Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ГЛАВА VIII. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБОПРОВОДАХ
8.1. Возникновение гидравлического удара
Гидравлическим ударом называют резкое изменение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости потока жидкости.
Строго говоря, гидравлический удар представляет собой колебательный процесс, возникающий в упругом трубопроводе с жидкостью при внезапном изменении ее скорости. Процесс протекает очень быстро и характеризуется чередованием повышений и понижений давления, связанных с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода.
При резком уменьшении скорости движения воды (гидравлическом ударе), например, в стальных трубопроводах, при уменьшении скорости на 1 м/с давление возрастает приблизительно на 1–1,2 МПа. Из-за этого могут возникать осложнения в нормальной работе трубопровода вплоть до разрыва стенок и, как следствие, аварии оборудования насосных станций.
Рассмотрим процесс возникновения и существования гидравличес-кого удара.
Пусть при движении жидкости по трубопроводу со скоростью мгновенно закрылся кран, перекрывающий трубопровод (рис. 8.1.а). Частицы жидкости, натолкнувшись на закрытый кран, останавливаются, и их кинетическая энергия переходит в работу деформации стенок трубы и частиц жидкости. Стенки трубы при этом несколько растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с повышением давления ∆pуд. Пренебрегать сжимаемостью жидкости, как мы делали при рассмотрении других явлений гидравлики, в этом случае нельзя, потому что малая сжимаемость жидкости и является причиной возникновения большого ударного давления.
На остановившиеся частицы жидкости у закрытого крана набегают соседние частицы, они тоже останавливаются, теряя скорость.
Рис. 8.1
В результате, в трубопроводе возникает узкая переходная область (сечение n–n на рис. 8.1.а), соответствующая границе остановившейся жидкости, в которой давление жидкости меняется на величину ∆pуд. Эта область называется ударной волной, и она перемещается прочь от закрытого крана со скоростью c, называемой скоростью ударной волны. Когда ударная волна дойдет до конца трубопровода (до напорного резервуара, насоса), жидкость окажется остановленной и сжатой во всем трубопроводе, стенки трубопровода по всей длине окажутся растянутыми, ударное повышение давления ∆pуд распространится на всю длину трубы (рис. 8.1.б).
Такое состояние не является равновесным. Под действием перепада давления ∆pуд частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, такое движение начнется с сечения, прилегающего к резервуару. Сечение n–n, определяющее скачок давления (ударную волну), начнет перемещаться в обратном направлении – к закрытому крану. Движется оно также со скоростью c, оставляя за собой жидкость с давлением p0 (рис. 8.1.в). Жидкость и стенки трубы являются упругими, работа их деформации при возвращении к исходному состоянию переходит в кинетическую энергию жидкости, и жидкость начинает двигаться с первоначальной скоростью , но направленной в противоположную сторону.
Когда фронт волны дойдет до закрытого крана, вся жидкость в трубопроводе стремится двигаться в резервуар со скоростью . Из-за этого у закрытого крана возникает разряжение (жидкость стремится оторваться от крана), в результате которого возникает отрицательная ударная волна с давлением (p0 – ∆pуд). Эта ударная волна движется от закрытого крана со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся (из-за снижения давления) жидкость (рис. 8.1.д). Кинетическая энергия жидкости снова переходит в работу деформации, но противоположного знака. Сжавшаяся труба (рис. 8.1.е) после прохода отрицательной ударной волны, также не находится в равновесном состоянии. Происходит выравнивание давления в трубе и резервуаре, при этом возникает движение жидкости со скоростью (рис. 8.1.ж).
Как только отраженная от конца трубы, противоположного закрытому крану, ударная волна под давлением ∆pуд достигнет крана, возникает ситуация, аналогичная моменту закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится. Опыты показывают, что возможны 10–15 повторений полных циклов, из-за трения в трубе и рассеивания энергии в резервуаре происходит постепенное уменьшение давления ∆pуд и затухание удара.
На рис. 8.2 приведена диаграмма изменения давления в некоторой точке сечения трубопровода. Пунктирными линиями показано теоретическое изменение давления, сплошными – действительная картина изменения давления в зависимости от времени.
Рис. 8.2
Такая картина изменения давления будет лишь в случае, когда скачок давления ∆pуд меньше первоначального давления жидкости в трубопроводе p0. Тогда при снижении первоначального давления на ∆pуд давление в трубе остается положительным.
Если же начальное давление p0 невелико (p0 < ∆pуд), то снижение его на ∆pуд невозможно, абсолютное давление у закрытого крана падает до нуля (pизб ≈ – 0,1 МПа), жидкость отрывается от крана, возникает кавитация и образуется паровая каверна.
Рис. 8.3
В связи с этим нарушается периодичность процесса, и характер изменения давления во времени получается примерно таким, как показано на рис. 8.3.
8.2. Расчет повышения давления и скорости ударной волны
Величину повышения давления ∆pуд при гидравлическом ударе в трубопроводе можно определить, рассматривая элементарное перемеще-ние ударной волны dx за время dt (рис. 8.4).
Применим к элементу трубы dx теорему об изменении количества движения:
.
Тогда скорость распространения ударной волны
,
откуда получаем
|
. |
(8.1) |
Выражение (8.1), определяющее величину повышения давления при гидравлическом ударе, называют формулой Жуковского.
