Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
5. Пространственное вращение вокруг произвольной оси.
10. Пространственное вращение вокруг произвольной оси.
Пространственное вращение вокруг произвольной оси. Данную операцию можно в какой-то мере считать универсальной и на ее базе реализовывать все остальные операции в пространстве. Так эта операция не относится к элементарным, ее следует разложить на простейшие. Из них в данном случае потребуются операции переноса и вращения вокруг осей координат. Для того чтобы свести операцию вращения вокруг произвольной оси к эти операциям, необходимо выполнить следующие действия:
• перенести исходную ось вращения таким образом, чтобы она проходила через начало системы координат.
• повернуть перемещаемую ось до совпадения с одной из координатных плоскостей
• в пределах выбранной координатной плоскости осуществить плоский поворот до совпадения с одной из координатных осей
• теперь можно выполнить заданный поворот вокруг оси, которая совмещена с одной из осей координат
• повторение действий в обратном порядке
Рассмотрим поворот на угол γ вокруг произвольной оси. Для этого необходимо выполнить следующие семь шагов:
1. Перенос оси вращения в начало системы координат.
2. Поворот на угол α относительно оси ОХ до пересечения с плоскостью XOZ
3. Поворот на угол β в плоскости XOZ до совмещения с осью OZ
4. Поворот на угол γ вокруг оси OZ
5. Поворот на угол - β вокруг OY
6. Поворот на угол - α вокруг ОХ
7. Перенос оси вращения на прежнее место
Рассмотрим математическое описание данных действий в матричном виде. Будем описывать все производимые действия в виде вложенных преобразований конгруэнтности.
1. Преобразование переноса (прямое и обратное):
2. Поворот на угол α относительно ОХ:
3. Поворот на угол β относительно OY до совмещения с осью OZ :
4. Поворот на угол γ :
Полное преобразование, описывающее поворот в пространстве вокруг произвольной оси: