Поляризация диэлектриков 7
Работа добавлена на сайт samzan.net:
303
7. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
7.1. Поляризация диэлектриков
7.1.1. Основные определения
Диэлектриками называют вещества, обладающие сравнительно малой электропроводностью, одним из основных электрических свойств которых является способность поляризоваться в электрическом поле. Удельное сопротивление типичных диэлектриков составляет 1010...1014 Омм. Незначительная электропроводность диэлектриков связана с незначительностью количества носителей заряда – электронов, дырок, ионов, способных двигаться под воздействием электрического поля. В диэлектриках различают свободные заряды и связанные заряды.
Свободными называют заряды, способные перемещаться под действием электрического поля на расстояния, намного превышающие межатомные расстояния. Свободные заряды обуславливают ток проводимости. В диэлектриках концентрация свободных зарядов очень незначительна, поэтому часто для упрощения рассмотрения физических процессов в диэлектриках свободными зарядами пренебрегают.
Связанными называют разноимённо заряженные заряды, которые имеют разного рода связи между собой и которые благодаря этим связям не могут перемещаться на большие расстояния под действием электрического поля, и способны лишь смещаться на расстояния, соизмеримые, или меньшие, чем межатомные расстояния. Связанные заряды могут лишь немного смещаться друг относительно друга на очень малые расстояния, обуславливая тем самым ток смещения. При этом обязательно должна существовать тесная совокупность разноимённых связанных зарядов, которые в рамках данной совокупности должны полностью или частично компенсировать друг друга по величине заряда.
Простейшим связанным зарядом является атом как система положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов. Под воздействием внешнего электрического поля в атоме происходит незначительное смещение электронных оболочек относительно ядра в сторону, противоположную вектору напряжённости поля. В результате такого смещения образуется связанная система положительного и отрицательного точечных зарядов, которая называется дипóлем (от греч. di - двойной и греч. pólos – полюс). В качестве связанного заряда может также выступать и полярная молекула, то есть молекула, которая имеет два электрических полюса – отрицательный и положительный. Полярная молекула под действием внешнего электрического поля стремится повернуться в пространстве и сориентировать свою электрическую ось вдоль вектора напряженности. В этом случае связанные заряды смещаются в пределах размера молекулы, а сама полярная молекула даже в отсутствие поля выступает в роли диполя.
Электрический диполь, состоящий из двух противоположных по знаку и равных по модулю точечных зарядов, характеризуется величиной заряда q, расстоянием между центрами точечных зарядов r, которое называется плечом диполя, и электрическим моментом . Электрическим моментом диполя называется вектор, направленый от отрицательного точечного заряда к положительному, и равный по модулю произведению заряда диполя на его плечо:
, Кл·м. (7.1)
Электрический момент сложной молекулы равен векторной сумме электрических моментов отдельных составляющих дипольных моментов. Например, в молекуле H2O можно выделить два элементарных равных по модулю дипольных момента, направленных относительно друг друга под углом 109 градусов (рисунок 7.1, а).
Результирующий момент молекулы H2O будет равен геометрической сумме этих двух элементарных моментов. При этом молекуле H2O можно сопоставить эквивалентный диполь. В молекуле СО2 также можно выделить два равных по модулю элементарных электрических момента (рисунок 7.1, б). Однако эти элементарные моменты противоположны по направлению, поэтому результирующий электрический момент молекулы СО2 равен нулю. Таким образом, молекула воды является полярной, а молекула углекислого газа является неполярной. Если диэлектрик преимущественно состоит из полярных молекул, то он называется полярным. Если диэлектрик преимущественно состоит из неполярных молекул, то он называется неполярным.
Электрический момент системы связанных зарядов, которым она обладает при отсутствии внешнего электрического поля, называется собственным. Под воздействием электрического поля система связанных зарядов (молекула) деформируется, изменяя свой электрический момент на некоторую величину, которая называется индуцированным электрическим моментом.
Если полярную (дипольную) молекулу поместить во внешнее электрическое поле, то на неё будет действовать пара сил (рисунок 7.2), которая создаст момент сил, равный
, (7.2)
или в векторной форме:
,
где – вектор напряженности внешнего электрического поля;
– угол между направлениями векторов и .
Воздействие внешнего электрического поля в диэлектрике вызыват смещение всего отрицательного заряда относительно всего положительного заряда. Этот процесс называют поляризацией диэлектрика. Поляризáция диэлектрика – это направленное перемещение в диэлектрике (в результате действия приложенного внешнего электрического поля) большого количества связанных зарядов на малые расстояния, соизмеримые с межатомным расстоянием. В результате поляризации диэлектрика на его поверхности образуется так называемый поверхностный связанный заряд, представляющий собой нескомпенсированные заряды на противоволожных поверхностях диэлектрика, равные по величине и противоположные по знаку, в то время как диэлектрическая среда во внутренних областях остается нейтральной. Толщина заряженного слоя (поверхностного заряда) соизмерима с размерами диполя, то есть не превышает межатомных расстояний. Поверхностные заряды создают собственное электрическое поле, которое направлено встречно внешнему полю. Таким образом, результирующее поле внутри диэлектрика оказывается меньшим того поля, которое бы существовало при отсутствии диэлектрика на том же месте.
Количественной характеристикой поляризации является поляризованность диэлектрика – дипольный электрический момент единицы объёма. Поляризованность является векторной величиной, равной сумме всех элементарных моментов , приходящихся на единицу объёма диэлектрика:
, Кл/м2, (7.3)
где ΔV – объём диэлектрика.
При отсутствии внешнего поля поляризованность неполярного диэлектрика равна нулю: , так как .
Если диэлектрик состоит из молекул различных веществ, то суммарную поляризованность можно представить как сумму поляризованностей этих веществ. В этом заключается свойство аддитивности поляризованности:
, (7.4)
где – поляризованность молекул k-го вещества;
N – количество видов веществ, составляющих диэлектрик.
Значения поляризованности и напряжённости пропорциональны друг другу:
, (7.5)
где – коэффициент пропорциональности, который называется абсолютной диэлектрической восприимчивостью.
В зависимости от реакции диэлектрика на внешнее электрическое поле диэлектрики подразделяются на линейные и нелинейные. Линейным называется диэлектрик, в каждой области которого представляет собой постоянную величину, не зависящую от напряжённости внешнего электрического поля. Это постоянство нарушается лишь при очень сильных полях, когда почти все диполи ориентируются вдоль силовых линий внешнего поля.
Для нелинейных диэлектриков величина сложным образом зависит от величины напряжённости внешнего электрического поля:
.
Это характерно для особой группы диэлектриков, называемых сегнетоэлектриками.
Отношением абсолютной диэлектрической восприимчивости к электрической постоянной является безразмерная величина, которая называется относительной диэлектрической восприимчивостью, или просто диэлектрической восприимчивостью:
. (7.6)
Таким образом,
. (7.7)
Электрическая постоянная является абсолютной диэлектрической проницаемостью вакуума, которая определяется из закона Кулона, согласно которому сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами и в вакууме равна
, (7.8)
где – единичный радиус-вектор;
– расстояние между зарядами.
Численное значение электрической постоянной равно
(7.9)
где Гн/м – магнитная постоянная или абсолютная магнитная проницаемость вакуума, определяемая по силе взаимодействия двух параллельных токов;
, м/сек – скорость распространения света в вакууме.
Здесь и далее под вакуумом следует понимать не разряженное пространство, а так называемый физический вакуум, заполненный так называемым эфиром, который проявляет себя посредством законов электродинамики. В настоящее время существуют гипотезы различных моделей эфира.
Из свойства аддитивности поляризованности (7.4) вытекает свойство аддитивности восприимчивости диэлектрика, состоящего из различных веществ. Восприимчивость диэлектрика может быть представлена как сумма восприимчивостей входящих в диэлектрик веществ.
Часто диэлектрическую среду описывают не поляризованностью , а другой характеристикой, которая называется электрической индукцией . Электрической индукцией называется векторная величина, равная сумме поляризованности и напряжённости внешнего электрического поля, умноженной на диэлектрическую постоянную:
, Кл/м2, (7.10)
где – индукция электрического поля в вакууме.
