Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
(составитель доц. Карначев И.П.)
Стальной стержень (Е = 2105 МПа) находится под действием продольной силы Р и собственного веса ( = 78 кН/м3). Найти перемещение сечения I-I (рис.1). Данные взять из таблицы 1.
Пример решения: Пронумеруем участки 1 – 3.
Перемещение сечения I-I можно представить как сумму перемещения участков 1 и 2.
lI-I = l1 + l2 ; (1)
Удлинение участка 1 определяется как
; (2)
где - удлинение участка 1 под действием приложенных внешних сил Р1, Р2 и веса участков 2 и 3.
, (3)
здесь G1 – вес участка 1.
G1 = Fa (4)
В качестве растягивающего усилия для участка 1 можно принять
P(1) = P1 + P2 + G2 + G3 , G2 = 2Fb , G3 = 2Fc , (5)
где G2,3 – вес участка 2 и 3 соответственно. Тогда можно записать
. (6)
Окончательно, для l1 получим
(7)
Аналогично, для удлинения участка 2, получим
(8)
Перемещение сечения I-I тогда определяется из выражения, получаемого из (1), после подстановки в него (7) и (8):
(9)
Подставляя численные значения для размеров, сил, удельного веса получаем (при а = 1 м, b = 2 м; с = 1 м; F = 1010-4 м2):
P1 = 104 H; P2 = 0
lI-I 5,5710-5 м.
Удлинение всего стержня равно l = l1 + l2 + l3 . (10)
l3 для третьего участка определяется из выражений:
(11)
Объединяя их в общую формулу, получим (12)
Подставив (12) в (10), для общего удлинения можно записать
.
(13)
Подставив численные значения получим:
l 5,5910-5 м.
На рис.2 приведены схемы, в табл.1 – исходные данные для выполнения задания по вариантам. Материал стержня (значения модуля Юнга) представлены в табл. 2
Таблица 1
|
№ п/п |
Схема по рис.1 |
F, см2 |
a |
b |
c |
P1, кН |
P2, кН |
|
м |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. |
I I I I II II II II III III III III IV IV IV IV V V V V VI VI VI VI VII VII VII VII VIII VIII VIII VIII |
15 10 21 12 13 18 14 10 13 15 14 11 14 12 25 21 14 15 12 22 12 16 18 14 18 22 25 19 14 12 13 15 |
2,0 2,3 1,8 1,5 2,0 2,4 1,6 1,5 2,0 1,8 1,8 1,6 1,4 1,6 2,2 1,7 1,4 2,1 2,3 1,3 1,2 1,4 1,8 2,1 2,2 1,8 2,6 2,2 1,4 1,3 1,2 2,2 |
4,0 3,2 0,4 0,8 1,0 1,2 1,0 0,8 1,5 1,2 1,6 1,2 1,3 2,0 2,4 1,5 1,6 1,2 1,4 1,2 1,8 1,2 2,0 2,4 0,8 1,2 0,6 0,8 1,4 1,6 2,3 1,7 |
1,0 0,5 2,0 2,0 1,0 0,8 1,2 1,5 2,0 1,2 2,0 1,4 2,0 2,4 2,4 2,1 2,2 1,8 2,1 2,2 1,5 2,0 1,5 2,1 2,1 2,4 1,8 1,2 1,0 1,4 1,2 1,3 |
40 10 15 0 15 18 15 13 30 25 21 18 14 30 40 32 26 22 24 18 14 15 14 18 15 22 17 14 21 24 26 32 |
10 25 30 50 20 18 25 27 20 25 15 32 30 18 45 14 22 24 15 36 40 30 26 28 18 40 38 45 28 35 32 26 |
|
Материал стержня |
Е, МПа |
Вариант (схема) |
|||||
|
Сталь Медь Алюминий |
2105 1105 0,7105 |
1 – 11 12 – 22 23 - 32 |
Задача 2
К стальному валу приложены три известных крутящих момента М1, М2, М3 (рис.8). Требуется: 1) установить при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшего (кратного пяти миллиметров) значения; 4) Построить эпюру углов закручивания; 5) Найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м). Данные взять из таблицы 5.
