Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»
ФИЗИКА
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Методические указания для самостоятельной работы студентов БГИТА
очной и заочной форм обучения
Брянск 2006
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»
Кафедра физики
Утверждены научно-методическим
советом БГИТА
протокол №___ «___» от ___________ 2006 года
ФИЗИКА
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Методические указания для самостоятельной работы студентов БГИТА
очной и заочной форм обучения
Брянск 2006
УДК 53 (072): 378.15
Физика. Электростатика. Постоянный ток: Методические указания для самостоятельной работы студентов БГИТА очной и заочной форм обучения/ Брянск. гос. технол. акад. Сост. О.Ю. Катюрина, И.В. Медведева. – Брянск: БГИТА, 2006. – 64 с.
Даны методические рекомендации по самостоятельному изучению разделов «Электростатика» и «Постоянный ток» курса физики. Приведены примеры решения типовых задач.
Для студентов очной и заочной форм обучения.
Рецензент:
кандидат ф. – м. наук, доц. Черный И.В.
Рекомендованы редакционно-издательской и методической комиссиями строительного факультета БГИТА. Протокол № ___ от __________ 2006 г
Содержание
|
стр. |
|
|
Введение…………………………………………………………………..….. |
4 |
|
1 Электростатика………………………………………………………… |
5 |
|
1.1 Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона……………… |
5 |
|
1.2 Примеры решения задач…………………………………………………. |
7 |
|
1.3 Электрическое поле. Напряженность электрического поля…………… |
19 |
|
1.4 Потенциал. Работа электрических сил………………………………….. |
22 |
|
1.5 Примеры решения задач………………………………………………….. |
24 |
|
1.6 Электрическая емкость. Конденсаторы ………………………………… |
32 |
|
1.7 Примеры решения задач………………………………………………….. |
33 |
|
2 Законы постоянного тока ………………………………………….. |
36 |
|
2.1 Постоянный ток …………………………………………………………... |
36 |
|
2.1.1 Уравнение непрерывности………………………………………….. |
38 |
|
2.2 Электродвижущая сила ………………………………………………….. |
39 |
|
2.3 Закон Ома ………………………………………………………………… |
41 |
|
2.4 Последовательное и параллельное соединения проводников ………… |
41 |
|
2.4.1 Последовательное соединение проводников ……………………… |
42 |
|
2.4.2 Параллельное соединение проводников …………………………… |
43 |
|
2.5 Законы Кирхгофа …………………………………………………………. |
44 |
|
2.6 Применение правил Кирхгофа для решения задач …………………….. |
45 |
|
2.7 Примеры решения задач …………………………………………………. |
45 |
|
2.8 Работа и мощность тока ………………………………………………….. |
48 |
|
2.9 Закон Джоуля-Ленца ……………………………………………………… |
51 |
|
2.10 Примеры решения задач ………………………………………………... |
52 |
|
3 Электрический ток в средах ………………………………………….. |
54 |
|
3.1 Электрический ток в металлах …………………………………………... |
54 |
|
3.2 Электрический ток в жидкости ………………………………………….. |
57 |
|
3.3 Электрический ток в газах ……………………………………………….. |
59 |
|
3.4 Электрический ток в полупроводниках ………………………………… |
60 |
|
3.5 Примеры решения задач …………………………………………………. |
62 |
Введение
Целью настоящих методических указаний является оказание помощи студентам очной и заочной форм обучения в самостоятельном изучении разделов «Электростатика» и «Постоянный ток» изучаемого курса физики. Методические указания содержат полную сводку формул основных законов по изучаемым разделам, а также примеры решения типовых задач.
При рассмотрении примеров решения задач делается акцент на подробное описание хода решения, поскольку студенческие работы страдают одним общим недостатком: чрезмерной краткостью по причине отсутствия пояснений хода решения задач.
1.1 Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона
По закону Кулона сила взаимодействия F двух точечных неподвижны зарядов Q1 и Q2, находящихся в вакууме, прямо пропорционально произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:
. (1.1)
Если заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью (ε > 1), то сила взаимодействия между ними:
. (1.2)
Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в среде меньше, чем в вакууме; для вакуума = 1, т.е. формула (2) в этом случае совпадает с выражением (1).
