Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
15
PAGE 21
Практическое занятие 2
РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
|
[0.1] 1. Средняя арифметическая [0.1.0.1] Удой коровы [0.1.0.2] Поголовье коров и удой молока
[0.2] [0.2.0.1] Затраты на производство молока
[0.3]
[0.4] [0.4.0.1] Длина шкурок кролика
[0.5] [0.5.0.1] Приплод норок |
Средняя арифметическая является наиболее распростра ненной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значения ми признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение сум мы индивидуальных значений признаков к их количеству.
Различают среднюю арифметическую простую и взвешен ную. Среднюю арифметическую простую применяют в слу чае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную если индиви дуальные значения признака представлены несколькими объ ектами.
Среднюю арифметическую простую определяют по фор муле:
,
где средняя;
х варианты;
n число вариант.
Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:
,
где f частота вариант.
Рассмотрим методику расчета средней арифметической.
Пример 1. Имеются данные по 8 коровам об их удое за год (табл. 2.1).
Т а б л и ц а 2.1
Удой коровы
|
№ коровы |
Удой коровы за год, кг |
|
х |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
3811 3600 3480 3758 4059 4222 4160 3971 |
|
Итого |
Требуется определить средний удой на одну корову за год.
Так как даны индивидуальные значения удоя молока по каждой корове, то средний удой определяется по формуле средней арифметической простой:
кг.
Таким образом, среднегодовой удой от коровы за год составляет 3883 кг.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.1.
Р и с. 2.1
2. Рассчитайте средний удой на корову за год как среднюю арифметическую простую.
2.1. Выделите ячейку С11.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <СРЗНАЧ> (рис. 2.2).
Р и с. 2.2
2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 2.3.
Р и с. 2.3
2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.4).
Р и с. 2.4
Пример 2. Имеются данные по сельскохозяйственному предприятию о поголовье коров на фермах и среднегодовом удое коровы по каждой ферме (табл. 2.2).
Т а б л и ц а 2.2
Поголовье коров и удой молока
|
Ферма |
Поголовье коров, гол. |
Среднегодовой удой коровы, кг |
Валовой надой молока, кг |
|
f |
х |
xf |
|
|
1 2 3 4 5 |
230 187 441 345 284 |
3905 4287 4030 3964 4189 |
898150 801669 1777230 1367580 1189676 |
|
Итого |
|
Требуется определить среднегодовой удой коро вы за год по хозяйству.
Поскольку индивидуальные значения признака в совокуп ности встречаются несколько раз (например, на ферме 1 − 230 раз), средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Для этого общий валовой надой молока по сельскохозяйственному пред приятию необходимо разделить на все поголовье коров:
кг.
Среднегодовой удой молока коровы в целом по сельскохозяйственному предприятию составляет 4058 кг.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.5.
Р и с. 2.5
2. Рассчитайте общее поголовье.
2.1. Выделите ячейку D8.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве кнопки <Автосумма > .
2.3. Выделите ячейки В2:В6.
2.4. Нажмите клавишу <Enter>.
3. Рассчитайте валовой надой молока за год.
3.1. Выделите ячейку D9.
3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
3.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <СУММПРОИЗВ> (рис. 2.6).
Р и с. 2.6
3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
3.5. На вкладке СУММПРОИЗВ установите параметры в соответствии с рис. 2.7.
Р и с. 2.7
3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
4. Рассчитайте среднегодовой удой молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию как среднюю арифметическую взвешенную. Для этого введите в ячейку D10 формулу =D9/D8.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.8).
Р и с. 2.8
Средняя гармоническая является обратной величиной средней арифметической, рассчитанной из обратных значе ний признака. В качестве частот в этом случае используют ся не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака.
Среднюю гармоническую применяют в тех случаях, когда известны индивидуальные значения и объемы признака, а частоты неизвестны.
Формула средней гармонической имеет вид:
,
где средняя;
х варианты;
w объемы явления.
Рассмотрим методику расчета средней гармонической.
