тематике для 11 класса 2011 ~ 2012 учебный год 7 баллов Сколько различных корней на отрезке имеет уравнен

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Задания школьной олимпиады по математике для 11 класса

2011 – 2012 учебный год

1.  (7 баллов) Сколько различных корней на отрезке  имеет уравнение  

?

1.  (7 баллов) Докажите, что: .
2.  (7 баллов) Лиса Алиса и кот Базилио украли у Буратино чемодан. Замок на чемодане должен открыться, если три колёсика на нём (каждое из которых может занимать одну из восьми допустимых позиций) установлены в определённой комбинации. Однако, в силу ветхости механизма, чемодан откроется, если любые два колёсика из трёх поставлены в правильное положение. Базилио утверждает, что сможет открыть чемодан не более чем за 32 попытки. Прав ли он? (Попыткой называется установка какой-либо комбинации колёсиков)
3.  (7 баллов) Внутри треугольника АВС, в котором ∠С = 70°, ∠В = 80° взята точка М так, что ∆ СМВ – равносторонний. Найдите ∠МАВ и ∠МАС.
4.  (7 баллов) Решить в целых числах уравнение:  .
5.  (7 баллов) Решите уравнение: .

________________________________________________________________________________________________________________________

Задания школьной олимпиады по математике для 11 класса

2011 – 2012 учебный год

1.  (7 баллов) Сколько различных корней на отрезке  имеет уравнение  

?

1.  (7 баллов) Докажите, что: .
2.  (7 баллов) Лиса Алиса и кот Базилио украли у Буратино чемодан. Замок на чемодане должен открыться, если три колёсика на нём (каждое из которых может занимать одну из восьми допустимых позиций) установлены в определённой комбинации. Однако, в силу ветхости механизма, чемодан откроется, если любые два колёсика из трёх поставлены в правильное положение. Базилио утверждает, что сможет открыть чемодан не более чем за 32 попытки. Прав ли он? (Попыткой называется установка какой-либо комбинации колёсиков)
3.  (7 баллов) Внутри треугольника АВС, в котором ∠С = 70°, ∠В = 80° взята точка М так, что ∆ СМВ – равносторонний. Найдите ∠МАВ и ∠МАС.
4.  (7 баллов) Решить в целых числах уравнение:  .
5.  (7 баллов) Решите уравнение: .

______________________________________________________________________________________________________________________

Задания школьной олимпиады по математике для 11 класса

2011 – 2012 учебный год

1.  (7 баллов) Сколько различных корней на отрезке  имеет уравнение  

?

1.  (7 баллов) Докажите, что: .
2.  (7 баллов) Лиса Алиса и кот Базилио украли у Буратино чемодан. Замок на чемодане должен открыться, если три колёсика на нём (каждое из которых может занимать одну из восьми допустимых позиций) установлены в определённой комбинации. Однако, в силу ветхости механизма, чемодан откроется, если любые два колёсика из трёх поставлены в правильное положение. Базилио утверждает, что сможет открыть чемодан не более чем за 32 попытки. Прав ли он? (Попыткой называется установка какой-либо комбинации колёсиков)
3.  (7 баллов) Внутри треугольника АВС, в котором ∠С = 70°, ∠В = 80° взята точка М так, что ∆ СМВ – равносторонний. Найдите ∠МАВ и ∠МАС.
4.  (7 баллов) Решить в целых числах уравнение:  .
5.  (7 баллов) Решите уравнение: .

Решения

1.  Ответ: два различных корня.

Решение. Преобразуем уравнение , 

, . Первый множитель на отрезке  равен нулю дважды, а второй – один раз. При этом если  и , то . Тогда при этом значении х в нуль обращаются оба множителя полученного уравнения, и оно имеет два корня.

1.  Решение. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

1.  Решение.  Не прав, 64 попытки.
2.  Ответ:  20° и 10°.

Решение. Рассмотрим окружность с центром в точке М и радиусом R = MB = MC.      точка А лежит на окружности с центром в точке М, т.е. окружность является описанной около ∆ АВС, значит , тогда , .

1.  Решение. Разложением на множители получим , заметим, что в данном случае мы ничего не прибавляли к обеим частям уравнения. Так как число 13 – это 13⋅1, 1⋅13, −13⋅(−1), −1⋅(−13) , то мы получаем совокупность четырех систем:

Решая системы выражением одной переменной через другую, получаем, что системы (2) и (4) решений в целых числах не имеют, а ответами систем (1) и (3) являются соответственно x = 2, y = 1 и  x = −2 , y = −1 .

1.  Ответ: 15.

Решение. В уравнении  делая замену переменной , получим , откуда .

Подставив в уравнение, получим

       ,  откуда .

Поскольку , то . , т.е. х = 15.

А

С

М

70

80

1. Етичні проблеми сучасної науки Смисл і значення норм і цінностей науки постає особливо гостро сьогодні к
2. Еволюція обєктів технологічної діяльності
3. О санитарноэпидемиологическом благополучии населения
4. тема ценностей созданная средневековой во многом церковной культурой и её аскетичный смиренный дух.html
5. 01 Поняття екологічного права
6.  2013 г. по 2013 г
7.  И сия рек Иисус изыде со ученики Своими на онпол потока Кедрска идеже бе вертоград в Оньже вниде Сам и уче
8. Реферат- Вплив геополітичних факторів на інкорпорацію Закарпаття Чехословацькою державо
9. Насущность этоса
10. бессознательного.html
11. Радость воспитания в основе которой лежат научные труды Рудольфа Дрейкурса станет бесценным помощником и
12. ФОРМИРОВАНИЕ НРАВСТВЕННЫХ ЦЕННОСТЕЙ У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА СРЕДСТВОМ ИГР ДРАМАТИЗАЦИИ
13. Бурение скважин на воду
14. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора мистецтвознавства
15. тематичних наук Чернівці ~ Дисертацією є рукопис
16. Укажите к какой из групп относятся перечисленные ниже теории
17. Нумерація чисел та лічба в межах 100 Випадки додавання і віднімання в межах 100
18. Имидж лектора и публичного выступления
19. ЗДОРОВЫЙ ПОЗВОНОЧНИК Позвоночник наиболее сложная загадочная и даже мистическая часть наше
20. Нашивка или наклеивание кусочков ткани фетра замши кожи или меха шнура тесьмы

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе