25 Общие сведения Он проводится с целью определения геометрических характеристик труб предназначенн
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ГЛАВА 3. Гидравлический расчет трубопроводов
1.25. Общие сведения
Он проводится с целью определения геометрических характеристик труб, предназначенных для пропуска заданного расхода жидкости или с целью установления гидравлических параметров потока, проходящего по трубопроводу заданной геометрии. Трубопроводы могут быть простыми и сложными, длинными и короткими. Простые – трубопроводы, не имеющие ответвлений. Сложные трубопроводы образуются в результате разветвлений, параллельных соединений, боковых отводов или замыканий в кольца труб разных длин и диаметров.
Длинные – трубопроводы, у которых потери напора по длине во много раз больше, чем местные (∆hl >> ∆hм). Если потери напора по длине и местные потери напора примерно одного порядка, то трубопроводы считаются короткими.
Реальные промышленные трубопроводы содержат, как правило, и прямые участки, и сужения, расширения, повороты, поэтому необходимо учитывать совместное влияние потерь напора по длине и местных потерь напора. Обычно их определяют независимо друг от друга и складывают (применяют принцип наложения потерь напора). При расчете промышленных трубопроводов часто упрощают расчет потерь напора, используя метод расходных характеристик. Суть его заключается в следующем. Согласно формуле Дарси-Вейсбаха, потери напора по длине определяются:
∆hℓ = λ · (ℓ/d) · (V2/2g)
Выражая среднюю скорость V через расход, получаем:
V = Q/S = 4Q/ πd 2,
откуда ∆hℓ = λ · (ℓ/d) · (16Q2/ π2d42g )
или ∆hℓ = ℓQ2/K2
где К – расходная характеристика трубопровода, которая в общем случае является функцией λ и d.
В области шероховатых труб (квадратичного сопротивления), которая чаще всего имеет место в промышленной практике, λ = f(∆/d). Поэтому здесь К = f(∆, d).
Для промышленного сортамента труб значения К в квадратичной области сопротивления вычислены и приводятся в гидравлических справочниках.
При расчете длины трубопроводов местные потери напора обычно не рассчитывают, а просто увеличивают суммарные потери напора на 5 ÷10% от потерь напора по длине, то есть:
∆hℓ = 1,1 · (ℓQ2/K2)
Типы задач по расчету трубопроводов
Как правило, рассматриваются три типа задач:
Дано: Определяется:
1. ℓ, ∆, μ, ρ, d, Q Нтр (требуемый напор)
2. ℓ, ∆, μ, ρ, d, H Q
3. ℓ, ∆, μ, ρ,Q, H d
Задачи первых двух типов возникают при реконструкции действующих производств, третьего типа – при проектировании новых производств. Задачи второго и третьего типа решаются, как правило, методом последовательных приближений.
Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Эта разница энергии может быть создана тем или иным способом: с помощью насоса, благодаря разности уровней жидкости, с помощью сжатого газа. В машиностроении и химической промышленности движение жидкости обычно осуществляется с помощью насосов.
- Расчет простого трубопровода.
Характеристика сети
Расчет простого трубопровода относится к задачам первого типа. Пусть простой трубопровод постоянного сечения имеет прямые участки суммарной длиной ℓ и диаметром d, а также несколько местных сопротивлений. Насос подает жидкость в резервуар, на свободной поверхности которого поддерживается избыточное давление р2изб. Решается задача первого типа, в которой определяется требуемый напор. Выбираем плоскость сравнения 0 – 0 и записываем уравнение Бернулли относительно сечений 1 - 1 и 2 - 2. Считаем, что трубопровод длинный и работает в области шероховатых труб (т.е. имеется возможность использовать метод расходных характеристик):
ризб.1 + ратм. v12 ризб.2 + ратм.
0 + _______________ + _____ = h + ______________ + 0 + ∆h1-2
ρg 2g ρg
Поскольку ∆h1-2 = 1,1 · (ℓQ2/K2) и v1 = 4Q/ πd 2, после соответствующих подстановок и сокращений и с учетом того, что Hтр. = ризб.1/ ρg, находим:
Hтр. = h + (ризб.2 / ρg) + (1,1· ℓ / K2 _ 16/ π2d42g) · Q2
Сумма двух первых членов правой части полученного уравнения представляет собой статический напор (т.е. h + (ризб.2/ρg) = Hст). Иногда расход заранее неизвестен, тогда полученное уравнение может быть выражено в виде функции:
Hтр = Hст + A · Q2,
где А = (1,1· ℓ / K2 _ 16/ π2d42g).
Величина A является постоянной для данного трубопровода. Зависимость требуемого напора от расхода называют характеристикой трубопровода (сети) и часто выражают графически. Зная Hтр и Q, можно произвести подбор насоса, обеспечивающего работу данного трубопровода.
1.27. Расчет сифонного трубопровода
Расчет сифонного трубопровода относится к задачам второго типа и является редким исключением, имеющим точное решение без последовательных приближений. Сифоном называется трубопровод постоянного диаметра, выполненный в виде петли, лежащей выше уровней двух резервуаров, которые он соединяет. Необходимым условием работы сифона является наличие относительного вакуума в трубопроводе (т.е. давление в нем должно быть меньше атмосферного, если жидкость в резервуаре контактирует с атмосферой). Тогда движущей силой процесса становится разность уровней жидкости в резервуарах, т.е. Н1 _ Н2 (при Н1 > Н2) независимо от высоты поверхностей, на которых расположены резервуары. Отсюда в соответствии с законом Бернулли и в предположении, что уровни жидкости в резервуарах практически постоянны и Sтрубопровода << S резервуаров, т.е. V1 ≈ V2 ≈ V, для сечений 1–1 и 2 – 2 должно выполняться:
Н1 + ратм/ ρg + V2/2g = Н2 + ратм/ ρg + V2/2g + ∆h1-2,
где ∆h1-2 = ∆hℓ + ∆hм = λ ∙ (ℓ/d) · (V2/2g) + ∑ζ · (V2/2g)
------------------------------------
Отсюда V = √ 2g (Н1 _ Н2) / (λ ∙ (ℓ/d) + ∑ζ ), и
--------------------
Qсифона = V · S = (πd2/4) · √ 2g (Н1 _ Н2) / R.
где R. = λ ∙ (ℓ/d) + ∑ζ - эффективный коэффициент сопротивления трубопровода.
