Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Занятие 9
ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ
Как известно, под информацией понимаются различные сведения о событиях в материальном мире, в частности это касается и общественной жизни, природных и техногенных процессов. Эта информация содержится в нашей речи, в различных носителях (книги, газеты, электронные диски и т.д.), в показаниях измерительных и контролирующих приборов. Информацию, воплощенную и зафиксированную в некоторой материальной форме, называют сообщением и передают с помощью сигналов.
Пример.
|
Кодовая таблица азбуки Морзе |
|||||
|
А |
● ▬ |
Л |
● ▬ ● ● |
Ц |
▬ ● ▬ ● |
|
Б |
▬ ● ● ● |
М |
▬ ▬ |
Ч |
▬ ▬ ▬ ● |
|
В |
● ▬ ▬ |
Н |
▬ ● |
Ш |
▬ ▬ ▬ ▬ |
|
Г |
▬ ▬ ● |
О |
▬ ▬ ▬ |
Щ |
▬ ▬ ● ▬ |
|
Д |
▬ ● ● |
П |
● ▬ ▬ ● |
Ъ |
● ▬ ▬ ● ▬ ● |
|
Е |
● |
Р |
● ▬ ● |
Ы |
▬ ● ▬ ▬ |
|
Ж |
● ● ● ▬ |
С |
● ● ● |
Ь |
▬ ● ● ▬ |
|
З |
▬ ▬ ● ● |
Т |
▬ |
Э |
● ● ▬ ● ● |
|
И |
● ● |
У |
● ● ▬ |
Ю |
● ● ▬ ▬ |
|
Й |
● ▬ ▬ ▬ |
Ф |
● ● ▬ ● |
Я |
● ▬ ● ▬ |
|
К |
▬ ● ▬ |
Х |
● ● ● ● |
|
|
Природа большинства физических величин такова, что они могут принимать любые значения в каком-то диапазоне (температура, давление, скорость и т.д.). Сигнал, отображающий эту информацию и возникающий на выходе соответствующего датчика, на любом временном интервале может иметь бесконечное число значений. Так как в данном случае непрерывный сигнал изменяется аналогично исходной информации, его обычно называют аналоговым, а устройства, в которых действуют такие сигналы — аналоговыми.
Существуют также дискретные сообщения, параметры которых содержат фиксированный набор отдельных значений. А так как этот набор конечен, то и объем информации в таких сообщениях конечен. К непрерывным сигналам, отображающим сообщения, можно применять квантование по уровню и по времени. При квантовании по уровню совокупность возможных значений напряжения или тока заменяют конечным набором дискретных значений из этого интервала. Квантование по времени предусматривает замену непрерывного сигнала последовательностью импульсов, следующих через определенные промежутки времени, называемых тактовыми. Если тактовые интервалы выбраны правильно, то потери информации практически не происходит. При одновременном введении квантования по времени и по уровню амплитуда каждой выборки будет принимать ближайшее разрешенное значение из выбранного конечного набора значений. Совокупность всех этих выборок и образуют дискретный или цифровой сигнал.
Передача непрерывных сообщений также сводится к передаче последовательности дискретных чисел. Непре рывные функции времени, передаваемые по каналам связи, всегда обладают ограниченной шириной спектра F. Для передачи функции f(t) ограниченным спектром не нужно передавать все значения функции, достаточно передать лишь отдельные мгновенные значения ее (см. рисунок), отсчи танные через интервалы времени
К теореме Котельникова
Таким образом, функция конечной длительности Т с ограниченным спектром F определяется отдельными зна чениями, число которых равно:
Если эти значения переданы по каналу связи, то по ним на приемном конце исходная функция с ограниченным спектром может быть восстановлена единственным обра зом.
Это положение, известное в теории связи как теорема Котельникова, показывает, что между передачами дискрет ного и непрерывного сообщений принципиальной раз ницы нет. В обоих случаях дело сводится к передаче отдельных значений, которые могут быть занумерованы и закодированы.
При кодировании этих значений имеет смысл разли чать только те значения функций f(t), разность между которыми вдвое превосходит максимальное значение помехи макс:
В противном случае помеха, накладываясь на сигнал, будет переводить одно значение в другое и на приемном конце не удастся отделить помеху от сигнала, см. рисунок.
Квантование сигнала
Таким образом, если максимальное значение непрерывной функции Uмакс, то она должна передаваться при числе различных уровней
Выбор конечного числа m уровней для передачи непрерывной функции времени называется квантованием. Считая эти уровни элементами кода, т. е. взяв число m за основание кода, мы можем передать каждое значение функции f(t) одним импульсом величиной i (i=1, 2,3, … , m).
