Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
64) Разложение f(x) = sin x 1) f ’(x) = cos x = sin (x + ) , f ‘’(x) = sin (x + 2), . . . , f(n)(x) = sin (x + n), . . . ; f(0) =0, f ‘(0) = 1, f ‘’(0) = 0, f ‘’’(0) = -1, f ‘’’’(0) = 0,
и далее цикл 0, 1, 0, -1 повторяется при каждом обходе круга
S(x) = x – x3/3! + x5/5! – x7/7! + . . .
2) R = lim | an/an+1| = lim (2n+1)!/(2n-1)! = lim 2n(2n+1) = на интервале (- , )
n n n ряд сходится абсолютно
3) lim Rn(x) = lim [ sin(+ (2n+1) )] x2n+1/(2n+1)! = A lim x2n+1/(2n+1)! = 0 (|A|<1)
n n n
Итог: нечетная функция sin x на интервале (- , ) является суммой ряда
sin x = x – x3/3! + x5/5! – x7/7! + . . . = ( 16 )
Разложение f(x) = cos x Воспользуемся формулой cos x = (sin x)’ и почленно продифференцируем разложение sin x
cos x = 1 – x2/2! + x4/4! - . . . = ( 17 )