Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Способы преобразования проекционного чертежа.
Для нахождения натуральных размеров фигуры нужно ее перевести в частное положение- параллельное или перпендикулярное относительно плоскости
Такое преобразование можно осуществить 2 способами:
Способы преобразования проекций предназначены главным образом для решения метрических задач, связанных с определением действительных размеров и формы изображенных на эпюре геометрических объектов. Две ортогональные проекции геометрического образа определяют его положение в пространстве. Во многих случаях решение задач значительно упрощается, если заданные геометрические элементы занимают в пространстве частное положение, поэтому в основе способов преобразования проекций – переход от общего положения к частному, когда величина и форма объекта проецируются без искажения.
СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ. Заключается в том, что геометрическую фигуру вращением вокруг какой либо оси приводят в частное положение относительно плоскостей проекций и что бы она проецировалась без искажения.
1.ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИИ
а) Вращение точки
Рисунок – Вращение вокруг проецирующих осей:
а - модель, б – эпюр
б) Вращение прямой
Что бы повернуть прямую, надо повернуть 2 точки на нужный угол.
Рисунок - Определение натуральных величин прямых общего положения
способом вращения
При вращении какой либо прямой вокруг какой либо оси перпендикулярной какой либо плоскости проекции, длина прямой остается неизменной
в) Вращение плоскости
При вращении следа Рнвокруг оси все точки будут перемещаться в плоскости Н и поворачиваются до тех пор, пока след Рн будет перпендикулярен оси х
Что бы плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, надо последовательно вращать вокруг 2 осей перпендикулярным разным плоскостям проекций.
Вращаем сначала вокруг оси Н, а затем V.
2.ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОДНОЙ ИЗ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИИ
Величину плоской фигуры можно найти вращением вокруг горизонтали или фронтали, так, что бы она стала параллельной соответствующей плоскости.
Рисунок – Вращение точки вокруг горизонтальной прямой:
а - модель, б – эпюр
Вращение вокруг линий уровня. Этот способ применяется для преобразования плоскости общего положения плоскость уровня и для определения действительной величины плоской фигуры. Задача решается одним вращением вокруг линии уровня данной плоскости – горизонтали или фронтали.
На рис. показано вращение некоторой точки А вокруг горизонтальной прямой МN до тех пор, пока точка А не окажется в плоскости, параллельной плоскости проекций Н и определяемой этой точкой и осью вращения.
При вращении вокруг горизонтальной прямой МN точка А перемещается по дуге радиуса ОА, лежащей в плоскости Q, перпендикулярной к оси вращения. когда точка А займет нужное положение А1, горизонтальная проекция радиуса вращения (оа1) будет равна его истинной величине, которая может быть определена способом прямоугольного треугольника.
На рис. в плоскости, заданной треугольником АВС, проведена горизонталь через вершину А и точку D на продолжении противоположной стороны треугольника. Горизонталь принята за ось вращения. Точки А и D при вращении останутся неподвижными. Вершины В и С вращаются по окружностям, которые проецируются на горизонтальной проекции отрезками прямых, перпендикулярными проекции оси. Так как треугольник должен занять горизонтальное положение, радиус вращения вершины В, например, должен проецироваться в натуральную величину. Длину радиуса RB можно определить способом прямоугольного треугольника. Определив горизонтальное положение радиуса вращения вершины В, построим вершину С1 в пересечении прямой b1d с проекцией ее траектории вращения. Полученная проекция ab1c1 и определяет истинную величину треугольника.
3. СПОСОБ СОВМЕЩЕНИЯ
Совмещение — частный случай вращения вокруг горизонтали или фронтали, когда осью вращения является горизонтальный или фронтальный след плоскости. При вращении плоскости вокруг ее горизонтального или фронтального следа до совмещения с соответствующей плоскостью проекций лежащая в этой плоскости фигура спроецируется на плоскость проекций в натуральную величину.
Чтобы найти истинную величину плоской фигуры способом совмещения,
надо совместить с одной из плоскостей проекций ряд характерных точек ее периметра.
На рис. 48а показано совмещение некоторой плоскости Р с плоскостью проекций Н. Так как горизонтальный след плоскости Р (РН) – ось вращения, то его
положение и положение точки РХ не меняется. Для нахождения РV в совмещенном положении (Р1V) на нем взята произвольная точка N и найдено новое положение ее, совмещенное с плоскостью проекций Н (N1). Точка N при вращении вокруг РН перемещается в плоскости Q, перпендикулярной к РН, по дуге радиуса ОN, и совмещ енное положение ее (N1) определяется пересечение этой дуги с QН. Фронтальный след плоскости в совмещенном положении (Р1V) проведен через точки РХ и N1. При этом отрезок ОN1 является истинной величиной радиуса вращения.
На рис. 48б эти построения выполнены на эпюре. Истинная величина радиуса вращения найдена способом прямоугольного треугольник а. Однако практически определять истинную величину радиуса вращения точки N нет необходимости, так как отрезок РХn равен отрезку РХN1. Поэтому для нахождения точки N1 достаточно провести дугу радиуса РХn до пересечения с РН.
