Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Погрешности измерений появляются из-за несовершенства применяемых методов и средств измерений, непостоянства влияющих на результат измерения внешних условий, физических величин и индивидуальных особенностей экспериментатора.
Признаки, по которым принято классифицировать погрешности измерений, показаны на рисунке 3.
Абсолютная погрешность измерения Δх - погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.
Фактически термин «абсолютная погрешность» адекватен термину «погрешность результата измерения», также определяют соотношением (1).
Погрешность результата измерений (погрешность измерения) - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Истинное значение физической величины неизвестно и его применяют лишь в теоретических исследованиях и расчетах. На практике используют действительное значение ФВ хд ~ хи , в результате чего погрешность измерения Δхизм определяют по формуле
Δхизм= хизм - хд ,
Относительная погрешность измерения - погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.
Относительную погрешность в долях или процентах находят из отношений
или в процентах ∙100,
где Δх = Δ - абсолютная погрешность измерений.
Приведенная погрешность СИ γ - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений ΔСИ к условно принятому значению величины ХN , постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона
Погрешности измерения
По форме числового выражения
По закономерности проявления
Абсолютные: Δх = ± Δ
Относительные: δ = ± (Δх / х)·100% = (Δ / х)·100%
Приведенные: γ = 100 (Δ /ХN) %
Случайные
Систематические
Грубые (промахи)
Среднеквадра- ческие (стандартные)
предельные
Вероятные
Средние
Среднеарифме-тические
По видам источника
Методические
Инструментальные
Субъективные
По характеру
проявлений
Постоянные
Переменные
Прогрессирующие
Периодические
Изменяющиеся
Динамические
где γ - приведенная погрешность, %;
ХN – нормирующее значение ФВ.
Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений или сумму значений шкал при двусторонней шкале.
Пример выражения результатов измерения в единицах измеряемой ФВ при отсчете по шкалам приборов, на которых указана относительная или приведенная погрешности.
Отсчет по шкале прибора с пределами измерений 0 – 50 А и равномерной шкалой составил 25 А. Пренебрегая другими видами погрешности измерения, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при использовании различных СИ класса точности:
0,02 / 0,01; 0,5 и 0,5.
Решение. 1. Для СИ класса точности 0,02 / 0,01 δ = Δ/х = ± [c + d (| xк / х| - 1)].
Так как х = 25, xк = 50, с = 0,02, d = 0,01 и δ дано в процентах, то
δ = ± [0,02 + 0,01(| 50 / 25| - 1)] = ± 0,03%; Δ = ± δ∙ х/100 = ±( 0,03∙25/100) = ± 0,0075 А.
2. Для СИ класса точности 0,5
δ = ± Δ / х; Δ = ± 0,01∙ δ∙ х = ± 0,01∙0,5∙25 = ± 0,125 А.
3. Для СИ класса точности 0,5
γ = ± (Δ / хN), где хN = 50, тогда Δ = ± 0,01∙50∙0,5 = 0,25 А.
Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой ФВ с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений и использования СИ.
Конкретные методы измерений определяются видом измеряемых величин, их размерами, требуемой точностью результата, быстротой процесса измерения, условиями, при которых проводят измерения, и ряд других признаков.
В принципе каждую ФВ можно измерить несколькими методами, которые могут отличаться друг от друга особенностями как технического, так и методического характера.
Метод непосредственной оценки – метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству СИ.
Быстрота процесса измерения делает его часто незаменимым для практического
использования, хотя точность измерения обычно ограничена. Примеры: измерение длины линейкой, массы – пружинными весами, давления – манометром.
Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение зазора с помощью щупа, измерение массы на рычажных весах с помощью гирь, измерение длины с помощью концевых мер и т. д.).
В отличие от СИ непосредственной оценки, более удобной для получения оперативной информации, СИ сравнения обеспечивают бóльшую точность измерения.
Нулевой метод измерения – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля.
Например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием.
Дифференциальный метод – метод измерения, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающее от значения измеряемой величины, и при которой измеряется разность между этими величинами.
Например, измерение длины сравнением с образцовой мерой на компараторе – средстве сравнения, предназначенном для сличения мер однородных величин.
Дифференциальный метод измерений наиболее эффективен тогда, когда практическое значение имеет отклонение измеряемой величины от некоторого номинального значения (отклонение действительного линейного размера от номинального, уход частоты и т. д.).
Метод измерений замещением – метод сравнения с мерой, в которой измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины, например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов).
Метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.
Метод противопоставления – метод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина, воспроизводимая мерой, одновременно действует на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.
Например, измерение массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих ее гирь на двух чашках весов, сличение мер с помощью компаратора, где основой метода является выработка сигнала о наличии разности размеров сравниваемых величин.
Метод совпадений - метод сравнения с мерой, в которой разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.
Например, измерение длины с помощью штангенциркуля с нониусом, когда наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса, измерение частоты вращения с помощью стробоскопа, когда положение какой либо отметки на вращающемся объекте совмещают с отметкой на невращающейся части этого объекта при определенной частоте вспышек стробоскопа.
Контактный метод измерений – метод измерений, при котором чувствительный элемент прибора (измерительные поверхности прибора или инструмента) приводятся в контакт с объектом измерения.
Например, измерение температуры рабочего тела термопарой, измерение диаметра детали штангенциркулем.
Бесконтактный метод измерений – метод измерений, основанный на том, что чувствительный элемент СИ не приводится в контакт с объектом измерения.
Например, измерения расстояния до объекта с помощью радиолокатора, измерение линейных размеров деталей с фотоэлектрическим измерительным прибором.
Единица измерения ФВ – ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных физических величин.
Числовое значение ФВ q – отвлеченное число, входящее в значение величины или отвлеченное число, выражающее отношение значения величины к принятой для нее единице данной ФВ. Например, 10 кг – значение массы, причем число 10 – это и есть числовое значение.
Система ФВ – совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.
Система единиц ФВ – совокупность основных и производных ФВ, образованная в соответствии с принципами для заданной системы ФВ.
Основная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.
Производная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.
Международная система единиц (система СИ) в России была введена января 1982г.
Главный принцип создания системы - принцип когерентности, когда производные единицы могут быть получены с помощью определяющих уравнений с численными коэффициентами, равными 1.
Кратные и дольные единицы ФВ применяют с множителями и приставками. Кратные и дольные единицы СИ не являются когерентными.
Кратные единица ФВ - единица ФВ, в целое число раз бóльшая системной или внесистемной единицы. Например, единица мощности мегаватт (1 МВт = 106 Вт).
Дольная единица ФВ – единица ФВ, в целое число раз меньшая системной или внесистемной единицы. Например, единица времени 1 мкс = 10-6 с является дольной от секунды.
Наименования и обозначения десятичных кратных и дольных единиц системы СИ образуются с помощью определенных множителей и приставок (таблица 4).
Кратные и дольные единицы от системных единиц не входят в когерентную систему единиц ФВ.
Когерентная производная единица ФВ – производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы единиц уравнением, в котором числовой коэффициент принят ровным 1.
Когерентная система единиц ФВ – система единиц ФВ, состоящая из основных единиц и когерентных производных единиц.
Нормативно – правовая база метрологии:
- конституционная норма по вопросам метрологии;
- законы об обеспечении единства измерений и о техническом регулировании;
- постановления Правительства РФ по отдельным вопросам (направлениям) метрологической деятельности;
- ГОСТ Р 8.000–2000 «Государственная система обеспечения единства измерений».
- нормативные документы Росстандарта: технические регламенты (ТР), стандарты (ГОСТ), руководящие документы (РД), методические инструкции (МИ), правила (ПР), рекомендации (Р), в том числе межгосударственные (РМГ);
- рекомендации государственных научных метрологических центров Росстандарта.
Конституционная норма устанавливает, что в федеральном ведении находятся
стандарты, эталоны, метрическая система и исчисление времени, и закрепляет централизованное управление основными вопросами законодательной метрологии: единицы ФВ, эталон и связанные с ними другие метрологические основы. В развитие этой конституционной нормы был принят закон об обеспечении единства измерений, детализирующий основы метрологической деятельности.
Основные позиции закона РФ «Об обеспечении единства измерений» от 26.06.2008 № 102 – ФЗ.
Цели метрологии:
а) обеспечение единства измерений;
б) защита прав и законных интересов граждан, общества и государства от отрицательных последствий недостоверных результатов измерений;
в) обеспечение потребности граждан, общества и государства в получении объективных, достоверных и сопоставимых результатов измерений, используемых в целях защиты жизни и здоровья граждан, охраны окружающей среды, животного и растительного мира, обеспечения обороны и безопасности государства, в том числе экономической безопасности;
г) содействие развитию экономики и научно – техническому прогрессу.
Закон регулирует отношения, возникающие при выполнении измерений, установлении и соблюдении требованиям к измерениям, единицам величин, эталонам единиц величин, стандартным образцам (СО), СИ, методик (методов) измерений. Закон регулирует также отношения при осуществлении деятельности по обеспечении единства измерений, предусмотренной законодательством РФ об обеспечении единства измерений, в том числе при выполнении работ и оказании услуг по обеспечению единства измерений.
Сфера государственного регулирования обеспечения единства измерений распространяются на измерения, к которым в целях, предусмотренных пунктами а) – г), установлены обязательные требования в части промышленной деятельности:
- при осуществлении деятельности в области охраны окружающей среды;
- при выполнении работ по обеспечению безопасных условий и охраны труда;
- при осуществлении производственного контроля над соблюдением установленных законодательством РФ требований промышленной безопасности к эксплуатации опасного производственного объекта;
- при осуществлении торговли и товарообменных операций, выполнении работ при расфасовке товаров;
- при осуществлении геодезической и картографической деятельности;
- при выполнении работ по оценке соответствия промышленной продукции обязательным требованиям, установленным законодательством РФ;
- при осуществлении мероприятий государственного контроля (надзора);
- при измерениях, предусмотренных законодательством РФ о техническом регулировании.
Сфера государственного регулирования обеспечения единства измерений распространяется также на единицы величин, эталоны единиц величин, стандартные образцы и СИ, к которым установлены обязательные требования.
Форма государственного регулирования в области обеспечения единства измерений:
- утверждение типа стандартного образца (СО) или типа СИ;
- поверка СИ;
- метрологическая экспертиза;
- государственный метрологический надзор;
- аттестация методик и методов измерений;
- аккредитация юридических лиц и индивидуальных предпринимателей на выполнение работ и (или) оказания услуг в области обеспечения единства измерений.
В областях, где надзор и контроль не распространяются, используются правила и положения, введенные Российской системой калибровки.
