Электротехника и техническая кибернетика КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Ростовская-на-Дону государственная академия
сельскохозяйственного машиностроения
Кафедра «Электротехника и техническая кибернетика»
КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ
Методические указания к практическим занятиям по физике
для студентов 1-го курса технических специальностей
всех форм обучения
Ростов-на-Дону
2010
Составители:
|
кандидат физико-математических наук, доцент
кандидат физико-математических наук, доцент
кандидат физико-математических наук, доцент
|
|
В.В. Шегай
Н.В. Дорохова
В.П. Сафронов
|
УДК 537.8
Кинематика поступательного и вращательного движения: метод. указания к практическим занятиям по физике /РГАСХМ ГОУ, Ростов н/Д, 2010. — 29 с.
Представляют собой руководство для проведения практических занятий и выполнения самостоятельных работ в 1-й части курса физики по темам: кинематика поступательного и вращательного движения; динамика материальной точки; закон сохранения импульса.
Дается необходимый теоретический и справочный материал, приведены примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.
Указания предназначены для студентов 1-го курса технических специальностей всех форм обучения.
Печатается по решению редакционно-издательского совета академии
|
Рецензент
|
кандидат физико-математических наук,
доцент
|
Э.Н. Кленов
|
|
Научный редактор
|
доктор технических наук, профессор
|
Д.Я. Паршин
|
|
Ó
|
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 2010
|
Оглавление
|
1.
|
Краткие теоретические сведения
|
3
|
|
2.
|
Примеры решения задач
|
8
|
|
3.
|
Задачи для самостоятельного решения
|
15
|
|
4.
|
Обозначения и единицы физических величин в СИ
|
27
|
|
5.
|
Варианты заданий для самостоятельной работы
|
28
|
|
6.
|
Литература
|
29
|
1. Краткие теоретические сведения
Кинематика материальной точки
Вектор перемещения — вектор, проведенный из начального в конечное положение материальной точки:
Путь — скалярная величина, равная расстоянию, пройденному материальной точкой вдоль траектории движения.
Средняя скорость — векторная величина, равная отношению вектора перемещения материальной точки к времени перемещения :
.
Скорость перемещения (скорость) материальной точки — векторная величина, равная первой производной от радиус-вектора материальной точки по времени t:
.
Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения.
Средняя скалярная (путевая) скорость — скалярная величина, равная отношению пути , пройденного материальной точкой, к времени движения :
.
Скалярная скорость (скорость движения) — скалярная величина, равная первой производной от пути S по времени t:
.
Закон сложения скоростей: если тело участвует одновременно в двух движениях со скоростями и , то его результирующая скорость:
..
Относительная скорость: если два тела движутся со скоростями и относительно некоторой системы отсчета, то скорость первого тела относительно второго тела:
.
Ускорение материальной точки — векторная величина, равная первой производной от вектора скорости по времени t:
Вектор ускорения можно представить в виде суммы двух ускорений: нормального и тангенциального.
Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости и равно отношению квадрата скорости к радиусу R кривизны траектории:
.
Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории.
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения величины скорости и равно первой производной от величины скорости по времени t:
Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения.
Абсолютная величина ускорения равна:
Частные случаи движения материальной точки.
нормальное ускорение .
величина скорости ;
тангенциальное ускорение ;
путь изменяется по закону: .
- Равнопеременное движение:
тангенциальное ускорение ;
путь S и скорость v изменяются по законам:
,.
Знак + соответствует равноускоренному, а знак─ — равнозамедленному движению; — скорость тела в момент времени = 0.
Кинематика вращательного движения
Произвольное движение абсолютно твердого тела можно представить в виде суммы двух движений: поступательного и вращательного.
Поступательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям. В этом случае движение тела можно рассматривать как движение материальной точки.
Вращательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения тела.
Изменение положения тела в пространстве при вращательном движении определяется углом поворота тела относительно некоторого начального положения.
Угловая скорость равна первой производной от угла поворота тела по времени t:
Угловое ускорение ε равно первой производной от угловой скорости тела по времени t:
Если материальная точка движется по окружности радиуса с постоянной угловой скоростью , то ее угловые и линейные характеристики движения связаны соотношениями:
Частные случаи вращательного движения.
угловая скорость ;
угловое ускорение ε = 0;
угол поворота изменяется по закону: .
