Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №1
«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности
в среде MS Excel»
Вариант № 12
|
ВЫПОЛНИЛ: |
|
|
|
Зачетная книжка № 04ФФД40009 |
|
Специальность: Финансы и кредит |
|
3 курс, гр. 352 |
|
ПРОВЕРИЛ: |
|
профессор Кожевникова Галина Павловна |
Москва, 2005 г.
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий одной из отраслей промышленности получены выборочные данные по 32-м предприятиям (выборка 10%-ная, механическая) о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год.
В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.
Выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35 (Табл.1).
|
Исходные данные варианта |
||
|
1 |
746,00 |
721,00 |
|
2 |
879,00 |
791,00 |
|
3 |
907,00 |
882,00 |
|
4 |
956,00 |
980,00 |
|
5 |
620,00 |
490,00 |
|
6 |
1005,00 |
840,00 |
|
7 |
1033,00 |
1134,00 |
|
8 |
774,00 |
770,00 |
|
9 |
949,00 |
903,00 |
|
10 |
1096,00 |
1127,00 |
|
11 |
410,00 |
1050,00 |
|
12 |
1201,00 |
1190,00 |
|
13 |
914,00 |
938,00 |
|
14 |
1005,00 |
1022,00 |
|
15 |
1152,00 |
1239,00 |
|
16 |
1320,00 |
1330,00 |
|
17 |
984,00 |
896,00 |
|
18 |
1089,00 |
1064,00 |
|
19 |
865,00 |
665,00 |
|
20 |
1103,00 |
910,00 |
|
21 |
1229,00 |
1225,00 |
|
22 |
844,00 |
693,00 |
|
23 |
669,00 |
651,00 |
|
24 |
1124,00 |
1043,00 |
|
25 |
1005,00 |
910,00 |
|
26 |
935,00 |
861,00 |
|
27 |
725,00 |
560,00 |
|
28 |
977,00 |
875,00 |
|
29 |
1131,00 |
959,00 |
|
30 |
1320,00 |
350,00 |
|
31 |
1075,00 |
910,00 |
|
32 |
788,00 |
812,00 |
В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.
Статистический анализ выборочной совокупности
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) устойчивость индивидуальных значений признаков;
г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().
а) вариации признаков;
б) количественной однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков;
г) симметричности распределений в центральной части ряда.
Статистический анализ генеральной совокупности
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
Статистический анализ выборочной совокупности.
|
Таблица 2 |
||
|
Аномальные единицы наблюдения |
||
|
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|
11 |
410,00 |
1050,00 |
|
30 |
1320,00 |
350,00 |
Приведенные в таблице аномальные единицы наблюдения удалены из изучаемой совокупности. Корреляционное поле имеет вид:
|
Таблица 3 |
|||
|
Описательные статистики |
|||
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Столбец1 |
Столбец2 |
||
|
Среднее |
970 |
Среднее |
913,0333333 |
|
Стандартная ошибка |
30,91207405 |
Стандартная ошибка |
36,87544999 |
|
Медиана |
980,5 |
Медиана |
906,5 |
|
Мода |
1005 |
Мода |
910 |
|
Стандартное отклонение |
169,3124025 |
Стандартное отклонение |
201,9751578 |
|
Дисперсия выборки |
28666,68966 |
Дисперсия выборки |
40793,96437 |
|
Эксцесс |
-0,344943844 |
Эксцесс |
-0,205332365 |
|
Асимметричность |
-0,152503649 |
Асимметричность |
0,042954448 |
|
Интервал |
700 |
Интервал |
840 |
|
Минимум |
620 |
Минимум |
490 |
|
Максимум |
1320 |
Максимум |
1330 |
|
Сумма |
29100 |
Сумма |
27391 |
|
Счет |
30 |
Счет |
30 |
|
Уровень надежности(95,4%) |
64,44586191 |
Уровень надежности(95,4%) |
76,87837945 |
|
Таблица 4а |
|||
|
Предельные ошибки выборки |
|||
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Столбец1 |
|
Столбец2 |
|
|
Уровень надежности(68,3%) |
31,47484278 |
Уровень надежности(68,3%) |
37,54678477 |
|
Таблица 4б |
|||
|
Предельные ошибки выборки |
|||
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Столбец1 |
Столбец2 |
||
|
Уровень надежности(99,7%) |
100,1366298 |
Уровень надежности(99,7%) |
119,4544009 |
|
Таблица 5 |
|||
|
Выборочные показатели вариации и асимметрии |
|||