1.28. Расчет сложных трубопроводов
Расчет сложных трубопроводов относится к задачам третьего типа. Для примера рассмотрим следующий сложный разветвленный трубопровод:
Цель расчета: определить диаметры труб магистрали и ответвлений, а также потребный напор в начале магистральной линии (точке А).
Дано: расходы в точках потребления (QC, QE, QM и QN), длины всех участков, свободные напоры в точках потребления.
Расчеты проводятся при допущении, что трубопровод работает в области шероховатых труб и является длинным (∆h = 1,1·∆hℓ).
Расчет начинается с выбора магистральной линии (линии, обладающей наибольшим сопротивлением). Предположим, что ℓFM < ℓFN, тогда линия ABDFN является магистральной.
Расчет магистральной линии
Магистральная линия рассчитывается как простой трубопровод с участками разного диаметра и переменным расходом.
Участок АВ:
Диаметр участка АВ определяем, используя уравнение расхода:
→ dAB = √ (4QAB/πVAB)
Для проведения расчетов зададимся оптимальной скоростью движения жидкости в магистральных линиях, для которых рекомендуется интервал V (= VAB) = 0,8 ÷ 2,5 м/с (меньшие значения - для более вязких жидкостей). Полученное значение dAB округляем до ближайшего стандартного значения (согласно сортименту промышленных трубопроводов) и определяем:
ℓАВ · QАВ
∆hАВ = 1,1 · ____________
K2АВ
где KAB – расходная характеристика участка АВ, значение которой находится по таблице гидравлических величин для соответствующего стандартного диаметра.
Аналогичным образом рассчитываются остальные участки магистральной линии BD, DF, FN. При этом необходимо учитывать, что расход по ходу движения жидкости будет уменьшаться:
─
Затем находятся напоры в точках ответвлений:
где верхний индекс «с» означает «свободный» (в данном случае - напор).
Последующий шаг позволяет определить требуемый напор в начале магистральной линии – т.е. в точке А: HA = HB + ∆hAB.
Расчет ответвлений
Ответвление ВС. Находим потерю напора в ответвлении ВС:
ℓВС·QВС
В то же время ∆hВС = 1,1 · ____________ ,
K2ВС
ℓВС · QВС
откуда К2ВС = 1,1 · ____________
∆hВС
По таблице расходных характеристик выбираем ближайшее стандартное значение КBC и dBC. Аналогично рассчитываются остальные ответвления DE и FM.
Понятие о технико–экономическом расчете трубопровода
В технике нередко возникает задача перемещения заданного расхода жидкости с наименьшими экономическими затратами. Стоимость транспортирования обычно складывается из двух составляющих – капитальные затраты (в основном на изготовление и монтаж трубопроводов, и т.д.) и эксплуатационные затраты (прежде всего – энергетические: оплата энергии на прокачивание жидкости по трубопроводу с помощью насосов, и т.д.). Возникает задача выбора оптимального диаметра трубопровода, при котором достигается минимум экономических затрат. Эту задачу удобнее решать графически.
С ростом d капитальные затраты растут примерно пропорционально диаметру трубопровода (кривая Sk= f1(d)).
При заданном расходе диаметр трубопровода определяется по уравнению расхода:
→ dAB = √ (4QAB/πVAB)
И чем выше выбранная скорость V, тем меньше необходимый диаметр трубопровода и, соответственно, затраты материала на его изготовление и монтаж (Sk ~ d). Однако при увеличении скорости потока увеличиваются потери напора по длине потока и в местных сопротивлениях, поэтому возрастает требуемый напор Н, а отсюда и мощность, затрачиваемая на перемещение потока жидкости:
N = G · H = ρg∙Q∙H,
и при Q = const → N ~ H
(G – весовой расход потока).
Таким образом, с увеличением диаметра трубы скорость потока при заданном расходе уменьшается, соответственно уменьшаются и потери напора, и требуемый напор, а с ними - уменьшаются и энергетические затраты (кривая Sэ = f2(d)).
Кривая суммарных затрат (S = f3(d)) может быть построена путем сложения ординат двух графиков: S = Sk + Sэ. Поскольку функции Sk и Sэ меняются антибатно (разнонаправленно) с ростом d, то результирующая функция закономерно содержит экстремум. Диаметр трубопровода, соответствующий минимуму экономических затрат, и является оптимальным диаметром dопт.
Классификация насосов
Насосы – это машины, служащие для сообщения напора и перемещения капельных (несжимаемых) жидкостей. По принципу действия наиболее часто встречающиеся в промышленности насосы можно разделить на четыре группы:
- Лопастные насосы (центробежные, вихревые, осевые);
- Насосы объемного типа (вытеснения) – поршневые и роторные;
- Струйные насосы;
- Пневматические насосы.
Лопастные насосы имеют рабочее колесо с лопатками. Энергия к жидкости передается при ее взаимодействии с лопатками вращающегося рабочего колеса под действием центробежных сил. Объем жидкости, проходящей через насос, непрерывно сообщается со входом в насос и выходом из него, поэтому насосы этой группы являются преимущественно низконапорными.
В объемных насосах жидкость вытесняется при периодическом изменении замкнутого объема в камере, заполненной этой жидкостью и сообщающейся со входом и выходом из насоса. Жидкость вытесняется из замкнутого объема телом, движущимся возвратно-поступательно (поршнем) или вращательно (зубом шестеренки). Насосы этой группы являются преимущественно высоконапорными.
Струйные насосы наиболее просты по конструкции (не имеют движущихся деталей), используют энергию вспомогательной (рабочей) жидкости и обладают низким КПД.
Пневматические насосы (эрлифт и монтежю) транспортируют жидкости, используя энергию сжатого газа. КПД их также невысок.
Элементы насосной установки
Принципиальная схема насосной установки может быть представлена следующим образом:
- 1. Насос
- 2. Всасывающая линия
- 3. Вакуумметр
- 4. Питательный бак
- 5. Нагнетательная линия
- 6. Манометр
- Напорный бак
Линия - трубопровод с установленной на нем арматурой (вентили, клапаны и т.д.) Манометр служит для измерения избыточного давления в нагнетательной линии насоса, вакуумметр - для измерения разряжения во всасывающей линии насоса.
ZM – высота точки присоединения манометра относительно оси насоса; ZB – расстояние от оси насоса до точки присоединения вакуумметра; hвс – высота всасывания; hн – высота нагнетания. На конце всасывающей линии устанавливается приемный клапан (комбинация обратного клапана с фильтром). Обратный клапан необходим, если насос не обладает свойством самовсасываемости (т.е не запирает всасывающую линию при ее заполнении перекачиваемой жидкостью перед пуском насоса).