В зависимости от цели различают три составляющие метрологической деятельности:
- теоретическая (фундаментальная) метрология, задачами которой являются разработка фундаментальных основ этой науки (изучение проблем измерений в целом, а также образующих измерения элементов: средства измерений (СИ), физические величины (ФВ) и их единицы, методы и методики измерений, результаты и погрешности измерений);
- законодательная метрология, задачами которой является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц ФВ, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимой точности измерений в интересах общества.
Гармонизация установленных правил и норм с рекомендациями и документами международных организаций с целью развития международных экономических и торговых связей и содействия взаимопонимания в международном метрологическом сотрудничестве;
- прикладная (практическая) метрология, задачами которой являются вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии [метрологическое обеспечение (МО) юридических и физических лиц].
Метрологическое обеспечение – установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений.
Задачи и функции МО подразделений предприятия:
- анализ состояния МО на предприятии;
- планирование МО;
- разработка и внедрение методик выполнения измерений (МВИ);
- аттестация МВИ;
- становление номенклатуры СИ и поверочных средств;
- разработка и изготовление нестандартного оборудования;
- проведение метрологической аттестации и поверок;
- организация учета, хранения и распределения СИ;
- контроль над состоянием и применением СИ;
- метрологическая экспертиза нормативной документации (НТД);
- внедрение НТД по МО;
- повышение квалификации кадров в области МО;
- оценка экономической эффективности от мероприятий по МО.
Обеспечение единства измерений – деятельность метрологических служб, направленная на достижение и поддержание единства измерений в соответствии с законодательными актами, а также правилами и нормами, установленными государственными стандартами и другими нормативными документами по обеспечению единства измерений.
Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии
– федеральный орган исполнительной власти, осуществляющий функции по оказанию государственных услуг, управлению государственным имуществом в сфере технического регулирования и метрологии. Находится в ведении Министерства промышленности и торговли РФ.
В систему Росстандарта входят: центральный аппарат, научно – исследовательские институты, издательско-полиграфический комплекс, территориальные органы Росстандарта, учебные заведения, опытные заводы.
Росстандарт осуществляет свою деятельность непосредственно и через находящиеся в его ведении территориальные органы ЦСМ и С (центры стандартизации, метрологии и сертификации), а также через государственных инспекторов межрегиональных технических управлений (МТУ) по надзору за техническими регламентами, национальными стандартами и обеспечению единства измерений.
ФА по техническому регулированию и метрологии
ГСВЧ
ГССО
ГСССД
Опытные заводы (13)
ЦМТУ
ГМС
МС
министерств
Метрологи- ческие
НИИ
ГНМЦ (7)
ЦСМ и С (100)
Территориальный отдел (инспекция) государственного надзора ЦМТУ
МС
юридических лиц
Базовая МС
Головная МС
Схема взаимодействия МС подразделений Росстандарта
Государственная метрологическая служба (ГМС) – служба, выполняющая работы по обеспечению единства измерений на межрегиональном и межотраслевом уровнях и осуществляющая государственный метрологический контроль и надзор. ГМС находится в ведении Росстандарта страны и включает в себя государственные научные метрологические центры и органы ГМС на территориях субъектов страны.
Государственный научный метрологический центр (ГНМЦ) – метрологический научно-исследовательский институт, несущий в соответствии с законодательством страны ответственность за создание, хранение и применение государственных эталонов, разработку нормативных документов по обеспечению единства измерений в закрепленном виде измерений.
В состав ГМС входят семь государственных научных метрологических центров, Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы (ВНИИМС) и около 100 центров стандартизации и метрологии.
Наиболее крупные среди научных центров:
- НПО «ВНИИ метрологии имени Д.И. Менделеева» (ВНИИМ, С-Петербург);
- НПО «ВНИИ физико-технических и радиотехнических измерений» (ВНИИФТРИ, Московская область);
- Сибирский государственный научно-исследовательский институт метрологии (СНИИМ, Новосибирск);
- Уральский научно-исследовательский институт метрологии (УНИИМ, Екатеринбург).
Научные центры проводят также исследования по теории измерений и методам
высокоточных измерений, разработке научно методических основ совершенствования российской системы измерений.
Чтобы обеспечить единообразие средств измерений, в стране необходима отлаженная служба передачи размеров единиц величин от государственных эталонов к соподчиненным эталонам. Для этого следует поддерживать метрологические характеристики эталонов на уровне лучших мировых образцов. Этим занимается ГНМЦ, которые хранят и совершенствуют около 120 государственных эталонов различных величин.
Самое большое количество эталонов находится в НПО «ВНИИМ им.Д.И. Менделеева» и НПО «ВНИИФТРИ».
Метрологическая служба государственного органа управления - метрологическая
служба, выполняющая работы по обеспечению единства измерений и осуществляющая
метрологический надзор и контроль в пределах данного министерства (ведомства). Ранее
применяли термин «ведомственная метрологическая служба (ВМС)»
Метрологическая служба юридического лица – метрологическая служба, выполняющая работы по обеспечению единства измерений и осуществляющая метрологический контроль и надзор на данном предприятии (в организации).
Ранее применяли термин «метрологическая служба предприятия (МСП)».
Во многих государственных органах управления создаются метрологические службы, которые функционируют в соответствии с Положением о метрологической службе, подлежащим согласованию с Росстандартом.
В центральном аппарате создается должность главного метролога, в отраслях –
головные и базовые метрологические службы; на предприятиях и в организациях –
калибровочные лаборатории и подразделения по ремонту СИ.
На основании Закона «Об обеспечении единства измерений» создание метрологических подразделений обязательно в сферах:
- охраны окружающей среды;
- обеспечения безопасности труда; геофизических и гидрометеорологических работ;
- производства продукции, поставляемой по контрактам для государственных нужд;
- испытаний и контроля качества продукции в целях определения соответствия обязательным требованиям государственных стандартов; обязательной сертификации.
В соответствии с действующим законодательством к основным задачам метрологических служб относятся обеспечение единства и требуемой точности измерений,
повышения уровня метрологического обеспечения производства, осуществления метрологического контроля и надзора путем:
- калибровки СИ;
- надзора за состоянием СИ, аттестованными методиками выполнения измерений,
эталонами единиц величин, применяемыми для калибровки СИ, соблюдением метрологических правил и норм;
- выдач обязательных предписаний, направленных на предотвращение, прекращение или устранение нарушений метрологических правил и норм;
- проверка своевременности представления СИ на испытания в целях утверждения типа СИ, а также на поверку и калибровку.
В России принято типовое положение о метрологических службах. Этим Положением определено, что метрологическая служба государственного органа управления представляет собой систему, образуемую приказами руководителя государственного органа управления, которая может включать:
- структурные подразделения (службу) главного метролога в центральном аппарате государственного органа управления;
- головные и базовые организации метрологической службы в отраслях и подотраслях, назначаемые государственным органом управления;
- метрологические службы предприятий, объединений, организаций и учреждений.
Метрологические службы организаций:
- осуществляют поверку и калибровку СИ в соответствии с областью аккредитации в этой сфере деятельности;
- проводят мероприятия по внедрению современных средств и методов измерений с целью повышения эффективности работы системы МО отрасли;
- осуществляют метрологический контроль над состоянием и применением средств измерений, аттестованными методиками выполнения измерений, выполнением требований нормативных документов в области обеспечения единства измерений;
- участвуют в работе конференций, семинаров и совещаний в области МО.
Подготовка (переподготовка) специалистов-метрологов и информационное обеспечение их деятельности в отрасли осуществляется юридическими лицами, аккредитованными федеральными органами исполнительной власти по техническому регулированию и метрологии. Обучение осуществляется по типовым учебным программам.
Метрологическая служба юридических лиц — самостоятельные структурные подразделения, в состав которых могут входить калибровочные и поверочные лаборатории, а также подразделения по ремонту СИ.
В соответствии с поставленными задачами основными обязанностями МС юридических лиц являются:
- участие в разработке программ и методик, а также аттестации средств испытаний и контроля;
- проведение работ по МО испытаний и сертификации продукции;
- участие в аттестации испытательных подразделений и аналитических лабораторий.
МС должны быть аккредитованы органами Росстандарта в соответствии с ПР 50.2.013—97, где регламентирован порядок аккредитации метрологических служб юридических лиц на право аттестации методик выполнения измерений и проведения метрологической экспертизы документов.
В составе концернов, акционерных обществ, ассоциаций, межотраслевых объединений по решению их руководящих органов создается и функционирует аналогичная структура метрологической службы.
ГСВЧ (Государственная служба времени и частоты и определения параметров вращения Земли) – сеть организаций, несущая ответственность за воспроизведение и хранение единиц времени и частоты и передачу их размеров. ГСВЧ также отвечает за обеспечение потребителей в народном хозяйстве информацией о точном времени, за выполнение измерений времени и частоты в установленных единицах и «шкалах».
ГССО (Государственная служба стандартных образцов состава и свойств вещества и материалов) – сеть организаций, которая несет ответственность за создание и внедрение стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов для обеспечения единства измерений.
ГСССД (Государственная служба стандартных справочных данных о физических
константах и свойствах веществ и материалов) - сеть организаций, несущая ответственность за получение и информационное обеспечение заинтересованных лиц данными о физических константах и свойствах веществ и материалов.
В состав метрологических служб предприятий могут входить самостоятельные
калибровочные лаборатории, а также структурные подразделения по ремонту СИ.
В зависимости от объема и характера выпускаемой продукции структуры метрологических служб предприятий различны.
Деятельность метрологических служб поддерживается законодательными и
нормативными документами, регламентирующими различные направления, в том числе по метрологическому обеспечению производства и сертификации систем качества; эталонами и средствами измерений, контроля и испытаний; специалистами, имеющими специальную профессиональную подготовку по выполнению метрологических работ и услуг.
Метрологические службы предприятий могут быть аккредитованы на право
калибровки СИ на основе договоров, заключаемых с ГМНЦ или органами ГМС.
Заинтересованные метрологические службы предприятий любой ведомственной
принадлежности и формы собственности по своей инициативе могут быть аккредитованы на техническую компетентность в области обеспечения единства и требуемой степени точности измерений.
Эта деятельность может определяться и как метрологическая услуга, оказываемая юридическим и физическим лицам.
Метрологические службы предприятий особое внимание уделяют состоянию измерений, соблюдений метрологических правил и норм при испытаниях контроле качества
выпускаемой продукции, в целях определения соответствия обязательным требованиям
государственным стандартам РФ при выполнении работ по обязательной сертификации
продукции и услуг, поставляемой по контрактам для государственных нужд в соответствии с законодательством РФ.
Точность результата измерений - характеристика качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.
Термин «точность» корректно использовать лишь в понятии «класс точности», который
широко применяют в практике нормирования точностных характеристик средств измерений.
Точность связана с погрешностью обратной зависимостью
КТ =1/ |δ|.
Точностные характеристики СИ - совокупность метрологических характеристик
СИ, влияющих на погрешность измерения. Метрологические характеристики нормируют для нормальных условий применения СИ.
Основная погрешность СИ – погрешность СИ, применяемого в нормальных условиях.
Дополнительная погрешность средства измерений составляющая погрешности СИ, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин (температуры, влажности и др.) от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.
Класс точности средств измерений - обобщенная характеристика данного типа СИ, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками,
влияющими на точность.
Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность СИ одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств.
Это важно при выборе СИ в зависимости от заданной точности измерений.
Учет всех нормируемых метрологических характеристик СИ при оценке погрешности измерений - сложная и трудоемкая процедура, оправданная при измерениях повышенной точности.
При измерениях на производстве, в повседневной жизни такая точность не всегда
нужна. Однако определенная информация о возможной инструментальной составляющей
погрешности измерения необходима и поэтому она должна быть каким-либо образом
отражена. Такая информация содержится в указании класса точности СИ.
Класс точности СИ конкретного типа устанавливают в стандартах, технических условиях или в других нормативных документах. Классы точности присваивают СИ при их разработке на основании исследований и испытаний представительной партии устройств данного типа.
Пределы допускаемых погрешностей нормируют и выражают в форме абсолютной (Δси = Δ), относительной (δси = δ) или приведенной (γси = γ ) погрешностей (далее индекс «СИ» для упрощения опущен).
Форма выражения зависит от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и конкретного назначения средства измерения (таблица 5).
Абсолютная погрешность СИ Δ состоит из аддитивной (суммируемой с измеряемой величиной) и мультипликативной (умножаемой на измеряемую величину) составляющих (рисунок 2).
Причина возникновения аддитивной погрешности - неточность установки на нуль перед измерением. Для устранения таких погрешностей во многих измерительных приборах предусмотрено механическое или электронное устройство установки нуля шкалы или цифрового индикатора (корректор нуля).
Причинами возникновения мультипликативной погрешности могут быть изменения коэффициента передачи измерительного преобразователя.
Предел допускаемой погрешности СИ - наибольшее значение погрешности СИ, устанавливаемое нормативным документом для данного типа СИ, при котором оно еще признается годным к применению.
При превышении установленного предела погрешности СИ признается негодным для применения (в данном классе точности). Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, т. е. границы зоны, за которую не должна выходить погрешность. Например, для микрометра с ценой деления 0,01 мм и диапазоном измерения от 0 до 25 мм пределы допускаемой погрешности ±4 мкм.
Виды погрешностей средств измерений
а б в г
а – аддитивная; б – мультипликативная; в – сумма аддитивной и мультипликативной;
г – относительная суммарная
Δ
а
х
0
Δ
х
0
Δ
х
0
δ
Хк х
0
а
б
|
Формула выражения основной погрешности |
Пределы допускаемой основной погрешности |
Обозначение класса точности |
|
|
в документации |
на приборе |
||
|
Абсолютная Δ = ± a; Δ = ±(a + bx) |
± a; ±(a + bx) |
L M |
L M |
|
Приведенная (в %) γ = (Δ / XN)·100 = ± p |
γ = ± 1,5 % |
1,5 |
1,5 |
|
Относительная (в %) δ = (Δ / х)·100 = ± q |
δ = ± 0,5 % |
0,5 |
0,5 |
|
Относительная (в %) δ = ± [с+d(| Хк / х| - 1)] |
δ = ± 0,02 /0,01 |
с/d = 0,02/0,01 |
0,02/0,01 |
Вид измерений – часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин.
Измерения весьма разнообразны, что объясняется множеством измеряемых величин, различным характером их изменения во времени, различными требованиями к точности измерений и т.д.
В связи с этим измерения классифицируются по различным признакам (рисунок 1).
Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных несколькими одинаковыми по точности СИ в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.
Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающими по точности СИ и (или) в разных условиях.
Однократное измерение – измерение, выполненное один раз. На практике во многих случаях выполняются однократные измерения, например, времени по часам, для производственных процессов.
Многократные измерения – измерение одного и того же размера ФВ, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящих из ряда однократных измерений.
Статические измерения – измерения ФВ, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.
Динамическое измерение – измерение изменяющейся по размеру ФВ. Результатом динамического измерения является функциональная зависимость измеряемой величины от времени, т. е. когда выходной сигнал изменяется во времени в соответствии с изменением измеряемой величины.
Абсолютные измерения – измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.
Например, измерение длины пути при равномерном прямолинейном равномерном движении L = vt, основано на измерении основной величины – времени Т и использовании физической постоянной v.
Понятие абсолютное измерение применяется как противоположное понятию относительное измерение и рассматривается как измерение величины в ее единицах. В такой трактовке это понятие находит все большее применение.
Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.
Относительные измерения при прочих равных условиях могут быть выполнены более точно, так как в суммарную погрешность результата измерений не входит погрешность меры ФВ.
Примеры относительных измерений: измерение отношений мощностей, давлений и т.д.
Лабораторные:
-с точным оцениванием погрешностей;
-с приближенным оцениванием погрешностей
По точности оценки погрешности
Технические
Прецизионный
По методу:
- непосредственной оценки
- сравнения с мерой
- дополнения
- дифференциальный
- нулевой
- замещением
- противопоставления
- совпадений
По связи с объектом
- контактный
- бесконтактный
По числу измерений величины:
-многократные
- однократные
ВИДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
По степени достаточности измерений:
- необходимые
- избыточные
По способу получения результата:
-прямые
- косвенные
- совокупные
-совместные
По характеру измерения
во времени
-статические
- динамические
По характеру результата измерений:
-абсолютные
-допусковые
-относительные
По условиям измерений:
-равноточные
-неравноточные
Метрологические измерения – измерения, выполненные с использованием эталонов.
Технические измерения – измерения, выполненные техническими СИ.
Прямое измерение – измерение ФВ, проводимое прямым методом, при котором искомое значение ФВ получают непосредственно из опытных данных.
Прямое измерение производится путем сравнения ФВ с мерой этой величины непосредственно или путем отсчета показаний СИ по шкале или цифровому прибору, градуированных в требуемых единицах.
Часто под прямыми измерениями понимаются измерения, при которых не производятся промежуточных преобразований.
Примеры прямых измерений: измерение длины, высоты с помощью линейки, напряжения – с помощью вольтметра, массы с помощью пружинных весов.
Уравнение прямого измерения имеет следующий вид:
Q = q[Q].
Косвенное измерение – измерение, полученное на основе результатов прямых измерений других ФВ, функционально связанных с искомой величиной известной зависимостью.
Уравнение косвенных измерений имеет следующий вид:
Y = F(x1, x2…, xi,… xn),
Y = F(x),
где F – известная функция;
n – число прямого измерения ФВ;
x1, x, xi, xn – значения прямого измерения ФВ.
Например, определение площади, объема с помощью измерения длины, ширины, высоты; электрической мощности методом измерения силы тока и напряжения и т. д.
Совокупные измерения – одновременно проводимые измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение величины, определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.
Понятно, что для определения значений искомых величин число уравнений должно быть не меньше числа величин.
Пример: значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений (сравнений ) масс различных сочетаний гирь.
Имеются гири массами m1, m2, m3.
Масса первой гири определится следующим образом:
Масса второй гири определится как разность массы первой и второй гирь М1,2 и измеренной массой первой гири m1:
Масса третьей гири определится как разность массы первой, второй и третьей гирь М1,2,3 и измеренных масс первой и второй гирь
Часто именно этим путем добиваются повышения точности результатов измерения.
Совместные измерения – одновременно проводимые измерения нескольких неодноименных ФВ для определения зависимости между ними.
Пример1. Построение градуировочной характеристики Y = f(x) измерительного преобразователя, когда одновременно измеряют наборы значений:
Значение ФВ определяется с помощью СИ конкретным методом.
Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой ФВ с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений и использования СИ.
Конкретные методы измерений определяются видом измеряемых величин, их размерами, требуемой точностью результата, быстротой процесса измерения, условиями, при которых проводят измерения, и ряд других признаков.
В принципе каждую ФВ можно измерить несколькими методами, которые могут отличаться друг от друга особенностями как технического, так и методического характера.
Метод непосредственной оценки – метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству СИ.
Быстрота процесса измерения делает его часто незаменимым для практического использования, хотя точность измерения обычно ограничена. Примеры: измерение длины линейкой, массы – пружинными весами, давления – манометром.
Случайная погрешность измерения Δсл - составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.
В появлении таких погрешностей не имеется какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях в виде некоторого разброса полученных результатов.
Наличие случайных погрешностей и их значение определяют степень точности измерений.
Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерений.
Их описание и оценка возможны только на основе теории вероятности, методов математической статистики и положений теории информации.
Случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений введением поправки.
Однако их можно уменьшить путем многократного измерения физической величины и последующей статистической обработкой полученных результатов.
Если не учитывать промахи, абсолютная погрешность измерения представляется суммой систематической и случайной составляющих
Это означает, что абсолютная погрешность, как и результат измерений, является случайной величиной.
Погрешность результата измерений (погрешность измерения) - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Истинное значение физической величины неизвестно и его применяют лишь в теоретических исследованиях и расчетах. На практике используют действительное значение ФВ хд ~ хи , в результате чего погрешность измерения Δхизм определяют по формуле
Δхизм= хизм - хд ,
где хизм - измеренное значение величины (хд ~ хи).
В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает
среднее арифметическое значение х
хи = хср = .
Систематическая погрешность – это составная часть всей погрешности результата измерения, не изменяющаяся или изменяющаяся закономерно при многократных измерениях одной и той же величины. Обычно систематическую погрешность пытаются исключить возможными способами (например, применением методов измерения, снижающих вероятность ее возникновения), если же систематическую погрешность невозможно исключить, то ее просчитывают до начала измерений и в результат измерения вносятся соответствующие поправки.
В процессе нормирования систематической погрешности определяются границы ее допустимых значений.
Систематическая погрешность определяет правильность измерений средств измерения (метрологическое свойство).
Систематические погрешности в ряде случаев можно определить экспериментальным путем. Результат измерений тогда можно уточнить посредством введения поправки.
Поправка (С) - значение величины, которая одноименна с измеряемой, и вводится в
неисправленный результат измерения с целью устранения неисключенных составляющих
систематической погрешности.
Знак поправки противоположен знаку погрешности: можно записать, что С = - Δ с и тогда результат измерения х = хд + Δс + С (численное значение С может быть как со знаком «+», так и со знаком «-»).
Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.
Поправочный множитель - числовой коэффициент См, на который умножают неисправленный результат измерения для исключения влияния систематической погрешности измерений.
Поправочный множитель используют в случаях, когда систематическая погрешность пропорциональна значению измеряемой ФВ. Поправки и поправочные множители могут определяться теоретически или экспериментально, представляются в виде числа или функции, заданной графически, таблично или аналитическими выражениями.
Способы исключения систематических погрешностей делятся на четыре вида (а –б):
а) ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений;
б) устранение погрешностей в процессе уже начатого измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставлениям, симметричных наблюдений;
в) корректировка результатов измерения посредством внесения поправки (устранение погрешности путем вычислений);
г) определение пределов систематической погрешности в случае, если ее нельзя устранить.
Ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений.
Данный способ является самым оптимальным вариантом, так как его использование упрощает дальнейший ход измерений (нет необходимости исключать погрешности в процессе уже начатого измерения или вносить поправки в полученный результат).
Для устранения систематических погрешностей в процессе уже начатого измерения применяются различные способы:
- способ введения поправок базируется на знании систематической погрешности и действующих закономерностей ее изменения. При использовании данного способа в результат измерения, полученный с систематическими погрешностями, вносят поправки, по величине равные этим погрешностям, но обратные по знаку;
- способ замещения состоит в том, что измеряемая величина заменяется мерой, помещенной в те же самые условия, в которых находился объект измерения. Способ замещения применяется при измерении следующих электрических параметров: сопротивления, емкости и индуктивности;
- способ компенсации погрешности по знаку состоит в том, что измерения выполняются два раза таким образом, чтобы погрешность, неизвестная по величине, включалась в результаты измерений с противоположным знаком;
- способ противопоставления похож на способ компенсации по знаку. Данный способ состоит в том, что измерения выполняют два раза таким образом, чтобы источник погрешности при первом измерении противоположным образом действовал на результат второго измерения.
Определение неисключенной систематической погрешности. Если систематические погрешности невозможно исключить, то дают оценку доверительных границ неисключенной составляющей погрешности (НСП).
НСП результата измерения образуется из составляющих НСП метода, СИ или других источников. Например, приведенная погрешность СИ и неточность изготовления – неисключенные систематические погрешности.
В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы основных и дополнительных погрешностей СИ, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.
При оценке границ НСП их рассматривают как случайные величины, распределенные по равномерному закону.
Границы неисключенной систематической погрешности θ при числе слагаемых т ≤ 3 вычисляют по формуле
θ = ± (3)
где θi - граница i-й составляющей неисключенной систематической погрешности.
При числе неисключенных систематических погрешностей т ≥ 4 вычисления проводят по формуле
θ = ± k (4)
где k — коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности Рд при их равномерном распределении (при Рд = 0,99 k =1,4; при Рд = 0,95 k =1,1).
Здесь θ рассматривается как доверительная квазислучайная (т. е. почти случайная) погрешность.
Поверка СИ – совокупность операций, выполняемых органами ГМС или другими уполномоченными на то органами и организациями с целью определения и подтверждения соответствия СИ установленным техническим требованиям.
В соответствии с Законом «Об обеспечении единства измерений» СИ, подлежащие
ГМН, подвергаются поверке при выпуске из производства или ремонта, при ввозе по импорту и эксплуатации. Допускаются продажа и выдача на прокат только поверенных СИ.
Поверке подвергаются только те СИ, которые входят в сферу влияния ГМК и Н.
Поверку СИ осуществляют органы ГМС, ГНМЦ, а также аккредитованные метрологические службы юридических лиц.
Поверка проводится физическим лицом, аттестованным в качестве поверителя.
Результат поверки – подтверждение пригодности СИ или признание СИ непригодным к применению.
Если СИ по результатам поверки признано пригодным к применению, то на него и (или) техническую документацию наносится оттиск поверительного клейма и (или)
выдается «Свидетельство о поверке».
Если по результатам поверки СИ признано непригодным к применению, оттиск
поверительного клейма и (или) «Свидетельство о поверке» аннулируется и выписывается
«Извещение о непригодности» или делается соответствующая запись в технической
документации.
В России применяются следующие виды поверок СИ: первичная, периодическая, внеочередная, инспекционная и экспертная.
Калибровка СИ – это совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик и (или) пригодности к применению СИ, не подлежащих ГМК и Н.
Под пригодностью СИ подразумевается соответствие его метрологических характеристик ранее установленным техническим требованиям, которые могут содержаться в нормативном документе или определяться Заказчиком.
Вывод о пригодности устанавливает калибровочная лаборатория. Калибровка
заменила ранее существовавшую в нашей стране ведомственную поверку и метрологическую аттестацию СИ.
В отличие от поверки, которую осуществляют органы ГМС, калибровка может проводиться любой метрологической службой (или физическим лицом) при наличии
надлежащих условий для квалифицированного выполнения этой работы.
Калибровка – добровольная операция и ее может выполнить также и метрологическая служба самого предприятия. Это еще одно отличие от поверки, которая обязательна и подвергается контролю со стороны органов ГМС.
Однако добровольный характер калибровки не освобождает метрологическую службу предприятия от необходимости соблюдать определенные требования.
Главное из них – прослеживаемость, т. е. обязательная «привязка» рабочего СИ к национальному (государственному) эталону.
МС юридических лиц могут быть аккредитованы в РСК.
Российская система калибровки (РСК) базируется на таких принципах, как добровольность вступления, обязательная передача размеров единиц от государственных эталонов рабочим СИ, самоокупаемость.
Членами Совета РСК могут быть руководители аккредитирующих органов, руководители аккредитованных метрологических служб, представители отраслевых союзов, предприятий, НИИ, а также других заинтересованных в РСК обществ и объединений. Вся деятельность субъектов РСК осуществляется на договорной основе.
Государственный метрологический надзор (ГМН) – деятельность, осуществляемая органами ГМС по надзору за выпуском, состоянием и применением СИ (включая рабочие эталоны), за аттестованными методиками измерений, соблюдений метрологических правил и норм, за количеством товаров при продаже, а также за количеством фасованных товаров в упаковках любого вида при их расфасовке и продаже (рисунок 6).
Государственный метрологический контроль (ГМК) – деятельность, осуществляемая органами ГМС по утверждению типа СИ, поверке СИ (включая рабочие эталоны), по лицензированию работы юридических и физических лиц по изготовлению,
ремонту, продаже и прокату СИ.
Государственный метрологический контроль и надзор (ГМК и Н) осуществляет свою деятельность только в сферах, установленных законом.
Поэтому разрабатываемые, производимые, поступающие по импорту и находящиеся в эксплуатации СИ делятся на две группы:
- предназначенные для применения и применяемые в сферах распространения
ГМК и Н. Эти СИ признаются годными для применения после их испытаний и утверждения типа и последующих первичной и периодической поверок;
- не предназначенные для применения и не применяемые в сферах распространения ГМК и Н. За этими СИ надзор со стороны государства (Росстандарта) не проводится. Юридические и физические лица – владельцы такого рода СИ сами должны устанавливать систему поддержания их в работоспособном состоянии, в том числе в рамках российской системы калибровки и добровольной сертификации СИ.
Государственный инспектор по обеспечению единства измерений (государственный инспектор) – должностное лицо Росстандарта, осуществляющее функции государственного метрологического контроля и надзора на соответствующей территории.
Государственные инспекторы, осуществляющие поверку СИ, проходят аттестацию в качестве поверителей.
Тип СИ – совокупность СИ одного и того же назначения, основанных на одном и том же принципе действия, имеющих одинаковую конструкцию и изготовленных по одной и той же документации и технологии.
Утверждение типа – правовой акт ГМС, заключающийся в признании типа СИ
пригодным для серийного выпуска в стране. Утверждение типа СИ проводится в целях
обеспечения единства измерений в стране, постановки на производство и выпуск в обращение СИ, соответствующих требованиям, установленным в нормативных документах.
Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии
Государственные и научные метрологические центры и органы Государственной метрологической службы
Государственный метрологический надзор
Государственный метрологический контроль
Надзор
за выпуском, состоянием и применением СИ, аттестованными методиками выполнения измерений, эталонами и соблюдением метрологических правил и норм
Утверждение типа
Надзор за количеством товаров, фасованных в упаковки любого вида
Поверка
Надзор
за количеством товаров, отчуждаемых при совершении торговых операций
Лицензирование
Народное хозяйство
(экология, здравоохранение, безопасность и т. д.)
Рисунок 6 - Государственный метрологический контроль и надзор
При испытаниях СИ для целей утверждения типа проверяют соответствие технической документации и технических характеристик СИ требованиям ТЗ, проекта ТУ и
распространяющихся на них нормативных и эксплуатационных документов, а так же
обеспеченность СИ методиками и средствами поверки.
В соответствии с международными соглашениями России Росстандарт может принять решение о признании результатов испытаний и утверждения типа, проведенных в зарубежной стране. Это обязательное условие для внесения типа импортируемого СИ в Государственный реестр и его применения в России.
Некоторые понятия, связанные с определением «измерение».
Принцип измерений – физическое явление или эффект, положенные в основу измерения (механический, оптико-механический, эффект Доплера для измерения скорости движения объекта).
Методика выполнения измерений (МВИ) – установленная совокупность операций и правил при измерении, выполнение которых обеспечивает получение результатов с гарантированной точностью в соответствии с принятым методом.
Обычно МВИ регламентируется НТД, например, аттестацией МВИ. По существу МВИ – алгоритм измерения.
Наблюдения при измерении – операция, проводимая при измерении и имеющая целью своевременно и правильно произвести отсчет итога наблюдения – результат всегда случаен и представляет собой одно из значений измеряемой величины, подлежащей совместной обработке для получения результата измерения.
Отсчет показаний - фиксация значения величины или числа по показывающему устройству СИ в заданный момент времени.
Например, зафиксированное в некоторый момент времени по шкале измерительной индикаторной головки значение, равное 4,52 мм, является отсчетом ее показания на этот момент.
Информативный параметр входного сигнала СИ – параметр входного сигнала, функционально связанный с измеряемой ФВ и используемый для передачи ее значения или являющийся самой измеряемой величиной.
Измерительная информация – информация о значениях ФВ. Зачастую информация об объекте измерения известна до проведения измерений, что является важнейшим фактором, обуславливающим эффективность измерения. Такую информацию об объекте измерения называют априорной информацией.
Измерительная задача – задача, состоящая в определении значения ФВ путем ее измерения с требуемой точностью в данных условиях измерения.