Рисунок 48 – Совмещение плоскости Р с плоскостью проекций Н: а - модель, б – эпюр
На рис. 49а выполнено совмещение заданной плоскости Р и лежащей в ней некоторой точки А с плоскостью проекций Н. Для этого вначале найдено совмещенное с плоскостью Н положение горизонтали АN (а1n1), на которой находится точка А, и на ней отмечена точка а1.
На рис. 49б плоскость Q и лежащая в ней точка В совмещены с плоскостью проекций V.
Рисунок 49 – Совмещение плоскости с плоскостью проекций: а - Н, б – V
Плоскость Р совмещаем с плоскостью Н вращением следа вокруг Рн
4.СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекцией новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой плоскостью таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения.
При решении ряда метрических задач требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем — в проецирующую, выполнив при
этом последовательно два преобразования.
Рассмотрим ход решения этой задачи. Первое преобразование (рис. 39б). Для того чтобы прямая АВ спроецировалась линией уровня, следует ввести новую плоскость проекций и расположить ее параллельно данной прямой. При этом новая ось х1 будет параллельна одной из проекций прямой. На рис. 39 а, б ось проведена параллельно горизонтальной проекции ab, а новая плоскость проекций Vl расположена параллельно прямой АВ, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину (новая фронтальная проек ция прямой — а1'b'1). Новая ось х1 и плоскость проекции V1 могут быть расположены на любом расстоянии от прямой, они могут совпадать с прямой и ее проекцией.
Рисунок 39 – Преобразование прямой общего положения в прямую уровня способом замены плоскостей проекций
При замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.
Иными словами, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций останутся прежними. В результате этой замены определены действительная величина отрезка прямой и угол наклона α к плоскости Н. При переходе к эпюру плоскость V1 совмещается с плоскостью Н.
Второе преобразование (рис. 39в). Для того чтобы прямая АВ оказалась проецирующей, т. е. изобразилась точкой, необходимо произвести вторую замену плоскости проекций и расположить новую плоскость Н1 перпендикулярно прямой. Новая ось х2 выбрана на эпюре перпендикулярной новой фронтальной проекции прямой а1'b'1. На новой плоскости проекций Н1, прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н1/V1 одинаковы.
Таким образом, прямая АВ в системе Н1/V1 стала проецирующей относительно плоскости Н1. Преобразования в этой задаче могли быть выполнены и в другой последовательности: сначала могла быть заменена горизонтальная плоскость проекций, а затем — фронтальная.
Рисунок 40 – Определение истиной величины плоской фигуры общего положения способом замены плоскостей проекций: а – модель; б – эпюр
Рассмотрим еще одну задачу: требуется определить истинную величину плоской фигуры — треугольника АВС, занимающего в пространстве общее положение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать эпюр так, чтобы
плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций
новой системы. В ортогонально-проекционной системе решить эту задачу одной заменой плоскости проекций нельзя. Как и в предыдущей задаче, необходимо выполнить два преобразования, но в иной последовательности: сначала следует преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем — в плоскость уровня.
На рис. 40а сначала заменена фронтальная плоскость проекций новой плоскостью V1, перпендикулярной плоскости треугольника. Это условие выполнено с помощью вспомогательной прямой — линии уровня, например, горизонтали AN (рис. 40б). Новая ось х1 проведена на эпюре перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали. На новой плоскости проекций V1 горизонталь спроецировалась в точку, а плоскость треугольника — в линию.
Угол α определяет угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости Н.
На втором этапе решения проведена вторая замена — новая плоскость проекций Н1 установлена параллельно треугольнику. Новая ось х2 проведена параллельно новой фронтальной проекции треугольника — прямой a'1b'1c'1. Построенная проекция определяет истинную величину и форму треугольника.
Если плоскость задана следами, а не плоской фигурой, ее следует преобразовать в проецирующую (рис. 41). Для этого новую плоскость проекций и новую ось проекций следует расположить перпендикулярно, например, к горизонтальному следу заданной плоскости, при этом горизонтальный след спроецируется на новой плоскости в точку (Рх1).
Для построения новой проекции фронтального следа Ру1 достаточно найти
проекцию любой точки заданной плоскости, например произвольной точки N, лежащей на следе. Прямая Рх1 — n'1 является искомым проецирующим следом данной плоскост
5. СПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ.
Плоскопараллельное перемещение можно рассматривать как вращение вокруг не выявленных проецирующих прямых. При плоскопараллельном перемещении геометрического образа одна из его проекций (оставаясь равной самой себе) перемещается в плоскости проекций, другие проекции точек геометрического образа перемещаются по прямым, параллельным направлению оси проекций.
Рисунок – Определение натуральной величины прямой способом плоскопараллельного перемещения
На рис. плоскость треугольника общего положения двумя последовательно проведенными перемещениями приведена в положение, параллельное плоскости Н. Первое перемещение (Ι) выполнено с помощью вспомогательной линии уровня — горизонтали. Треугольник приведен во фронтально-проецирующее положение. Вторым перемещением (II) плоскость приведена в горизонтальное положение. Новую проекцию располагают на свободном поле эпюра. Перемещение проводится параллельно плоскостям проекций, поэтому изображения вершин треугольника на второй проекции перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи.
Рисунок – Определение натуральной величины треугольника способом плоскопараллельного перемещения