Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Мета роботи: вивчити характер відповідності напівпровідника, визначити один з основних його параметрів – енергію активації у випадку власної провідності або енергію іонізації домішки у випадку домішкової провідності.
Необхідні прилади та матеріали: місток постійного струму, термостат, досліджуваний зразок, термопара, потенціометр постійного струму.
Теоретичні питання, знання яких необхідне для виконання лабораторної роботи
Методика експерименту
Електропровідність напівпровідників, як відомо залежить від концентрації носіїв заряду (n, p) та їх рухливості (n, p). Враховуючи лише залежність концентрації від температури, вираз для питомої електропровідності власного напівпровідника i можна записати у вигляді:
(2.1)
де A ~ (Nc ·Nv)½ ; Nc , Nv - ефективна густина станів відповідно в зоні провідності та у валентній зоні, Ei - енергія активації, k - стала Больцмана, T - температура.
Множник слабо змінюється з температурою, тоді як сильно залежить від температури, якщо E>>kT. Значить, для не дуже високих температур множник можна вважати сталим.
= ci . (2.2)
Тоді вираз питомої електропровідності власного напівпровідника (2.1) можна замінити більш простим:
(2.3)
В домішковому напівпровіднику при достатньо високих температурах провідність є власною, а при низьких температурах – домішковою. Для домішкового напівпровідника з одним типом домішки вираз для провідності запишеться у вигляді:
; (2.4)
де En та Ep - енергії іонізації відповідно донорних та акцепторних домішок.
В області температур виснаження домішки концентрація основних носіїв залишається постійною і провідність змінюється внаслідок зміни рухливості з температурою. Якщо основним механізмом розсіювання в області виснаження є розсіювання на теплових коливаннях гратки, то провідність зменшується з температурою. Якщо ж основним механізмом розсіювання на іонізованих домішках, то провідність буде зростати з ростом температури. Практично при дослідженні температурної залежності провідності напівпровідників часто користуються не провідністю, а опором напівпровідників. Тоді ми можемо записати:
Для власного напівпровідника
(2.5)
Для напівпровідника n - типу
(2.6)
Для напівпровідника p-типу
(2.7)
Для частково скомпенсованого напівпровідника
(2.8)
де Eдом - енергія активації переважаючої домішки.
Вимірявши температурний хід опору напівпровідника в певному інтервалі температур, можна за формулою (2.5) визначити енергії активації власного напівпровідника Ei , за одною з формул (2.6) – (2.8) енергію іонізації домішки. Часто енергію активації для власної провідності Ei ототожнюють з шириною забороненої зони Eg. Однак такий метод визначення Eg характеризується двома недоліками: по-перше, необхідна повна впевненість в тому, що дійсно мова йде про власну провідність, і по-друге, слід пам’ятати, що Eg залежить від температури.
Тому виникає питання, яке саме значення ми визначаємо з температурних досліджень. Для з’ясування цього представимо енергію активації, розкладену в степеневий ряд по Т:
Eg = Eg0 - ·T + … (2.9)
де Eg0 - ширина забороненої зони при абсолютній температурі, рівній нулеві.
Якщо в цьому наближенні обмежитись тільки лінійним членом, то з (2.5) ми визначаємо Eg0, оскільки при підстановці члена ·T ми одержимо постійний множник exp(-/2kT), який може бути включений в R0i. Якщо ж цю залежність не можна вважати лінійною у всій області температур, то Eg, визначена з температурних залежностей, не буде рівна ширині забороненої зони при T = 0 ( Ei Eg0 ).
Мал. 2.1. До визначення ширини забороненої зони.
Як видно з малюнка 2.1. вона буде рівна Eg0, яка одержується екстраполяцією прямої до Т=0, яка приблизно описує залежність Eg від Т. Величину Ei або ET іноді називають термічною шириною забороненої зони. Фактичну ширину забороненої зони можна визначити з оптичних досліджень. Оптична ширина забороненої зони може відрізнятися від термічної.
Залежність опору напівпровідників від температури значно різкіша, ніж у металів, а їх температурний коефіцієнт опору має від’ємний знак. Температурну залежність опору напівпровідника ще характеризують коефіцієнтом температурної чутливості B = E / 2k .
Тоді вирази для R можна записати у вигляді
. (2.10)
Для зняття температурної залежності опору напівпровідниковий матеріал вміщують в термостат і включають в схему вимірювального містка постійного струму. Блок-схема установки приведена на мал. 2.2. Вимірюють опір та відповідну температуру через кожні 10 - 15 К. За одержаними значеннями R обчислюють і будують графіки R = f(T), а також ln = f ( 1000 / T ).
Мал. 2.2. Блок-схема установки для дослідження температурної залежності опору.
1-потенціометр постійного струму; 2-термопара; 3-досліджуваний зразок;
4-термостат; 5-місток постійного струму.