Объект измерения – тело (физическая система, процесс, явление), которые характеризуются одной или несколькими ФВ.
Например, деталь, длина и диаметр которой измеряются; технологический процесс, во время которого измеряют температуру.
Математическая модель объекта – совокупность математических символов и отношений между ними, которая адекватно описывает свойства объекта измерения.
При построении теоретических моделей неизбежно введение каких либо ограничений, допущений и гипотез.
Поэтому возникает задача оценки достоверности (адекватности) полученной модели реальному процессу или объекту. Для этого, когда это необходимо, проводят экспериментальную проверку разработанных теоретических моделей.
Алгоритм измерения – точное предписание о порядке операций, обеспечивающих измерение ФВ.
Область измерений – совокупность измерений ФВ, свойственных какой – либо области науки или техники и выделяющихся своей спецификой (механические, электрические, акустические и т. д.).
Неисправленный результат измерения – значение величины, полученное при измерении до введения в него поправок, учитываю систематические погрешности.
Исправленный результат измерения – полученное при измерении значение величины и уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей.
Сходимость результатов измерений – близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же СИ, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.
Наряду с термином «сходимость» в отечественных документах используют термин «повторяемость». Сходимость результатов измерений может быть выражена количественно через характеристики их рассеяния.
Воспроизводимость результатов измерений – близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но проведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.).
Воспроизводимость результатов измерений может быть выражена количественно через характеристики их рассеяния.
Качество измерений – совокупность свойств, обуславливающих получение результатов измерений с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки.
Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату измерения и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины находится в указанных пределах, или в указанном интервале значений величины.
Ряд результатов измерений – значения одной величины, последовательно полученные из следующих друг за другом измерений.
Среднее взвешенное значение величины - среднее значение величины из ряда неравноточных измерений, определенное с учетом веса каждого единичного измерения.
Среднее взвешенное значение еще называют средним весовым.
Вес результата измерений (вес измерений) – положительное число (р), служащее оценкой доверия к тому или иному отдельному результату измерения, входящему в ряд неравноточных измерений.
В большинстве случаев принято считать, что весá входящих в ряд неравноточных измерений обратно пропорциональны квадратам их средних квадратических погрешностей, т. е. pi = 1/Si 2.
Для простоты вычислений обычно результату с большей погрешностью приписывают вес (р = 1), а остальные веса находят по отношению к данному «единичному» весу.
Измерение – нахождение значения ФВ опытным путем с помощью специальных технических средств.
Измерение включает в себя совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу ФВ, обеспечивающих нахождения соотношения измеряемой величины с ее единицей и получения значения этой величины.
Примеры: в простейшем случае, прикладывая линейку к какой - либо детали, по сути сравниваем ее размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчет, получаем значение величины (длины, высоты); с помощью цифрового прибора сравнивают раз мер ФВ, преобразованный в цифровое значение, с единицей, хранимой прибором, и проводят отсчет по цифровому табло прибора.
Понятие «измерение» отражает следующие его особенности (а – д):
а) приведенное определение понятия «измерение» удовлетворяет общему уравнению измерений, т.е. в нем учтена техническая сторона (совокупность операций), раскрыта метрологическая суть (сравнение измеряемой величины и ее единицей) и показан результат операций (получение значения величины);
б) измерять можно характеристики свойств реально существующих объектов материального мира;
в) процесс измерений – экспериментальный процесс (невозможно провести измерение теоретическим или расчетным путем);
г) для проведения измерения обязательным является использование технического СИ, хранящего единицу измерения;
д) в качестве результата измерения принимается значение ФВ (выражение ФВ в виде некоторого числа принятых для нее единиц).
От термина «измерение» происходит термин «измерять», которым широко пользуются на практике.
Не рекомендуется применять термины «мерить», «обмерять», «замерять», «промерять»
Не следует применять выражение «измерение значения», так как значение величины – это уже результат измерений.
Метрологическая суть измерения сводится к основному уравнению измерения (основному уравнению метрологии):
где А – значение измеряемой ФВ;
Ао – значение величины, принятой за образец;
k – отношение измеряемой величины к образцу.
Итак, любое измерение заключается в сравнении путем физического эксперимента измеряемой ФВ с некоторым ее значением, принятым за единицу сравнения, т.е. мерой.
Наиболее удобен вид основного уравнения метрологии, если выбранная за образец величина равна единице. В этом случае параметр k представляет собой числовое значение измеренной величины, зависящее от принятого метода измерения и единицы измерения.
Измерения включают в себя наблюдения.
Наблюдение при наблюдении – экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из совокупности значений величины, подлежащих совместной обработке для получения результата измерений.
Следует различать термины «измерение», «контроль», «испытание» и «диагностирование».
Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
Измерение может быть как частью промежуточного преобразования в процессе контроля, так и окончательным этапом получения информации при испытании.
Технический контроль — это процесс определения соответствия установленным нормам или требованиям значения параметров изделия или процесса.
При контроле выявляется соответствие или несоответствие фактических данных требуемым и вырабатывается соответствующее логическое решение по поводу объекта контроля — «годен» или «негоден».
Контроль состоит из ряда элементарных действий:
- измерительного преобразования контролируемой величины;
- операции воспроизведения установок контроля;
- операции сравнения;
- определения результата контроля.
Перечисленные операции во многом схожи с операциями измерения, однако процедуры измерения и контроля во многом различаются:
- результатом контроля является качественная характеристика, а измерения - количественная;
- контроль осуществляется, как правило, в пределах относительно небольшого числа возможных состояний, а измерение — в широком диапазоне значений измеряемой величины;
- основной характеристикой качества процедуры контроля является достоверность, а процедуры измерения — точность.
Испытанием называется экспериментальное определение количественных и (или) качественных характеристик свойств объекта испытаний как результата воздействий на него при его функционировании, а также при моделировании объекта или (и) воздействия.
Экспериментальное определение при испытаниях указанных характеристик производится с помощью измерений, контроля, оценивания и формирования соответствующих воздействий.
Основными признаками испытаний являются:
- задание требуемых (реальных или моделируемых) условий испытаний (режимов функционирования объекта испытаний и (или) совокупности воздействующих факторов);
- принятие на основе результатов испытаний решений годности или негодности его, предъявления на другие испытания и т.д.
Показателями качества испытаний является неопределенность (погрешность), повторяемость и воспроизводимость результатов.
Диагностирование – процесс распознавания состояния элементов технического объекта в данный момент времени. По результатам диагностирования можно прогнозировать состояние элементов технического объекта для продолжения его эксплуатации.
Для проведения измерений с целью контроля, диагностирования или испытания необходимо проектирование измерений, в процессе которого выполняют следующие работы:
- анализ измерительной задачи с выяснением возможных источников погрешностей;
- выбор показателей точности измерений;
- выбор числа измерений, метода и средств измерений (СИ);
- формулирование исходных данных для расчета погрешностей;
- расчет отдельных составляющих и общей погрешности;
- расчет показателей точности и сопоставление их с выбранными показателями.
Все эти вопросы отражают в методике выполнения измерений (МВИ).
Погрешности измерения и их источники. Погрешность результата измерений (погрешность измерения) - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Истинное значение физической величины неизвестно и его применяют лишь в теоретических исследованиях и расчетах. На практике используют действительное значение ФВ хд ~ хи , в результате чего погрешность измерения Δхизм определяют по формуле
Δхизм= хизм - хд , (1)
где хизм - измеренное значение величины (хд ~ хи)
В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение х
хи = хср =
По причинам возникновения (по виду источника) погрешности измерения делят на инструментальные, погрешности метода измерения, погрешности (измерения) из-за изменений условий измерения и субъективные.
Инструментальная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.
Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средства измерений, определяемой классом точности.
Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в процессе эксплуатации, ограниченная разрешающая способность средства измерений, влияние средства измерений на результат и т. п. Уменьшить инструментальные погрешности можно, применив более точный прибор.
Погрешность метода измерений - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.
Погрешность метода измерений возникает из-за несовершенства метода измерений, некорректности алгоритмов или формул, по которым проводят вычисления результатов измерений, отличия принятой модели объекта измерения от той, которая правильно описывает его свойство, определяемое путем измерения, а также из-за влияния выбранного средства измерения на измеряемые параметры сигналов.
Отличительной особенностью погрешностей метода измерений является то обстоятельство, что они не могут быть указаны в паспорте прибора, а должны рассчитываться самим экспериментатором.
Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и
инструментальную составляющие определяется с целью:
- повышения точности измерений. Можно выделить лимитирующие факторы, следовательно, принять решение об усовершенствовании методики выполнения или выборе более точных СИ;
- появления возможности найти составляющую общей погрешности, возрастающую со временем или под влиянием внешних факторов, следовательно, проводить периодические поверки и аттестации;
- выявления инструментальной составляющей погрешности. Она может быть оценена до разработки методики, а потенциальные возможности выбранного метода по точности определит только составляющая метода измерений.
Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения - составляющая
систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния
отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения. Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия влияющей величины.
Субъективная погрешность измерения - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.
Средство измерения (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу ФВ, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.
Средства измерений многообразны. Однако для этого множества можно выделить некоторые общие признаки, присущие всем средствам измерений независимо от области применения.
По роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений, средства измерений делят на метрологические и рабочие.
Метрологические СИ предназначены для метрологических целей - воспроизведения единицы и (или) ее хранения или передачи размера единицы рабочим СИ.
Рабочие СИ – СИ, предназначенные для измерений, не связанных с передачей размера единицы другим СИ.
По отношению к измеряемой ФВ СИ подразделяются на основные и вспомогательные.
Основные СИ – СИ той ФВ, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей.
Вспомогательные СИ – СИ той ФВ, влияние которой на основное СИ или объект измерений необходимо учитывать для получения результатов измерений требуемой точности.
Эти СИ применяют для контроля над поддержанием значений влияющих величин в заданных пределах.
По уровню автоматизации все СИ делят на неавтоматические (имеется в виду обычный прибор, например, рычажный микрометр), автоматические и автоматизированные.
Автоматические СИ – СИ, производящие без участия человека измерения величины и все операции, связанные с обработкой результатов измерений, их регистрацией, передачей данных или выработки управляющих сигналов.
Примеры: измерительные или контрольные автоматы, встроенные в автоматическую технологическую линию (технологическое оборудование, станок и др.), измерительные роботы, обладающие хорошими манипуляционными свойствами.
Автоматизированное СИ – СИ, производящее в автоматическом режиме одну или часть измерительных операций. Например, счетчик газа (измерение и регистрация данных с нарастающим итогом).
Мера ФВ – СИ, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения и передачи ФВ одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с заданной точностью.
