Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
27) Теория об отношении приращения двух функций.(т. Каши) Пусть f(x)= ; ψ’(x)≠0, когда на этом отрезке существует одна точка С, в которой f’(c)= =Q F(x)=-Q(-) F(a)=0; F(b)= F’(c)=0 Q= |
28) Предел отношения двух бесконечно малых. (Правило Лапиталя). и (удовлетворяющие т.Каши) = ≠0 = (a; x) = == Пр. == |
29) A Формула Тейлока. Остаточный член в формуле Лагража f(x)=f(x0) +(x- x0)++…+(x- -x0)+Rn(x) Rn(x)=(x- x0)n+1 |
|
30) Разложение по формуле Тейлора ex, sin x, cos x. I. ex=1+x=+-…+(-1) II. cos x=1- + -+… +(-1)n Rn |
31) Возрастание и убывание функции. Необходимые условие существования экстремума. Возрастание и убывание функции y=f(x) возрастает на отрезке [a,b], если для любых двух значений переменной x принадлежавший этому отрезку f(x1)<f(x2) Y=f(x) убывает на [a,b], (x1 <x2)=>f(x1)>f(x2) Пр. y=x2 xϵ[0;∞]↗ xϵ[-∞;0]↘ Если F(x) ↗ на (a,b)=> f(x)>0 (a,b) Если F(x) ↘>0, то f(x) ↗ Экстремум Точка максимума и минимума х-х1- т. Мах если существует окрестность ∆x, такая что F(x1)>f(x1+∆x) ∆x><0=> x1 – внутренняя точка [a,b] x=x1-т min если существует окрестность ∆x такая что f(x2)<f(x2+∆x) ∆x><0=> x2 внутренняя т.[a,b] Необходимые условия существования экстремума Пусть f(x) непрерывная на [a,b], непрерывно дифференцируется и имеет экстремум в т. x=x0, тогда f’(x0)=0 Доказательство. Пусть в т. x0→ так существует ∆x такая, что f(x0+∆x) < f(x0) f(x0+∆x)- f(x0)<0 |:∆x , при ∆x>0 , при ∆x>0 |
32)Достаточное условие существование х экстремума. Исследование функции по экстремум м помощи первой производной. Достаточное условие, пусть f(x) имеет производную в окрестности n(x0) и при переходе через x0 меняет знак Если знак меняется с + на – то x0-(.) мах Если с – на + то (.)x0-(.)min Доказательство x0; x0+ ∆x f- сохраняет знак Путь с+ на – [ x0; x0+ ∆x] + на – - на+ ∆x>0 ∆x<0 y’<0 ↘ y’<0 ↗ f(x0)>f(x0+ ∆x) f(x0+ ∆x)< f(x0) f(x0+ ∆x)< f(x0) при x><0 т.мах |
|
Выпуклость и выгнутость кривой. Т. перегиба. Если на отрезке AB функция находится ниже всякой касательной, но функция выпуклая Если точка кривой выше касательной – то функция вогнутой. Точки разделяется промежуток выгнутости и вогнутости Точки перегиба |