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Стандартное отклонение |
166,4666133 |
Стандартное отклонение |
198,5803756 |
|
Дисперсия |
27711,13333 |
Дисперсия |
39434,16556 |
|
Среднее линейное отклонение |
133,9333333 |
Среднее линейное отклонение |
152,9733333 |
|
Коэффициент вариации, % |
17,16150652 |
Коэффициент вариации, % |
21,74952089 |
|
Коэффициент асимметрии Asп |
0,546656163 |
Коэффициент асимметрии Asп |
0,015275091 |
|
Таблица 6 |
|
|
Карман |
Частота |
|
1 |
|
|
760 |
3 |
|
900 |
5 |
|
1040 |
11 |
|
1180 |
7 |
|
1320 |
3 |
|
Таблица 7 |
||
|
Интервальный ряд распределения предприятий |
||
|
Карман |
Частота |
Интегральный % |
|
620-760 |
4 |
13,33% |
|
760-900 |
5 |
30,00% |
|
900-1040 |
11 |
66,67% |
|
1040-1180 |
7 |
90,00% |
|
1180-1320 |
3 |
100,00% |
|
Итого: |
30 |
Диаграмма распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов и выпуску продукции.
Анализ выборочной совокупности.
|
Таблица 8 |
|||
|
Описательные статистики выборочной совокупности |
|||
|
Наименование показателя |
обозначения |
"Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
"Выпуск продукции, млн.руб" |
|
Среднее |
970 |
913,033 |
|
|
Медиана |
Ме |
1005 |
906,5 |
|
Мода |
Мо |
980,5 |
910 |
|
Стандартное отклонение |
σn |
169,3124025 |
201,9751578 |
|
Дисперсия выборки |
σn2 |
28666,68966 |
40793,96437 |
|
Среднее линейное отклонение |
133,9333333 |
152,9733333 |
|
|
Интервал(размах вариации) |
R |
700 |
840 |
|
Минимум |
620 |
490 |
|
|
Максимум |
1320 |
1330 |
|
|
Уровень надежности(95,4%) |
64,44586191 |
76,87837945 |
|
|
Коэффициент вариации, % |
Vσ |
17,16150652 |
21,74952089 |
|
Коэффициент асимметрии |
Asп |
-0,152503649 |
0,042954448 |
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
Предприятия с резко выделяющимися характеристиками исключаются из проводимого статистического исследования, следовательно мы исключаем нетипичности № 11 со среднегодовой стоимостью фондов 410,00 млн.руб. и выпуском продукции 1050,00 млн.руб. и № 30 со среднегодовой стоимостью фондов 130,00 млн.руб. и выпуском продукции 350,00 млн.руб. После удаления аномальных значений коэффициент вариации Vσ признака “Среднегодовая стоимость основных производственных фондов” составляет 17,162%, исходя из оценочной шкалы, коэффициент находится в диапазоне 0%<V40% , следовательно, колеблемость незначительная, а для признака «выпуск продукции» он равен 21,7 %, что также говорит о незначительной колеблемости признака.
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
Однородность совокупности для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по условию: Vσ 33% Коэффициент вариации Vσ признака “Среднегодовая стоимость основных производственных фондов” составляет 17,162%, что свидетельствует об однородности изучаемой совокупности. Коэффициент вариации Vσ признака “Выпуск продукции” составляет 21,750%, что свидетельствует об однородности изучаемой совокупности. Чем однороднее изучаемая совокупность, тем надежнее полученная средняя.
в) устойчивость индивидуальных значений признаков;
Сопоставление средних отклонений - квадратического σ и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е.об отсутствии среди них «аномальных” вариантов значений
|
По столбцу «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб” |
По столбцу «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб” |
|
/ σ 0,791 |
/σ 0,757 |
В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателем σ и имеют место равенства
1,25, или 0,8,
Поэтому отношение показателей σ и может служить индикатором устойчивости данных:
если < 0,8, (1)
Так как это условие соблюдается, можно сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» и признака «Выпуск продукции», то есть, среди них отсутствуют «аномальные» варианты значений, значит значения признака устойчивы.
