Сформулировать и доказать следствия из аксиом
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к зачету по Введению и I главе
10 класс
- Сформулировать основные аксиомы стереометрии с обоснованием.
- Сформулировать и доказать следствия из аксиом.
- Дать определение параллельных прямых в пространстве.
- Сформулировать и доказать теорему о параллельных прямых.
- Дать определение скрещивающихся прямых. Сформулировать и доказать признак скрещивающихся прямых.
- Сформулировать и доказать лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.
- Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
- Дать определение параллельности прямой и плоскости.
- Сформулировать и доказать признак параллельности прямой и плоскости.
- Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
- Доказать, что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой (утверждение стр. 12).
- Доказать, что если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости либо лежит в ней (утверждение стр. 13).
- Какие лучи в пространстве называются сонаправленными? Сформулировать и доказать теорему об углах с сонаправленными сторонами.
- Как найти угол между скрещивающимися прямыми?
- Дать определение параллельных плоскостей.
- Сформулировать и доказать признак параллельности двух плоскостей (I признак параллельности плоскостей).
- Доказать, что плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны второй (II признак параллельности плоскостей).
- Доказать, что через точку, не лежащую в данной плоскости, проходит плоскость параллельная данной, и притом только одна
- Доказать, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
- Доказать, что отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
- Доказать, что если две плоскости и параллельны плоскости , то плоскости и параллельны.
- Какая поверхность называется тетраэдром? Что такое грани, ребра и вершины тетраэдра? Какие ребра тетраэдра называются противоположными?
- Как изображается тетраэдр на рисунках? Начертите изображение какого-нибудь тетраэдра.
- Какая поверхность называется параллелепипедом? Что такое грани, ребра, вершины и диагонали параллелепипеда? Какие грани называются смежными и какие противоположными?
- Доказать, что в любом параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны.
- Сформулировать и доказать свойства диагоналей параллелепипеда.
- Как изображается параллелепипед на рисунках? Начертите изображение какого-нибудь параллелепипеда.
- Что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда) плоскостью?
- Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?