- Равнопеременное вращение:
угловое ускорение ;
угловая скорость и угол поворота изменяются по законам:
.
Знак + соответствует равноускоренному, а знак ─ — равнозамедленному вращению; — угловая скорость тела в момент времени = 0.
Период вращения — время, в течение которого тело совершает один полный оборот.
Частота вращения — число оборотов, совершаемых телом за единицу времени.
Связь между периодом, частотой и угловой скоростью:
,
Динамика материальной точки
Основное уравнение динамики материальной точки (второй закон Ньютона):
где — равнодействующая сила, действующая на материальную точку; — импульс, — масса, — скорость материальной точки.
Если масса тела постоянна, то
,
где — ускорение, приобретаемое телом массой под действием силы .
Закон Гука:
Fупр = ─ kx,
где Fупр — сила упругости; k — коэффициент упругости или жесткость пружины; x — изменение длины пружины. Знак ─ означает, что сила упругости направлена против изменения длины пружины.
Закон трения скольжения:
где Fтр — сила трения скольжения; – сила реакции опоры; – коэффициент трения скольжения.
Сила тяжести:
где m — масса тела; – ускорение свободного падения.
Изменение импульса тела равно импульсу приложенных к нему сил:
Закон сохранения импульса: в изолированной системе векторная сумма импульсов входящих в нее тел остается постоянной:
2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
- Координата материальной точки меняется по закону: Найти перемещение, путь и среднюю скорость движения материальной точки за время t = 2 c после начала движения. Построить график зависимости координаты от времени. A = 1 м; ω = π рад/с.
Решение:
График зависимости координаты от времени t имеет вид:
Рис. 1
Величина перемещения материальной точки вдоль оси равна:
.
где — координата точки в начальный момент времени , а — в момент времени t = 2 c. Отсюда находим величину перемещения:
.
Траекторией движения точки является отрезок прямой от –1 м до +1 м. Этот отрезок точка, как видно из графика (рис. 1), за время t = 2 c проходит дважды. Следовательно, путь равен:
Средняя скорость движения по определению равна:
Здесь ΔS = S Δt = t.
Поэтому:
Ответ:
2. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью относительно поверхности земли. Найти уравнение траектории движения камня и радиус кривизны траектории в момент времени t.
Решение:
Движение камня рассматриваем в системе отсчета, связанной с землей. Вдоль оси камень по условию задачи движется равномерно со скоростью . Поэтому координата меняется по закону:
(1)
Вдоль оси камень падает с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения g. Поэтому скорость камня вдоль оси равна gt, а координата меняется по закону:
(2)
Рис. 2
Из уравнения (1) получаем: .
Подставив формулу (2), получим уравнение траектории движения камня:
Радиус кривизны R траектории находим из определения нормального ускорения:
,
где — полная скорость камня, равная
Отсюда получаем радиус кривизны траектории:
. (3)
Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории перпендикулярно вектору полной скорости камня. С другой стороны, нормальное ускорение является составляющей полного ускорения, которое в данной задаче равно g. Из рис. 2 следует, что
, а . (4)
Поэтому .
Подставив (4) в (3), получаем:
,
или
.
Ответ: , .
- Пушка стреляет под углом к горизонту. Начальная скорость снаряда равна . Найти максимальную высоту и дальность полета снаряда. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение
Разложим вектор скорости на составляющие вдоль осей координат и (см. рис. 3): (1)
Рис.3
Движение снаряда вдоль оси является равнопеременным, поэтому:
, (2)
(3)
Снаряд поднимается вверх, пока вертикальная составляющая его скорости не станет равна нулю. Из уравнения (3) находим время подъема:
(4)
Подставив (4) в (2), находим максимальную высоту подъема :
(5)
Снаряд, достигнув максимальной высоты подъема, опускается с ускорением свободного падения. Очевидно, что в этом случае:
,
где — время падения снаряда.
Учитывая (4) и (5), получаем, что время падения снаряда равно времени его подъема. Полное время полета снаряда равно:
(6)
За это время снаряд пролетит по горизонтали расстояние:
. (7)
Подставив (1) в формулы (5), (6), (7), находим высоту и дальность полета снаряда:
Ответ:
4. Вал токарного станка за 2 с приобретает угловую скорость ω = 628 рад/с. Считая вращение тела равноускоренным, найти угловое ускорение и число оборотов вала за это время.