Пример решения:
МR + M1 + M2 + M3 + X =0
(1)
Задача один раз статически неопределима.
MI = MR;
MII = MR + M1; (2)
MIII = MR + M1 + M2;
MIV = MR + M1 + M2 + M3.
(3)
где G – модуль сдвига; JP – полярный момент инерции.
. (4)
(5)
MI a + MII b + MIII c + MIV a = 0;
MR a + (MR + M1) b +(MR + M1 + M2) c + (MR + M1 + M2 + M3) a = 0;
MR (2a + b + c) + M1 (a + b + c) + M2 (a + c) + M3 a = 0;
(6)
а = 1 м; b = 2 м; с = 2 м;
М1 = 1000 Нм; М2 = 2000 Нм; М3 = 1000 Нм.
Тогда получим
Нм.
9. Из (1) определим Х:
Х = (MR +M1 +M2 +M3) = (2000 +1000 +2000 +1000) = 2000 Нм.
(7)
;
Тогда диаметр определяется из выражения:
м = 59 мм;
Округляем до 60 мм; d = 60 мм.
Вычисляем значение полярного момента инерции
м4;
Эпюры углов поворота построены на рис.8.
Относительный угол закручивания на всех участках одинаков и равен max = 1,5410-4 рад/м.
На рис.9 приведены схемы, в табл.5 – исходные данные для выполнения задания по вариантам.
Таблица 5
|
№ п.п. |
Номер схемы (рис. ) |
Расстояния, м |
Моменты, Нм |
, МПа |
||||
|
a |
b |
c |
M1 |
M2 |
M3 |
|||
|
1 2 3 |
I |
1 1 1 |
2 2 1,5 |
2 1 3 |
1000 1500 2000 |
1200 2000 1200 |
1500 2500 1200 |
65 80 65 |
|
4 5 6 7 |
II |
2 1,5 2 2,5 |
1 2 1,5 2 |
3 2 2,5 2,5 |
1100 1000 1200 1000 |
1300 800 1400 1100 |
1800 2000 1800 1000 |
50 80 70 75 |
|
8 9 10 11 |
III |
1,4 1,8 2,2 2 |
1,2 1,5 1,6 1,8 |
2,1 1,8 1,5 1,2 |
600 700 1100 1100 |
800 800 900 600 |
1200 1000 800 400 |
60 65 70 65 |
|
12 13 14 15 |
IV |
1,5 1,2 1,0 0,8 |
2 1,6 1,8 2 |
1,2 1,4 2 1,5 |
3000 1000 1200 1400 |
2000 1200 800 400 |
1000 1200 600 500 |
80 80 60 70 |
|
16 17 18 19 |
V |
1,2 2 1,5 2 |
1,5 1,5 2 2,5 |
1 2 1,5 2 |
1300 1200 1000 800 |
1100 800 1100 700 |
900 600 900 500 |
50 60 80 50 |
|
20 21 22 |
VI |
2 3 3,5 |
1,5 2 1,5 |
1 1,5 1 |
800 600 1600 |
1200 700 1000 |
800 1000 700 |
60 60 70 |
|
23 24 25 |
VII |
1,5 2 2 |
1,8 1,6 1,4 |
2,1 1,8 1,4 |
2000 1200 1100 |
500 900 1500 |
1300 1000 1400 |
70 70 80 |
|
26 27 28 |
VIII |
2,1 2,2 1,8 |
1,5 1,0 1,5 |
2 1,5 2 |
1000 900 1200 |
900 1300 1400 |
900 800 500 |
75 80 65 |
|
29 30 31 |
IX |
1,5 2 2,5 |
2,5 2 2 |
1 1,5 1,8 |
1300 900 1000 |
1100 1200 1000 |
1300 1400 1500 |
70 65 65 |
|
32 33 34 35 36 |
X |
1,3 1,5 2 1,8 2 |
1,2 1,6 1,8 2,0 1,5 |
1,3 1,2 1,5 1,5 1,5 |
1300 1500 900 700 600 |
1200 1000 1100 900 500 |
1600 1700 1200 800 1000 |
75 75 70 60 60 |
EMBED MS_ClipArt_Gallery
EMBED PBrush
EMBED MS_ClipArt_Gallery