Пример. Имеются данные по сельскохозяйственным предприятиям об общих затратах на производство молока и себестоимости 1 ц (табл. 2.3).
Т а б л и ц а 2.3
Затраты на производство молока
|
Предприятие |
Затраты на производство молока, руб. |
Себестоимость 1 ц молока, руб. |
Производство молока, ц |
|
w |
x |
||
|
1 |
698261 |
424 |
1647 |
|
2 |
964854 |
435 |
2218 |
|
3 |
1063853 |
398 |
2673 |
|
4 |
965840 |
415 |
2327 |
|
5 |
568865 |
567 |
1003 |
|
6 |
1858349 |
458 |
4058 |
|
7 |
879621 |
437 |
2013 |
|
8 |
1222147 |
520 |
2350 |
|
Итого |
|
Требуется определить среднюю себестоимость 1 ц молока по всем предприятиям.
Для расчета средней необходимо определить общее производство молока по всем предприятиям и затраты на его производство. Средняя себестоимость 1 ц молока будет рас считываться по формуле средней гармонической:
руб.
Средняя себестоимость 1 ц молока по всем сельскохозяйственным предприятиям состав ляет 450 руб.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.9.
Р и с. 2.9
2. Рассчитайте производство молока по предприятиям.
2.1. Введите в ячейку D2 формулу =В2/С2.
2.2. Скопируйте ячейку D2 в ячейки D3:D9.
3. Рассчитайте общие затраты на производство молока.
3.1. Выделите ячейку Е11.
3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве кнопки <Автосумма > .
3.3. Выделите ячейки В2:В9.
3.4. Нажмите клавишу <Enter>.
4. Рассчитайте общее производство молока. Для этого вставьте в ячейку Е12 математическую функцию =СУММ(D2:D9). Порядок расчетов изложен в пункте 3.
5. Рассчитайте среднюю себестоимость 1 ц молока как среднюю гармоническую. Для этого введите в ячейку Е13 формулу =E11/E12.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.10).
Р и с. 2.10
Средняя геометрическая — это средняя, в которой общий объем явления представляет произведение индивидуальных значений признака. Такую среднюю применяют в основном для расчета среднего темпа изменения какого-либо показа теля за определенный промежуток времени.
Формула расчета средней геометрической имеет вид:
,
где средняя;
х варианты;
n число вариант;
П — произведение.
Рассмотрим методику расчета средней геометрической.
Пример. Имеются данные об ежегодных темпах изменения пого ловья крупного рогатого скота на сельскохозяйственном пред приятии (табл. 2.4).
Т а б л и ц а 2.4
Коэффициенты роста поголовья крупного рогатого скота
|
Год |
Коэффициент роста поголовья |
|
2005 2006 2007 2008 2009 |
0,942 1,021 0,995 1,084 1,152 |
Требуется определить средний коэффициент изменения по головья крупного рогатого скота.
Так как общий объем прироста поголовья определяется как произведение коэффициентов роста, для определения среднего коэффициента роста необходимо применить сред нюю геометрическую:
Средний рост поголовья крупного рогатого скота за 5 лет составил 1,036, то есть в среднем ежегодно поголовье увели чивалось в 1,036 раза или на 3,6%.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.11.
Р и с. 2.11
2. Рассчитайте средний коэффициент роста поголовья крупного рогатого скота как среднюю геометрическую.
2.1. Выделите ячейку С8.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <СРГЕОМ> (рис. 2.12).
Р и с. 2.12
2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.5. На вкладке СРГЕОМ установите параметры в соответствии с рис. 2.13.
Р и с. 2.13
2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.14).
Р и с. 2.14
Среднюю квадратическую используют для признаков, выра женных линейными мерами площади. Например, для опре деления среднего диаметра корзинок подсолнечника, величины листьев, размера колоний микроорганизмов и др. Также как и средняя арифметическая, средняя квадратическая бывает простая и взвешенная.