Необходимо различать понятие индукции и напряжённости электрического поля. Напряжённость электрического поля – это векторная величина, характеризующая электрическое поле и равная силе, действующей на неподвижный точечный положительный заряд, внесённый в рассматриваемое поле. В вакууме различие физического содержания и определяется выбором системы единиц. Коэффициентом пропорциональности при этом между индукцией и напряжённостью служит электрическая постоянная . Существенные различия между индукцией и напряжённостью характерны для различных материальных сред. В зависимости от вида среды имеется определённая связь между векторными функциями и , которая описывается уравнением (7.10).
По виду зависимости электромагнитных параметров диэлектриков от направления внешнего электрического поля диэлектрики подразделяются на изотропные и анизотропные.
Изотропными называются такие диэлектрики, свойства которых одинаковы для полей любых направлений. В изотропных диэлектриках направления векторов и совпадают, поэтому для изотропных диэлектриков выражение электрической индукции можно записать в виде:
(7.11)
где безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью, а произведение называется абсолютной диэлектрической проницаемостью вещества.
Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме.
Большинство диэлектриков являются линейными изотропными.
На рисунке 7.3 приведены примерные зависимости величины индукции и проницаемости от напряжённости электрического поля для линейных (а) и нелинейных (б) диэлектриков.
В анизотропных диэлектриках параметры в рассматриваемой точке в различных направлениях различны и направления векторов и не совпадают. Анизотропными диэлектриками могут быть асимметричные монокристаллы, в которых смещение ионов под действием поля затруднено в одних направлениях, но облегчено в других. Для линейного электрически анизотропного вещества вместо выражения (7.11) нужно написать три скалярных равенства:
где , , ..., , – некоторые величины (компоненты тензора), не зависящие от ;
, , , , , – составляющие векторов соответственно и по осям , и .
Для описания линейных анизотропных веществ пользуются соотношением:
(7.12)
где величина называется тензором диэлектрической проницаемости и представляет собой матрицу
.
Диэлектрическую проницаемость сложных диэлектриков, представляющих собой механическую смесь нескольких химически невзаимодействующих друг с другом компонентов с различными диэлектрическими проницаемостями (при не слишком большом их различии), можно опроеделить в первом приближении на основании логарифмического закона смешения. Логарифмических закон смешения применим для расчёта различных свойств: коэффициента теплопроводности, показателя преломления и т. п. Применительно к диэлектрической проницаемости этот закон имеет вид:
, (7.13)
где – эффективное значение относительной диэлектрической проницаемости смеси компонентов;
– относительная диэлектрическая проницаемость i-го компонента;
– количество компонентов в смеси;
– показатель степени, характеризующий распределение компонентов в смеси и принимающий значения от –1 по +1;
– объёмная составляющая i-го компонента;
– объём, занимаемый i-м компонентом;
– объём, занимаемый смесью диэлектриков.
Вполне очевидно, что
.
В случае параллельного продольного расположения компонентов относительно силовых линий электрического поля и выражение (7.13) принимает вид:
. (7.14)
В случае последовательного поперечного расположения компонентов относительно силовых линий электрического поля и выражение (7.13) принимает вид:
. (7.15)
В случае хаотического распределения компонентов . В этом случае после преобразования выражения (7.13) получается:
. (7.16)
Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости сложного диэлектрика определяется путём дифференцирования выражения (7.16) по температуре:
. (7.17)
7.1.2. Виды поляризации
Процесс установления поляризации протекает в течение определённого времени. В зависимости от длительности времени установления поляризации различают упругие и неупругие виды поляризации.
Упругие виды поляризации характеризуются относительно малым временем установления (не более 10–12 с), малым смещением связанных зарядов (на расстояния, значительно меньшие межатомных) и очень незначительным рассеянием энергии в виде тепла.
Неупругие виды поляризации характеризуются относительно большим временем установления (более 10–7 с), значительным смещением связанных зарядов (на расстояния порядка межатомных) и значительным рассеянием энергии в виде тепла.
Неупругие виды поляризации, временной процесс установления которых описывается экспоненциальной зависимостью, называются релаксационными (от лат. relaxatio – ослабление).
Механизм релаксации заключается в следующем. Связанные заряды при температуре обладают некоторой кинетической энергией , которая, согласно статистике Больцмана случайным образом распределена с вероятностью
.
Среднее значение кинетической энергии равно
.
Каждый связанный заряд, занимая среднестатистическое положение, обладает минимумом потенциальной энергии и находится на дне потенциальной ямы. Чтобы сместить связанный заряд на расстояние равное межатомному и перевести его в положение другой аналогичной потенциальной ямы необходимо преодолеть некоторый потенциальный барьер . Смещение связанных зарядов, имеющих собственную частоту колебаний , происходит из одного положения в другое и обратно равновероятно с частотой
. (7.18)
Так как оба положения энергетически эквивалентны, концентрация зарядов в первом положении равна концентрации зарядов во втором положении :
, (7.19)
где – общяя концентрация рассматриваемых связанных зарядов.
При воздействии внешнего электрического поля смещение в одном из двух направлений становится более вероятным, так как высота барьера для смещения в этом направлений понижается на величину
, (7.20) где – суммарный перепад уровня потенциальной энергии;
– расстояние, на которое смещается заряд (расстояние между минимумами потенциальной энергии);
– напряженность внешнего электрического поля.
Соответственно высота потенциального барьера при смещении в противоположном направлении повышается на эту же величину. Поэтому частоты смещения зарядов, допустим, из первого положения во второе и обратно будут соответственно равны:
, (7.21)
. (7.22)
Очевидно, что скорости изменения концентрации первых и вторых зарядов соответственно равны:
, (7.23)
. (7.24)
Так как , то получается:
, (7.25)
. (7.26)
Скорость изменения разности концентраций зарядов определяется уравнением:
. (7.27)
Решением этого уравнение относительно является выражение:
, (7.28)
где постоянная интегрирования находится из начального условия :
,
поэтому
. (7.29)
После умножения разности концентраций зарядов на величину электрического момента диполя, получается поляризованность материала:
. (7.30)
Обозначив , (7.31)
можно записать
, (7.32)
где постоянная времени, которая называется временем релаксации или временем установления (время, в течение которого поляризованность изменяется в раз).
В установившемся состоянии (при ) величина поляризованности
, (7.33)
поэтому можно записать
. (7.34)
После снятия воздействия электрического поля диэлектрик возвращается в первоначальное состояние и значение поляризованности изменяется по закону:
, (7.35)
где – поляризованность в момент снятия воздействия поля.
Выражения (7.34) и (7.35) показывают релаксационный механизм установления поляризации.
С учётом выражений (7.20), (7.21) и (7.22), а также того, что при нормальных условиях <<, время релаксации и установившееся значение поляризованности будут соответственно равны:
(7.36)
(7.37)
Выражение (7.36) показывает, что время релаксации резко уменьшается с ростом температуры по экспоненциальному закону. Это связано с тем, что с повышением температуры уменьшаются силы сопротивления повороту диполей. Так как поляризованность пропорциональна восприимчивости, то установившееся значение восприимчивости обратно пропорционально температуре:
~ . (7.38)
Существуют следующие виды поляризации.
1) Упругие виды поляризации:
а) электронно-упругая;
б) ионно-упругая;
в) дипольно-упругая.
2) Неупругие виды поляризации:
а) электронно-релаксационная;
б) ионно-релаксационная;
в) дипольно-релаксационная;
г) миграционная;
д) резонансная;
е) спонтанная (самопроизвольная).
Электронно-упругая поляризация представляет собой смещение электронных оболочек атомов (ионов) относительно ядер под действием поля, в результате чего атомы (ионы) приобретают индуцированный момент (рисунок 7.4).
Из-за незначительности индуцированного момента восприимчивость диэлектриков с электронно-упругой поляризацией мала и составляет порядка ≈1...2. Соответственно, ≈ 2...3. Время установления электронно-упругой поляризация очень незначительно из-за малой массы электрона и составляет порядка 1015 с. Поэтому электронно-упругая поляризация проявляется на всех частотах вплоть до 1016 Гц. Электронно-упругой поляризацией обладают все диэлектрики. Для диэлектриков, обладающих только электронно-упругой поляризацией, выполняется равенство:
, (7.39)
где n – показатель преломления света.
При повышении температуры диэлектрик расширяется и количество частиц в единице объёма уменьшается, поэтому диэлектрическая проницаемость снижается.
К твёрдым диэлектрикам с электронно-упругой поляризацией относятся неполярные полимеры с симметричным строением звеньев, например, полиэтилен и фторопласт-4 (рисунок 7.5).
Ионно-упругая поляризация характерна для ионных кристаллов и представляет собой смещение ионов на расстояния, меньшие периода решётки. На рисунке 7.6 приведена модель кристаллической решётки NaCl.
Каждый ион с зарядом +q или –q можно условно разбить на два звена. При отсутствии внешнего электрического поля электрические моменты каждого такого звена одинаковы по модулю и равны (qr)/2, но последовательно меняют своё направление и потому компенсируют друг друга. При этом суммарный момент всего кристалла получается равным нулю. Действие электрического поля приводит к смещению ионов натрия из узлов решётки по направлению электрического поля, а ионов хлора – против направления поля на расстояние Δx. Смещению ионов под действием поля препятствуют упругие силы химической связи, значение которых в условиях равновесия можно определить по формуле:
, (7.40)
где – коэффициент упругой связи.
В результате смещения ионов нарушается равенство плеч диполей с противоположным направлением моментов и появляются нескомпенсированные элементарные электрические моменты, равные
, (7.41)
и кристалл в целом обретает отличную от нуля поляризованность.
Для большинства ионных кристаллов полная, включая электронно-упругую, восприимчивость составляет порядка ≈ 4...11, а величина диэлектрической проницаемости ≈ 5...12. Время установления ионно-упругой поляризации составляет порядка 1013...1012 с, то есть на несколько порядков больше чем для электронно-упругой поляризации. Это объясняется тем, что инерционность ионов выше инерционности электронов. При повышении температуры расстояния между ионами увеличиваются вследствие теплового расширения. Как правило, это приводит к ослаблению сил упругой связи и увеличению поляризованности и диэлектрической проницаемости.
Дипольно-упругая поляризация характерна для полярных кристаллов с плотной упаковкой и представляет собой смещение молекул, обладающих собственным электрическим моментом, на расстояния много меньше межатомных. Электрические моменты молекул ориентированы периодически в определённом порядке таким образом, что в целом компенсируют друг друга (рисунок 7.7).
Во внешнем электрическом поле диполи деформируются и приобретают индуцированные моменты. Полной компенсации электрических моментов в кристалле не происходит, и кристалл приобретает отличную от нуля поляризованность. К таким кристаллам можно отнести некоторые окислы, например, Al2O3.
Кристаллы с дипольно-упругой поляризацией имеют восприимчивость порядка ≈ 4...29, диэлектрическую проницаемость порядка ≈ 5...30. Время установления такое же, как и при ионно-упругой поляризации, и составляет порядка 1013...1012 с.
Электронно-релаксационная поляризация обусловлена смещением избыточных электронов или дырок, захваченных неглубокой ловушкой, из одного энергетического минимума в другой в пределах этой ловушки. Электронно-релаксационная поляризация характерна для диэлектриков с электронной электропроводностью, например, некоторых соединений на основе оксидов металлов переменной валентности – титана, ниобия, висмута.
Ионно-релаксационная поляризация характерна для ионных аморфных диэлектриков с неплотной упаковкой ионов, например, в неорганических стёклах, в некоторых кристаллических веществах с сильно дефектной структурой. Дефекты типа вакансий в этих материалах способствует миграции слабо закреплённых ионов на расстояние, большее или равное межатомному. В частности, в оконном стекле релаксационная поляризация вызвана перемещением ионов натрия или калия в местах разрыхления решетки SiO2. После снятия электрического поля ионы в течение времени релаксации возвращаются к центрам равновесия. Повышение температуры приводит к увеличению интенсивности миграций из одной потенциальной ямы в другую, а поле создаёт дисбаланс в количествах миграций по направлеию и против направления поля. Поэтому при повышении температуры диэлектрическая проницаемость у диэлектриков с ионно-релаксационной поляризацией возрастает.
Дипольно-релаксационная поляризация обусловлена поворотом под действием поля диполных молекул. Дипольно-релаксационная поляризация характерна для полярных жидкостей, в которых молекулы относительно свободны, и в процессе поворота преодолевают небольшие потенциальные барьеры связанные с действием межмолекулярных сил. При повышении температуры молекулярные силы ослабляются, вязкость вещества снижается и дипольная поляризация увеличивается. Однако возрастающая при этом энергия теплового движения молекул уменьшает поляризацию. Поэтому с увеличением температуры дипольно-релаксационная поляризация сначала возрастает, а затем падает, а зависимость диэлектрической проницаемости от температуры имеет максимум.
Дипольно-релаксационная поляризация наблюдается также в твердых полярных органических диэлектриках. Обычно в этом случае сложные молекулы лишены возможности поворачиваться целиком на большие углы. Поэтому поляризация обусловлена не поворотом самой молекулы, а содержащихся в ней полярных радикалов по отношению к молекуле. Такая поляризация называется также дипольно-радикальной. На рисунке 7.8 приведены примеры полярных молекул диэлектриков с дипольно-релаксационной поляризацией.
Миграционная поляризация наблюдается в твёрдых диэлектриках, имеющих макроскопические неоднородности в виде проводящих и полупроводящих включений и примесей. Под воздействием внешнего поля свободные электроны и ионы перемещаются в пределах каждого включения. На границах раздела слоёв заряды накапливаются и образуют поляризованные области. Эта поляризация проявляется на низких частотах и связана со значительным рассеянием электрической энергии.
Резонансная поляризация обусловлена резонансными колебаниями электронов или ионов вещества и наблюдается при очень высоких частотах (световых частотах). Резонанс характеризуется сильным увеличением поглощения электромагнитной энергии и диэлектрической проницаемости вещества.
Спонтанная (самопроизвольная) поляризация характерна для группы твёрдых диэлектриков типа сегнéтовой соли KOOC(CHOH)2COONa·4H2O (сегнетоэлектриков), имеющих в своей структуре отдельные области – домéны, которые обладают разноориентированными электрическими моментами в отсутствие внешнего поля. При наложении внешнего электрического поля происходит преимущественная ориентация электрических моментов различных доменов в направлении поля. Это даёт эффект очень сильной поляризации. При некотором значении напряжённости электрического поля наступает насыщение поляризованности. У таких диэлектриков диэлектрическая проницаемость зависит от напряжённости электрического поля, поэтому такие диэлектрики являются нелинейными. В зависимости диэлектрической проницаемости от температуры имеется один или несколько максимумов. Диэлектрики с самопроизвольной поляризацией характеризуются значительным рассеянием энергии с выделением теплоты.
7.2. Электропроводность диэлектриков
Электропроводность диэлектриков определяется двумя основными составляющими. Первой составляющей является ток смещения , обусловленный поляризацией и смещением связанного заряда. Второй составляющей является ток сквозной электропроводности , обусловленный наличием ионов и некоторого количества свободных электронов. Таким образом, полная плотность тока в диэлектрике , называемого током утечки, представляет собой сумму плотностей токов смещения и сквозного тока:
. (7.42)
Ток смещения называют ещё током абсорбции1. Плотность тока смещения определяется скоростью изменения вектора электрической индукции (смещения) :
. (7.43)
На рисунке 7.9 показаны процессы изменения во времени плотностей тока утечки , тока смещения и сквозного тока в диэлектрике. Из рисунка видно, что после процессов поляризации через диэлектрик проходит только сквозной ток . При длительной работе под напряжением сквозной ток через твёрдый или жидкий диэлектрик с течением времени может уменьшаться или увеличиваться, как показано на рисунке 7.9. Уменьшение сквозного тока (кривая 1) происходит в случае, если электропроводность материала обусловлена ионами посторонних примесей, концентрация которых с течением времени снижается за счёт электрической очистки материала. Увеличение сквозного тока (кривая 2) происходит в случае участия в электропроводности продуктов необратимых процессов старения самого материала.
