і Шексіз симметрия осьтері бар н~ктелік симметрия топтары шекті симметрия топтары немесе Кюри топтары д
Работа добавлена на сайт samzan.net:
34.Шектік симметрия топтары.
Кристалдың морфологиялық симметриясы мен олардың физикалық қасиеттерінің байланысын зерттеген кезде шекті топтардың маңызы зор. Француз физигі П.Кюри физикалық қасиеттерді зерттеген кезде симметрия заңдылықтарын қолдануға мүмкіндігін талдай отырып шекті топ ұғымын енгізді. Шексіз () симметрия осьтері бар нүктелік симметрия топтары шекті симметрия топтары немесе Кюри топтары д.а. Шекті топтарды нүктелік топтар сияқты стереографиялық проекция түрінде бейнелеуге болмайды, өйткені симметрия элементтері проекциясының шексіз санын бейнелеу анық емес. бірақ олардың ерекшеліктерін айқындау материалдық кеңістік фигураларда оңай іске асыруға болады. Шекті симметрия топтарының саны 7-ге тең: ∞, ∞/2, ∞/m, ∞m, ∞/mm, ∞/∞, ∞/∞m. Симметрия осінің реті жоғарылаған сайын кеңістік фигуралардың барлық нүктелік симметрия топтары шексіздікте осы топтардың біреуіне ұмтылады. Шекті симметрия топтарын зерттеген кезде нүктелік симметрия топтарының шағын топшалары деп аталатын жаңа ұғым енгізіледі. Нүктелік топтың барлық симметрия элементтері бастапқы симметрия тобында табылатын болса, онда оны нүктелік топтың шағын топшасы д.а. Осы анықтама бойынша жоғарыда қарастырылған кеңістік фигуралардың барлық нүктелік топтары симметрия осьтерінің реті жоғарылағанда ұмтылатын өз шекті топтарының топшалары болып табылады.
37.Кеңістіктік симметрия топтары.гр. symmetrіa — мөлшерлес) — Жиі кездесетін математикалық ұғымдардың бірі, центрге немесе өс жазықтығын қатысты алғанда бірдей пішінді фигуралардың орналасуы. Симметрия түрі[1]— кристалл көпжақтылардың симметрия элементтерінің мүмкін жиынтығы. Симметрия түрінің жалпы саны — 32. Бірінші рет симметрия элементтерінің жиынтығын 1830 жылы Гассел жасады. 1867 жылы Гадолин мүмкін болатын барлық кристаллографиялық топтарды және олардың белгілерін математикалық жолмен шығарып, симметрияның 32 түріне толық сипаттама берді.
|
Тип правильного многогранника |
Число сторон у грани |
Число рёбер, примыкающих к вершине |
Общее число вершин |
Общее число рёбер |
Общее число граней |
|
Тетраэдр |
3 |
3 |
4 |
6 |
4 |
|
Куб |
4 |
3 |
8 |
12 |
6 |
|
Октаэдр |
3 |
4 |
6 |
12 |
8 |
|
Додекаэдр |
5 |
3 |
20 |
30 |
12 |
|
Икосаэ |
3 |
5 |
12 |
30 |
20 |
Кристалл құрылымында барлық мүмкін болатын симметрия түрлендірулерінің терулері кеңістік симметрия тобы д.а. нүктелік симметрия тобы кристалдың сыртқы пішіні мен оның макроскопиялық қасиеттерінің симметриясын сипаттағандай кеңістік симметрия тобы кристалл құрылымының симметриясын сипаттайды.
Әр нүктелік топқа бірнеше кеңістік топ сәйкес болады. Кристалдың кеңістік тобынан оның нүктелік тобын алу үшін ойша барлық трансляцияларды жою керек, яғни сырғанай шағылу жазықтықтарын қарапайым айналық жазықтыққа, ал бұрандалық осьтерді кәдімгі айналу осьтеріне айналдыру және қалған симметрия элементтерін бір нүктеге келтіру қажет.
Нүктелік топтан оған қатысты барлық кеңістік топтарын қорыту күрделі мәселе. Бұл жағдайда барлық мүмкін симметрия элементтерінің терулері мен Бравэ торларын сұрыптау керек. Мысалы егер нүктелік топқа 3 және 2 осьтер кіретін болса, онда кеңістік топта бұл осьтер келесі түрде болуы мүмкін. 3,31,32,2,21 және барлық осьтер мен трансляциялардың терулерін қарастыру керек. Осы әдіспен кристалл кеңістігінің 230 кеңістік үздіксіз симметрия тобы немесе Федоров симметрия топтары алынады.
Кеңістік топтарын белгілеу үшін халықаралық символдары, сондай-ақ Шенфлис символдары және Е.С.Федоров символдары қолданылады.
Нүктелік топ символдары сияқты кеңістік топтың халықаралық символында тек тудырушы симметрия элементтері жазылады. Жазудың реті өте маңызды. Кеңістік топ символында бірінші орында әрқашан Бравэ торының символы тұрады. Әрі қарай тудырушы симметрия элементтері, әрқайсысы берілген орында.
40.Кеңістіктік тор және кері тор.
Кеңістіктік тор – кристалдағы атомдар (бөлшектердің) орналасуын сипаттайтайтын геометриялық бейне.
Ең азы параллелепипед, оны үш бағытта үзіліссіз параллель көшірулер жүргізу арқылы барлық кеңістік торын салуға болады, ол элементар ұяшық деп аталады.
Үш негізгі вектор, элементар ұяшықтың қабырғалары болып табылатын трансляция немесе бірлік осьтер деп аталады. Трансляцияның абсолюттік өлшем бірлігі а, b, с периодтық торлар деп аталады. Тор периоды және үш қабырға арасындағы ұяшықтар бұрышы (осьтік бұрыштар) міндетті түрде элементар ұяшықтарды сипаттайды.
Барлық кеңістік торларының әр алуандығын жеті жүйеге - сингонияларға бөледі [5, C.91-95], бұрыштар мен бірлік осьтердің 0өзара қатынасынан шыға: кубтық, гексагоналдық, тетрагоналдық, ромбоэдралық, ромбылық, моноклиндік, триклиндік.
Элементтердің тәуелсіз үйлестірулердің саны тор симметриялары (кеңістік топтары) 230 құрастырады. Ұқсатылған элементтер симметриясының бар болуынан 230 кеңістік топтарын 32 нүктелік топтарға (симметрия кластарына) біріктіруге болады.
Кері (полюстік) тор — бастапқы кеңістік тордың (100), (010), (001) координаталық торлары оларға нормаль координаталық осьтермен алмастырылған қосымша құрылыс. Кері тор кристаллографияның есептеу әдістерінде көп қолданылады.
5.Дисперсия заңы. (лат. dispersion - шашырау)
Дисперсия
1. Электромагниттік сәуле шығарудың дербес спектрлік құрамының қандай да бір уақыт ішінде шашырауы. Модалық дисперсия, материал дисперсиясы, сәулежол дисперсиясы деп ажыратылады.
2. Символдар арасындағы интерференция сурет пен оптикалық талшық арқылы өткенде импульстер ұзақтығының артуына байланысты пайда болатын эффект. Дисперсия оптикалық талшықтың еткізу жолагының шектелуіне әкеледі.
Кеңістіктік дисперсия
Гауһардан да дисперсияны байқауға болады
Кеңістіктік дисперсия -ортаның диэлектрлік өтімділігі тензорының толқындық векторға, мысалға поляризация жазықтығын айналдыруға келтіретін векторға тәуелділігі
9.Акустикалық толқындардың табиғаты.
Кристалдар акустикасы – акустикалық толқындардың кристалдарда таралу ерекшеліктерін, кристалдардың физикалық қасиеттеріанизотропиясының акустикалық толқындар сипаттамаларына (‘’олардың поляризациялануына, жұтылуына және шағылуына,дифракциясына’’) әсерін зерттейтін ғылым саласы. Кристалдарда көлемдік акустик. толқындар (КАТ) да, беттік акустик. толқындар (БАТ)да тарала алады. КАТ кристалдарда газдар мен сұйықтардағы сияқты кез келген бағытта тарайды. БАТ кристалдың бос беттерінің немесе екікристалдың бөліну шекарасының бойымен тарайды. Кристалдардың серпімділік қасиеттерінің анизотропиясы ондағы акустик. толқындардың таралуынаедәуір әсерін тигізеді.
Кристалдар акустикасы.Кристалдарда ‘’изотроп’’ты қатты денелерге қарағанда, әрбір бағытта үш серпімді толқын: қума және екі көлденең толқындар тарайды.Олардың кристалдағы таралу бағытына байланысты әрқайсысының өзінің фазалық жылдамдығы болады. Кристалдың серпімділік қасиетінің анизотропиясы салдарынан акустик. толқынның ‘’энергия ағыны’’ (Р) мен ‘’толқындық вектордың’’ (k) бағыттары сәйкес келмейді. Сондықтандисперсия болмаған кездің өзінде кристалдардағы топтық және фазалық жылдамдықтар бір-біріне сәйкес келмеуі мүмкін. Кристалдардың анизотропиясы әсерінен орталардың бөліну шекарасында акустик. толқындардың шағылу және сыну заңдары күрделенеді: түскен толқын шағылғанда және сынғанда әр типті бірнеше толқындарға, сондай-ақ, беттік толқындарға да ажырауы мүмкін. Кристалдық торлардың периодтығынан туындайтын кеңістіктік дисперсия ығысу толқынының поляризация жазықтығын бұрады (‘’бұл құбылысты акустикалық активтілік деп атайды’’). Кристалдардағы ультрадыбысты толқындар ультрадыбысты және гипердыбысты ұстау желілерін акустик.-оптик. және акустик.-электроник. құрылғыларды жасауға пайдаланылады.
2.Вандер-Ваальс байланысы.
Ван-дер-Ваальс күштери. Салыстырмалы үлкен қашықтықтарда молекулалар арасында Ван-дер-Ваальс күштери деп аталатын тартылыс күштері әсер етеді.
