тематический анализ 1 курс 2 семестр Интегрирование Определение первообразной теорема следстви
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» 1 курс, 2 семестр
- Интегрирование
- Определение первообразной, теорема, следствие. Неопределенный интеграл, его свойства (с доказательствами).
- Таблица основных интегралов с доказательством формул 9-12.
- Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод замены переменной. Примеры.
- Формулы занесения под дифер.
- Вычисление интегралов примеры.
- Формула интегрирования по частям. Теорема. 2 случая применения ФИПЧ.
- Определенный интеграл, его геометрический и экономический смысл.
- Свойства определенного интеграла, теорема о среднем.
- Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема (с доказательством).
- Формула Ньютона-Лейбница (с доказательством). Методы интегрирования в определенном интеграле.
- Несобственные интегралы I рода, примеры.
- Приложения определенного интеграла: площадь криволинейной трапеции (2 случая).
- Приложения определенного интеграла: объем произведенной продукции.
- Приложения определенного интеграла: распределение доходов населения.
- Приложения определенного интеграла: задача о дисконтировании, пример.
- Приложения определенного интеграла: задача о затратах времени на изготовление изделия, пример.
- Теория вероятностей.
- Предмет ТВ. События, типы событий. Несовместные события, равновозможные события, полная группа событий. Классическое определение вероятности, ее свойства.
- Элементы комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки. Правило суммы и произведения.
- Действия над событиями. Свойства операций сложения и умножения, следствие.
- Теорема 1(сложение вероятностей), следствие. Условная вероятность. Теорема 2 (умножение вероятностей).
- Теорема 3(о произведении независимых событий), теорема 4.
- Формула полной вероятности (с доказательством).
- Формула Байеса (с доказательством).
- Схема Бернулли, формула Бернулли (теорема 3). Наивероятнейшее число появления события А в n испытаниях, неравенство для его нахождения.
- Теорема 4 (локальная теорема Муавра-Лапласа). Свойства функции f(x).
- Теорема 5 (интегральная теорема Муавра-Лапласа). Свойства функции Ф(x).
- Определение с.в., закон распределения с.в., полигон распределения с.в.
- Независимые с.в., операции над с.в.
- Математическое ожидание дискретной с.в., его свойства (с доказательствами).
- Дисперсия дискретной с.в., ее свойства (с доказательствами). Среднее квадратическое отклонение.
- Функция распределения дискретной с.в., ее график, свойства (с доказательствами).
- Непрерывные с.в. Теорема (с доказательством), следствие.
- Плотность непрерывной с.в., кривая распределения. Свойства плотности (с доказательствами). Вычисление M(X) и D(X).
- Мода, полимодальные с.в. Медиана, квантили и процентные точки.
- Начальные и центральные моменты с.в., связь между ними. Асимметрия и эксцесс, их геометрический смысл.
- Нормальное распределение, кривая Гаусса. Свойства нормального распределения. Один из фундаментальных законов мироздания.
Максимальный балл на экзамене – 50. В билете 2 вопроса (один из первой темы, один из второй темы) и 2 задачи. Один из вопросов будет без доказательств на 10 баллов, второй вопрос будет с доказательством на 12 баллов. Задача №1 на вычисление % дохода, который имеют 10 % беднейшего населения и вычисление коэффициента Джини (12 баллов) аналог №11.104 (из задачника Крамера за 1 семестр). Задача №2 на составление закона распределения с.в. (аналоги №3.31, 3.32, 3.36, 3.40, 3.41,
3.42, 3.48), подсчет числовых характеристик M(X), D(X), Mo(X), P(a<X<b), построение функции распределения и ее графика (16 баллов). Можно пользоваться калькулятором, но не в телефоне.
Время экзамена 1 час. За списывание, пользование мобильником сразу неуд. Ответы на вопросы, заготовленные заранее («бомбы»), оцениваются в 0 баллов. ЖЕЛАЮ УДАЧИ!