При этом полное число элементов (импульсов) в сигнале длительностью Т будет:
п = 2FT.
Однако выгодней передавать значения непрерывной функции кодом с меньшим основанием т. В этом случае каждое значение функции передается не одним элементом кода, а определенной комбинацией из элементов кода. Следовательно, число n элементов сигнала возрастает, но число необходимых уровней m уменьшается, что влечет энергетический выигрыш.
Наиболее выгодной является передача непрерывного сообщения при помощи двоичного кода. Этот случай называется кодово-импульсной модуляцией, см. рисунок.
Кодово-импульсная модуляция
Нужно отметить, что передача непрерывной функции двоичным кодом может вестись при любом виде модуляции (АИМ, ЧИМ и ФИМ). Поэтому, несмотря на название, кодово-импульсную модуляцию следует рассматривать не как самостоятельный вид модуляции, а как применение низшего кода при том или ином виде модуляции.
Каждое значение дискретного сигнала можно представить числом. В цифровой технике такой процесс называется кодированием, а совокупность полученных чисел — кодом сигнала.
Код сигнала состоит из набора чисел и символов, а каждое число - из цифр. Способ записи чисел цифровыми знаками называется системой счисления. В цифровой технике используются так называемые позиционные системы счисления. Значение каждой входящей в число цифры зависит от ее положения в записи числа. Количество различных цифр, применяемых в позиционной системе, называют основанием системы. В зависимости от основания, позиционные системы счисления могут быть десятичными — с основанием 10, двоичными — с основанием 2 и др. Образование чисел в любой системе счисления производят следующим образом: фиксируют позиции, называемые разрядами; каждому разряду присваивают свой вес hi (где i — номер разряда); hi = pi (р — основание системы); в разрядах размещают цифры аi.. Тогда любое число А может быть представлено в виде
Здесь n — число знаков до запятой; m — число знаков после запятой. Последовательность цифр
an-1, an-2, … a1, a0, a-1, a-2, … a-m
можно рассматривать как код числа в заданной сиcтеме счисления.
В цифровой технике наибольшее распространение получила двоичная система счисления, содержащая только цифры 0 и 1, а ее основанием служит число 2. Особая значимость двоичной системы определяется тем, что внутреннее представление информации в компьютере легче всего реализовать двоичным, т.е. описываемым наборами только двух значений: истина и ложь, 1 и 0, есть напряжение (ток) - U1 (I1) и нет напряжения (ток) - U0 (I0).
При переводе из десятичной системы в двоичную целая и дробная части переводятся порознь.
Для перевода целой части (или простого целого) числа необходимо разделить ее на основание системы счисления и продолжить делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0.
Для перевода дробной части (или числа, у которых «0» целых) надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем 2 и т.д. Заметим, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной. Например для перевода числа 0,73:
0,73 2 = 1,46 (целая часть 1),
0,46 2 = 0,92 (целая часть 0),
0,92 2 = 1,84 (целая часть 1),
0,84 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д.
Пример.
25,510 = 2101 + 5100 + 510-1 = 124 +123 +022 +021 +120 +12-1 = 11001,12
Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении). а) 46410; б) 380,187510; в) 115,9410.
Решение:
|
a) |
464 |
0 |
б) |
380 |
0 |
1875 |
в) |
115 |
1 |
94 |
||||
|
232 |
0 |
190 |
0 |
0 |
375 |
57 |
1 |
1 |
88 |
|||||
|
116 |
0 |
95 |
1 |
0 |
75 |
28 |
0 |
1 |
76 |
|||||
|
58 |
0 |
47 |
1 |
1 |
5 |
14 |
0 |
1 |
52 |
|||||
|
29 |
1 |
23 |
1 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
4 |
|||||
|
14 |
0 |
11 |
1 |
3 |
1 |
0 |
8 |
|||||||
|
7 |
1 |
5 |
1 |
1 |
1 |
0 |
16 |
|||||||
|
3 |
1 |
2 |
0 |
|||||||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
а) 46410= 1110100002; б) 380,187510 = 101111100,00112; в) 115,9410 = 1110011,111102
(в данном случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).
Довольно часто в цифровой технике используют восьмиричную и шестнадцатиричную систе мы. Их, в частности, применяют при составлении программ для более удобной и короткой записи двоичных кодов команд, так как эти системы не требуют специальных операций для перевода в двоичную систему.
Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляет ся в восьмеричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 23). В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответству ющей цифрой новой системы.