Основные параметры насосов
- Производительность насоса (подача) – количество жидкости, перемещаемое насосом в единицу времени:
Q = υ / t - объемная производительность;
M = ρ·Q - массовая производительность;
G = γ·Q - весовая производительность (γ = ρ·g)
- Напор насоса (Н) - превращение полной удельной энергии, полученное жидкостью в насосе (разность полных напоров на нагнетательном и всасывающем патрубках насоса):
H = hH – hBC = h2 - h1=
[(hBC + ZM) + (pM + pAT)/ ρg + v22/2g] –
– [(hBC - ZB) + (pAT - pB )/ ρg + v12/2g],
где pAT - атмосферное давление,
pM - манометрическое давление
pB - вакуумметрическое давление (недостаток давления до атмосферного).
При d1 = d2 и, следовательно, v1 = v2, получаем:
H = (pM + pB)/ρg + ZM + ZB
- Мощность насоса (N)
Различают полезную мощность NП (мощность, которую получил поток жидкости, пройдя через насос) и затраченную мощность NВ (мощность на валу насоса).
Поскольку напор – удельная (на единицу веса) энергия потока, то
NП = G · H = γ · Q · H = ρg · Q · H
Мощность на валу насоса всегда больше NП, поскольку, как и в любой машине, в насосе имеются потери энергии.
- КПД насоса (η). Из определения коэффициента полезного действия (КПД) как отношения полезной работы (энергии) ко всей затраченной следует, что для насоса, работающего в стационарном режиме (при постоянной мощности)
η = NП / NВ – полный КПД насоса
Обычно разделяют виды потерь энергии в насосе на три составляющие, в результате чего полный КПД может быть представлен как произведение трех сомножителей:
η = ηо · ηг · ηм,
где ηо = Qд / Qт – объемный КПД (учитывает потери энергии из-за утечек жидкости в клапанах, уплотнениях и т.д.), при этом
Qд – действительная производительность насоса,
Qт - теоретическая производительность насоса;
ηг = Hд / Hт - гидравлический КПД (учитывает потери напора внутри насоса), причем
Hд – действительный напор, Hт – теоретический напор;
ηм – механический КПД (учитывает потери энергии от трения в узлах насоса – подшипниках, уплотнениях и т.д.).
Максимальное значение η достигает 90% (для новых насосов), но в процессе эксплуатации экономичность работы уменьшается.
Лопастные насосы
Устройство и принцип действия
центробежных насосов
Из этой группы насосов наиболее широкое применение нашел центробежный насос, обладающий многими ценными качествами. Он используется практически во всех областях промышленности – водоснабжении, канализации, строительстве, транспортировании нефти по мощным трубопроводам, и особенно часто – в химической промышленности.
- Корпус спиральной формы (улитка);
- Рабочее колесо с криволинейными лопатками;
- Всасывающий трубопровод с приемным клапаном;
- Питательный резервуар;
- Нагнетательный трубопровод.
Передача энергии потоку жидкости от электродвигателя осуществляется при помощи рабочего колеса 2. При вращении рабочего колеса жидкость, заполняющая пространство между лопатками, также приходит во вращение. Под влиянием центробежных сил, развивающихся при этом, жидкость перемещается к периферии колеса. Одновременно увеличивается окружная скорость (пропорциональная радиусу вращения). Далее жидкость выбрасывается в спиральный канал корпуса (улитку), в центре рабочего колеса при этом возникает разрежение. Под действием образовавшегося перепада давлений (между атмосферным, действующим на свободную поверхность жидкости в питательном резервуаре 4, и разряжения в центре рабочего колеса) жидкость поднимается по всасывающему трубопроводу 3 и заполняет рабочее колесо. Рабочее колесо вращается непрерывно с постоянной частотой, поэтому жидкость непрерывно подсасывается в рабочее колесо и выбрасывается из него. Приращение энергии жидкости в рабочем колесе происходит, в основном, за счет увеличения окружной скорости (кинетической энергии). В дальнейшем кинетическая энергия, полученная жидкостью, частично преобразуется в потенциальную (энергию давления) в спиральном канале корпуса (улитке), поперечное сечение которого постепенно увеличивается к выходному патрубку. При этом скорость жидкости снижается, а давление растет (согласно уравнению Бернулли). Если скорость жидкости не снижать, то это приведет к большим потерям напора в нагнетательном трубопроводе 5 (вспомним, что потери напора по длине и в местных сопротивлениях при турбулентном движении пропорциональны квадрату скорости потока), и полученная жидкостью энергия в насосе будет растрачена на бесцельный нагрев трубопроводов.
Центробежные насосы перед пуском необходимо заполнять перекачиваемой жидкостью. Для того, чтобы жидкость не уходила в питательный резервуар при заполнении насоса и всасывающего трубопровода, на нижнем конце всасывающего трубопровода устанавливают приемный клапан, который пропускает жидкость только в одном направлении – к насосу. Если заполнение рабочего колеса жидкостью не произведено, атмосферный воздух, имеющий малую плотность по сравнению с капельной жидкостью, не может быть выброшен из рабочего колеса, в нем не возникает разряжения, а значит и перепада давлений, необходимого для процесса всасывания.
Преимущества и недостатки центробежных насосов
Центробежные насосы получили широкое распространение во всех отраслях промышленности, а во многих химических производствах полностью вытеснили поршневые насосы. Это объясняется их большими достоинствами, к которым относятся:
1. Высокая производительность и равномерная подача.
2. Простота конструкции, компактность, легкость соединения с приводом (отсутствие передаточных механизмов – редукторов, вариаторов и т.д.)
3. Простота регулирования и обслуживания.
4. Возможность работы на загрязнённых жидкостях (отсутствие клапанов, достаточно большие зазоры между рабочим колесом и корпусом).
5. Отсутствие инерционных сил при работе насоса (рабочее колесо вращается равномерно), поэтому не требуются тяжёлые фундаменты.
6. Высокая надёжность в работе и долговечность.
Недостатками центробежных насосов являются:
1. Малый создаваемый напор (в одноступенчатой конструкции обычно не превышает 50м). Для создания наиболее высоких напоров применяют многоступенчатые насосы, имеющие несколько одинаковых колёс, вращающихся на общем валу. Жидкость, последовательно проходя через все колёса, получает напор, теоретически равный сумме напоров, создаваемых каждым рабочим колесом. Однако, при переходе из одной ступени в другую, жидкость многократно изменяет направление скорости, поэтому происходят потери энергии на местные сопротивления и, как следствие, снижение КПД. Кроме того, конструкции многоступенчатых насосов намного сложнее одноступенчатых.
2. Насосы не обладают свойством самовсасываемости (требуют заливки перекачиваемой жидкостью перед пуском).
3. Подача насоса зависит от сопротивления сети и в случае подключения дополнительного потребителя жидкости и(или) увеличения общего сопротивления сети подача насоса уменьшается.
Рабочие характеристики центробежных насосов
Рабочими характеристиками называются зависимости напора, мощности и полного КПД от производительности насоса при постоянном числе оборотов рабочего колеса, полученные при испытаниях насоса. При этом производительность насоса изменяют с помощью задвижки, установленной на нагнетательной линии насоса.
Примерный вид полученных кривых представлен на рисунке:
Мощность, потребляемая насосом, увеличивается с ростом подачи. При закрытой задвижке (Q = 0) потребляемая мощность минимальна (она затрачивается на циркуляцию жидкости внутри насоса). Этот режим используется при пуске насоса, чтобы не допустить перегрузки электродвигателя. Затем задвижка плавно открывается, постепенно увеличивая нагрузку на двигатель.
Главной характеристикой насоса принято считать зависимость H = f(Q). При этом напор уменьшается с ростом подачи, и насос способен работать, создавая на различных режимах разнообразные пары значений H и Q.
КПД насоса сначала растет с ростом подачи, затем начинает уменьшаться. Режим работы, при котором КПД близок к максимальному, называется оптимальным.
Для выбора оптимального режима работы насоса необходимо иметь его главную характеристику при различных числах оборотов рабочего колеса. Имея полученную в результате испытаний зависимость H = f(Q) при числе оборотов n, можно построить графики данной зависимости для других чисел оборотов. Для этого используются формулы пропорциональности. Абсциссы точек экспериментальной кривой пересчитываются пропорционально числу оборотов в первой степени, а ординаты – пропорционально числу оборотов во второй степени. Получается семейство главных характеристик насоса при различных числах оборотов. При этом кривые, сохраняя свою форму, располагаются выше или ниже экспериментально полученной кривой:
Для решения вопроса, какое число оборотов выгодней использовать, на полученных кривых наносят точки, соответствующие определенным значениям КПД, которые соединяют плавными кривыми. Совокупность кривых на данном графике называется универсальными характеристиками центробежных насосов.
Работа насоса на гидравлическую сеть.
Рабочая точка гидравлической сети
Поскольку насос может работать при различных сочетаниях (парах) значений Q - H, очень важно определить его параметры при работе на определенную сеть (трубопровод). Особенностью работы насоса является то, что он как бы «подстраивается» под сеть, то есть развивает напор, равный требуемому напору для данной сети. Поэтому определение рабочих параметров производят так: на одном и том же графике строят главную характеристику насоса (Нн = f(Q)) и характеристику сети Hс = f(Q). Как было показано ранее, характеристика сети описывается уравнением
Hc = Hcт + AQ²
Точка пересечения указанных характеристик и дает рабочую точку насоса при работе на данную сеть (точку А). Если рабочая точка попадает в зону оптимального режима, то считается, что насос правильно подобран к данной сети. Если не попадает, то возможны следующие методы выведения насоса на оптимальный режим работы:
- Подобрать новую главную характеристику насоса путем изменения числа оборотов рабочего колеса (ориентируясь на универсальную характеристику).
- Изменить характеристику сети (дросселируя нагнетательный трубопровод (уменьшая его сечение) с помощью задвижки).
Если указанные методы не дают нужного результата, то следует по каталогу подобрать насос с требуемой главной характеристикой.
2.17. Вихревые насосы
Вихревой насос имеет цилиндрический корпус 1, всасывающий патрубок 2, рабочее колесо 3 с радиальными прямыми лопатками. Полость всасывания отделена от плоскости нагнетания перемычкой b. Торцевые зазоры между рабочим колесом и корпусом, а также радиальный зазор между кромкой лопатки и перемычкой – не более 0,15мм. В боковых и периферийных стенках корпуса имеются концентричный канал 4, начинающийся у входного окна и заканчивающийся у напорного патрубка 5. Жидкость через входной патрубок 2 поступает в канал 4 и далее в рабочее колесо 3. Получив под действием центробежных сил приращение кинетической энергии, жидкость выталкивается в канал 4. При взаимодействии с жидкостью, которая движется в канале с меньшей скоростью, она сообщает импульс в направлении вращения рабочего колеса.
При переходе жидкости из колеса 3, имеющего меньшее сечение межлопастного пространства в канал 4, имеющий большее сечение, кинетическая энергия частично преобразуется в энергию давления. Двигаясь в направлении стрелок, отдав часть энергии потоку, проходящему по каналу, жидкость снова всасывается рабочим колесом.
Таким образом, в отличие от центробежного насоса, в вихревом насосе жидкость многократно взаимодействует с лопатками рабочего колеса, получая каждый раз приращение энергии.
Поэтому напор такого насоса в 3 ÷ 5 раз больше, чем у аналогичного по размерам и числу оборотов центробежного насоса. Однако жидкость, проходя через насос, многократно изменяет направление скорости, возникают большие местные потери напора (энергия теряется на вихреобразование). Поэтому максимальное значение КПД для таких насосов не превышает 35 ÷ 40%.
Низкий КПД препятствует применению вихревых насосов при больших мощностях, хотя их напор и достигает 250м. Вихревые насосы получили широкое применение для перекачивания легколетучих жидкостей (ацетона, бензина, спирта). Особенно перспективно их использование при перекачивании смеси жидкости и газа. Вихревые насосы не пригодны для перекачивания жидкостей с большой вязкостью, так как при этом резко падают напор и КПД. Их не следует также использовать для жидкостей, содержащих абразивные частицы (при этом быстро увеличиваются торцевые и радиальные зазоры и падает объемный КПД вследствие интенсивных перетечек). Большинство вихревых насосов обладают самовсасывающей способностью при использовании специальных устройств (напорных колпаков с воздухоотводом).