Проводимость диэлектрика при постоянном напряжении определяется по сквозному току, который сопровождается выделением и нейтрализацией зарядов на подсоединённых к диэлектрику электродах. При переменном напряжении активная проводимость определяется не только сквозным током, но и активной составляющей тока смещения. В большинстве случаев электропроводность диэлектриков обусловленна ионами, реже – электронами.
Сопротивление диэлектрика сквозному току (сопротивление изоляции), заключённого между двумя электродами, при постоянном напряжении вычисляют по формуле:
, (7.44)
где – напряжение, приложенное к электродам;
– ток утечки;
– ток смещения (абсорбции);
– сквозной ток.
Электропроводность твёрдых диэлектриков ионного строения обусловлена передвижением положительных и отрицательных ионов самого диэлектрика и ионов примесей, а также передвижением свободных электронов и вакансий (дырок), которые в незначительном количестве содержатся в материале диэлектрика. Ионная электропроводность при этом сопровождается переносом вещества на электроды.
В диэлектриках с атомной и молекулярной решёткой электропроводность связана только с наличием примесей.
У твёрдых диэлектриков различают обёмный и поверхностный сквозные токи проводимости, которые определяются соответственно удельными объёмным и поверхностным сопротивлениями диэлектрика:
.
Удельное объёмное сопротивление численно равно сопротивлению куба с ребром в 1 м, если ток проходит через две противоположные грани этого куба. Удельное объёмное сопротивление вычисляется по формуле:
Ом·м2/м ≡ Ом·м, (7.45)
где – объёмное сопротивление образца материала, Ом;
S – площадь поперечного сечения образца материала, м2;
ℓ – длина образца материала, м.
1Ом·м = 100Ом·см.
Величина, обратная удельному объёмному сопротивлению, называется удельной объёмной проводимостью и обозначается буквой (См/м).
Поверхностная электропроводность обусловлена наличием влаги, загрязнениями и дефектами поверхности диэлектрика. Вода обладает значительной проводимостью. Сопротивление адсорбированной1 плёнки влаги сильно связано с природой материала, на поверхности которого она находится, поэтому удельная поверхностная проводимость обычно рассматривается как свойство самого диэлектрика.
Удельное поверхностное сопротивление численно равно сопротивлению квадрата поверхности материала, если ток проходит через две противоположные стороны этого квадрата. Удельное поверхностное сопротивление вычисляется по формуле:
Ом·м/м ≡ Ом, (7.46)
где – поверхностное сопротивление образца материала, Ом;
– периметр поперечного сечения образца материала, м;
– длина образца материала, м.
Величина, обратная удельному поверхностному сопротивлению, называется удельной поверхностной проводимостью и обозначается буквой (См).
Удельная поверхностная проводимость тем ниже, чем меньше полярность вещества и чем чище поверхность диэлектрика. Диэлектрики, обладающие значительной способностью к смачиванию, называются гидрофúльными1. Диэлектрики, обладающие плохой способностью к смачиванию, называются гидрофóбными2. К первым относятся полярные и ионные диэлектрики, ко вторым – неполярные диэлектрики.
Полная проводимость диэлектрика получается суммированием объёмной и поверхностной проводимостей:
.
Удельная объёмная проводимость в соответствии с законом Ома определяется выражением:
, (7.47)
где – заряд носителя, Кл;
– концентрация носителей заряда, м – 3;
– подвижность носителей заряда, м2/(В·с);
– средняя скорость направленного движения носителей заряда;
– напряжённость электрического поля, В/м.
При ионной электропроводности концентрация диссоциированных1 (освобождённых) ионов и их подвижность находятся в экспоненциальной зависимости от температуры:
, (7.48)
, (7.49)
где – полная концентрация всех ионов, ;
– предельно максимальная подвижность иона,
;
– энергия диссоциации (освобождения) ионов;
– энергия перемещения иона, определяющая переход его из одного неравновесного положения в другое;
– тепловая энергия.
С учётом выражений (7.48) и (7.49) формулу (7.47) можно записать в виде:
, (7.50)
где ;
.
Обычно >>, поэтому зависимость удельной проводимости при изменении температуры определяется в оновном зависимостью изменения концентрации носителей заряда .
Если в диэлектрике ток обусловлен передвижением разнородных ионов, то
, (7.51)
где – вид ионов.
Выражение зависимости удельного объёмного сопротивления от температуры имеет вид:
. (7.52)
На практике используют приближённые формулы зависимости и от температуры:
, (7.53)
, (7.54)
где – удельная объёмная проводимость при ;
– удельное объёмное сопротивление при ;
– температурный коэффициент удельной проводимости;
– температурный коэффициент удельного сопротивления, .
Электропроводность жидких диэлектриков тесно связана со строением молекул жидкости. В неполярных жидкостях электропроводность зависит от содержания диссоциированных примесей и влаги. В полярных жидкостях электропроводность определяется примесями и количеством диссоциированных молекул самой жидкости. Ток в жидких диэлектриках обусловлен как перемещением ионов, так и перемещением относительно крупных заряженных коллоидных частиц (с частицами порядка см).
Полярные жидкости имеют повышенную проводимость по сравнению с неполярными. Чем выше диэлектрическая проницаемость, тем выше проводимость. При длительном пропускании электрического тока через неполярный жидкий диэлектрик возможно возрастание сопротивления за счёт электрической очистки, то есть за счёт переноса свободных ионов к электродам.
Удельная проводимость любой жидкости существенно зависит от температуры. С увеличением температуры возрастает подвижность ионов в связи с уменьшением вязкости. Также может увеличиваться концентрация ионов вследствие тепловой диссоциации. Оба этих фактора повышают проводимость.
Удельная проводимость жидкого диэлектрика наиболее точно описывается выражением:
, (7.55)
где и – постоянные, характеризующие данную жидкость.
На практике пользуются приближёнными формулами зависимости удельной проводимости и удельного сопротивления от температуры для жидких диэлектриков, аналогичных формулам (7.53) и (7.54) для твёрдых диэлектриков.
На рисунке 7.10 (а) показана зависимость плотности тока через твёрдый и жидкий диэлектрик от напряжённости электрического поля. При малых значениях напряжённости электрического поля выполняется закон Ома. При больших напряжённостях электрического поля выше некоторого критического значения МВ/м наступает предпробойное состояние, при котором ток в твёрдом или жидком диэлектрике не подчиняется закону Ома из-за увеличения числа движущихся под влиянием поля ионов.
В газах ток может возникать только при наличиии в них ионов или свободных электронов. Ионизация нейтральных молекул газа может возникать под воздействием внешних факторов или вследствие соударений заряженных частиц с молекулами газа.
К внешним факторам, вызывающим ионизацию газа, относятся рентгеновское излучение, ультрафиолетовое излучение, радиоактивное излучение, а также термическое воздействие (сильный нагрев газа). Электропроводность газа, обусловленная действием внешних факторов, называется несамостоятельной.
Если кинетическая энергия заряженных частиц, приобретаемая под действием электрического поля, достигает достаточно больших значений, возникает ударная ионизация. В этом случае электропроводность газа обусловлена ионами, которые образуются в результате соударения заряженных частиц с молекулами газа. Электропроводность газа, обусловленная ударной ионизацией, называется самостоятельной. В слабых полях ударная ионизация отсутствует и самостоятельная электропроводность не обнаруживается.
Одновременно с процессом ионизации протекает прцесс рекомбинации, при котором положительные и отрицательные ионы образуют нейтральные молекулы. Рекомбинация препятствует безграницному росту числа ионов в газе.
На рисунке 7.10 (б) показана зависимость плотности тока в газообразном диэлектрике от напряжённости электрического поля. На начальном участке кривой от 0 до напряжённости насыщения выполняется закон Ома. При этом концентрация положительных и отрицательных ионов остаётся постоянной. Плотность тока пропорциональна напряжённости поля.
По мере возрастания напряжённости поля ионы уносятся к электродам, не успевая рекомбинировать, и при некоторой напряжённости (напряжённости насыщения ) все ионы, создаваемые в газовом промежутке, разряжаются на электродах. Для воздуха при нормальных условиях В/м. Дальнейшее увеличение напряжённости поля от напряжённости насыщения до критической напряжённости уже не вызывает возрастания тока, который остаётся постоянным на уровне тока насыщения . Для воздуха А/м2. Выше некоторого критического значения напряжённости возникает ударная ионизация и ток, обусловленный самостоятельной электропроводностью, вновь начинает увеличиваться. Для воздуха В/м.
7.3. Диэлектрические потери
Диэлектрическими потерями называется электрическая мощность, выделяющаяся в виде тепла в единице объёма диэлектрика при воздействии на него электрического поля. Потери энергии в диэлектриках наблюдаются как при воздействии переменного, так и при воздействии постоянного электрического поля.
Диэлектрические потери вызваны двумя основными причинами. Первой причиной является ток сквозной электропроводности, обусловленный наличием ионов и некоторого количества свободных электронов. Второй причиной является ток смещения, обусловленный поляризацией, при которой определенная порция энергии затрачивается на смещение связанного заряда.
Диэлектрические потери, связанные с поляризацией диэлектрика, удобно характеризовать графиками зависимости индукции от напряжённости гармонического переменного электрического поля, представленными на рисунке 7.11.
На рисунке 7.11 (а) приведена зависимость для линейного диэлектрика без потерь, в качестве которого в идеале может выступать только физический вакуум. На рисунке 7.11 (б) приведена зависимость для линейного диэлектрика с потерями. Активные потери на поляризацию и сквозной ток в диэлектрике характеризуются углом отставания по фазе функции индукции от функции напряжённости . Угол при этом называют углом диэлектрических потерь.
Удельная энергия потерь (энергия потерь, отнесённая к единице объёма диэлектрика) на поляризацию диэлектрика и сквозной ток за один период изменения гармонической функции пропорциональна площади эллипса на рисунке 7.11 (б):
, (7.56)
где – энергия потерь на поляризацию;
– объём материала диэлектрика;
– амплитуда напряжённости электрического поля;
– участок кривой , соответствующий уменьшению .
– участок кривой , соответствующий возрастанию .
Активная мощность, выделяющаяся в диэлектрике за счёт потерь на поляризацию при периодическом изменении электрического поля с частотой , равна
. (7.57)
Очевидно, что угол диэлектрических потерь связан с диэлектрической проницаемостью материала. Для установления этой связи необходимо рассмотреть отношение индукции к напряжённости поля.
При синусоидальном законе изменения напряжённости электрического поля имеет место синусоидальный закон изменения индукции с отставанием по фазе на угол потерь :
, (7.58)
, (7.59)
где – амплитуда напряжённости электрического поля;
– амплитуда индукции электрического поля;
– угловая частота,
или в комплексной форме:
; (7.60)
, (7.61)
где – мнимая единица.
Закон изменения индукции можно записать в виде:
Тогда отношение индукции к напряжённости будет равно:
.
В результате перехода к комплексной форме это отношение можно записать в следующем виде:
(7.62)
где – комплексная относительная диэлектрическая проницаемость, учитывающая фазовый сдвиг на угол потерь ;
– действительная составляющая комплексной относительной диэлектрической проницаемости;
– мнимая составляющая комплексной относительной диэлектрической проницаемости.
Отношение мнимой составляющей комплексной диэлектрической проницаемости к действительной составляющей равно тангенсу угла диэлектрических потерь:
. (7.63)
Тангенс угла диэлектрических потерь является важнейшим параметром, характеризующим материал диэлектрика наравне с углом диэлектрических потерь . Очевидно, что чем значительнее диэлектрические потери, тем больше значение угла диэлектрических потерь и тем больше значение .
Произведение называется коэффициентом диэлектрических потерь.
Значения параметров и приводятся в справочной литературе для конкретных материалов.
Строго говоря, отставание по фазе вектора от обусловлено только релаксационными механизмами. Сквозной ток в этом процессе никакого участия не принимает. Однако, поскольку вводится понятие комплексной диэлектрической проницаемости (7.62), которая учитывает кроме релаксационных потерь также потери от сквозной электропроводности, то вид выражения (7.59) в данном конкретном случае можно считать оправданным.
Часто с целью характеристики диэлектриков рассматривают эквивалентные электрические схемы диэлектриков в электрических полях и производят расчёт тангенса угла диэлектрических потерь через параметры таких эквивалентных схем. На рисунке 7.12 приведена эквивалентная схема диэлектрика, заключённого между двумя электродами, к которым прикладывается напряжение . В этом случае диэлектрик находиться в электрическом поле, создаваемом источником напряжения.
Каждый элемент этой схемы (ёмкость или сопротивление) считается идеальным и выражает механизм конкретного физического процесса. Ёмкость создаётся собственной ёмкостью электродов, если в пространстве между ними диэлектрик отсутствует, то есть находится вакуум. Все остальные ёмкости обусловлены различными механизмами поляризации: СЭ – электронной; СИ – ионной; СД – дипольной; СЭР – электронно-релаксационной; СИР – ионно-релаксационной; СДР – дипольно-релаксационной; СМ – миграционной; СРЕЗ – резонансной; ССП – спонтанной. Сопротивления r эквивалентны потерям энергии соответствующих механизмов поляризации. Сопротивление RСК является сопротивлением диэлектрика сквозному току.
При постоянном напряжении, когда нет периодической поляризации, материал характеризуется значениями удельных объёмного и поверхностного сопротивлений, которые определяют значение сопротивления сквозному току .
Для эквивалентной схемы, изображённой на рисунке 12, можно построить временные диаграммы напряжения , приложенного к диэлектрику, и тока , проходящему сквозь диэлектрик. Значение напряжения пропорционально напряжённости электрического поля, поэтому для напряжённости можно записать
, (7.64)
где – амплитуда напряжения.
Закон изменения плотности тока при этом определяется выражением:
, (7.65)
где – амплитуда плотности тока.
Ток в выражении (7.65) является суммой тока смещения и сквозного тока, поскольку выражение индукции угол потерь учитывает все потери.
Временные диаграммы напряжения и тока изображены на рисунке 7.13.
Таким образом, можно дать другое определение углу потерь. Углом диэлектрических потерь называется угол, дополняющий до угол сдвига фаз между гармоническими функциями тока и напряжения в цепи диэлектрика. В случае идеального диэлектрика (физического вакуума) потерь нет и , поэтому ток опережает по фазе напряжение на угол , как в идеальной емкостной цепи.
Мгновенная мощность, производимая и отдаваемая источником гармонического тока и получаемая диэлектриком, равна:
(7.66)
где – действующее значение напряжения;
– действующее значение тока.
Таким образом, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, частота которой в 2 раза больше частоты напряжения и тока.
Активной мощностью называется среднее значение мгновенной мощности за период. Активная мощность определяет усреднённую энергию, поглащаемую нагрузкой. Мощность диэлектрических потерь является активной мощностью, которая равна
, Вт, (7.67)
где – период гармонических колебаний;
– угол сдвига фаз между напряжением и током.
Иногда в расчётах требуется знание реактивной и полной мощности.
Полной мощностью называется произведение действующих значений напряжения и тока:
, В·А. (7.68)
Единицей измерения полной мощности является вольт-ампер (В·А). Очевидно, что
. (7.69)
При этом называется коэффициентом мощности.
Реактивная мощность находится из выражения
, вар. (7.70)
Единицей измерения реактивной мощности является вар (от слов «вольт», «ампер» и «реактивный»).
Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношениями
. (7.71)
или в комплексной форме
.