В цифровых устройствах широко используют и так называемый двоично-десятичный код. В этом коде каждый разряд десятичного числа представляется в двоичном коде.
В таблице приведены коды чисел в различных системах счисления.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются в таблице.
|
Двоичное сложение |
Двоичное вычитание |
Двоичное умножение |
|
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 |
0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 10 - 1 = 1 |
0 0 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 |
Правила арифметики во всех позиционных системах аналогичны.
Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1 + 1, происходит перенос в старший разряд.
Примеры сложения двоичных чисел:
Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается мень шее и ставится соответствующий знак.
Примеры вычитания двоичных чисел:
Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Примеры умножения двоичных чисел:
Видно, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
Пример деления двоичных чисел:
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
К цифровым относятся устройства, с помощью которых преобразуются и обрабатываются сигналы, выраженные в двоичном или другом цифровом коде.
Узлы счета импульсов, понижения частоты следования импульсов и вычитания частот, в которых производятся операции над дискретными величинами, в соответствии с определенной программой (логическими правилами), называются логическими.
Сигналы на входах и выходах логических элементов являются обычно двоичными (бинарными), т.е. принимают лишь два дискретных значения, символически обозначаемые 0 или 1. Если уровню низкого напряжения приписывается символ "0", а уровню высокого напряжения - "1", то говорят о положительной логике. В противном случае логика отрицательная.
Описание правил функционирования логических элементов осуществляется с помощью специального математического аппарата булевой алгебры. Алгебра строится на базе трёх основных логических операций.
1. Логическое отрицание, называемое также инверсией, либо операцией «НЕ» обозначается чертой над переменной, Y= и читается: «Y» равно не X ".
|
X |
Y |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
X1 |
X2 |
Y |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
3. Логическое умножение, начинаемое также коньюнкцией, либо операцией «И», обозначается символом «», или как обычное умножение «*», или просто написанием переменных без всякого знака. Y= Х1 * Х2 * … * Хn и читается: «Y равно X1 и Х2 … и Xn". При операции «И» Y=1 тогда и только тогда, когда одновременно на все n входов подан сигнал 1 (Х1=1, Х2=1, ... Хn=1).
|
X1 |
X2 |
Y |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Функция ИЛИ – НЕ
Функция И – НЕ
Функция Импликация
Функция Эквивалентность, Равнозначность
Реализация равнозначности описывается следующим образом:
Используем для преобразования выражение (П14) и (П13):
С учетом (П9) и (П5)
Функция Неравнозначность
Функция Запрет
По типу принципиальной электрической схемы базового элемента в серии все логические элементы разделяются на элементы ДТЛ - типа (диодно - транзисторная логика), ТТЛ - типа (транзисторно - транзисторная логика), ЭСЛ - типа (эмиттерно - связанная логика), И2Л -типа (интегральная инжекционная логика), МОП и КМОП - типа (логика на полевых транзисторах).
К основным параметрам цифровых микросхем относятся быстродействие и потребляемая мощность. Быстродействие оценивают по времени задержки распространения сигнала tзд, т.е. по интервалу времени от подачи входного импульса до появления выходного; потребляемую мощность Рпот - по среднему значению мощности, потребляемой в состоянии "0" и "1". Важным параметром также является коэффициент разветвления по выходу Кр, равный числу нагрузок, которые можно одновременно подключить к выходу. Он определяет нагрузочную способность логического элемента.
Примером базового элемента ДТЛ - логики является схема следующего рисунка.
Схема ДТЛ - элемента И-НЕ с простым инвертором
Логика положительная, при сигнале "0" на всех входах все диоды открыты, в них и в резисторе R появляются токи, создаваемые источником Е1, и замыкающиеся через источники сигналов, подключенные ко всем входам. Поскольку сопротивление резистора R значительно больше прямого сопротивления диодов, напряжение на нем приблизительно равно Е, а напряжение на Д6 оказывается близким к нулю.
Если напряжение на одном из входов соответствует логической "1" (Е >E1), то соответствующий диод закрывается, однако остальные диоды открыты и на Д6 по прежнему остается сигнал "0". Сигнал "1" появится на Д6 только тогда, когда на все входы будет воздействовать сигнал "1", все диоды окажутся закрытыми, ток через резистор будет равен нулю и UД1= E1.
Чтобы получить логический элемент И - НЕ, к элементу по предыдущей схемы добавляют инвертор на транзисторе. Операция И осуществляется диодной частью схемы (Д1 - Д4, R1), а транзисторный каскад с общем эмиттером служит инвертором.