Чтобы получить при помощи формулы (1.1) силу в системе единиц СИ – в Ньютонах, заряды выражают в Кулонах, расстояние – в метрах, коэффициент пропорциональности при этом записывают в виде:
,
где ε0 = 8,85 ∙ 10-12 Ф/м – электрическая постоянная, выражаемая в Фарадах на метр, а множитель 4π введен для того, чтобы ряд других формул имел более простой (рациональный) вид. Таким образом, в СИ коэффициент пропорциональности - размерная величина.
В соответствии с этим сила взаимодействия двух зарядов, находящихся в среде, выражается формулой:
, (1.3)
где ε - относительная (безразмерная) диэлектрическая проницаемость вещества (относительно диэлектрической проницаемости вакуума), значения которой приводятся в справочных таблицах.
Если имеется несколько (более двух) электрических зарядов, то силы взаимодействия между каждой парой этих зарядов не зависят от наличия остальных. Поэтому результирующая сила, действующая на каждый заряд, складывается по правилу сложения векторов сил, действующих на него со стороны всех других зарядов (принцип суперпозиции).
Поверхностной плотностью σ электрического заряда называется заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела. При равномерном распределении заряда Q по поверхности тела поверхностная плотность заряда:
,
где S – площадь тела, м2.
Поверхностная плотность заряда выражается в кулонах на квадратный метр .
Линейная плотность заряда выражается в кулонах на метр и выражается формулой:
.
1.2 Примеры решения задач
Пример 1. Два одинаковых маленьких шарика, обладающих зарядами Q1 = 6 ∙ 10-8 Кл и Q2 = -12 ∙ 10-8 Кл находятся на расстоянии 6 см друг от друга. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между ними, если их привести в соприкосновение, а затем развести на расстояние 3 см?
Решение:
1) Сила взаимодействия между двумя зарядами до соприкосновения:
.
2) Заряд на каждом из шариков после соприкосновения найдем через закон сохранения электрического заряда:
,
где Q1, Q2 - заряды на соответствующих шариках до взаимодействия, Кл;
- заряды на соответствующих шариках после взаимодействия, Кл.
После соприкосновения заряд на шариках будет перераспределяться до тех пор, пока не станет равным . Следовательно:
3) Сила взаимодействия между двумя зарядами после соприкосновения:
4) Найдем отношение силы F1 к силе F2:
Произведем вычисления:
Ответ: Сила взаимодействия уменьшилась в 2 раза.
Пример 2. Два заряда, находясь в воздухе на расстоянии r1 =5 см, действуют друг на друга с силой F1 =120 мкН, а при помещении в некоторую непроводящую жидкость на расстоянии r2 = 10 см – с силой F2 = 15 мкН. Определить величину диэлектрической проницаемости жидкости.
Решение:
Сила взаимодействия между двумя зарядами определяется согласно закона Кулона
.
Поскольку модуль любого числа есть величина положительная, то в записи закона Кулона знаки модулей можно опустить.
В случае, когда заряды находятся в воздухе (ε = 1) на расстоянии r1 друг от друга, сила взаимодействия равна
. (1)
В случае, когда заряды находятся в жидкости на расстоянии r2 друг от друга, сила взаимодействия равна
(2)
Из уравнения (1) следует:
.
Из уравнения (2) следует:
,
,
.
Произведем вычисления:
Ответ: ε = 2.
Пример 3. Два положительно заряженных металлических шарика, находящиеся на расстоянии ℓ = 2 м друг от друга, отталкиваются с силой F = 1Н. Общий заряд шариков Q = 5 ∙ 10-5 Кл. Как распределен этот заряд между шариками?
Решение:
Сила взаимодействия между двумя зарядами (в соответствие с законом Кулона) равна
.
Так как шарики имеют положительный заряд, то знаки модулей в законе Кулона можно опустить.
Суммарный заряд шариков равен
,
откуда получаем:
.
Тогда сила взаимодействия между шариками будет определяться по формуле
.
Решаем полученное уравнение относительно Q1:
Соответственно заряд Q2 равен:
Ответ: ;; ; .
Пример 4. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд Q = 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2α = 60o. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса ℓ = 0,2 м.
Решение:
На каждый шарик действуют: сила тяжести mg, сила натяжения нити T и сила кулоновского отталкивания:
,
где .
При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:
(1)
(2)
Исключим из этих уравнений T, получаем:
, (3)
. (4)
Следовательно,
Учитывая выражения для F и r, имеем:
Подставим численные значения:
Ответ: .
Пример 5. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длинны в одной точке, разошлись в воздухе на некоторый угол 2α. Какова должна быть плотность ρ материала шариков, чтобы при погружении их в керосин (диэлектрическая проницаемость ε = 2) угол между нитями не изменился? Плотность керосина .
Решение:
а)
До погружения в керосин на шарики действуют: сила тяжести mg, сила натяжения нити Т, сила кулоновского отталкивания
,
где m – масса шарика, кг;
Q – заряд шарика, Кл;
r – расстояние между шариками, м.
При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:
(1)
(2)
При погружении шариков в керосин сила Кулона равна
.
б)
Сила Архимеда, направленная вверх (б), определяется по формуле
,
где ρк – плотность керосина, кг/м3;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
V ш – объем шарика, м3;
ρ - плотность материала шариков, кг/м3.
Условие равновесия теперь принимает вид:
(3)
(4)
Из уравнений (1)-(4) имеем:
,
отсюда
Подставим числовые значения и получим:
Ответ: .
Пример 6. Три точечных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 1 нКл расположена в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?
Решение:
Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находясь в одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует повысить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например Q1, находился в равновесии.
Заряд Q1 будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю:
(1)
где - силы, с которыми соответственно действуют на заряд Q1 заряды Q2, Q3, Q4; - равнодействующая сил
и .
Так как сила и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно записать скалярным: . Откуда . Выразив в последнем равенстве через и (по теореме косинусов) и, учитывая, что , получим:
.
Применив закон Кулона, и имея в виду, что , а модуль любого числа есть величина положительная, найдем
,
откуда
(2)
Расстояние r1 найдем по теореме косинусов из треугольника :
,
следовательно
С учетом этого формула (2) принимает вид
.
Произведем вычисления:
.
Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.
Ответ: .
Пример 7. Два отрицательных точечных заряда Q1 = - 9 нКл и Q2 = - 36 нКл расположены на расстоянии r = 3 м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд Q0, то все 3 заряда оказались в равновесии. Найти заряд Q0 и расстояние между зарядами Q1 и Q2.
Решение:
Обозначим модуль силы буквой F с двумя индексами, первый из которых показывает, на какой заряд действует сила, а второй – со стороны какого заряда она действует..
На каждый из 3-х зарядов действуют две силы. Для равновесия заряда необходимо, чтобы эти две силы были равны по модулю и противоположны по направлению
Пусть расстояние между Q1 и Q0 равно х. Тогда:
а) на Q0 действуют силы
;
б) на Q1 действуют силы
;
в) на Q2 действуют силы
.
При равновесии всех 3-х зарядов выполняются условия:
а)
б)
в)
Условие а) приводит к квадратному уравнению относительно х:
x1 = 1 м
Условие б) дает выражение
Ответ: .
Пример 8. На тонком стержне длиной ℓ находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии, а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд Q1 = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6 мкН. Определить линейную плотность τ заряда на стержне.
Решение:
Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом Q1 зависит от линейной плотности τ заряда стержня. Зная эту зависимость, можно определить τ. При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд стержня не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне малый участок dr с зарядом dQ = τdr. Этот заряд можно рассматривать как точечный.
Тогда согласно закону Кулона,
.
Поскольку модуль любого числа есть величина положительная, то в записи закона Кулона знаки модулей можно опустить
Интегрируя это выражение в пределах от a до a + ℓ, получаем:
.
Откуда
.
Проверим, дает ли расчетная формула единицу линейной плотности электрического заряда. Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы:
Найденная единица является единицей линейной плотности заряда.
Произведем вычисления:
.
Ответ: .
1.3 Электрическое поле. Напряженность электрического поля
Электрические заряды создают в пространстве вокруг себя электрическое поле.
Электрическое поле - это особый вид материи, который существует независимо от нас и наших знаний о нем, посредством которого осуществляется взаимосвязь между заряженными телами и частицами.
На электрический заряд, помещенный в точку пространства, где есть электрическое поле, со стороны этого поля действует сила. По действию на заряд устанавливают существование поля, распределение его в пространстве и изучают все его характеристики.
Электрическое поле в каждой точке пространства характеризуется вектором напряженности. Напряженностью электрического поля называется векторная физическая величина численно равная отношению силы , действующей на помещенный в данную точку поля точечный заряд Q0, к величине этого заряда:
(1.4)
Отсюда сила, действующая на заряд Q0 со стороны электрического поля, равна:
.
Если Q0 > 0, то векторы и направлены в одну и туже сторону; при Q0 < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны.
Напряженность поля в единицах СИ измеряется в Ньютонах на Кулон (Н/Кл) или в Вольт на метр (В/м).
Найдем напряженность поля, созданного точечным зарядом Q. Согласно закону Кулона этот заряд будет действовать на другой заряд Q0 с силой:
.
Модуль напряженности поля точечного заряда Q на расстоянии r от него:
, (1.5)
где - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство вокруг заряда, характеризует электрические свойства вещества и показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде меньше их взаимодействия в вакууме;
k – коэффициент пропорциональности,
.
Вектор напряженности в любой точке электрического поля направлен по радиусу от заряда Q, если Q > 0, и к заряду, если Q < 0 (рисунок 1.1).
Рисунок 1.1
Напряженность электрического поля , создаваемого в данной точке несколькими точечными зарядами, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:
. (1.6)
В этом состоит принцип суперпозиции электрических полей.
Если изобразить векторы напряженности поля в отдельных точках пространства, то получится наглядная картина распределения поля. Непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают с векторами напряженности, называют силовыми линиями электрического поля или линиями напряженности (рисунок 1.2).
В пространстве можно провести любое число линий напряженности. Линии напряженности – это физическая модель электрического поля, они помогают наглядно представить распределение поля в пространстве.
Рисунок 1.2
Силовые линии электростатического поля не замкнуты; они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Линии непрерывны и не пересекаются (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3
Так как силовые линии начинаются или оканчиваются на заряженных телах, а затем расходятся в разные стороны, то густота линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля также больше (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4
Электрическое поле равномерно заряженного шара радиуса R, полный заряд которого равен Q, совпадает вне шара с электрическим полем точечного заряда Q, помещенного в его центре. Поэтому напряженность в точках, удаленных от центра шара на расстояние r > R, можно вычислить по формуле
. (1.7)
Внутри проводящего шара (r < R) напряженность поля равна нулю.
1.4 Потенциал. Работа электрических сил
Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля. Потенциалом электростатического поля φ называется скалярная физическая величина численно равная отношению работы по перемещению единичного заряда из данной точки поля в бесконечность к величине этого заряда:
. (1.8)
Под разностью потенциалов понимают разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории:
. (1.9)
Часто разность потенциалов называют также напряжением.
Напряжение от разности потенциалов отличается только знаком:
. (1.10)
Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.
Величина U не зависит от формы пути, по которому происходит перемещение, ни от самого заряда Q, а зависит только свойств электрического поля и от выбора точек 1 и 2. Единицей разности потенциалов в системе единиц СИ является вольт (В).
Если электрическое поле создается точечным электрическим зарядом Q, помещенным в среде с диэлектрической проницаемостью , то потенциал поля в точке, удаленной на расстояние r от данного заряда, равен:
. (1.11)
Здесь потенциал отсчитывается относительно бесконечно удаленной точки, в которой он равен нулю. Знак потенциала определяется знаком заряда Q.
