з курсу за вибором Теорія крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь Основні поняття та о
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Перелік питань до іспиту з курсу за вибором
«Теорія крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь»
- Основні поняття та означення теорії крайових задач.
- Задачі фізики та механіки, які приводять до крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Розподіл температури в однорідному стержні.
- Задачі фізики та механіки, які приводять до крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Прогин двоопорного бруса.
- Лінійний простір. Основні поняття та означення.
- Лінійні диференціальні вирази та крайові умови.
- Спряжені диференціальні вирази та крайові умови.
- Необхідна та достатня умова само спряженості лінійного диференціального виразу.
- Спряжені крайові задачі.
- Лінійні однорідні крайові задачі.
- Лінійні неоднорідні крайові задачі.
- Зведення крайових задач до задач Коші. Випадок рівняння другого порядку. Випадок рівняння третього порядку.
- Зведення крайових задач до задач Коші. Триточкова крайова задача. Метод суперпозиції (додаткових функцій).
- Зведення крайових задач до задач Коші. Випадок рівняння –го порядку.
- Метод прогонки. Випадок рівняння другого порядку.
- Метод прогонки. Випадок рівняння третього порядку.
- Метод прогонки. Триточкова крайова задача.
- Метод стрільби (балістичний) для системи диференціальних рівнянь.
- Основні поняття та означення спектральної теорії лінійних крайових задач.
- Існування власних значень загальної спектральної задачі.
- Теорія приєднаних функцій.
- Самоспряжені спектральні задачі. Теорема про узагальнену ортогональність власних функцій самоспряженої спектральної задачі.
- Самоспряжені спектральні задачі. Теорема про ортогональність похідних власних функцій самоспряженої крайової задачі.
- Самоспряжені спектральні задачі. Теорема про дійсність власних значень самоспряженої крайової задачі.
- Задача Штурма-Ліувілля.
- Теореми про власні значення і власні функції спряжених операторів.
- Обернений оператор.
- Функція Гріна лінійного диференціального оператора.
- Теорема про існування функції Гріна лінійного диференціального оператора.
- Обернення диференціального оператора за допомогою функції Гріна.
- Функція Гріна самоспряженого диференціального оператора.
- Узагальнена функція Гріна.
- Побудова узагальненої функції Гріна.
- Зведення крайових задач, залежних від параметра, до інтегральних рівнянь.
- Метод послідовних наближень для інтегральних рівнянь.
- Теорема про збіжність методу послідовних наближень.
- Монотонний двосторонній метод наближеного інтегрування крайових задач. Постановка задачі та основні позначення.
- Побудова монотонного двостороннього методу.
- Теорема про рівномірну збіжність послідовних наближень монотонного двостороннього методу.
- Прискорення збіжності монотонного двостороннього методу.
- Альтернуючий двосторонній метод.