2.18. Осевые насосы
Осевые насосы применяются в тех случаях, когда необходимо обеспечить большие производительности при малых значениях напора. Рабочее колесо 1 выполнено в форме пропеллера или гребного винта парохода. Жидкость подводится к рабочему колесу и отводится из него в осевом направлении.
Для уменьшения потерь энергии за рабочим колесом устанавливается направляющий аппарат 2 (неподвижные лопасти, которое делают закрученное после лопастей движение жидкости более спокойным, гасят турбулентность). Производительность насоса изменяется в пределах Q = 0,1 ÷ 25м³∕с, напор Н = 4÷6м. Рабочие характеристики осевых насосов имеют вид, представленный на рисунке.
При малых Q главная характеристика круто падает, имея перегиб в точке А. Мощность, в отличие от центробежного насоса, подает с ростом Q и имеет максимум при Q = 0 (при закрытой задвижке на нагнетательной линии). Поэтому пуск насоса производится при открытой задвижке. Большие значения H и N при малых Q можно объяснить движением части жидкости из нагнетательного патрубка 3 обратно в рабочее колесо (жидкость многократно проходит через рабочее колесо, при этом ее напор растет, однако и потребляемая мощность увеличивается и снижается КПД). Рабочий режим насоса – правее точки В (от Qmin до Qmax).
Достоинствами осевых насосов являются высокая производительность, простота конструкции, нечувствительность к загрязнению жидкости, а недостатком – низкий напор.
ГЛАВА 7. Объемные насосы
Рабочий процесс у объёмных насосов основан на периодическом заполнении рабочей камеры жидкостью и вытеснении её из занятого объема рабочей камеры. При этом объём рабочей камеры непрерывно изменяется, поскольку попеременно сообщаяется с всасывающей и нагнетательной линиями. Вытеснителями могут быть поршни, зубья шестерён, винты и т.д.
К общим свойствам объёмных насосов относятся:
- Цикличность рабочего процесса и неравномерность подачи;
- Герметичность, обеспечиваемая отделением полости всасывания от полости нагнетания;
- Самовсасывание;
- Жёсткость напорной характеристики (подача практически не зависит от сопротивления сети).
2.19. Поршневые насосы.
Устройство, принцип действия и классификация
На схеме показан поршневой насос, подающий жидкость из питательного резервуара 6 в нагнетательную линию 7. Насос состоит из цилиндра 1 (внутри которого возвратно-поступательно движется поршень 2), всасывающего 3 и нагнетательного 4 клапанов, штока 8, кривошипно-шатунного механизма (штока ползуна 9, шатуна 10, кривошипа 11). Снизу к цилиндру присоединены: всасывающая линия 5 и питательный резервуар 6, а сверху - нагнетательная линия 7. При движении поршня влево в цилиндре создаётся разряжение, вследствие чего поднимается всасывающий клапан 3 и жидкость из резервуара 6 по трубе 5 движется, заполняя пространство под поршнем 2. При обратном ходе поршня клапан 3 закрывается под действием пружины и нарастающего давления, и давление в цилиндре быстро растёт. Как только давление в цилиндре превысит давление в нагнетательной линии, открывается клапан 4 и жидкость из цилиндра выталкивается в нагнетательную линию 7. Насос подаёт жидкость порциями (обладает пульсирующей подачей). Поэтому поршень должен плотно прилегать к внутренней поверхности цилиндра, что достигается тщательной обработкой этой поверхности и применением специальных уплотняющих устройств (эластичных манжет, поршневых колец). При давлениях более 6 МПа поршень обычно заменяют плунжером 2`, который движется в цилиндре, не касаясь его стенок. Он уплотняется с помощью сальника 12 в месте выхода из цилиндра. Длина пути поршня между его крайними положениями в цилиндре называется ходом поршня l. За один полный оборот кривошипа (φ = 2π) поршень совершает два хода (цикл всасывания и цикл нагнетания). Такой насос называется насосом простого (одинарного) действия. Для лучшего использования рабочего объёма цилиндра его снабжают крышкой с сальником для прохода штока и по левую сторону поршня располагают ещё пару клапанов. В этом случае поршень работает обеими своими сторонами. За полный оборот кривошипа насос дважды всасывает и дважды нагнетает, подавая примерно двойное количество жидкости, почему он и называется насосом двойного действия.
Насос тройного действия представляет собой агрегат, состоящий из трёх насосов простого действия с общими линиями всасывания и нагнетания, а также с общим коленчатым валом, причём кривошипы трёх насосов смещены на 120о один относительно другого. Насос четверного действия состоит из двух насосов двойного действия с общими линиями всасывания и нагнетания, а также с общим коленчатым валом, причём кривошипы насосов двойного действия смещены относительно друг друга на 90о (когда поршень одного насоса находится в крайнем положении, поршень второго находится посередине хода).
Кроме кратности действия и конструкции поршня, насосы классифицируют по следующим признакам:
- По положению рабочего цилиндра:
- горизонтальные;
- вертикальные
- По скорости вращения вала:
- тихоходные (40 ÷ 60 об/мин);
- нормальные (60 ÷ 120 об/мин);
- быстроходные (более 120 об/мин)
- По производительности:
- малые (до 15 м3/ ч);
- средние (15 ÷ 60 м3/ч);
- большие (более 60 м3/ч).
- По развиваемому давлению:
- низкого (до 1 МПа);
- среднего (1 ÷ 2 МПа);
- высокого давления (свыше 2 МПа).
Насосы чаще всего приводятся в действие электродвигателями через редукторы или вариаторы, а также паровой машиной, поршень которой расположен на общем штоке с поршнем насоса.
Производительность и подача насосов
с кривошипно-шатунным механизмом
Если длина хода поршня l, а его площадь S, то объём жидкости, всасываемой насосом простого действия за половину оборота кривошипа и нагнетаемой за вторую половину оборота, равен S∙l. При числе оборотов в минуту n, секундная теоретическая производительность насоса простого действия составит:
QIT =
Для насоса двойного действия:
QIIT ≈
Подача этого насоса несколько ниже за счёт того, что рабочий объём штоковой полости цилиндра уменьшается на величину объёма штока, однако обычно этим пренебрегают (площадь сечения штока во много раз меньше площади сечения поршня).
Для насоса тройного действия:
QIIIT =
Действительная осреднённая подача насоса будет несколько меньше из-за объёмных потерь, что учитывается введением объёмного КПД:
Qд = Qт ∙ ηо
Для поршневых насосов ηо = 0,9 ÷0,95.