Құрамындағы теріс және оң зарядлары бир бирине салыстырғанда ауысқанда нейтрал молекула электрлік жақтан диполге айналады.
Дипол электр моментімен әсерлеседі. Дипол моменті заряд мәні мен осы заряд арасындағы қашықтықтың көбейтіндісіне тең (р = е*d). Дипол өзінің төңірегінде электр өрісін туғызады. Және сол өріс арқалы басқа дипольдармен әсерлеседі.
Тұрақты диполь моментіне ие молекулалар болады. Мұндай молекулаларды поляр молекулалар деп атаймыз. Әдетте поляр молекулалар өзара тартысады. Мұндай күштерді дипольдық-ориентациялық деп атаймыз.
Ван-дер-Ваальс күштерінің пайда болуы
4.Ленард-Джонс потенциялы.
Молекулалар арасындағы әсерлесудің потенциалы. Кіші қашықтықтарда молекулалар арасында тебу күштері орын алады. Тебу молекулалардың белгілі бір көлем иеленетіндігінің, бұл көлемге басқа молекулалардың енуіне жол берілмейтіндігінің нәтижеси болып табылады. Бұл тебу күштери молекулалардың өлшемдеріндей аралықтарда орын алады.
Потенциал энергияның r қашықтыққа байланысты өзгерісі суретте көрсетілген. r > r0 қашықтықтарында молекулалар арасында тартылыс күштері әсер етеді, ал r < r0 қашықтықтарда тебу күші орын алады. Еn(r) үшін дәл мінездеме тек қана айқын молекула үшін берілуі мүмкін. Барлық молекулалар үшін Еn(r) ге универсал формула жоқ. Әдетте Еn(r) функциясы төмендегі формула көмегімен аппрокцияланады:
Молекулалық өзара әсерлесу потенциалы.
Еn(r) = а1/rn - а2/rm.
Бул формуладағы а1, а2, n және m реал потенциал үшін алынады. Зерттеулер көптеген жағдайларда n = 12, m = 6, айқын атомдар үшін алынған а1 мен а2 -лерде қанағаттанарлық нәтиже алынатынын көрсетеди, яғни
Еn(r) = 4e0 [(s/r)12 - (s/r6)] . (24-5)
Сұйықтар және газдар теориясында кеңінен қолданылатыны, бұл потенциал Леннард-Джонс потенциалы деп аталады.
Ван-дер-Ваальс күші төмендегі формуламен беріледі:
Ғ(r) ~ 1/r7
Яғни бұл күш қашықтыққа байланысты өте тез кемиди. Сәйкес потенциал
Еn(r) ~ 1/r6. Демек, Ван-дер-Ваальс күштери заряд алмасу толық болмайтын жағдайларда пайда болады.
10.Маделунг тұрақтысы.
Маделунг тұрақтысы - иондық кристалды торларда электростатикалық потенциалды кристалдық тор параметрiмен байланыстыратын шама. Эрвин Маделунгке арналып аталған.
Иондық кристалдағы бір Ei ионының электростатикалық әсерлесу энергиясын:
i және jиондар арасындағы қашықтығы: rij = ri - rj,
zj - j ионының заряды; е - электронның заряды; 0-электр тұрақтысы.
M - Маделунг тұрақтысы.
Иондарының заряды NaCl кристалды торы үшiн Маделунг тұрақтысы:
15.Металдардың электрөткізгіштігі.
Электр Өткізгіштік – уақыт бойынша өзгермейтін электр өрісі әсерінен заттың тұрақты электр тогын өткізу қабілеті. Заттың Э. ө-і оларда қозғалғыш электр зарядтары – ток тасушылардың болуына байланысты. Ток тасушылардың тегіне қарай Э. ө.: электрондық өткізгіштік (мыс., металдар мен шала өткізгіштерде), иондық өткізгіштік (мыс., электролиттерде) және аралас (электронды-иондық) өткізгіштік (мыс., плазмада) болып ажыратылады. Ал меншікті электрөткізгіштігіне () байланысты барлық денелер: өткізгіштер (106 сименс/м), шала өткізгіштер (10–8 сименс/м) 106 сименс/м және диэлектриктер (10–8) болып үш топқа бөлінеді. 2) Электр кедергісіне кері шама. Ол бірліктердің халықаралық жүйесінде (СИ) сименспен өрнектеледі.
35.Блох теоремасы.
Теорема Блоха — важная теорема физики твёрдого тела, устанавливающая вид волновой функции частицы, находящейся в периодическом потенциале. Названа в честь швейцарского физика Феликса Блоха. В одномерном случае эту теорему часто называют теоремой Флоке.
Собственные состояния одноэлектронного гамильтониана
где потенциал U(r) периодичен по всем векторам R решётки Бравэ, могут быть выбраны таким образом, чтобы их волновые функции имели форму плоской волны, умноженной на функцию, обладающую той же периодичностью, что и решётка Бравэ:
где
для всех R, принадлежащих решётке Бравэ. Индекс n называют номером зоны. Его появление связано с тем, что при произвольном фиксированном волновом векторе частицы k, система может иметь много независимых собственных состояний.