Из выражений (7.67) и (7.70) следует, что тангенс угла потерь есть отношение активной мощности к реактивной:
. (7.72)
Часто эквивалентную схему, изображённую на рисунке 7.12, упрощают для тех или иных условий и представляют в виде параллельной (рисунок 7.14, а) или последовательной (рисунок 7.14, б) эквивалентных схем.
Параллельная и последовательная схемы, представленные на рисунке 7.14, эквивалентны друг другу в том смысле, что при равенстве их полных сопротивлений они обладают одинаковыми активными мощностями, одинаковыми реактивными мощностями, и одинаковыми углами потерь .
Для параллельной схемы (рисунок 7.14, а) по закону Ома ток через активное сопротивление равен
, (7.73)
ток через ёмкость равен
, (7.74)
где – сопротивление ёмкости переменному току;
– угловая частота.
Тангенс угла диэлектрических потерь для параллельной схемы равен:
, (7.75)
а мощность диэлектрических потерь
. (7.76)
Для последовательной схемы (рисунок 7.14, б) по закону Ома напряжение на активном сопротивлении равно
, (7.77)
напряжение на ёмкости равно
, (7.78)
где – сопротивление ёмкости переменному току.
Тангенс угла диэлектрических потерь для этой схемы равен:
, (7.79)
а мощность диэлектрических потерь равна
,
где – модуль полного сопротивления диэлектрика.
Следовательно,
. (7.80)
Приравниванием выражений (7.76) и (7.80) мощности потерь для параллельной и последовательной схем можно найти соотношение меду емкостями для обеих схем через тангенс угла потерь:
. (7.81)
Перемножением выражений (7.75) и (7.79) тангенса угла потерь для параллельной и последовательной схем и подстановкой (7.81) можно найти соотношение меду активными сопротивлениями для обеих схем через тангенс угла потерь:
. (7.82)
Параметры приведённых эквивалентных схем зависят от частоты. Поэтому значения ёмкости и эквивалентного сопротивления для данного диэлектрика, определённые при данной частоте, нельзя использовать для расчёта угла потерь на другой частоте.
Полный ток в диэлектрике представляет собой сумму сквозного тока и тока смещения :
(7.83)
где – полная удельная активная проводимость на частоте , равная сумме сквозной проводимости и активной составляющей проводимости поляризационных токов.
После подстановки значения коэффициента диэлектрических потерь получается ещё одно выражение для тангенса угла потерь:
. (7.84)
Диэлектрические потери, отнесённые к единице объёма диэлектрика (удельные потери), можно рассчитать по формуле (7.76), в которой межэлектродная ёмкость находится по формуле:
, (7.85)
где относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
площадь электродов;
толщина диэлектрика между электродами.
Тогда удельные потери равны
(7.86)
где объём диэлектрика;
действующее значение напряжения.
действующее значение напряжённости электрического поля.
7.4. Зависимость диэлектрических потерь
от частоты и температуры
Допустим, что диэлектрик имеет восприимчивость к упругой поляризации , восприимчивость к релаксационной поляризации , сквозную проводимость . На диэлектрик воздействует гармоническое электрическое поле .
Комплексное значение упругой поляризованности в этом случае равно
. (7.87)
Переходная функция релаксационной поляризованности от единичного ступенчатого воздействия электрического поля в соответствии с выражениями (7.7) и (7.34) имеет вид:
, (7.88)
где постоянная времени, которая называется временем релаксации (время, в течение которого поляризованность изменяется в раз).
Передаточная функция поляризации диэлектрика для указанной переходной функции релаксационной поляризованности имеет вид:
, (7.89)
где оператор Лапласа.
Изображение синусоидальной функции электрического поля имет вид
. (7.90)
Оригинал функции поляризованности получается путём обратного преобразования Лапласа от произведения изображения электрического поля на передаточную функцию поляризации диэлектрика:
. (7.91)
Для в результате обратного преобразования Лапласа (7.91) получается функция изменения поляризованности диэлектрика с релаксационной поляризацией в переменном гармоническом электрическом поле:
, (7.92)
или в комплексной форме
. (7.93)
Выражение индукции электрического поля с учётом упругой и релаксационной поляризованности имеет вид:
(7.94)
Путём дифференцирования выражения (7.92) по времени получается плотность тока смещения:
(7.95)
Плотность сквозного тока равна
(7.96)
Плотность полного тока через диэлектрик равна сумме плотностей сквозного тока и тока смещения:
(7.97)
Комплексный полный ток (7.97) имеет две составляющие – активную и реактивну. Действующее значение активной составляющей плотности тока равно
, (7.98)
действующее значение реактивной составляющей плотности тока равно
, (7.99)
где действующее значение напряжённости электрического поля.
Тангенс угла потерь в соответствие с (7.75) равен отношению активной составляющей тока к реактивной:
. (7.100)
Удельная мощность активных потерь в диэлектрике определяется активной составляющей тока и равна
, (7.101)
где удельная мощность потерь за счёт сквозной электропроводности
, Вт/м3, (7.102)
удельная мощность потерь за счёт релаксационной поляризации
, Вт/м3. (7.103)
На рисунке 7.15 приведены графики зависимости потерь в диэлектрике от частоты электрического поля. Графики составлены на основании выражений (7.101) ÷ (7.103).
Пренебрегая упругой поляризацией, тангенс угла потерь можно представить в виде суммы тангенсов углов потерь от сквозного тока и от релаксационной поляризации:
.
Диэлектрические потери от сквозной электропроводности (7.102) не зависят от частоты поля, уменьшается с частотой по гиперболическому закону:
. (7.104)
Активная мощность потерь от релаксационной поляризации зависит от частоты в соответствие с выражением (7.103). Тангенс угла релаксационных потерь зависит от частоты в соответствии с выражением
(7.105)
Если время релаксации существенно меньше величины , то отставание поляризации от изменения поля незначительно, активная мощность и тангенс угла релаксационных потерь минимальны. В противоположном случае, когда время релаксации существенно больше величины , релаксационная поляризация выражена очень слабо и тангенс угла релаксационные потерь минимален. Однако активная мощность потерь максимальна из-за значительного числа циклов поляризации диэлектрика в единицу времени (частоты) и равна
, Вт/м3. (7.106)
Максимум тангенса угла релаксационных потерь устанавливается при , то есть когда период изменения поля соизмерим со временем установления поляризации. При этом .
На рисунке 7.16 приведены графики зависимости потерь в диэлектрике от температуры.
Потери от сквозной электропроводности определяются сквозной проводимостью, которая в соответствии с выражениями (7.50) ÷ (7.55) возрастает с ростом температуры по экспоненциальному закону. Поэтому зависимость активной мощности потерь от температуры (рисунок 7.16, а) можно записать в виде выражения:
, (7.107)
где , постоянные для данного материала.
В зависимости от температуры тангенс угла потерь изменяется по тому же закону, что и активная мощность потерь.
Потери от релаксационной поляризации (рисунок 7.16, б) определяются вязкостью диэлектрика. При низкой температуре из-за большой вязкости диэлектрика велико время релаксации поляризации (>>), возможности для поворота диполей в вязкой среде ограничены. Поэтому амплитуда поляризованности оказывается незначительной, активная мощность потерь и тангенс угла потерь также незначительны. С повышением температуры вязкость диэлектрика уменьшается, а время релаксации приближается к времени периода изменения поля. Релаксационная поляризация получает максимальное развитие и потери достигают наибольшего значения. При ещё более высоких температурах время релаксации становится существенно меньше времени периода изменения напряжённости поля. Практически исчезает запаздывание поляризации относительно поля и уменьшаются релаксационные потери. С повышением частоты макимум смещается в область более высокой температуры, так как при повышении температуры инерционность диполей снижается.
На рисунке 7.17 показан примерный вид частотной зависимости составляющих комплексной диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь. На рисунке обозначены составляющие диэлектрической проницаемости: – миграционная воспиимчивость; – дипольно-релаксационая и ионно-релаксационная восприимчивости; – ионная восприимчивость; – электронная восприимчивость.
