Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
при рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
, якщо .
Відповідь. ; ; . ; приймається.
2. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:
|
xi |
2,4 |
5,4 |
8,4 |
11,4 |
14,4 |
17,4 |
|
ni |
2 |
3 |
10 |
6 |
3 |
1 |
При рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; .
, ; приймається.
3. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:
|
xi, % |
75 |
85 |
95 |
105 |
115 |
125 |
|
Ni |
5 |
8 |
10 |
5 |
2 |
1 |
Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням Г = 6, перевірити правильність нульової гіпотези при = 0,01.
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; гіпотеза приймається.
4. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:
|
xi |
3,4 |
6,4 |
9,4 |
12,4 |
15,4 |
18,4 |
|
ni |
2 |
4 |
8 |
3 |
2 |
1 |
Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,01 перевірити правильність
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; приймається.
5. Результати вимірювання зросту дівчаток віком 16 років дали такі показники:
|
h = 4, см |
160—164 |
164—168 |
168—172 |
172—176 |
176—180 |
|
ni |
4 |
6 |
20 |
4 |
2 |
Вважаючи, що випадкова величина Х — зріст дівчаток — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; відхиляється.
6. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:
|
xi, мм |
122,8 |
128,8 |
134,8 |
140,8 |
146,8 |
|
ni |
2 |
6 |
8 |
3 |
1 |
Вважаючи, що випадкова величина Х — довжина деталі — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; відхиляється.
7. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:
|
xi, км/год |
56 |
60 |
64 |
68 |
72 |
70 |
80 |
|
ni |
2 |
4 |
6 |
8 |
3 |
1 |
1 |
Вважаючи, що Х — швидкість автомобіля — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; ; відхиляється.
8. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:
|
xi, мг |
148 |
150 |
152 |
154 |
156 |
158 |
160 |
|
ni |
2 |
4 |
14 |
30 |
40 |
8 |
2 |
Беручи до уваги, що випадкова величина Х — маса шарикопід шипників — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; ; відхиляється.
9. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:
|
xi, мм рт. ст. |
744,4 |
746,4 |
748,4 |
750,4 |
752,4 |
754,4 |
|
ni |
10 |
20 |
30 |
20 |
15 |
5 |
Вважаючи, що Х — атмосферний тиск — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; мм рт. ст. стверджується.
10. Вимірювання електроопору елементів, виготовлених із молібдену, наведено у вигляді статистичного розподілу:
|
xi, мкОм |
28,94 |
32,09 |
37,72 |
47,92 |
52,7 |
57,32 |
|
ni |
8 |
12 |
20 |
50 |
6 |
4 |
Беручи до уваги, що Х — електроопір елементів — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; приймається.
11. Електролампочки на 220 В виготовлялися двома електроламповими заводами. З першої партії, виготовленої заводом № 1, здійснили вибірку обсягом = 25, а з другої партії — обсягом = 36. Першу і другу партії електролампочок перевірили на тривалість роботи. Результати перевірки наведено у вигляді статистичних розподілів такого вигляду:
|
yi |
48 |
50 |
52 |
54 |
56 |
xj |
53 |
56 |
59 |
62 |
65 |
|
|
2 |
3 |
14 |
5 |
1 |
4 |
6 |
10 |
12 |
4 |
Відомо, що ознаки Y — тривалість роботи електролампочки першого заводу і Y — тривалість роботи електролампочки другого заводу є випадковими величинами, які незалежні між собою і мають нормальний закон розподілу зі значеннями = 50, = 72. При рівні значущості = 0,01 перевірити правильність
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; приймається.
12. У двох партіях містяться однотипні шарикопідшипники, виготовленi двома заводами. Вимірювання їх діаметрів дали результати, які наведено у вигляді двох статистичних розподілів:
|
yi, мм |
6,64 |
6,7 |
6,74 |
6,78 |
6,82 |
xj, мм |
6,58 |
6,6 |
6,8 |
7 |
7,2 |
|
|
2 |
4 |
8 |
6 |
4 |
6 |
8 |
10 |
4 |
2 |
При рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
,
коли відомі значення ; .
Відповідь. ; ; ; ; приймається.
13. З двох партій монет вартістю 5 коп. було вибрано 50 і 60 штук, які зважували на терезах. Результати цих зважувань подано у вигляді двох статистичних розподілів:
|
yi, мг |
9,4 |
9,6 |
9,8 |
10 |
10,2 |
xj, |
9,33 |
9,63 |
9,63 |
10,23 |
10,53 |
|
|
5 |
15 |
20 |
8 |
2 |
8 |
12 |
26 |
10 |
4 |
Припускаючи, що Х і Y мають нормальний закон розподілу і незалежні між собою, при рівні значущості перевірити
, якщо альтернативна гіпотеза
,
коли відомі значення ; .
Відповідь. ; ; ; не відхиляється.
14. Вимірювання зросту дітей віком шість років, випадково вибраних із двох дитячих садків, дало такі результати:
|
yi, м |
0,52 |
0,58 |
0,64 |
0,72 |
0,8 |
xj, м |
0,48 |
0,56 |
0,64 |
0,72 |
0,8 |
|
|
2 |
5 |
10 |
3 |
1 |
1 |
4 |
12 |
6 |
2 |
Беручи до уваги, що випадкові величини Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь.
; ; ; не відхиляється.
15. Кров’яний тиск було виміряно (в умовних одиницях) y 20 осіб віком 40 років із одного району міста і в 18 осіб того самого віку з іншого району міста. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:
|
yi |
114 |
116 |
118 |
120 |
122 |
124 |
xj |
115 |
118 |
121 |
124 |
127 |
130 |
|
|
2 |
4 |
6 |
5 |
2 |
1 |
1 |
3 |
6 |
4 |
3 |
1 |
Припускаючи, що випадкові величини Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,001 перевірити правильність
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь.
; ; ; ; не відхиляється.
16. Пружність вимірювалась на зразках, виготовлених з однієї і тієї самої марки сталі і вибраних із двох партій. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:
|
yi |
36,8 |
38,8 |
40,8 |
42,8 |
44,8 |
xj |
34,2 |
38,2 |
42,2 |
46,2 |
50,2 |
|
|
2 |
4 |
6 |
5 |
3 |
2 |
5 |
10 |
4 |
4 |
Зважаючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь.
; ; ; не відхиляється.
17. Протягом року вимірювалась продуктивність праці (в тис. грн/ працівн.) у двох будівельних фірмах. Результати вимірювання подано статистичними розподілами:
|
yi |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
xj |
90 |
130 |
170 |
210 |
250 |
290 |
|
|
10 |
20 |
30 |
20 |
15 |
5 |
10 |
20 |
40 |
20 |
5 |
5 |
Вважаючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь.
; ; ; приймається.
18. Визначався обсяг валової продукції на підприємствах однієї і тієї самої галузі у двох районах України. Результати розрахунків подано двома статистичними розподілами:
|
yi, млн грн. |
380 |
400 |
420 |
440 |
460 |
xj, |
360 |
400 |
440 |
480 |
500 |
540 |
|
|
5 |
15 |
30 |
40 |
10 |
10 |
20 |
30 |
20 |
15 |
5 |
Ураховуючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,01 перевірити правильність
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь.
; ; ; ; не відхиляється.
19. Досліджувався місячний прибуток робітників у гривнях двох заводів однієї і тієї самої галузі виробництва. Результати досліджень подано двома статистичними розподілами:
|
yi |
150,6 |
160,6 |
170,6 |
180,6 |
190,6 |
xj |
140,8 |
160,8 |
180,8 |
200,8 |
220,8 |
|
|
12 |
28 |
40 |
18 |
2 |
2 |
6 |
32 |
8 |
2 |
Ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь.
; ; ; не відхиляється.
20. Вимірювався вміст золи в умовних одиницях в цукрових буряках, що вирощувалися на двох ділянках господарства з однаковим складом добрив у ґрунті. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:
|
yi |
0,652 |
0,692 |
0,732 |
0,772 |
0,812 |
xj |
0,664 |
0,684 |
0,704 |
0,724 |
0,744 |
0,764 |
|
|
10 |
20 |
50 |
8 |
2 |
8 |
12 |
50 |
20 |
5 |
5 |
Ознаки Х і Y є незалежними між собою і мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь.
; ; ; ;
не відхиляється.
21. Визначалась урожайність зеленої маси вівса, зібраного у двох районах області. Результати розрахунків наведено у вигляді статистичних розподілів:
|
yi, ц/га |
88 |
92 |
96 |
100 |
104 |
xj, ц/га |
82 |
88 |
94 |
100 |
100 |
|
|
2 |
4 |
8 |
6 |
4 |
4 |
8 |
6 |
2 |
2 |
Ураховуючи, що ознаки Х і Y (урожайність в ц/га) є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; не відхиляється.
22. Норма витрат на технічне обслуговування і ремонт нових марок тракторів вимірювалась у двох сільських господарствах району. Результати вимірювань показано двома статистичними розподілами:
|
yi, |
0,58 |
0,6 |
0,62 |
0,64 |
0,66 |
xj, |
0,56 |
0,6 |
0,64 |
0,7 |
0,74 |
|
|
2 |
3 |
10 |
4 |
1 |
4 |
6 |
3 |
2 |
1 |
Ознаки Х і Y (норми витрат) є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; відхиляється.
23. Визначалися річні середні витрати електроенергії на комунально-побутові вимоги для одного мешканця у двох містах. Результати розрахунків подано двома статистичними розподілами для першого і другого міст:
|
yi, Вт/м. |
700 |
708 |
716 |
724 |
732 |
740 |
xj, Вт/м. |
706 |
710 |
714 |
718 |
722 |
726 |
730 |
|
|
5 |
6 |
9 |
6 |
3 |
1 |
8 |
10 |
12 |
5 |
2 |
2 |
1 |
Ознаки Х і Y (річні витрати в кВт/особу) є незалежними між собою і мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези.
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; не відхиляється.
24. Вимірювання вмісту азоту в цукрових буряках, які вирощувалися на двох ділянках, розміщених у різних місцях колективного господарства, з однаковим складом ґрунту показав результати, що наведені у двох статистичних розподілах:
|
yi, |
1,24 |
1,28 |
1,32 |
1,36 |
1,4 |
1,44 |
хj, |
714 |
718 |
722 |
726 |
730 |
|
|
5 |
6 |
8 |
13 |
2 |
1 |
4 |
10 |
16 |
10 |
6 |
Ознаки Х і Y (вміст азоту) є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези при альтернативній гіпотезі
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ;
; не приймається.
25. Вимірювання значень наробки на мотор автомобіля, що здійснювався у двох автопарках міста, наведено у вигляді статистичних розподілів:
|
yi, |
1,9 |
2,15 |
2,4 |
2,65 |
2,9 |
3,15 |
xj, |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3 |
|
|
2 |
4 |
6 |
10 |
5 |
1 |
4 |
6 |
12 |
16 |
8 |
2 |
1 |
Ознаки Х і Y (наробки в тис. км) є випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ; ; не приймається.
26. Заміри довжини волокон вовни, одержаної від овець, що утримувалися на двох фермах, подано двома статистичними розподілами:
|
yi, мм |
64 |
66 |
68 |
70 |
72 |
74 |
xj, мм |
66 |
68 |
72 |
76 |
80 |
84 |
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
4 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
4 |
2 |
Ознаки Х і Y (довжини волокон) є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ;;
; відхиляється.
27. У двох автопарках виміряли витрати палива за годину автомобілем. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:
|
yi, кг/год |
35 |
35,2 |
35,4 |
35,6 |
35,8 |
36 |
xj, кг/год |
35,4 |
35,8 |
36,2 |
36,6 |
37 |
|
|
2 |
8 |
10 |
6 |
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
15 |
6 |
Ознаки Х і Y (витрати палива за год) є незалежними випадковими величинами, які мають нормальний закон розподілу ймовірностей. При рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ;
; відхиляється.
28. Вимірювалось споживання масла за одну добу одним мешканцем у двох регіонах країни. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:
|
yi, мг |
15,99 |
18,99 |
21,99 |
21,99 |
24,99 |
xj, мг |
14,55 |
20,55 |
26,55 |
30,55 |
36,55 |
|
|
4 |
6 |
20 |
10 |
5 |
6 |
14 |
16 |
6 |
4 |
Ознаки Х і Y (добове споживання масла в мг) є незалежними випадковими величинами, які мають нормальний закон розподілу ймовірностей. При рівні значущості = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ;
; відхиляється.
29. Вимірювання маси в грамах пухових волокон від овець подано двома статистичними розподілами:
|
yi, г |
4,44 |
4,84 |
5,24 |
6,64 |
6,04 |
xj, г |
4,36 |
4,96 |
5,46 |
5,96 |
6,46 |
|
|
2 |
4 |
5 |
8 |
1 |
3 |
5 |
8 |
6 |
4 |
Ознаки Х і Y (маса волокон в грамах) є незалежними випадковими величинами, які мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези
, якщо альтернативна гіпотеза
.
Відповідь. ; ;
; не відхиляється.
30. Вимірювалась жива маса курчат, які відгодовувалися у двох птахофермах. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:
|
yi, г |
96,5 |
99,5 |
102,5 |
108,5 |
111,5 |
xj, г |
85,5 |
105,5 |
125,5 |
145,5 |
165,5 |
|
|
5 |
10 |
6 |
4 |
4 |
6 |
8 |
12 |
4 |
2 |
Ознаки Х і Y (жива маса курчат) є незалежними випадковими величинами, що мають нормальний закон розподілу ймовірностей. Якщо рівень значущості = 0,01, перевірте правильність нульової гіпотези
, за альтернативної гіпотези
.
Відповідь. ; ;
; відхиляється.
149