Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПО ТЕМЕ «ВОЛНОВАЯ ОПТИКА»
(3-х семестровый курс)
(для дневной и заочной формы обучения)
ЛЕКТОР доц. Цветкова Е.В.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Интерференция света............................................................................2
2007 г.
1. Интерференция света.
Необходимым условием интер ференции волн является их когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические во лны — неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго по стоянной частоты. Так как ни один реаль ный источник не дает строго монохромати ческого света, то волны, излучаемые лю быми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от не зависимых источников, например от двух электрических лампочек.
Понять физическую причину немоно хроматичности, а следовательно, и некоге рентности, волн, испускаемых двумя неза висимыми источниками света, можно исхо дя из самого механизма испускания света атомами. В двух самостоятельных источ никах света атомы излучают независимо друг от друга. В каждом из таких атомов процесс излучения конечен и длится очень короткое время (10-8с). За это время возбужденный атом возвращается в нор мальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать световые волны, но уже с новой начальной фазой. Так как разность фаз между излучением двух та ких независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, спонтанно излучаемые атомами любого источника света, некогерентны. Таким об разом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени 10-8с имеют приблизительно постоянные ампли туду и фазу колебаний, тогда как за боль ший промежуток времени и амплитуда, и фаза изменяются. Прерывистое излуче ние света атомами в виде отдельных ко ротких импульсов называется волновым цугом.
Описанная модель испускания света справедлива и для любого макроскопиче ского источника, так как атомы светяще гося тела излучают свет также независимо друг от друга. Это означает, что началь ные фазы соответствующих им волновых цугов не связаны между собой. Помимо этого, даже для одного и того же атома начальные фазы разных цугов отличаются для двух последующих актов излуче ния. Следовательно, свет, испускаемый макроскопическим источником, некогерен тен.
Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гар монических цугов. Средняя продолжитель ность одного цуга ког называется време нем когерентности. Когерентность су ществует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превы шать время излучения, т. е. ког<. При бор обнаружит четкую интерференцион ную картину лишь тогда, когда время раз решения прибора значительно меньше времени когерентности накладываемых световых волн.
Если волна распространяется в одно родной среде, то фаза колебаний в опреде ленной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности ког. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние lког=ског, на зываемое длиной когерентности (или дли ной цуга). Таким образом, длина коге рентности есть расстояние, при прохожде нии которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следу ет, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света.
Чем ближе волна к монохроматиче ской, тем меньше ширина спектра ее частот и, как можно показать, больше ее время когерентности ког, а следователь но, и длина когерентности lког. Когерент ность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, опре деляемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерент ностью.
Наряду с временной когерентностью, для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направле нию их распространения, вводится поня тие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное располо жение которых позволяют (при необходи мой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространствен ной когерентности) называется макси мальное поперечное направлению распро странения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. Та ким образом, пространственная когерен тность определяется радиусом когерен тности.
Радиус когерентности
rког~/.
где — длина световых волн, — угловой размер источника. Так, минимально воз можный радиус когерентности для солнеч ных лучей (при угловом размере Солнца на Земле 10-2рад и 0,5 мкм) со ставляет 0,05 мм. При таком малом ра диусе когерентности невозможно непо средственно наблюдать интерференцию солнечных лучей, поскольку разрешающая способность человеческого глаза на рас стоянии наилучшего зрения составляет лишь 0,1 мм. Отметим, что первое наблю дение интерференции провел в 1802 г. Т. Юнг именно с солнечным светом, для чего он предварительно пропускал солнеч ные лучи через очень малое отверстие в не прозрачном экране (при этом на несколь ко порядков уменьшался угловой размер источника света и тем самым резко увели чивался радиус когерентности (или дли на пространственной когерентности)).
Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового на правления: Е1=Е т1cos(t+1) и Е2=Е т2cos(t+2). Амплитуда результирую щего колебания в данной точке Е2=Е21+Е22+2Е1Е2cos(2-1) .Так как волны когерентны, то cos(2-1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, по этому интенсивность результирующей во лны (I~Е2)
.