При воздействии постоянного поля восприимчивость максимальна и равна сумме восприимчивостей всех составляющих поляризации. При воздействии переменного поля с повышением частоты из общей суммы слагаемых исключаются те, у которых время установления поляризации меньше периода колебаний поля. При этом наблюдаются плавные ступеньки спада или ступеньки спада с резонансными всплесками. Возникающий резонанс ионов (электронов) приводит вначале к резкому увеличению размаха их колебаний в поле упругих сил, и аномальному возрастанию поляризованности и диэлектрической проницаемости. Далее, с увеличением частоты, происходит выброс восприимчивости в отрицательную область за счет того, что ионы (электроны) начинают колебаться в противофазе с внешним полем.
При электронной поляризации с повышением температуры диэлектрическая проницаемость снижается вследствие теплового расширения диэлектрика и уменьшения числа частиц в единице объёма.
При ионной поляризации с повышением температуры расстояния между ионами увеличиваются вследствие теплового расширения материала. Обычно это сопровождается ослаблением сил упругой связи и возрастанием поляризованности и диэлектрической проницаемости диэлектрика.
При дипольно-релаксационной поляризации с увеличением температуры молекулярные силы ослабляются и поляризация усиливается. При дальнейшем повышении температуры возрастает энергия теплового движения молекул и ориентирующее влияние поля ослабевает. Поэтому диэлектрическая проницаемость имеет максимум.
При ионно-релаксационной поляризации увеличение температуры сопровождается процессами, аналогичными процессам при дипольно-релаксационной поляризации. Однако максимум диэлектрической проницаемости при этом не обнаруживается, так как увеличивается количество участвующих в релаксационной поляризации ионов.
7.5. Пробой диэлектриков
7.5.1. Основные определения
Пробоем (или нарушением электрической прочности) диэлектрика называют явление образования проводящего канала в диэлектрике в результате воздействия электрического поля.
Минимальное приложенное к диэлектрику напряжение, при котором происходит пробой диэлектрика, называется пробивным напряжением . В состоянии пробоя дифференциальная проводимость стремится к бесконечности:
. (7.108)
Минимальная напряжённость однородного электрического поля, при которой происходит пробой диэлектрика, называется электрической прочностью:
, (7.109)
где толщина диэлектрика.
7.5.2. Пробой твёрдых диэлектриков
В твёрдых диэлектриках могут наблюдаться следующие виды пробоя:
1) электрический пробой;
2) тепловой пробой;
3) электрохимический пробой;
4) поверхностный пробой.
Указанные виды пробоя могут возникать в одном и том же диэлектрике в зависимости от характера электрического поля, наличия в диэлектрике дефектов и внешних условий.
Электрический пробой обусловлен образованием электронной лавины, которая возникает из немногих начальных электронов в твёрдом диэлектрике. Электроны, достигшие определённой критической скорости, приводят к возникновению ударной ионизации. Ускоренные полем электроны при столкновениях с узлами решётки отщепляют новые электроны, передают свою энергию решётке и разогревают её до состояния плавления. В разрядном канале образуется значительное давление, которое приводит к разрушению диэлектрика. Электрический пробой может возникнуть в диэлектриках с незначительными электропроводностью и диэлектрическими потерями, обуславливающими нагрев материала.
Электрический пробой развивается за очень короткое время порядка с. Электрическая прочность диэлектрика при этом может достигать МВ/м.
Тепловой пробой возникает тогда, когда количество теплоты, выделяющееся в диэлектрике за счёт диэлектрических потерь, превышает количество теплоты, которое может рассеиваться. Материал разогревается до температур расплавления и обугливания.
Тепловой пробой характеризуется экспоненциальным снижением пробивного напряжения с ростом температуры окружающей среды.
Значение рассеиваемой в диэлектрике мощности определяется выражением (7.76):
,
где действующее значение напряжения, приложенного к диэлектрику;
ёмкость электродов, между которыми находится диэлектрик.
Межэлектродная ёмкость находится по формуле:
,
где относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
площадь электродов;
толщина диэлектрика между электродами.
С учётом температурной зависимости тангенса угла потерь выражение для расчёта рассеиваемой мощности выглядит следующим образом:
, (7.110)
где тангенс угла потерь диэлектрика при температуре окружающей среды ;
температурный коэффициент тангенса угла диэлектрических потерь;
температура окружающей среды;
температура материала, нагретого за счёт диэлектрических потерь.
Теплоотвод из нагретого диэлетрика осуществляется в основном через металлические электроды, теплопроводность которых значительно превышает теплопроводность диэлектрика. Мощность, отводимую от диэлектрика через электроды, можно выразить с помощью формулы:
, (7.111)
где коэффициент теплопередачи от диэлектрика во внешнюю среду через металлические электроды.
На рисунке 7.18 изображены примерные графики тепловыделения при напряжениях и < и прямая теплопередачи в диэлектрике.
При < диэлектрик нагреется до температуры , при которой наступит состояние устойчивого теплового равновесия, так как мощность тепловыделения равна мощности, отводимой от диэлектрика. В случае достижения температур > отводимая мощность будет превышать мощность тепловыделения, и диэлектрик самопроизвольно возвратится в устойчивое состояние при температуре .
При напряжении прямая теплопередачи оказывается касательной к кривой тепловыделения и возникает неустойчивое тепловое равновесие при температуре . При > тепловое равновесие нарушается и температура будет нарастать до возникновения теплового пробоя и разрушения диэлектрика.
Таким образом, напряжение теплового пробоя можно определить из условия
, (7.112)
или с учётом (7.110) и (7.111)
. (7.113)
Для граничного режима работы диэлектрика (рисунок 7.18) справедливо соотношение
, (7.114)
или с учётом (7.110) и (7.111)
. (7.115)
После деления выражения (7.113) на (7.115) получается:
. (7.116)
После подстановки (7.116) в (7.115) получается выражение для пробивного напряжения:
, (7.117)
где число .
Если перегрев диэлектрика обусловлен только потерями на электропроводность, то в выражении (7.115) для активной мощности потерь вместо температурного коэффициента тангенса угла диэлектрических потерь нужно подставить температурный коэффициент удельной проводимости , а также в соответствие с (7.84) сделать замену:
,
где в соответствии с (7.53) температурная зависимость проводимости равна
,
где – удельная объёмная проводимость при ;
– температурный коэффициент удельной проводимости.
Тогда выражение (7.115) примет следующий вид:
. (7.118)
Так как , то, исходя из (7.116), можно записать:
. (7.119)
После подстановки (7.119) в (7.118) получается выражение для пробивного напряжения при потерях на электропроводность:
. (7.120)
Электрохимический пробой возникает по причине необратимого уменьшения удельного сопротивления диэлектрика вледствие его электрохимического старения под действием напряжения.
Поверхностный пробой представляет собой пробой газа или жидкости вблизи поверхности твёрдого диэлектрика, имеющего высокую электрическую прочность. Причиной поверхностного пробоя является искажение однородности электрического поля, вызываемое перераспределением зарядов в плёнке влаги на поверхности диэлектрика. С повышением гидрофильности диэлетрика снижается поверхностное пробивное напряжение. Напряжение поверхностного пробоя существенно зависит от давления, температуры и влажности окружающего воздуха, а также от частоты электрического поля.
С целью повышения поверхностного пробивного напряжения увеличивают длину разрядного пути вдоль поверхности твёрдого диэлектрика путём создания ребристой поверхности изоляторов, проточек и канавок. Поверхностное пробивное напряжение повышается при замене воздуха, окружающего диэлектрик, жидким диэлектриком (например, трансформаторным маслом), электрическая прочность которого выше электрической прочности воздуха.
7.5.3. Пробой газов и жидких диэлектриков
Пробой газов является следствием развития процессов ударной и фотоионизации. Небольшое количество содержащихся в газе положительных и отрицательных ионов при воздействии поля получают некоторую добавочную скорость и в зависимости от знака заряда перемещаются в направлении или против поля. Заряженная частица приобретает дополнительную энергию
, (7.121)
где – заряд частицы;
– разность потенциалов на длине свободного пробега;
– напряжённость электрического поля;
– длина свободного пробега (среднее расстояние, пройденное заряженной частицей без столкновения).