Измерительный прибор – СИ, предназначенное для получения значений измеряемой величины в установленном диапазоне и вырабатывающий сигнал измерительной информации в форме, доступной наблюдателю для непосредственного восприятия (последнее относится к показывающим приборам).
Аналоговый измерительный прибор – СИ, показания которого являются непрерывной функцией изменения измеряемой величины. Например, весы, манометр, амперметр, измерительная головка со шкальными отсчетными устройствами.
Цифровым измерительным прибором (ЦИП) называется СИ, автоматически
вырабатывающее дискретные сигналы измерительной информации, показания которого
представлены в цифровой форме. При измерениях с помощью ЦИП исключаются субъективные ошибки оператора.
Измерительная установка – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких ФВ и расположенная в одном месте.
Например, поверочная установка, испытательный стенд, измерительная машина для измерения удельного сопротивления материалов.
Измерительная система (ИС) - совокупность функционально объединенных мер,
измерительных приборов, измерительных преобразователей, компьютеров и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта с целью измерений одной или нескольких ФВ, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях. Измерительная система может содержать десятки измерительных каналов.
В зависимости от назначения ИС разделяют на измерительные информационные,
измерительные контролирующие, измерительные управляющие и пр. Различают также достаточно условно информационно-измерительные системы (ИИС) и компьютерно - измерительные системы (КИС).
Измерительную систему, перестраиваемую в зависимости от изменения измерительной задачи, называют гибкой измерительной системой (ГИС).
Измерительный – вычислительный комплекс (ИВК) – функционально объединенная совокупность СИ, компьютеров и вспомогательных устройств, предназначенных для выполнения в составе ИС конкретной измерительной функции.
Компьютерно - измерительная система (КИС), иначе виртуальный прибор, состоит из стандартного или специализированного компьютера со встроенной платой (модулем) сбора данных.
Измерительный преобразователь (ИП) – техническое средство с нормативными
метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации и передачи. ИП входит в состав какого-либо измерительного прибора (измерительной установки, ИС и др.), или применяется вместе с
каким – либо СИ.
Примеры ИП. Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) или аналого-цифровой
преобразователь (АЦП).
Передающий преобразователь – измерительный преобразователь, служащий для
дистанционной передачи сигнала измерительной информации к другим устройствам или
системам (термопара в термоэлектрическом термометре).
Первичный измерительный преобразователь или просто первичный преобразователь (ПП) - измерительный преобразователь, на который непосредственно воздействует измеряемая ФВ;
Датчик – конструктивно обособленный ПП, вырабатывающий измерительные сигналы (он «дает» информацию).
Средство сравнения – техническое средство или специально создаваемая среда, посредством которых возможно выполнять сравнение друг с другом мер однородных величин или показания измерительных приборов.
Компаратор – электронное средство сравнения, предназначенное для сличения мер однородных величин, например, компаратор для сравнения двух напряжений.
Узаконенное СИ – СИ, признанное годным и допущенное для применения уполномоченным органом, например, рабочие СИ, предназначенные для серийного выпуска, узаконивают путем утверждения типа.
Случайная погрешность или ∆сл – это составляющая погрешности измерения, которая изменяется в тех же условиях измерения случайным образом.
Случайная погрешность обнаруживает себя при многократных измерениях и при условии исключения систематических погрешностей.
Характер распределения случайных погрешностей – рассеяние результатов измерения относительно центра рассеяния, которым является условно истинное - действительное или среднее значения.
Рассеяние результатов в ряду измерений - несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.
Причины возникновения случайных погрешностей не поддаются изучению. Известно, что случайная погрешность образуется под действием множества причин, действующих одновременно и вызывающих рассеяние результатов в ряду измерений. Случайные погрешности могут иметь как положительное, так и отрицательное значения.
Случайную погрешность исключить из результата измерений нельзя, ее можно только лишь уменьшить при обработке результата многократных измерений методами математической статистики (теории вероятности).
Количественную оценку рассеяния результатов в ряду измерений вследствие воздействия случайных погрешностей обычно получают после введения поправок на действие систематических погрешностей измерений.
Оценками рассеяния результатов в ряду измерений ФВ могут быть:
- размах;
- средняя арифметическая погрешность (по модулю);
- средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение;
- доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность).
Закон распределения случайных погрешностей – это всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной погрешности и соответствующими им вероятностями. При этом про случайную погрешность при измерениях говорят, что она подчинена определенному закону распределения погрешностей.
Для количественной оценки распределения вероятности используют вероятность события
х - хд < Δ,
где хд — действительное значение измеряемой величины;
Δ — текущая погрешность с заданной вероятностью.
Вероятность этого события зависит от погрешности Δ и является некоторой функцией Δ.
Функцию F(Δ) называют функцией распределения вероятности (интегральной функцией распределения, интегральным законом распределения) случайной величины х
F(Δ) = Р(х – хд <Δ).
Интегральный закон распределения отражает вероятность Р того, что случайная погрешность Δ находится в интервале от - ∞ до значения, меньшего граничного Δг
,
где p(Δ) — плотность вероятности.
Функция распределения вероятности является универсальной характеристикой и существует для всех случайных величин (погрешностей) — и дискретных, и непрерывных.
Некоторые свойства интегральной функции распределения формулируют таким образом: функция F(Δ) определена так, что F (- ∞) = 0 и F (∞) = 1.
Дифференциальным законом распределения случайной погрешности Δ или плотностью распределения вероятностей (коротко — плотностью вероятности) случайной
погрешности Δ называют функцию
p(Δ) = .
Числовые характеристики случайных погрешностей. Описание случайных погрешностей с помощью законов распределения р(Δ) или F(Δ) является наиболее полным.
Однако экспериментальное определение плотностей вероятности сопряжено с
определенными сложностями.
Вместе с тем во многих случаях не обязательно описывать погрешность полностью, а достаточно охарактеризовать числовыми параметрами лишь отдельные ее свойства. Такие параметры в математике называют числовыми характеристиками случайной величины (погрешности) или моментами.
Часто погрешности вычисляют по числовым характеристикам: среднему значению хср (математическому ожиданию m1 – начальный момент первого порядка)
для непрерывных случайных величин m1= ,
для дискретных случайных величин хср = ,
и дисперсии D – центральному моменту второго порядка
для непрерывных случайных величин D = ,
для дискретных случайных величин D = .
Для характеристики рассеяния случайной погрешности в единицах измерения
используется среднее квадратичное отклонение (СКО) σ
для непрерывных случайных величин
для дискретных случайных величин .
Доверительная вероятность соответствует вероятности пребывания истинного (действительного) значения измеряемой физической величины в некотором случайном (доверительном) интервале значений от х - Δг до х + Δг
Рд = Р ( - Δг ≤ Δ ≥ + Δг).
При определении доверительных границ (доверительных интервалов погрешностей) задают доверительную вероятность (если она не задана условиями измерительной задачи). Для некоторого заданного или полученного закона распределения погрешностей вероятность Рд однозначно зависит от границ погрешности и возрастает с их увеличением.
Чем больше принятое значение Рд , тем более надежно будет рассчитан интервал, но тем шире будут границы, т. е. надежность значений границ будет выше.
Для плотностей вероятности, описываемыми симметричными относительно начала координат зависимостями, нижнюю и верхнюю границы погрешности измерений выбирают также симметричными относительно начала координат (рисунок 5).
- Δг 0 Δг
р
Δ
Рисунок 5– Доверительные границы погрешностей
Доверительные границы в случае нормального закона распределения
(± tσ; ± tσср),
где σ, σср - средние квадратические отклонения соответственно единичного и среднего арифметического результатов п числа единичных измерений;
t - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Рд и числа измерений n.
Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического результатов п числа единичных измерений вычисляют для дискретных случайных величин по формуле
.
Итак, для характеристики случайной погрешности надо обязательно задать минимум два числа — значение самой погрешности (или доверительные границы для нее) и доверительную вероятность.
Представление результатов измерений. Основной задачей любых измерений является извлечение с заданной точностью и достоверностью количественной информации о ФВ. Поскольку измерения практически всегда сопровождаются появлением случайных погрешностей, то представление результатов измерений должна включать в себя действительное значение и доверительные границы, в которых находится ее истинное значение с заданной доверительной вероятностью (если не указано особо, то в метрологии подразумевается доверительная вероятность ).
При многократных измерениях окончательный результат записывают в виде при вероятности .
При однократных измерениях результат измерения записывают в виде
при вероятности
где – результат, зафиксированный СИ;
— суммарная погрешность измерения, определяемая классом точности
СИ (Δси) и методической погрешностью (Δмет), если случайная погрешность
,
где – случайная составляющая погрешности измерения;
– систематическая составляющая погрешности измерения.
Доверительные границы погрешности результата измерений (доверительный интервал) - наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений (рисунок 5).
Задачи метрологии. Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения заданной точности.
Измерения в современном обществе играют важную роль. Они служат не только основой научно-технических знаний, но имеют первостепенное значение для учета материальных ресурсов и планирования, для внутренней и внешней торговли, для обеспечения качества продукции, взаимозаменяемости узлов и деталей и совершенствования технологии, для обеспечения безопасности труда и других видов человеческой деятельности.
Метрология имеет большое значение для прогресса естественных и технических наук, так как повышение точности измерений – одно из средств совершенствования путей познания природы человеком, открытий и практического применения точных знаний.
Для обеспечения научно-технического прогресса метрология должна опережать в своем развитии другие области науки и техники, так как для каждой из них точные измерения являются одним из основных путей их совершенствования.
Основными задачами метрологии в соответствии с рекомендациями по международной стандартизации (РМГ 29-99) являются:
- установление единиц физических величин (ФВ), государственных эталонов и образцовых средств измерений (СИ).
- разработка теории, методов и средств измерений и контроля;
- обеспечение единства измерений;
- разработка методов оценки погрешностей, состояния средств измерения и контроля;
- разработка методов передачи единиц от эталонов или образцовых средств измерений рабочим средствам измерений.
Краткая история развития метрологии. Потребность в измерениях возникла давно, на заре цивилизации примерно 6000 лет до н.э.
В первых документах из Месопотамии и Египта указывается, что система измерения длины базировалась на футе, равном 300 мм (при строительстве пирамид). В Риме фут равнялся 297,1734 мм; в Англии – 304, 799978 мм.
Древние вавилоняне установили год, месяц, час. Впоследствии 1/86400 часть среднего обращения Земли вокруг своей оси (суток) получила название секунда.
В Вавилоне во II веке до н.э. время измерялось в минах. Мина равнялась промежутку времени (примерно равному двум астрономическим часам). Затем мина сократилась и превратилась в привычную для нас минуту.
Многие меры имели антропометрическое происхождение. Так, в Киевской Руси в обиходе применялся вершок, локоть, сажень.
Важнейшим метрологическим документом в России является Двинская грамота Ивана Грозного (1550 г.). В ней регламентированы правила хранения и передачи размера новой меры сыпучих веществ – осьмины (104,95 л).
Метрологической реформой Петра I в России к обращению были допущены английские меры, получившие особенно широкое распространение на флоте и кораблестроении: дюймы (2,54 см) и футы (12 дюймов).
В 1736 г. по решению Сената была образована Комиссия весов и мер.
Идея построения системы измерений на десятичной основе принадлежит французскому астроному Г.Мутону, жившему в 17 веке.
Позже было предложено принять в качестве единицы длины одну сорокамиллионную часть земного меридиана. На основе единственной единицы – метра – строилась вся система, получившая название метрической.
В России в 1835 г. Указом «О системе Российских мер и весов» были утверждены эталоны длины и массы – платиновая сажень и платиновый фунт.
В 1875 г. 17 государствами, в число которых входила и Россия, была принята метрологическая конвенция «для обеспечения единства и усовершенствования метрической системы» и было решено учредить Международное бюро мер и весов (МБМВ), которое располагается в городе Севр (Франция).
В этом же году Россия получила платиноиридиевые эталоны массы №12 и №26 и эталоны единицы длины №11 и №28.
В 1892 г. управляющим Депо был назначен Д.И.Менделеев, которое он в 1893 г. преобразует в Главную палату мер и весов – одно из первых в мире научно – исследовательских учреждений метрологического типа.
Величие Менделеева как метролога проявилось в том, что он первым в полной мере осознал прямую зависимость между состоянием метрологии и уровнем развития науки и промышленности. «Наука начинается ... с тех пор, как начинают измерять... Точная наука немыслима без меры», – утверждал знаменитый русский ученый.
Метрическая система в России была введена в 1918 г. декретом Совета Народных Комиссаров «О введении Международной метрической системы мер и весов».
В 1956г. была подписана межправительственная конвенция об учреждении Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ), которая разрабатывает общие вопросы законодательной метрологии (классы точности, СИ, терминологию по законодательной метрологии, сертификацию СИ).
Созданный в 1954г. Комитет стандартов мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР, после преобразований, становится Комитетом РФ по стандартизации - Госстандартом России.
В связи с принятием ФЗ «О техническом регулировании» в 2002г. и реорганизации органов исполнительной власти в 2004г. Госстандарт стал Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии (в настоящее время сокращенно Росстандарт).
Развитие естественных наук привело к появлению все новых и новых средств измерений, а они в свою очередь стимулировали развитие наук, становясь все более мощным средством исследования.
Современная метрология - это не только наука об измерениях, но и соответствующая деятельность, предусматривающая изучение физических величин (ФВ), их воспроизведение и передачу, применение эталонов, основных принципов создания средств и методов измерения, оценку их погрешностей, метрологический контроль и надзор.
Метрологии базируется на двух основных постулатах (а и б):
а) истинное значение определяемой величины существует и оно постоянно;
б) истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.
Отсюда следует, что результат измерения связан с измеряемой величиной математической зависимостью (вероятностной зависимостью).
Истинным значением ФВ называют значение ФВ, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину (ФВ).
Действительное значение ФВ – значение ФВ, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленой измерительной задаче может быть использовано вместо него.
Для действительного значения величины всегда можно указать границы более или менее узкой зоны, в пределах которой с заданной вероятностью находится истинное значение ФВ.
Количественные и качественные проявления материального мира
Любой объект окружающего нас мира характеризуется своими специфическими
свойствами.
Свойство – философская категория, выражающая такую сторону объекта (процесса, явления), которая обуславливает его общность или различие с другими объектами (процессами, явлениями) и обнаруживается в его отношении к ним.
По своей сути свойство – категория качественная. Одно и то же свойство может быть обнаружено у многих объектов или быть присущим только некоторым из них. Например, массой, температурой или плотностью обладают все материальные тела, а кристаллической структурой только некоторые из них.
Поэтому каждое из свойств физических объектов, прежде всего, должно быть обнаружено, затем описано и классифицировано, и только после этого можно приступить к его количественному изучению.
Величина – количественная характеристика размеров явлений, признаков, показателей их соотношения, степени изменения, взаимосвязи.
Величина не существует сама по себе, а имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными этой величиной.
Различные величины можно разделить на идеальные и реальные величины.
Идеальная величина – является обобщением (моделью) субъективных конкретных реальных понятий и в основном относятся к области математики. Их вычисляют различными способами.
Реальные величины отражают реальные количественные свойства процессов и физических тел. Они в свою очередь делятся на физические и нефизические величины.
Физическая величина (ФВ) может быть определена как величина, свойственная некоторым материальным объектам (процессам, явлениям, материалам), изучаемым в естественных (физика, химия) и различных технических науках.
К нефизическим относят величины, присущие общественным наукам – философия, культура, экономика и др.
Для нефизических величин единица измерения не может быть введена в принципе. Их можно оценить с использованием экспертных оценок, бальной системы, набора тестов и др. Нефизические величины, при оценке которых неизбежно влияние субъективного фактора, так же, как и идеальные величины, не относятся к области метрологии.
Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение зазора с помощью щупа, измерение массы на рычажных весах с помощью гирь, измерение длины с помощью концевых мер и т. д.).
В отличие от СИ непосредственной оценки, более удобной для получения оперативной информации, СИ сравнения обеспечивают бóльшую точность измерения.
Мера ФВ – СИ, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения и передачи
ФВ одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в
установленных единицах и известны с заданной точностью.
Различают следующие виды мер:
- однозначная мера, воспроизводящая ФВ одного размера (гиря 1 кг);
- многозначная мера, воспроизводимая ФВ разных размеров. Например, штриховая мера длины (линейка);
- набор мер – комплект мер разного размера одной и той же ФВ, предназначенных для применения на практике как в отдельности, так и в различных сочетаниях. Например, набор плоскопараллельных концевых мер длины (ПКМД), набор гирь (разновесы);
- магазин мер – набор мер, конструктивно объединенных в отдельное устройство, в
котором имеются приспособления для их соединения в различных комбинациях. Например, магазин электрических сопротивлений;
- калибры – средства контроля в машиностроении, предназначенные для контроля (а не для измерения) размеров, формы, взаимного расположения осей и поверхностей, зазоров и оценки их с точки зрения установленным требованиям.
Например, предельные калибры – пробки и калибры – скобы, которые являются одним из основных технических средств контроля в машиностроении.
Сравнение с мерой выполняют с помощью специальных технических устройств – устройств сравнения (рычажных весов, электронных компараторов, измерительных мостов и т.д.).
К однозначным мерам можно отнести стандартные образцы (СО).
Эталон единицы ФВ – СИ или комплекс СИ, предназначенные для хранения, воспроизведения и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ, и утвержденный в установленном порядке.
Для обеспечения единства измерений необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все существующие СИ одной и той же величины.
Это достигается путем точного воспроизведения и хранения в специализированных учреждениях эталонов установленных единиц ФВ и передачи их размеров применяемым СИ.
Конструкция эталона, его физические свойства, должны обеспечивать хранение и (или) воспроизведение единицы ФВ.
Эталон должен обладать, по крайней мере, тремя взаимосвязанными свойствами: неизменностью, воспроизводимостью и сличаемостью.
Воспроизведение основной единицы осуществляется путем создания фиксированной по размеру ФВ в соответствии с определением единицы. Оно осуществляется с помощью государственных первичных эталонов.
Воспроизведение производной единицы – это определение значения ФВ в указанных единицах на основании косвенных измерений других величин, функционально связанных с измеряемой, например, F = mg, где F – сила; m – масса; g – ускорение свободного падения.
Передача размера единицы – это приведение размера единицы хранимой проверяемым СИ к размеру единицы воспроизводимой или хранимой эталоном, осуществляемое при проверке и калибровке. Размеры единицы передаются от более точных СИ к менее точным.
Хранение единицы – совокупность операций, обеспечивающих неизменность во
времени размера единицы, присущих данному СИ.
Хранение эталона единицы ФВ предполагает проведение взаимосвязанных операций, позволяющих поддерживать метрологические характеристики эталона в установленных пределах.
При хранении первичного эталона выполняются его регулярные исследования,
включая сличения с национальными эталонами других стран с целью повышения точности воспроизведения единицы и совершенствования методов передачи ее размера.
Неизменность – свойство эталона удерживать неизменным размер воспроизводимой им единицы в течение длительного интервала времени.
Реализация этих требований привела к идее создания «естественных» эталонов различных величин, основанных на физических постоянных.
Воспроизводимость – возможность воспроизведения единицы ФВ (на основе ее теоретического определения) с наименьшей погрешностью для существующего уровня
развития измерительной техники.
Это достигается путем постоянного исследования эталона в целях определения систематических погрешностей и их исключения путем введения соответствующих поправок.
Сличаемость – возможность сличения с эталонами других СИ, нижестоящих по поверочной схеме, в первую очередь вторичных эталонов, с наивысшей точностью для существующей техники измерения.
Это свойство предполагает, что эталоны по своему устройству и действию не вносят каких- либо искажений в результаты сличений и сами не претерпевают изменений в процессе сличений.
Различают следующие виды эталонов (РМГ 29 – 99):
- первичный – обеспечивает хранение и воспроизведение ФВ с наивысшей точностью в стране. Первичные эталоны составляют основу государственной системы обеспечения единства измерений и бывают международными, национальными (государствен-
ными) и специальными;
- международный - эталон, принятый по международному соглашению в качестве международной основы для согласования с ним размеров единиц, воспроизводимых и хранимых национальными эталонами;
- государственный или национальный – это первичный или специальный эталон,
официально утвержденный в качестве исходного для страны. Государственные эталоны создаются, хранятся и применяются центральными метрологическими центрами страны (ГНМЦ). Точность воспроизведения единицы должна соответствовать уровню лучших мировых достижений и удовлетворять потребностям науки и техники;
- специальный эталон обеспечивает воспроизведение единицы в особых условиях и может заменять первичный эталон. Он служит для воспроизведения единицы ФВ в условиях, когда первичный эталон нельзя использовать, и прямая передача размера единицы от первичного эталона с требуемой точностью технически неосуществима (например, на сверхвысоких частотах).
Первичные и специальные эталоны являются исходными для страны, их утверждают в качестве национальных;
- вторичный – хранит размер единицы, полученной путем сличения с первичным эталоном соответствующей ФВ. Вторичные эталоны являются частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размеров, создаются и утверждаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ, а также для обеспечения сохранности и наименьшего износа государственного эталона.