В точках пространства, где cos(2-1)>0, интенсивность I>I1+I2,
где cos(2-1)<0, интенсивность I<I1+I2.
Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспре деление светового потока, в результате чего в одних местах возникают максиму мы, а в других — минимумы интенсивно сти. Это явление называется интерферен цией света.
Для некогерентных волн разность 2-1 непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(2-1) равно нулю, и интенсивность результирую щей волны всюду одинакова и при I1=I2 равна 2I1 .
Если cos(2-1) = 1 для когерентных волн интенсивность будет максимальна I=4I1, если cos(2-1) = 0 - мини мальна I=0. В итоге условие максимума для разности фаз ; условие минимума - .
Для получения когерент ных световых волн применяют метод раз деления волны, излучаемой одним источ ником, на две части, которые после про хождения разных оптических путей на кладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.
Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n1 прошла путь s1, вторая — в среде с по казателем преломления n2 — путь s2. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна
Произведение геометрической длины s пути световой во лны в данной среде на показатель n пре ломления этой среды называется оптиче ской длиной пути L, а =L2-L1 — раз ность оптических длин проходимых во лнами путей — называется оптической разностью хода. Учтем, что /c=2v/c=2/0, где 0— длина волны в вакууме.
В итоге условием интерферен ционного максимума будет
= ±m0 (m=0, 1, 2,...),
оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме
условием интерферен ционного минимума будет
(m=0, 1, 2,...),
оптическая разность хода равна полуцелому числу волн в вакууме и колебания, возбуж даемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе.
Расчет интерференционной картины от двух источников. Расчет интерференци онной картины можно провести используя две узкие па раллельные щели, расположенные доста точно близко друг к другу (рис.). Ще ли S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реаль ными или мнимыми изображениями источ ника S в какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция на блюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и располо женного от них на расстоянии l, причем l>>d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.
Интенсивность в любой точке А экра на, лежащей на расстоянии х от О, опре деляется оптической разностью хода =s2 -s1 (см. §172). Из рис.248 имеем
s22= l2+(x+d/2)2; s21= l2+(x-d/2)2,
откуда
s22 - s21=2xd,
или
=s2 -s1=2xd/(s1+s2).
Из условия l>>d следует, что s1+s22l, поэтому =xd/l. Подставив найденное значение полу чим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при
хmax= ±т (l/d)0 (m = 0, 1, 2,. . .),
а минимумы — при
xmin= ± (m+1/2)(l/d)0 (m = 0, 1, 2,...).
Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называ емое шириной интерференционной полосы, равно
x=(l/d)0.
x не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d и 0. Она обратно пропорциональна d; следовательно, при большом расстоянии между источниками, например при dl, отдельные полосы становятся неразличи мыми. Для видимого света 010-7м, поэтому четкая доступная для визуально го наблюдения интерференционная карти на имеет место при l>>d (это условие и принималось при расчете). По измерен ным значениям l, d и х, используя (173.4), можно экспериментально опреде лить длину световой волны. Из выражений (173.2) и (173.3) следует, таким образом, что интерференционная картина, создава емая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, па раллельных друг другу. Главный макси мум, соответствующий m=0, проходит че рез точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга распо лагаются максимумы (минимумы) первого (m=1), второго (m=2) порядков и т. д. Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (0=const). Если использовать бе лый свет, представляющий собой непре рывный набор длин волн от 0,39 мкм (фио летовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (173.4), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m=0 максимумы всех длин волн совпадают и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетово го цвета, дальше — зоны красного цвета).
Интерференция света в тонких пленках
В природе часто можно наблюдать радуж ное окрашивание тонких пленок (масля ные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникаю щее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную про зрачную пленку с показателем преломле ния n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разде лится на два: частично отразится от верх ней поверхности пленки, а частично пре ломится. Преломленный луч, дойдя до точ ки С, частично преломится в воздух (n0=1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отра зится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом ('. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерент ны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности па дающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную кар тину, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующи ми лучами.