В теореме рассматривается идеальный бесконечный кристалл. Это означает, что в нём отсутствуют дефекты и он обладает трансляционной симметрией. При дальнейшем построении теории, нарушения периодичности решётки обычно считаются малыми возмущениями. Кроме того, в реальном кристалле электроны взаимодействуют между собой, что должно отразиться на гамильтониане системы добавлением соответствующего члена. В формулировке теоремы, однако, используется приближение невзаимодействующих электронов, что позволяет рассматривать одночастичный гамильтониан.
47.Эффективтік Масса – квазибөлшектердің негізгі сипаттамаларының бірі. Ол қатты дененің белдемдік теориясында электрондар мен кемтіктерге сыртқы электр-магниттік өрістің тигізетін әсерін сипаттау үшін пайдаланылады. Заряд тасығыштарға сыртқы электр-магниттік өрістен басқакристалдың ішкі периодтық өрісі де әсер етеді. Заряд тасығыштардың қозғалысын тек сыртқы өріс әсерінен болады деп есептеу үшін (басқаша айтқанда заряд тасығыштарды сыртқы және ішкі өрістердің қорытқы өрісінде қозғалатын еркін бөлшектер, яғни квазибөлшектер деп санау үшін) олардың массасы эффективтік массамен алмастырылады. Эффективтік масса квазибөлшек энергиясының магнит өрісінде квантталуын анықтайды. Қатты денелерде (әсіресе жартылай өткізгіштерде) қарастырылатын кванттық ауысулар эффективтік массаның таңбасына тәуелді: оң таңбалы эффективтік масса электрондар қозғалысына, ал теріс таңбалы эффективтік масса кемтіктердің қозғалысына сәйкес келеді. Тәжірибе жүзінде эффективтік масса металдардағы диамагниттік (циклотрондық) резонанс тәсілі арқылы анықталады.
Эффективтік масса Ньютонның екінші заңы баламасымен анықталады. Кванттық механика көмегімен электрон сыртқы E электр өрісінде:
мұндағы — үдеу, — Планк тұрақтысы, — толқынды вектор, ол импульстан былай анықталады = , — энергияны толқын векторымен байланыстыратын дисперсия заңы. Электр өрісі бар кезде электронға күші әсер етеді, мұндағы заряд q әрпіме белгіленген. Осыдан эффективті массаны шығарып алуға болады :
Еркін бөлшек үшін дисперсия заңы квадратты болады, осылайша эффективті масса тұрақты әрі тыныштық массасына тең болады. Кристаллда жағдай күрделірек және дисперсия зағы квадраттық емес. Бұл кезде параболамен аппроксимациялауға болатын дисперсия заңының экстремумдарында ғана эффективті масса ұғымын айтуға болады.
Эффективті масса кристалл бағытына да байланысты және жалпы жағдайда эффективті масса тензоры болып табылады.
27. Дебай жылусыйымдылығы
Дебайдың айтуы бойынша кристалдық торда атомдардың тербелісі бір - біріне тәуелсіз емес.
Бір атомның тепе – теңдік қалпынан шығуы басқа атмодардың тепе – теңдік қалпынан шығуына алып келеді. Сонымен кристал N рет серпімді байланысқан материалды нүктелерден тұратын жүйені құрайды, s=3N еркіндік дәрежесі бар.
Бірлік көлемдегі фонондық газдың U энергиясы:
біле отыра біз бірлік көлемдегі кристалдың жылусыйымдылығын жаза аламыз.
Дебайдың темперауралық сипатттамасын енгіземіз:
Жаңа айнымалыны енгіземіз Сонда жылусыйымдылық жаңа түрге ие болады.
- Дебай формуласы
Бұл жерде тең. Сондай – ақ жылусыйымдылықтан басқа Дебай температурасы тербелістің энергиясын квантауға болатын температуралық аймақты көрсетеді.Жылусыйымдылықтың шектік жағдайда байқалынатын құбылстары:
1. болған кезде интегралдың жоғарғы шегі мынаған тең болады қарастыра аламыз. Сонда интеграл білгілі бір санға ие болады да,
Бұл нәтижені Дебайдың заңы деп атаймыз. болған кезде C-ның T-дан дәл осындай тәуелділігі эксперименттен байқалады.
2. болған кезде тең болғанда, үшін оңайлатып
жаза аламыз. Сонда
Кристалдың 1 молі үшін ауыстырып, кристалдың молярлық жылусыйымдылығын жаза аламыз:
Дюлонг Пти заңымен сәйкес келу керек нәрсе сәйкес келді. Жазылған теңдеулер әмбебап емес. тәуелділігі кристалдық торы қарапйым келетін қатты денелерге ғана орындалады, күрделі құрылымды қатты денелерге Дебай формуласы қолданылмайды. Оны ары қарай зерттемейміз, тек бұл мәселе кванттау арқылы шешілгенін білсек жеткілікті.
48. Эйнштейн жылусыйымдылығы
класикалық теорияның қатты денелердің жылуысйымдылығы жөнінде жауап бере алмады,оның орнына кванттық физика жауап берді. Эйнштейн моделінде кристал атомдардан тұратын жүйе деп қарастырылды, олардың әр қайсысы кванттық гармоникалық осциллятор болып есептелді. Атомдардың тербелісі бір – бірінен тәуелсіз деп есептелді, алайда олардың жиіліктері бірдей болды.
