У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематика Гіпербола Визначення 1

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 27.12.2024

Назва реферату: Гіпербола
Розділ: Математика

Гіпербола

Визначення 1. Геометричне місце точок, різниця відстаней від кожної з який до двох даних точок, які називаються фокусами, є постійною величиною, називається гіперболою.

- канонічне рівняння гіперболи.

Досліджуємо форму гіперболи.

1. Знайдемо точки перетинання з осями.

OX: y = 0, , , A(a;0) , B(-a;0).

OY: x = 0, , .

Визначення 2. Точки A і B називаються вершинами гіперболи.

2. З виду рівняння випливає, що лінія симетрична щодо осей OX, OY і початку координат.

3. Þ Þ .

Отже, крива розташована поза прямокутником зі сторонами 2а і 2b.

Побудуємо дану криву.

Визначення 3. Параметр a називається дійсною піввіссю гіперболи, а параметр b називається мнимою піввіссю.

Визначення 4. Прямі називаються асимптотами гіперболи.

При зростанні х гіпербола необмежено наближається до асимптот.

Визначення 5. Відношення фокусної відстані гіперболи до її дійсної осі називається ексцентриситетом.

.

Визначення 6. Криві елліпс, гіпербола, окружность називаються кривими другого порядку з ексцентриситетом, причому для окружності , для еліпса і для гіперболи . При гіпербола вироджується в дві рівнобіжні прямі.

Задачі з гіперболою

Задача 1. Знайти канонічне рівняння гіперболи.

1 крок. Будуємо креслення відповідно до умов задачі. По визначенню маємо дві точки — фокуси. Відзначимо ці точки на одній горизонталі, назвемо їх . Проведемо через ці точки пряму лінію. Ця лінія буде віссю ОХ. Із середини відрізка проведемо перпендикуляр. Це буде вісь OY. У такий спосіб ми ввели систему координат і тепер кожна точка на площині має координати.

2 крок. Візьмемо поточну точку , тобто лежачу на гіперболі.

3 крок. Робимо необхідні геометричні побудови: з'єднуємо відрізками прямих точку М с фокусами.

4 крок. Зв'яжемо алгебраїчним вираженням координати поточної точки М(x;y) з даними по визначенню гіперболи. Позначимо відстань (фокусна відстань) через 2с. По визначенню гіперболи різниця відстаней від точки М до фокусів є величина постійна незалежно від того, де на гіперболі знаходиться точка М. Позначимо цю відстань через 2а:



Розпишемо відстань по формулі (1). Для цього ми повинні знати координати фокусів (координати точки М — (х;у)). Т.к. відстань те фокуси мають координати Тоді по формулі (1) маємо:


Підставивши ці вираження в рівність (17), одержимо:


.

Цим рівнянням зв'язані координати поточної точки М(х;у) з даними задачі. Отже, воно є рівнянням гіперболи.

5 крок. Спростимо отримане вираження, двічі звівши його в квадрат і позначивши через

(11)

Через громіздкість викладень приводити їхній не будемо. Одержимо:

Ми одержали канонічне рівняння гіперболи. Для неї як і для еліпса існує поняття ексцентриситету, що позначається буквою (епсилон) і характеризує ступінь сплющеності гіперболи. Ексцентриситет обчислюється по формулі:




Побудова гіперболи.

Будуємо прямокутну систему координат. На осі ОХ від початку координат відкладаємо вліво і вправо відрізки а (довільної довжини). А на осі OY — відрізки b. Через точки на осях проводимо прямі, рівнобіжні осям координат. Одержали прямокутник зі сторонами 2а і 2b. Проведемо діагоналі прямокутника. Вони називаються асимптотами гіперболи. Галузі гіперболи як завгодно близько наближаються до асимптотам, але не перетинають їх. Вершини гіперболи знаходяться на відстані а від початку координат вліво і вправо.

Побудуємо галузі гіперболи. Відстань АВ = 2а — називається дійсною віссю гіперболи, CD = 2b — мнимою віссю гіперболи. З рівності (11) випливає, що , тобто з > 0 = ОК і фокуси будуть розташовуватися усередині вісей гіперболи.

2. Побудувати гіперболу і визначити її фокуси й ексцентриситет.

Рішення: Щоб побудувати гіперболу, треба знати параметри а і b, а для цього рівняння гіперболи треба привести до канонічного виду, тобто


Отже ,.

Будуємо прямокутну систему координат, на осі ОХ відкладаємо вліво і вправо від початку координат відрізки 4,2, на осі OY нагору і вниз — відрізки 2,1. Проводимо прямі, рівнобіжні осям координат, одержуємо прямокутник зі сторонами 8,4 і 4,2. Проведемо діагоналі цього прямокутника, це асимптоти гіперболи, креслимо галузі гіперболи.

Знайдемо фокуси. Координати фокусів . Для перебування зі скористаємося співвідношенням (11).

Координати фокусів :

Знайдемо ексцентриситет гіперболи:

. Ексцентриситет гіперболи завжди більше 1.

Використана література:

Математика. Підручник. – К., 2000.

Математичний словник-довідник. – К., 2001.




1. Лабораторная работа 1
2. Методические рекомендации по оформлению письменной экзаменационной работы по профессии Машинист техн
3. Тема- Лексика СРЛЯ с точки зрения происхождения с точки зрения активного- пассивного словарного запаса
4. Номинальная электрическая мощность Nэ 86000 кВт Частота вращен
5. Теплолечение
6. Тема- Проектирование сетей ЭВМ Варианты заданий В каждом из вариантов для заданного коли
7. вариант 1 Что отличает демократическую избирательную систему от недемократической открытое голосов
8. на тему- Разработка автоматизированной информационной системы по начислению заработной платы на примере р
9. ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА ЮРИДИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
10. тематизация и организация оперативного хранения документов
11. Оренбургский государственный университет Кафедра деталей машин и прикладной механики Ю
12. Реферат- Финансовая отчетность
13. Ультразвуки Мы видели выше 80 что область слышимости охватывает колебания с частотой от 20 и примерно до 2
14. на тему Вариант 1 полное наименование темы или
15. Тема- Введение. Предмет специфика содержание курса
16. тематической модели изучаемых объектов и анализе с помощью вычислительной техники этих математических моде
17. тема знаний пронизанная общими положениями называемыми идеями теории логистики
18. на тему Разработка АТСС участка изготовления валов Студент гр
19. Тема Украшения в жизни древних обществ
20. это одна из отраслей народного хозва которая является продолжением или частью процесса любого предприятия