Оптическая разность хода, возникаю щая между двумя интерферирующими лу чами от точки О до плоскости АВ,
=n(ОС+СВ)-(ОА±0/2),
где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ±0/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Ес ли n>n0, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n0, то потеря полуволны произойдет в точке С и 0/2 будет иметь знак плюс. Со гласно рисунку OC=CB=d/cosr, ОA=ОВsini=2dtgrsini. Учитывая для данного случая закон преломления sini=nsinr, получим .
Из последнего выражения сле дует, что интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (плен ках) определяется величинами 0, d, n и i. Для данных 0, d и n каждому на клону i лучей соответствует своя интер ференционная полоса. Интерференцион ные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопа раллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного на клона.
Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, явля ющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопа раллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиу сом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую повер хность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора меж ду линзой и пластинкой. При наложении отра женных лучей возникают полосы равной толщи ны, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.
В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отра жении), при условии, что показатель преломления воздуха n=1, а i=0,
=2d+0/2,
где d — ширина зазора. Из рис. следует, что R2=(R-d)2+r2, где R — радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r2/(2R). Следовательно,
= r2/R+0/2.
Приравняв данное выражение к условию минимума получим выраже ния для радиуса m-го кольца темного кольца
(m=1, 2, 3,...)
Измеряя радиусы соответствующих колец, мож но (зная радиус кривизны линзы R) определить 0 и, наоборот, по известной 0 найти радиус кривизны линзы R.
Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны 0. Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относитель но друга полос, образованных лучами раз ных длин волн, и интерференционная кар тина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отра женного света. Интерференцию можно на блюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отра женного света отличатся на 0/2, т. е. мак симумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходя щем, и наоборот.
Применение интерференции света
Явление интерференции обусловлено во лновой природой света; его количествен ные закономерности зависят от длины во лны 0. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света, для измерения длин волн (интер ференционная спектроскопия), для прецизионных измерений различных величин с помощью интерферометров (точные измерения длин, показателей преломления, качества обработки поверхностей, угловых размеров звезд и пр.). Современные технологии, связанные с записью и воспроизведением на CD и DVD. Диски которые несут информацию в двоичной системе (максимум и минимум интерференции, определяемые глубиной прожженной с помощью лазера тонкой пленки на диске).
Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получе ния высокоотражающих покрытий. Про хождение света через каждую преломляю щую поверхность линзы, например через границу стекло — воздух, сопровождается отражением 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла 1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Таким образом, интенсивность прошедшего света ослабляется, и светосила оптического при бора уменьшается. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возник новению бликов, что часто (напр., в военной технике) демаскирует положе ние прибора.
Для устранения указанных недостат ков осуществляют так называемое про светление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух — пленка и пленка — стекло возникает интерферен ция когерентных лучей 1' и 2'.. Толщину пленки d и показатели преломле ния стекла nс и пленки n можно подобрать так, чтобы интерферирующие лучи гасили друг друга. Для этого их амплитуды до лжны быть равны, а оптическая разность хода — равна (2m+1)0/2 .
Расчет показывает, что амплитуды отра женных лучей равны, если .
Так как nс, n и показатель преломления воздуха по удовлетворяют условиям nс>n>nо, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, ус ловие минимума (предполагаем, что свет падает нормально, т. е. i = 0)
2nd=(2m+l)0/2,
где nd — оптическая толщина пленки.
Обычно принимают m=0, тогда nd=0/4.
Таким образом, если выполняется ус ловие и оптическая толщина пленки равна 0/4, то в результате интерферен ции наблюдается гашение отраженных лу чей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это обычно делается для наиболее вос приимчивой глазом длины волны 00,55 мкм. Поэтому объективы с просвет ленной оптикой кажутся голубыми.