Жидкость в поршневом насосе движется за поршнем, скорость которого переменна. При этом мгновенное значение подачи:
Q = Vвс ∙ Sвс = Vп ∙ S
где Q = Vвс ∙ Sвс – производительность во всасывающей линии (по уравнению расхода). Согласно уравнению неразрывности:
Vвс ∙ Sвс = Vп ∙ S,
где Vп - скорость движения поршня, причем
Vп = dx/dt = r ∙ sinφ ∙ dy/dt = r ∙ sinφ ∙ ω
где dx – путь, пройденный поршнем за время dt.
Согласно схеме насоса, путь поршня х может быть определён из выражения:
x = r – r ∙ cosφ
где φ – текущий угловой путь, пройденный кривошипом,
ω = dφ /dt - угловая скорость вращения.
Таким образом, пульсирующая подача насоса запишется следующим образом:
Q = S ∙ ω ∙ r ∙ sinφ - Закон подачи поршневого насоса.
Графики подачи. Подача поршневого насоса при равномерном перемещении кривошипа изменяется по синусоидальному закону, в соответствии с которым Qmax = S ω r при φ = π/2. С учетом этого график подачи насоса простого действия выглядит следующим образом:
QI
Q max = S ω r
Нагнетание всасывание нагнетание всасывание
0 π 3/2π 2π φ
Видно, что подача очень неравномерна, наблюдаются «провалы» во время всасывания (в интервале значений φ = π ÷ 2π, и т.д.).
У насоса двойного действия подача становится более равномерной, без больших провалов, хотя по-прежнему колеблется от 0 до Q max.
QII
Qmax = S ω r
0 π π 2π φ
Неравномерность подачи и способы ее выравнивания
Если определить степень неравномерности подачи (δ) как отношение Qmax/Qср, то
δI = = = π = 3,14.
где l = 2 r и ω =
Соответственно δII = = π/2 = 1,57.
δIII = = = 1,05.
Таким образом, применение насосов многократного действия улучшает равномерность подачи насоса (у насоса тройного действия максимальная подача лишь на 5% превышает среднюю). Вторым способом выравнивания подачи является применение воздушных
колпаков. Колпаки устанавливаются в непосредственной близости от насоса на всасывающей и нагнетательной линиях. В цикле нагнетания часть подачи уходит в колпак, сжимая имеющийся в верхней части сжатый воздух. При этом давление нарастает плавно, уровень жидкости в колпаке повышается. В цикле всасывания насос прекращает подачу, однако сжатый воздух в колпаке расширяется, вытесняя часть жидкости в нагнетательную линию (уровень жидкости в колпаке понижается). Таким образом, пульсации давления и подачи становятся меньше. Обычно объём газовой подушки в колпаке выбирают равным (10 ÷ 30)∙ S∙l для насоса простого действия.
Колпак на всасывающей линии служит для создания более равномерного движения жидкости и уменьшения инерционных сил. В начале цикла всасывания жидкость будет поступать в насос из колпака и ее уровень в колпаке снизится, а давление в верхней части колпака упадет. В цикле нагнетания всасывающий клапан закрыт, однако за счёт вакуума в верхней части колпака жидкость будет двигаться по всасывающей линии (уровень в колпаке будет повышаться). Особенно оправдано применение колпака, когда всасывающая линия имеет значительную длину. В этом случае жидкость, заполняющая всасывающую линию, обладает большой инерцией покоя. Поскольку поршень движется в цилиндре с большими ускорениями (особенно в быстроходных конструкциях), то возникает опасность отрыва всасываемой жидкости от поршня (при этом возможны гидравлические удары, кавитация). При работе с колпаком преодолевается инерция покоя только той части жидкости, которая находится между всасывающим клапаном и патрубком колпака.
Преимущества и недостатки поршневых насосов
Главным преимуществом поршневых насосов является возможность создания высоких давлений. Благодаря наличию клапанов, насосы теоретически способны создавать любое высокое давление (особенно плунжерные насосы). Достоинствами следует также считать независимость подачи от сопротивления сети, свойство самовсасываемости (возможности пуска без предварительной заливки).
Однако поршневые насосы обладают и рядом существенных недостатков, сильно ограничивающих область их выгодного применения:
- Сложность конструкции, громоздкость, большая металлоёмкость и, как следствие, высокая стоимость.
- Тихоходность, малая производительность.
- Неравномерность подачи.
- Сложность обслуживания (клапаны, кривошипно-шатунный механизм требуют постоянного ухода и ремонта).
Невозможность работы на загрязнённых жидкостях, жидкостях с агрессивными свойствами.
Роторные насосы. Общие свойства,
преимущества и недостатки
К роторным насосам относятся объёмные насосы с вращательным или вращательно-поступательным движением вытеснителей. При вращении ротора рабочие камеры из полости всасывания переносятся в полость нагнетания и обратно, поэтому не нужны всасывающий нагнетательный клапаны. Обычно роторный насос состоит из трёх основных деталей – статора (корпуса), ротора, жёстко связанного с валом и вытеснителя (одного или нескольких). Рабочий процесс складывается из трёх этапов: заполнение рабочих камер жидкостью, замыкание рабочих камер и их перенос, вытеснение жидкости. К роторно-вращательным относятся шестерёнчатые (зубчатые) и винтовые насосы, к роторно-поступательным – пластинчатые, радиально-поршневые и аксиально-поршневые насосы.
Общими свойствами, отличающими роторные насосы от поршневых, являются:
- Обратимость – способность работать в качестве гидродвигателей (жидкость, подводимая под давлением во всасывающую полость, заставляет вращаться ротор и вал, совершая полезную работу)
- Более простая конструкция (отсутствуют кривошипно-шатунный механизм и клапаны)
- Быстроходность (напрямую соединяются с электродвигателем – без редукторов и вариаторов)
- Лучшая равномерность подачи
- Способность работать только на чистых, неагрессивных жидкостях, обладающих хорошими смазывающими свойствами.
Шестерёнчатые насосы
Шестеренчатые насосы имеют наиболее простую конструкцию, широко применяются в качестве нерегулируемых насосов для питания гидропередач небольшой мощности, для подачи смазки, для питания систем управления. Главные детали – корпус 1, в который с небольшими зазорами (0,01÷0,03 мм) вставлены две одинаковые шестерни 2, одна из которых приводится в движение от электродвигателя. Шестерни вращаются в противоположные стороны (левая – по часовой стрелке, правая - против). В полости всасывания 3 зубья шестерён выходят из зацепления, впадины заполняются жидкостью; далее жидкость переносится вращающимися шестернями в полость нагнетания 4; зубья, входя в зацепление, вытесняют жидкость из пространства впадин в нагнетательную линию.
