Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления и возмущения) изменяются регулируемые переменные. Цель же регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений. При этом необходимо выбирать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались.
Проектирование систем автоматического регулирования можно вести двумя путями:
- методом анализа, когда при заранее выбранной структуре системы определяют ее параметры;
- методом синтеза, когда по требованиям к системе сразу же выбирают наилучшую ее структуру и параметры.
В данной курсовой работе были исследованы статические и динамические характеристики электрогидравлической следящей САР. Был произведен анализ устойчивости системы и ее качественных критериев. Также был произведен синтез САР, с помощью введения корректирующего и компенсирующего устройств, целью которого являлось достижение требуемых критериев качества в статике и динамике.
В этом пункте контрольно-курсовой работы приведена классификация объекта и исходной САР. Выбран способ формализации исходной САР и выявлены основные передаточные функции системы.
Рисунок 1 - Схема электрогидравлической следящей системы
Параметры функциональных элементов САР приведены в таблице 1. Требования к системе приведены в таблице 2.
|
Звенья линейной части системы |
Нелинейное звено |
||||||||||||
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Параметры |
||||||
|
n/n |
- |
- |
Кэ |
Тэ |
Кз |
Т2 |
Т |
Kд |
Тг |
а1 |
а2 |
а3 |
|
|
в/мм |
- |
мм/в |
с |
- |
с2 |
c |
- |
- |
в |
в |
в |
||
|
7 |
малая |
0,8 |
15 |
1,7 |
0,015 |
1 |
0,09 |
0,33 |
1 |
0,12 |
4 |
30 |
- |
Внешние воздействия и требования к системе (Таблица 2)
|
Внешние воздействия |
Показатели качества |
||||||||||||||||
|
N |
Управление |
Возмущения |
Уст, режим |
Перех,режим |
|||||||||||||
|
n/n |
a0=amsint |
V0t |
S() |
Me1(t) |
C1 |
C2 |
emax |
ev |
M |
tnn |
|
||||||
|
D |
|
D |
|
|
c-1 |
c-1 |
град |
град |
c |
|
|||||||
|
7 |
20 |
0.3 |
0,01 |
3 |
15 |
Данная электрогидравлическая следящая система состоит из следующих элементов:
уже усиленный сигнал на электромагнит. Соответственно, усилитель является
устройством усиления.
На рисунке 2 представлена функциональная схема САУ электрогидравлической следящей системы
Рисунок 2 – Функциональная схема САУ электрогидравлической следящей системы
Данная система является замкнутой, как это показано на ее функциональной схеме (рисунок 2), а также одноконтурной, т.к. имеет только основную обратную связь.
Данная система является следящей системой, то есть целью регулирования является отслеживание положения движка реостата и перемещение поршня гидравлического двигателя в зависимости от положения этого движка, также следует заметить, что это система регулирования по отклонению.
Регулятор в данной САУ действует от энергии сигнала рассогласования, это означает, что система прямого действия.
Данная САУ является непрерывной - сигнал рассогласования изменяется во времени по значению и знаку лишь в зависимости от значений задающего воздействия и регулируемой величины.
Система является одномерной, так как регулируется единственная величина – положение поршня двигателя.
Будем рассматривать данную систему как стационарную и линейную, то есть использовать для ее описания обыкновенные линейные дифференциальные уравнения.
Система, в которой регулируемая величина в установившемся режиме зависит от возмущения, называется статической, а отклонения регулируемой величины от заданного значения – статической ошибкой. Система, в которой установившееся значение управляемой величины постоянно и не
зависит от величины нагрузки (или возмущения) называется астатической. Данная система будет
являться астатической, так ошибки рассогласования в установившемся режиме не будет.
Данный объект управления можно отнести к стохастическому, так как количество поступающего масла является случайной величиной.
Объектом управления в данной системе является гидравлический двигатель с находящимся в нем маслом. Его можно отнести к классу непрерывных, потому что в нем непрерывному изменению входной величины во времени соответствует непрерывное изменение выходной величины.
Объект управления является обыкновенным линейным, так как его динамика описывается обыкновенным линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами при малых отклонениях сигналов от номинальных значений.
Будем рассматривать объект управления как стационарный, то есть не будем учитывать изменение внутренних элементов во времени.
Структурная схема следящей системы представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 - Структурная схема САУ электрогидравлической следящей системы
Для удобства анализа системы приведем исходную структурную схему к одноконтурному виду с единичной обратной связью. Преобразованная структурная схема показана на рисунке 4.
Рисунок 4 - Одноконтурный вид структурной схемы с единичной обратной связью
На систему действует множество возмущающих воздействий, однако в данной работе будем рассматривать действие одного возмущающего воздействий G–поток возникающий в золотнике и одного задающего воздействия – положением ползунка реостата X0.