Создание высокоотражающих покры тий стало возможным лишь на основе многолучевой интерференции. В отличие от двухлучевой интерференции, которую мы рассматривали до сих пор, многолуче вая интерференция возникает при наложе нии большого числа когерентных световых пучков. Распределение интенсивности в интерференционной картине существен но различается; интерференционные мак симумы значительно уже и ярче, чем при наложении двух когерентных световых пучков. Так, результирующая амплитуда световых колебаний одинаковой амплиту ды в максимумах интенсивности, где сло жение происходит в одинаковой фазе, в N раз больше, а интенсивность в N2 раз больше, чем от одного пучка (N — число интерферирующих пучков).
Если на пути световой волны находятся непрозрачные тела или экраны с отверстиями, то за этими телами образуется область тени. Эту область можно очертить геометрически, полагая, что свет распространяется прямолинейно, и световые лучи - прямые линии. Более детальные наблюдения показывают. Что световая волна заходит в область геометрической тени, причем на границе между областями света и тени появляются чередующиеся максимумы и минимумы света, свидетельствующие о некотором перераспределении световой энергии на этой границе. Огибание световой волной границ непрозрачных тел с образованием интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям называется дифракцией волны.
Явление дифракции можно объяснить, пользуясь принципом Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждую точку фронта световой волны, заданного в некоторый момент времени (например, когда волна дошла до пластинки с отверстием), можно рассматривать как самостоятельный источник элементарной (вторичной) волны (сферической в однородной и изотропной среде). Огибающая всех этих элементарных волн заходит в область геометрической тени и дает искомое расположение фронта волны в последующие моменты времени. Однако при этом остается открытым вопрос о распределении энергии вдоль фронта волны; если это распределение задано в начале волны, то его необходимо найти и для последующих моментов времени. Эту задачу можно решить, если воспользоваться дополнительным указанием, которое сделал Френель к принципу Гюйгенса, а именно: все точки фронта волны колеблются с одинаковой частотой и в одинаковой фазе (т.е. представляют собой совокупность когерентных источников). Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет решить задачу интерференции вторичных волн и найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.
Дифракция плоской волны от прямолинейной тонкой щели.
(Дифракция Фраунгофера).
При перпендикулярном падении света на плоскость щели все точки фронта волны А-В колеблются в одной фазе. Поэтому лучи, собранные линзой в точке О (рис 1), интерферируя друг с другом, взаимно усиливаются и в этой точке получится максимум освещенности. В другой точке О1, где соберутся лучи, идущие из разных точек щели под углом φ1 к основному направлению. Результат интерференции будет иной. Следует учесть, что линза не вносит дополнительной разности хода между лучами. Это утверждение следует понимать так: параллельные лучи, собранные линзой в какой-нибудь точке, например О или О1 (рис. 1), имеют между собой такую же разность фаз, какую они имели до линзы в любой плоскости, перпендикулярной этим лучам. Поэтому если в плоскости АВ все точки фронта волны колеблются в одной фазе, то исходящие от них лучи, группируясь в точке О, также имеют одинаковые фазы. У лучей, исходящих из щели под углом φ, в точке О1 будут такие фазы, какие они имеют в перпендикулярной этим лучам плоскости ВС.
Обозначим разность хода между крайними лучами пучка, собирающегося в точке О1, через Δ1. Очевидно,
(1)
где b - ширина щели. Допустим, Тогда рассматриваемый под углом φ1 пучок лучей (рис. 1 a) можно разделить на две части, или, как говорят, зоны, причем каждый луч i верхней зоны будет на λ/2 отставать от соответствующего луча j нижней зоны, следовательно, в точке О1 они «погасят» друг друга. Таким образом, под углом φ1 , удовлетворяющим условию происходит взаимное гашение лучей, прошедших через щель и собранных в точке О1.