Решение:
Дано:
При равнопеременном вращении угол поворота тела и его угловая скорость меняются по закону:
Из последнего соотношения: находим угловое ускорение:
314 (рад/с2).
Угол поворота тела:
628 (рад).
Число оборотов тела:
100 (оборотов).
Ответ:
6. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол θ. Зависимость пройденного телом пути от времени дается формулой , где — константа. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
Решение:
При движении тела на него действуют три силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения .
Рис. 4
Запишем основное уравнение динамики материальной точки (второй закон Ньютона) в виде:
Выберем ось вдоль направления скорости тела, ось — перпендикулярно ей, и спроецируем полученное уравнение динамики на эти оси:
Включим в эту систему уравнений закон трения скольжения
и формулу определения ускорения:
В результате получим:
Решая эту систему, получаем:
Ответ:
5. Определить силу натяжения троса лебедки, поднимающей груз массой m с ускорением .
Решение:
Расставим на рисунке силы, действующие на груз. Эти силы — сила тяжести и сила натяжения троса . Запишем основное уравнение динамики в векторном виде:
.
Рис. 5
Спроецируем это уравнение на выбранную ось :
.
Решим полученное уравнение относительно :
Ответ:
10. Вагон массой m1, движущийся со скоростью , нагоняет вагон массой m2, движущийся со скоростью . Найти скорость вагонов после сцепки.
Решение:
а) До сцепки суммарный импульс вагонов был:
,
б) После сцепки стал:
.
По закону сохранения импульса:
или
Проецируя это уравнение на направление движения вагонов, получаем:
Рис. 6
Отсюда:
Ответ:
3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
- Теплоход по реке от пункта А до пункта Б плывет 5 часов, а от пункта Б до пункта А — 7 часов. За какое время мяч, брошенный в реку в пункте А, доплывет до пункта Б? Скорость теплохода относительно воды постоянна.
- Из одного аэропорта одновременно вылетают два самолета. Первый самолет летит на восток со скоростью 800 км/ч, а второй самолет — на юг со скоростью 600 км/ч. Чему равно расстояние между самолетами через 2 часа после взлета и скорость одного самолета относительного другого?
- Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину — со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля.
- Самолет летит из Москвы в Ростов со скоростью 900 км/ч, а из Ростова в Москву — со скоростью 700 км/ч. Найти среднюю скорость самолета и скорость ветра относительно земли, считая скорость самолета относительно воздуха постоянной.
- Пловец переплывает реку шириной 200 м, держа направление поперек течения. За время заплыва течение сносит пловца на 150 м. Найти скорость пловца относительно воды и относительно берега, если скорость течения равна 0,75 м/с.
- Координаты материальной точки меняются по закону:. Найти перемещение и путь материальной точки за время t = 2 с после начала движения. Построить график зависимости координаты Х от времени t. A = 1 м; ω = π рад/с.
- Трактор при пахоте захватывает плугом полосу земли шириной 8 м. Какую площадь может вспахать трактор за 2 часа непрерывной работы, двигаясь со скоростью 4 км/ч?
- Теплоход плывет по реке от пункта до пункта со скоростью 30 км/ч, а обратно от пункта до пункта — со скоростью 20 км/ч. Найти скорость теплохода относительно воды и скорость течения реки.
- Координаты материальной точки меняются по законам:, . Найти вектор перемещения материальной точки за время t = 1c после начала движения. A = 4 м; B = 3 м; ω = π/2 рад/с.
- Координаты материальной точки меняются по законам:, . Найти уравнение траектории материальной точки и построить траекторию в координатах ХОY от начала движения до момента времени t = 5 с; A = 2 м/с; B = 0,4 м/с2.
- Два автомобиля со скоростями 60 и 80 км/ч приближаются к одному перекрестку. Найти относительную скорость автомобилей, если они едут: а) по разным улицам; б) по одной улице навстречу друг другу; в) по одной улице друг за другом.
- Материальная точка движется по траектории, описываемой уравнением ,. Найти перемещение и среднюю скорость перемещения точки за время t = 3 с после начала движения. A = 2/9 м─1, B = 2 м/с.