г) границы диапазонов рассеяния значений признаков относительно средней и количество попаданий индивидуальных значений в тот или иной выделенный диапазон. (Таблица 9)
|
Признаки |
Количество значений признака Xi, находящихся в диапазоне |
||
|
- σnXi + σn |
- 2σnXi + 2σn |
- 3σnXi + 3σn |
|
|
среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
20 |
28 |
30 |
|
Выпуск продукции |
19 |
28 |
30 |
По значениям показателей и σ можно определить границы интервалов вариации признака, т.е. установить, какая доля единиц совокупности попадает в тот или иной интервал отклонений значений признака от .
Согласно вероятностной теореме П.Л.Чебышева следует ожидать, что независимо от формы распределения 75% значений признака будут находиться в интервале , а 89% значений - в интервале .
В нормально распределенных и близких к ним рядах вероятностные оценки границ интервалов таковы:
68,3% значений признака войдет в интервал ;
95,4% значений признака попадет в интервал (2)
99,7% значений признака появится в интервале .
Следовательно,
Для признака среднегодовая стоимость основных фондов:
68,3% значений признака войдет в интервал от 800 до 1139
95,4% значений признака попадет в интервал от 631 до 1308
99,7% значений признака появится в интервале от 462 до 1477
Для признака выпуск продукции:
68,3% значений признака войдет в интервал от 711 до 1115
95,4% значений признака попадет в интервал от 509 до 1316
99,7% значений признака появится в интервале от 307 до 1518
Для обоих признаков рассчитанные значения процентное соотношение рассеяния отличаются на незначительную величину от вероятностных оценок диапазонов рассеяния.
4) Сравнительная характеристика распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам:
а) на основе вариации признаков:
Проверим соотношения:
R = 6σ
σ = 1,25
= Ме = Мо
Asп = 0
для признака «Средняя стоимость основных производственных фондов»:
200=285,37
47,56=47,84
Asп = -0,21
для признака «Выпуск продукции»:
240=340,42
56,73=54,64
260,87=259=260
Asп = 0,0153
Так как данные равенства нарушены, то в распределении существует ассиметрия: для первого признака – левосторонняя ассиметрия ( < Ме < Мо)
Для второго признака – правосторонняя асимметрия ( < Ме < Мо)
б) на основе количественной однородности единиц:
Первый признак: V = 17,62%
Второй признак: V = 21,75%
Так как V33% для обоих признаков, то совокупность является количественно однородной по данным признакам, а единицы наблюдения количественно однородны.
в) на основе надежности средних значений признака:
Так как V33% для обоих признаков, то их средние арифметические являются надежной характеристикой данной совокупности.
г) на основе анализа симметричности распределений в центральной части ряда:
Так как | Asп | 0,25 признаков (Таблица 8), то ассиметрия в центральной части ряда незначительная.
5.Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку «Среднегодовая стоимость производственных фондов» представлен в Таблице 7.
|
Таблица 7 |
||
|
Интервальный ряд распределения предприятий |
||
|
Карман |
Частота |
Интегральный % |
|
620-760 |
4 |
13,33% |
|
760-900 |
5 |
30,00% |
|
900-1040 |
11 |
66,67% |
|
1040-1180 |
7 |
90,00% |
|
1180-1320 |
3 |
100,00% |
|
Итого: |
30 |
5) Так как гистограмма имеет одновершинную форму, можно полагать, что выборка является однородной по данному признаку.
Значение моды Мо для интервального ряда рассчитываются по формуле
Мо = хмо + h * ____( fMo - fMo-1 )______ , где
( fMo - fMo-1 ) + ( fMo - fMo+1 )
хмо – нижняя граница модального интервала, h – величина модального интервала, fMo – частота модального интервала, fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Мо = 290+40 *____(11 – 5)____ = 314
(11-5) + (11 – 7)
Мода несгрупированного ряда данных равна 280 (Таблица 8). Различия связаны с тем, что, в одном случае берется весь интервал, а в другом – среднее (серединное) значение.