Рассмотрим другое направление – под углом φ2 , для которого В этом направлении пучок света можно разделить на три зоны (рис. 1 б), из которых две зоны (первая и вторая или вторая и третья) друг друга погасят. А третья останется непогашенной и даст в соответствующей точке экрана О2 некоторую освещенность. Очевидно, освещенность в точке О2 будет значительно меньше, чем освещенность в точке О, так как в точку О2 приходит непогашенной только одна треть пучка, выходящего из щели в направлении φ2.
Такое разделение пучка лучей или световой волны на части, которые при интерференции взаимно усиливают или гасят друг друга, называется разделением на зоны Френеля.
Подытоживая, можно сформулировать условие наблюдения минимумов дифракции от одной щели:
( к = 1, 2, 3…) (2)
условие максимумов дифракции от одной щели
В промежуточных направлениях, не удовлетворяющих предыдущим условиям минимума или максимума, освещенность экрана, очевидно, должна постепенно изменяться от нуля до соответствующих максимумов. Распределение освещенности на экране показано пунктирной линией на рис.2.
Заметим, что расположение максимумов и минимумов (в фокальной плоскости линзы) зависит от длины волны света. Если падающий свет – сложный (немонохроматический), то на экране максимумы и минимумы этих волн располагаются в различных местах. Такое распределение освещенности на экране называют дифракционным спектром.
Дифракция плоской волны от нескольких щелей.
Для нахождения дифракционного спектра от двух и более параллельных щелей необходимо учесть не только взаимную интерференцию лучей, вышедших из одной щели, но и интерференцию лучей, пришедших в данную точку экрана из различных щелей.
Согласно рис.1 и 2 , каждая щель дает на экране ту или иную освещенность по всем направлениям, кроме тех, которые удовлетворяют условию гашения (2).
Рассмотрим теперь некоторое направление под углом φ и допустим, что первая щель посылает свет, интенсивность которого в соответствующей точке экрана определяется световым вектором Е1, вторая щель дает Е2, третья Е3 - и т.д. В точке М, где собираются лучи от всех щелей (рис. 3 а), освещенность определяется значением суммарного вектора Е = Е1 + Е2 + Е3 +… Выделим два наиболее простых случая:
а) допустим, что в точке М все векторы Е1, Е2, Е3… имеют одинаковое направление. Тогда суммарная напряженность E будет иметь наибольшее значение. Это возможно, если фазы волн, пришедших из разных щелей, отличаются на 2π или на целое число 2π, т.е. разность хода лучей от соседних щелей ( Δ = d sinφ) равна λ или целому числу λ. Поэтому условие
(к= 1, 2, 3…) (3)
определяет местонахождение максимумов света (их называют главными максимумами). Здесь d - расстояние между осями двух соседних щелей – называется периодом решетки.
б) допустим, что в данной точке экрана суммарная напряженность Е = Е1 + Е2 + +Е3 +… = 0, т.е. волны, пришедшие в эту точку экрана от различных щелей, в результате интерференции гасят друг друга. Это условие может выполняться различным образом в зависимости от числа щелей. Так, например для двух щелей условие Е = Е1 + Е2 = 0 выполняется , если Е1 и Е2 противоположны по направлению, т.е. отличаются по фазе на π, 3π, 5π и т.д. Разность хода лучей, исходящих от этих щелей, должна быть равна 3λ/2, 5λ/2 и т.д. Если же количество щелей N, условие Е = 0 будет выполняться в N -1 точке на экране для которых
() и () (4)
Это, так называемые побочные минимумы, соответствующие многолучевой интерференции. Очевидно, чем больше число щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет через них, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы (см. рис. 4).
В итоге перераспределение света между главными максимумами образует слабо освещенный фон, часто воспринимаемый как темный.
Устройства, представляющие собой ряд параллельных одинаковых щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга называют дифракционными решетками. Эти щели могут располагаться или в одной, или в разных плоскостях. В первом случае решетку называют плоской. Во втором – эшелетной. Наряду с решетками, работающими на пропускание света, в настоящее время широкое распространение получили отражательные решетки.