Потенциал электрического поля, создаваемого в данной точке несколькими точечными зарядами, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом по отдельности:
. (1.12)
Электрическое поле равномерно заряженного шара радиуса R, полный заряд которого равен Q, совпадает вне шара с электрическим полем точечного заряда, равного заряду Q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал точек поля, создаваемого шаром на расстоянии r > R от его центра, можно вычислить по формуле:
. (1.13)
В частности, потенциал точек на поверхности и внутри проводящего шара радиуса R определяется выражением:
. (1.14)
Между двумя характеристиками электрического поля – напряженностью и потенциалом – существует связь. Если φ1 и φ1 - потенциалы точек 1 и 2, лежащих на одной линии напряженности в однородном электрическом поле на расстоянии d друг от друга, то напряженность электрического поля:
. (1.15)
Подобно силовым линиям, качественно характеризуют распределение поля в пространстве эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала. Для однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскости, а для поля точечного заряда концентрические сферы (рисунок 1.5).
Рисунок 1.5
1.5 Примеры решения задач
Пример 1. Два точечных электрических заряда Q1 = 1 нКл и Q2 = - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда Q1 на расстояние r1 = 9 см и от заряда Q2 на r2 = 7 см.
Решение:
Каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому, согласно принципу суперпозиции полей, напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности в точке А: . Напряженности электрического поля, создаваемого в воздухе в точке А (ε = 1) зарядами Q1 и Q2 ,будет равна
, (1)
. (2)
Вектор направлен по силовой линии от заряда Q1, так как этот заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду Q2, так как этот заряд отрицателен.
Модуль вектора найдем по теореме косинусов:
. (3)
где α – угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d:
.
В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение вычислить отдельно:
.
Подставляя выражение из (1) и из (2) в (3) и вынося за знак корня, получаем
. (4)
В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал φ результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q1 и Q2, равен алгебраической сумме потенциалов
.
Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой
.
В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получим:
,
или
.
Произведем вычисления:
.
Ответ: ; .
Пример 2. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 40 нКл с линейной плотностью τ = 50 нКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное половине радиуса.
Решение:
Совместим координатную плоскость хоу с плоскостью кольца, а ось оz – с осью кольца. На кольце выделим малый участок длиной dl. Так как заряд dQ = τdl, находящийся на этом участке, можно считать точечным, то напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом, может быть записана в виде:
,
где – радиус-вектор, направленный от элемента dℓ к точке A, м.
Разложим вектор на две составляющие: , перпендикулярно плоскости кольца (сонаправленную с осью оz), и , параллельную плоскости кольца (плоскость xоy), т.е.
.
Напряженность электрического поля в точке A найдем интегрированием
.
Интегрирование ведется по всем элементам заряженного кольца. Заметим, что для каждой пары зарядов dQ и , расположенных симметрично относительно центра кольца, векторы и в точке А равны по модулю и противоположны по направлению: . Поэтому векторная сумма (интеграл) . Составляющие для всех элементов кольца сонаправлены с осью оz (единичным вектором ), т.е. . Тогда .
Так как
, и ,
то
.
Таким образом,
.
Из соотношения Q = 2πRτ определим радиус кольца:
.
Тогда
.
Модуль напряженности:
.
Выразим физические величины, входящие в формулу (1), в единицах СИ и произведем вычисления:
.
Ответ: .
Пример 3. На тонком стержне длинной ℓ равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Найти потенциал φ, созданный распределенным зарядом в точке A, расположенной на оси стержня и удаленной от его ближайшего конца на расстояние ℓ.
Решение:
В задаче рассматривается поле, создаваемое распределенным зарядом. В этом случае поступают следующим образом. На стержне выделяют малый участок длиной dx. Тогда на этом участке будет сосредоточен заряд dQ = τdx, который можно считать точечным. Потенциал dφ, создаваемый этим точечным зарядом в точке А, можно определить по формуле:
Согласно принципу суперпозиции электрических полей для потенциала, потенциал электрического поля, создаваемого заряженным стержнем в точке А, найдем интегрированием этого выражения:
.
