Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
254
Глава 20
Электромагнитные волны
§ 161. Экспериментальное получение электромагнитных волн
Существование электромагнитных волн —
переменного электромагнитного поля, рас пространяющегося в пространстве с ко нечной скоростью,— вытекает из уравне ний Максвелла (см. §139). Уравнения Максвелла сформулированы в 1865 г. на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Как уже указывалось, решающую роль для утверждения максвелловской теории сыг рали опыты Герца (1888), доказавшие, что электрические и магнитные поля дей ствительно распространяются в виде волн, поведение которых полностью описывает ся уравнениями Максвелла.
Источником электромагнитных волн в действительности может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбужде ния электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное элек трическое поле (ток смещения) или со ответственно переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источни ка определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором пере менное электромагнитное поле создается.
Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конден сатора, а магнитное — внутри катушки индуктивности.
Герц в своих опытах, уменьшая число витков катушки и площадь пластин кон денсатора, а также раздвигая их (рис. 225, а, б), совершил переход от за крытого колебательного контура к откры тому колебательному контуру (вибратору Герца), представляющему собой два стер жня, разделенных искровым промежутком (рис. 225, в). Если в закрытом колебатель ном контуре переменное электрическое по ле сосредоточено внутри конденсатора (рис. 225, а), то в открытом оно заполняет окружающее контур пространство (рис. 225, в), что существенно повышает интенсивность электромагнитного излуче ния. Колебания в такой системе поддер живаются за счет источника э.д.с., под ключенного к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциа лов, до которой первоначально заряжают ся обкладки.
Для возбуждения электромагнитных волн вибратор Герца В подключался к ин дуктору И (рис.226). Когда напряжение на искровом промежутке достигало про бивного значения, возникала искра, закорачивающая обе половины вибратора, и в нем возникали свободные затухающие
255
колебания. При исчезновении искры кон тур размыкался и колебания прекраща лись. Затем индуктор снова заряжал кон денсатор, возникала искра и в контуре опять наблюдались колебания и т. д. Для регистрации электромагнитных волн Герц пользовался вторым вибратором, называе мым резонатором Р, имеющим такую же частоту собственных колебаний, что и из лучающий вибратор, т. е. настроенным в резонанс с вибратором. Когда электро магнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электриче ская искра.
С помощью описанного вибратора Герц достиг частот порядка 100 МГц и по лучил волны, длина Я которых составляла примерно 3 м. П. Н. Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких плати новых стерженьков, получил миллиметро вые электромагнитные волны с =6— 4 мм. Дальнейшее развитие методики эк сперимента в этом направлении позволило в 1923 г. советскому физику А. А. Глаголе вой-Аркадьевой (1884—1945) сконструи ровать массовый излучатель, в котором короткие электромагнитные волны, воз буждаемые колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генериро вались с помощью искр, проскакиваемых между металлическими опилками, взве шенными в масле. Так были получены
Таблица 5
волны от 50 мм до 80 мкм. Тем самым было доказано существование волн, пере крывающих интервал между радиоволна ми и инфракрасным излучением.
Недостатком вибраторов Герца и Ле бедева и массового излучателя Глаголе вой-Аркадьевой являлось то, что свобод ные колебания в них быстро затухали и обладали малой мощностью. Для полу чения незатухающих колебаний необходи мо создать автоколебательную систему (см. § 146), которая обеспечивала бы по дачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Поэтому в 20-х годах нашего столетия перешли к генерированию электромагнитных волн с помощью электронных ламп. Ламповые генераторы позволяют получать колеба ния заданной (практически любой) мощ ности и синусоидальной формы.
Электромагнитные волны, обладая ши роким диапазоном частот (или длин волн =c/v, где с — скорость электромагнит ных волн в вакууме), отличаются друг от друга по способам их генерации и ре гистрации, а также по своим свойствам. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и -излучения (табл.5). Следует отметить, что границы между различными видами электромаг нитных волн довольно условны.
256
§ 162. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
Как уже указывалось (см. §161), одним из важнейших следствий уравнений Мак свелла (см. § 139) является существова ние электромагнитных волн. Можно по казать, что для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создаю щих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей Е и Н переменного электро магнитного поля удовлетворяют волново му уравнению типа (154.9):
— оператор Лапласа, v — фазовая ско рость.
Всякая функция, удовлетворяющая уравнениям (162.1) и (162.2), описывает некоторую волну. Следовательно, электро магнитные поля действительно могут су ществовать в виде электромагнитных волн. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением
где с= 1/00, 0 и 0 — соответственно
электрическая и магнитная постоянные, и — соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.
В вакууме (при =1 и =1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как > 1, то скорость распространения электро магнитных волн в веществе всегда мень ше, чем в вакууме.
При вычислении скорости распростра нения электромагнитного поля по формуле (162.3) получается результат, достаточно хорошо совпадающий с эксперименталь ными данными, если учитывать зависи мость и , от частоты. Совпадение же размерного коэффициента в (162.3) со
скоростью распространения света в вакуу ме указывает на глубокую связь между электромагнитными и оптическими явле ниями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электро магнитные волны.
Следствием теории Максвелла являет ся поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электриче ского и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. 227 показана моментальная «фотография» плоской электромагнитной волны) и лежат в плос кости, перпендикулярной вектору v скоро сти распространения волны, причем векто ры Е, Н и v образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне век торы Е и Н всегда колеблются в одина ковых фазах (см. рис. 227), причем мгно венные значения £ и Я в любой точке связаны соотношением
0=0Н. (162.4)
Следовательно, E и H одновременно достигают максимума, одновременно об ращаются в нуль и т. д.
От волновых уравнений (162.1) и (162.2) можно перейти к уравнениям
где соответственно индексы у и z при Е н Н подчеркивают лишь то, что векторы
257
Е и Н направлены вдоль взаимно перпен дикулярных осей у и z.
Уравнениям (162.5) и (162.6) удов летворяют, в частности, плоские монохро матические электромагнитные волны (электромагнитные волны одной строго определенной частоты), описываемые уравнениями
Еу=Е0cos(t-kx+), (162.7)
Hz= H0cos(t-kx+), (162.8)
где е0 и Н0 — соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнит ного полей волны, — круговая частота волны, k=/v— волновое число, — начальные фазы колебаний в точках с ко ординатой х=0. В уравнениях (162.7) и (162.8) одинаково, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой.
§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
Возможность обнаружения электромаг нитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны скла дывается из объемных плотностей wэл (см. (95.8)) и wм (см. (130.3)) электриче ского и магнитного полей:
w = wэл+wм=0E2/2+0H2/2.
Учитывая выражение (162.4), получим, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент вре мени одинакова, т. е. wэл = wм. Поэтому
w =2wэл=0Е2 =00ЕН.
Умножив плотность энергии w на скорость v распространения волны в среде (см. (162.3)), получим модуль плотности потока энергии:
S=wv=EH.
Так как векторы Е и Н взаимно пер пендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую
систему, то направление вектора [ЕН] совпадает с направлением переноса энер гии, а модуль этого вектора равен ЕН. Вектор плотности потока электромагнит ной энергии называется вектором Умова— Пойнтинга:
S = [EH].
Вектор S направлен в сторону рас пространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу вре мени через единичную площадку, перпен дикулярную направлению распростране ния волны.
Если электромагнитные волны погло щаются или отражаются телами (эти яв ления подтверждены опытами Г. Герца), то из теории Максвелла следует, что элек тромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Давление электромаг нитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны за ряженные частицы вещества начинают упорядоченно двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля волны дейст вию сил Лоренца. Однако значение этого давления ничтожно. Можно оценить, что при средней мощности солнечного излуче ния, приходящего на Землю, давление для абсолютно поглощающей поверхности со ставляет примерно 5 мкПа. В исключи тельно тонких экспериментах, ставших классическими, П. Н. Лебедев в 1899 г. до казал существование светового давления на твердые тела, а в 1910г.— на газы. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения выводов теории Мак свелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.
Существование давления электромаг нитных волн приводит к выводу о том, что электромагнитному полю присущ механи ческий импульс. Импульс электромагнит ного поля
p=W/c,
где W — энергия электромагнитного поля. Выражая импульс как р=mc (поле в ва кууме распространяется со скоростью с), получим p = mc=W/c, откуда
W = mc2. (163.1)
258
Это соотношение между массой и энергией свободного электромагнитного поля явля ется универсальным законом природы (см. также §40). Согласно специальной теории относительности, выражение (163.1) имеет общее значение и справед ливо для любых тел независимо от их внутреннего строения.
Таким образом, рассмотренные свойст ва электромагнитных волн, определяемые теорией Максвелла, полностью подтвер ждаются опытами Герца, Лебедева и вы водами специальной теории относительно сти, сыгравшими решающую роль для подтверждения и быстрого признания этой теории.
§ 164. Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
Простейшим излучателем электромагнит ных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяет ся во времени по гармоническому закону
р = р0cost,
где р0 — амплитуда вектора р. Примером подобного диполя может служить система, состоящая из покоящегося положительно го заряда +Q и отрицательного заряда -Q, гармонически колеблющегося вдоль направления р с частотой .
Задача об излучении диполя имеет в теории излучающих систем важное зна чение, так как всякую реальную излучаю щую систему (например, антенну) можно рассчитывать рассматривая излучение ди поля. Кроме того, многие вопросы взаимо действия излучения с веществом можно объяснить на основе классической теории, рассматривая атомы как системы зарядов, в которых электроны совершают гармони ческие колебания около их положений равновесия.
Характер электромагнитного поля ди поля зависит от выбора рассматриваемой точки. Особый интерес представляет так называемая волновая зона диполя — точ ки пространства, отстоящие от диполя на расстояниях r, значительно превышающих длину волны (r>>),— так как в ней кар-
тина электромагнитного поля диполя силь но упрощается. Это связано с тем, что в волновой зоне диполя практически оста ются только «отпочковавшиеся» от дипо ля, свободно распространяющиеся поля, в то время как поля, колеблющиеся вместе с диполем и имеющие более сложную структуру, сосредоточены в области рас стояний r<=.
Если волна распространяется в одно родной изотропной среде, то время про хождения волны до точек, удаленных от диполя на расстояние r, одинаково. Поэто му во всех точках сферы, центр которой совпадает с диполем, фаза колебаний оди накова, т. е. в волновой зоне волновой фронт будет сферическим и, следователь но, волна, излучаемая диполем, есть сфе рическая волна.
В каждой точке векторы Е и Н ко леблются по закону cos(t-kr), амплиту ды этих векторов пропорциональны 1/rsin
(для вакуума), т. е. зависят от расстояния r до излучателя и угла между направле нием радиуса-вектора и осью диполя. От сюда следует, что интенсивность излуче ния диполя в волновой зоне
I~sin2/r2. (164.1)
Зависимость (164.1) I от при заданном значении r, приводимая в полярных ко ординатах (рис.228), называется диаг раммой направленности излучения дипо ля. Как видно из выражения (164.1) и приведенной диаграммы, диполь сильнее всего излучает в направлениях, перпенди кулярных его оси (=/2). Вдоль своей оси (=0 и =) диполь не излучает вообще. Диаграмма направленности излу чения диполя позволяет формировать из лучение с определенными характеристика-
259
ми и используется при конструировании антенн.
Впервые электромагнитные волны бы ли использованы через семь лет после опытов Герца. 7 мая 1895 г. преподаватель физики офицерских минных классов А.С.Попов (1859—1906) на заседании Русского физико-химического общества продемонстрировал первый в мире радио приемник, открывший возможность прак тического использования электромагнит ных волн для беспроволочной связи, пре образившей жизнь человечества. Первая переданная в мире радиограмма содержа ла лишь два слова: «Генрих Герц». Изо бретение радио Поповым сыграло огром ную роль в деле распространения и разви тия теории Максвелла.
Электромагнитные волны сантиметро вого и миллиметрового диапазонов, встре чая на своем пути преграды, отражаются от них. Это явление лежит в основе радио локации — обнаружения предметов (на пример, самолетов, кораблей и т. д.) на больших расстояниях и точного определе ния их положения. Помимо этого, методы
радиолокации используются для наблюде ния прохождения и образования облаков, движения метеоритов в верхних слоях ат мосферы и т. д.
Для электромагнитных волн характер но явление дифракции — огибания волна ми различных препятствий. Именно благо даря дифракции радиоволн возможна устойчивая радиосвязь между удаленными пунктами, разделенными между собой вы пуклостью Земли. Длинные волны (сотни и тысячи метров) применяются в фототе леграфии, короткие волны (несколько мет ров и меньше) применяются в телевидении для передачи изображений на небольшие расстояния (немногим больше пределов прямой видимости). Электромагнитные волны используются также в радиогеоде зии для очень точного определения рассто яний с помощью радиосигналов, в радио астрономии для исследования радиоизлу чения небесных тел и т. д. Полное описание применения электромагнитных волн дать практически невозможно, так как нет об ластей науки и техники, где бы они не использовались.
Контрольные вопросы
• Что такое электромагнитная волна? Какова скорость ее распространения?
• Что может служить источником электромагнитных волн?
• Каковы физические процессы, приводящие к возможности существования электромагнитных волн?
• Почему Герц в своих опытах использовал открытый колебательный контур?
• Как можно представить себе шкалу электромагнитных волн, и каковы источники излучения разных видов волн?
• Какие характеристики поля периодически изменяются в бегущей электромагнитной волне?
• Почему член дD/дt в уравнении Максвелланужен для понимания
распространения электромагнитной волны?
• Запишите волновое уравнение для векторов Е и Н переменного электромагнитного поля. Про анализируйте его решения и объясните физический смысл.
• Как определяется фазовая скорость электромагнитных волн?
• Как определить объемную плотность энергии в электромагнитной волне?
• В чем заключается физический смысл вектора Умова—Пойнтинга? Чему он равен?
• Почему важна задача об излучении диполя?
• В чем заключается физический смысл диаграммы направленности излучения диполя?
260
Задачи
20.1. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектриче ской проницаемостью =3 в вакуум. Определить приращение ее длины волны. [31,7 м]
20.2. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а вторые индуктивно соедине ны с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта =26, а его магнитную проницаемость =1, определить частоту колебаний генерато ра. [58,8 МГц]
20.3. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда на пряженности электрического поля волны составляет 18,8 В/м. Определить интенсивность волны, т. е. среднюю энергию, приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. [0,47 Вт/м2]