Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Классификация сооружений.
Осн. конструктивные элементы строит-х конструкций подразделяют: 1)стержни (в зависимости от назначения могут явл. балками, колоннами, элемен. ферм); 2)пластина; 3)оболочка; 4)массив. В зависимости от конструктивных элементов конструкции бывают: 1)стержневые; 2)тонкостенные; 3)массивные. Для соединения элементов используют: 1)шарнирное соед.: рис. 2)жёсткое: рис. 3)комбинированное: рис.
Для восприятия нагрузок и передачи их на основание примен-ся спец-ые опоры: 1)шарнирно-подвижная (1 реак.); 2)шарнирно-неподвижная (2 реак.);3)жёсткая заделка (3 реак.). По напр-ю реактивных сил констр-ии подразд-ся на безраспорные и распорные. Безраспорные - когда под действием верт. нагрузок возникают только вертик. составл. реакции в опорах. Распорные - когда под действием верт. нагрузок возник-ют как верт., так и гориз. составл. реакций в опорах. Гориз-ые в этом случае и наз. распором. При расчёте любого сооружения в первую очередь выявляют осн. несущие эл-ты. Влияние второстеп-х элементов (стеновые панели, оборудование, покрытие полов) учитывается в нагрузках. Геометр-я схема несущих эл-ов с действующ-ми нагр-ками и характеристиками материалов наз-ся расчётной схемой.
Основные расчётные схемы:
I. Балки: 1. однопролетные (с консол./без) 2. многопрол. шарнирные 3. многопролётные неразрезные. II. Фермы (стержневые конструкции все узлы в к-рых шарниры). III. Арки. IV. Рамы.
2. Условия геометрической неизменяемости конструкций (кинематический анализ многодисковых систем).
В качестве строительных констр-ий как правило примен-ют кинемат-ки неизменяемые системы. рис1. Свободный шарнир А на пл-ти имеет 2 степени свободы. Под степенью свободы понимается кол-во незав-х геом-х пар-ов, опр-щих положение шарнира.
Присоединив стержень одним шарн-м к осн-ю получаем систему с 1-ой ст-нью свободы: рис2. φ – независимый геометрический параметр. Система имеющая хотя бы 1 ст.св. называется механизмом.
Присоединив шарн. А при помощи 2 стержней получаем кинематически неизменяемую систему, в которой перемещение точек невозможно без изменения длин элементов: рис3. Часть конструкции неизменяемость которой доказана наз-ся ДИСКом. Для анализа конструкции вводят основной неизменяемый диск, который называют «землёй».
Рис1: в этом случае шарн. А может перемещаться по вертикали на величину 2-го порядка малости. Такие системы наз-ся мгновенно изменяемыми. Т.о.если к земле последовательно присоединены шарниры при помощи 2-ух стержней, не лежащих на 1
прямой, то получается кинематически неизменяемая конструкция: рис2 и рис3. Диск на пл-ти имеет 3 ст.св. чтобы ограничить его перемещение ставится 3 стержня: рис1. Исключения: 1) рис2. Опорн. стержни не должны пересекаться в 1 точке (мгновенно измен. сист.) 2) рис3. Они не должны быть параллельны. 3) рис4. Ось стержня не должна пересекать шарнир (мгновенно измен. сист.).
|
рис1 |
рис2 |
рис3 |
рис4 |
Для жёсткого соедин-ия диска с землёй достаточно: а)3-х стержней (оси к-рых не параллельны и не пересек. в1 точке) б)достаточно шарнира и 1 стержня ось к-рого не пересекает шарнир. Для соединения. 3-х дисков необходимо устроить 3 шарнира, не лежащие на 1 прямой: рис.
3. Общие понятия о многопролетных шарнирных балках. Поэтажная схема балки.
Многопролётной шарн. балкой наз-ся статически определимая и геометрически неизменяемая конструкция, составленная из однопролётных балок. При составлении расчётной схемы следует помнить, что такую балку можно получить путём врезания шарниров в цельную балку. Кол-во врезанных шарниров: Ш=С-3 Они могут врезаться как над опорами, так и в пролётах балки.
Рис. Ш=5-3=2 Необходимо выполнить схему сооружения для чего составляется схема состоящая из дисков – поэтажная схема балки. Прежде всего отыскиваются основные балки имеющие необходимое кол-во связей с землей, она назыв. основной.
Балка имеющая одну опору на землю, а вторую ниже на этаж назыв. передаточной.
Гор. связь можно переносить вдоль оси балки в любое место. Балки, не имеющ. связей с землёй, наз-ся подвесной.
4. Методика расчета многопролетных шарнирных балок от воздействия неподвижной нагрузок.
1.Произодится кинематический анализ констр-ии с построением поэтажной схемы.
2.На поэтажную схему переносятся действующие нагрузки.
3.По правилам сопр. мат. строятся эпюры М и Q в отдельных балочках. Расчёт начинают с верхних этажей. Нижележащие этажи рассчитывают на воздействие нагрузок и давление от вышележащих этажей (давление будет равняться реакции в опоре верхнего этажа и противоположно направлено).
5. Построение линий влияний реакций аналитическим методом в 2-х опорных балках.
Чтобы каждый раз не рассм. равновесие системы можно использовать правило: для построения линий влияния опорных реакций в 2-х опорной балке необходимо на вертикали под рассматриваемой опорой откладывать ординату “+1” и её вершину соединить прямой линией с нулём под 2-ой опорой (при наличии консоли данная прямая продлевается на длину консоли).
6. Построение линий влияний M и Q в сечении между опорами 2-х опорной балки аналитическим методом.
Рассматриваем статический метод с использованием сечения, если сечение рассекает линию движения груза на части, то рассматривается равновесие каждой из частей конструкции.
а) слева; равновесие правой части.
Мk=VBb=(z/l)b – уравнение прямой линии. Данное ур-ние будет справедливо если нагрузка будет находится слева от сечения, т.е. z изменяется от 0 до а: z=0 Мk=0; z=а Мk=(аb)/l; z=l Мk=b.
б) справа; равновесие левой части.
Мk=VА*a=((l-z)/l)*a - ур-ние прямой линии. Справедливо в том случае если нагрузка находится справа от сечения: z=а Мk=((l-a)/l)*a=(a*b)/l; z=l Мk=0; z=l+m Мk= - (m/l)*a.
Правило: для построений линий влияния изгибающего момента в сечении между опорами балки необходимо на вертикали под левой опорой откладывать вверх ординату равную расстоянию от этой опоры до сечения (рассматриваемого). Вершину этой ординаты соединить с нулем под правой опорой. На вертикали под правой опорой откладывать ординату вверх равную расстоянию от этой опоры до рассматриваемого сечения. Ее вершину соединить с нулем под левой опорой, линия влияния момента будет ограничена 3-мя прямыми: левой, правой и нулевой. Левая и правая прямые всегда пересекаются под рассматриваемым сечением.
а) слева; равновесие правой части.
б) справа; равновесие левой части.
Для построения линий влияния Q в сечении между опорами необходимо: а) На вертикали под левой опорой откладывать ординату “+1”, вершину которой соединить с нулем под правой опорой. б) На вертикали под правой опорой откладывать ординату “-1”, вершину которой соединить с нулем под левой опорой. в) На полученные 2-е параллельные прямые по вертикали “сносится” сечение k. Линия влияния будет ограничена 3-мя прямыми.
7. Построение л.вл. M и Q на консоли аналитическим методом.
а) слева от сечения L; равновесие правой части.
т.е лев. прям. будет на всем протяжении нулевой.
б) справа от сечения L; равновесие правой части.
z=0 ML= - d
z=d ML=0
Правило: Для построения линии влияния M в сечении на консоли необходимо провести прямую линию вниз под углом 450 от сечения к краю консоли. Линия влияния поперечной силы в сечении на консоли будет постоянна от сечения до края консоли с ординатой “+1” на правой консоли и “-1” на левой консоли.
8. Построение л.вл. реакций, M и Q в многопролетных шарнирных балках (расчет балок на подвижную нагрузку).
1) Строится поэтажная схема. 2) На поэтажную схему сносятся интересующие нас сечения (опоры). 3) В пределах той балки на которую попало сечение по правилам строятся линии влияния интересующих нас факторов. 4) Линии влияния “поднимаются” на все вышележащие этажи через нулевые точки в последующих (предыдущих) опорах.
Правило: для построения линий влияния опорных реакций в 2-х опорной балке необходимо на вертикали под рассматриваемой опорой откладывать ординату “+1” и её вершину соединить прямой линией с нулём под 2-ой опорой (при наличии консоли данная прямая продлевается на длину консоли).
Правило: для построений линий влияния изгибающего момента в сечении между опорами балки необходимо на вертикали под левой опорой откладывать вверх ординату равную расстоянию от этой опоры до сечения (рассматриваемого). Вершину этой ординаты соединить с нулем под правой опорой. На вертикали под правой опорой откладывать ординату вверх равную расстоянию от этой опоры до рассматриваемого сечения. Ее вершину соединить с нулем под левой опорой, линия влияния момента будет ограничена 3-мя прямыми: левой, правой и нулевой. Левая и правая прямые всегда пересекаются под рассматриваемым сечением.
Правило: для построения линий влияния Q в сечении между опорами необходимо: а) На вертикали под левой опорой откладывать ординату “+1”, вершину которой соединить с нулем под правой опорой. б) На вертикали под правой опорой откладывать ординату “-1”, вершину которой соединить с нулем под левой опорой. в) На полученные 2-е параллельные прямые по
вертикали “сносится” сечение k. Линия влияния будет ограничена 3-мя прямыми.
Правило: Для построения линии влияния M в сечении на консоли необходимо провести прямую линию вниз под углом 450 от сечения к краю консоли. Линия влияния поперечной силы в сечении на консоли будет постоянна от сечения до края консоли с ординатой “+1” на правой консоли и “-1” на левой консоли.
9. Определение усилий по их линиям влияния от действия неподвижной нагрузки.
Рассмотрим несколько вариантов возд-ия нагрузки:
1)Сосредоточенные силы. Исходя из физического смысла ординаты л.в. фактора S равны его величине этого фактора в изучаемом сечении конструкции при данном положении ед. нагрузки. Мы рассматриваем только малые перемещения, когда увеличение нагрузки приводит к точно такому же увеличению соответствующего фактора S. Используя принцип независимости действия сил результат воздействия системы сосредоточенных сил подсчитываем как сумму результатов от воздействия каждой силы в отдельности: S = ∑Fiyi.
Договариваемся сосред силу считать положительной когда она направлена сверху вниз. Знак ординат принимается по л.в: S = F1y1 – F2y2.
1)Равномерно-распределенная нагрузка.
Выделим элементарный участок dz. dF=q*dz – элементарная сосред сила.
Подинтегральное выражение - площадь под л.вл. от воздействия распределенной нагрузки. =q*.-
3) Воздействие сосредоточ. момента. Представим момент в виде пары сил с плечом с. М= F*c
S= - F*yлев + F*yправ =
= - F*(yлев – yпр) = -F*h
h = yлев – yпр= (d/l)*с = tgα*c
S= -F*tgα*c=-M* tgα
М – величина сосредоточ. момента в нагрузке при нимается с плюсом если действует по часовой стрелке.
tgα – тангенс угла наклона к горизонту прямолин. графика л.в. S на участке под моментом. Знак завис от пересекаемых четвертей:
10. Общие понятия о плоских фермах. Классификация ферм.
Система стержней, соединенная во всех узлах шарнирно называется фермой. Плоская ферма – все стержни лежат в одной плоскости. Пролет(l) – расстояние по горизонтали между опорами. Панель(d) - расстояние по горизонтали между соседними узлами. Элементы по внеш. контуру образуют верхний пояс фермы и нижний. Решетка фермы – элементы фермы между верх. и ниж. поясами. Стойки – вертикал. стержни. Раскосы- наклон. стержни.
1. По очертанию поясов: с параллельными ; полигональные фермы
2. По способу закрепления: балочные: ; консольные: ; балочно-консольные
3. По назначению: мостовые, башенные, стропильные, и т.д.
Мостовые, по способу движения груза: по нижнему поясу, верхнему поясу, посередине.
4. По структуре решетки: раскосные ; полураскосные ; с треугольной ; ромбической
;
с двойной (смешанной):
5. По структуре образования: простейшие - фермы образованные из шарнирно-стрежневого треуг-ка путем последовательного присоединения шарниров при помощи 2-х стержней не лежащих на одной прямой; сложные - образованные иным способом, т.е. нет ни одного узла в котором сходились бы 2 элемента.
11. Методика определения усилий от неподвижной нагрузки в стержнях простейших ферм.
Расчет простейших ферм при воздействии неподвижных нагрузок: 1) графический метод расчета (закл-ся в построении диаг Максвелла-Кремоны) 2) Стат метод расчета. Ферма рассекается на две части и интересующее нас усилие в люб стержне рассчитывается из равновесия в люб части. Т.к. все узлы фермы шарнирные, то элементы фермы работают на осевое растя.-сжатие.
Нагрузка на ферме передается только в узлы.
Берем α=45, h=d. На=0, Vа=Vв=F.
Сечение рекомендуется проводить так чтобы рассекалось не более 3х эл-ов.
N4-6=? Сеч. I-I; рав. лев. ч.
N46= -(Va*d)/h=-Va
Для вычисления усилий в элементах ферм используют метод сечений, в котором условно выделяют два способа: 1)Способ проекций (способ вырезания узлов); 2)Способ моментной точки.
N3-6=? Сеч. I-I; рав. лев. ч.
Как правило, для вычисления усилий в элемента фермы принадлежащих поясам используется способ моментной точки. Для вычисления усилий в раскосах и стойках фермы – способ проекций.
12. Линии влияния усилий в стержнях простейших ферм.
Для построения л. вл. можно использовать кинематический или статический способы. Мы рассматривали только статический способ. Ферма характерна тем, что нагрузку передают только в узлы, поэтому при построении линий влияния учитывается узловая передача нагрузки. Рис. Реакции зависят только от условий закрепления фермы и л.вл. реакции могут быть построены как для балки с аналогичными опорами.
л.вл. N4-6=? Сеч. I-I: а) слева, равн. прав. ч.
- данная прямая справедлива для левой части рассеченной панели.
б) справа, рав л ч
Левые и правые прямые обязательно пересекутся под моментной точкой. В пределах рассеченной панели известные ординаты соединяются передаточной линией.
л.вл. N3-6=? Сеч. I-I: а) слева, равн. прав. ч.
б) сп-ва, рав л ч
л.вл. N11-12=? Сеч. 2-2: а) слева, равн. пр. ч.
б) справа, равн. пр. ч.
Зав-ть пост-ия Nв или Nн только когда рассм. стойка или раскос.
13. Определение невыгоднейшего или расчетного положения подвижной нагрузки: одиночная сосредоточенная сила, одиночная равномерно распределенная нагрузка, система связанных распределенных нагрузок.
1) Подвижная нагрузка в виде сосредоточенного груза:
maxS = F*ymax
2) Подвижная равномерно-распределенная нагрузка:
Сдвинем вправо величину нагрузки на dz
yпр=yлев – условие невыгод-
нейшего расположения нагрузки.
3) Воздействие нескольких подвиж. распред. нагрузок (тех к-рые умещаются на длине L)
Без вывода:
14. Определение невыгоднейшего (расчетного) положения подвижной нагрузки в виде связанной системы сосредоточенных сил (теорема 1, теорема 2 и вывод неравенств).
. В этом случае загружая л.вл. какого-либо фактора S расчетное усилие будет подсчитываться как сумма F*y. Необходимо найти такое положение у когда сумма будет принимать max-ое значение, где n – кол-во грузов остающихся при движении под л.вл. Если сис. грузов незначительная (не более 3-х), то расчет можно выполнить методом попыток. Если система грузов более 3-х, то задача значительно усложняется и для ее решения вспомогательный аппарат: Т1. Для вычисления усилия S сумму произведений F*y для сил расположенных над одной прямой л.вл. можно подсчитать как произведение равнодействующей этих сил на соответствующую величину ординаты у’; Т2. Если система связ сосред грузов находится над выпуклой л.в., огран-ной ломаной линией, то при невыгод-ем ее расположении хотя бы один из грузов должен находиться над одной из вершин л.в., такой груз наз. критическим. Рассм. -ую л.в.: рис.:
Fкр=F4; всю нагрузку сдвигаем вправо на ∆z.
∆S=Rл∆yл-Fкр∆yо-Rпр∆yпр<0; Rл∆yл<Fкр∆yо+Rпр∆yпр; ∆yл=tgα∆Z ; ∆yо=tgβ∆Z ; ∆yпр=tgβ∆Z ; tgα=yо/a ; tgβ=yо/b
Rл/а<(Fкр+Rпр)/b; (Rл+Fкр)/а>Rпр/b –если нагрузку сдвинуть влево. Это лишь вспомогательный аппарат и не во всех случаях дает результаты.
15. Вычисление расчетных усилий при помощи эквивалентных нагрузок.
Если система связанных сосредоточенных грузов достаточно продолжительна то расчет потребует достаточно большого кол-ва арифм. действий. Чтобы упростить расчеты вводится понятие экв. равномерно-распределенной нагр. по длине загружаемой части л. вл. Экв. нагр. - такая равномерно-распр. нагр., при действии к-рой фактор S будет иметь экстремальное знач. как и при воздействии системы связанных сосред. грузов при невыгоднейшем расположении на конструкции.
Л.вл. называются подобными, если все ординаты одной из них можно получить умножением ординат другой на один и тот же коэф. Для подобных л. вл. инт. экв. нагр. одинакова.
Интенсивность экв. нагр. не зависит от величины ординат, а зависит только от длины загружаемго участка л. вл-я и от положения вершины -ной л. вл. В СНиП рассматривается 3 варианта: 1) Вершина л.вл. с краю; 2) Вершина в ¼ длины; 3) Вершина по середине л.вл. Также в СНиП для каждого типа л.вл-я подсчитаны вел-ны эквивалентных нагрузок от воздействия стандартных систем связанных грузов (ж/д поездов) и эти эквив. нагрузки сведены в таблицы.
16. Потенциальная энергия деформации упругой стержневой системы.
Инж. констр-ии рассчитываются не только на прочность, но и проверяются на жесткость, т.е. вычисляются мах-ые перемещения и сравниваются с допустимыми величинами: zmax≤fаdm, где z-перемещение произвольного сечения элемента в любому направлении;
∆ij-проекция полного перемещ. на направл. линии действ. силы (i-указывает направление перемещения, j-указывает причину вызвавшую перемещение) ; δij-перемещение от ед. силы.
Рассматривается обобщенная сила, под к-рой понимается любой силовой фактор и обобщенное перемещение-любые перемещение, на которых совершают работу обобщенные силы. fаdm=l/m допускаемая величина пемещений (задается в долях от пролета к-ии). Для плоской упругой стержневой системы потенциальная энергия деф-ии может быть подсчитана ч/з внутренние упругие силы:
Коэф. k-учитывает форму поперечного сечения. Для подсчета потенц. энергии не применим принцип независим действия сил т.к. ф-ия не линейная. M,Q,N – внутр. упругие силы.
17. Теорема о взаимности работ, теорема о взаимности перемещений.
Т. о равенстве работ (т. Бетти). Рассмотр. 2 незав-х сост. одной и той же констр. РИС.
∆ij-проекция полного пере мещ. на направл. линии действ. силы (i-указывает направление перемещения, j-указывает причину вы звавшую перемещение).
Действительн. наз-ют работу силы, произведенную на перемещениях вызванных воздействием самой силы. Возможной наз-ют работу силы, произведенную на перемещениях вызванных от действия других сил.
W12=W21 F1∆12=F2∆21 Возможная работа сил 1-го сост. на перемещениях по их направлениям, вызванных действием сил 2-го состояния равна возможной работе сил 2-го состояния на перемещениях по их направлению, вызванных от действия сил 1-го состояния. Если F1=F2, то ∆12=∆21; если все силы являются единичными , то δij=δji- теорема о равенстве перемещений от единичных факторов (Максвелла).
18. Вывод интеграла Мора.
Рассмотрим 2 независимых состояния одной и той же конструкции: 1-ое под действием заданной нагрузки (грузовое состояние) и 2-ое – единичное состояние.
По теореме о равенстве возможных работ:
W12=W21
F∆12=F∆21
k – зависит от формы стержней.
Общий вид интегр. Мора:
При расчете инж-ых кон-ий не обязат. учитывать все слагаемые. При расчете балок и рам достаточно учитывать только 1-ую сумму. При расчете ферм эл-ты к-рых работают только на осевое раст.-сж. 1-е и 3-е слагаемое обращается в “0”.
19. Графо-аналитический способ вычисления интеграла Мора.
Способы вычисления интеграла Мора: 1) непосредственным интегрированием (прим. в конструкциях с криволинейными элементами). 2) Графоаналитический способ (Пирле, Верещагин). Может Применяться только в том случае, когда жесткость изгибу прямолинейных стержней постоянна хотя бы по отдельным участкам и одна из эпюр в подинтегральном выражении ограничена прямой линией. Как правило прямолинейной является единичная эпюра.
Каждое произведение iyi имеет свой знак. (“+” когда расположены по одну сторону от нулевой линии; “–” – если по разные.
20. Формула Симпсона для вычисления интеграла Мора.
а) Если эпюра изгибающих моментов на рассматриваемом участке представляет собой трапеции, то при их перемножении выгоднее использовать следующую ф-лу:
- Ф-ла Симпсона. (Ординаты берутся со своими знаками).
б) С учетом криволинейности эпюры:
21. Определение перемещений от неравномерного воздействия температур.
- взаимный угол поворота крайних сечений стержня длиной dz.
- взаимное сближение или удаление соседних сечений стержня на длине dz.
- взаимный сдвиг двух сечений.
Перечисленные перемещения могут вызываться не только силовым воздействием, но и любым другим.
Рассмотрим температурное воздействие.
Рассмотрим температурное воздействие.
Пусть для участка стержня длиной dz от какого-то исходного состояния температура верхних волокон увеличилась на t1, а нижних на t2 (t1>t2). Предполагаем, что изменения по высоте h происходят по линейному закону. Рассмотрим малые деформации, когда угол поворота можно приравнять к тангенсу. y=0 – взаимный сдвиг при температурном воздействии отсутствует. Подставим полученные перемещения в интеграл Мора:
- ф-ла для вычисления перемещений от неравномерного воздействия температуры.
Суммирование производится только по тем участкам стержней температурный режим которых изменился. Каждое слагаемое берется со своим знаком : “+” в том случае, когда температурное воздействие совпадает с воздействием от единичного фактора.
22. Определение перемещений от смещения опор.
Смещение опор в статически определимых конструкциях не вызывает появление внутренних упругих сил. Пусть в заданной статически определимой раме просел фундамент под опорой В на величину z. Найти перемещение по любому направлению nn. Следуя общей методике рассматривают два независимых состояния:
Воспользуемся теоремой о равенстве возможных работ: W12=W21. 1-ое состояние конструкции находящейся под нулевой нагрузкой, т.е. W12=0. Следовательно, W21 – работа ???????????.
, где R – реакция в единичном состоянии. Под знаком суммы произведения берутся со своими знаками. Если направление реакции совпадает с заданным смещением опоры, то берется знак “+”.
23. Выбор основной системы и канонические уравнения метода сил.
Статически неопределимой называется конструкция для вычисления внутренних упругих сил в которой недостаточно уравнений статики и требуется составлять дополнительные уравнения. расчет таких конструкций может производится различными методами. Метод сил. количество лишних связей конструкции подсчитывается по одной из формул: n=3Д-2Ш-С (n<0 – статически неопределима) или n=3K-Ш (n>0 – статически неопределима). Все лишние связи можно подразделить на условно и абсолютно необходимые. Отбрасывание абсолютно необходимой связи приводит к образованию механизма.
В методе сил от заданной статически неопределимой конструкции переходят к новой статически определимой, путем удаления условно необходимых связей. Новую статически определимую конструкцию называют основной системой метода сил. Она должна отвечать 2-м условиям: 1) быть статически определимой; 2) быть геометрической неизменяемой. Если к основной системе прикладывать реактивные силы в удаленных связях и внешнюю нагрузку, то получаем эквивалентную систему метода сил. При расчете следует учитывать ограничения: перемещения по направлению удаленных связей в заданной конструкции невозможны (равны “0”). Рис.
Канонические уравнения метода сил. Чтобы работа эквивалентной системы соответствовала работе заданной системы требуется учесть ограничения. Физический смысл этих ограничений – это отсутствие перемещений в эквивалентной системе по направлению удаленных связей. используя принцип независимости действия сил любое перемещение можем подсчитать как сумму:
ik=i1+i2+…+in+iF=0, где i1 – перемещение в направлении i-той удаленной связи от воздействия реакции в первой удаленной связи; n – кол-во всех удаленных связей (равно кол-ву неизвестных связей метода сил); iF – перемещение в направлении i-той удаленной связи от воздействия всей внешней нагрузки.
ik=i1x1+i2x2+…+inxn+iF=0. В соответствии с рассмотренными правилами составим n уравнений, назовем их каноническими уравнениями метода сил. Т.е., задача расчета статически неопределимой конструкции сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений в виде:. В структуре системы выделяют главные элементы ii на диагонали (могут быть только положительными). Побочные коэффициенты симметрично расположены от главной диагонали и попарно равны: ij=ji. .
24. Порядок расчета статически неопределимых рам методом сил.
1. Оценить степень статической неопределимости заданной рамы. n=3Д-2Ш-С и n=3К-Ш.
2. Выбрать основную систему метода сил.
3. Записать систему канонических уравнений:
4. В принятой осн. системе построить эпюры изгиб. моментов от ед. факторов по направлению удаленных связей и от действия всей внешней нагрузки.
5. Вычислить величины коэф. и свободных слагаемых канонических ур-ний:
и
6. Проверка правильности вычислений коэф. и своб. слагаемых:
∑бij=∑∫((MsMs)/EI) *dz Ms= M1+ M2+…+ Mn ∑бij= б11+ б12+ б21
∑∆if=∑∫((MsMf0)/EI)*dz
7. Решить систему линейных алгебраических уравнений.
8. Построить эпюру моментов в заданной раме.
9. Проверка правильности построения эпюры моментов:
а) статическая (равновесие узлов)
б) деформационная (∑∫((MMs)/EI) *dz = 0)
10. Постр-ть по готовой эпюре М эпюру Q (QZ=QZ0+(Мпр-Млев)/L).
11. По эпюре попереч. сил построить эпюру продольных сил N.
12. Проверка правильности всего расчета (рама отсекается от опор и проверяется общее равновесие).
25. Проверки правильности вычислений при расчете рам методом сил.
Проверка коэффициентов: ∑бij=∑∫((MsMs)/EI) *dz Ms= M1+ M2+…+ Mn ∑бij= б11+ б12+ б21…
данная проверка контролирует только правильность вычисления и никак не контролирует правильность построения исходных эпюр.
Проверка свободных слагаемых: ∑∆if=∑∫((MsMf0)/EI )*dz
Статическая проверка: вырезаем узлы и проверяем равновесие узлов
Деформационная проверка: ∑∫((MMs)/EI) *dz = 0
Окончательная проверка: отсекаем раму от опор и проверяем равновесие всей системы в целом.
26. Расчет симметричных рам методом сил.
Для сложных рам объем вычислений можно сократить, если конструкция симметрична относительно какой-либо оси. Симметричной считается рама с симметричной геометрической схемой и с одинаковыми жесткостями симметрично расположенных элементов.
|
х1-обратносимметричная, х2,х3-прямосим. |
||
12=21=13=31=0 22х2+23х3+2F=0
32х2+33х3+3F=0
Кроме того объем вычислений можно уменьшить, если при перемножении соответствующих эпюр рассматривать только половину рамы.
Группировка слагаемых. Если в симметричной раме невозможно поместить все известные методы сил на оси симметрии, то применяется группировка неизв.:
х1,х3 – прямосимметрич. неизвестные. х2,х4 – обратносимметрич.
Способ преобразования нагрузки. При расчете симметричных рам не только коэ-ты в системе ур-ний могут превращаться в ноль, но и свободные слагаемые. С точки зрения строит. мех-ки если в ур-ние рано “0”, то все “х” входящие в ур-ние =0.