Рис. 8.4
Скорость ударной волны c нам пока неизвестна, поэтому попробуем определить ударное давление ∆pуд из того условия, что кинетическая энергия жидкости переходит в работу деформации: растяжения стенок трубы и сжатия жидкости.
Кинетическая энергия жидкости в трубе радиуса r, длиной l, движущейся со скоростью будет
|
. |
(8.2) |
Работа деформации равна потенциальной энергии деформированного тела и составляет половину произведения силы на удлинение. Из рис. 8.5.а видно, что работа по растяжению стенок трубы совершается силами давления на пути ∆r. Такая работа будет равна
.
Нормальное напряжение в материале стенки трубы связано с давлением ∆pуд и толщиной стенки соотношением:
|
. |
(8.3) |
По закону Гука:
|
(8.4) |
где – модуль упругости материала стенок трубы.
Рис. 8.5
Выразим из уравнения закона Гука (8.4) величину :
,
а величину возьмем из уравнения (8.3). Тогда работа деформации стенок трубы будет равна
|
. |
(8.5) |
Работу сжатия жидкости объемом V представим как работу сил давления на пути (рис. 8.5.б):
|
. |
Связь между относительным изменением объема жидкости и вызвавшим это изменение давлением определяется, как известно, модулем упругости K (обратным коэффициенту объемной сжимаемости):
|
. |
Приняв за V объем жидкости в трубе, получим выражение для работы сжатия жидкости:
|
. |
(8.6) |
Окончательно уравнение энергий запишем, объединяя формулы (8.2), (8.5) и (8.6):
|
= + . |
Решая его относительно , находим
|
. |
(8.7) |
Сравнивая это выражение с формулой Жуковского (8.1), получаем выражение для скорости ударной волны:
|
. |
(8.8) |
Формулы (8.1) и (8.8) получены с использованием некоторых упрощающих допущений:
И, тем не менее, экспериментальные исследования гидравлического удара в трубе показывают, что если жидкость не содержит воздушных примесей и начальное давление p0 не велико, то, несмотря на перечисленные упрощающие допущения, формула Жуковского достаточно хорошо соответствует опытным данным. При высоких начальных значениях давления p0 и больших скачок давления получается несколько большим, чем по формуле Жуковского. Это объясняется тем, что изменяется (увеличивается) модуль K, т. е. нарушается линейность изменения деформации по давлению.
Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие (а не упругие) стенки, т. е. , то из формулы (8.8) получаем, что скорость ударной волны составит
,
т. е. будет равна скорости звука в однородной упругой среде с плотностью и объемным модулем K. Для воды эта скорость равна 1 435 м/с. Но так как стенки трубы не абсолютно жесткие, то скорость ударной волны меньше скорости звука.
Если скорость жидкости в трубе уменьшается не до нуля, а до некоторого значения (это происходит при неполном закрытии крана), то возникает неполный гидравлический удар, и формула Жуковского будет иметь вид
|
. |
(8.9) |
Формула Жуковского справедлива при очень быстром перекрытии сечения трубопровода, при котором время закрытия
|
. |
(8.10) |
Величина t0 называется фазой гидравлического удара.
При выполнении условия (8.10) имеет место прямой гидравлический удар.
Если tзак > t0 возникает непрямой гидравлический удар, при котором ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается к крану, перекрывающему трубопровод, раньше, чем он будет закрыт. Понятно, что повышение давления при этом будет меньше, чем при прямом ударе.
Рис. 8.6
Если предположить, что скорость потока при закрытии крана уменьшается линейно, и давление возрастает линейно во времени (рис. 8.6), то
,
откуда
|
. |
(8.11) |
Рассмотрим еще случай, когда тупиковый трубопровод с начальным давлением p0 отделен краном от сосуда большого объема (или насоса) с высоким давлением p1 (рис. 8.7).
Рис. 8.7
При мгновенном открытии крана давление в начале трубопровода внезапно возрастает на . Возникшая волна давления со скоростью c перемещается к концу трубопровода, давление за ее фронтом отличается от давления перед фронтом на .
Скорость жидкости в плоскости фронта возрастает от нуля до значения , определяемого из формулы Жуковского (8.1):
.
В момент подхода фронта ударной волны к тупиковому концу трубы давление во всем трубопроводе увеличивается на и жидкость приобретает скорость . У тупикового конца трубы скорость жидкости полностью гасится, дополнительно увеличивая давление еще на . И от тупикового конца к крану по трубопроводу начинает двигаться новая (отраженная) волна давления, за фронтом которой давление по сравнению с первоначальным возросло на , а скорость жидкости .
Способы предотвращения или смягчения гидравлического удара могут быть различными. Наиболее эффективным способом снижения является устранение возможности прямого гидравлического удара. Для этого при заданной длине трубопровода необходимо увеличивать время срабатывания кранов, задвижек и других устройств. Другой способ – установка перед кранами и задвижками компенсаторов в виде дополнительных объемов жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов.
Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводе (путем увеличения диаметра труб при заданном расходе) и уменьшение длины трубопровода (для получения непрямого удара) тоже смягчает удар, снижая ударное давление.
И, наконец, иногда просто увеличивают прочность слабых элементов системы трубопроводов.
PAGE 181