Разомкнем единичную обратную связь и получим структурную схему разомкнутой системы. Прономеруем элементы согласно заданию: 1 – мост, 2 – электронный усилитель, 3 - электромагнит, 4 – золотник, 5 – демпфер, 6 – гидравлический двигатель. С учётом этого получим передаточную функцию системы с разорванной обратной связью:
Рисунок 5 - Структурная схема системы с разорванной обратной связью
Рассмотрим каждый из функциональных элементов в отдельности в порядке нумерации на функциональной схеме:
1. Передаточная функция моста имеет вид (инерционное звено): , ;
2. Передаточная функция усилителя имеет вид (инерционное звено): ; Ку=15;
3. Передаточная функция электромагнита имеет вид (апериодическое звено 1-го порядка):
;
4. Передаточная функция золотника имеет вид (идеальное интегрируещее звено): ;
5. Передаточная функция демпфера имеет вид (колебательное звено):
, где ;
6. Передаточная функция гидравлического двигателя имеет вид (апериодическое звено 1-го порядка):
Определим передаточную функцию разомкнутой САУ электрогидравлической следящей системы по каналу управления:
или же
, где .
Подставив значения постоянных времени, получим:
Определим передаточную функцию разомкнутой САУ электрогидравлической следящей системы по каналу возмущения:
или же
, где .
Подставив значения постоянных времени, получим:
Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса.
Переходная функция, или переходная характеристика, h(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице.
Функция веса (t) представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход (дифференцированная переходная функция).
1.5.1. Определим весовую и переходную функции разомкнутой системы по каналу управления по известной передаточной функции.
;
;
Найдем коэффициенты A, B, C, D, E. Для этого составим систему уравнений:
Решив данную систему, получим следующие корни:
.
Упростим третье слагаемое, выделив полный квадрат, и запишем передаточную функцию снова:
Теперь определить весовую функцию по каналу управления совсем не сложно, т.к. передаточная функция была разложена на простейшие слагаемые. Воспользуемся таблицей обратного преобразования Лапласа и запишем эту функцию:
Зная, что весовая функция является производной переходной функции, найдем с помощью операции интегрирования переходную функцию:
Рисунок 5- Временные характеристики САР по каналу управления.
1.5.2. Определим весовую и переходную функции разомкнутой системы по каналу возмущения по известной передаточной функции.
;
;
Найдем коэффициенты A, B, C, D. Для этого составим систему уравнений:
Решив данную систему, получим следующие корни:
.
Упростим третье слагаемое, выделив полный квадрат, и запишем передаточную функцию снова:
Определить весовую функцию по каналу возмущения совсем не сложно, т.к. передаточная функция была разложена на простейшие слагаемые. Воспользуемся таблицей обратного преобразования Лапласа и запишем эту функцию:
По весовой функции запишем переходную функцию:
Рисунок 6- Временные характеристики САР по каналу возмущения.
Оценим влияние постоянных времени на длительность переходного процесса:
, значит, чем больше значение постоянных времени, тем дольше длится переходный процесс. Коэффициент передачи К влияет на амплитуду колебаний.
Если ещё раз посмотреть на значения постоянных времени, то , т.е. она сравнительно мала, по сравнению с другими постоянными времени. Отсюда возникает вопрос: а можно ли её пренебречь, сильно ли это повлияет на динамические характеристики системы. Такое пренебрежение малой постоянной времени позволит уменьшить порядок САУ и, соответственно, упростить её анализ. Но, с другой стороны, можно потерять требуемую точность. Судя по временным характеристикам на время переходного процесса она практически не оказывает влияния. Убедимся в этом, анализируя частотные характеристики.
Частотная передаточная функция W(jw) представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.
Построим АЧХ и ФЧХ для разомкнутой системы по каналу управления по известной передаточной функции.
Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей числителя и знаменателя.
Аргумент или фаза частотной передаточной функции находится как разность аргументов числителя и знаменателя.
Если W(jω) изобразить вектором на комплексной плоскости, то при изменении ω от 0 до +∞, его конец будет вычерчивать кривую, называемую годографом вектора W(jω), или амплитудно - фазовую частотную характеристику (АФЧХ).
Сначала определим аналитически модуль и фазу частотной передаточной функции разомкнутой САУ по каналу управления.
Частотная передаточная функция разомкнутой системы по каналу управления имеет вид:
Определим модуль (АЧХ):
Определим фазу (ФЧХ):
Построим АЧХ и ФЧХ для разомкнутой системы по каналу управления.
Построим амплитудно–фазовую характеристику (АФЧХ) разомкнутой системы по каналу управления. АФЧХ строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности. Для каждой частоты на комплексной плоскости наносится точка. Полученные точки затем соединяются плавной кривой.
АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы по каналу управления представлены на рисунке 7.
Рисунок 7- АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы по каналу управления.
Построим АЧХ и ФЧХ для разомкнутой системы по каналу возмущения по известной передаточной функции.
Определим модуль (АЧХ):
Определим фазу (ФЧХ):
АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы по каналу возмущения представлены на рисунке 8.
Рисунок 8- АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы по каналу возмущения.
Построим амплитудно–фазовую характеристику (АФЧХ) разомкнутой системы по каналу управления. АФЧХ строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности. Для каждой частоты на комплексной плоскости наносится точка. Полученные точки затем соединяются плавной кривой.
Частотный годограф АФЧХ по каналу управления представлен на рисунке 9.
Рисунок 9- Частотный годограф разомкнутой системы по каналу управления.
Для практических целей удобнее пользоваться десятичными логарифмами и строить отдельно логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ). Они имеют следующий вид:
Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характеристик является возможность построения их во многих случаях практически без вычислительной работы.
Рисунок 10- ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по каналу управления.
Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены на миллиметровой бумаге отдельно.
Исследуем устойчивость системы, но так как одна из постоянных времени сравнительно мала , то можно исследовать упрощенную модель электрогидравлической следящей системы, передаточная функция которой по каналу управления будет иметь вид:
Необходимое условие устойчивости- положительность коэффициентов характеристического полинома- выполняется, однако оно не является достаточным, так система, даже упрощенная, имеет четвертый порядок.
Для исследования устойчивости системы применим критерий Гурвица.
Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:
Составим таблицу коэффициентов, называемую матрицей Гурвица:
Зная коэффициенты характеристического полинома, запишем матрицу Гурвица:
Проверим выполняется ли условие устойчивости:
0.12960;
0
0;
0;
Видим, что не все главные диагональные миноры матрицы Гурвица положительны, данная система неустойчива.
Для выполнения достаточного условия критерия устойчивости Гурвица достаточно найти четные или нечетные определители матрицы Гурвица. Определитель первого порядка положителен, следовательно, найдем определитель третьего порядка. Для этого приравняем определитель третьего порядка к нулю и найдем значения Ккр.
Предельный коэффициент передачи равен Ккр=2.689. При этом коэффициенте передачи система находится на границе колебательной границе устойчивости.
Система будет устойчивой при 0.6Ккр=1.7. В дальнейшем будем использовать именно этот коэффициент.
Рисунок 11- ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по каналу управления.
Судя по полученным логарифмическим характеристикам (см. приложенную миллиметровку) можно сделать вывод, что при начальном найденном предельном коэффициенте, что система является неустойчивой.
Далее найдем предельный коэффициент передачи Ккр. Для этого определим частоту, на которой фазовый сдвиг достигает значения = -1800 .
Подставим найденную частоту в выражение для ЛАЧХ:
Полученное выражение приравняем к нулю:
Решив данное уравнение, получим Ккр=3. Это значение несколько отличается от найденного ранее, но связано это с погрешностями при вычислениях (округлении).
Если разомкнутая система устойчива, либо нейтрально устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ФЧХ пересекала линию -180 градусов, совмещенной с осью АЧХ правее, чем ЛАЧХ пересекает ось частот.
Судя по ЛАЧХ и ЛФЧХ, данная система является неустойчивой, т.к. ЛФЧХ не пересекает линию -180 градусов правее, чем ЛАЧХ (если совместить оси ЧХ).
Возьмем коэффициент передачи системы
Иначе смысла в определении запасов системы не будет.
По логарифмическим частотным характеристикам влияние малых параметров оценивается по дополнительным фазовым сдвигам на частоте среза, которое вносят эти параметры.
Рисунок 12- ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с учетом нового
Определим частоту среза полосы пропускания системы, учитывая новый коэффициент передачи ( см. рис. 12):
Найдем значение фазы на частоте среза:
Запас устойчивости по фазе:
Запас устойчивости по амплитуде можно находить по-разному, выберем наиболее удобный способ с использованием предельного коэффициента передачи:
Запас устойчивости по амплитуде:
Исследуем устойчивость системы с помощью введения П-регулятора, т.к. в нашей системе имеется усилитель. В этом случае Kкр=2.82.
Рисунок 13- переходные характеристики АСР с П-регулятором при Kп=0,5Kкр (слева) и Kп=0,8Kкр (справа).
Рисунок 14- переходные характеристики АСР с П-регулятором при Kп=Kкр (слева) и Kп=1,2Kкр (справа).
Построим частотный годограф системы с передаточной функцией:
Подставим получим передаточную функцию системы вида:
Функция разлагается на мнимую и действительную части:
Передаточная функция системы довольно сложна, , из-за чего у нас нет возможности в явном виде выделить ее мнимую и действительную части, поэтому воспользуемся чисто графическим способом построения годографа Найквиста.
Найдем значения , изменяя от 0 до +( см. таблицу ниже). Промежуточные расчеты мнимой и действительной частей функции опустили, т.к. они слишком громоздки и никакой значительной информационной значимости не имеют. Конечный результат построения годографа Найквиста см. на рисунке 15.