При столкновении заряженной частицы с атомами или молекулами газа происходит возбуждение или ионизация последних. Для ионизации молекул или атомов газа необходимо выполнение условия:
, (7.122)
где – энергия ионизации.
Энергия ионизации характеризуется так называемым ионизационным потенциалом
. (7.123)
Значение ионизационного потенциала для различных газов составляет порядка 4...25 В, что соответствует энергии ионизации порядка 4...25 эВ.
Напряжённость электрического поля, при которой начинается процесс ударной ионизации, называется начальной напряжённостью, а соответствующее напряжение называется начальным напряжением.
Электрон, разогнанный полем, может не ионизировать молекулу, а перевести её в возбуждённое состояние. Такая возбуждённая молекула отдаёт свою избыточную энергию в форме излучения фотона. При этом энергия излученного фотона может превышать энергию ионизации молекул газа. Такой фотон может быть поглащён другой молекулой газа, в результате чего происходит её ионизация. Так возникает внутренняя фотонная ионизация газа, которая благодаря высокой скорости распространения излучения приводит к образованию лавин электронов, движущихся от катода к аноду, которые сливаются и образуют в разрядном промежутке сплошной проводящий канал – так называемый отрицательный стример. Положительные ионы газа, возникшие после прохода электронных лавин, движутся к катоду и образуют положительный стример – канал газоразрядной плазмы. Под влиянием ударов положительных частиц на поверхности катода возникает катодное пятно, которое излучает электроны. Указанные процессы приводят к возникновению пробоя газа.
Для развития пробоя пробивное напряжение должно иметь определённую длительность. С сокращением длительности действия пробивного напряжение повышается его значение. Это повышение характеризуют коэффициентом импульса
, (7.124)
где – пробивное напряжение при данном импульсе;
– пробивное постоянное напряжение или пробивное переменное напряжение с частотой 50 Гц.
Коэфициент импульса может достигать значения .
На рисунке 7.19 показан примерный вид зависимости амплитудного значения электрической прочности воздуха от расстояния между электродами при нормальных условиях (при давлении 0,1 МПа и температуре ) в однородном поле на частоте 50 Гц. Однородное поле получается между плоскими электродами с закругленными краями, а также между сферами при расстоянии между ними не более их диаметра.
С уменьшением расстояния между электродами электрическая прочность возрастает, так как ухудшаются условия формирования разряда.
На рисунке 7.20 приведена зависимость начального пробивного напряжения воздуха от произведения давления воздуха на расстояние между электродами .
При некотором значении произведения устанавливается минимальное значение пробивного напряжения В. Для различных газов минимальное значение пробивного напряжения составляет 280...420 В.
При повышении давления от точки минимума плотность газа повышается и расстояние между молекулами уменьшается. В результате уменьшается длина свободного пробега электронов и, в соответствие с формулой 7.122, электрическая прочность газа возрастает. При снижении давления от точки минимума электрическая прочность также возрастает, что вызвано снижением концентрации молекул газа и соответственно снижением вероятности солкновения электронов с молекулами газа. При высоком вакууме пробой обуславливается процессом холодной эмиссии, то есть вырыванием электронов из поверхности электрода.
Газы под высоким давлением применются в качестве изоляции для высоковольтной аппаратуры, а также в кабелях и конденсаторах высокого напряжения.
Пробивное напряжение зависит от частоты поля. В переменном поле ионизация газа происходит только в моменты превышения мгновенным напряжением порога ионизации. На невысоких частотах пробивное напряжение практически равно пробивному напряжению при постоянном токе. С ростом частоты положительные ионы газа не успевают нейтрализоваться на катоде в промежутках времени между моментами ионизации, в результате чего на катоде накапливается положительный объёмный заряд, который облегчает дальнейшую ионизацию и снижает напряжение пробоя. На некоторой частоте устанавливается минимальное значение пробивного напряжения. При дальнейшем повышении частоты время периода изменения поля становится соизмеримым со временем формирования электронных лавин, поэтому для развития и завершения процесса ударной ионизации следует повышать напряжение на электродах.
На рисунке 7.21 приведена зависимость от частоты отношения пробивного напряжения воздуха на заданной частоте к пробивному напряжению на постоянном токе.
Электрическая прочность зависит от состава газа. Инертные газы обладают пониженной по сравнению с воздухом электрической прочностью. Повышенной в несколько раз по сравнению с воздухом электрической прочностью обладают некоторые тяжёлые газы с высокой молекулярной массой, такие как элегаз SF6 и фреон CCl2F2.
Пробой газа в неоднородном и однородном поле заметно различается. Неоднородное поле возникает между двумя остриями, остриём и плоскостью, проводами и т. д. Особенностью пробоя газа в неоднородном поле является возникновение частичного разряда в виде светящейся короны (корóнный разряд) в местах, где напряжённость поля достигает критических значений, с дальнейшим переходом короны в искровой разряд и дугу при возрастании напряжения. В коронном разряде ионизация и свечение газа происходят только в ограниченной области вблизи электродов (где напряжённость поля наибольшая), которая называется коронирующим слоем. Коронный разряд может образовываться между проводниками высоковольтных линий электропередач, что приводит к значительным потерям энергии.
Механизм пробоя в жидкостях обусловлен вырыванием электронов из электродов с последующей ионизацией и разрушением молекул жидкости, в местах расположения которых образуется проводящий канал. Жидкие диэлектрики обладают более высокой электрической прочностью, чем газы в нормальных условиях. Повышенная электрическая прочность жидкостей по сравнению с газами обусловлена значительно меньшей длиной свободного пробега электронов.
Такие примеси, как вода, газы, мельчайшие механические частицы, значительно снижают электрическую прочность жидких диэлектриков. Под влиянием электрического поля капельки воды, содержащиеся в диэлектрике, поляризуются и выстраиваются между электродами в проводящие цепочки, по которым происходит электрический пробой. Газ, содержащийся в жидком диэлектрике, в сильном электрическом поле ионизируется и образует газовый проводящий канал между электродами. Мельчайшие механические частицы искажают электрическое поле внутри жидкости и даже могут проводить электрический ток, чем снижают электрическую прочность жидкого диэлектрика.
1 Абсóрбция (от лат. absorbeo – проглощаю), поглощение одного вещества всей массой другого вещества.
1 Адсóрбция (от лат. ad – на, при и sorbeo – поглащаю) – поглощение вещества из газовой или жидкой среды поверхностным слоем твёрдого тела (адсорбента) или жидкости.
1 Гидрофильность (от гидро... и греч. philia – любовь) – способность вещества смачиваться водой.
2 Гидрофобность (от гидро... и греч. phóbos – страх, боязнь) – неспособность вещества смачиваться водой.
1 Диссоциáция (от лат. dissociacio – разъединение) – распад частицы (молекулы, радикала, иона) на несколько более простых частиц.
2. НА ТЕМУ- ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ТРАГЕДИЯ Выполнил- Ермолаев Т
3. Функциональная анатомия вегетативной нервной системы
4. Нижегородский государственный педагогический университет Кафедра теории и методики профессиональног
5. Недобросовісна конкуренція
6. Физическая Фиксация физических раздражителей и инстинктивное реагирование на них основанное на идее выжи
7. Управление восприятием человека в мерчендайзинге
8. метровые глубины особенно возле острова Валаам широкие и глубокие до 50 метров проливы ~ благоприятный при
9. Лабораторная работа 8 n 2013 Лабораторная работа 8
10. га курсу з-а Факультэта СИиЕ Групы 122 Арочка А
11. Служба документационного обеспечения управления
12. Тема 27 Конституционные основы местного самоуправления в Российской Федерации
13. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук Киї.
14. Ротовая полость
15. ТЕМА- Економіка охорони здоров~я
16. Технологический процесс изготовления корпуса главного цилиндра гидротормозов ВАЗ 2108
17. Два маленьких домика Смотрят на цветущий луг
18. Контрольная работа по предмету- Экологический менеджмент Выполнил- IIIЗ
19. Научные исследования реальность и перспективы
20. История инквизиции