Дифракционные решетки используются в спектроскопии для разложения света сложного спектрального состава на его монохроматические компоненты. Свойство решеток разлагать свет в спектр, основано на том, что положение максимумов даже одного и того же порядка (т.е. одного и того же к) для разных длин волн различно. Это непосредственно следует из формулы (3). Таким образом, дифракционная решетка обладает свойством дисперсии.
Для нахождения угловой дисперсии решетки (5)
обратимся к формуле (3) и продифференцируем её по λ при постоянном к, тогда будем иметь:
откуда получим: (6)
При малых φ формула (3) может быть переписана В этом случае дисперсия решетки получается постоянной и не зависящей от длины волны:
Отсюда следует, что спектр, даваемый дифракционной решеткой, или иначе, дифракционный спектр, является равномерным по длинам волн. В этом его преимущество перед призматическим спектром, в котором длинноволновая часть спектра сильно сжата по сравнению с коротковолновой.
Способность решетки разлагать свет сложного спектрального состава на его монохроматические компоненты определяется не только дисперсией, но и резкостью дифракционных максимумов. Это поясняет рисунок 5, где показано разделение излучений двух длин волн λ1 и λ2 двумя различными решетками.
На рисунке 5 а) изображено разделение излучений решеткой, дающей резкие максимумы с малой шириной δφ , а на рисунке 5 б) - разделение решеткой, дающей дифракционные максимумы большей ширины. Хотя в обоих случаях решетки раздвинули максимумы излучений λ1 и λ2 на одну и туже величину Δφ , разделение излучений
в первом случае во много раз лучше, чем во втором (т.е. пики будут видны раздельно). Отсюда следует, что способность решеток разделять излучения, близкие по длинам волн, определяется не только величиной дисперсии, но и шириной дифракционных максимумов. Это качество решеток получило особое название: разрешающая сила решетки R. Если в направлении, соответствующем углу φ наблюдается максимум к-ого порядка для длины волны λ+δλ, то предельное условие разрешимости требует, чтобы под этим же углом получился минимум волны λ, ближайшей к его к-му максимуму, т.е. побочный минимум (к + 1/ N) порядка. Согласно сказанному выше,
. Откуда (6)
Если λ/δλ больше, чем произведение числа щелей N , на порядок спектра к, то максимумы λ1 и λ2 не будут разрешаться. Очевидно, если два максимума не разрешаются в спектре к-ого порядка, то они могут быть разрешены в спектре более высоких порядков. Согласно выражению (6), чем больше число N интерферирующих между собой пучков и чем больше разность хода Δ между ними, тем более близкие волны λ1 и λ2 могут быть разрешены.
Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: век торы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны взаимно пер пендикулярны и колеблются перпендику лярно вектору скорости v распространения волны (перпендикулярно лучу). Поэтому для описания закономерностей поляри зации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно све тового вектора — вектора напряженно сти Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах ве щества).
Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые во лны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в це лом, характеризуется всевозможными рав новероятными колебаниями светового век тора (рис. а; луч перпендикулярен плоскости рисунка). В данном случае рав номерное распределение векторов Е объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов Е — одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов. Свет со всевозможны ми равновероятными ориентациями векто ра Е (и, следовательно, Н) называется естественным.
Свет, в котором направления колеба ний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризован ным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преиму щественное (но не исключительное!) на правление колебаний вектора Е (рис. б), то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н) колеблется только в одном направлении, перпендику лярном лучу (рис. в), называется плоскополяризованным (линейно поляри зованным).
Плоскость, проходящая через направ ление колебаний светового вектора плос кополяризованной волны и направление распространения этой волны, называ ется плоскостью колебаний, а плоскость колебания вектора Н называется плоскостью поляризации. Плоскопо ляризованный свет является предельным случаем эллиптически поляризованного света — света, для которого вектор Е (вектор Н) изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается в прямую (при разности фаз , равной нулю или ), то имеем дело с рассмотренным выше плоскополяризо ванным светом, если в окружность (при =±/2 и равенстве амплитуд склады ваемых волн), то имеем дело с циркулярно поляризованным (поляризованным по кру гу) светом.