Кванттық гармоникалық осциллятордың энергиясы дискретті:
Осцилляторрдың орташа энергиясы:
Мұндағы бірінші бөлшек осциллятордың нөлдік энергиясы, ол тәуелді емес, жылулық қозғалысқа ешқандайда қатысы жоқ, енді кристалдық тордың молярлық жылусыйымдылығын табуымызға да болады:
Жоғарыдағы теңдеу Эйнштейннің формуласы.
Жоғарғы температураларда болғанда теңдеу
күйге енеді. Ал төменгі температураларда жылусыйымдылық
мынаған тең болады.
Алайда Эйнштейннің теориясы болғанда жылусыйымдылықтың көрсету керек мінезі экспериментпен сәйкес келмейді. Эйнштейннің моделі бойынша тәуелділігі экспоненциалды сипатқа ие болу керек, ал тәжірибе мынаны көрсетіп тұр, басқа температураларда Эйнштейн формуласы экспериментпен сәйкес келіп тұр, тек сапалық қатынаста ғана. Бұл келіспеушілік кванттіқ теорияға байланысты емес, қатты дене моделінің тым қарапайым алынуында, мәселен барлық атомдар бір – бірінен тәуелсіз бірдей жиілікпен тербелуінде деп айтылуында.Эйнштейн моделінің шектеулігі, қатты денедегі барлық серпімді толқындардың жиіліктерінің бірдей болуы қатты тұжырым. Алайда, Эйнштейн механикалық осциллятордың тербелісін сәулеленуді квантаған Планк сияқты, бұны да кванттау керек дегенді көрсете білді. Осциллятор жүйесі ретінде қатты дене моделін алып, болғанда жылусыйымдылық неліктен нөлге дейін кеміп кететінін түсіндірді.
42.Қатты дененің электрөткізгіштігі.
электр өткізгіштік электр тогының тығыздығымен және кернеулікпен байланысты
Оны біз Ом заңынна көре аламыз:
Металдар үшін кванттық теория мына теңдеуге алып келеди:
- - еркін электрондардың концентрациясы; электронның массасы; релаксация уақыты; сыртқы өріс қосылғанда кезде электрондар мен кристалдық тор арасындағы қайта тепе теңдік жағдайға келген уақыт.( Өріс әсерінен электрондар кристалдық торға соқтысады, тепе теңдікке келуі) Жоғарыдағы формулаға қарасақ барлық еркін элеткрондар элеткрөткізгіштік ұғымына тәуелді деген ой келеді. Алайда ол ондай емес. Тек еркін электрондар ішінде Ферми деңгейіне жақын энергиясы бар электрондар ғана элеткр зарядын тасымалдайды. Формула сондай –ақ мынаны көрсетеді, алайда классикалық теория бұнымен келіспейді, онда бұл нәрсе мынаған тең: Ал эксперимент болса, кванттық теорияның ұғымының дұрыс екендігін дәлелдейді. Электрлік кедергі электр өткізгішке кері пропорционал шама. Яки, электр өтікізгіштік жоғары болған сайын элеткрлік кедергісі аз деген мағынаны білдіреді. Ал электрлік кедергісі көп болған сайын электрлік өткізгіштігі аз болады. Өмірде өте аз шамадан жоғарғы шамаға дейін өзгере алатын физикалық шама электрлік кедергі. Осындай үлкен интервалда жата алғандықтан, ғалымдар бұл шамаға қызықты. Солай зондық теория дамыды. Ескерте кететін жағдай дәл осы электрлік кедергі мен элеткр өткізгіш шамасына қарап, материалдар үлкен 3 топқа бөлінеді: өткізгіштер, жартылай өткізгіштер, және диэлеткриктер яки нашар өткізетіндер болып.
- Металдарда бөлме температурасының өзінде еркін электрондар болады. Оларға аз ғана өріс берсең болды, валенттік зонадан еркін зонаға ауысу үшін. Алайда температураны көтере беретін болсаң металдарда яки өткізгіштерде элеткр өткізгіштігі артады деп ойласаңыздар бұл қате ұғым. Бұл тек жартылай өткізгіштер ұшін дұрыс ұғым. Себебі өткізгіштердің электр өткізгіштігі температураға тәуелді емес. Оларда температураны арттыра беретін болсаң, онсыз да еркін тұрған элеткрондар енді тым қозғалып, яки тербеліп кристалдық тормен оң иондармен соқтығыса бастайды да, электр кедергісі арта бастайды. Міне бұл жағдай металдарда температураның артуына сәйкес электр өткізгіштің артып кетпейтіндігі дәлел бола алады.Диэлектриктер дегеніміз мүлде ток өткізбейді дегенді білдіртпейді. Олардың запрещенная зонасы тым үлкен. Оларға сыртқы өріс, яки энергияны көп беру керекпіз,ал ол бізге тиімді емес нәрсе. Салыстырмалы түрде өте нашар дегенді білдіреді.
