Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
УРОК 7
Тема уроку: Похідні елементарних функцій.
Мета уроку: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригономет ричних функцій.
І. Перевірка домашнього завдання.
1. Три учня відтворюють розв'язування вправ № 1 (1, 2), 3.
№ 1
1) .
2)
= 30 + 5· 0 = 30.
№ 3
Рівняння шуканої дотичної у – уо = f '(хo)(x – хо)· Оскільки хо = 1, у = х2, то
уо = f(xо) = 12 = 1 і f '(1) = 2 + 0 = 2. Отже, у - 1 = 2(х - 1) або у = 2х - 1.
2. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 11—17 із Запитання і завдання до розділу VII.
II. Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником.
На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у = kx + b дорівнює k, тобто (kx + b)' = k.
Якщо покласти k = 0, b = С, де С — довільна постійна, то одержимо, що C' = 0, тобто похідна постійної функції дорівнює 0. Якщо у формулі (kx + b)' = k покласти k = 1, b = 0, то одержимо x' = 1.
Нам уже відомо, що (х2)' = 2х .
А як знайти похідні функції у = x5, у = х20 тощо?
Розглянемо функцію у == хn, де n N.
Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргументу х. і надамо йому приросту x, тоді:
1) y = (xo+x)n - ,
2)
… + . (Скористалися фор мулою
.
3) f'(xo) + ++…+.
Звідси (xn)' =nxn - 1, де n N .
Розглянемо функцію y = х- n, де n N.
Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргументу хo і надамо йому приросту Δx, тоді
1) y = (xo+x)-n - =,
2)
.
3)
== .
Отже, , де n N.
Таким чином, для всіх цілих n виконується рівність: (xn)' = nxn – 1.
Виконання вправ______________________________
1. Знайдіть похідні функції: а) у = х6; б) у = х8; в) y = x2·x5; г) y = .
Відповідь: а) 6х5; б) 8х7; в) 7х6; г) 6х5.
2. Знайдіть похідні функцій: а) у = х-10; б) y = x2·x-5; в) y = ; г) y = .
Відповідь: а) –10х-11; б) -3х-4; в) -6х-7; г) -6х-7.
III. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій.
Знайдемо похідну функції у = sin х. Зафіксуємо хо і надамо аргументу приросту Δх, тоді:
1) Δу = sin(хо + Δх) - sin хо
Отже, (sin х)’ = cos х . Аналогічно можна довести, що (cos х)' = -sin x .
Знайдемо похідну функції у = tg x. Зафіксуємо хо і надамо аргументу приросту х, тоді: у = tg(xо + x) – tg хо = =
Отже,
Аналогічно можна довести, що
Виконання вправ № 1 (3), 5 із підручника.
IV. Підведення підсумків уроку.
Провести підведення підсумків уроку з використанням таб лиці 4 похідних.
Таблиця 4 Таблиця похідних
V. Домашнє завдання.
Розділ VII § 3. Запитання і завдання для повторення розділу VII № 19—22. Вправа № 4 (2, 4).
PAGE 3
Роганін Алгебра 11 клас, урок 7