Степенью поляризации называется величина
где Imax и Imin — максимальная и мини мальная интенсивности света, соответ ствующие двум взаимно перпендикуляр ным компонентам вектора Е. Для естественного света Imax=Imin и Р=0, для плоскополяризованного Imin=0 и Р=1.
Естественный свет можно преобразо вать в плоскополяризованный, используя так называемые поляризаторы, пропуска ющие колебания только определенного на правления (например, пропускающие ко лебания, параллельные плоскости поляри затора, и полностью задерживающие колебания, перпендикулярные этой плоскости). В качестве поляризаторов мо гут быть использованы среды, анизотроп ные в отношении колебаний вектора Е, например кристаллы (турмалин, исландский шпат, кварц).
Направим естест венный свет перпендикулярно пластинке турмалина T1, вырезанной параллельно так называемой оптической оси ОО (см. рис). Вращая кристалл T1 вокруг направления луча, никаких изменений ин тенсивности прошедшего через турмалин света не наблюдаем. Если на пути луча поставить вторую пластинку турмалина Т2 и вращать ее вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через пластинки, меняется в зависимости от уг ла а между оптическими осями кристал лов по закону Малюса:
I = I0 cos2, (1)
где I0 и I — соответственно интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него. Следовательно, ин тенсивность прошедшего через пластинки света изменяется от минимума (полное гашение света) при =/2 (оптические оси пластинок перпендикулярны) до мак симума при =0 (оптические оси пласти нок параллельны). Однако, как это следу ет из рисунка, амплитуда Е световых коле баний, прошедших через пластинку Т2, будет меньше амплитуды световых колеба ний Е0, падающих на пластинку T2: E=E0cos.
Так как интенсивность света пропорцио нальна квадрату амплитуды, то и получа ется выражение (1).
Результаты опытов с кристаллами тур малина объясняются довольно просто, ес ли исходить из изложенных выше условий пропускания света поляризатором. Пер вая пластинка турмалина пропускает ко лебания только определенного направле ния (на рис. это направление показано стрелкой АВ) т. е. преобразует естествен ный свет в плоскополяризованный. Вторая же пластинка турмалина в зависимости от ее ориентации из поляризованного света пропускает большую или меньшую его часть, которая соответствует компонен ту Е, параллельному оси второго турмали на. На рис. обе пластинки расположе ны так, что направления пропускаемых ими колебаний АВ и А'В' перпендикулярны друг другу. В данном случае T1 про пускает колебания, направленные по АВ, а Т2 их полностью гасит, т. е. за вторую пластинку турмалина свет не проходит.
Пластинка t1, преобразующая ес тественный свет в плоскополяризрванный, является поляризатором. Пластин ка Т2, служащая для анализа степени по ляризации света, называется анализато ром. Обе пластинки совершенно одинако вы (их можно поменять местами).
Если пропустить естественный свет че рез два поляризатора, плоскости которых образуют угол а, то из первого выйдет плоскополяризованный свет, интенсив ность которого I0=1/2Iест, из второго выйдет свет интенсивно стью . Следовательно, ин тенсивность света, прошедшего через два поляризатора,
I=1/2Iестcos2, откуда Imax=1/2Iecт (поляризаторы параллельны) и Imin=0 (поляризаторы скрещены).
Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков.
Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражает ся, а часть преломляется и распространя ется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеж даемся в том, что отраженный и прелом ленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усили вается и ослабевает (полного гашения не наблюдается!). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобла дают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. они обоз начены точками), в преломленном — коле бания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).
Степень поляризации (степень выделе ния световых волн с определенной ориентацией электрического вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.
Шотландский физик Д. Брюстер (1781 —1868) установил закон, согласно которому при угле падения iB (угол Брюстера), определяемого со отношением
tgiB = n21
n21 — показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (со держит только колебания, перпендикуляр ные плоскости падения). Пре ломленный же луч при угле падения iB по ляризуется максимально, но не полностью.
Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендику лярны (tgiB=siniB/cosiB,n21=siniB/sini2 i2— угол преломления), откуда cosiB= sini2). Следовательно, iB+i2=/2, но i'B=iB (закон отражения), поэтому i'B+i2 =/2.
Степень поляризации преломленного света может быть значительно повышена (многократным преломлением при условии падения света каждый раз на границу раздела под углом Брюстера). Если, на пример, для стекла (n=1,53) степень по ляризации преломленного луча составляет 15%, то после преломления на 8— 10 наложенных друг на друга стеклянных пластинок вышедший из такой системы свет будет практически полностью поляри зованным. Такая совокупность пластинок называется стопой. Стопа может служить для анализа поляризованного света, как при его отражении, так и при его пре ломлении.
Двойное лучепреломление
Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способно стью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (1625—1698) для исландского шпата (разновидность каль цита СаСО3), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.
Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу . Даже в том случае, когда первичный пучок пада ет на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется . Второй из этих лучей получил название необыкно венного (е), а первый — обыкновенно го (о).
В кристалле исландского шпата имеет ся единственное направление, вдоль кото рого двойное лучепреломление не наблю дается. Направление в оптически анизот ропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, явля ется оптической осью кристалла. Кристал лы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).
Плоскость, проходящая через направ ление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоско стью (или главным сечением кристалла). Анализ поляризации света (например, с помощью турмалина или стеклянного зеркала) показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоско поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях: колебания светового вектора (вектора на пряженности Е электрического поля) в обыкновенном луче происходят перпен дикулярно главной плоскости, в необыкно венном — в главной плоскости.
Неодинаковое преломление обыкно венного и необыкновенного лучей указы вает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колеба ния светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обык новенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления n0 для него есть величина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между на правлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с разными скоростями. Следовательно, показатель преломления ne необыкновенного луча яв ляется переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону преломления (отсюда и название «обыкно венный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внима ние поляризацию во взаимно перпендику лярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются.
Как уже рассматривалось, обыкновен ные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой ско ростью v0 =c/n0, а необыкновенные — с разной скоростью ve=c/ne (в зависимо сти от угла между вектором Е и оптиче ской осью). Для луча, распространяюще гося вдоль оптической оси, n0=ne, v0=ve, т. е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в ve и v0 для всех на правлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах.
Двоякопреломляющие кристаллы об ладают свойством дихроизма, т. е. различ ного поглощения света в зависимости от ориентации электрического вектора свето вой волны, и называются дихроичными кристаллами. Примером сильно дихроичного кристалла является турмалин, в кото ром из-за сильного селективного поглоще ния обыкновенного луча уже при толщине пластинки 1 мм из нее выходит только нео быкновенный луч. Такое различие в по глощении, зависящее, кроме того, от дли ны волны, приводит к тому, что при осве щении дихроичного кристалла белым светом кристалл по разным направлениям оказывается различно окрашенным.
Дихроичные кристаллы приобрели еще более важное значение в связи с изобрете нием поляроидов. Примером поляроида может служить тонкая пленка из целлуло ида, в которую вкраплены кристаллики герапатита (сернокислого иод-хинина). Герапатит — двоякопреломляющее ве щество с очень сильно выраженным дих роизмом в области видимого света. Уста новлено, что такая пленка уже при толщи не 0,1 мм полностью поглощает обыкно венные лучи видимой области спектра, являясь в таком тонком слое совершенным поляризатором.
PAGE 1
EMBED PBrush
Рис. 1 а
EMBED PBrush
Рис. 1 б
Рис. 2
φ=0
φ=λ/b
φ=2λ/b
Рис. 3
EMBED PBrush
Рис. 4
λ1
λ2
λ1
λ2
а)
б)
Рис. 5
O1 S1 x
S2
d
O2 l