Производительность насоса определяется:
Q = ηо ∙ = ηо ∙
где q – рабочий объём впадины, ηо – объёмный КПД, z – число впадин (зубьев), n – число оборотов в минуту.
Число оборотов шестерёнчатых насосов обычно 750÷3000, давление нагнетания 1÷2 МПа, КПД сравнительно невысок (0,6÷0,7). Равномерность подачи можно улучшить, применяя шестерни с косым, винтовым или шевронным зубом. Рабочие характеристики шестерёнчатых насосов представлены на рисунке (подача, мощность на валу и КПД как функции давления нагнетания).
Q На графике видно, что имеется
Nв Q предельное значение давления
η η рпред, превышение которого
Nв резко ухудшает работу насоса
(падает КПД, растёт
потребляемая мощность,
уменьшается подача).
pпред рн
Поэтому насосы снабжаются разгрузочными клапанами, которые часть жидкости сбрасывают во всасывающую линию, не допуская превышения рпред.
Радиально-поршневые насосы
К насосам, применяемым в гидроприводах и других гидросистемах, предъявляются высокие требования, основными из которых являются: малая удельная масса на единицу мощности, высокий КПД, возможность регулирования и реверса подачи, высокая быстроходность и надёжность. Этим требованиям наиболее полно отвечают роторно-поршневые насосы.
Это многоцилиндровые насосы, обладающие достаточно равномерной подачей. Цилиндры, объединённые в один общий блок, могут быть расположены радиально или соосно по отношению к оси блока (соответственно радиально- и аксиально-поршневые насосы).
Рассмотрим схему радиально-поршневого насоса:
Насос состоит из корпуса (статора) 1, в котором с эксцентриситетом е расположен вращающийся блок цилиндров 2. В блоке цилиндров с высокой точностью расточены цилиндрические отверстия, в которые вставляются поршни 3. Поршни, вращаясь вместе с блоком 2, одновременно участвуют в возвратно-поступательном движении в радиальном направлении, скользя сферическими головками по цилиндрической поверхности статора. Внутри осевой расточки корпуса установлена неподвижная перегородка 4, разделяющая полость всасывания 5 от полости нагнетания 6. При вращении каждый цилиндр половину оборота блока (при выдвижении поршня) соединяется с полостью всасывания, а другую половину оборота (при вдвигании поршня в цилиндр) - с полостью нагнетания. Поршни выдвигаются из цилиндров под действием центробежных сил и давления жидкости.
Регулирование подачи производится изменением эксцентриситета е за счёт смещения положения статора относительно блока цилиндров. Переход центра статора через центр ротора ведёт к изменению направления подачи насоса. Опыт показал, что лучшей равномерностью подачи обладают насосы с нечётным числом цилиндров (z = 5, 7, 9).
Аналогично поршневым насосам, среднюю минутную производительность радиально-поршневого насоса можно определить следующим образом:
Q = ηo ∙ l ∙ s ∙ n ∙ z = 2 ηo ∙ е ∙ s ∙ n ∙ z ,
где l = 2 е - длина хода поршня, z – число цилиндров, n – число оборотов блока в минуту, s – площадь сечения поршня.
Радиально-поршневые насосы способны работать, создавая давления в 25÷30 МПа.
Основной характеристикой роторно-поршневых насосов является зависимость подачи от давления нагнетания. Теоретическая подача не зависит от давления нагнетания, поэтому график функции Qт = f (pн) – горизонтальная прямая. Действительная подача несколько уменьшается с ростом давления (из-за утечек через зазоры). Поскольку зазоры малы, а вязкость жидкости (минеральных масел) достаточно высока, то течение в зазорах ламинарное, т.е. для него справедливо Q ~ ∆p, поэтому действительная характеристика – наклонная прямая. Чем меньше утечек, тем ближе к горизонтали располагается соответствующая прямая.
Роторно-поршневые насосы являются обратимыми (т.е. могут работать и в качестве гидродвигателей, если во всасывающий патрубок насоса подавать жидкость под давлением). В качестве насосов они используются в гидроприводах станков, гидравлических прессов, термопластавтоматов. В качестве гидродвигателей (гидромоторов) применяются в различных механизмах станков, строительно-дорожных машин, самолётов, тракторов. Рабочие жидкости – чистые минеральные масла.
Струйные и пневматические насосы
Струйные насосы
Струйный насос состоит из входного конического сопла 1, питательного резервуара 2, всасывающего трубопровода 3, камеры смешения 4, диффузора 5. В рабочее сопло подается поток жидкости или пара (обычно воды или водяного пара), который движется с возрастающей скоростью. При этом, согласно уравнению Бернулли, давление в узком сечении (на выходе из сопла) падает. Изменяя
геометрию сопла и расхода рабочей жидкости (Qр), можно добиться, чтобы давление на выходе из сопла стало меньше атмосферного. Под действием возникшего перепада давлений жидкость будет подниматься из резервуара 2 по трубе 3 и подсасываться в зону разряжения (вакуума), заполняя камеру смешения 4. В камере смешения поток рабочей жидкости часть своей энергии передает транспортируемой (полезной) жидкости. Скорости смешивающихся потоков выравниваются. При этом расход смеси Q равен сумме расходов рабочей и транспортируемой жидкости:
Q = Qp + Qп
Далее поток смеси попадает в диффузор 5, в котором часть кинетической энергии преобразуется в энергию давления, необходимую для транспортирования смеси по трубопроводу.
Характеристиками насоса в данном случае являются функции:
Нп = f(Q), η = f(Q) и Qp = f(Q)
где Нп – полезный напор (удельная энергия, полученная транспортируемой жидкостью в насосе).
Вид графиков этих функций показан на рисунке.
Чаще всего в струйных насосах применяют цилиндрические камеры смешения. Они просты в изготовлении и позволяют получать сравнительно неплохой КПД. Для получения большего КПД важен рациональный выбор длины камеры смешения. При которой камере смешения увеличивается потеря энергии в диффузоре, при слишком длинной – растут потери энергии в самой камере. Оптимальная длина камеры определяется экспериментально. Рекомендуется применять диффузоры с углом раскрытия 6 ÷ 8°. Рабочее сопло и входное сопло камеры смешения выполняют обычно в виде коноидальных насадков. При чрезмерно малом давлении у входа в камеру смешения может возникнуть кавитация. При этом процесс смешения из-за интенсивного выделения парогазовых пузырьков нарушается, а полезный напор Нп резко снижается.
Струйные насосы получили достаточно широкое распространение. Они просты по устройству, компактны, надежны, способны транспортировать загрязненные и агрессивные (вызывающие быструю коррозию) жидкости, выполнять функцию смесителей.
Недостатками струйных насосов являются низкий КПД (ηmax = 0,2 ÷ 0,35), малый создаваемый напор, невозможность применения в тех случаях, когда не допускается перемешивания транспортирующей жидкости с рабочей. Низкий КПД обусловлен большими потерями энергии при движении в насосе трех потоков жидкости – рабочей, транспортируемой и смеси. Особенно велики потери напора в камере смешения и диффузоре.
Пневматические насосы (эрлифты и монтежю)
Обычно используются пневматические насосы двух типов – эрлифты (газлифты) и монтежю. В таких насосах энергия передаётся к транспортируемым жидкостям от сжатого газа.
На рисунке представлена схема газлифта. Газлифты чаще всего используют для подъёма технических жидкостей (воды или нефти) из скважин. В грунте пробуривается скважина, в которую заводится обсадная труба 2. Внутрь неё вставляется подъёмная труба 4, к нижней части которой подводится сжатый воздух от компрессора 1 по трубе 3. Сжатый воздух равномерно распределяется по сечению подъёмной трубы с помощью перфорированного дна 7. Транспортируемая жидкость входит в нижнюю часть подъёмной трубы через отверстия небольшого диаметра. Сжатый воздух, проходя через жидкость в виде мелких пузырьков, образует в подъёмной трубе
газожидкостную смесь, плотность которой значительно ниже плотности жидкости в скважине. Как известно из гидростатики, уровни жидкостей в сообщающихся сосудах, заполненных неоднородными жидкостями, обратно пропорциональны их плотностям. Поэтому по законам равновесия высота газожидкостной смеси должна быть больше, чем высота жидкости в скважине (Нп). При подаче достаточно большого количества сжатого воздуха высота слоя смеси в подъёмной трубе становится больше, чем высота подъёма жидкости из скважины. При этом смесь ударяется об отбойник 5 и стекает в резервуар 6, а отработанный сжатый воздух удаляется в атмосферу (вверх). Если в насосе используется воздух – его называют эрлифт, если какой-то другой газ (например, попутный нефтяной) – газлифт.
При равновесии в сообщающихся сосудах ρgНп = ρсмg (Н + Нп).
Отсюда Н = Нп (ρ/ρсм - 1)
Из полученной зависимости видно, что, чем меньше ρсм, тем больше Н. Рассмотрим график этой функции:
Очевидно, что при ρсм → 0
Н → ∞
На самом деле этого не происходит, процесс отклоняется от гидростатическиx закономерностей (часть энергии сжатого газа расходуется на сообщение кинетической энергии смеси и на преодоление гидравлического сопротивления). Поэтому существует значение (ρсм)кр – критической плотности смеси, при которой Н = Н мах и в дальнейшем Н будет уменьшаться. При ρсм < (ρсм)кр высота подъёма жидкости снижается из-за роста гидравлического сопротивления, а также прорыва воздушных масс в виде крупных пузырей.
Эрлифты (газлифты) просты по устройству, не имеют движущихся деталей, способны работать на загрязнённых жидкостях. Однако КПД их невысок (0,2 ÷ 0,35), поскольку они требуют для работы большое количество сжатого газа, получение которого является трудоёмким процессом.
Монтежю работают на принципе непосредственного вытеснения жидкостей из резервуара 1 с помощью сжатого газа. Сначала резервуар через задвижку 2 и трубопровод загружается транспортируемой жидкостью (предположим кислотой). При этом задвижки 3 и 5 закрыты, через задвижку 4 резервуар соединяется с атмосферой (чтобы ускорить заполнение). Когда резервуар заполняется жидкостью, задвижки 2 и 4 закрывают. Открывается задвижка 3, через которую сжатый воздух заполняет верхнюю часть резервуара. Под давлением сжатого газа кислота через задвижку 5 поступает в трубопровод и движется к потребителю. После того, как почти вся жидкость будет вытеснена из резервуара, задвижки 3 и 5 закрывают. Сжатый газ стравливается в атмосферу через задвижку 4, после чего процесс повторяется.
Преимущества таких насосов – простота конструкции, отсутствие подвижных деталей, возможность работы с загрязнёнными, агрессивными, взрывоопасными жидкостями. В тех случаях, когда транспортируемые жидкости при контакте с воздухом образуют взрывоопасные смеси, вместо воздуха используют инертные газы (чаще всего сжатый азот).
Недостатками монтежю являются периодичность действия и низкий КПД ( ηмах = 10 ÷ 20%).
2. Раздел информатики занимающийся проблемами создания и обработки на компьютере графических изображений
3. на тему- Бактериологические биологические средства
4. тема делится- на теорию познания; метафизику онтологию философскую антропологию космологию теологию фило
5. Дружная в 1830 ч
6. Дипломная работа- Психологический синдром детей младшего школьного возраста
7. Языческие привески-амулеты Древней Руси
8. МЛАДА ТАНЦЕВАЛЬНАЯ КАРУСЕЛЬ Занавес открывается
9. Механический ангел РИПОЛ классик Москва 2012 Оригинальное название- Cssndr Clire Clockwork ngel 2010 ISBN- 9785386040888
10. дипломная Сроки прохождения практики 11
11. 1984 пройшло більше ніж півстоліття проте сьогодні він все ще входить до списку найбільш популярних творів
12. Основы эксплуатации автомобильных дорог
13. Особенности развития и размещения газовой промышленности России
14. Міжбанківський кредит
15. модуль Мастеркласс Практика психоаналитической консультации Психоаналитик- зав
16. Устройство хранения информации.html
17. .Что такое ответственность Люди преклонного возраста 62 года 58 лет Своевремен
18. Реферат- Генерация дидактических материалов по математике
19. Лапласа 2 Гипотеза ДжинсаВулфсона
20. го порядка Закон информированностиупорядоченностиЗак единства анализа и синтезаЗак гармонии