тематике для 11 класса 2011 ~ 2012 учебный год 7 баллов Сколько различных корней на отрезке имеет уравнен
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Задания школьной олимпиады по математике для 11 класса
2011 – 2012 учебный год
- (7 баллов) Сколько различных корней на отрезке имеет уравнение
?
- (7 баллов) Докажите, что: .
- (7 баллов) Лиса Алиса и кот Базилио украли у Буратино чемодан. Замок на чемодане должен открыться, если три колёсика на нём (каждое из которых может занимать одну из восьми допустимых позиций) установлены в определённой комбинации. Однако, в силу ветхости механизма, чемодан откроется, если любые два колёсика из трёх поставлены в правильное положение. Базилио утверждает, что сможет открыть чемодан не более чем за 32 попытки. Прав ли он? (Попыткой называется установка какой-либо комбинации колёсиков)
- (7 баллов) Внутри треугольника АВС, в котором ∠С = 70°, ∠В = 80° взята точка М так, что ∆ СМВ – равносторонний. Найдите ∠МАВ и ∠МАС.
- (7 баллов) Решить в целых числах уравнение: .
- (7 баллов) Решите уравнение: .
________________________________________________________________________________________________________________________
Задания школьной олимпиады по математике для 11 класса
2011 – 2012 учебный год
- (7 баллов) Сколько различных корней на отрезке имеет уравнение
?
- (7 баллов) Докажите, что: .
- (7 баллов) Лиса Алиса и кот Базилио украли у Буратино чемодан. Замок на чемодане должен открыться, если три колёсика на нём (каждое из которых может занимать одну из восьми допустимых позиций) установлены в определённой комбинации. Однако, в силу ветхости механизма, чемодан откроется, если любые два колёсика из трёх поставлены в правильное положение. Базилио утверждает, что сможет открыть чемодан не более чем за 32 попытки. Прав ли он? (Попыткой называется установка какой-либо комбинации колёсиков)
- (7 баллов) Внутри треугольника АВС, в котором ∠С = 70°, ∠В = 80° взята точка М так, что ∆ СМВ – равносторонний. Найдите ∠МАВ и ∠МАС.
- (7 баллов) Решить в целых числах уравнение: .
- (7 баллов) Решите уравнение: .
______________________________________________________________________________________________________________________
Задания школьной олимпиады по математике для 11 класса
2011 – 2012 учебный год
- (7 баллов) Сколько различных корней на отрезке имеет уравнение
?
- (7 баллов) Докажите, что: .
- (7 баллов) Лиса Алиса и кот Базилио украли у Буратино чемодан. Замок на чемодане должен открыться, если три колёсика на нём (каждое из которых может занимать одну из восьми допустимых позиций) установлены в определённой комбинации. Однако, в силу ветхости механизма, чемодан откроется, если любые два колёсика из трёх поставлены в правильное положение. Базилио утверждает, что сможет открыть чемодан не более чем за 32 попытки. Прав ли он? (Попыткой называется установка какой-либо комбинации колёсиков)
- (7 баллов) Внутри треугольника АВС, в котором ∠С = 70°, ∠В = 80° взята точка М так, что ∆ СМВ – равносторонний. Найдите ∠МАВ и ∠МАС.
- (7 баллов) Решить в целых числах уравнение: .
- (7 баллов) Решите уравнение: .
Решения
- Ответ: два различных корня.
Решение. Преобразуем уравнение ,
, . Первый множитель на отрезке равен нулю дважды, а второй – один раз. При этом если и , то . Тогда при этом значении х в нуль обращаются оба множителя полученного уравнения, и оно имеет два корня.
- Решение. Избавимся от иррациональности в знаменателе:
- Решение. Не прав, 64 попытки.
- Ответ: 20° и 10°.
Решение. Рассмотрим окружность с центром в точке М и радиусом R = MB = MC. точка А лежит на окружности с центром в точке М, т.е. окружность является описанной около ∆ АВС, значит , тогда , .
- Решение. Разложением на множители получим , заметим, что в данном случае мы ничего не прибавляли к обеим частям уравнения. Так как число 13 – это 13⋅1, 1⋅13, −13⋅(−1), −1⋅(−13) , то мы получаем совокупность четырех систем:
Решая системы выражением одной переменной через другую, получаем, что системы (2) и (4) решений в целых числах не имеют, а ответами систем (1) и (3) являются соответственно x = 2, y = 1 и x = −2 , y = −1 .
- Ответ: 15.
Решение. В уравнении делая замену переменной , получим , откуда .
Подставив в уравнение, получим
, откуда .
Поскольку , то . , т.е. х = 15.
А
С
М
70
80