Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
абораторный экземпляр Лабораторная работа № 11 01.09.2012
Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра общей и технической физики.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012 г.
Цель работы - определить = Cp/CV методом стоячей звуковой волны.
Общие сведения
Рассмотрим, как распространяется звуковая волна в закрытой цилиндрической трубе, заполненной воздухом. В момент времени t = 0 мембрана телефона T (рис.1) начинает двигаться вправо с постоянной скоростью . Молекулы воздуха вблизи мембраны придут в движение и тоже будут перемещаться вправо со скоростью . Непосредственно около мембраны возникнет область сжатия, давление внутри которой р = р0 + р, где р0 - первоначальное давление воздуха. Сжатый слой воздуха передаст импульс молекулам, расположенным справа, приводя таким образом в движение соседний слой. В течение второй части периода мембрана движется влево, создавая справа от себя область разрежения, в которую устремляются молекулы из сжатого слоя. Таким образом, молекулы воздуха совершают колебательное движение в направлении колебаний мембраны. В среде при этом распространяются, чередуясь, области сжатия и разрежения воздуха (области повышенного и пониженного давления), что и представляет собой бегущую звуковую волну. Звук является продольной волной, т.к. частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости - скорости распространения в пространстве поверхностей, образованных частицами, совершающими колебания в одинаковой фазе.
Импульс силы , с которой мембрана в течение времени t давит на газ
, (1)
где S - площадь мембраны, p – избыточное давление, обусловленное силой .
С другой стороны, импульс внешней силы равен приращению импульса (количества движения), которое получил газ:
, (2)
где - плотность сжатого воздуха; - плотность воздуха в начальный момент времени; - масса сжатого воздуха; - длина столба воздуха (путь, который прошла волна за время ). Объединяя равенства (1) и (2), получим
. (3)
До движения мембраны масса воздуха m в отрезке трубы длиной составляла 0. При смещении мембраны на ut плотность воздуха меняется, и в этом случае его массу можно представить (рис. 1)
,
или
,
После простых алгебраических преобразований получим
. (4)
Подставив равенство (3) в формулу (4), можно записать
. (5)
Если изменения плотности и давления малы ( << 0 и p << p0), то скорость распространения волны
. (6)
С точки зрения термодинамики процесс распространения звуковой волны в газе можно рассматривать как адиабатический, так как изменение давления происходит так быстро, что смежные области среды не успевают обмениваться теплом.
Адиабатический процесс описывается уравнением pV = const. Так как V = M/ (здесь М - масса газа), то p(M/) = const. Продифференцировав это равенство с учётом изменения давления и плотности, получим
,
откуда
,
т.е. в соответствии с формулой (6)
, (7)
где - плотность газа при данном давлении и температуре, = p/RT; - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура.
Подставив в уравнение (7), получим
,
откуда
. (8)
Таким образом, для вычисления необходимо определить скорость распространения звуковых колебаний. В работе эта скорость определяется методом стоячей волны.
Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отражённой) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между ближайшим узлом и пучностью равно /4, где - длина бегущей звуковой волны. Таким образом, измерив расстояние между узлом и пучностью или между двумя ближайшими пучностями (/2), можно найти длину бегущей звуковой волны . Фазовая скорость волны рассчитывается через длину волны по соотношению
= , (9)
где - частота колебаний.
Порядок выполнения работы
Описание экспериментальной установки.
В экспериментальную установку (рис.2) входят: стеклянная труба, в которой создаётся стоячая волна, звуковой генератор (ЗГ), микровольтметр, частотомер (Ч). В стеклянную трубу вмонтированы неподвижный микрофон (М) и телефон (Т), который может свободно перемещаться вдоль оси трубы.
Звуковой генератор вырабатывает синусоидальное напряжение звуковой частоты, которое подается на телефон. Переменный ток приводит в колебательное движение мембрану телефона, являющуюся излучателем звуковой волны. Отражённая от противоположной стенки трубы волна движется навстречу излучаемой и происходит их наложение. В результате в трубе возникает стоячая звуковая волна. В микрофоне происходит преобразование механической энергии волны в энергию электрического тока, величина которого измеряется микровольтметром. Частота звуковой волны устанавливается лимбом на генераторе, точное значение частоты измеряется частотомером. При перемещении телефона вдоль трубы ток в цепи микрофона будет меняться от минимального, когда микрофон попадает в узел, до максимального, когда он попадает в пучность. Таким образом, следя за показаниями микровольтметра, можно найти положения нескольких пучностей стоячей волны и вычислить ее длину.
Последовательность проведения измерений:
1) включить ЗГ и частотомер в сеть, прогреть приборы в течение 3-5-ти минут;
2) после прогрева установить необходимую частоту колебаний на звуковом генераторе (указанную преподавателем), измеряя точное значение частоты частотомером;
3) перемещая телефон вдоль трубы, найти ближайшее к левому концу трубы положение телефона lk, при котором показание микровольтметра максимально, записать его в таблицу;
4) зафиксировать еще два-три положения, при которых показания микровольтметра максимальны;
5) вычислить разность между соседними отсчётами lk = lk – lk – 1 для всех наблюдавшихся пучностей, усреднить полученные значения;
6) по среднему расстоянию между пучностями рассчитать длину бегущей волны = 2и скорость по формуле (9);
7) повторить пп.3-6 для 4-5-ти значений частоты в интервале 1000-1800 Гц.
8) измерить температуру воздуха в помещении;
9) рассчитать по формуле (8) при = 2,910-2 кг/моль (воздух), R = 8,31 Дж/(мольК);
10) результаты измерений и расчётов оформить в виде таблицы:
Таблица 1.
|
Физ. величина |
|
lk |
lk |
|
|
|
|
Ед. измерения Номер опыта |
||||||
|
1. |
||||||
|
средние |
= 2 |
|||||
|
2. |
||||||
|
… |
||||||
|
n |
11) найти среднее значение ;
12) рассчитать погрешность косвенных измерения .
Контрольные вопросы
1. Что такое теплоемкость, молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Как они связаны? Какова размерность теплоемкости? От чего зависит молярная теплоемкость?
2. Почему Cp > CV с точки зрения первого начала термодинамики?
3. Что такое бегущая и стоячая звуковая волна? Каковы ее основные характеристики?
4. Каков механизм распространения звуковой волны?
5. Что представляет собой звуковая волна с точки зрения термодинамики? Каким уравнением и графиками описывается рассматриваемый процесс?
6. От чего зависит скорость распространения звуковой волны?
Ч
ст
пучности
узлы
мкV
ЗГ
T
p0 , 0
Рис.1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
ut
t
p,
t=0