Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
35.Процедури системного аналізу: агрегування
Агрегування – це протилежна декомпозиції операція, яка здійснює об'єднання (синтез) декількох елементів в єдине ціле. Необхідність агрегування найчастіше зумовлена різними цілями і супроводжується різними обставинами, що приводить до різних способів цієї операції. Однак у всіх агрегатів(лат.: aggregate – приєднувати) – результатів агрегування – відповідно до закону цілісності (див. підрозд. 1.3) є одна загальна властивість – це емерджментність.Агрегування припускає встановлення відносин на заданій множині елементів шляхом використання певних моделей досліджуваної системи. Саме ці моделі жорстко визначають, які частини повинні ввійти до складу системи (наприклад, модель складу) і як вони повинні бути зв'язані між собою (модель структури). Причому різні умови агрегування приводять до використання різних моделей, а, отже, визначають тип остаточного агрегату і техніку його побудови. Визначимо, що для системного аналізу типовими агрегатами є [1]: конфігуратор, агрегат-оператор і агрегат-структура.
Агрегат-оператор
Агрегати-оператори – це агрегати, що виконують функції встановлення відносин між елементами, що агрегуються. До них відносять [1]:класифікатори,оператори-функції та статистики.Одна з розповсюджених ситуацій, що вимагає агрегування, полягає у тому, що сукупність даних, з якими доводиться мати справу, занадто численна і погано доступна для огляду, а для людини характерне прагнення систематизувати великий об'єм даних, щоб «навести порядок» у своєму сприйнятті цієї розмаїтості. Найпоширенішим способом наукової систематизації є класифікація.Класифікація система супідрядних понять (класів, явищ, об'єктів) у деякій галузі знання, складена з урахуванням загальних ознак об'єктів і закономірностей зв'язків між ними [1, 2].Найпростіший спосіб агрегування складається у встановленні відносин еквівалентності між елементами, тобто в утворенні класів розподілі досліджуваних об'єктів залежно від їхніх загальних ознак.Підходи до виділення класів моделей можуть бути різними, в загальному випадку якщо представити клас як результат дії агрегату-оператора, то він має наступного вигляду [1]:
ЯКЩО (умови на ознаки, що агрегуються), ТО (ім'я класу).
Класифікація є важливим, багатофункціональним і багатобічним явищем у системному аналізі. Однак агрегування у класи – це ефективна, але далеко не тривіальна процедура. Це зумовлено наступними причинами:
1. При наявності ознаки належності до класу на практиці частіше виникає питання надійності та правильності класифікації.
2. Складність класифікації різко зростає, якщо ознака класифікації не спостерігається безпосередньо, а є агрегатом непрямих ознак.
Інший тип агрегату-оператора виникає, якщо ознаки, що агрегуються, фіксуються на числових шкалах. Існують такі шкали [2]:
З перерахованих шкал абсолютна шкала є самою «сильною», а шкала найменувань – самою «слабкою». Однак, використовувати тільки абсолютні шкали не завжди доцільно. Для одержання інформації про властивості, вимірювані «сильними» шкалами, потрібно більше досконалі вимірювальні прилади і процедури, у деяких випадках, таких приладів і процедур може просто не бути.Отже, якщо агрегат-оператор дає можливість задати відношення на множині ознак у вигляді числової функції багатьох змінних, виражених у деякій шкалі, то його називають агрегатом-функцією. Приватним випадком агрегату-функції є випадок переходу від багатокритеріальної задачі до однокритеріальної за допомогою агрегування декількох критеріїв в один суперкритерій [1].
Багатокритеріальність характеризується наявністю ряду кількісних показників одні з яких бажано перетворити в максимум, інші – у мінімум. Однак, рішення, що обертає в максимум деякій показник, як правило, інші не обертає ні в максимум ні в мінімум. Тому найчастіше багатокритеріальну задачу зводять до однокритеріальної у такий спосіб [1, 3]:
|
«Узагальнений» суперкритерій (функцію від всіх показників) представляють у вигляді дробу, у чисельнику якого знаходяться величини, збільшення яких бажано, а в знаменнику – величини, збільшення яких небажано. |
Різновидом такого суперкрітерію в задачах з різною розмірністю є вираз виду [3]
, () ,де , – мінімальне і максимальне значення -ої характеристики системи; – кількість характеристик системи, необхідних для її дослідження.Такий підхід має один суттєвий недолік: перехід від багатокритеріальної задачі до однокритеріальної засновано на неявному допущенні, що недолік в одному показнику може бути скомпенсований за рахунок іншого, що, як правило, несправедливо.Нерідко застосовують інший спосіб складання узагальненого критерію – уявляють його у вигляді «зваженої сумі» приватних критеріїв, у яку кожний входить з деякою «вагою» (), що відбиває його важливість [4]:,де – позитивні для тих критеріїв, значення яких треба збільшити, негативні – для критеріїв, які треба зменшити.
Широке розповсюдження даний похід одержав при оцінці рівня якості виготовлення продукції - характеристики якості, що встановлює ступінь відповідності фактичних значень показників якості виготовленої продукції вимогам нормативно-технічних документів.Одним з найважливішім прикладам агрегування є статистичний аналіз. Статистики – функцій вибіркових значень, що витягають всю корисну інформацію про параметр, що цікавить нас, із сукупності спостережень [1].
Статистики використовують наступну важливу властивість [4]:
|
за певних умов випадкові величини починають поводитися практично як невипадкові, що дозволяє впевнено оперувати з ними і пророкувати результати масових випадкових явищ майже з повною визначеністю. |
Це правило справедливо за умови, що вплив на суму окремих доданків повинний бути рівномірно малим, тобто щоб до складу суми не входили члени, що явно переважають за своїм впливом на розсіювання над сукупністю інших.
При виконанні цієї умови розглянемо такі правила.
Правило 1. При досить великій кількості незалежних досвідів середнє арифметичне спостережених значень випадкової величини сходиться по ймовірності до її математичного очікування.
Правило 2. Якщо досліджувана випадкова величина може бути представлена у вигляді суми досить великого числа незалежних (або слабко залежних) елементарних доданків, кожне з яких окремо порівняно мало впливає на суму, то закон розподілу суми стає приблизно нормальним. Це правило називається центральною граничною теоремою.
|
Відзначимо, що нормальний закон розподілу відіграє важливу роль у теорії стрілянини, є домінуючим (донедавна вважався єдиним і універсальним) у теорії помилок вимірів, залишається найпоширенішим і найважливішим для практики законом помилок і т.д. |
На практиці застосовується наближена заміна одних законів розподілу іншими: адже, при порівняно малої точності, яка потрібна від імовірнісних розрахунків, така заміна припустима. Вже коли число доданків порядку десяти (а часто й менше) закон розподілу суми звичайно може бути замінений нормальним.
Наслідок з правилу 2. Нехай – незалежні випадкові величини з математичними очікуваннями й дисперсіями . Припустимо, що умови центральної граничної теореми виконуються, число доданків досить для того, щоб закон розподілу величини
можна вважати приблизно нормальним.
Тоді ймовірність того, що випадкова величина попадає в межі ділянки , виражається формулою
,де , – математичне очікування і середнеквадратичне відхилення величини , - нормальна функція розподілу (таблична функція).Відзначимо, що зі створенням агрегату-оператора зв'язаній не тільки виграш, заради якого він створюється, але і деякі ризики [1]: