Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4.2. Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.
В данном случае и сила Лоренца имеет только электрическую составляющую . Уравнением движения частицы в этом случае является:
.
Рассмотрим две ситуации: а) и б) .
а) (рис.13.1).
Рис.13.1. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().
Изменение кинетической энергии частицы на пути d происходит за счет работы силы :
, откуда
где - ускоряющее напряжение.
В частности, если начальная скорость частицы , то
.
Время пролета частицы в электрическом поле и пройденный путь находим из уравнений:
б) (рис.13.2).
Рис.13.2. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().
В данном случае проекции уравнения движения частицы на координатные оси дают:
.
Координаты частицы в момент времени t составляют:
; .
Исключая из этих уравнений параметр t , находим уравнение траектории частицы:
Видим, что траекторией движения частицы является парабола.
Определим смещение следа частицы на экране, отстоящем от конденсатора на расстоянии b (рис.13.2):
,
где - смещение частицы по вертикали, полученное ею в электрическом поле к моменту вылета из конденсатора ; - смещение частицы после вылета из конденсатора.
Таким образом, имеем:
.
^ 4.3. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.
В данном случае и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую . Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является:
.
Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к силовым линиям магнитного поля (рис.13.3).
Рис.13.3. Движение заряженной частицы в магнитном поле ().
В системе координат, показанной на рис.13.3, , , и уравнение движения принимает вид:
,
откуда следует, что вектор полного ускорения частицы лежит в плоскости, перпендикулярной вектору . Легко убедиться также в том, что вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости частицы и составляет вместе с вектором правую тройку векторов (как и должно быть по свойствам силы Лоренца). Действительно,
.
Таким образом, ускорение частицы в каждый момент времени t направлено к центру кривизны траектории и играет роль нормального (центростремительного) ускорения. Модуль ускорения равен:
.
Траекторией движения является окружность, радиус R которой находим из условия: , то есть , откуда:
.
Период обращения частицы
Отметим, что период обращения и соответственно угловая скорость движения частицы не зависят от линейной скорости .
Рассмотрим теперь случай, когда частица влетает под углом α к силовым линиям магнитного поля (рис.13.4).
Рис.13.4. Общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.
Разложим вектор скорости на две составляющие: - параллельную вектору и - перпендикулярную . Поскольку составляющая силы Лоренца в направлении равна нулю, она не может повлиять на величину . Что касается составляющей , то этот случай был рассмотрен выше. Таким образом, движение частицы можно представить как наложение двух движений: одного – равномерного перемещения вдоль направления силовых линий поля со скоростью , второго – равномерного вращения в плоскости, перпендикулярной . В итоге траекторией движения будет винтовая линия (рис.13.4).
Шаг винтовой линии определяется по формуле:
, где .
Радиус витка находим по формуле:
Направление, в котором закручивается винтовая линия, зависит от знака заряда частицы. Если заряд частицы положительный, то винтовая линия закручивается против часовой стрелки, если смотреть вдоль направления , и наоборот – по часовой стрелке, если заряд частицы отрицательный.
^ 4.4. Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла.
К числу одного из известных проявлений силы Лоренца относится эффект, обнаруженный Холлом (Hall E., 1855-1938) в 1880г.