Таблица - Данные для построения годографа Найквиста.
|
0 |
-0.8 |
- |
|
+ |
0 |
0 |
Рисунок 15- Годограф Найквиста.
Из годографа наглядно видно, что данная САР является устойчивой, т.к. график не включает в себя точку (-1, j0).
Найдем частоту, в точке а ( точка, где график пересекает действительную ось, т.е. где =0.
По графику видно, что это точка а=-0.52. Частота при этом: .
Рассчитаем аналитически каким будет предельный коэффициент передачи при . Расчеты проводились в программе Mathcad 13.0, в связи со сложностью передаточной функции САР их нельзя произвести по мнимой и вещественной частям этой функции, т.к. их не удалось выделить.
Видно, что полученный критический коэффициент не отличается от найденных ранее
( небольшое отличие может быть связано с погрешностями расчетов), что подтверждает правильность проводимых действий.
Запас устойчивости по фазе:
Запас устойчивости по амплитуде можно находить по-разному, выберем наиболее удобный способ с использованием предельного коэффициента передачи:
Запас устойчивости по амплитуде:
Существуют прямые и косвенные методы оценки качества САУ. В рамках классической ТАУ наиболее широко распространены скалярные показатели качества (прямые методы), а в рамках же современной ТАУ используются интегральные оценки качества (косвенные методы).
Также существуют методы оценки в установившемся и переходном режимах. В установившемся режиме рассматривается проблема точности функционирования САУ. В переходном режиме исследуются показатели качества по кривой переходного процесса
В качестве типового задающего воздействия возьмем с постоянной скоростью и исследуем качество функционирования системы. Выбор ступенчатого воздействия в качестве типового объясняется тем, что оно является одним из наиболее сложных для отработки системой.
Исследуем точность системы в установившемся режиме. Для этого нужно найти значение суммарной ошибки в системе при t=∞. Найдем значение ошибки в установившемся режиме по всем каналам, а затем по принципу суперпозиции определим суммарное значение.
,
где
Теперь найдем величину статической ошибки в системе.
Найдем изображения внешних воздействий по известным функциям времени:
.
Найдем установившееся значение статической ошибки:
Статическая ошибка равна не равна нулю, потому что статическая ошибка по управлению не равна 0, значит она астатическая по управлению, т. е. возмущающее воздействия полностью отрабатывается системой, а задающее нет.
При произвольно медленно меняющемся воздействии ошибка системы может быть определена, если разложить передаточную функцию системы по ошибке в ряд Тейлора по возрастающим степеням комплексной величины р:
е(р)=[С0+С1р+С2р2/2+...]у3(р)
Ряд сходится при малых значениях р0, что соответствует установившемуся режиму. Переходя к оригиналу, получаем выражение для установившейся ошибки
е()=С0у3(t)+C1(d y3/d t)+(C2/2!)(d2y3/d t2)+...
Коэффициенты С0, С1 и С2 называют коэффициентами ошибки, которые могут быть опреде лены согласно правилу разложения функции в ряд Тейлора.
C0=[We(p)]p=0, C1= d We(p)/d pp=0, Ci=diWe(p)/d tip=0.
В случае дробно-рациональной функции по ошибке коэффициенты ошибок можно определить простым делением числителя передаточной функции на ее знаменатель расположенных по возрастающим степеням.
Передаточная функция относительно ошибки по задающему воздействию: , где W(p)- передаточная функция системы по задающему воздействию.
Поделив числитель на знаменатель, получим следующие коэффициенты ошибок по задающему воздействию:
;
Передаточная функция относительно ошибки по возмущающему воздействию: , где Wf (p)- передаточная функция по возмущению.
Поделив числитель на знаменатель, получим следующие коэффициенты ошибок по возмущающему воздействию:
;
Мы видим, что коэффициенты ошибок далеки от требуемых по качеству в таблице 2, значит при синтезе систем это нужно будет учесть.
Поскольку САР может двигаться с различными скоростями, то ее качество целесообразно оце нивать не самой скоростной ошибкой, а значением добротности по скорости:
KV=V/ev
Для нашей САР еv=20/1.7=11.8 г рад/с, что также далеко от требуемого.
Основными показателями качества являются: перерегулирование и время переходного процесса. Эти величины можно найти с помощью ВЧХ замкнутой САР. Частотная передаточная функция замкнутой САР имеет вид:
В связи со сложностью выделения вещественной части частотной передаточной функции,
построим ВЧХ средствами пакета Mathcad 13.0.
Рисунок 16- ВЧХ замкнутой САР.
По графику ВЧХ найдем начальное и конечное значение выхода системы.
Также найдем частоту положительности:
Интервал существенных частот равен [0, 4.6].
Так как P() имеет максимум, то максимальное Pмах и начальное Р(0) значения будут оп ределять величину максимально возможного в данном случае перерегулирования:
Время переходного процесса:
Данные характеристики получены с учетом того, что К=0.6Ккр=1.7. На самом же деле коэффициент передачи гораздо больше (уменьшали мы его для удобства), т.е. скорректировать состав САР просто необходимо. Для наглядности этой необходимости построим переходную характеристику замкнутой системы с К=1.7 (см. рисунок 17)
Рисунок 17- Переходная характеристика замкнутой САР.
По графику переходного процесса видно, что перерегулирование равно 35%, а время переходного процесса почти 9 сек, что неприемлемо.
Почему данные о перерегулировании и времени переходного процесса, найденные по ВЧХ и переходной кривой так рознятся выяснить не удалось. Но воспользуемся данными, полученными в результате исследования ВЧХ, т.к. они точнее.
В результате исследования качества исходной САУ электрогидравлической следящей системы были получены следующие результаты:
Исходная САУ неустойчива. Коэффициент передачи системы был уменьшен с 20.4 до 1,7.
Перерегулирование =18%
Время переходного процесса tпп=9с.
Коэффициент ошибки C1=0.59с-1.
К системе предъявлены более высокие требования:
Перерегулирование =15%
Время переходного процесса tпп=3,5с.
Коэффициент ошибки C1=0,02 с-1.
Система не удовлетворяет требованиям по времени переходного процесса, величине перерегулирования и по коэффициенту ошибки при отработке возмущающего воздействия.
Необходимо произвести синтез системы с целью придания ей необходимых свойств.
Проблема создания линейных непрерывных САР с приемлемыми динамическими свойствами является сложной задачей. В ней можно выделить следующие частные задачи: обеспечение устойчивости (стабилизация); повышение запаса устойчивости (демпфирование); повышение точности в установившемся режиме; улучшение быстродействия.
Каждую из этих задач решают различными способами. Иногда две или несколько частных задач могут быть решены совместно.
Простой и вместе с тем действенный способ обеспечения устойчивости и высокого качества регулирования – это соответствующий выбор основных элементов системы или изменение их динамических свойств путем охвата их местными обратными связями. Выбор типа и конструкции исполнительного механизма и усилителя может привести к тому, что их инерционность не будет негативно влиять на свойства системы в целом.
Другой путь – создание дополнительных воздействий на регулятор или объект управления. Наиболее действенным способом обеспечения необходимых динамических свойств САР является введение в нее дополнительного элемента, который исправляет свойства исходной системы. Этот элемент называют корректирующим устройством.
Целью разработки корректирующего устройства в данной работе является обеспечение требуемых характеристик исходной САР соотношения двух газовых потоков. Требования к системе, в соответствии с заданием на курсовую работу, приведены в таблице 2.
Существует несколько методов синтеза. При выборе метода будем опираться на следующие критерии:
- Простота реализации метода.
- Простота получения вида корректирующего устройства.
- Вычислительные затраты.
В соответствии с вышеперечисленными критериями, выберем метод логарифмических амплитудных характеристик.
Наиболее приемлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, так как построение л.а.х., как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотическое л.а.х.
Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции:
1. Построение желаемой л.а.х. Построение желаемой л.а.х. делается на основе тех требований, которые предъявляются к проектируемой системе регулирования. При построении желаемой л.а.х. необходимо быть уверенным, что вид амплитудной характеристики полностью определяет характер переходных процессов и нет необходимости вводить в рассмотрение фазовую характеристику. Это будет выполняться в случае минимальнофазовых систем. В этом случае амплитудная характеристика однозначно определяет вид фазовой характеристики. Напомним, что передаточная функция разомкнутой минимально-фазовой системы не должна иметь нулей и полюсов, расположенных в правой полуплоскости.
2. Построение располагаемой л.а.х. Под располагаемой л.а.х. понимается характеристика исходной системы регулирования, построенной, исходя из требуемых режимов стабилизации или слежения, требуемых выходной мощности, скорости, ускорения и т. п. Обычно под исходной
системой понимается система, состоящая из регулируемого объекта и регулятора и не
снабженная необходимыми корректирующими средствами, обеспечивающими требуемое качество переходного процесса. Исходная система должна быть также минимально-фазовой.
3. Определение вида и параметров корректирующего устройства. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа. Если желаемая передаточная функция разомкнутой системы — Wж(р), располагаемая — Wр(р) и передаточная функция корректирующего звена последовательного типа - Wпз(р), то можно записать равенство
Wж(р) = Wр(р) Wпз(р),
откуда
.
Для л.а.х. можно записать
LПЗ(р) =LЖ(р)-LР(р).
Таким образом, при использовании л.а.х. весьма легко осуществляется синтез последовательных корректирующих средств, так как л.а.х. корректирующих средств получается простым вычитанием ординат располагаемой л. а. х. из ординат желаемой.
