Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1) Вектор, длина вектора, сложение векторов, проекция вектора на направление.
Геометрический вектор - направленный отрезок. |AB|=|a| - длинна. 2 вектора наз. коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или ||-ных прямых. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях. 2 вектора одинаковые, когда они имеют одинаковое направление и равные модули. Противоположные, когда имеют равные модули и противоположное направление. Нуль-вектор. Единичный вектор.
1.умножение на число: произведение вектора А на число наз. такой вектор В, который обладает след. св-ми: а) |А|=|| |А| б) >0, то А, <0, то А. 2.Суммой неск-их векторов а и в наз. соединяющий начало 1-го и конец последнего вектора. 3. Разностью векторов а и в наз-ся вектор c, который, будучи сложенным с вектором в даст вектор а.
1) a+b=b+a
2) (a+b)+c = a+(b+c)
3) a+0=a
4) a+(-a)=0
2) Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение 2х векторов а и в наз. число, равное произведению длин этих векторов на cos угла между ними. Обозначается (а,в) ; а*в=|а|*|в|*cos; а*в=|а|прва
ab=ba
(ab)= (a)b
a(b+c)=ab+ac
ab = 0 т. и т.т., когда один из векторов =0 или они перпендикулярны.
Если a (x y z); b (X Y Z), то ab= xX+yY+zZ
Приложение.
1 проекция вектора на ось. Прab=ab/|a|
2 Угол между векторами cos f = ab/|a||b|
3) Векторное произведение приложения.
левая ------------- правая
Тройка векторов а,в,с наз. правоориентированной (правой), если с конца 3го вектора с кратчайший поворот от 1го ко 2му вектору мы будем видеть против час. стрелки. Если кратчайший поворот от 1го ко 2му по час. стрелки - левая. Векторным произведением 2х векторов а и в наз. такой вектор с, который удовлетворяет условиям:
1. |c|=|a|*|b|*sin.
2. ca и cb.
3. тройка а,в,с-правая.
Если один из векторов нулевой то произведение этих векторов = 0.
ab=-ba
(ab)= (a)b
c(b+a)=cb+ac
ab = 0 т. и т.т., когда один из векторов =0 или они перпендикулярны.
Если a (x y z); b (X Y Z), то
1 площадь параллелограмма S=|ab|
2 площадь треугольника S=1/2|ab|
4) Смешанное произведение приложения.
Смешанным произведением векторов a,b,c наз. векторно-скалярное произведение, являющееся числом от векторного произведения ab скалярно на с. (abc)=[ab]c
1 a,b,c комплонарны т. и т.т. когда их произведение = 0.
2 операции скалярного и векторного произведения можно менять местами.
3 круговая перестановка его множителей не меняет знак, а перестановка двух соседних – меняет.
a*b*c=-b*c*a a*b*c=c*a*b=b*c*a
Если a=(x y z); b=(X Y Z); c=(Q W E), то abc=
1 Объем параллепипеда V= +-abc
2 Объем пирамиды V= +- 1/6abc
5) Уравнение прямой на плоскости (общий вид, канонический, прямая в отрезках)
Уравнение линии на плоскости относительно выбранной системы координат – это такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют x,y в любой точке данной линии и не удовлетворяют координаты не одной точки, не лежащей на линии.
Пусть 0 (0,0)-центр окружности.
|OM|=r, OM={x-x0,y-y0)
R^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2- ур-е окружности
а=b=0, то x2+y2=r2
1 A(x-x0)+B(y-y0)=0
2 общее Ур-ие прямой на плоскости. Ax+By+C=0
3 величине отрезка, отсекаемого на оси OY. y=kx+b
4 ур-ие прямой по двум точкам. (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
5 ур- ие прямой по угловому коэффициенту и точке
y-y0=k(x-x0)
6 параметрическое ур- ие прямой x=x1+t(x2-x1)
y=y1+t(y2-y1)
7 ур- ие прямой в отрезках по осям x/a+y/b=1
Угол второй прямой к первой – это угол на который нужно повернуть первую, чтобы она совпала со второй