Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
39
PAGE 38
Лабораторна робота № 6
Термінальні ряди. Оцінка параметрів динамічних моделей, наявності автокореляції та її усунення.
Мета роботи: навчитись визначати наявність автокореляції у економетричних моделях. Засвоїти методи оцінки наявності явища автокореляції.
Завдання:
Відповідно до номера варіанту:
Таблиця 1
|
1 варіант |
||||||||||
|
у – випуск валової продукції, тис. грн. |
3,2 |
2,1 |
3,8 |
3,5 |
3,4 |
1,6 |
3,8 |
2,6 |
2,5 |
2,6 |
|
х – залишок запасів, тис.грн. |
4,6 |
3,9 |
4,4 |
4,6 |
5,7 |
4,9 |
2,5 |
3,6 |
3,8 |
4,9 |
|
2 варіант |
||||||||||
|
у - прибуток на 1 середньосписко вого працівника, тис. грн. |
2,5 |
3,8 |
4,1 |
4,4 |
4,7 |
3,6 |
4,3 |
4,6 |
4,9 |
3,2 |
|
х – оборотність дебіторської заборгованості, дн. |
7,5 |
6,3 |
8,7 |
7,6 |
7,9 |
7,6 |
7,6 |
8,5 |
10,2 |
9,3 |
|
3 варіант |
||||||||||
|
у - коефіцієнт фінансової незалежності |
0,75 |
0,95 |
0,95 |
0,86 |
0,87 |
0,78 |
0,78 |
0,79 |
0,78 |
0,79 |
|
х-виробничі витрати ,тис.грн. |
13,7 |
15,3 |
14,7 |
19,1 |
22,8 |
21,3 |
17,0 |
18,6 |
17,0 |
17,3 |
|
4 варіант |
||||||||||
|
у - коефіцієнт співвідношення власних і залучених коштів |
0,75 |
0,67 |
1,25 |
0,56 |
1,2 |
1,5 |
0,88 |
1,79 |
0,85 |
1,79 |
|
х1 – адміністративні витрати на 1 управлінця, тис.грн. |
1,5 |
1,1 |
1,7 |
2,4 |
2,9 |
3,5 |
2,1 |
2,7 |
3,3 |
3,9 |
|
5 варіант |
||||||||||
|
у - коефіцієнт термінової ліквідності |
1,96 |
1,9 |
1,8 |
1,77 |
0,9 |
1,5 |
1,1 |
1,42 |
1,44 |
1,42 |
|
х2 - прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн. |
25,0 |
31,8 |
33,6 |
38,6 |
39,8 |
39,6 |
30,1 |
37,5 |
37,5 |
33,4 |
|
6 варіант |
||||||||||
|
у - поточний коефіцієнт покриття |
1,9 |
1,8 |
1,8 |
1,67 |
1,86 |
1,9 |
1,1 |
1,79 |
1,82 |
1,42 |
|
х – власний капітал, тис.грн. |
48,2 |
49,7 |
49,5 |
49,1 |
45,1 |
45,7 |
47,2 |
48,7 |
50,2 |
48,5 |
|
7 варіант |
||||||||||
|
у –адміністративні витрати, тис.грн |
33 |
37 |
36 |
33 |
34 |
35 |
30 |
34 |
36 |
36 |
|
х – виробничі витрати на 1 середньорічного працівника, тис.грн. |
7,8 |
6,1 |
6,3 |
6,6 |
7,9 |
7,2 |
7,4 |
7,7 |
7,0 |
7,2 |
|
8 варіант |
||||||||||
|
у - урожайність зер нових, ц/га |
171 |
180 |
199 |
202 |
199 |
210 |
199 |
211 |
209 |
204 |
|
х- кількість органічних добрив на 10га, ц.д.р. |
15,7 |
14,2 |
15,9 |
14,9 |
15,8 |
14,6 |
14,2 |
14,0 |
15,8 |
14,2 |
|
9 варіант |
||||||||||
|
у - середній вихід продукції рослинництва на 10 га, ц |
234 |
256 |
244 |
301 |
276 |
256 |
279 |
269 |
310 |
279 |
|
х - кількість фосфорних добрив на 10 га, ц.д.р. |
17,0 |
16,9 |
17,9 |
17,6 |
17,2 |
17,9 |
17,5 |
17,1 |
17,7 |
17,2 |
|
10 варіант |
||||||||||
|
у - середньорічний надій молока на 1 гол., ц |
4100 |
3700 |
4100 |
4222 |
5001 |
5200 |
4022 |
4310 |
4100 |
3890 |
|
х - продуктивність праці на 1 середньорічного працівника, люд.-год. |
531,0 |
500,4 |
450,0 |
459,0 |
531,0 |
609,1 |
621,0 |
550,6 |
567,0 |
592,2 |
|
11 варіант |
||||||||||
|
у - вихід валової продукції рослин ництва з 1 га, ц |
182,4 |
172,8 |
185,6 |
195,2 |
192,0 |
198,4 |
180,6 |
188,8 |
199,6 |
185,6 |
|
х - кількість внесення калійних добрив на 10 га,ц.д.р |
5,7 |
5,4 |
5,8 |
6,1 |
6,0 |
6,2 |
5,7 |
5,9 |
6,3 |
5,7 |
|
12 варіант |
||||||||||
|
у - виручка від реалізації на 1 середньорічного працівника, грн. |
190 |
210 |
212 |
189 |
194 |
220 |
211 |
220 |
208 |
214 |
|
х - виробничі витрати на 1 середньорічного працівника, тис.грн. |
177,1 |
168,9 |
171,4 |
166,9 |
114,0 |
90,1 |
128,5 |
118,3 |
112,0 |
110,9 |
|
13 варіант |
||||||||||
|
у - урожайність цукрових буряків, ц/га |
371 |
372 |
421 |
344 |
378 |
344 |
340 |
344 |
342 |
360 |
|
х- кількість внесення органічних добрив на 10 га, т |
310,0 |
306,0 |
307,0 |
305,0 |
302,0 |
290,0 |
289,0 |
287,0 |
292,0 |
272,0 |
|
14 варіант |
||||||||||
|
у - фондовіддача, грн. |
567 |
565 |
580 |
590 |
580 |
569 |
580 |
580 |
569 |
567 |
|
х - прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн. |
9,7 |
10,2 |
11,0 |
9,0 |
9,9 |
9,1 |
13,9 |
8,9 |
13,8 |
12,6 |
|
15 варіант |
||||||||||
|
у- оборотність запасів, дн |
75,4 |
79,9 |
57,6 |
72,2 |
71,4 |
73,1 |
79,1 |
70,1 |
70,3 |
79,0 |
|
х - прибуток (збиток) на 1 середньорічного працівника, тис.грн. |
7,6 |
6,8 |
6,7 |
8,4 |
7,3 |
7,5 |
7,2 |
5,8 |
5,4 |
6,7 |
Теоретичні відомості
Природа автокореляції.
Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припущення про незалежність випадкових величин. Якщо це припущення порушуєть ся, то ми маємо справу з автокореляцією. В регресійній моделі автокореляція наявна у разі, коли випад кові величини залежні між собою, тобто:
.
Потрібно розрізняти поняття автокореляції і серійної кореляції. Автокореляцією називається залежність між значеннями однієї вибірки з запі зненням в один лаг. Автокореляція може бути як позитивною, так і негативною. Автокореляція може виникнути у зв'язку з інерційністю та циклічністю багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію може і неправильно специфікова на функціональна залежність у регресійних моделях та лагові запізнення в економічних процесах.
Тестування автокореляції
Найбільш відомим і поширеним тестом перевірки моделі на наявність кореляції між залишками є тест Дарбіна — Уотсона. На відміну від бага тьох інших тестів, перевірка за тестом Дарбіна — Уотсона складається з декількох етапів і включає зони невизначеності.
Розглянемо порядок тестування за критерієм Дарбіна — Уотсона.
1. На першому етапі розраховується значення -статистики за форму лою (1):
(1)
У теорії доведено, що значення -статистики Дарбіна — Уотсона знахо дяться в межах від 0 до 4.
2. Задаємо рівень значимості та підраховуємо кількість факторів у досліджуваній моделі. Припустимо . За таблицею Дарбіна — Уот сона при заданому рівні значимості , кількості факторів та кількості спостережень п, знаходимо два значення та . Якщо розраховане зна чення -статистики знаходиться в проміжку від 0 до , то це свідчить про наявність позитивної автокореляції. Якщо значення потра пляє в зону невизначеності, тобто набуває значення , або , то ми не можемо зробити висновки ні про наявність, ні про відсутність автокореляції. Якщо , то маємо негативну автокореляцію. Нарешті, якщо , то автокореляції немає.
Приклад. Припустимо, для певної простої регресійної мо делі, яка має один фактор , кількість спостережень дорівнює та розраховане значення -статистики дорівнює 0.34. Приймемо, що рівень значимості, тобто ризик відкинути правильну гіпотезу, дорівнює 5%. За таблицею Дарбіна — Уотсона при та знаходимо ;. Відповідно відкидаємо гіпотезу про відсутність автокореляції та приймаємо гіпотезу про наявність позитивної автокореляції.
Оцінка параметрів регресійної моделі при наявності автокореляції
Розглянемо просту лінійну регресійну модель:
(2)
Припустимо, що всі класичні припущення виконуються, крім припу щення про незалежність випадкових величин, тобто:
Припустимо також, що між випадковими величинами є лінійна за лежність:
(3)
де — коефіцієнт автокореляції; — випадкова величина, для якої вико ристовуються всі класичні припущення методу найменших квадратів:
(4 )
Модель (4) відома лід назвою авторегресивна модель Маркова пер шого порядку (АR(1)), або авторегресивна лагова модель (авторегресивні лагові моделі детальніше буде розглянуто в наступному параграфі). У такій інтерпретації коефіцієнт автоковаріації називається коефіцієнтом автокореляції першого порядку, або коефіцієнтом автокореляції з лагом 1.
Отже, для того, щоб дослідити вплив автокореляції на оцінку невідо мих параметрів, повернемось до моделі (2). Розглянемо для спрощен ня тільки оцінку параметра , яка за методом найменших квадратів зна ходиться за формулою 5:
(5)
Дисперсія параметра при відсутності автокореляції дорівнює:
(6)
За наявності автокореляції, наприклад типу АR(1), дисперсія парамет ра змінює своє значення (доведення цього факту ми не наводимо);
(7)
Якщо , то обидві формули будуть однаковими, але при наявності автокореляції дисперсія параметра відрізнятиметься від значення дисперсії за відсутності автокореляції.