4. Техническая реализация корректирующих средств. По виду л.а.х. необходимо подобрать схему и параметры корректирующего звена последовательного типа. В случае необходимости последовательное звено может быть пересчитано на эквивалентное параллельное звено или эквивалентную обратную связь.
Выберем, в качестве метода синтеза корректирующего устройства, метод логарифмических амплитудных характеристик, как наиболее простой и удобный.
Для синтеза корректирующего устройства применим метод логарифмических частотных характеристик, предложенный В.В.Солодовниковым.
Для синтеза корректирующего устройства применим метод логарифмических частотных характеристик, предложенный В.В.Солодовниковым.
Рисунок 18 - Номограмма для определения Pmax и tпп
Рмах=1, зная его по номограмме определим .
По номограмме определяем: ,
откуда .
Примем ,
Далее определим запас по фазе и амплитуде по номограмме, приведённой на рисунке 19:
Рисунок 19 - Номограмма для выбора запаса устойчивости по модулю и по фазе
Для величины перерегулирования = 15% получим: запас по модулю l = 17 дБ, запас по фазе = 520 .
Построение ЛАЧХ(см.приложение 1)
Построение желаемой ЛАЧХ производится в следующем порядке:
K=1/C1, где С1 – заданный коэффициент ошибки системы при отработке входного сигнала изменяющегося с постоянной скоростью. Получим:
где С1 – заданный коэффициент ошибки системы при отработке входного сигнала изменяющегося с постоянной скоростью, - ограничение системы по ускорению. Получим K=100.
Чтобы система отрабатывала сигнал с заданной точностью необходимо чтобы л.а.х. системы не проходила через запретную область.
График желаемой и располагаемой ЛАЧХ представлены на приложенной миллиметровке. Учитывая все частоты сопряжения и наклоны ЛАЧХ, можно определить, что передаточная функция скорректированной разомкнутой системы равна:
.
Определим запасы устойчивости по фазе и амплитуде желаемой системы. Запасы устойчивости определяются среднечастотным участком ЛАЧХ.
Судя по ЛФЧХ можно сделать вывод, что запас по фазе и запас по амплитуде . Можно сделать вывод, что желаемая система обладает необходимыми запасами устойчивости.
Определим передаточную функцию корректирующего устройства. Вычитая из желаемой ЛАХ реальную ЛАХ получим ЛАХ корректирующего устройства (см. приложение 1), которой соответствует передаточная функция. Для того чтобы подобрать передаточную функцию для полученной ЛАХ, разложим ее на сумму двух типовых ЛАЧХ.
ЛАХ соответствует передаточная функция
ЛАХ соответствует передаточная функция
Выберем корректирующее устройство.
Включим устройство в слаботочную цепь перед электронным усилителем, т. е. входным сигналом для него будет напряжение рассогласования, а выходным – напряжение, подаваемое на вход усилителя.
Построим аналог корректирующего устройства. Его принципиальная схема приведена на рисунке 20.
Рисунок 20 – Принципиальная схема корректирующего устройства
Рассчитаем значения элементов схемы, исходя из вида передаточной функции корректирующего устройства.
Для интегрирующего звена, имеющего передаточную функцию , зависимости между постоянными времени и элементами схемы:
Для дифференцирующего звена, имеющего передаточную функцию , зависимости между постоянными времени и элементами схемы:
Коэффициент усиления усилителя А1 должен быть равен:
В качестве С1 возьмем конденсатор емкостью 100 мкФ, а в качестве С2 и С3 возьмем конденсаторы емкостью 10 мкФ и 1 мкФ соответственно. Далее рассчитаем необходимые значения резисторов:
R1=2,887 МОм;
;
R2= R3=0,02 мОм;
R4 =R5=0,002 мОм.
Из-за большого сопротивления на входе и маленького сопротивления на выходе устройства между ними необходимо включить эмиттерный повторитель, параметры которого рассчитываются в зависимости от выходного напряжения.
Рассмотренные ранее выводы, характеристики и т.д., базируются на том, что АСР имеет одно внешнее воздействие - входное (сигнал задания). Влияние возмущающих воздействий может вызывать нежелательное изменение законов управления и как следствие потери системой требуемых свойств. Для исключения этого влияния необходимо формировать закон управления с учетом данного возмущения, для чего в систему вводится компенсирующее устройство.
Если дополнительно к управлению по замкнутому циклу (отклонению) организовать управление по разомкнутому циклу (возмущению), можно существенно повысить динамическую точность системы. В основе такого управления лежит выполнение условия инвариантности регулируемой координаты от возмущения, структурным признаком реализуемости которого является принцип двухканальности.
Покажем неблагоприятное влияние возмущающего воздействия на свойства системы. Итак, структурная схема скорректированной системы имеет вид:
Рисунок 21 – Структурна схема скорректированной замкнутой системы
На рисунках 22, 23 приведены соответственно кривая переходного процесса системы, при реакции системы на единичное задающее ступенчатое воздействие и реакции на одновременное действие возмущающего и задающего воздействия.
