шари та нескінченної товщини. Отже, якщо в системі можливі які-небудь відбивання світла, то вони відбуваються лише на границях середовищ та . Уявімо собі, що в напрямку поширюється плоска хвиля, поляризація якої збігається з віссю (ТЕ-хвиля). Вибір ТЕ-хвилі не є принциповим. Можна розглядати і ТМ-хвилю. Будь-яке інше коливання можна розглядати як суперпозицію ТЕ- і ТМ-коливань. Константа розповсюдження, яка визначає швидкість розповсюдження хвилі у хвилеводі, дорівнює . Тоді хвильове рівняння для такої хвилі має вигляд:
, (1)
де , відповідає коефіцієнту заломлення в кожному середовищі.
Рис. 1
Відповідно розв’язок (1) має вигляд:
. (2)
Природно, що у відповідності до закону збереження енергії та інтуїтивної вимоги (незатухаюча хвиля може розповсюджуватися лише у хвилеводі) в загальному вигляді запишеться так:
(3)
де - деякі константи. (3) констатує той факт, що у хвилеводі існує деяке коливання, а в покривному шарі та підложці коливання затухають за експоненціальним законом. Швидкість затухання визначається постійними.
Для області І маємо:
. (3)
Для області ІІ маємо:
. (4)
Для області ІІ маємо:
. (5)
З умови неперервності похідних на границях середовищ структури при можна отримати співвідношення:
(6)
Якщо в (6) підставити з (3,4,5), (6) буде рівнянням від однієї невідомої . З цього трансцендентного рівняння бачимо, що розповсюдження хвилі в системі можливо лише для певних дискретних , які задовольняють (6).
Хвилі, які відповідають цім , називають модами хвилеводу. (6) називають дисперсійним рівнянням хвилеводу.
Для ТМ-коливання можна отримати аналогічне рівняння:
, (7)
де , .
2. Геометро-оптичний підхід до фізики плоского хвилеводу
2.1. Дисперсійне рівняння хвилеводу
Знову розглянемо тришарову структуру (рис. 1), для якої знову виконується умова .
Рис. 2
Уявімо, що у хвилеводі розповсюджується деяка плоска хвиля під кутом до нормалі до поверхні хвилеводу. Природно, що виконується інваріант Снелліуса:
, (8)
звідки для кута маємо:
. (9)
Швидкість розповсюдження будь-якої хвилі в середовищі хвилеводу однакова для будь-якого . Але, якщо розглядати розповсюдження хвилі вздовж осі , то її швидкість (константа розповсюдження) залежить від цього кута (для різних маємо різні оптичні шляхи). Константа розповсюдження хвилі може бути описана співвідношенням:
. (10)
Величина
(11)
має назву ефективного показника заломлення.
Для кутів і , як відомо, спостерігається повне внутрішнє відбивання. Отже, світлова хвиля, яка розповсюджується під кутом (оскільки ) не залишає середовища хвилеводу. Зауважимо, що при відбиванні хвилі від границі розділу, хвиля набуває додаткового зсуву по фазі (так звана поправка Гауса-Хенхена):
Для ТЕ-моди:
. (12)
Для ТМ-моди:
. (13)
де .
З умов повного внутрішнього відбивання не випливає ніяких фізичних обмежень на кути, під якими розповсюджується хвиля у хвилеводі. Але:
У такому випадку коливання в будь-якій точці хвилеводу є суперпозицією необмеженої кількості багатократно відбитих від границь хвилеводу хвиль, які взаємодіють між собою. Ці хвилі можуть підсилювати одна одну або гасити, якщо розповсюджуються у фазі або в протифазі. Коли кути такі, що коливання підсилюються, то кажуть, що виконується умова самоузгодження.
Умова самоузгодження виконується, якщо виконується співвідношення (див. рис. 3):
Рис. 3
або . (14)
Якщо врахувати фазові зсуви, які виникають при повному внутрішньому відбиванні, то в кінцевому вигляді умова самоузгодження має таку форму:
. (15)
Вираз (15) також називають дисперсійним рівнянням. Це трансцендентне рівняння розв’язки якого дають набір кутів . Цей набір кутів визначає кути плоских хвиль, які можуть розповсюджуватися у хвилеводі, а також відповідні їм ефективні показники заломлення та константи розповсюдження, тобто визначає характеристики хвилевідних мод.
2.2. Ефективна товщина хвилеводу
Як стверджувалася раніше, хвиля, яка розповсюджується у хвилеводі занурюється в середовища покривного шару та підложки. Отже, шар, в якому відбувається хвилевідний процес має більшу товщину ніж геометрична товщина хвилевідного шару. Будемо називати товщину хвилевідної структури , в якій передається 90 відсотків енергії хвилі (стандартний критерій), ефективною товщиною хвилеводу. Знайдемо цю величину.
Знайдемо відстані, на яких інтенсивність ТЕ-хвилі в зонах І і ІІІ зменшується в 10 разів. Для цього використаємо 1-ше та 3-тє рівняння співвідношення (3). Така умова виконується, якщо амплітуда поля в зонах І і ІІІ зменшується в разів.
Отже, відстані і можна знайти з співвідношень:
. (16)
З (16) випливає:
; (17)
. (18)
Зауважимо, що величини і та як наслідок ефективна товщина (як і відповідні модові характеристики) залежать не тільки від параметрів хвилеводу підложки, покривного шару, але й від довжини хвилі ().
На рисунку 4 наведено якісну структуру типів коливань, які реалізуються в хвилевідній структурі для різних констант розповсюдження. У відповідності до величини цієї константи умовно розрізняють моди покривного шару, підложки та хвилевідні моди. Ілюстрація наведена для випадку коли показник заломлення підложки більше, ніж показник заломлення покривного шару ().
Рис. 4
Отже, безпосередньо у хвилеводі можуть існувати лише окремі типи коливань - хвилевідні моди. Кути, під якими вони розповсюджуються, визначаються з дисперсійного рівняння. В деякому сенсі можна стверджувати, що процес розповсюдження хвилі має зигзагоподібний характер.
При цьому:
Порядок виконання роботи
1. Для кожної низки параметрів хвилеводу та випромінювання визначити інтервал кутів, в межах якого можуть розповсюджуватися хвилевідні моди.
2. Увімкнути РС.
3. Загрузити QB (Місце знаходження програми – D\D\QB45\qb.exe).
4. Ознайомитися з роботою програмного забезпечення.
5. Загрузити програму для розрахунку лівої та правої частин дисперсійного рівняння (Місце знаходження програми – D\D\Lab11.bas)
6. Знайти інтервал кутів, в якому можуть розповсюджуватися моди при заданих параметрах хвилеводу.
7. Запустити програму та провести розрахунки для кожної групи параметрів.
8. Побудувати графіки та знайти графічні розв’язки рівнянь.
9. Для кожної групи параметрів визначити:
а б
Рис. 5
На рисунку 5а наведений приклад виведення результатів розрахунку.
Рис. 5б ілюструє приклад графічного розв’язку дисперсійного рівняння
Контрольні питання:
1. Сформульовати умови, які закладаються при виводі дисперсійного рівняння, що визначає характеристики хвиль, які розповсюджуються в плоскому хвилеводі.
2. Розкрийте зміст умов:
3. Що таке моди хвилеводу
4. Скільки мод може розповсюджуватися у хвилеводі. Описати різницю між симетричним та асиметричним хвилеводами.
5. Різниця між кутовими спектрами хвиль, які можуть існувати в ідеальному та реальному хвилеводах.
6. Ефективні параметри хвилеводу.