Выразим интегрирование:
.
Подставим числовые значения физических величин в СИ и произведем вычисления:
.
Ответ: .
Пример 4. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R = 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии а1 = 0,5 см и а2 = 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.
Решение:
Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и изменением потенциала: . Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде:
, или .
Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстоянии r1 и r2 от оси цилиндра:
(1)
Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для выражения напряженности поля можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром:
.
Подставив выражение E в (1), получим
,
или
. (2)
Произведем вычисления, учитывая, что величины r1 и r2, входящие в формулу (2) в виде отношения, можно выразить в сантиметрах (r1 = R + a1 = 1,5 см, r2 = R + a2 = 3 см):
.
Ответ: .
Пример 5. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью v1 = 106 м/с, чтобы скорость его возросла в n = 2 раза.
Решение:
Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу А сил электростатического поля. Эта работа определяется произведением элементарного заряда е на разность потенциалов U:
А = еU. (1)
Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:
, (2)
где T1 и T2 – кинетическая энергия электрона до и после прохождения ускоряющего поля, Дж;
m - масса электрона, кг;
v2 и v1 – начальная и конечная скорости электрона, м/с.
Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим
,
где .
Отсюда искомая разность потенциалов
.
Произведем вычисления:
.
Ответ: .
1.6 Электрическая емкость. Конденсаторы
Электроемкость проводника – это скалярная физическая величина, равная отношению заряда проводника к его потенциала.
, (1.16)
где Q – заряд проводника, Кл;
φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника равен нулю), В.
Электроемкость конденсатора – это скалярная физическая вличина, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд, и численно равная отношению заряда обкладок конденсатора Q к разности потенциалов U между ними:
, (1.17)
где Q – заряд конденсатора, Кл;
U – разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Электроемкость батареи конденсаторов:
а) при последовательном соединении:
(1.18)
б) при параллельном соединении:
(1.19)
где N – число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора:
, , . (1.20)
1.7 Примеры решения задач
Пример 1. Разность потенциалов между точками А и В U = 9В. Емкость конденсаторов соответственно равна С1 = 3мкФ и С2 = 6мкФ. Определите: 1) заряды Q1 и Q2; 2) разность потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора.
Решение:
При последовательном соединении конденсаторов общая разность потенциалов U равна сумме разностей потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора:
U = U1 + U2 (1)
Так как конденсаторы соединены последовательно, то заряды на конденсаторах равны, т.е.
Емкость первого конденсатора:
,
емкость второго конденсатора:
.
Следовательно:
(2)
Из формулы (1) определим:
(3)
Подставив формулу (3) в уравнение (1), получим:
(4)
Из уравнения (4) определим U1:
(5)
Разность потенциалов на втором конденсаторе:
(6)
(7)
Подставляя численные значения величин в формулы (5), (6), (7), получим:
Ответ: Q1 = 18 мкКл.
Пример 2. Определить емкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора Сi = 1мкФ.
Решение:
По условию: С1 = С2 = С3 = С4 = С5 = С. Конденсаторы С3 и С4 соединены параллельно и их емкость равна сумме емкостей, т.е. С3-4 = С3 + С4.
Конденсаторы С1, С2, С3-4, С5 соединены последовательно, поэтому:
Следовательно:
(1)
Подставляя значение емкости в формулу (1), получим:
.
Ответ: .
Катюрина Ольга Юрьевна
Медведева Ирина Витальевна
ФИЗИКА
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Методические указания для самостоятельной работы студентов БГИТА
очной и заочной форм обучения
Лицензия НД № 14185 от 6.03.2001 г
Формат 60×94 1/16. Тираж 50 экз. Печ. л. - 3,8
Брянская государственная инженерно-технологическая академия.
241037. г. Брянск, пр. Станке Димитрова, 3, редакционно-издательский
отдел. Подразделение оперативной печати
Подписано к печати ____ ____________ 2006 г