19. Тыйым салынған аумақтын ені. Тиым салынған аймақ - (ақаусыз ) тамаша кристаллдағы электрон ие бола алмайтын энергияның мәндерiнiң облысы.
Жартылай өткізгіштерде тиым салынған аумақты энергия облысы деп атайды. Толмаған өткiзуші аймақтан ( егер Т=0 К) электрондармен толық толтырылған валентті аймаққа бөледі. Тиым салынған аймақтар (суреттi қара) осы жағдайда енмен өткiзу қабiлетiнiң аймағының (төменгi деңгеймен) түбi және валенттi аймақтың (жоғарғы деңгеймен ) төбесiнiң аралығында энергиялардың айырымы деп аталады.Характерные значения ширины запрещённой зоны в полупроводниках составляют 0,1—4 эВ. Кристаллы с шириной запрещённой зоны более 4 эВ обычно относят к диэлектрикам.
Тиым салынған аймақты ен - бұл өткiзу қабiлетiнiң аймағының Түбi және электрон үшiн шешiлген күйлердi болмайтын валенттi аймақтың төбесiнiң аралығында энергетикалық саңылауды ен. Оның өзi шығарылатын фотондардың энергиясын анықтайтындығынан, тиым салынған аймақты еннiң шамасы жарық диодтар және жартылай өткiзгiш лазерлердегi жарықтың генерациясының жанында маңызды мәнiн алады. Тиым салынған аймақтын ені жартылай өткiзгiштер үшiн бiрнеше жүзден бiрнеше электрон-вольтқа дейін құрайды және диэлектриктер үшiн 6 эВ артық.
0.3 эВтан кем тиым салынған аймақты енді жартылай өткiзгiштердi тар аймақтық жартылай өткiзгiштер деп атайды, ал ~3 эВ тан астам тиым салынған аймақты енді жартылай өткiзгiштердi кең аймақтық жартылай өткiзгiштер деп аталады.
мiндеттi емес қатал және оң шама. Ол және нөлге тең, немесе тiптi терiс болуы мүмкін. Өткiзу қабiлетiнiң аймақтарының жанында және валенттi нүктеге жуысады, және зарядтың еркiн тасушыларының булары пайда болу үшiн жылулық активацияны қажет етпейді. Бұған мысал, серое олово.
Егер валенттi аймақ және өткiзу қабiлетiнiң аймағында қайта жабалады.
12.Нақты кристалдық құрылымның симметрия элементтері.
Обьектінің қандайда бір орын ауыстыруы кезінде өзіне-өзі дәл сәйкес келуін симметрия деп атаймыз. Орын ауыстырулар - симметрияның операциясы, ал оған сәйкес геометриялық образдар - симметрия элементтері деп аталады.Нүктелік симметрия. Кристалл тор симметриясының операциясы мен элементтерін зерттеуді нүктелік симметриядан бастауға болады. Нүктелік симметрия операциясы деп объектінің кемінде бір нүктесі қозғалмайтын орын ауыстыруды айтамыз.
Нүктелік симметрия қарапайым және күрделі операция аталатын екі операциядан тұрады.Қарапайым нүктелік симметрия:1) N- дәрежелі ось бойымен айналу (11, а-сурет). Операция элементі - N-ші дәрежелі айналу осі. Мұндағы N бүтін сан - объектіні 2 бұрышқа бұру кезіндегі объектінің өзіне-өзі сәйкес келуі. Кристаллографияда дәлелденгендей, проекциялық симметрия кезінде кристалл тор үшін N = 1, 2, 3, 4, 6 мәндеріне ғана ие бола алады. 5-ші дәрежелі симметриялық құрылымы бар заттар мегаорнықсыз күйде болады және олар квазикристалдар деп аталады.
2) Жазықтықтан шашырау операциясы (1.1б – сурет) – симметрия элементінің – жазықтықтан айнала шағылуына сәйкес келеді. Халықаралық жүйеде ол m әрпімен таңбаланады. Егер жазықтық N-ші дәрежелі оське перпендикуляр болса, онда N/m, ал параллель болса, Nm таңбаларымен өрнектеледі. 3) 1.1 - суретте көрсетілгендей r- координат векторы - r-ге ауыстырылса, симметрия инверсия деп аталады, симметрия элементі – инверсия центрі, ал халықаралық таңбасы I .Күрделі нүктелік симметрия операциялары:4) Бұрыла шағылу (1.1, г-сурет); сәйкес элементі – айналық бұрылу осі – таңбасы N/m.
5) Бұрылу инверсиясы (1.1, д-сурет); сәйкес элементі – инверсиялық ось – таңбасы N. Нүктелік симметрия тобының 32 түрі бар. Нүктелік симметрия тобы жеті сингонияға тарайды. (1.1- кесте).