В симметричных рамах при действии симметричной нагрузки возникают только симметричные реактивные силы. В симметричных рамах при действии обратносимметричной нагрузки возникают только обратные симметричные реакции. Любую нагрузку при расчете симметричных рам можно привести к двум типам:
27. Расчет статически неопределимых методом сил при неравномерном воздействии температур.
Статически неопределимой называется конструкция для вычисления внутренних упругих сил в которой недостаточно
Кол-во лишних в конструкции подсчитывается так: n=3Д-2Ш-С n=3К-Ш. Все лишни связи можно подразделить на условно и абсолютно необходимые. Отбрасывание абсолютно необходимых связей приведет к образованию механизма. В методе сил от заданной статически неопределимой конструкции переходим к новой основной системе метода сил, которая образуется путем удаления лишних условно необходимых связей. Основная сис-ма метода сил должна удовлетворять 2м условиям:- быть статически определимой; -быть геометрически неизменяемой.
Для рамы n раз статически неопределимой применяется основная система метода сил путем удаления лишних связей, записываются канонические уравнения метода сил:
б11x1+б12x2+…+б1nxn+∆1t=0
б21x1+б22x2+…+б2nxn+∆2t =0
……………………………..
бn1x1+бn2x2+…+бnnxn+∆nt =0
Вычисление коэффициентов и свободных слагаемых канонических ур-ий метода сил, с этой целью строятся эпюры изгибающих моментов
бij=бji ; бij=∑∫((MiMj)/EI) *dz ;
бij=∑∫((MiMj)/EI) *dz
∆it=∑((α∆t)/h) ωM(c чертой)+ ∑ αtсрωN(c чертой)
α-коэффициент линейного температурного расширения; h-высота поперечного сечения элементов рамы; ∆t- перепад температур; tср- средняя тем-ра; ωm – площадь эпюры изгибающих моментов от единичного фактора приложенного по направлению искомого перемещения.
После раскрытия статической неопределимости заданной рамы строим эпюру моментов в заданной раме М=M1X1+M2X2+…+MnXn+ MF0
28. Расчет статически неопределимых рам методом сил при смещении опор.
Особенность основной системы заключается в том, что принятые неизвестные метода сил совпадают по направлению с заданным смещением опоры, тогда
б11x1+б12x2+б13x3+∆1f =а
б21x1+б22x2+б23x3+∆2f =в
бn1x1+бn2x2+б33x3+∆3f =φ
в общем случае врезаем 3 шарнира
б11x1+б12x2+б13x3+∆1∆ =0
б21x1+б22x2+б23x3+∆2∆ =0
бn1x1+бn2x2+б33x3+∆3∆ =0
коэфф. подсчитываются перемножением соответствующих эпюр, отличие только в подсчете свободных слагаемых. ∆=-∑Rizi
∆1=-(a*0+b*1/h+ φ*0)
∆2=-(-a/l –b/2h + φ*0)
∆3=- (a/l –b/2h + φ*0)
окончательная эпюра моментов М=M1х1+M2х2+…+Mnхn
L
b
а
C
B
A
Yo
x
y
А
z
VB
VA
y
B
1
A
d
1
F=1
л. вл. QL
л. вл. ML
m
l
d
с
z
d
L
ML
QL
d
z
L
F=1
ML
QL
Fлев
1
d
m
b
a
F2
F1
M
d
h
yпр
yлев
α
d
c
m
d
ω
yz
l
m
b
a
q
dz
a
b
F
F
L
d
d
d
В
А
α
8
7
6
5
4
3
2
1
N36
N46
F
Va
л.в.S
ymax
dz
dz
q
а
yпр
yлев
M
EJ=const
С
ус
l
Mm
M
Mm
c
b
a
C2
C1
y1
EJ=const
d
y2
l
M
Mm
y3
C3
c
b
a
C2
C1
y1
d
y2
EJ=const
f
l
θ=dz((t1-t2)/h)
dzt2
dzt1
z
t2
t1
h
z=dz((t1+t2)/2)
dz
k
n
n
I
A
B
k
h
l
z
q
VВ
A
II
HА
n
n
VА
B
k
l
h
Основн. сист.
x1
q
Эквивалентная сист.
x2
Fпр
Fк