На основе этой схемы построена, например, 156, 173 серии микросхем.
ДТЛ - логика обладает низким быстродействием и значительной потребляемой мощностью. Потому она большей степени используется в устройствах управления и автоматики.
Более высоким быстродействием по сравнению с ДТЛ логикой обладает ТТЛ - логика.
На рисунке приведена схема самого распространенного элемента логики ТТЛ - базового элемента серии К155.
Схема ТТЛ - элемента И-НЕ с простым инвертором
Логический элемент этой серии имеет быстродействие tзд = 9 нс и Р =10 мВт.
Операция И реализуется здесь многоэмиттерным транзистором Т1 а транзистор Т2 служит в качестве инвертора. Многоэмиттерные транзисторы легко реализуются в интегральной технологии и служат основой ТТЛ - элементов. Если на всех входах (эмиттерах транзистора Т1) действует сигнал "1" (высокий потенциал), то все переходы эмиттер-база транзистора Т1 закрыты. Потенциал базы транзистора Т2 близок к нулю, а переход коллектор - база транзистора Т1 отрыт приложенным в прямом направлении напряжением источника +Е. Ток коллекторного перехода транзистора Т1 проходит через переход эмиттер - база транзистора Т2 переводя его в режим насыщения, а на выходе появляется сигнал "0" (низкий потенциал). Если на одном из входов появится сигнал "0", то соответствующий переход эмиттер - база транзистора T1 откроется и его базовый ток перебросится из коллекторной цепи в эмиттерную. В результате транзистор Т2 закроется и на выходе появится высокий потенциал ("1"). Таким образом, сигнал "0" может быть на выходе только при сигналах "1" на всех входах, что соответствует операции И - НЕ.
Перспективной разновидностью логики ТТЛ являются микросхемы ТТЛШ, имеющие во внутренней структуре р-n переходы с барьером Шотки (р-п - переходы, внутри или рядом с которыми находится очень тонкий слой металла).
Схема ТТЛШ - элемента И-НЕ со сложным инвертором
Их применение на порядок улучшило соотношение быстродействия/потребляемая мощность. Хорошо известны серии логики ТТЛШ: К531 - высокоскоростная - tзд=3 нс, Рпот = 19 мВт и К555 - высокоэкономичная - Рпот = 2 мВт, tзд = 9,5 нс, которое служит эффективной заменой для микросхем серии К155.
На схеме транзистор Т3 выполняет функции эмиттерного повторителя с нагрузкой в виде транзистора Т4 . При воздействии сигнала "1" на все входы транзистор Т2 насыщен, как показано ранее. Следовательно, транзистор Т4 также насыщен из-за высокого потенциала на его входе (точка а), создаваемого эмиттерным током транзистора Т2 на резисторе R3. Благодаря низкому потенциалу коллектора транзистора Т2 (точка б) транзистор Т3 закрыт. При воздействии сигнала "0" хотя бы на один из входов транзистор Т2 закрывается, а транзистор Т3 открывается из-за повышения потенциала точки б и работает как эмиттерный повторитель. Диод Д (Шотки) служит для обеспечения режима смещения транзистора Т3, т.е. для того, чтобы этот транзистор был закрыт при насыщенном транзисторе Т2. Прямое напряжение на диоде Д составляет около 0.5 В и служит для запирания транзистора Т3. Это напряжение создается даже при очень малых (порядка микроампер) токах закрытого транзистора Т3.
ТТЛ и ТТЛШ элементы относятся к положительной логике с логическими уровнями : "1" = 2,4 В и выше, "0" = 0...0.4 В.
Принципиальная схема логического элемента типа ЭСЛ, серия К500 показана на следующем рисунке.
Схема ЭСЛ - элемента ИЛИ/ИЛИ-НЕ
Особенность ЭСЛ в том, что схема логического элемента строится на основе интегральных дифференциальных усилителей, транзисторы Т1, Т2, Т3 которые могут переключать ток и при этом никогда не попадают в режим насыщения из-за наличия в коллекторных и эмиттерных цепях резисторов R1…6, ограничивающих этот ток, этим устраняется этап рассасывания избыточных зарядов, поэтому элементы типа ЭСЛ - самые быстродействующие: в настоящее время их быстродействие достигло субнаносекундного диапазона.
Важным достоинством элементов типа ЭСЛ является наличие инверсных выходов, позволяющих реализовать как логическую функцию, так и ее отрицание.
Если на один из входов или оба входа подать напряжение такого значения, что потенциал U6э транзисторов Т1 или Т2 станет больше порогового значения, то соответствующий или оба транзистора вместе откроются. Ток, протекающий через них, создаст падение напряжения на резисторе R6,. напряжение U6э транзистора Т3 падает и напряжение на коллекторе Т3 повышается. Если напряжение на обоих входах низкое и не достигает порогового значения транзисторы Т1 и Т2 закрыты, а транзистор Т3 открыт высоким напряжением на его переходе U6э, электрический потенциал коллектора Т3 падает. Инверсный выходе коллекторов транзисторов Т1 и Т2 реализует функцию ИЛИ-НЕ.
ЭСЛ - относятся к положительной логике с логическими уровнями: "1" ~ - 1.0 В, "0" = - 1.65 В. Примерами микросхем на ЭСЛ - логике могут служить серии: К100, К500, К1500.
Существенными преимуществами логических элементов на полевых МОП (МДП) - транзисторах перед логическими элементами на биполярных транзисторах являются: малая мощность, потребляемая входной цепью, в результате чего соответственно возрастает коэффициент разветвления по выходу Кр > 10-20; простата технологического процесса изготовления, сравнительно низкая стоимость, малая потребляемая мощность, большая степень интеграции элементов в кристалле микросхемах.
Однако по быстродействию даже лучшие логические элементы на МОП - транзисторах уступают схемам на биполярных транзисторах. Это обусловлено тем, что у них имеются сравнительно большие входные емкости, на перезарядку которых затрачивается определенное время. Кроме того, выходное сопротивление у открытого МОП - транзистора обычно больше, чем у биполярного, что увеличивает время зарядки конденсаторов нагрузки и ограничивает нагрузочную способность.
а) схема логического элемента НЕ на однотипных МОП-транзисторах;
б) схема логического элемента НЕ на комплементарных МОП-транзисторах
На рисунке а) приведена схема элемента НЕ 172 серии микросхем МОП - логики. Логика отрицательная с логическими уровнями; «1» 7,5 В, "0" -2,3 В.
Транзистор Ту в схеме является управляющим, а транзистор Тн -нагрузочным. Транзисторы выполнены с индукцированным каналом р-типа. Если на входе элемента малое напряжение между затвором и истоком Uзи, соответствующие логическому уровню "0", транзистор Ту закрыт, Тн - открыт, и на входе появляется низкое напряжение близкое -Ес и соответствующие логическому уровню "1". При появлении на вход Ту значительного напряжения Uзи, соответствующего логическому уровню «1» транзистор Ту открывается и на входе элемента появляется высокий электрический потенциал соответствующий логическому уровню "0".
Наиболее перспективны серии, выполненные на комплементарных МОП - транзисторах (КМОП - логика) (К 176, К561, К564, К765 и др.)
Комплементарными (взаимно дополняющими) называют пару МОП транзисторов со сходными значениями параметров, но с полупроводниковыми структурами взаимно отображенными как бы в виде негатива и позитива. Так на рисунке б) транзистор Ту выполнен с индукцированным каналом р - типа , а транзистор Тн - п - типа. Потребляемая мощность сокращается до минимума, так как обеспечивается управление транзистора Ту, Тн при которым открытому состоянию одного транзистора соответствует закрытое состояние другого. Логика принципа работы этого элемента не отличается от элемента И рисунка а). Отличие заключается в том, что нагрузочный транзистор Тн работает по принципу "закрыт - открыт", что обеспечивает минимальное потребление элемента.
Схема элементов ИЛИ - НЕ, И - НЕ в КМОП - логиках получают путем последовательного соединения группы транзисторов одного типа и параллельного соединения группы транзисторов другого типа, представляющие собой элементы И рисунок б). Для примера на следующих рисунках а) и б) приведены схемы логических элементов ИЛИ - НЕ (а) и И - НЕ (б).
а) схемы логических элементов ИЛИ-НЕ; б) И-НЕ на дополняющих МОП транзисторах
В таблицах для сравнения приведены основные параметры соответственно логических элементов различных типов и серий микросхем.
Общие сведения о микросхеме указываются в её условном обозначении, нанесенном на корпусе.
Например: микросхема КР1533ЛА24 представляет собой ИС широкого применения (первая буква К), в пластмассовом корпусе (вторая буква Р), имеет номер серии 1533 (ТТЛШ - схемотехника), относится к группе логических элементов (буква Л), по функциональному назначению это элемент типа И-НЕ (вторая буква А) с порядковым номером разработки 24.
Графические обозначения логических элементов серий К155, К176, К561