Статистический анализ генеральной совокупности
1.
|
Таблица 10 |
|||
|
Описательная статистика генеральной совокупности. |
|||
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб." |
По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб" |
||
|
Столбец1 |
Столбец1 |
||
|
Дисперсия генеральной совокупности |
47387,7931 |
Дисперсия генеральной совокупности |
67434,92069 |
|
Генеральное среднее квадратическое отклонение |
217,6873747 |
Генеральное среднее квадратическое отклонение |
259,6823457 |
|
Размах вариации |
1306,124248 |
Размах вариации |
1558,094074 |
|
Асимметричность |
-0,152503649 |
Асимметричность |
0,042954448 |
|
Эксцесс |
-0,344943844 |
Эксцесс |
-0,205332365 |
Дисперсия генеральной совокупности () она может быть оценена по выборочной дисперсии, при малом числе наблюдений можно использовать формулу
По первому признаку генеральная дисперсия = 47 387,79 для выборочной дисперсии = 45 808,2 , по второму признаку генеральная дисперсия = 67 434,92 для выборочной дисперсии = 65 187,09.
Установим степень расхождения между и по формуле:
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:
Для признака Выпуск продукции:
Так как расхождение незначительное, то выборка является репрезентативной.
Прогнозные оценки размаха вариации RN рассчитываются по формуле:
RN = 6σ
Рассчитываем прогнозные оценки размаха вариации и сравниваем с :
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:
для признака «Средняя стоимость основных производственных фондов»:
RN = 290,25
для признака «Выпуск продукции»:
RN = 346,24
При сравнении прогнозных оценок размаха и данных таблицы (Таблица 8) видим, что Rn < RN
а) среднюю ошибку выборки;
Для признака стоимости основных фондов средняя ошибка выборки = 39,74 млн.руб. и для признака выпуск продукции = 47,41млн.руб.
б)Таблица №11
Значения коэффициентов ассиметрии и эксцесса представлены в Таблице 10.
Так как распределение единиц выборочной совокупности близко к нормальному, выборка является репрезентативной и при этом коэффициенты AsN и EkN указывают на незначительную величину асимметрии и эксцесса соответственно, то мы имеем основание полагать, что распределения единиц генеральной совокупности по изучаемым признакам будут близки к нормальным.
Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий.
В этот диапазон по первому признаку входят 20 предприятий, а по второму 19 предприятий.
3. На основании коэффициентов вариации (для первого признака V = 17,16 для второго V = 21,75) можно сделать вывод о том, что предприятия однородны по изучаемым экономическим характеристикам. Максимальное расхождение в значениях показателей составляет: по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов 700, а по признаку Выпуск продукции 679.
4. Определим структуру предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов на основании таблицы 7. модальных интервал равен 900-1040, в него входит одиннадцать предприятий, которые и являются наиболее типичными – это предприятие № 3, 4, 6, 7, 9, 13, 14, 17, 25, 26, 28.
В группу с наименьшей стоимость основных фондов (170 – 210) входят 4 предприятия № 1, 5, 23, 27.
В группу с наибольшей стоимостью основных фондов (1180-1320) – предприятия № 12, 16, 21.
Удельный вес предприятий с наибольшими значениями показателя составляет 10%; удельный вес предприятий с типичными значениями показателя равен 66,7%; удельный вес предприятий с наименьшими значениями показателя 13,3%.
5. На основании гистограммы ряда распределения можно установить, что распределение по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов близко к нормальному.
AS = -0,210 (для данного признака), присутствует левосторонняя асимметрия, это означает, что в совокупности доминируют предприятия с более низкой стоимостью основных фондов.
6. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя величина среднегодовой стоимости основных фондов будет находиться в пределах 1209,5 ≤ ≤ 1290,5; с вероятностью 0,954 в пределах 251,59 ≤ ≤ 288,41;
с вероятностью 0,997 в пределах 241,39 ≤ ≤ 298,61.
С вероятностью 0,683 средняя величина выпуска продукции на предприятиях в целом будет в пределах 259,27 ≤ ≤ 280,73; с вероятностью 0,954 в пределах 248,03 ≤ ≤ 291,97; с вероятностью 0,997 в пределах 235,87 ≤ ≤ 304,13.
Максимальное расхождение в значении признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов будет RN = 290,25, а в значении признака Выпуск продукции: RN = 346,24.