Трансляция. Шексіз объектілер үшін, соның бірі кристалдық тор үшін нүктелік симметрия операциясына трансляция (Т) қосылады: трансляция векторының тең кесіндіге ілгерілемелі орын ауыстыру кезінде кристалдық тор өзіне - өзі сәйкес келеді. Шексіз тор үшін трансляция саны шексіз. Ал (үш өлшемді торда) компланарлық үш вектордың ең қысқа ұзындығы – негізгі трансляциялық вектор деп аталады (1.2-сурет). Трансляциялық операцияларды қоссақ, онда мынадай күрделі симметрия элементтері пайда болады:6) Сырғанай шағылу жазықтығы. Бұл симметрия операциясы жазықтығынан айналып шағылу және жазықтыққа параллель болатын трансляциядан тұрады. (1, 3 в – сурет).
7) Бұрандалық ось. Бұл операция 2/N бұрышқа бұрылудан және Тп/N трансляциядан тұрады.Мұндағы п - бүтін сан, шамасы N-нен кіші.
1.2-сурет. Негізгі трансляция векторы
және олардың арасындағы бұрыштар.
Енді мүмкін симметрия тобы – кеңістіктік топ – 230 түрлі болады. Бұл топ Федоров тобы деп аталады.
Енді мүмкін симметрия тобы – кеңістіктік топ – 230 түрлі болады. Бұл топ Федоров тобы деп аталады.
3.Құрылымына байланысты қатты денелердің топтасуы. Қатты дененің көпшілігінің құрылымы кристалдық болып табылады, ол дегеніміз атомның орналасуы симметриялы қасиетке ие: трансляционды, бағытталған симметрия және басқа симметриялы болып келеді.Трансляционды симметрия деп, атомдардың кристалдың торымен сәйкес келіп, х,у,z осі бойынша белгілі қашықтыққа жылжуы.Бағытталған симметрия деп кристалдық тордың атомдары өз осінен 90,60,120 градусқа айналған кезде сәйкес келетін симметрия. Кристалдық симметрияның басқа да түрлері бар:
- инверсия нүктесі деп кристал х,у,z координатасынан - х,-у,-z координатасына ауысқанда сәйкес келетін нүкте.
- шағылу жазықтығы деп кристалдың атомдары сол жазықтыққа қатысты, винттік оське және сырғанау осіне қатысты шағылуы.
.Көптеген металдар, жартылайөткізгіштер және диэлектриктер кристалдық құрылымның төрт түрінің біреуіне сәйкес болады. Олар: кубтық, көлемді центрленген, кубтық қыры центрленген, гексагоналды тығыз нығыздалған, алмаз тектес тор. Бұл құрылымдар 8-суретте көрсетілген. (a,б,в,г)
Алмаз тектес тор екі кубтық қыры центрленген торлардан қүралған, олардың біреуі екіншісіне қатысты үлкен диагоналдың төрттен бір бөлігіне жылжыған. 1-кестеде қатты дененің кристалдық құрылымының мысалы келтірілген.
|
Торлардың типі |
Коорд. сан |
Түйінаралық көлем |
Металдар |
Диэлектриктер |
Жартылай Өткізгітер |
|
ОЦК (8а) |
8 |
32 |
Nb Mo W AgMg CuPt |
CsCl TlCl |
|
|
ГЦК (8б) |
12 |
26 |
Rh Pd Ir Pt |
NaClMgO |
|
|
ГПУ (8в) |
12 |
26 |
TcRn Re Os |
ZnOCdS |
|
|
Алмаз (8г) |
4 |
66 |
Zn Se |
CuFCuCl |
C SI GeInSb |
28.43.Кері тордың векторы қасиеттері. Кристаллдарды сипаттау үшін кері тор деген түсінік жиі пайдаланылады. Кері торды былай анықтаймыз: А = т1а1 + т2а2 + т3а – теңдеуімен берілген нүктелер жиынымен тура тор анықталса, оған сәйкес кері торды былай анықталады:
В=n1b1+ n2b2+n3b3 (2.1)
Мұндағы n1, n2, n3 – бүтін сандар, ал b1, b2, b3 – кері тордың негізгі векторы. Кері тордың негізгі векторының формуласы мынадай:
(2.2)
b2, b3 – векторларын табу үшін индекстерін циклді ауыстыру керек. (2.2) – теңдеуінің бөліміндегі өрнек тура тордың Va элементар көлемін көрсетеді. Егер тура тор тік бұрышты немесе орторомбалық, тетрагонал, әлде куб формалы болса, онда:
и (2.3)
Кері тор анықтамасынан келесі маңызды қасиеттерді тұжырымдауға болады:
1) аibj=2ij, мұндағы ij —Кронекердің дельта-символы:
ij = 1 егер i= j және ij = 0 егер i j ; (2.4)
2) кері тордың элементар көлемі
; (2.5)
3) Кері торға кері тор, ол тура тор болады;
4) Тура тор мен кері тордың кез-келген векторларының скаляр көбейтіндісі мынадай:AB=2n, (2.6)мұндағы п — бүтін сан, яғни ехр(i АВ) =1.
Әрбір В кері тор векторына, оған перпендикуляр болатын, бір – бірінен
бірдей қашықта жатқан жазықтықтар жиыны сәйкес келеді.