Среднюю квадратическую простую определяют по форму ле:
,
где средняя;
х варианты;
n число вариант.
Формула средней квадратической взвешенной имеет вид:
,
где f частота вариант.
Рассмотрим методику расчета средней квадратической.
Пример 1. Имеются данные о длине 10 шкурок кролика (табл. 2.5).
Т а б л и ц а 2.5
Длина шкурок кролика
|
Шкурки |
Длина шкурок, дм |
Квадрат длины шкурок |
|
х |
х2 |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
4,85 4,96 4,58 4,67 4,68 4,81 4,79 4,63 4,90 4,53 |
23,5225 24,6016 20,9764 21,8089 21,9024 23,1361 22,9441 21,4369 24,010 20,5209 |
|
Итого |
|
Требуется определить среднюю длину шкурок.
Поскольку длина шкурок является линейной мерой их площади и признаки встречаются по одному разу, средняя длина определяется по формуле средней квадратической простой:
дм.
Средняя длина шкурок кролика составляет 4,74 дм.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.15.
Р и с. 2.15
2. Рассчитайте сумму квадратов длины шкурок.
2.1. Выделите ячейку С13.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <СУММКВ> (рис. 2.16).
Р и с. 2.16
2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.5. На вкладке СУММКВ установите параметры в соответствии с рис. 2.17.
Р и с. 2.17
2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
3. Рассчитайте среднюю длину шкурок как среднюю квадратическую простую.
3.1. Выделите ячейку С14.
3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
3.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <КОРЕНЬ> (рис. 2.18).
Р и с. 2.18
3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
3.5. На вкладке КОРЕНЬ установите параметры в соответствии с рис. 2.19.
Р и с. 2.19
3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.20).
Р и с. 2.20
Пример 2. Имеются данные о диаметре сосков вымени у коровы (табл. 2.6).
Т а б л и ц а 2.6
Диаметр сосков вымени у коровы
|
№ п/п |
Диаметр сосков вымени у коровы, мм |
Число случаев |
Квадрат вариант |
Размер квадратов вариант |
|
х |
f |
x2 |
||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
3 11 9 17 16 20 18 17 4 2 |
256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 |
768 3179 2916 6137 6400 8820 8712 8993 2304 1250 |
|
Итого |
|
|
Требуется определить средний диаметр сосков вымени у коровы.
В данном примере необходимо использовать формулу средней квадратической взвешенной:
мм.
Средний диаметр сосков вымени у коровы составляет 20,6 мм.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.21.
2. Рассчитайте общее число случаев.
2.1. Выделите ячейку С13.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве кнопки <Автосумма > .
2.3. Выделите ячейки С2:С11.
2.4. Нажмите клавишу <Enter>.
3. Рассчитайте общий размер квадратов вариант.
3.1. Выделите ячейку С14.
3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
Р и с. 2.21
3.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <СУММПРОИЗВ> (рис. 2.22).
Р и с. 2.22
3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
3.5. На вкладке СУММПРОИЗВ установите параметры в соответствии с рис. 2.23.
Р и с. 2.23
3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
4. Рассчитайте средний диаметр сосков на вымени у коровы как среднюю квадратическую взвешенную.
4.1. Выделите ячейку С15.
4.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
4.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <КОРЕНЬ> (рис. 2.24).
Р и с. 2.24
4.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
4.5. На вкладке КОРЕНЬ установите параметры в соответствии с рис. 2.25.
Р и с. 2.25
4.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.26).
Р и с. 2.26
Средние величины, описанные выше, являются обобщаю щими характеристиками совокупности по тому или иному признаку. Вспомогательными характеристиками являются, так называемые, структурные средние, к которым относятся мода, квартили, децили, медиана и др. Наиболее употребля емыми являются мода и медиана.
Мода это величина, которая встречается в совокупно сти наиболее часто, то есть признак с наибольшей частотой. Этот показатель используется в тех случаях, когда требует ся охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величи ну признака (наиболее распространенный размер животно водческих ферм на сельскохозяйственных предприятиях, пре обладающие цены на сельскохозяйственную продукцию и т. п. ).