Із залежності ln = f (1000 / T ) за тангенсом кута нахилу знаходять енергію активації Eg0 .
tg = [ln 2 - ln 1] / [(1000 / T1 ) – (1000 / T2 )] = - Eg0 / 2k·103 , (2.11)
звідки
. (2.12)
Знаючи з інших вимірювань = d (Eg)/dT, визначають енергію активації (термічну ширину забороненої зони) для даної температури.
Eg = Eg0 - ·T + (2.13)
Коефіцієнт температурної чутливості B можна визначити із даних вимірювань опору при двох яких-небудь температурах T1 та T2.
(2.14)
(2.15)
(2.16)
Температурний коефіцієнт опору показує відносну зміну опору при зміні температури на 1 К:
. (2.17)
Знайшовши із (2.10) dR/dT і підставивши в (2.17), одержимо
. (2.18)
Із знайденим значенням B обраховують для температури, яка визначається слідуючим чином
T = (T1 + T2) / 2 (2.19)
За результатами вимірювання провідності методом екстраполяції газової і домішкової області до їх перетину (мал. 2.3) можна визначити відношення рухливостей носіїв заряду
B = 1 / 2. (2.20)
Для п-типу провідника в точці перетину виконується умова i = n , тобто
e nip (b+1) = en Nd (2.21)
або
Nd / ni = (b+1) / b, (2.22)
де Nd - концентрація донорної домішки в стані повної іонізації. При T1, що відповідає точці перетину, дійсне значення провідності рівне (T1). Оскільки воно визначає значення провідності в області змішаної електропровідності, то
(T1) = enn+ epp , (2.23)
причому
n = p + Nd. (2.24)
При температурі Т1
np = p(p+Nd) = ni2. (2.25)
так що
(2.26)
Знайдене з графіка (мал. 2.3) відношення
= (T1)/ i (T1) (2.27)
можна представити наступним чином:
. (2.28)
З врахуванням (2.22)
(2.29)
Підставляючи (2.29) і (2.22) в (2.26), одержимо:
(2.30)
звідки
b = [(-1)-1 - ]-1. (2.31)
Аналогічний розрахунок для р-типу дає:
b = [(-1)-1 - ]. (2.32)
ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ
1. Що називається рівнем Фермі.
а) Це енергія, яку необхідно затратити для зміни числа частинок в системі на одиницю
б) Це максимально можлива енергія електронів у напівпровіднику при температурі абсолютного нуля.
в) Це робота, яку необхідно затратити, щоб перевести електрон з валентної зони у зону провідності.
г) Це енергетичний рівень, імовірність заповнення якого при температурах, відмінних від абсолютного нуля, рівна 1.
2. В якому випадку функція розподілу Фермі-Дірака може бути замінена функцією розподілу Максвелла-Больцмана.
а) Якщо напівпровідник містить домішки п-типу.
б) Якщо напівпровідник містить домішки р-типу.
в) Якщо напівпровідник невироджений.
г) Якщо напівпровідник вироджений.
3. Яке допущення було зроблено при виводі формули для густини станів ?
а) Що напівпровідник власний.
б) Що напівпровідник скомпенсований.
в) Що енергія носіїв заряду є квадратична функція квазіімпульса.
г) Що поверхня різної енергії є еліпсоїд.
4. Яка формула виражає повне число електронів в інтервалі енергій від E1 до E2.
а) б)
в) г)
де f(E,T) - функція розподілу.
5. Чим відрізняється функція розподілу для дірок fp від функції розподілу електронів fn ?
а) Функція розподілу для дірок аналогічна функції розподілу для електронів.
б) Функція розподілу для дірок – функція Максвелла-Больцмана, а для електронів – Фермі-Дірака.
в) Функція розподілу електронів Фермі-Дірака, а дірок Максвелла-Больцмана.
г) fp = 1 - fn .
6.До яких напівпровідників не має змісту застосовувати поняття основних та неосновних носіїв носіїв заряду.
а) Для n-типу.
б) Для р-типу.
в) Для власних.
г) Для вироджених.
Яка діаграма характерна для сильновироджених напівпровідників.
8. Чим пояснюється ділянка б-в на температурній залежності провідності.
а) Фазовим переходом напівпровідника в металевий стан.
б) Виснаженням домішки та тепловим розсіюванням номіїв заряду.
в) Виснаженням домішки та розсіюванням носіїв на заряджених іонах.
г) Наявністю n і р типу домішок.
9. Енергія активації залежить від температури. Якій температурі відповідає енергія активації, що знайдена з температурної залежності провідності.
а) Т=0. б) Т =- початковій температурі досліду.
в) Т = кінцевій температурі досліду. г) (Tпоч+ Ткінц ) / 2
10. Одержати вираз для провідності з кінетичного рівняння.
ЛІТЕРАТУРА
К.В.Шалимова. Физика полупроводников. Энергия, М., 1076. 105-140, 144-150, 170-173.
В.Ф.Лысов. Практикум по физике полупроводников. Просвещение. М., 1976, ст. 35-57.
Т
Еg
Еg0
Еg0
4
3
5
2
1/Т
ln
г
в
б
а
ln
1/Т
а
в
г
ln
1/Т
ln
1/Т
б
ln
1/Т