- Координаты материальной точки меняются по законам:, , . Найти уравнение траектории материальной точки и построить траекторию в координатах ХОY от начала движения до момента времени t = 5 c. Определить путь, пройденный точкой за это время. A = 4 м/с; B = 3 м/с.
- Пешеход вышел из пункта в 8 часов со скоростью 4 км/ч. В 11 часов из этого же пункта вдогонку за пешеходом выехал велосипедист. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы в 13 часов догнать пешехода?
- Самолет летит 800 км на север, а затем 600 км на восток. Найти скорость движения и скорость перемещения самолета, если время полета равно 2 часа.
- Автомобиль 2 часа едет со скоростью 60 км/ч, а следующие 3 часа — со скоростью 90 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля.
- Лодка плывет 10 км по течению реки 2 часа, а плот это же расстояние проплывет за 5 часов. Найти скорость лодки относительно воды в реке.
- Скорость самолета относительно воздуха равна 720 км/ч и направлена на север. Скорость ветра равна 150 м/с и направлена на восток. Найти направление и величину скорости самолета относительно земли.
- Теплоход плывет со скоростью 4 м/с относительно берега. По палубе от одного борта к другому катится тележка со скоростью 3 м/с. Найти скорость тележки относительно берега.
- Из пункта А в пункт Б в 6 часов вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Во сколько часов из пункта А должен выехать велосипедист, чтобы приехать в пункт Б одновременно с пешеходом? Скорость велосипедиста 10 км/ч. Расстояние от А до Б равно 20 км.
- Пассажир стоит у окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч. Навстречу ему со скоростью 10 м/с идет другой поезд длиной 600 м. Сколько времени встречный поезд идет мимо пассажира?
- Теплоход проходит по течению реки путь 40 км за 2 ч, а против течения — 45 км за 3 ч. Найти скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды.
- Скорость дельтаплана относительно воздуха равна 36 км/ч, а скорость ветра относительно земли — 5 м/с. Найти скорость дельтаплана относительно земли при: а) встречном ветре; б) попутном ветре; в) боковом ветре.
- Мяч падает с высоты 3 м и, отскочив от пола, поднимается на высоту 1 м. Найти путь и перемещение мяча.
- Комбайн движется по краю прямоугольного поля из одного угла поля в противоположный. Длина поля равна 400, а ширина — 300 м. Найти путь и перемещение комбайна.
- Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 19,6 м/с. На какую максимальную высоту поднимется камень? Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.
- Какую минимальную начальную скорость должен иметь снаряд зенитной пушки, чтобы подняться на высоту 12,5 км?
- Камень падает с высоты 20 м с нулевой начальной скоростью. Найти время и скорость камня в момент падения на землю.
- Автомобиль, двигавшийся с начальной скоростью 72 км/ч, останавливается, пройдя путь 50 м. Найти ускорение и время торможения автомобиля.
- Бегун стартует с ускорением 3 м/с2 и, достигнув максимальной скорости 12 м/с, добегает до финиша. Найти время бегуна на дистанции 100 м.
- Автомобиль, двигавшийся с начальной скоростью 72 км/ч, останавливается через 4 с после начала торможения. Найти ускорение и тормозной путь автомобиля.
- Свободно падающее тело пролетело последние 30 м за время t = 0,5 с. С какой высоты падало тело, если его начальная скорость равна нулю?
- Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти уравнение траектории камня и его полную скорость через время t = 2 с после броска.
- Автомобиль входит в поворот радиуса 100 м со скоростью 72 км/ч. Найти центростремительное ускорение автомобиля.
- Под каким углом нужно бросить камень, чтобы он пролетел максимальное расстояние по горизонтали?
- Автомобиль при экстренном торможении за 5 с прошел путь 50 м. Найти ускорение и начальную скорость автомобиля.
- Самолет летит горизонтально со скоростью 720 км/ч на высоте 2 км. На каком расстоянии от цели по горизонтали летчик должен сбросить бомбу, чтобы она попала точно в цель?
- Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти радиус кривизны траектории в верхней точке подъема тела.
- Автомобиль трогается с места и за 5 c приобретает скорость 72 км/ч. Найти ускорение автомобиля и пройденное за это время расстояние.
- Чтобы оторваться от земли, самолет должен после старта набрать скорость, равную 100 м/с. Какой должна быть минимальная длина взлетной полосы, если ускорение самолета равно 5 м/с2?
- Камень свободно падает с высоты 100 м с нулевой начальной скоростью. За какое время он пролетит последние 10 метров?
- Камень, брошенный горизонтально со скоростью 10 м/с, упал на землю на расстоянии 20 м по горизонтали от места броска. С какой высоты был брошен камень?
- Тело свободно падает с высоты 20 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело за последнюю секунду своего движения?
- Камень брошен под углом 30° к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти максимальную высоту подъема и дальность полета камня по горизонтали.
- Автомобиль, двигаясь с постоянным ускорением, за время 5 с увеличил свою скорость с 36 до 54 км/ч. Найти величину ускорения автомобиля и пройденный за это время путь.
- Водитель, ехавший со скоростью 72 км/ч, замечает впереди препятствие на расстоянии 50 м от автомобиля. Успеет ли водитель остановиться перед препятствием, если ускорение автомобиля не превышает 4 м/с2?
- При свободном падении с нулевой начальной скоростью тело достигает поверхности земли через 2 с. Найти скорость тела в конце падения и высоту, с которой падало тело.
- Камень бросают с башни в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Найти высоту башни, если она равна дальности полета камня по горизонтали.
- Скорость тела при прямолинейном движении меняется по закону: v = A – Bt. Найти перемещение и путь тела за время 5 с. A =10 м/с; B = 2 м/с2.
- Зависимость пути от времени имеет вид S = At + Bt2. Определить ускорение, скорость и путь за время t = 2 с. A = 2 м/с; B = 1 м/с2.
- Материальная точка движется с тангенциальным ускорением 0,3 м/с2 по окружности радиуса R = 0,1 м. Найти нормальное и полное ускорение точки через время t = 0,67с после начала движения.
- Материальная точка движется по окружности радиуса 10 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,1 м/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение будет равно тангенциальному?
- Найти линейную скорость и нормальное ускорение точки на экваторе Земли. Радиус Земли равен 6400 км.
- Найти линейную скорость и нормальное ускорение Земли в ее движении вокруг Солнца. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн. км.
- Найти линейную скорость и нормальное ускорение Луны в ее движении вокруг Земли. Расстояние от Земли до Луны 384000км.
- Найти линейную скорость резца относительно поверхности обрабатываемой на токарном станке детали, если частота вращения детали равна , а радиус детали R = 2 см.
- Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м с линейной скоростью 6,28 м/с. Найти период и частоту вращения точки.
- Материальная точка за время t = 2 с прошла половину окружности радиуса R = 1 м. Найти угловую и линейную скорости точки.
- Маховик вращается с постоянным угловым ускорение 2 рад/с2. Найти угловую скорость и угол поворота маховика через время t =10 с после начала вращения.
- Маховик, вращавшийся с частотой n = 600 об/мин, начинает тормозить и останавливается, сделав 100 оборотов после начала торможения. Найти время торможения и угловое ускорение маховика.
- Снаряд вылетает со скоростью 320 м/с, повернувшись внутри ствола пушки на 2 оборота. Найти угловую скорость вращения снаряда в момент вылета, если длина ствола равна 2 м, а движение внутри ствола является равноускоренным.
- Материальная точка движется по окружности радиуса R с постоянной линейной скоростью v. Найти зависимость декартовых координат Х, У материальной точки от времени t. Начало координат находится в центре окружности.
- На вал радиуса R = 0,25 м намотана тонкая нерастяжимая нить с грузом на конце. Найти угловое ускорение вала, если груз, двигаясь с нулевой начальной скоростью, за время t = 2 с опустился на расстояние S = 1м.
- Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии S = 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1200 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска. Отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 6°. Найти скорость пули.
- Материальная точка движется по окружности радиуса 2 м со скоростью 1 м/с. Найти угловую скорость и частоту вращения этой точки.
- Автомобиль стартует по трассе, имеющей форму окружности радиуса 100 м. Найти скорость и центростремительное ускорение автомобиля через 5 с после старта, если его линейное ускорение равно 4 м/с2.
- Определить радиус маховика, если при вращении скорость точек на его ободе 6, а точек, находящихся на 15 см ближе к оси, — 5,5 см/с.
- Материальная точка движется равноускоренно по окружности радиуса 20 см. Найти тангенциальное ускорение точки, если через 2 с после начала движения ее нормальное ускорение стало равно тангенциальному.
- Вал диаметром 500 мм обтачивается на токарном станке при постоянной линейной скорости резания 62,8 м/мин. Найти угловую скорость, период и частоту вращения вала,
- Период вращения махового колеса равен 0,1 с. Найти угловую и линейную скорость точек на ободе колеса, если его диаметр равен 200 мм.
- Диаметр барабана лебедки равен 0,6 м. Барабан вращается с частотой 12 об/мин. Определить линейную скорость каната, наматываемого на барабан лебедки.
- Барабан диаметром 400 мм вращается с угловым ускорением 1,2 рад/с2. Определить нормальное, линейное и полное ускорение точек на поверхности барабана через 1 с после начала вращения.
- Вал молотилки, вращавшийся с угловой скоростью 18 рад/с, начинает тормозить с угловым ускорением 6 рад/с2. Через какое время вал остановится и сколько оборотов он сделает до полной остановки?
- Колесо диаметром 1 м катится со скоростью 10 м/с. Найти период и частоту его вращения.
- Диаметр задних колес зерноуборочного комбайна равен 2, а диаметр передних колем — 0,8 м. Определить частоту вращения передних колес, если задние вращаются с частотой 1 об/с.
- К нити подвешен груз массой 1 кг. Найти силу натяжения нити, если груз: а) поднимается с ускорением 5 м/с2; б) опускается с ускорением 5 м/с2.
- Масса лифта с пассажирами 800 кг. С каким ускорением движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) 12 кН; б) 6 кН?
- Автомобиль массой 1000 кг останавливается через 5 с после начала торможения, пройдя путь 50 м. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения.
- Поезд массой 800 т, в течение 1 мин уменьшает свою скорость от 58 до 40 км/ч. Найти силу торможения, действующую на поезд.
- Какую силу нужно приложить к вагону массой 10 т, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время 20 с прошел путь 20 м? Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0,05mg.
- Лифт движется с ускорением 2 м/с2, направленным вниз. С какой силой пассажир массой 80 кг давит на пол лифта?
- Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости?
- Пружина под действием силы 10 Н растягивается на 1 см. Какую силу нужно приложить к этой пружине, чтобы растянуть ее на 5 см?
- Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Найти ускорение тела, если коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,1.
- На тело массой 5 кг действуют одновременно 2 силы: 3 и 4 Н, направленные перпендикулярно друг к другу. Найти ускорение тела.
- Тело скользит с нулевой начальной скоростью по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Найти время прохождения телом пути 100 см. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,1.
- На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 4 и 6 кг. Найти ускорение системы грузов и силу натяжения нити.
- Груз массой 100 кг поднимают с ускорением 2 м/с2. Найти подъемную силу, действующую на груз.
- На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены гири общей массой 1 кг. Найдите массу каждой из гирь, если они движутся с ускорением 2 м/с2.
- Тело скользит с нулевой начальной скоростью по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Найти коэффициент трения между поверхностью тела и плоскостью, если тело проходит путь 50 см за 1 с.
- По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скользит тело с ускорение 2,5 м/с2. Найти коэффициент трения между телом и плоскостью.
- Трос выдерживает силу натяжения до 4000 Н. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массой 200 кг, подвешенный на этом тросе, чтобы он не разорвался?
- Тело массой 1 кг скользит по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения = 0,2. Найти ускорение тела, если на него действует горизонтальная сила тяги 5 Н.
- На нити подвешен груз массой 1 кг. Найти силу натяжения нити, если нить с грузом за 2 с поднимают на высоту 1 м. Начальная скорость груза равна нулю.
- Двигатель автомобиля массой 1 т может развивать силу тяги 5 кН. С каким ускорением может двигаться этот автомобиль, если сила сопротивления движению равна 500 Н?
- Лифт движется с ускорением 2 м/с2, направленным вверх. С какой силой пассажир массой 80 кг давит на пол лифта?
- Найти минимальный тормозной путь автомобиля, двигавшегося со скоростью 72 км/ч, если коэффициент трения между резиной и асфальтом равен μ = 0,5.
- Комбайн движется с постоянной скоростью в гору. Каким может быть максимальный уклон дороги, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен μ = 0,5?
- Автомобиль входит в поворот радиуса 80 м со скоростью 72 км/ч. Каким должен быть минимальный коэффициент трения между колесами и дорогой, чтобы автомобиль удержался на дороге.
- Санки массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая к ним силу 40 Н, направленную под углом к горизонту. Найти коэффициент трения между санками и дорогой. Скорость санок постоянна.
- Из ружья массой 3 кг со скоростью 300 м/с вылетает пуля массой 10 г. Найти скорость отдачи ружья.
- Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, догоняет тележку массой 40 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?
- Снаряд массой 50 кг, летевший горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 400 м/с, попадает в неподвижный вагон с песком массой 10 т, и застревает в нем. Какую начальную скорость получил вагон?
- Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, вскакивает на тележку массой 40 кг, движущуюся ему навстречу со скоростью 2 м/с. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?
- Снаряд массой 100 кг, летевший горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 9900 кг, и застревает в нем. Какую дополнительную скорость получит вагон, если он двигался со скоростью з6 км/ч в том же направлении, что и снаряд?
- Из ружья со скоростью 300 м/с вылетает пуля массой 10 г. Найти среднюю силу отдачи ружья, если пуля двигалась в стволе 0,005 с.
- Снаряд массой 100 кг, летевший горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 9900 кг, и застревает в нем. Как изменится скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду?
- Человек массой 70 кг находится на корме лодки. Длина лодки 5 м, а масса — 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно воды?
- Биллиардный шар налетает со скоростью 10 м/с на такой же покоящийся шар. После удара шары разлетаются под углом 90°. Найти скорость каждого шара, если первый шар отклонился от начального направления на угол 30°.
- Граната, летевшая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Большой осколок, масса которого составляет 0,6 массы гранаты, продолжал двигаться в том же направлении, но со скоростью 30 м/с. Найти скорость меньшего осколка сразу после взрыва.
- Человек массой 50 кг пытается выпрыгнуть из неподвижно стоящей в воде лодки массой 150 кг. Определить скорость человека относительно воды, если в момент прыжка его скорость относительно лодки была 2 м/с.
- Тело массой 60 кг, движущееся горизонтально со скоростью 8 м/с, догоняет второе тело массой 40 кг и сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если второе тело двигалось со скоростью 5 м/с? Удар абсолютно неупругий.
- Человек массой 70 кг находится на корме лодки. Длина лодки 5 м, а масса — 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние лодка передвинется относительно воды?
- Биллиардный шар налетает со скоростью 10 м/с на такой же покоящийся шар. После удара первый шар продолжил движение со скоростью 8 м/с под углом 30° к первоначальному направлению. Найти скорость и направление движения второго шара.
- Два неупругих шара массами 2 и 3 кг летят навстречу друг другу со скоростями соответственно 8 и 2 м/с. Найти скорость шаров после соударения.
- Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 500 м/с, попадает в покоящийся шар массой 990 г и застревает в нем. Найти скорость шара с пулей.
- Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 500 м/с пробивает доску толщиной 5 см. Оцените среднюю силу сопротивления доски удару пули, если ее скорость уменьшилась на 100 м/с.
- Ракета вместе с горючим имела массу 200 кг. Какую скорость получит ракета, если сгоревшее топливо массой 50 кг вылетело из нее со скоростью 300 м/с.
- Два автомобиля массами 6 и 4 т, двигавшиеся со скоростями 5 и 10 м/с соответственно, сталкиваются под углом 90°. Считая столкновение неупругим, найти величину и направление скорости автомобилей после удара.
- На сколько изменится скорость комбайна массой 6 тонн, если на него в течение 10 с будет действовать сила 2000 Н?
- Шар, летевший со скоростью 10 м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой 10 кг. После неупругого столкновения шары получили скорость 2,5 м/с. Найти массу первого шара.
- На тело с импульсом 40 кг∙м/с в течение 2 с под углом 90° к начальному направлению скорости действовала сила 15 Н. Найти импульс тела после окончания действия силы.
- Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 10 и 5 кг. Скорость меньшего осколка равна 90 м/с и направлена вертикально вниз. Найти скорость и большего осколка.
- Снаряд, летевший горизонтально на высоте 40 м со скоростью 200 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя 1 с падает на землю точно под местом взрыва. Найти скорость другой части снаряда сразу после взрыва.
- Вагон массой m1 = 5 т, движущийся со скоростью = 10 м/с, нагоняет вагон массой = 15 т, движущийся со скоростью = 5 м/с. Найти скорость вагонов после сцепки.
- Обозначения и единицы физических величин в СИ
|
Величина
|
Единица измерения
|
|
Наименование
|
Рекомендуемое
обозначение
|
Наименование
|
Обозначение
|
|
Длина
|
l
|
метр
|
м
|
|
Путь
|
S
|
метр
|
м
|
|
Время
|
t
|
секунда
|
с
|
|
Скорость
|
v
|
метр в секунду
|
м/c
|
|
Ускорение
|
a
|
метр на секунду
в квадрате
|
м/с2
|
|
Масса
|
m
|
килограмм
|
кг
|
|
Сила
|
F
|
ньютон
|
Н
|
|
Импульс
|
p, K
|
килограмм-метр
в секунду
|
кгм/с
|
|
Период
|
T
|
секунда
|
с
|
|
Частота вращения
|
n
|
оборот в секунду
|
с─1
|
|
Угол поворота
|
Φ, φ
|
радиан
|
рад
|
|
Угловая скорость
|
|
радиан в секунду
|
рад/с
|
|
Угловое ускорение
|
ε β,
|
радиан на секунду
в квадрате
|
рад/с2
|
5. Варианты заданий для самостоятельной работы
|
Номер
варианта
|
Номера задач
|
|
1
|
1
|
26
|
51
|
76
|
101
|
|
2
|
2
|
27
|
52
|
77
|
102
|
|
3
|
3
|
28
|
53
|
78
|
103
|
|
4
|
4
|
29
|
54
|
79
|
104
|
|
5
|
5
|
30
|
55
|
80
|
105
|
|
6
|
6
|
31
|
56
|
81
|
106
|
|
7
|
7
|
32
|
57
|
82
|
107
|
|
8
|
8
|
33
|
58
|
83
|
108
|
|
9
|
9
|
34
|
59
|
84
|
109
|
|
10
|
10
|
35
|
60
|
85
|
110
|
|
11
|
11
|
36
|
61
|
86
|
111
|
|
12
|
12
|
37
|
62
|
87
|
112
|
|
13
|
13
|
38
|
63
|
88
|
113
|
|
14
|
14
|
39
|
64
|
89
|
114
|
|
15
|
15
|
40
|
65
|
90
|
115
|
|
16
|
16
|
41
|
66
|
91
|
116
|
|
17
|
17
|
42
|
67
|
92
|
117
|
|
18
|
18
|
43
|
68
|
93
|
118
|
|
19
|
19
|
44
|
69
|
94
|
119
|
|
20
|
20
|
45
|
70
|
95
|
120
|
|
21
|
21
|
46
|
71
|
96
|
121
|
|
22
|
22
|
47
|
72
|
97
|
122
|
|
23
|
23
|
48
|
73
|
98
|
123
|
|
24
|
24
|
49
|
74
|
99
|
124
|
|
25
|
25
|
50
|
75
|
100
|
125
|
6. ЛИТЕРАТУРА
- Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2001 — 542 с.: ил.
- Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 2001 542 с.
- Сафронов В.П., Ваган В.А., Конкин Б.Б. Физика: Краткий курс. — Ростов н/Дону, Феникс, 2009 — 250 с.
Учебно-методическое издание
Составители:
Владимир Викторович ШЕГАЙ
Наталья Викторовна ДОРОХОВА
Владимир Петрович Сафронов
КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ
Методические указания к практическим занятиям по физике
для студентов 1-го курса технических специальностей
всех форм обучения
Ответственный за выпуск
заведующий кафедрой «Электротехника и техническая кибернетика»,
доктор технических наук, профессор Д. Я. Паршин
|
Подписано в печать _________ Формат 6084/16
Бумага офсетная. Объем 2,9 усл. п. л. 1,8 уч.-изд. л.
Заказ № __________ Тираж 50 экз.
|
|
Редакционно-издательский отдел РГАСХМ ГОУ
344023, г. Ростов-на-Дону, ул. Страны Советов, 1
Отпечатано в копировально-множительном бюро РГАСХМ ГОУ
|
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3