Рисунок 22- Кривая переходного процесса скорректированной САР, при реакции системы на единичное задающее ступенчатое воздействие Xз=1(t).
Рисунок 23 - Кривая переходного процесса скорректированной САР, при реакции системы на
единичное задающее ступенчатое воздействие Xз=1(t) и возмущение Me1(t)=0.3
Как видно из рисунка 23, при отработке заданного значение возмущающего воздействия и задающего воздействия перерегулирование составляет , но заданное значение . При введении корректирующего устройства перерегулирование несколько возросло, но время переходного процесса стало меньше.
Таким образом, первой задачей, которую надо решить, является задача организации второго контура управления.
В исследуемой САУ возмущающим воздействием является поток масла G. Принцип компенсации возмущающего воздействия основан на том, что сигнал возмущения воздействует на исследуемую САУ по двум параллельным каналам в противофазе.
Результирующая величина влияния образуется как сума этих сигналов и при правильном выборе параметров второго канала – компенсирующего устройства, сумма будет равна нулю, т.е. влияние возмущающего воздействия компенсируется.
Компенсирующее устройство должно быть включено встречно параллельно прямой цепи системы. Сигнал с компенсатора будем подавать на устройство сравнения. Покажем место включения компенсирующего устройства на структурной схеме, представленной на рисунке 29.
Рисунок 24 – Структурная схема скорректированной и скомпенсированной САУ
Здесь Wку(р) и Wкомп.у(р) – соответственно передаточные функции корректирующего и компенсирующего устройств.
Сигнал с компенсатора будем подавать на сравнивающее устройство на входе системы.
Запишем условие полной инвариантности системы:
,
где - передаточная функция по возмущению в разомкнутой системе, -передаточная функция разомкнутой системы.
Найдем передаточную функцию компенсирующего устройства. Она будет иметь следующий вид:
А датчик – это безинерционное звено и его передаточная функция:
Таким образом, мы получили передаточную функцию, физически нереализуемого устройства, так как порядок полинома в числителе равен порядку полинома в знаменателе.
Так как порядок полинома в числителе передаточной функции не меньше порядка полинома в знаменателе. Поэтому необходимо скорректировать передаточную функцию компенсирующего устройства таким образом, чтобы можно было подобрать соответствующий технический аналог.
При этом условие абсолютной инвариантности (независимости) выхода системы от возмущения уже не будет выполняться, мы сможем обеспечить лишь частичную инвариантность.
Итак, преобразуем передаточную функцию компенсирующего устройства следующим образом: понизим порядок полинома в числителе до 1-го за счет сокращения малой постоянной времени. В этом случае получим в качестве одной из составляющих передаточной функции дифференцирующее звено.
Таким образом, скорректированная передаточная функция компенсирующего устройства будет иметь вид:
Принципиальная схема корректирующего устройства приведена на рис.25, получили мы его на основе ЛАЧХ корректирующего устройства(см.[4]-приложение 19) :
Рисунок 25 - Принципиальная схема компенсирующего устройства
Рассчитаем значения элементов схемы, исходя из вида передаточной функции корректирующего устройства.
Для дифференцирующего звена, имеющего передаточную функцию , зависимости между постоянными времени и элементами схемы:
Остается 2 апериодических звена 1-го порядка, которым соответствует 2 обычные RC-цепочки:
В качестве С1 возьмем конденсатор емкостью 100 мкФ, а в качестве С2 и С3 возьмем конденсаторы емкостью 10 мкФ соответственно. Далее рассчитаем необходимые значения резисторов:
R1=312.5 кОм;
;
R2= R3=20 кОм.
На рисунке 26 представлен вид электрогидравлической следящей системы после включения в нее корректирующего и компенсирующего устройств. Схема, конечно же, усложнилась, но зато были достигнуты требуемые критерии качества.
Рисунок 26 - Вид системы после введения корректирующего и компенсирующего устройств.
Итак, был произведен синтез САУ, выбраны корректирующее и компенсирующее устройства, произведена их техническая реализация и показан способ включения устройств в схему.
Теперь необходимо определить, удовлетворяет ли система требуемому качеству. Для этого произвести анализ скорректированной САР.
В ходе проделанной работы были синтезированы устройства компенсации и коррекции. В данном разделе курсовой работы предстоит выяснить насколько оправданы столь сложные вычисления и экономические затраты на компенсирующее и корректирующее устройства. Для этого вновь будут оцениваться устойчивость, время переходного процесса, коэффициенты ошибок, отработка сигнала, перерегулирование, а также будет построена область устойчивости в плоскости 2-х параметров.
Для определения области устойчивости воспользуемся методом D – разбиения. Запишем характеристический полином системы. В качестве варьируемых параметров выберем коэффициент передачи разомкнутой системы и постоянную времени корректирующего устройства Тк .