22.Симметрияның кеңістік топтары. Обьектінің қандайда бір орын ауыстыруы кезінде өзіне-өзі дәл сәйкес келуін симметрия деп атаймыз. Орын ауыстырулар - симметрияның операциясы, ал оған сәйкес геометриялық образдар - симметрия элементтері деп аталады.
Нүктелік симметрия. Кристалл тор симметриясының операциясы мен элементтерін зерттеуді нүктелік симметриядан бастауға болады. Нүктелік симметрия операциясы деп объектінің кемінде бір нүктесі қозғалмайтын орын ауыстыруды айтамыз.
Нүктелік симметрия қарапайым және күрделі операция аталатын екі операциядан тұрады.Қарапайым нүктелік симметрия:1) N- дәрежелі ось бойымен айналу (11, а-сурет). Операция элементі - N-ші дәрежелі айналу осі. Мұндағы N бүтін сан - объектіні 2 бұрышқа бұру кезіндегі объектінің өзіне-өзі сәйкес келуі. Кристаллографияда дәлелденгендей, проекциялық симметрия кезінде кристалл тор үшін N = 1, 2, 3, 4, 6 мәндеріне ғана ие бола алады. 5-ші дәрежелі симметриялық құрылымы бар заттар мегаорнықсыз күйде болады және олар квазикристалдар деп аталады.
2) Жазықтықтан шашырау операциясы (1.1б – сурет) – симметрия элементінің – жазықтықтан айнала шағылуына сәйкес келеді. Халықаралық жүйеде ол m әрпімен таңбаланады. Егер жазықтық N-ші дәрежелі оське перпендикуляр болса, онда N/m, ал параллель болса, Nm таңбаларымен өрнектеледі. 3) 1.1 - суретте көрсетілгендей r- координат векторы - r-ге ауыстырылса, симметрия инверсия деп аталады, симметрия элементі – инверсия центрі, ал халықаралық таңбасы I .Күрделі нүктелік симметрия операциялары:4) Бұрыла шағылу (1.1, г-сурет); сәйкес элементі – айналық бұрылу осі – таңбасы N/m.
5) Бұрылу инверсиясы (1.1, д-сурет); сәйкес элементі – инверсиялық ось – таңбасы N. Нүктелік симметрия тобының 32 түрі бар. Нүктелік симметрия тобы жеті сингонияға тарайды. (1.1- кесте).
Трансляция. Шексіз объектілер үшін, соның бірі кристалдық тор үшін нүктелік симметрия операциясына трансляция (Т) қосылады: трансляция векторының тең кесіндіге ілгерілемелі орын ауыстыру кезінде кристалдық тор өзіне - өзі сәйкес келеді. Шексіз тор үшін трансляция саны шексіз. Ал (үш өлшемді торда) компланарлық үш вектордың ең қысқа ұзындығы – негізгі трансляциялық вектор деп аталады (1.2-сурет). Трансляциялық операцияларды қоссақ, онда мынадай күрделі симметрия элементтері пайда болады:6) Сырғанай шағылу жазықтығы. Бұл симметрия операциясы жазықтығынан айналып шағылу және жазықтыққа параллель болатын трансляциядан тұрады. (1, 3 в – сурет).
7) Бұрандалық ось. Бұл операция 2/N бұрышқа бұрылудан және Тп/N трансляциядан тұрады.Мұндағы п - бүтін сан, шамасы N-нен кіші.
1.2-сурет Негізгі трансляция векторы және олардың арасындағы бұрыштар.
1.3-сурет. Симметрияның кеңістіктік операциялары: а — трансляция (Г); б — трансляциялы шағылу Т/2; в — трансляциялы бұрылуна Тп/М (М = 3, n = 2)
2. договорного регулирования социальнотрудовых отношений но и в сфере согласования интересов участников тр
3. На фрагменте одной нити ДНК нуклеотиды расположены в последователь ности- А~А~Г~Т~Ц~Т~А~Ц~Г~Т~А~Т
4. тематика рефератов Проблемы аксиологии профессиональной деятельности психолога Ценность челов
5. Почки и циркуляция жидкостей в организме человека
6. Малое предпринимательство в здравоохранении
7. Построение индустриальных обществ и социально-политические процессы в Западной Европе
8. Шпаргалка- Проблемы преступности на Государственной границе
9. В гости к ёжикам
10. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук Київ~ Дисертац
11. Роль и задачи деревообрабатывающей промышленности 6 1
12. Понятие и виды результатов научной деятельности критерии их оценки
13. тематике. Как подготовить ребёнка к успешной сдаче экзамена по русскому языку Ведь от этого зависит и по
14. з курсу ldquo; Історія економіки та економічної думки rdquo; Предмет методи функції і завдання курсу ldquo; Іс
15. ВАРИАНТ 1А~ Д Задача 1- 17 февраля 2004 года гражданин И
16. тематический анализ для студентов 1 курса специальности ММ Предмет математического анализа
17. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата наук з державного управління
18. Правовой статус органа исполнительной власти
19. ОДЕСЬКА ЮРИДИЧНА АКАДЕМІЯ ФАКУЛЬТЕТ АДВОКАТУРИ Питання до державного іспиту для студентів 5го курсу
20. тематизация искусственных коронок.