В состав вторичных эталонов включаются СИ, с помощью которых хранят единицу ФВ, контролируют условия хранения и передают размер единицы. Вторичные эталоны по назначению делят на эталоны сравнения, рабочие эталоны, эталоны-свидетели и эталоны копии;
- эталон сравнения – применяется для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличаемы друг с другом;
- рабочий эталон – мера, измерительный прибор или преобразователь, который применяют для передачи размера единицы рабочим СИ. Это самые распространенные эталоны.
При необходимости подразделяются на 1-й, 2-й и последующие разряды, определяющие порядок их соподчинения в соответствии с поверочной схемой;
- эталон – свидетель служит для проверок сохранности и неизменности государственного эталона и замены его в случае порчи или утраты;
- эталон-копия предназначен для передачи размера единицы рабочим эталонам. Его создают в случае необходимости проведения большого числа поверочных работ с целью предохранения первичного или специального эталонов от преждевременного износа. Эталон – копия представляет собой копию государственного эталона только по метрологическому назначению.
Стандартные образцы (СО) принадлежат к однозначным мерам. Различают два вида стандартных образцов:
- стандартные образцы состава;
- стандартные образцы свойств.
Стандартный образец состава или материала – это образец с фиксированными значениями величин, количественно отражающих содержание в веществе или материале всех его составных частей.
Стандартный образец свойств вещества или материала – это образец с фиксированными значениями величин, отражающих свойства вещества или материала (физические, биологические и др.).
Каждый стандартный образец в обязательном порядке должен пройти метрологическую аттестацию в органах метрологической службы, прежде чем начнет использоваться.
Стандартные образцы могут применяться на разных уровнях и в разных сферах.
Выделяют:
- межгосударственные СО;
- государственные СО;
- отраслевые СО;
- СО организации (предприятия).
Билет №8, стр. 16
Физическая величина – одно из свойств физического объекта (физической системы,
явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.
Энергетические (активные) ФВ – величины, которые не требуют для измерения приложения энергии извне. Например, давление, электрическое напряжение, сила.
Вещественные (пассивные) ФВ - величины, которым необходимо приложение энергии извне. Например, масса, электрическое сопротивление.
Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше, чем для другого.
Качественная сторона понятия «физическая величина» определяет «род» величины, например, масса как общее свойство физических тел.
Количественная сторона – их «размер» (значение массы конкретного физического тела).
Род ФВ – качественная определенность величины. Так, постоянная и переменная скорости – однородные величины, а скорость и длина – неоднородные величины.
Размер ФВ – количественная определенность, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.
Значение ФВ – выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для нее единиц измерения.
Влияющая физическая величина – ФВ, оказывающая влияние на размер измеряемой величины и (или) результат измерений.
Размерность ФВ – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных ФВ в различных степенях и отражающая связь данной величины с ФВ, принятые в этой системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
dim x = Ll Mm Tt .
Постоянная физическая величина – ФВ, размер которой по условиям измерительной задачи можно считать не изменяющимся за время, превышающее время измерения.
Размерная ФВ – ФВ, в размерности которой, хотя бы одна из основных ФВ возведена в степень, не равную 0. Например, сила F в системе LMTIθNJ есть размерная величина: dim F = LMT-2.
При измерении выполняют сравнение неизвестного размера с известным размером, принятым за единицу.
Уравнение связи между величинами – уравнение, отражающее связь между величинами, обусловленную законами природы, в которых под буквенными символами понимают ФВ. Например, уравнение v = l / t отражает существующую зависимость постоянной скорости v от длины пути l и времени t.
Уравнение связи между величинами в конкретной измерительной задаче называют уравнением измерений.
Аддитивная ФВ – величина, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент, разделены друг на друга.
Считается, что аддитивная (или экстенсивная) физическая величина измеряются по частям, кроме того, их можно точно воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании размеров отдельных мер. Например, к аддитивным физическим величинам относят длину, время, силу тока и др.
При измерении различных ФВ, характеризующих свойства веществ, объектов, явлений и процессов, некоторые свойства проявляются только качественно, другие – количественно.
Размеры ФВ как измеряются, так и оцениваются при помощи шкал, т.е. количественные или качественные проявления любого свойства отражаются множествами, которые образуют шкалы ФВ.
Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации единиц измерений, самих шкал и условий их однозначного применения.
Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) создана с целью обеспечить единство измерений в пределах страны. Государственная система обеспечения единства измерений реализуется, координируется и управляется Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии (Росстандарт). Росстандарт является государственным органом исполнительной власти в сфере метрологии.
Система обеспечения единства измерений выполняет следующие задачи:
- обеспечивает охрану прав и законодательно закрепленных интересов граждан;
- обеспечивает охрану утвержденного правопорядка;
- обеспечивает охрану экономики.
Указанные задачи система обеспечения единства измерений выполняет посредством устранения негативных последствий недостоверных и неточных измерений во всех сферах жизнедеятельности человека и общества с использованием конституционны норм, нормативных документов и постановлений правительства Российской Федерации.
Государственная система обеспечения единства измерений включает в себя:
- правовую подсистему;
- техническую подсистему;
- организационную подсистему.
Правовая подсистема – это совокупность связанных между собой актов (утвержденных законодательно и подзаконных), имеющих одни и те же цели и утверждающих согласованные между собой требования к определенным, связанным между собой объектам системы обеспечения единства измерений.
Техническая подсистема – это совокупность:
- международных эталонов;
- государственных эталонов;
- эталонов единиц измерения физических величин;
- эталонов шкал измерений;
- стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов;
- стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и
материалов;
- средств измерений и других приборов, используемых для метрологического контроля;
- зданий и помещений, предназначенных специально для проведения измерений высокой точности;
- научно—исследовательских лабораторий;
- калибровочных лабораторий.
Организационная подсистема включает в себя метрологические службы.
Метрологическая служба РФ – служба, создаваемая в соответствии с законодательством для выполнения работ по обеспечению единства измерений и для осуществления метрологического контроля и надзора.
Различают государственную метрологическую службу (ГМС), метрологические
службы органов управления, метрологические службы юридических лиц.
Имеются иные государственные службы обеспечения единства измерений, которые осуществляют межрегиональную и межотраслевую координацию работ по ГСИ в закрепленных видах деятельности:
- государственная служба времени и частоты и определения параметров вращения Земли (ГСВЧ);
- государственная служба стандартных образцов (ГССО);
- государственная служба стандартных справочных данных (ГСССД).
На федеральном уровне создан орган – Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии (Росстандарт). Его функции определяются руководящей ролью в деятельности Государственной метрологической службы, Государственной службы времени, частоты и определения параметров вращения Земли, Государственной службы стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов.
1.16.1 Наиболее часто применяемые законы распределения случайных погрешностей: нормальный (гауссов) при числе измерений n ≥ 30, Стьюдента при нормальном распределения погрешностей и числе измерений n < 30, равномерный закон и треугольный закон (закон Симпсона ).
1.16.2 Нормальный закон (закон Гаусса). Плотность распределения случайной погрешности р(Δ).
Интеграл вероятностей случайной погрешности (функция Лапласа)
где z = Δг/σ
Функция Ф(z), называемая функцией Лапласа, выражает вероятность попадания случайной величины t в интервал (0, z). Значения функции Ф(z) приведены в таблицах интеграла вероятностей.
Задаваясь границей Δг в долях σ, находят, а затем искомую вероятность 2Ф(z) по таблицам функции Ф(z). При необходимости можно выполнить обратный поиск, т. е. по заданной вероятности 2Ф(z) найти z, далее Δг = z∙σ и интервал (- Δг, Δг). Функция Ф(z) – нечетная функция: Ф(-z) = - Ф(z).
Практическое значение интервалов погрешностей (-Δг, Δг), представленных в долях СКО σ. В частности:
- Р(-2σ/3 < Δ < 2σ/3) = 0,5;
- P(- σ < Δ < σ) = 0,683;
- Р(- σ < 2Δ < σ) = 0,95;
- Р(-3σ < Δ < Зσ) = 0,997;
- Р(- ∞ < Δ < +∞) = 1.
Если распределение вероятности случайной погрешности подчиняется нормальному закону (а это довольно часто встречается на практике), то вместо значения Δ указывается σ. В соответствии со значениями этих вероятностей погрешность результатов измерений, равная (2/3)σ, названа равновероятной (поскольку Р = 0,5). Погрешность, равная Зσ, принята за максимальную. При вероятности Р = 0,997 из тысячи выполненных измерений только три их погрешности Δ выходят за пределы интервала (-Зσ, Зσ).
Значения интеграла вероятностей представлены таблицей 6.
1.16.3 Равномерный закон распределения вероятностей погрешности
Все возможные случайные погрешности результата измерений,
характеризуемых равномерным законом, расположены в симметричном интервале (-Δm, Δm),
где Δm — максимальная погрешность.
Плотность вероятности равномерного закона распределения
-Δm -Δг 0 Δг Δm Δ
1
2Δm
Равномерный закон распределения
p
Вероятность того, что случайная погрешность результатов измерений Δ находится в симметричном интервале (-Δг, Δг), определяют с помощью формулы
P(-Δг < Δ < Δг) = Δг/ Δm
Для равномерного закона распределения погрешностей, симметричного относительно центра Δ = 0, расчет СКО случайной погрешности для распределения плотности вероятности р(Δ) =1/(2Δm) выполняют по формуле
Плотность распределения случайных погрешностей:
Треугольный закон распределения вероятностей погрешности (закон Симпсона)
-Δm -Δг 0 -Δг Δm Δ
Треугольный закон распределения
Для треугольного закона вероятность того, что погрешность расположена в интервале (-Δг, Δг), находят по формуле
Заштрихованная область на рисунке численно равна вероятности. СКО σ можно определить по формуле
Закон распределения погрешностей при числе измерений n ≤ 20 (закон Стьюдента) представлен на рисунке 6 и таблицей 5.
Закон распределения Стьюдента
Закон описывает распределение плотности вероятности p(tx) для различных n
где среднее арифметическое значение n измерений величины
выступающее в качестве истинного значения;
0
0,1
0,2
0,3
0,4
-6
-6
-4
-2
0
2
4
6
pн(t)
p
n=20
3
2
tx
Рисунок 6 - Графики и формулы закона распределения Стьюдента
Графики распределения Стьюдента p(tx) для различных n и нормированного нормального распределения pн(tx) при t = tx (дифференциальная функция).
При n→ ∞ среднее арифметическое становится математическим ожиданием, причем оно становится самостоятельной, несмещенной и эффективной оценкой истинного значения (среднего или математического ожидания).