существим подстановку x=jw и определим мнимые и вещественные части характеристического полинома:
Приравняем отдельно мнимые и вещественные части к 0:
Разрешим полученную систему относительно варьируемых параметров методом Крамера. Получим:
Для штриховки области устойчивости определим изменение знака при изменении w от до .
Рисунок 27 – Изменение знака при изменении w от до .
Рисунок 28 - Область устойчивости САР в плоскости двух параметров.
В области 1 – система устойчива, в области 2 неустойчива.
Область устойчивости удовлетворяет имеющимся К и Т, и при выходе за границу, указанную на рис.28 система действительно становится неустойчивой.
Сравнивать исходную и спроектированную САУ с учетом действия только задающего сигнала, сигнала задания и возмущения, с учетом только корректирующего устройства, с учетом корректирующего и компенсирующего устройства. Также исследуем грубость САУ, влияние малой постоянной времени и работу в режиме рассогласований.
Передаточная функция относительно ошибки по задающему воздействию: , где W(p)- передаточная функция системы по задающему воздействию.
Поделив числитель на знаменатель, получим следующие коэффициенты ошибок по задающему воздействию:
;
Для скорректированной системы:
Статическая ошибка:
Скоростная ошибка:
Ошибка по ускорению:
Для скорректированной системы коэффициенты ошибок значительно меньше, чем для исходной. И они удовлетворяют требованиям к системе.
Исследования проводятся на основе упрощенной модели. Оценим время переходного процесса и перерегулирование при действии задающего сигнала без включения корректирующего
устройства и с наличием корректирующего устройства (рис. 29 ). Итак, без учета корректирующего устройства , что не удовлетворяет требуемым значениям . При наличии корректирующего устройства получим . Т.е. требования
к системе были не выполнены, но мы не учитывали действие сигнала возмущения.
Рисунок 29 – Переходные характеристики при действии сигнала задания без учета корректирующего устройства(слева) и с учетом корректирующего устройства (справа).
Рисунок 30 – с учетом корректирующего устройства при действии сигнала задания и возмущения, для сравнения см. рис.29.
Оценим время переходного процесса и перерегулирование при действии задающего и возмущающего сигнала с наличием корректирующего устройства (рис.30). Получаем , что не удовлетворяет требованиям к системе. Включим компенсирующее устройство и оценим качество спроектированной САУ ещё раз.
Оценим время переходного процесса и перерегулирование при действии задающего и возмущающего сигнала с наличием корректирующего и компенсирующего устройств (рис. 31 ). Получаем (кривая 4 на рис.), что удовлетворяет требованиям к системе.
Рисунок 31 – Переходная характеристики при действии сигнала задания с учетом корректирующего и компенсирующего устройств при действии сигнала задания и возмущения (на основе упрощенной модели, без учета малой постоянной времени)
Исследуем, насколько грубой является система: оценим влияние малых постоянных времени на качество и запасы устойчивости.
Оцени качество переходного процесса с учетом малой постоянной времени.
Оценим время переходного процесса и перерегулирование при действии задающего и возмущающего сигнала с наличием корректирующего и компенсирующего устройств (рис.32). Получаем что удовлетворяет требованиям к системе.
Рисунок 32 – Переходная характеристика при действии сигнала задания с учетом корректирующего и компенсирующего устройств при действии сигнала задания и возмущения с учетом влияния малой постоянной времени
Можно сделать вывод, что малая постоянная времени не несет никакого вклада в систему при её проектировании, так что ею действительно можно было пренебречь.
Проектирование систем с целью улучшения качества их функционирования является очень важной задачей во многих областях жизнедеятельности человека. Это большая и трудоемкая задача, требующая затрат времени и средств. Необходимо добиться нужных свойств системы так, чтобы эти затраты были минимальными.
В данной курсовой работе был произведен анализ и синтез электрогидравлической следящей системы. Полученные сведения, говорят о том, что первоначально система была неустойчивой и не удовлетворяла требуемым критериям качества.
В разделе синтеза недостатки системы были устранены, введением корректирующего и компенсирующего устройств. Они несколько усложнили схему, но качество системы было улучшено.
При проектировании САУ электрогидравлической следящей системы были достигнуты требуемые показатели качества.
|
Показатели качества |
Исходная система |
Спроектированная система |
Требуемая система |
|
9 |
3 |
3 |
|
|
18 |
1 |
15 |
|
|
0,59 |
0,019 |
0,01 |
Таким образом, основная цель работы, а именно исследование заданной САУ и улучшение ее качественных показателей, достигнута.
1. Теория автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П., издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М.,1972,768 стр.
2. Теория автоматического управления. Часть I. Теория линейных систем автоматического управления. Воронов А.А., М.: Высшая школа, 1986.
3. Основы теории автоматических систем. Цыпкин Я.З. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1977, 560 стр.
4. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В.А. Бесекерского, издание пятое, переработанное, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы,М.,1978, 512 с.