У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Контрольная работа 2 Задание 1 Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.5.2025

Контрольная работа №2

Задание №1

Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:

Число

Патронов

(шт.)

Менее

200

200-300

300-400

400-500

500-600

600-700

Более

700

Итого

Число

спортсменов

4

20

57

65

31

15

8

200

Х

150

250

350

450

550

650

750

Найти: а) границы, в которых с вероятность 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;

б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Решение:

В крайних интервалах примем ширину интервалов равной 100, как и у внутренних интервалов. Обозначим признак «число спортсменов» через Х. За значения признака примем середины интервалов, значения признака приведены в третьей строке. Объем вариационного ряда равен n=200, и полный объем данных N=4000.

Вычислим выборочную среднюю и исправленную выборочную дисперсию для распределения величины Х.

  1.  Найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов.

Так как выборка бесповторная, то среднее квадратическое отклонение генеральной средней вычисляется по формуле:


Получим . Отсюда

И получим неравенство для среднего числа патронов

420,52M(X) 455.48

2) Выборочная доля спортсменов, у которых число патронов более 500 по таблице равна  (31+15+8)/200=0.27. Найдем вероятность того, что доля таких спортсменов отличается не более чем на 5% (0,05).

Тогда t=1,61

По таблице функции Лапласа находим , что при t=1,61 P=0,8923.

Таким образом, вероятность равна 989,23%.

  1.  Найдем число рабочих, которых следует выбрать, чтобы вероятность выполнения условия:  станет равной 0,9876.

При бесповторной выборке для определения необходимого объема выборки, при которой с вероятностью Р=0,9876 можно утверждать, что средняя отличается от математического ожидания по абсолютной величине меньше чем на =17,48 используется формула:

По таблице функции Лапласа находим, что при Р =0,9876 t=2,5 и, следовательно вычисляем необходимый объем выборки по приведенной формуле: n341.

Задание №2

По данным задачи 1, используя критерий - Пирсона, при уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х –число патронов – распределена нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Решение:

Критерий Пирсона есть критерий проверки гипотезы о предлагаемом законе неизвестного распределения. В последующей таблице приводятся эмпирические частоты, рассчитываются теоретические вероятности, исходя из предположения о нормальности распределения с параметрами, рассчитанными в задаче 1.

В третьем столбце приводятся теоретические частоты, для чего вероятность попадания в данный интервал для величин, имеющих нормальное распределение, умножаются на количество данных. В последних столбцах рассчитаны вспомогательные величины.

Для  расчета вероятностей используем таблицы функции Лапласа.

Например,

Интервал

100-200

4

5,63

0,67

200-300

20

21,98

0,20

300-400

57

48,35

1,31

400-500

65

60,06

0,37

500-600

31

42,16

4,01

600-700

15

16,70

0,19

700-800

8

3,73

2,28

9,04

Теория

9,49

Вычисляем величину

В рассматриваемом случае статистика

=9,81.

Так как число интервалов равно 7, то число степеней свободы в данном случае равно 7-2-1=4. Соответствующее критическое значение статистики на уровне значимости 0,05 равно 9,49. Так как <9,49, то гипотеза о нормальности данного распределения не отвергается. Таким образом, случайная величина – число спортсменов может быть распределена по нормальному закону.

Для наглядности построим гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Так как длинна интервала равна 100, эмпирические частоты умножаем на 100, график нормальной кривой строим по точкам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

─ Гистограмма

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

   Норм.распр.

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

100

200

300

400

500

600

700

800

 

 

 

Задание №3

В таблице приведено распределение 200 драгоценных изделий по количеству примесей в них Х(%) и стоимости Y(тыс.руб.):

      Y

X

3-9

9-15

15-21

21-27

27-33

Более 33

Итого

20-30

2

5

2

9

30-40

4

8

4

3

19

40-50

4

10

20

10

44

50-60

5

36

23

6

70

60-70

12

11

11

34

70-80

6

10

16

80-90

8

8

Итого

14

27

55

54

35

15

200

Необходимо:

  1.  вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
  2.  предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже  с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости а=0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи  между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество примесей в драгоценном изделии, если его стоимость составляет 25 тыс. руб.

Решение:

Составим таблицу для расчета вспомогательных величин, через которое выражается средние и дисперсии случайных величин Х и Y.

Вычислим групповые средние.

В 8 и 9 колонках приведены следующие величины:

В 10 и 11 строках приведены следующие величины:

Для средних величин получаем значения по формулам:

=54,05

=21,42

Выборочная дисперсия переменной Х вычисляется по формуле:

=184,6. Выборочная дисперсия переменнойY вычисляется по формуле:

=62,46. В ячейке (11 строка, 9 колонка) вычислено значение =1077,90.

Выборочный корреляционный момент вычисляется по формуле:

=-79,85.

Приведем всю построенную таблицу:

Y

3-9

9-15

15-21

21-27

27-33

33-39

Сумма

Групповая средняя

X

6

12

18

24

30

36

25

2

5

2

9

30

35

4

8

4

3

19

25,89

45

4

10

20

10

44

28,91

55

5

36

23

6

70

20,57

65

12

11

11

34

17,82

75

6

10

16

9,75

85

8

8

6

Сумма

14

27

55

54

35

15

200

средняя

80,71

66,85

54,82

51,11

42,71

40,33

1077,9

54,05

184,6

µ=

-79,85

21,42

62,46

Yx=ByxX+D1

Xy=BxyY+D2

Byx

D1

Bxy

D2

Xsr

Ysr

r

t

-0,43

44,8

-1,28

81,43

54,05

21,42

-0,74

15,65

Уравнения регрессий имеют вид:

5

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  




1. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата мистецтвознавства Одеса ~
2. на тему- Эмоциональная и волевая сфера личности Руководитель- Бажданова Юлия Викторовна
3. Анализ основных тенденций социально-экономического развития Индии
4. Тема заняття- Державна політика у сфері зайнятості
5. тема разработки горнодобывающего предприятия Экономикоматематическая модель удельных затрат на провед
6. Українська медична стоматологічна академія.html
7. Неевклидова геометрия 15
8. Психология жизненного пути личности
9. Разрыв любовных отношений
10. Истоки новгородской государственности