Медианой называется величина, делящая численность упо рядоченного вариационного ряда (расположенного в поряд ке возрастания или убывания признака) на две равные час ти. Медиана характеризует количественную границу значе ний изменяющегося признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Например, если медианное значение удоя коровы составляет 4735 кг, то это означает, что половина коров имеет удой молока ниже 4735 кг и половина ко ров выше.
В дискретном вариационном ряду модой является признак с наибольшей частотой. Медианой является признак с номе ром, который находят путем деления суммы частот упорядо ченного вариационного ряда на два и добавления 0,5.
В интервальном вариационном ряду моду находят по формуле:
,
где Мо мода;
хМо нижняя граница модального интервала;
hМо величина модального интервала;
fМо частота модального интервала;
fМо-1 частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 частота интервала, следующего за модальным.
Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.
Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду:
,
где Ме медиана;
хМе нижняя граница медианного интервала;
hМе величина медианного интервала;
сумма частот;
sМе−1 сумма частот, накопленных в интервалах, предше ствующих медианному;
fМе частота медианного интервала.
Медианным интервалом является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот.
Рассмотрим методику расчета моды и медианы.
Пример 1. Имеются данные о продуктивности норок (табл. 2.7).
Т а б л и ц а 2.7
Приплод норок
|
Приплод на самку, гол. |
Численность норок, гол. |
Накопленные частоты |
|
х |
f |
s |
|
1 2 3 4 5 6 7 |
9 38 81 164 75 47 17 |
9 47 128 292 367 414 431 |
|
Итого |
|
Требуется определить моду и медиану.
Самую большую частоту 164 имеют норки с приплодом в 4 головы, следовательно, мода равна 4.
Медианой будет признак с номером . Из накопленных частот видно, что медианой будет норка, имеющая приплод в 4 головы.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.27.
Р и с. 2.27
2. Рассчитайте накопленные частоты.
2.1. Скопируйте ячейку В2 в ячейку С2.
2.2. Введите в ячейку С3 формулу =С2+В3.
2.3. Скопируйте ячейку С3 в ячейки С4:С8.
3. Рассчитайте номер медианы. Для этого введите в ячейку С10 формулу =С8/2+0,5.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.28).
Р и с. 2.28
Пример 2. Имеются данные о среднесуточных приростах живой массы у молодняка крупного рогатого скота (табл. 2.8).
Т а б л и ц а 2.8
Среднесуточный прирост живой массы ремонтных телок
на откорме
|
Группы скота по среднесуточному приросту живой массы, г |
Поголовье скота, гол. |
Накопленные частоты |
|
f |
s |
|
|
500525 525550 550575 575600 600625 625650 650675 675700 |
21 36 98 143 136 100 86 10 |
21 57 155 298 434 534 620 630 |
|
Итого |
|
Требуется определить моду и медиану.
Моду и медиану рассчитывают по формулам для интер вального вариационного ряда.
Для нахождения моды необходимо определить модальный интервал. Таким будет интервал 575600 с наи большей частотой 143. Отсюда мода равна:
г.
Для нахождения медианы надо определить медианный интервал. Половина суммы частот равна 315 (630 : 2). Следо вательно, согласно накопленным частотам медианным интер валом будет 600 625 (315 < 434). Медиана равна:
г.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.29.
Р и с. 2.29
2. Рассчитайте накопленные частоты.
2.1. Скопируйте ячейку В2 в ячейку С2.
2.2. Введите в ячейку С3 формулу =С2+В3.
2.3. Скопируйте ячейку С3 в ячейки С4:С9.
3. Рассчитайте моду. Для этого введите в ячейку В11 формулу =575+25*(В5−В4)/(2*В5−В4−В6).
4. Рассчитайте моду. Для этого введите в ячейку В12 формулу =600+25*(С9/2−С5)/В5.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.30).
Р и с. 2.30